1 00:00:00,000 --> 00:00:07,099 En la clase de hoy vamos a continuar con los ejercicios de potencia, en este caso vamos a seguir viendo las tangencias directas. 2 00:00:07,799 --> 00:00:16,760 Esto entra dentro de Apolonio, pero no es una potencia todavía, porque dijimos ayer que para tener una potencia solo podíamos conseguir hallar una línea de centro. 3 00:00:16,760 --> 00:00:31,179 En este caso, estamos en el cuarto caso de Apolonio, PRR, es decir, punto recta recta, y tenemos que ver cuántas líneas de centros tenemos, ¿vale? 4 00:00:31,839 --> 00:00:38,299 Entonces, aquí, ¿cuántas líneas de centros crees que te podemos hallar? 5 00:00:41,560 --> 00:00:42,520 Tres, ¿cuáles tres? 6 00:00:43,000 --> 00:00:51,280 Las tres bisectrices, yo puedo hallar una línea de centros aquí, otra de aquí y otra de aquí, ¿vale? 7 00:00:51,280 --> 00:01:07,079 vamos a hacer eso cogemos nuestro compás y hacemos bisectriz prr aquí hay un error esto es rrr vale 8 00:01:07,079 --> 00:01:17,030 porque es recta recta recta esto lo tengo que arreglar rrr entonces empezamos a hacer las 9 00:01:17,030 --> 00:01:25,609 las bisectrices, hacer zoom, hacemos dos de ellas, las que queramos, creo que voy a hacer 10 00:01:25,609 --> 00:01:52,129 esta de aquí, hago esto, hago eso, y ahora voy a hacer esta de aquí por ejemplo, voy 11 00:01:52,129 --> 00:01:59,590 a hacer primero la línea porque si no, no lo voy a ver bien, esta línea de centros, 12 00:01:59,590 --> 00:02:04,549 O sea, tú en el momento, nosotros aquí podríamos hallar tres líneas de centro 13 00:02:04,549 --> 00:02:08,330 Pero en el momento que tú consigas dos, ya no necesitas más 14 00:02:08,330 --> 00:02:12,370 Y ahora voy a hallar la línea de centro de esta de aquí arriba 15 00:02:12,370 --> 00:02:19,900 Aquí, ahí 16 00:02:19,900 --> 00:02:28,520 Y me corta justo en ese punto 17 00:02:28,520 --> 00:02:34,099 Este punto de aquí va a ser O 18 00:02:34,099 --> 00:02:40,240 Desde O tengo que hallar los puntos de tangencia con las rectas 19 00:02:40,240 --> 00:02:42,080 Entonces lo que tengo que hacer es 20 00:02:42,080 --> 00:02:45,259 Desde O cojo y trazo apuntes 21 00:02:45,259 --> 00:02:49,300 Uy, trazo apuntes, trazo perpendiculares a cada una de las rectas 22 00:02:49,300 --> 00:02:53,300 Vale, pues me pongo, es decir, hallo los puntos tangentes 23 00:02:53,300 --> 00:02:58,740 Porque en esos puntos es donde va a ser tangente la circunferencia 24 00:02:58,740 --> 00:03:01,979 Vale, entonces paso desde O 25 00:03:01,979 --> 00:03:04,180 sale así 26 00:03:04,180 --> 00:03:06,620 ya sabes que yo 27 00:03:06,620 --> 00:03:08,580 los puntos de tangencia los represento 28 00:03:08,580 --> 00:03:12,039 en verde, entonces aquí tengo 29 00:03:12,039 --> 00:03:15,379 uno, tengo otro 30 00:03:15,379 --> 00:03:22,879 aquí, así 31 00:03:22,879 --> 00:03:27,150 otro punto de tangencia aquí 32 00:03:27,150 --> 00:03:29,409 y finalmente en esta 33 00:03:29,409 --> 00:03:38,599 recta, de aquí 34 00:03:38,599 --> 00:03:41,120 ya tengo los tres puntos de tangencia y los llamo 35 00:03:41,120 --> 00:03:42,259 y le digo pues tú eres T 36 00:03:42,259 --> 00:03:44,680 tú eres T1 y tú T2 37 00:03:44,680 --> 00:03:46,319 por ejemplo, vale 38 00:03:46,319 --> 00:03:48,919 entonces ahora sí, una vez que tienes 39 00:03:48,919 --> 00:03:58,580 los puntos de tangencia, la distancia entre OT es el radio de esa circunferencia solución. 40 00:03:59,400 --> 00:04:10,669 Voy a coger, voy a meterlo aquí para dibujarla y esto pincho en O, abro hasta cualquiera 41 00:04:10,669 --> 00:04:26,160 de las T, trazo la circunferencia y ya tendríamos la circunferencia solución que es tangente 42 00:04:26,160 --> 00:04:27,319 a las tres rectas 43 00:04:27,319 --> 00:04:31,509 vale, pero ¿crees que esta sería 44 00:04:31,509 --> 00:04:33,829 la única circunferencia posible 45 00:04:33,829 --> 00:04:35,370 que podríamos trazar 46 00:04:35,370 --> 00:04:37,550 o habría otras 47 00:04:37,550 --> 00:04:39,689 circunferencias que seguirían 48 00:04:39,689 --> 00:04:41,470 siendo tangentes a las 49 00:04:41,470 --> 