1
00:00:05,230 --> 00:00:09,769
En este vídeo vamos a resolver un problema sobre el dioptero esférico que dice así.

2
00:00:10,890 --> 00:00:21,170
5 centímetros dentro de una bola de cristal con n igual a 1,5 y de 20 centímetros de diámetro se encuentra un objeto luminoso de 1 centímetro de alto.

3
00:00:22,089 --> 00:00:27,329
Si miramos desde fuera de la bola, ¿en qué lugar veremos la imagen? ¿Qué características tiene?

4
00:00:27,989 --> 00:00:32,429
Y nos pide que respondamos analíticamente y realizando el diagrama de rayos.

5
00:00:32,429 --> 00:00:41,390
Nos hemos hecho un esquema, nos hemos recogido los datos en esta sección izquierda

6
00:00:41,390 --> 00:00:46,229
y nos vamos, aunque sea primero analíticamente, a realizar un esquema para aclarar un poco las ideas

7
00:00:46,229 --> 00:00:55,350
En este caso tendremos nuestro eje óptico, tendremos nuestro objeto aquí

8
00:00:55,350 --> 00:01:00,380
que es el objeto luminoso que está dentro de la bola

9
00:01:00,380 --> 00:01:06,400
y nos dicen que la bola tiene 20 centímetros de diámetro, es decir, 10 centímetros de radio

10
00:01:06,400 --> 00:01:22,840
pero además la bola es así grande, pero a nosotros nos interesa solo esta parte de aquí, por lo tanto el dioptrio es un dioptrio que es así, nosotros estaremos viendo desde este lado y el centro del dioptrio estará aquí.

11
00:01:22,840 --> 00:01:36,299
Sabemos que esta distancia son 5 centímetros y esta son 10 centímetros, con signo negativo ambas porque están hacia la izquierda.

12
00:01:36,480 --> 00:01:45,540
También sabemos que n es 1,5 y fuera entendemos, como no nos dicen nada, que hay aire y por lo tanto n es igual a 1.

13
00:01:45,540 --> 00:02:13,360
Para resolver analíticamente este problema vamos a coger y vamos a escribirnos la ecuación del dioptrio esférico que recordamos que es n' entre s' menos n entre s igual n' menos n entre el radio.

14
00:02:14,099 --> 00:02:17,659
Recordamos de nuevo que tenemos que poner todas las magnitudes con su signo.

15
00:02:18,759 --> 00:02:24,560
Por lo tanto, vamos a ir sustituyendo y vamos a ver que el índice de retracción exterior, que es el del aire,

16
00:02:25,539 --> 00:02:34,219
1 entre S', que es la que desconocemos, menos 1,5, que es el interior del cristal,

17
00:02:34,219 --> 00:02:40,460
entre la distancia a la que se encuentra el objeto que es menos 5

18
00:02:40,460 --> 00:02:46,039
será la diferencia entre los índices de refracción

19
00:02:46,039 --> 00:02:50,419
entre el radio que es menos 10.

20
00:02:51,580 --> 00:02:59,259
Si despejamos de esta ecuación obtendremos que S' vale menos 4 centímetros.

21
00:03:04,650 --> 00:03:25,490
Observamos que si este de aquí es el centro óptico desde el que se miden todas las distancias y sabemos que tenemos un rayo que es el que pasa por el centro y que no se desvía, esta imagen que tenemos aquí que se nos está formando está a menos 4 centímetros, es decir, desde O hacia atrás a 4, por lo tanto tiene que ser esa.

22
00:03:25,490 --> 00:03:45,740
Va a ser una imagen virtual porque está dentro del cristal, no hacia donde se propagan los rayos y vamos a escribirnos esto, es una imagen virtual porque S' es negativa y porque la estaremos viendo con los ojos desnudos.

23
00:03:46,740 --> 00:03:51,520
A continuación tendremos que calcular el aumento lateral, pero ya nuestro esquema nos está dando la pista.

24
00:03:51,639 --> 00:03:57,620
Nos tiene que salir que la imagen es aumentada, es decir, el valor absoluto del aumento lateral tiene que ser mayor que 1

25
00:03:57,620 --> 00:04:02,099
y nos tiene que salir que es derecha, es decir, tiene que ser un aumento lateral positivo.

26
00:04:02,879 --> 00:04:14,740
Vamos a calcularlo. El aumento lateral, que es I' entre I, es N por S' entre N' por S.

27
00:04:14,740 --> 00:04:34,379
Si sustituimos esto es 1,5 por menos 4 entre 1 por menos 5 y si hacemos este cálculo sale 1,2 que efectivamente nos confirma que es una imagen aumentada

28
00:04:34,379 --> 00:04:42,379
porque el valor absoluto del aumento lateral es mayor que 1

29
00:04:42,379 --> 00:04:51,350
y es una imagen derecha porque el aumento lateral es positivo.

