1 00:00:00,180 --> 00:00:10,039 Hola, soy la maestra Ana María. Bienvenidos a la clase de hoy. El tema que vamos a ver 2 00:00:10,039 --> 00:00:15,580 es el área lateral y el área total de pirámides. Vamos a empezar con esta pirámide que es 3 00:00:15,580 --> 00:00:23,359 cuadrangular. El nombre lo recibe por la base. Veamos aquí que la base es un cuadrado, por 4 00:00:23,359 --> 00:00:28,600 lo tanto recibe el nombre de pirámide cuadrangular. Otra característica de las pirámides es 5 00:00:28,600 --> 00:00:34,899 que sus caras laterales, que son estas, las cuatro caras laterales son triángulos, triángulos 6 00:00:34,899 --> 00:00:43,840 isósceles, y que terminan en una cúspide. Aquí lo tengo ya armada, la pirámide. Veamos, 7 00:00:44,460 --> 00:00:54,820 vamos a poner las siguientes medidas. Le vamos a poner que cada una de los lados del cuadrado 8 00:00:54,820 --> 00:01:01,859 mida, le vamos a poner aquí 8 centímetros de cada lado del cuadrado. 9 00:01:04,519 --> 00:01:08,060 Es importante señalar que en el caso de las pirámides 10 00:01:08,060 --> 00:01:14,219 a estas no les puedo tomar en cuenta la altura para calcular su área. 11 00:01:14,439 --> 00:01:22,700 Aquí lo que tengo que hacer es marcar esta línea que va de uno de los lados hasta la cúspide 12 00:01:22,700 --> 00:01:27,340 y que viene siendo el apotema. 13 00:01:27,920 --> 00:01:35,019 El apotema es, como quien dice, la altura de la cara lateral. 14 00:01:35,560 --> 00:01:40,739 En este caso vamos a ponerle que el apotema mida 20 centímetros. 15 00:01:41,219 --> 00:01:44,739 Entonces, 20 centímetros de apotema. 16 00:01:45,739 --> 00:01:47,260 Y empezamos con el cálculo. 17 00:01:47,260 --> 00:01:57,599 Área lateral es igual al perímetro de la base por el apotema de la pirámide 18 00:01:57,599 --> 00:01:59,500 Todo esto entre 2 19 00:01:59,500 --> 00:02:05,439 Cuando vimos en el video anterior el área lateral de los prismas 20 00:02:05,439 --> 00:02:10,360 El prisma está formada por caras rectangulares 21 00:02:10,360 --> 00:02:14,340 En el caso de la pirámide las caras son triangulares 22 00:02:14,340 --> 00:02:19,639 La fórmula para calcular el área del rectángulo es base por altura 23 00:02:19,639 --> 00:02:23,800 Si de un rectángulo me salen dos triángulos 24 00:02:23,800 --> 00:02:28,099 Quiere decir que tengo que dividir esa base por altura entre dos 25 00:02:28,099 --> 00:02:30,219 Por eso estoy aquí poniendo entre dos 26 00:02:30,219 --> 00:02:33,659 Continuamos, área lateral es igual 27 00:02:33,659 --> 00:02:36,819 Perímetro de la base, si tiene ocho de base 28 00:02:36,819 --> 00:02:40,840 Ocho por cuatro lados son treinta y dos 29 00:02:40,840 --> 00:02:44,080 La base también la puedo medir 30 00:02:44,080 --> 00:02:49,319 calcular con lo que viene siendo cada una de las bases de las caras. 31 00:02:49,860 --> 00:02:55,159 ¿Por qué? Porque si yo veo esta cara mide 8, esta 8, esta 8 y también esta 8, 32 00:02:55,539 --> 00:03:00,900 al momento de hacer el armado, todas tienen que coincidir con las bases. 33 00:03:01,919 --> 00:03:03,240 Todas coinciden con las bases. 34 00:03:03,759 --> 00:03:09,139 Entonces, tomar la medida de la base de las bases de las caras laterales 35 00:03:09,139 --> 00:03:14,039 o tomarla de la base del prisma, que en este caso es un cuadrado, es igual. 