0 00:00:00,000 --> 00:00:07,000 ¡Hola a todos! Hoy vamos a explicar la división de polinomios. Voy a contar los pasos teóricos 1 00:00:07,000 --> 00:00:13,000 y a la misma vez, en paralelo, haremos un ejemplo. Después haremos otros ejemplos para 2 00:00:13,000 --> 00:00:19,000 que quede bien claro, pero empezamos por aquí. Lo primero que tenemos que hacer es dividir 3 00:00:19,000 --> 00:00:24,000 los monomios de mayor grado del dividendo, que es el polinomio que tenemos a la izquierda, 4 00:00:24,000 --> 00:00:31,000 y el divisor, que es el que tenemos a la derecha, en la cajita. ¿Cuáles serían? Pues del dividendo 5 00:00:31,000 --> 00:00:38,000 el polinomio de mayor grado es 10x³, y del divisor 2x². Si dividimos eso tendremos 6 00:00:38,000 --> 00:00:44,000 menos 5x, y ese justamente va a ser el primer término del cociente, el primer término 7 00:00:44,000 --> 00:00:48,000 que pongamos aquí, que es donde escribiremos el cociente. 8 00:00:48,000 --> 00:00:55,000 El segundo paso, quizá el más complicado de todos, aunque veréis que tampoco es tanto. 9 00:00:55,000 --> 00:01:01,000 Hay que multiplicar el término del cociente, el menos 5x, por cada uno de los términos 10 00:01:01,000 --> 00:01:07,000 del divisor, y lo vamos a colocar cambiándole el signo, importante cambiar el signo, después 11 00:01:07,000 --> 00:01:14,000 explicaré el por qué, lo escribimos debajo del dividendo. Entonces, si yo multiplico 12 00:01:14,000 --> 00:01:22,000 el 5x por más 6, tengo menos 30x, y voy a escribir el menos 30x cambiándole el signo 13 00:01:22,000 --> 00:01:28,000 debajo del dividendo. ¿De dónde? Pues del término que tenga x, es decir, que escribiré 14 00:01:28,000 --> 00:01:36,000 30x y poniéndolo en positivo, sumándole un más. Multiplicaré ahora por menos 3x, 15 00:01:36,000 --> 00:01:44,000 y obtendré más 15x², y lo vamos a escribir debajo de las x², pero ojo que 16 00:01:44,000 --> 00:01:52,000 tenemos que cambiar el signo, menos 15x², y multiplicaré por último por el 2x², 17 00:01:52,000 --> 00:01:59,000 para obtener un menos 10x², pero lo escribiremos con signo positivo debajo del 10, perdón, 18 00:01:59,000 --> 00:02:05,000 aquí tendremos 10x³, lo escribiremos con signo positivo debajo del 10x³. Cambiar el 19 00:02:05,000 --> 00:02:13,000 signo no es un capricho, la cuestión es que nosotros tenemos que restar, y al restar polinomios 20 00:02:13,000 --> 00:02:18,000 lo que hacemos es cambiar el signo de todos los monomios. Si os dais cuenta, este proceso 21 00:02:18,000 --> 00:02:25,000 es un proceso exactamente igual que el que hacemos con unas divisiones, pues con números 22 00:02:25,000 --> 00:02:32,000 normales de toda la vida. ¿Qué hacíamos aquí? Pues decíamos 7 entre 2 a 3, y hacíamos 23 00:02:32,000 --> 00:02:40,000 3x2, 6. No lo poníamos aquí porque lo hacíamos de cabeza, pero hacíamos del 6 al 7, 1. 24 00:02:40,000 --> 00:02:47,000 ¿Qué es hacer eso? Pues eso es poner el 6, cambiándole el signo, y operar ahí 7-6, 1, 25 00:02:47,000 --> 00:02:54,000 y justamente ese paso de esa operación es el siguiente paso que vamos a tener. Después 26 00:02:54,000 --> 00:03:03,000 de hacer estas cuentas, lo que tenemos que hacer es operar y bajar el siguiente término 27 00:03:03,000 --> 00:03:08,000 de los siguientes términos del dividendo. ¿Qué quiero decir con eso? Pues que vamos 28 00:03:08,000 --> 00:03:17,000 a hacer menos 36x más 30x para tener un menos 6x. 19x cuadrado menos 15x cuadrado 29 00:03:17,000 --> 00:03:25,000 obtendremos 4x cuadrado, y fijaos que menos 10x al cubo más 10x al cubo se cancelan. 