00:04:43,029 tres rectas a la vez? 50 00:04:49,970 --> 00:04:51,810 no van a ser interiores, interiores solo 51 00:04:51,810 --> 00:04:53,470 tienes esta solución 52 00:04:53,470 --> 00:04:55,930 ¿pero crees que exteriormente podrías 53 00:04:55,930 --> 00:04:57,730 hacer circunferencias y que fueran 54 00:04:57,730 --> 00:04:58,910 tangente a las tres? 55 00:04:59,589 --> 00:05:01,610 sí, yo por ejemplo tengo 56 00:05:01,610 --> 00:05:03,850 esto así, que es más o menos el dibujito que tenemos 57 00:05:03,850 --> 00:05:10,110 aquí, ¿no? Y yo tendría esta, que es la que hemos hecho, que es la solución interior, 58 00:05:10,290 --> 00:05:19,069 pero luego puedo tener una por aquí, que me es tangente a esta, a esta y a esta, ¿ves? 59 00:05:19,370 --> 00:05:24,589 Luego, esta recta, si tú la prolongas, pues haría así, y tendría esta de aquí también, 60 00:05:24,750 --> 00:05:35,399 tangente aquí, aquí y aquí, a las tres. Y luego, otra aquí, que sería tangente aquí, 61 00:05:35,399 --> 00:05:36,660 aquí y aquí 62 00:05:36,660 --> 00:05:39,560 por ejemplo, ¿me valdría 63 00:05:39,560 --> 00:05:41,759 una circunferencia como solución 64 00:05:41,759 --> 00:05:43,860 de este ejercicio que yo trazara por aquí? 65 00:05:48,639 --> 00:05:49,459 parece que sí o no 66 00:05:49,459 --> 00:05:51,800 ¿por qué? porque solo sería 67 00:05:51,800 --> 00:05:53,300 tangente a esta recta y a esta 68 00:05:53,300 --> 00:05:55,639 solo a dos, y tú tienes 69 00:05:55,639 --> 00:05:57,980 digamos que ser tangente a todos los elementos 70 00:05:57,980 --> 00:05:59,279 a los tres, ¿vale? 71 00:05:59,879 --> 00:06:00,560 vale, pues 72 00:06:00,560 --> 00:06:03,560 no vamos a hacer todo esto porque no nos cabría 73 00:06:03,560 --> 00:06:05,879 pero vamos a hacer por lo menos la circunferencia 74 00:06:05,879 --> 00:06:07,660 de aquí, es decir, que yo me puedo poner 75 00:06:07,660 --> 00:06:21,399 Aquí me puedo escribir que tengo una solución inscrita, que es esta que hacemos ahora mismo, 76 00:06:22,139 --> 00:06:31,279 una solución inscrita y tendríamos tres soluciones, esta, esta y esta, circunscrita o exterior. 77 00:06:32,199 --> 00:06:36,319 ¿Sería circunscrita? No, es exterior, porque no es circunscrita. 78 00:06:36,319 --> 00:06:52,490 tres soluciones exteriores o externas de las que vamos a hacer solamente una vale pues que 79 00:06:52,490 --> 00:07:02,290 tendríamos que hacer las rectas son esta esta y esta puedo sacar dos líneas de centros sí pues 80 00:07:02,290 --> 00:07:10,800 vamos a ello porque ahora está que tengo aquí no me sirve vale voy a prolongar esto un poquito 81 00:07:10,800 --> 00:07:12,120 las rectas estas 82 00:07:12,120 --> 00:07:16,259 porque luego además lo voy a necesitar 83 00:07:16,259 --> 00:07:17,560 para los puntos de tangencia 84 00:07:17,560 --> 00:07:19,759 y 85 00:07:19,759 --> 00:07:21,879 vamos a hallar 86 00:07:21,879 --> 00:07:23,180 dos líneas de centro 87 00:07:23,180 --> 00:07:25,019 pues yo tengo aquí 88 00:07:25,019 --> 00:07:27,800 voy a hacer bisectriz a este ángulo 89 00:07:27,800 --> 00:07:39,540 y voy a 90 00:07:39,540 --> 00:07:40,500 hacérselo aquí 91 00:07:40,500 --> 00:07:45,379 bisectriz 92 00:07:45,379 --> 00:07:53,430 y bisectriz 93 00:07:53,430 --> 00:08:00,899 hago esto 94 00:08:00,899 --> 00:08:10,470 y hago esto 95 00:08:10,470 --> 00:08:13,029 esto es una línea de centros 96 00:08:13,029 --> 00:08:13,970 y esto es la otra 97 00:08:13,970 --> 00:08:28,350 dos líneas de centros que se me cortan aquí en un punto, ese punto es O1, vale, la inscrita digamos su centro es 2 98 00:08:28,350 --> 00:08:36,350 y en la exterior pues sería la O1, O2 y O3, pero aquí solamente vamos a hacer una de ellas para ver como lo tendríamos que hacer 99 00:08:36,350 --> 00:08:43,450 una vez que yo tengo el centro, tengo que coger y al igual que he hecho antes, tengo que ir lanzando perpendiculares 100 00:08:43,450 --> 00:08:46,309 a los lados para hallar los puntos de tangencia 101 00:08:46,309 --> 00:08:48,950 vale, pues ahora 102 00:08:48,950 --> 00:08:53,620 desde 1, perpendiculares a los lados 103 00:08:53,620 --> 00:08:57,409 y entonces tengo este de aquí 104 00:08:57,409 --> 00:09:04,039 puedo decir que esto es, pues si antes era T en esta recta 105 00:09:04,039 --> 00:09:06,100 pues la voy a llamar T' por ejemplo 106 00:09:06,100 --> 00:09:10,370 y ahora aquí, perpendicular 107 00:09:10,370 --> 00:09:19,820 desde 1 y esto 108 00:09:19,820 --> 00:09:23,799 pues por ejemplo en esta recta le he llamado antes T1 109 00:09:23,799 --> 00:09:25,120 pues le voy a llamar T1' 110 00:09:25,120 --> 00:09:47,899 Y aquí perpendicular y T2'. 