36 00:03:14,080 --> 00:03:19,560 Por el apotema que es 20. Todo esto entre 2. 37 00:03:20,520 --> 00:03:30,240 Área lateral es igual. 32 por 20 son 640. 640 entre 2. 38 00:03:30,919 --> 00:03:39,479 Área lateral es igual. 640 entre 2 son 320 centímetros cuadrados. 39 00:03:39,479 --> 00:03:46,080 Recordar que si estamos viendo áreas, la respuesta va a ser en unidades cuadradas 40 00:03:46,080 --> 00:03:48,139 En este caso centímetros cuadrados 41 00:03:48,139 --> 00:03:51,080 Calculamos ahora el área total 42 00:03:51,080 --> 00:03:59,439 La fórmula para calcular el área total es área lateral más área de la base 43 00:03:59,439 --> 00:04:04,860 Para poder yo ver toda la totalidad de este desarrollo plano 44 00:04:04,860 --> 00:04:15,400 Yo tengo que sumar todas las áreas, todas las caras laterales, a lo que viene siendo el área lateral, más la base, más 3L de la base. 45 00:04:16,360 --> 00:04:19,040 Entonces, sería área lateral más área de la base. 46 00:04:19,699 --> 00:04:26,639 Área total es igual, el área lateral acá la tengo, 320, más el área de la base. 47 00:04:26,639 --> 00:04:35,699 Como la base es un cuadrado, voy a calcular con la fórmula del cuadrado, que es lado al cuadrado. 48 00:04:36,879 --> 00:04:41,899 Voy a despejar. ¿Cuánto mide un lado? 8. Entonces voy a poner aquí 8 por 8. 49 00:04:42,339 --> 00:04:47,180 Recuerda que la fórmula lado al cuadrado significa multiplicar el lado por sí mismo. 50 00:04:48,120 --> 00:04:54,620 Área de la base es igual. 8 por 8, 64. 64 centímetros cuadrados. 51 00:04:54,620 --> 00:04:58,699 Y aquí tengo ya el área de la base, que la voy a sumar acá de este lado. 52 00:04:58,860 --> 00:05:00,480 Entonces, área de la base, 64. 53 00:05:01,060 --> 00:05:02,600 Y continúo despejando. 54 00:05:03,160 --> 00:05:12,300 Área total es igual, 320 más 64, son 384 centímetros cuadrados. 55 00:05:12,800 --> 00:05:29,259 Y aquí terminaría la primera, la primera área lateral, que es esta, la voy a señalar, el área de la base, y el área total. 56 00:05:29,259 --> 00:05:34,980 Que son las tres, son medidas importantes para el cálculo de este desarrollo plano 57 00:05:34,980 --> 00:05:39,339 Veamos ahora este desarrollo plano que es una pirámide triangular 58 00:05:39,339 --> 00:05:45,720 Como su nombre lo dice, triangular, su base, este es un triángulo 59 00:05:45,720 --> 00:05:47,639 Aquí tengo un triángulo 60 00:05:47,639 --> 00:05:52,800 Y las mismas características, sus caras laterales son triángulos isósceles 61 00:05:52,800 --> 00:06:01,459 Antes de poner las medidas voy a marcar aquí el apotema de esta cara lateral 62 00:06:01,459 --> 00:06:08,279 Que viene siendo esta línea que va aquí desde el centro hasta la cúspide 63 00:06:08,279 --> 00:06:15,139 Entonces esta línea es el apotema de esta pirámide, de esta cara lateral 64 00:06:15,139 --> 00:06:17,220 Y vamos a poner las siguientes medidas 65 00:06:17,220 --> 00:06:29,519 vamos a ponerle que el apotema sea de 35 centímetros, vamos a poner aquí las caras, 66 00:06:29,860 --> 00:06:39,459 más bien los lados del triángulo vamos a ponerle 20 centímetros y la altura, la altura 67 00:06:39,459 --> 00:06:46,879 de la base, que también es triángulo, le vamos a poner 15 