30
00:04:59,639 --> 00:05:04,860
En el apartado B nos piden que hagamos el diagrama de rayos correspondiente al apartado A.

31
00:05:04,860 --> 00:05:10,480
Entonces para ello lo primero que tenemos que hacer es calcularnos dónde estarán los focos de este dioptrio.

32
00:05:10,480 --> 00:05:21,360
Recordamos que para encontrar el foco objeto debemos imponer que S' tiende a más infinito sobre la ecuación del dioptrio

33
00:05:21,360 --> 00:05:31,220
Y si hacemos esto encontramos que la distancia focal objeto es R entre 1 menos N' sobre N

34
00:05:31,220 --> 00:05:36,779
Si sustituimos esto nos sale menos 30 centímetros

35
00:05:36,779 --> 00:06:00,160
Por otro lado, para encontrar el foco imagen deberemos imponer que s tienda a menos infinito y si hacemos esto nos sale que la distancia focal imagen es r, 1 menos n sobre n' y el resultado es 20 centímetros en este caso.

36
00:06:01,160 --> 00:06:06,959
Ahora que sabemos estas cantidades nos vamos a hacer el dibujo empezando por el eje óptico

37
00:06:06,959 --> 00:06:14,019
y intentando que sea lo más a escala posible vamos a dividirlo en seis partes.

38
00:06:14,319 --> 00:06:20,060
Una, dos, tres, cuatro, cinco y seis.

39
00:06:20,620 --> 00:06:27,259
Vamos a decir que este de aquí va a ser el centro óptico y entonces desde el centro óptico a 20 centímetros

40
00:06:27,259 --> 00:06:48,339
Vamos a tener el foco imagen, desde el centro óptico a 30 centímetros hacia la izquierda, el foco objeto, sabemos que el centro está a menos 10 y la imagen está a menos 5, que es justo a la mitad, que la vamos a dibujar aquí.

41
00:06:49,339 --> 00:06:56,120
Nos vamos a dibujar el dioptrio, que recordamos que es un dioptrio cóncavo, pero la curvatura puede ser pequeña.

42
00:06:56,920 --> 00:07:01,360
Debe ser pequeña para aprovecharnos de la aproximación paraxial.

43
00:07:03,079 --> 00:07:06,779
Entonces, lo hacemos casi casi recto, aunque se note un poquito la curvatura.

44
00:07:08,939 --> 00:07:12,180
Tenemos nuestro objeto y vamos a dibujarnos los tres rayos.

45
00:07:12,639 --> 00:07:22,060
Recordamos que el primer rayo es desde el centro, pasa por el centro, pasa también por la punta de nuestro objeto y no se desvía.

46
00:07:22,899 --> 00:07:29,089
Debería pasar un poco mejor y no se desvía.

47
00:07:32,370 --> 00:07:43,490
Aquí tendríamos el primer rayo, el rayo número 2, recordamos que es el que pasa por F, pasa también por la punta y cuando llega al dióxido sale paralelo.

48
00:07:43,490 --> 00:08:03,939
Entonces, aproximadamente va a ser así, más o menos, y sale paralelo. El tercer rayo, recordamos que es el que entra paralelo y sale pasando por f'.

49
00:08:03,939 --> 00:08:16,420
Entra paralelo y sale por f'. Ya tenemos dibujados los tres rayos. Observamos que por la parte derecha divergen.

50
00:08:16,420 --> 00:08:27,120
esto ya lo sabíamos porque sabíamos que la imagen tenía que ser virtual, tenemos que prolongarlo hacia atrás, prolongamos este, prolongamos este,

51
00:08:27,420 --> 00:08:34,799
este no hace falta prolongarlo porque es el mismo, y observamos que se nos cortan en este punto, que es donde vamos a tener la imagen.

52
00:08:37,600 --> 00:08:44,740
Si hacemos estos dibujos con mucho cuidado, observaremos que esta distancia es 5, esta distancia de aquí efectivamente podría ser 4,

53
00:08:44,740 --> 00:08:54,820
que es la que nos ha salido en el apartado A. Vemos también que es una imagen aumentada y que es una imagen derecha exactamente igual que en el apartado A.

54
00:08:55,659 --> 00:09:11,200
Esta distancia de aquí la apuntaremos como S y esta como S' y este es I' y observaremos de nuevo que es una imagen virtual,

55
00:09:11,200 --> 00:09:20,889
que es una imagen aumentada y que es una imagen

56
00:09:20,889 --> 00:09:26,250
de 20. Y así es como resolvemos este problema.