1
00:00:00,500 --> 00:00:05,099
Bien, ahora vamos a ver cómo utilizar la herramienta CAS.

2
00:00:05,960 --> 00:00:10,400
Damos a calculadora gráfica y ahí elegimos la herramienta CAS.

3
00:00:10,400 --> 00:00:20,399
Como veis nos muestra una ventana para la herramienta CAS con sus botones y otra ventana para la vista gráfica.

4
00:00:22,420 --> 00:00:27,660
En este caso no vamos a necesitar más que la vista CAS.

5
00:00:27,660 --> 00:00:33,500
aunque también podemos utilizar la vista algebraica

6
00:00:33,500 --> 00:00:35,000
vamos a ver

7
00:00:35,000 --> 00:00:41,200
vista algebraica

8
00:00:41,200 --> 00:00:45,840
y ahora la podemos mover

9
00:00:45,840 --> 00:00:49,880
la vista gráfica debajo

10
00:00:49,880 --> 00:00:52,039
de la vista algebraica

11
00:00:52,039 --> 00:00:55,460
ya la tenemos

12
00:00:55,460 --> 00:00:58,719
podemos hacerlo esto un poquito más grande

13
00:00:58,719 --> 00:01:04,060
y aquí también

14
00:01:04,060 --> 00:01:07,480
bueno, aquí vamos a quitar los ejes

15
00:01:07,480 --> 00:01:09,540
y ahora vamos a pegar

16
00:01:09,540 --> 00:01:13,519
el enunciado del problema

17
00:01:13,519 --> 00:01:14,659
como una imagen

18
00:01:14,659 --> 00:01:17,500
damos imagen

19
00:01:17,500 --> 00:01:21,299
y buscamos el archivo

20
00:01:21,299 --> 00:01:25,420
que es de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales

21
00:01:25,420 --> 00:01:28,340
del modelo del año 2012

22
00:01:28,340 --> 00:01:30,079
el A1

23
00:01:30,079 --> 00:01:33,680
bueno, pues aquí lo tenemos

24
00:01:33,680 --> 00:01:35,459
vamos a ponerlo aquí abajo

25
00:01:35,459 --> 00:01:39,599
y vamos a hacerlo

26
00:01:39,599 --> 00:01:42,140
todo lo grande que podamos

27
00:01:42,140 --> 00:01:44,439
yo creo que así ya se ve

28
00:01:44,439 --> 00:01:48,120
vamos a ponerlo pegado arriba

29
00:01:48,120 --> 00:01:50,640
para que cuando baje la ventana

30
00:01:50,640 --> 00:01:52,340
se siga viendo

31
00:01:52,340 --> 00:01:54,560
incluso lo voy a hacer un poquito más grande

32
00:01:54,560 --> 00:02:01,340
vale, ahora está

33
00:02:01,340 --> 00:02:02,459
perfecto

34
00:02:02,459 --> 00:02:05,239
bien, como veis se trata de jugar un poco

35
00:02:05,239 --> 00:02:06,120
con las ventanas

36
00:02:06,120 --> 00:02:09,379
por cierto, le vamos a

37
00:02:09,379 --> 00:02:11,000
bloquear

38
00:02:11,000 --> 00:02:13,919
si le bloqueamos

39
00:02:13,919 --> 00:02:15,240
ya no

40
00:02:15,240 --> 00:02:17,219
está en relación

41
00:02:17,219 --> 00:02:19,159
a los puntos A y B, como habéis visto

42
00:02:19,159 --> 00:02:21,379
le volvemos a poner aquí A y B

43
00:02:21,379 --> 00:02:23,379
y lo recuperamos

44
00:02:24,060 --> 00:02:25,680
bien, eso por si

45
00:02:25,680 --> 00:02:27,580
lo hacéis y os

46
00:02:27,580 --> 00:02:28,659
asustáis, os pasa

47
00:02:28,659 --> 00:02:32,599
bueno, lo que sí que voy a hacer es renombrar los puntos A