111 00:09:47,899 --> 00:10:04,330 Una vez que tienes los puntos de tangencia, el radio de la circunferencia tangente a todas las rectas va a ser o T, o 1, T1, o 1, T2, o 1, T, lo que quieras. 112 00:10:04,330 --> 00:10:40,970 Vale, pincho en dos, abrimos el compás y más o menos, aquí tengo un poquito de fallito de precisión, tengo un milímetro de fallo aquí, pero bueno, lo demás más o menos pasa. 113 00:10:41,590 --> 00:10:53,210 Y esa sería otra de las soluciones exteriores, es decir, que este ejercicio de RRR tiene cuatro soluciones, pero nosotros vamos a dibujarles dos. 114 00:10:53,210 --> 00:10:54,929 Solamente por cuestión de espacio 115 00:10:54,929 --> 00:10:56,769 Tú en un ejercicio lo tendrías que hacer todo 116 00:10:56,769 --> 00:11:03,179 Imagínate cuáles podrían ser las soluciones 117 00:11:03,179 --> 00:11:04,919 Si esas rectas me dan tres 118 00:11:04,919 --> 00:11:05,620 Fueran así 119 00:11:05,620 --> 00:11:08,480 Así, así 120 00:11:08,480 --> 00:11:10,559 Y así, tienes tres rectas 121 00:11:10,559 --> 00:11:13,379 ¿Cuántas serían las posibles soluciones 122 00:11:13,379 --> 00:11:14,059 Que puedes tener? 123 00:11:14,559 --> 00:11:16,120 Tienen que ser tangente a las tres 124 00:11:16,120 --> 00:11:17,919 No a dos solo 125 00:11:17,919 --> 00:11:21,639 Dos, ¿cuál? 126 00:11:22,559 --> 00:11:23,120 Aquí 127 00:11:23,120 --> 00:11:26,919 Y aquí a la izquierda 128 00:11:26,919 --> 00:11:29,059 Y ya está 129 00:11:29,059 --> 00:11:39,500 vale pues vamos a ver el siguiente ya de método directo que es el que nos da dos líneas de centros 130 00:11:39,500 --> 00:11:46,279 y tenemos cpp es decir circunferencia punto punto una de las líneas de centros cuál era 131 00:11:47,960 --> 00:11:53,679 mira lo de los pasos de los pasos lo tienes que tener siempre sacado hasta que todo sepa 132 00:11:53,679 --> 00:12:17,340 de memoria. Ah, que se te ha caído. Mediatriz de A, B y unir, ¿qué? El centro de la circunferencia 133 00:12:17,340 --> 00:12:24,139 con A, el primero, ¿vale? Vale, pues mira, fácil, tengo el centro, tengo un punto en 134 00:12:24,139 --> 00:12:30,559 esa circunferencia y este punto ya es lo mismo que poner que esto esté, ¿vale? Hago así, 135 00:12:30,740 --> 00:12:36,600 ya tengo mi primera línea de centros y aquí, para que no se me olvide, yo puedo decir que 136 00:12:36,600 --> 00:12:42,000 A es T. Como tú luego tienes que sacar los puntos de tangencia, pues si ya hay un punto 137 00:12:42,000 --> 00:12:48,179 que sabes que va a ser de tangencia, ya lo defines. Y luego la otra era la mediatriz 138 00:12:48,179 --> 00:13:15,679 de A con B. Me pongo y hago mediatriz. Y esto es otra línea de centros, ya tengo dos, que 139 00:13:15,679 --> 00:13:23,220 se cortan en ese punto. Ese punto es el centro de la circunferencia de solución, este punto 140 00:13:23,220 --> 00:13:34,019 aquí, centro de la circunferencia de solución. Cojo radio OT o OB y trazo la circunferencia. 141 00:13:44,450 --> 00:13:50,350 Ya tienes esta, la circunferencia tangente a la circunferencia y que pasa por los dos 142 00:13:50,350 --> 00:14:02,809 puntos A y B. Ya la tendríamos. ¿Hasta aquí bien? Vale, pues estos son los directos. Acuérdate 143 00:14:02,809 --> 00:14:07,570 que cuando vimos ayer la hoja en el que se veían los 10 casos, luego nos venía abajo 144 00:14:07,570 --> 00:14:11,230 con un pequeño esquemita que nos decía, cuando tengo dos líneas de centros es método 145 00:14:11,230 --> 00:14:16,710 directo, cuando tengo uno es potencia, cuando no tengo ninguno es inversión. Eso es lo 146 00:14:16,710 --> 00:14:22,090 que a ti te va a hacer saber qué tipo de método tienes que usar. Entonces vamos a 147 00:14:22,090 --> 00:14:34,799 pasar a la siguiente hoja, que ya sí es potencia. Está aquí. Esto ya sí es potencia y además 148 00:14:34,799 --> 00:14:39,740 tenemos que tenerlo en la hoja de los pasos. Nos la dejamos aquí al lado, que tenemos 149 00:14:39,740 --> 00:14:44,379 que ir mirándolo todo el rato. Hasta que me lo sepa tengo que estar mirando los pasos. 