30 00:03:25,000 --> 00:03:32,000 Bajamos el término 6, el que nos quedaba del dividendo, y repetiremos el proceso. Si 31 00:03:32,000 --> 00:03:41,000 os dais cuenta, tenemos el primer caso, el dividendo, tenía grado 3. Ahora tiene grado 32 00:03:41,000 --> 00:03:51,000 2. Pues vamos a ver que en cada pasito estamos bajando un grado, y vamos a parar cuando el 33 00:03:51,000 --> 00:03:58,000 grado del divisor sea mayor que el grado de los restos que nos están saliendo. Ahora 34 00:03:58,000 --> 00:04:05,000 tienen grado 2 y grado 2, así que todavía hacemos un paso más. Vuelta a empezar, 4x 35 00:04:05,000 --> 00:04:13,000 cuadrado dividido entre 2x cuadrado, que será simplemente más 2, y repetimos otra vez 2 36 00:04:13,000 --> 00:04:24,000 por 6, 2 por menos 3x, y 2 por 2x cuadrado. El segundo paso lo hacemos en este caso más 37 00:04:24,000 --> 00:04:31,000 despacio para que se entienda bien, y tendremos 2 por 6, sale 12, pero cambiamos el signo, recordad, 38 00:04:31,000 --> 00:04:43,000 menos 12. 2 por menos 3x nos sale menos 6x, pero cambiamos el signo, y 2 por 2x cuadrado que sale 39 00:04:43,000 --> 00:04:54,000 4x cuadrado, pero cambiamos el signo a menos x cuadrado, y obtendremos, operando, ya el 40 00:04:54,000 --> 00:05:03,000 final del polinomio. Tendríamos aquí un 0 aquí, un 0 aquí, esos dos se me van, y simplemente menos 6. 41 00:05:03,000 --> 00:05:14,000 Ese es el resto de la división. Yo tengo que el cociente de mi división es menos 5x más 2, 42 00:05:14,000 --> 00:05:23,000 y tengo que el resto es igual a menos 6. Si nosotros llamamos a este polinomio PDX al 43 00:05:23,000 --> 00:05:31,000 dividendo PDX al divisor QDX, resulta que obtenemos igual que teníamos en los números esa prueba de 44 00:05:31,000 --> 00:05:39,000 la división que nos dice que el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto. Eso, 45 00:05:39,000 --> 00:05:51,000 en polinomios, también va a funcionar. Vamos con un ejemplo más. Este voy a hacerlo viendo 46 00:05:51,000 --> 00:05:58,000 todos los pasos, y después haremos un par de ejemplos un poquito más rápido. Primer paso, 47 00:05:58,000 --> 00:06:05,000 menos 6x al cubo dividido entre menos 2x. Lo dividimos. Si necesitamos escribirlo, 48 00:06:05,000 --> 00:06:14,000 pues nos lo escribimos. Ahí tendríamos 3x cuadrado. Pues ponemos un 3x cuadrado. 3x cuadrado 49 00:06:15,000 --> 00:06:23,000 por 1, pues más 3x cuadrado, pero cambio el signo, recordad. 3x cuadrado por menos 2x, 50 00:06:23,000 --> 00:06:32,000 menos 6x cuadrado, pero cambio el signo. X al cubo, no x cuadrado, perdón. Operamos. Bueno, 51 00:06:32,000 --> 00:06:38,000 realmente esto, antes lo he puesto con otro color, pero bueno, realmente lo de los colores no es lo 52 00:06:38,000 --> 00:06:47,000 más importante. Operamos y repetimos. Menos 8x cuadrado, 2x y más 1. Fijaos que siempre estamos 53 00:06:47,000 --> 00:06:52,000 bajando un grado. Si acaso saliera otra vez x al cubo, pues es que habéis hecho algo mal. 54 00:06:55,000 --> 00:07:08,000 Vuelta a operar. Menos 8x cuadrado dividido entre menos 2x. Pues sale más 4x. Este es el 55 00:07:08,000 --> 00:07:17,000 paso 1 de nuevo y vamos a hacer el paso 2. Ahora sí que lo pongo en naranjita. 4x por 1, 4x, 56 00:07:17,000 --> 00:07:22,000 pero cambio el signo. Aquí lo estoy haciendo ya un poquito más rápido. Si necesitáis escribirlo, 57 00:07:22,000 --> 00:07:30,000 pues os lo escribí sin problemas. 