48
00:02:32,599 --> 00:02:37,219
A1, por ejemplo, para que no me estorbe

49
00:02:37,219 --> 00:02:40,060
cuando ponga nombre a las matrices

50
00:02:40,060 --> 00:02:42,460
y B, A, B1

51
00:02:42,460 --> 00:02:44,419
vale

52
00:02:44,419 --> 00:02:48,919
y ahora ya vamos a empezar a

53
00:02:48,919 --> 00:02:50,560
a trabajar

54
00:02:50,560 --> 00:02:53,699
entonces vamos a escribir la matriz A

55
00:02:53,699 --> 00:02:59,620
que vamos a definir

56
00:02:59,620 --> 00:03:01,639
pues con

57
00:03:01,639 --> 00:03:09,659
si quitamos esto para que se vea

58
00:03:09,659 --> 00:03:11,120
sería

59
00:03:11,120 --> 00:03:15,699
1,k

60
00:03:15,699 --> 00:03:17,840
1,k

61
00:03:17,840 --> 00:03:24,599
voy a borrarlo todo

62
00:03:24,599 --> 00:03:27,400
porque me da miedo de que no funcione bien

63
00:03:27,400 --> 00:03:29,280
volvemos a empezar

64
00:03:29,280 --> 00:03:32,639
1,k,k

65
00:03:32,639 --> 00:03:36,759
esto en la versión online no funciona muy bien

66
00:03:36,759 --> 00:03:45,740
funciona mejor en la versión de sobremesa esperemos que lo terminen de arreglar porque fijaros una

67
00:03:45,740 --> 00:03:54,469
cosita que han hecho que parece que ayuda bueno pues ya veis la alegría que nos ha dado esto

68
00:03:55,370 --> 00:04:00,129
que ha hecho lo que le ha dado la gana vamos a ver si con un control c

69
00:04:00,129 --> 00:04:03,349
me falta aquí una coma

70
00:04:03,349 --> 00:04:04,030
por eso era

71
00:04:04,030 --> 00:04:06,969
ahora sí, bueno, pues fijaros

72
00:04:06,969 --> 00:04:08,349
la alegría es que ahora yo

73
00:04:08,349 --> 00:04:11,030
antes daba aquí copiar entrada

74
00:04:11,030 --> 00:04:12,789
y aquí pegar

75
00:04:12,789 --> 00:04:15,229
y me salía esto mismo

76
00:04:15,229 --> 00:04:17,069
con lo cual podía añadir una columna más

77
00:04:17,069 --> 00:04:19,430
pero aquí no he encontrado

78
00:04:19,430 --> 00:04:20,990
forma de añadir una columna

79
00:04:20,990 --> 00:04:22,490
en otras palabras

80
00:04:22,490 --> 00:04:23,769
tendríamos

81
00:04:23,769 --> 00:04:25,709
que

82
00:04:25,709 --> 00:04:31,250
volver

83
00:04:31,250 --> 00:04:33,470
a ingresar

84
00:04:33,470 --> 00:04:35,769
la matriz

85
00:04:35,769 --> 00:04:37,529
para la matriz ampliada

86
00:04:37,529 --> 00:04:40,089
bueno, esto son cositas

87
00:04:40,089 --> 00:04:40,550
de

88
00:04:40,550 --> 00:04:46,870
la versión online

89
00:04:46,870 --> 00:04:48,069
que esperemos

90
00:04:48,069 --> 00:04:50,949
que vayan mejorando

91
00:04:50,949 --> 00:04:52,769
tendrán que poner

92
00:04:52,769 --> 00:04:53,470
algo para

93
00:04:53,470 --> 00:04:56,810
que puedas añadir columnas

94
00:04:56,810 --> 00:04:58,649
o que copiar

95
00:04:58,649 --> 00:05:09,089
entrada funcione mejor. Bueno, ya tengo la matriz D, me he vuelto a comer la coma, vale,

96
00:05:09,290 --> 00:05:19,149
ya tengo la matriz D, que es la matriz ampliada. Ahora vamos a calcular el determinante de

97
00:05:19,149 --> 00:05:27,850
A, ahí está, k cuadrado menos 3k más 2, y ahora le podemos decir que nos lo resuelva.

98
00:05:27,850 --> 00:05:50,290
Si nosotros pinchamos aquí y le damos copiar entrada, a ver, ponemos $1, $1 lo que haría sería copiar exactamente el contenido, o $3, perdón, de la línea 3.