150 00:14:44,379 --> 00:14:46,779 vale, entonces 151 00:14:46,779 --> 00:14:48,980 el primero de los ejercicios que entran 152 00:14:48,980 --> 00:14:50,620 dentro de potencia es 153 00:14:50,620 --> 00:14:52,279 el PPR 154 00:14:52,279 --> 00:14:53,279 vale 155 00:14:53,279 --> 00:14:56,559 bien, primer paso 156 00:14:56,559 --> 00:14:57,899 ¿qué es lo que teníamos que hacer? 157 00:14:59,970 --> 00:15:03,840 voy a hacerle zoom, ¿cuál es el primer paso? 158 00:15:09,120 --> 00:15:10,259 esta, la que pone 159 00:15:10,259 --> 00:15:12,019 potencia en 6 pasos, la 10-4 160 00:15:12,019 --> 00:15:14,100 que además 161 00:15:14,100 --> 00:15:16,039 no sabes lo que me costó concentrarlos todos 162 00:15:16,039 --> 00:15:18,320 en una hoja, para que los tuvierais 163 00:15:18,320 --> 00:15:19,620 todos ahí a golpe de 164 00:15:19,620 --> 00:15:20,779 vista 165 00:15:20,779 --> 00:15:24,340 Vale, primer paso, ¿cuál es? 166 00:15:28,700 --> 00:15:29,720 Línea de centros 167 00:15:29,720 --> 00:15:31,240 Primer paso, línea de centros 168 00:15:31,240 --> 00:15:32,580 ¿Cómo lo saco aquí? 169 00:15:33,720 --> 00:15:35,220 Con la mediatriz, vale 170 00:15:35,220 --> 00:15:39,279 ¿Voy a poder conseguir tener una segunda línea de centros? 171 00:15:39,720 --> 00:15:41,379 No, por lo tanto, ¿en qué caso estoy? 172 00:15:42,360 --> 00:15:42,879 Potencia 173 00:15:42,879 --> 00:15:47,080 Vale, pues vamos a hallar la línea de centros, la única que puedo sacar 174 00:15:47,080 --> 00:15:49,259 Vale, pues me cojo 175 00:15:49,259 --> 00:15:51,100 Hago así 176 00:15:51,100 --> 00:16:03,100 Y al principio yo voy a ir escribiendo bastante 177 00:16:03,100 --> 00:16:07,399 Para que poco a poco se te vaya metiendo en la cabeza 178 00:16:07,399 --> 00:16:09,399 Qué es lo que estoy haciendo 179 00:16:09,399 --> 00:16:13,460 Y escribo 180 00:16:13,460 --> 00:16:25,529 Al principio voy a escribir mucho, mucho 181 00:16:25,529 --> 00:16:28,690 Y digo, vale, esto es línea de centros 182 00:16:28,690 --> 00:16:31,710 En la que van a estar situados 183 00:16:31,710 --> 00:16:33,710 Evidentemente los centros solución 184 00:16:33,710 --> 00:16:42,250 y es además mediana, mediana no, perdón, mediatriz de AB, línea de centro, mediatriz de AB, ¿vale? 185 00:16:43,590 --> 00:16:49,450 Antes de continuar con el ejercicio, vamos a pensar cuántas soluciones voy a tener, 186 00:16:52,090 --> 00:17:05,349 cuánta recta solución crees que vamos a tener en este ejercicio, dos, vale, perfecto, 187 00:17:05,490 --> 00:17:10,210 eso es lo que tienes que hacer, cada vez que empieces un ejercicio tienes que pensar cuántas soluciones voy a tener, 188 00:17:10,210 --> 00:17:12,329 ¿Cuáles van a ser esas soluciones? 189 00:17:12,509 --> 00:17:14,529 Pues a ver, si le doy la vuelta a la hoja 190 00:17:14,529 --> 00:17:16,890 Tengo dos puntos 191 00:17:16,890 --> 00:17:21,059 A y B 192 00:17:21,059 --> 00:17:22,319 Y una recta, ¿no? 193 00:17:22,460 --> 00:17:23,559 ¿Era una recta lo que teníamos? 