4x por menos 2x más 8x cuadrado. Realmente es menos 8x cuadrado, 58 00:07:30,000 --> 00:07:38,000 pero tengo que cambiar el signo. Opero una vez más. Menos 2x más 1. Y si os dais cuenta, 59 00:07:38,000 --> 00:07:43,000 como el grado todavía es 1, grado del resto igual al grado del divisor, los grados son iguales, 60 00:07:43,000 --> 00:07:52,000 tengo que hacer el paso una vez más. Menos 2x entre menos 2x, sale 1. Igual ya habéis visto 61 00:07:52,000 --> 00:07:59,000 que tengo el resto exactamente igual que el divisor. Entonces, ¿qué me va a pasar? Pues que 62 00:07:59,000 --> 00:08:06,000 al final me queda un resto cero. Si vosotros multiplicáis el divisor por el cociente, 63 00:08:06,000 --> 00:08:10,000 os tiene que dar el dividendo, la prueba de la división. 64 00:08:14,000 --> 00:08:20,000 Vamos a hacer ahora un par de ejemplos más, ya sin los pasos, y lo voy a hacer un poquito 65 00:08:20,000 --> 00:08:25,000 más rápido. Como veréis, cuanto más práctica se tenga, pues más rápido se puede hacer. ¿Qué 66 00:08:25,000 --> 00:08:30,000 es lo que recomiendo? Pues justamente que pares el vídeo y hagas estos ejemplos por tu cuenta. 67 00:08:30,000 --> 00:08:37,000 Puedes parar el vídeo, hacer el primer paso y ver lo que hago yo. Y así, si cometes errores, 68 00:08:37,000 --> 00:08:44,000 pues puedes ir corrigiéndolos antes de acabar el ejercicio. Así que, o lo paras todo y lo 69 00:08:44,000 --> 00:08:50,000 haces del tirón, o lo vas parando poco a poco y lo haces conmigo. ¿Estamos listos? Vamos a ello. 70 00:08:51,000 --> 00:08:58,000 2x a la cuarta entre x cuadrado me queda x 2x cuadrado. Lo estoy poniendo ahí directamente. 71 00:08:58,000 --> 00:09:04,000 Ahora voy a multiplicar. Antes he multiplicado empezando por el final, pero tampoco pasa nada. 72 00:09:04,000 --> 00:09:10,000 Si queréis empezar por aquí, también valdría eso, un poco a vuestro gusto. 2x cuadrado por x cuadrado, 73 00:09:10,000 --> 00:09:16,000 2x a la cuarta, pero cambio el signo. Aquí me saldría en lo siguiente, me saldría menos 6x al 74 00:09:16,000 --> 00:09:23,000 cubo y cambio el signo, más 6x al cubo. Y ahora, al multiplicar por 2, me saldría más 2x cuadrado, 75 00:09:23,000 --> 00:09:33,000 pero cambio el signo, importante, menos 4x al cuadrado. O pero, los dos primeros se me van, 76 00:09:33,000 --> 00:09:43,000 suerte que he tenido, menos x cuadrado menos 1. Tenemos grado 2, grado 2, así que seguimos una 77 00:09:43,000 --> 00:09:49,000 vez más. Menos x cuadrado entre x cuadrado. Menos x cuadrado entre x cuadrado es menos 1. 78 00:09:49,000 --> 00:09:58,000 Y aquí una nota de aviso. Fijaos que en este polinomio, yo lo puedo solucionar bastante fácil, 79 00:09:58,000 --> 00:10:06,000 me está faltando un término. Aquí me está faltando el término de x. Entonces, lo que vamos a hacer es 80 00:10:06,000 --> 00:10:12,000 dejar un poquito de hueco, y a la hora de bajar, también vamos a dejar un poquito de hueco, 81 00:10:12,000 --> 00:10:19,000 porque cuando yo opero, pues es posible que necesite poner algo debajo que sólo tenga x, 82 00:10:19,000 --> 00:10:24,000 y si no he dejado hueco, no tengo lugar donde ponerlo. ¿A qué me refiero? Algo como esto, 83 00:10:24,000 --> 00:10:29,000 vais a ver. Menos 1 por x cuadrado, menos x cuadrado, pero cambio el signo a x cuadrado. 84 00:10:30,000 --> 00:10:36,000 Menos 1 por menos 3x, sería más 3x, pero cambio el signo a menos 3x. Eso es lo que os quería decir. 