99
00:05:50,290 --> 00:05:53,649
Si pusiéramos bastardilla 3

100
00:05:53,649 --> 00:05:56,089
Lo que lo copiaría es dinámicamente

101
00:05:56,089 --> 00:05:57,629
Si después queremos cambiar

102
00:05:57,629 --> 00:06:00,170
Así que en este caso creo que nos va a quedar mejor

103
00:06:00,170 --> 00:06:01,709
Bastardilla 3

104
00:06:01,709 --> 00:06:03,949
Bueno, entonces ahora me pongo en la línea 4

105
00:06:03,949 --> 00:06:05,529
Y le digo

106
00:06:05,529 --> 00:06:07,970
Que utilice la herramienta resuelve

107
00:06:07,970 --> 00:06:09,410
Entonces como veis

108
00:06:09,410 --> 00:06:11,290
Me ha resuelto la ecuación

109
00:06:11,290 --> 00:06:12,189
Me ha igualado a 0

110
00:06:12,189 --> 00:06:15,329
La línea y me ha resuelto la ecuación

111
00:06:15,329 --> 00:06:17,589
Que es K1 y K2

112
00:06:17,589 --> 00:06:19,189
Ahora lo que vamos a hacer

113
00:06:19,189 --> 00:06:21,790
es definir una variable n

114
00:06:21,790 --> 00:06:25,110
que voy a poner por ejemplo 3

115
00:06:25,110 --> 00:06:30,670
como veis nos ha creado un deslizador entre 3 y 5

116
00:06:30,670 --> 00:06:33,189
que si queréis podemos poner

117
00:06:33,189 --> 00:06:38,430
entre menos 10 y 10

118
00:06:38,430 --> 00:06:41,129
de uno en uno

119
00:06:41,129 --> 00:06:43,110
¿de acuerdo?

120
00:06:44,110 --> 00:06:48,329
n va a ser el valor o el parámetro k

121
00:06:48,329 --> 00:06:49,589
que va a ir cambiando

122
00:06:49,589 --> 00:06:52,189
para que nos lo haga lo tenemos que hacer

123
00:06:52,189 --> 00:06:54,350
con K, entonces ahora en la

124
00:06:54,350 --> 00:06:55,769
línea 5

125
00:06:55,769 --> 00:06:58,089
vamos a hacer que nos haga el rango

126
00:06:58,089 --> 00:07:00,430
el rango de una matriz

127
00:07:00,430 --> 00:07:01,589
¿de qué matriz?

128
00:07:02,269 --> 00:07:04,410
pues si yo le hiciera la matriz con K

129
00:07:04,410 --> 00:07:06,589
se equivoca GeoGebra, no sabe hacerlo

130
00:07:06,589 --> 00:07:07,930
entonces voy a hacer

131
00:07:07,930 --> 00:07:09,329
que sustituya

132
00:07:09,329 --> 00:07:12,790
en la

133
00:07:12,790 --> 00:07:16,269
expresión

134
00:07:16,269 --> 00:07:17,829
matriz A

135
00:07:17,829 --> 00:07:20,720
¿de acuerdo?

136
00:07:21,459 --> 00:07:24,259
la K por N.

137
00:07:26,060 --> 00:07:28,279
¿Vale? Entonces damos Enter

138
00:07:28,279 --> 00:07:32,300
y nos dice que el rango de A es 3

139
00:07:32,300 --> 00:07:35,339
en función de N. Si ahora muevo N,

140
00:07:36,459 --> 00:07:39,560
pues parece que no pasa nada, pero cuando me llegue a 2 o a 1,

141
00:07:42,519 --> 00:07:47,699
¿veis? Cambia el rango de matriz a 2 para N igual a 1

142
00:07:47,699 --> 00:07:52,180
y para N igual a 2. Para todos los demás valores vale 3.

143
00:07:52,180 --> 00:07:53,620
Bueno

144
00:07:53,620 --> 00:07:56,759
Vamos a ver si aquí sí que funciona

145
00:07:56,759 --> 00:07:57,620
Lo de copiar

146
00:07:57,620 --> 00:08:03,670
A ver, botón derecho

147
00:08:03,670 --> 00:08:06,629
No copia

148
00:08:06,629 --> 00:08:09,730
Voy a hacerlo con control C y control V

149
00:08:09,730 --> 00:08:12,339
Bueno

150
00:08:12,339 --> 00:08:14,379
Y simplemente ahora en vez de A

151
00:08:14,379 --> 00:08:15,300
Voy a poner B

152
00:08:15,300 --> 00:08:19,209
Vale

153
00:08:19,209 --> 00:08:22,750
Y ya tengo el rango de A y de A ampliada

154
00:08:22,750 --> 00:08:23,810
En función de

155
00:08:23,810 --> 00:08:25,910
Lo que varíe K

156
00:08:25,910 --> 00:08:27,370
De acuerdo

157
00:08:27,370 --> 00:08:28,870
ahí tenemos

158
00:08:28,870 --> 00:08:30,649
para n igual a 2

159
00:08:30,649 --> 00:08:33,549
el de a es 2

160
00:08:33,549 --> 00:08:35,850
y el de a ampliada es 3

161
00:08:35,850 --> 00:08:37,190
sería incompatible

162
00:08:37,190 --> 00:08:39,830
y ahí sería compatible

163
00:08:39,830 --> 00:08:41,590
indeterminado porque los dos son 2

164
00:08:41,590 --> 00:08:43,429
para todos los demás valores

165
00:08:43,429 --> 00:08:45,330
son 3

166
00:08:45,330 --> 00:08:47,809
para explicárselo a los chicos

167
00:08:47,809 --> 00:08:49,990
bien, también, aparte que ya lo hemos discutido