194 00:17:23,880 --> 00:17:24,079 Sí 195 00:17:24,079 --> 00:17:25,960 Y una recta 196 00:17:25,960 --> 00:17:26,539 Vale 197 00:17:26,539 --> 00:17:30,099 Y yo sé que la mediatriz está aquí en una línea de centros 198 00:17:30,099 --> 00:17:31,339 ¿Sí o no? 199 00:17:31,839 --> 00:17:32,279 Vale 200 00:17:32,279 --> 00:17:35,279 La circunferencia que tú hagas 201 00:17:35,279 --> 00:17:37,559 Tiene que pasar por esos dos puntos 202 00:17:37,559 --> 00:17:40,099 Y además ser tangente a la recta 203 00:17:40,099 --> 00:17:42,960 pues una que haga así 204 00:17:42,960 --> 00:17:44,539 voy a subirme la recta un poco 205 00:17:44,539 --> 00:17:47,220 o me lo voy a hacer el dibujito más pequeño 206 00:17:47,220 --> 00:17:48,039 mejor dicho 207 00:17:48,039 --> 00:17:49,819 que así se ve mejor 208 00:17:49,819 --> 00:17:51,660 voy a hacer el dibujo un poco más chico 209 00:17:51,660 --> 00:17:55,380 cuando trabajo tangencia 210 00:17:55,380 --> 00:17:57,819 con potencia por inversión 211 00:17:57,819 --> 00:17:58,920 lo que me ayuda mucho 212 00:17:58,920 --> 00:18:01,579 es a visualizar 213 00:18:01,579 --> 00:18:03,740 qué es lo que tengo y cómo lo puedo hallar 214 00:18:03,740 --> 00:18:06,200 entonces yo tengo aquí la línea de centros 215 00:18:06,200 --> 00:18:07,799 y ahora 216 00:18:07,799 --> 00:18:09,859 si yo me hago una circunferencia 217 00:18:09,859 --> 00:18:19,319 que pase aquí y sea tangente a la recta, tengo esta y luego otra que pase así, ¿no? 218 00:18:19,400 --> 00:18:26,440 Y que de alguna manera sea tangente aquí y tangente aquí. ¿Qué es lo que observo 219 00:18:26,440 --> 00:18:32,079 yo con este dibujillo? Que los puntos de tangencia están en la recta y que los centros van a 220 00:18:32,079 --> 00:18:38,539 estar aquí, ¿vale? Siempre me ayuda a pensar cuántas soluciones, porque así visualizo 221 00:18:38,539 --> 00:18:47,140 mejor dónde estoy hallando las cosas, ¿vale? ¿Cuál es el siguiente punto? El siguiente 222 00:18:47,140 --> 00:18:55,559 paso, ¿vale? Y nos dice que, acuérdate que teníamos que cumplir tantas cosas como pudiéramos. 223 00:18:56,140 --> 00:19:00,380 Entre las cosas que nos daba era que debe pasar por AB, es decir, yo me tengo que asegurar 224 00:19:00,380 --> 00:19:06,259 que la circunferencia auxiliar pase por A y por B, ¿vale? Que debe pasar por puntos 225 00:19:06,259 --> 00:19:11,900 de tangencia, ¿tenemos puntos de tangencia? No, ese no la puedo cumplir, ¿vale? Y que 226 00:19:11,900 --> 00:19:17,660 debe entrar en circunferencias que no tengan T. ¿Tengo circunferencias? No, es decir que 227 00:19:17,660 --> 00:19:24,140 la única que puedo cumplir es la primera y nos dice que siempre que puedas tienes que 228 00:19:24,140 --> 00:19:30,880 intentar dejar el centro de esa circunferencia auxiliar en la línea de centro. ¿Podríamos 229 00:19:30,880 --> 00:19:36,359 hacer una circunferencia que pasara por A y por B y que tuviera su centro aquí? Lo 230 00:19:36,359 --> 00:19:38,140 podríamos hacer perfectamente, pues vamos a hacerlo 231 00:19:38,140 --> 00:19:40,940 yo las líneas auxiliares 232 00:19:40,940 --> 00:19:41,839 las hago 233 00:19:41,839 --> 00:19:44,460 naranjas 234 00:19:44,460 --> 00:19:45,640 esto va a ser un lío 235 00:19:45,640 --> 00:19:48,240 estos temas de ir cambiando todo el rato 236 00:19:48,240 --> 00:19:49,380 el boni 237 00:19:49,380 --> 00:19:54,569 pues yo 238 00:19:54,569 --> 00:19:57,410 me voy a coger, voy a trazar mi 239 00:19:57,410 --> 00:19:59,730 circunferencia auxiliar y voy a coger 240 00:19:59,730 --> 00:20:01,329 porque básicamente 241 00:20:01,329 --> 00:20:03,589 es así más fácil y voy a situar 242 00:20:03,589 --> 00:20:04,789 el centro aquí 243 00:20:04,789 --> 00:20:07,549 porque este punto 244 00:20:07,549 --> 00:20:09,329 este punto medio 245 00:20:09,329 --> 00:20:11,289 digamos de la mediatriz, está contenido 246 00:20:11,289 --> 00:20:12,450 en la línea de centros 247 00:20:12,450 --> 00:20:15,490 si, pues bueno, pues lo aprovecho, podría ponerme 248 00:20:15,490 --> 00:20:17,430 aquí si quisiera, eh, podría ponerme 249 00:20:17,430 --> 00:20:19,390 donde quisiera, voy a aprovechar 250 00:20:19,390 --> 00:20:21,390 este, ya que lo tengo 251 00:20:21,390 --> 00:20:21,910 marcado 252 00:20:21,910 --> 00:20:25,490 y me hago mi línea de centros 253 00:20:25,490 --> 00:20:27,329 a ver si no se mueve esto 254 00:20:27,329 --> 00:20:33,009 esto es 255 00:20:33,009 --> 00:20:34,809 mi OAUX 256 00:20:34,809 --> 00:20:40,970 este centro, aquí he puesto 257 00:20:40,970 --> 00:20:42,670 OAUX 258 00:20:42,670 --> 00:20:44,890 vale, tercer paso 259 00:20:44,890 --> 00:20:58,180 ¿Cuál es? Dos ejes radicales. Vale, cosas que me decían, si en el enunciado hay una recta, esta será nuestro primer eje radical. 