centímetros. Con estas medidas 68 00:06:46,879 --> 00:06:57,000 empezamos el cálculo primero que nada área lateral el área lateral es igual al perímetro de la base 69 00:06:58,319 --> 00:07:07,079 por el apotema todo esto entre dos área lateral es igual perímetro de la base aquí tengo la base 70 00:07:07,079 --> 00:07:16,199 que es un triángulo de cada lado los tres lados miden 20 centímetros 20 x 3 son 60 60 por el 71 00:07:16,199 --> 00:07:29,759 apotema que son 35 y todo esto entre 2 área lateral es igual 60 por 35 son 2100 2100 entre 72 00:07:29,759 --> 00:07:40,319 2 área lateral es igual 2100 entre 2 son 1050 centímetros cuadrados aquí tengo ya el área 73 00:07:40,319 --> 00:07:45,740 lateral el área de las tres caras laterales vamos con el que sigue que es el área total 74 00:07:46,199 --> 00:07:52,480 La fórmula del área total es área lateral más área de la base. 75 00:07:52,579 --> 00:07:56,639 Acuérdate que el área total es completamente toda la superficie de este desarrollo plano. 76 00:07:57,519 --> 00:08:04,379 Área total es igual al área lateral que está aquí, que son 1050, más el área de la base. 77 00:08:04,379 --> 00:08:11,339 La base como es un triángulo, vamos a calcular con la fórmula de base por altura entre 2. 78 00:08:12,100 --> 00:08:13,839 Área de la base es igual. 79 00:08:13,839 --> 00:08:24,240 La base, checa cómo la base, al mismo tiempo los lados, los lados de este triángulo, al mismo tiempo uno de ellos es la base, entonces serían 20. 80 00:08:25,040 --> 00:08:32,259 La altura del triángulo de la base son 15, todo esto entre 2. 81 00:08:32,259 --> 00:08:45,879 Área de la base es igual a 20 por 15 son 300, 300 entre 2, esto es igual a 150 centímetros cuadrados 82 00:08:45,879 --> 00:08:50,919 Entonces aquí le voy a poner 150 y sigo despejando 83 00:08:50,919 --> 00:09:00,519 Área total es igual a 1050 más 150 son 1200 centímetros cuadrados 84 00:09:00,519 --> 00:09:17,200 Y vamos a señalar las medidas importantes, el área lateral, el área de la base que está aquí, el área de la base y el área total. 85 00:09:21,820 --> 00:09:26,200 Veamos ahora este ejemplo con este desarrollo plano de pirámide pentagonal. 86 00:09:27,399 --> 00:09:32,679 Observa cómo verá sus caras laterales, triángulos isósceles y aquí ya está armado. 87 00:09:32,679 --> 00:09:38,779 Cuando la pirámide ya está armada se convierte de desarrollo plano en un cuerpo geométrico 88 00:09:38,779 --> 00:09:42,820 Donde tiene una base que es un pentágono, por eso el nombre de pentagonal 89 00:09:42,820 --> 00:09:48,500 Con sus cinco caras laterales que son triángulos isósceles 90 00:09:48,500 --> 00:09:51,320 Aquí ya le marqué lo que viene siendo la apotema 91 00:09:51,320 --> 00:09:55,960 Lo que es la altura de este triángulo viene siendo la apotema de la pirámide 92 00:09:55,960 --> 00:10:04,080 A esta pirámide le vamos a poner que de lo que viene siendo la apotema sean 40 centímetros. 93 00:10:05,919 --> 00:10:10,279 Cada uno de los lados vamos a ponerle 12 centímetros. 94 00:10:11,279 --> 00:10:19,779 Y el apotema de lo que viene siendo la base le vamos a poner 15 centímetros. 95 00:10:21,279 --> 00:10:23,820 Entonces ya con estas medidas vamos a empezar el cálculo. 