85 00:10:36,000 --> 00:10:43,000 Yo tengo que dejar el hueco para las x, porque si no, no tengo lugar donde poner el 3x. Y por 86 00:10:43,000 --> 00:10:51,000 último, menos 1 por 2, menos 2, y pongo más 2 porque cambio el signo. Una vez que opere, 87 00:10:51,000 --> 00:10:57,000 menos 3x más 1, y con eso ya lo tenéis todo, porque el grado del resto es 1, 88 00:10:57,000 --> 00:11:03,000 y el grado del divisor es 2. Con eso ya paramos. Fijaos que no paramos cuando los grados son 89 00:11:03,000 --> 00:11:10,000 iguales. Ahí seguimos un pasito más. Espero que os haya salido este bien, si no, todavía tenéis 90 00:11:10,000 --> 00:11:17,000 una última oportunidad. Este polinomio no está ordenado. Podemos ordenarlo, si nos gusta más. 91 00:11:17,000 --> 00:11:24,000 Espero que el talk funcione, o no funcione y no tengáis tampoco mucho problema, o lo 92 00:11:24,000 --> 00:11:31,000 podemos dejar de este modo. Si lo dejamos de este modo, pues veréis que vamos a hacerlo igual. Lo 93 00:11:31,000 --> 00:11:36,000 que pasa es que no vamos a dividir entre 1. Ese no es el término de mayor grado. Vamos a dividir 94 00:11:36,000 --> 00:11:43,000 entre menos x cuadrado. Si tenéis un poco de talk o preferís aseguraros, lo podéis poner de este modo. 95 00:11:43,000 --> 00:11:48,000 Yo lo voy a hacer sin cambiarlo, para que veáis que también se puede hacer. Pero ya os digo, 96 00:11:49,000 --> 00:12:01,000 ante la duda, aseguráis y lo hacéis ordenado y sin ningún problema. Bueno, menos 4x al cubo. Recuerda 97 00:12:01,000 --> 00:12:07,000 parar el vídeo antes de que lo haga yo. Menos 4x al cubo dividido entre menos x cuadrado me queda más, 98 00:12:07,000 --> 00:12:14,000 este más no es imprescindible, más 4x. Pero es importante que tengáis en cuenta bien los signos 99 00:12:14,000 --> 00:12:24,000 a la hora de dividir, porque si no, no lo haréis bien. Más 4x por menos x cuadrado será más 4x al 100 00:12:24,000 --> 00:12:36,000 cubo. Más 4x por más 1 será 4x, pero lo ponemos restando, menos 4x. Fijaos que si hubiera empezado 101 00:12:36,000 --> 00:12:42,000 multiplicando por el más 1, no pasa nada, es igual. Lo que pasa es que tengo que ponerlo pues en el 102 00:12:42,000 --> 00:12:49,000 sitio correspondiente, x debajo de x, x cuadrado debajo de x cuadrado, y así sucesivamente. O pero, 103 00:12:49,000 --> 00:12:56,000 se me cancelan los x al cubo, como tiene que ocurrir siempre, tengo que ir bajando de grado, 104 00:12:56,000 --> 00:13:02,000 y se me cancelan también las x, así que sólo tendría 3x cuadrado. Pero tengo que seguir. 105 00:13:03,000 --> 00:13:12,000 Divido 3x cuadrado entre menos x cuadrado, y lo que obtendré será menos 3. Un inciso, 106 00:13:12,000 --> 00:13:19,000 si tuviera algo como esto x cuadrado, y aquí tuviera que dividir entre 2 o más 2, lo que 107 00:13:19,000 --> 00:13:26,000 fuera x cuadrado, fijaos que me está saliendo una fracción, tres medios. Pues dejamos la fracción, 108 00:13:26,000 --> 00:13:31,000 y operamos, multiplicamos, restamos, etcétera, con fracciones, y con eso ya estaría. 109 00:13:33,000 --> 00:13:42,000 Vuelvo al ejercicio, tengo menos 3, y será menos 3 por x cuadrado menos, a ver, perdón, 110 00:13:42,000 --> 00:13:50,000 menos 3 por menos x cuadrado más 3 x cuadrado, pero paso al otro lado restando. Ahora, 111 00:13:50,000 --> 00:13:58,000 menos 3 por menos 1 menos 3, pero paso con signo cambiado. No lo pongo, aquí lo puedo poner este 112 00:13:58,000 --> 00:14:01,000 debajo de donde quiera, lo podría haber puesto más para acá, pero bueno, el caso es que como no hay 113 00:14:01,000 --> 00:14:07,000 nada más, pues con eso ya me vale. La resta, me queda solamente un 3. El 3 es el resto, 114 00:14:07,000 --> 00:14:15,000 el 4x menos 3 es el cociente. Espero que con esto ya sepáis hacerlo todos bien, 115 00:14:15,000 --> 00:14:20,000 y no tengáis ningún problema con la división de polinomios. Es un proceso muy mecánico, 116 00:14:20,000 --> 00:14:25,000 y si practicáis un poco veréis que lo conseguiréis sin ninguna dificultad.