260 00:20:58,420 --> 00:21:08,859 ¿Tienes una recta? Sí, pues entonces coges y haces esto, en el enunciado, para que no se te olvide, y dices, ojo, aquí hay una R, esto es eje radical 1. 261 00:21:10,279 --> 00:21:17,039 Como tengo una recta, esa recta va a ser mi eje radical. ¿Cuál? El primero de todos, porque acuérdate que me hacen falta dos. 262 00:21:18,059 --> 00:21:23,680 Pues esto es ER1, ¿vale? Esa recta es ER1. Muy bien. 263 00:21:24,480 --> 00:21:30,440 Vamos a ver ahora cuál es el siguiente eje radical que podemos hallar. 264 00:21:31,000 --> 00:21:38,079 Vamos a ir viendo. Y me dice, el eje radical será siempre perpendicular a la línea de centros 265 00:21:38,079 --> 00:21:44,920 de las circunferencias que determinan a dicho eje, ¿vale? 266 00:21:44,920 --> 00:21:52,829 dice, C, cualquier punto que pertenece 267 00:21:52,829 --> 00:21:54,390 a R, bueno, al eje radical 268 00:21:54,390 --> 00:21:56,730 tendría igual potencia K respecto a las circunferencias 269 00:21:56,730 --> 00:21:58,490 que lo determinan, también la OAU 270 00:21:58,490 --> 00:22:00,829 si esta tiene su centro en la línea de centro 271 00:22:00,829 --> 00:22:02,710 por esta propiedad, las rectas 272 00:22:02,710 --> 00:22:04,670 tangentes trazadas a las circunferencias 273 00:22:04,670 --> 00:22:06,730 datos, C1 y C2, desde un 274 00:22:06,730 --> 00:22:08,829 punto R me dirán lo mismo, también me dirán lo mismo 275 00:22:08,829 --> 00:22:10,789 respecto a la auxiliar, ¿tenemos circunferencias 276 00:22:10,789 --> 00:22:12,630 datos? No 277 00:22:12,630 --> 00:22:14,769 o sea, que el A 278 00:22:14,769 --> 00:22:16,650 ya lo he gastado, y el C 279 00:22:16,650 --> 00:22:17,349 no me lo cumple 280 00:22:17,349 --> 00:22:20,210 Tengo que trabajar con la B 281 00:22:20,210 --> 00:22:23,430 Vale, con el paso B, digamos, del eje radical 282 00:22:23,430 --> 00:22:24,390 Y volvemos a leer 283 00:22:24,390 --> 00:22:28,130 El eje radical será siempre perpendicular a la línea de centros 284 00:22:28,130 --> 00:22:32,109 De las circunferencias que determina a dicho eje radical 285 00:22:32,109 --> 00:22:33,829 ¿Quién es la línea de centros? 286 00:22:34,309 --> 00:22:34,650 Este 287 00:22:34,650 --> 00:22:40,950 El eje radical 2 tiene que ser perpendicular a la línea de centros 288 00:22:40,950 --> 00:22:43,809 ¿Sí? Vale 289 00:22:43,809 --> 00:22:46,250 ¿Cómo va a salir? 290 00:22:46,250 --> 00:22:57,809 Si tú piensas en tu solución, ves que tienes como una circunferencia así y la otra así. 291 00:22:58,789 --> 00:23:01,670 Estos eran dos circunferencias secantes, ¿de acuerdo? 292 00:23:02,430 --> 00:23:14,900 Las dos circunferencias que eran secantes, si vemos en las hojas que tenemos solucionadas, aquí, este. 293 00:23:15,299 --> 00:23:16,160 Sería este caso. 294 00:23:17,279 --> 00:23:21,359 Vas a tener dos circunferencias, ahora mismo no las tienes, ¿vale? 295 00:23:21,359 --> 00:23:25,279 pero esas dos circunferencias van a pasar por el punto 1 y 2 296 00:23:25,279 --> 00:23:27,819 que para ti en este ejercicio son A y B 297 00:23:27,819 --> 00:23:32,140 porque las circunferencias que hagas solución van a pasar por A y por B 298 00:23:32,140 --> 00:23:34,200 que aquí son 1 y 2 299 00:23:34,200 --> 00:23:37,619 y si ves la línea de centros 300 00:23:37,619 --> 00:23:38,900 ¿cómo está? 301 00:23:40,380 --> 00:23:41,680 perpendicular al eje radical 302 00:23:41,680 --> 00:23:43,740 es decir, que tú aquí 303 00:23:43,740 --> 00:23:45,900 puedes decir 304 00:23:45,900 --> 00:23:49,259 que esta línea 305 00:23:49,259 --> 00:23:51,920 que contiene A y B 306 00:23:51,920 --> 00:23:53,279 es el eje radical 307 00:23:53,279 --> 00:23:55,500 ¿lo ves? 308 00:23:55,980 --> 00:23:58,039 y esa es la opción B 309 00:23:58,039 --> 00:24:00,299 de las que tienes aquí en el paso 310 00:24:00,299 --> 00:24:02,039 vale, pues mira 311 00:24:02,039 --> 00:24:04,359 mi segundo eje radical es este 312 00:24:04,359 --> 00:24:09,980 y te tienes que asegurar 313 00:24:09,980 --> 00:24:11,420 cuando haces lo del trazo punto 314 00:24:11,420 --> 00:24:12,500 que te corta al otro 315 00:24:12,500 --> 00:24:19,039 esto es eje radical 2 316 00:24:19,039 --> 00:24:27,289 esta medida que vamos haciendo los ejercicios 317 00:24:27,289 --> 00:24:28,769 es que es siempre así 318 00:24:28,769 --> 00:24:32,329 Y ya te vas a ir dando cuenta en qué cosas te tienes que fijar, ¿vale? 319 00:24:32,490 --> 00:24:33,390 Uy, que se va muy bien. 320 00:24:35,900 --> 00:24:36,119 Vale. 321 00:24:37,400 --> 00:24:39,500 Pues ya tienes los dos ejes radicales. 