96 00:10:23,820 --> 00:10:35,600 Primero que nada, el área lateral con su fórmula que es perímetro de la base por apotema de la pirámide 97 00:10:35,600 --> 00:10:37,460 Todo esto entre 2 98 00:10:37,460 --> 00:10:40,440 Área lateral es igual, perímetro de la base 99 00:10:40,440 --> 00:10:45,519 Tenemos aquí que la base es un pentágono, entonces vamos a hacer la suma de los lados 100 00:10:45,519 --> 00:10:51,279 12 por 1, 2, 3, 4, 5 lados, 12 por 5 son 60 101 00:10:51,279 --> 00:10:56,000 60 por el apotema, que es este, que son 40 102 00:10:56,000 --> 00:11:00,100 Y todo esto entre 2 103 00:11:00,100 --> 00:11:02,539 Área lateral es igual 104 00:11:02,539 --> 00:11:06,519 60 por 40, 6 por 4, 24, y agrego los dos ceros 105 00:11:06,519 --> 00:11:08,000 Son 2.400 106 00:11:08,000 --> 00:11:10,259 Esto entre 2 107 00:11:10,259 --> 00:11:17,519 Área lateral es igual a 1.200 centímetros cuadrados 108 00:11:17,519 --> 00:11:24,659 Saber que estamos hablando de superficie de áreas y las respuestas van en unidades cuadradas 109 00:11:24,659 --> 00:11:26,899 Continuamos con el área total 110 00:11:26,899 --> 00:11:33,639 Área total es igual, la fórmula es área lateral más área de la base 111 00:11:33,639 --> 00:11:35,840 Recuerda que solamente es una base 112 00:11:35,840 --> 00:11:42,460 Te recomiendo que veas el video anterior donde vimos las áreas laterales y totales de los prismas 113 00:11:42,460 --> 00:11:44,940 Para que hagas tú una comparación 114 00:11:44,940 --> 00:11:52,840 Área total es igual al área lateral que son 1200 más el área de la base 115 00:11:52,840 --> 00:11:55,679 El área de la base vemos que es un pentágono 116 00:11:55,679 --> 00:12:03,659 Por lo tanto vamos a calcular el área de la base con la fórmula perímetro por apotema entre 2 117 00:12:03,659 --> 00:12:08,139 Área de la base es igual al perímetro 118 00:12:08,139 --> 00:12:12,700 El perímetro recuerda que lo calculamos sumando todos los lados 119 00:12:12,700 --> 00:12:21,899 que serían 5 lados, 5 lados, y cada lado mide 12 centímetros, aquí con esto calculo el perímetro, 120 00:12:22,460 --> 00:12:30,220 y el apotema de esta base, que es un pentágono, es 15, todo esto por 15, y lo que me salga entre 2. 121 00:12:31,139 --> 00:12:40,360 Área de la base es igual, 5 por 12 son 60, 60 por 15 me da 900, 900 entre 2. 122 00:12:40,360 --> 00:12:48,779 Área de la base es igual, 900 entre 2 son 450 centímetros cuadrados 123 00:12:48,779 --> 00:12:50,980 Y aquí ya calculé el área de la base 124 00:12:50,980 --> 00:12:52,360 Y la voy a poner acá de este lado 125 00:12:52,360 --> 00:12:55,919 Área de la base, aquí la tengo, 450 126 00:12:55,919 --> 00:13:08,100 Y continúo, área total es igual, 1200 más 450 son 1650 centímetros cuadrados 127 00:13:08,100 --> 00:13:12,779 y señalamos las medidas importantes. 128 00:13:13,200 --> 00:13:25,929 El área de la base, el área lateral y acá está de este lado el área total. 129 00:13:30,980 --> 00:13:35,299 Suscríbete a este canal y dale clic a la campanita para que te lleguen los videos. 130 00:13:35,899 --> 00:13:40,379 Cada semana estoy subiendo uno de primero y uno de segundo de secundaria. 131 00:13:41,159 --> 00:13:44,399 Recuerda que para aprender matemáticas necesitas practicar. 132 00:13:44,659 --> 00:13:46,000 Nos vemos en la próxima clase.