168
00:08:49,990 --> 00:08:50,950
por Roche Frobenius

169
00:08:50,950 --> 00:08:52,350
podemos

170
00:08:52,350 --> 00:08:55,470
intentar hacer

171
00:08:55,470 --> 00:09:01,980
por Gauss

172
00:09:01,980 --> 00:09:05,500
la resolución del sistema

173
00:09:05,500 --> 00:09:06,559
por Gauss

174
00:09:06,559 --> 00:09:11,019
entonces eso lo hacemos con la orden escalonada reducida

175
00:09:11,019 --> 00:09:13,960
que lo que nos va a hacer es el método de Gauss-Jordan

176
00:09:13,960 --> 00:09:15,820
vamos a poner de B

177
00:09:15,820 --> 00:09:18,600
para calcularnos

178
00:09:18,600 --> 00:09:23,179
el método de Gauss-Jordan

179
00:09:23,179 --> 00:09:25,220
del ejercicio

180
00:09:25,220 --> 00:09:28,799
entonces como veis tenemos x y z

181
00:09:28,799 --> 00:09:31,039
que dependen de los parámetros

182
00:09:31,039 --> 00:09:32,039
de k

183
00:09:32,039 --> 00:09:33,500
si yo

184
00:09:33,500 --> 00:09:36,720
sin embargo esa escalonada reducida

185
00:09:36,720 --> 00:09:39,240
vamos a ver si me la deja copiar

186
00:09:39,240 --> 00:09:41,179
control c

187
00:09:41,179 --> 00:09:43,360
control v

188
00:09:43,360 --> 00:09:46,360
lo hago de

189
00:09:46,360 --> 00:09:54,769
sustituye b

190
00:09:54,769 --> 00:09:56,049
en b

191
00:09:56,049 --> 00:10:04,389
k por n

192
00:10:04,389 --> 00:10:06,389
pues entonces

193
00:10:06,389 --> 00:10:08,350
ya me lo hace exactamente

194
00:10:08,350 --> 00:10:09,970
para el valor de n igual a 3

195
00:10:09,970 --> 00:10:11,429
vale

196
00:10:11,429 --> 00:10:14,309
y entonces para cualquier valor de n

197
00:10:14,309 --> 00:10:15,870
si me lo pidiera el ejercicio

198
00:10:15,870 --> 00:10:18,309
pues tengo los valores de x y z

199
00:10:18,309 --> 00:10:19,889
por ejemplo para k cero

200
00:10:19,889 --> 00:10:21,929
vale entonces cero sería

201
00:10:21,929 --> 00:10:23,590
sistema homogéneo

202
00:10:23,590 --> 00:10:25,549
para k menos uno

203
00:10:25,549 --> 00:10:28,190
pues las soluciones serían menos uno un tercio

204
00:10:28,190 --> 00:10:38,370
y un tercio. Para K4 serían 4, 2 y menos 2. Pero cuando pongo K2, pues como veis, me

205
00:10:38,370 --> 00:10:44,889
sale que es incompatible, ¿de acuerdo? Porque las tres primeras columnas tienen un 0 y aquí

206
00:10:44,889 --> 00:10:51,710
un 1. Y si pongo K1, que hemos visto que entonces es compatible indeterminado, pues tengo también

207
00:10:51,710 --> 00:10:54,009
la solución del sistema, porque sería

208
00:10:54,009 --> 00:10:55,789
x igual a t

209
00:10:55,789 --> 00:10:57,830
o a lambda, como lo queramos llamar

210
00:10:57,830 --> 00:10:59,230
y

211
00:10:59,230 --> 00:11:01,690
igual a 1 menos 2 lambda

212
00:11:01,690 --> 00:11:03,710
que pasaría al otro lado

213
00:11:03,710 --> 00:11:05,730
¿de acuerdo? con lo cual

214
00:11:05,730 --> 00:11:08,330
habríamos discutido

215
00:11:08,330 --> 00:11:09,750
ya el sistema