322 00:24:39,660 --> 00:24:41,119 Tercer paso hecho. 323 00:24:42,799 --> 00:24:46,240 Si quieres te puedes apuntar que este es el eje radical 2 324 00:24:46,240 --> 00:24:50,079 y te pones entre paréntesis aquí abajo lo que quieras que es el B, ¿vale? 325 00:24:50,099 --> 00:24:52,720 Para que sepas, oye, ¿y cuál de estos es el que he usado? 326 00:24:53,180 --> 00:24:53,400 Vale. 327 00:24:53,920 --> 00:24:54,920 Y este era el A. 328 00:24:55,720 --> 00:24:56,000 Vale. 329 00:24:57,019 --> 00:24:58,180 ¿Cuál es el siguiente paso? 330 00:24:58,180 --> 00:25:02,140 centro radical y te dice 331 00:25:02,140 --> 00:25:04,599 se halla donde se cortan 332 00:25:04,599 --> 00:25:06,539 los dos ejes radicales 333 00:25:06,539 --> 00:25:07,680 donde se están cortando 334 00:25:07,680 --> 00:25:08,920 aquí 335 00:25:08,920 --> 00:25:11,579 pues esto 336 00:25:11,579 --> 00:25:15,750 centro radical 337 00:25:15,750 --> 00:25:19,779 cuarto paso hecho 338 00:25:19,779 --> 00:25:22,579 te dice puntos 339 00:25:22,579 --> 00:25:23,880 de tangencia 340 00:25:23,880 --> 00:25:26,640 y te dice puede suceder 341 00:25:26,640 --> 00:25:28,519 que uno de los 342 00:25:28,519 --> 00:25:30,339 elementos dados sea el punto 343 00:25:30,339 --> 00:25:32,180 T de tangencia y esté contenido 344 00:25:32,180 --> 00:25:34,079 en una circunferencia o en una de las 345 00:25:34,079 --> 00:25:36,039 rectas datos. ¿Pasa eso 346 00:25:36,039 --> 00:25:37,220 aquí? No. 347 00:25:38,160 --> 00:25:39,859 Dice, ninguno de los tres elementos 348 00:25:39,859 --> 00:25:41,900 dados sea punto de tangencia, 349 00:25:42,400 --> 00:25:43,900 por lo que lo hallaremos 350 00:25:43,900 --> 00:25:45,980 en la circunferencia datos o 351 00:25:45,980 --> 00:25:46,940 en la auxiliar. 352 00:25:47,500 --> 00:25:49,839 De no haber una circunferencia en los elementos 353 00:25:49,839 --> 00:25:51,839 dados, ah, o en la auxiliar 354 00:25:51,839 --> 00:25:54,000 de no haber una circunferencia en los elementos 355 00:25:54,000 --> 00:25:56,039 dados. ¿Nos han dado una circunferencia 356 00:25:56,039 --> 00:25:58,920 en los datos? No. 357 00:25:59,539 --> 00:26:01,180 Entonces tengo que usar la auxiliar. 358 00:26:01,180 --> 00:26:13,900 Y dice, en ambos casos trazaremos rectas tangentes a una circunferencia C o a la auxiliar desde un punto exterior, CR, para hallar los puntos de tangencia T en ella. 359 00:26:15,160 --> 00:26:22,900 ¿Esto qué es? ¿Te acuerdas que ayer hicimos que yo puedo trazar desde un punto exterior a una circunferencia puedo trazar rectas tangentes? 360 00:26:22,900 --> 00:26:25,259 ¿No? Vale 361 00:26:25,259 --> 00:26:28,559 Punto exterior, este 362 00:26:28,559 --> 00:26:31,519 Circunferencia, esta 363 00:26:31,519 --> 00:26:35,200 Pues tienes que trazar al menos una recta tangente 364 00:26:35,200 --> 00:26:36,980 Para hallar punto de tangencia 365 00:26:36,980 --> 00:26:38,680 Y eso es lo que vamos a hacer 366 00:26:38,680 --> 00:26:44,039 Uno, el centro de la circunferencia que yo voy a usar 367 00:26:44,039 --> 00:26:45,900 Que en este caso es esta, la va a auxiliar 368 00:26:45,900 --> 00:26:48,200 Con el punto exterior 369 00:26:48,200 --> 00:26:50,420 Que en este caso el punto exterior es centro radical 370 00:26:50,420 --> 00:26:56,160 Perfecto, pues aquí tienes que hacer la mediatriz de centro y punto 371 00:26:56,160 --> 00:26:58,220 Pues vamos a hacer la mediatriz 372 00:26:58,220 --> 00:27:02,690 Voy a hacer mediatriz 373 00:27:02,690 --> 00:27:12,210 Y yo a ese punto siempre le llamo 1 374 00:27:12,210 --> 00:27:14,910 Puedes no llamarle de ninguna manera 375 00:27:14,910 --> 00:27:21,849 Pero a mí me gusta ponerle ese número porque yo cuando hago las cosas por paso me gusta que estén todos los pasos 376 00:27:21,849 --> 00:27:24,789 Porque si no luego me lío y digo, ¿y aquí qué ha pasado? 377 00:27:24,789 --> 00:27:27,109 vale, pues ese punto 378 00:27:27,109 --> 00:27:28,630 que sería como el punto medio 379 00:27:28,630 --> 00:27:30,329 yo le llamo 1, vale 380 00:27:30,329 --> 00:27:31,869 aquí tengo 1 381 00:27:31,869 --> 00:27:34,230 y me trazo la circunferencia 382 00:27:34,230 --> 00:27:37,369 abro, centro en 1 383 00:27:37,369 --> 00:27:39,990 pincho hasta el centro radical 384 00:27:39,990 --> 00:27:42,329 o hasta el centro de la circunferencia 385 00:27:42,329 --> 00:27:42,910 me da lo mismo 386 00:27:42,910 --> 00:27:45,210 la distancia es igual, vale 387 00:27:45,210 --> 00:27:47,509 desde 1 aquí 388 00:27:47,509 --> 00:27:49,289 y me hago mi circunferencia 389 00:27:49,289 --> 00:27:51,789 ni siquiera me hace falta 390 00:27:51,789 --> 00:27:52,589 que la haga entera 391 00:27:52,589 --> 00:27:58,109 Con que tú ya toques a la circunferencia en un punto 392 00:27:58,109 --> 00:28:00,069 Tú ahí ya tienes punto de tangencia 393 00:28:00,069 --> 00:28:03,349 Ni siquiera la tienes que terminar si no quieres 394 00:28:03,349 --> 00:28:09,789 Yo lo voy a hacer en los dos para que lo veas 395 00:28:09,789 --> 00:28:11,269 Hago así 396 00:28:11,269 --> 00:28:15,250 Y me lo voy a llevar a los dos lados 397 00:28:15,250 --> 00:28:16,130 Aquí y aquí 398 00:28:16,130 --> 00:28:18,309 Pero no voy a terminar la circunferencia 399 00:28:18,309 --> 00:28:19,970 ¿La ves? 400 00:28:21,089 --> 00:28:21,369 Vale 401 00:28:21,369 --> 00:28:24,630 Donde me corta la circunferencia 402 00:28:24,630 --> 00:28:26,329 Esto es 403 00:28:26,329 --> 00:28:27,470 El punto 404 00:28:27,470 --> 00:28:29,390 De tangencia 405 00:28:29,390 --> 00:28:32,329 Este o este, puedes coger cualquiera de los dos 406 00:28:32,329 --> 00:28:33,890 Voy a coger este de aquí 407 00:28:33,890 --> 00:28:34,970 Que está más hacia afuera 408 00:28:34,970 --> 00:28:38,750 Esto es T 409 00:28:38,750 --> 00:28:41,369 Y yo los puntos de tangencia 410 00:28:41,369 --> 00:28:42,170 Los hago en verde 411 00:28:42,170 --> 00:28:44,289 Eso es el punto de tangencia 412 00:28:44,289 --> 00:28:46,869 Tú ahora, si esto fuera el ejercicio 413 00:28:46,869 --> 00:28:48,730 Puedes coger, hacer así 414 00:28:48,730 --> 00:28:50,150 Y tendrías tu recta tangente 415 00:28:50,150 --> 00:28:55,009 Pero es que a nosotros eso en realidad no nos interesa, no nos importa, ¿vale? 416 00:28:55,769 --> 00:28:59,170 Muy bien, ¿tienes el punto de tangencia? Sí. 417 00:28:59,410 --> 00:29:06,069 Y luego te dice, para hallar T1 y T2 hay que girar T desde el centro radical 418 00:29:06,069 --> 00:29:10,529 hasta llegar a la recta o a la circunferencia según el problema. 419 00:29:11,049 --> 00:29:15,789 Y te dice, la distancia del centro radical a T es raíz de K. 420 00:29:15,789 --> 00:29:29,059 Es decir, esta distancia que tú tienes aquí, la voy a poner en el otro verde que es un poco menos caluroso, esta distancia, esto es raíz de K. 421 00:29:34,940 --> 00:29:45,220 Entonces, ¿qué tienes que hacer ahora? Lo de girar se refiere a que tú aquí tienes el punto T de tangencia, a ver cómo lo hago para que no se me gire la hoja, así. 422 00:29:45,220 --> 00:29:47,599 tú tienes aquí este punto T de tangencia 423 00:29:47,599 --> 00:29:50,319 y lo tienes que 424 00:29:50,319 --> 00:29:53,970 echar a la recta 425 00:29:53,970 --> 00:29:55,970 entonces te hice lo de girar porque tú ahora tienes que 426 00:29:55,970 --> 00:29:57,210 coger esto y hacer así 427 00:29:57,210 --> 00:30:02,529 lo estás como girando 428 00:30:02,529 --> 00:30:03,250 ¿ves? 429 00:30:04,470 --> 00:30:07,029 tú haces esto con esa raíz de K 430 00:30:07,029 --> 00:30:09,130 así, así, así 431 00:30:09,130 --> 00:30:14,650 aquí 432 00:30:14,650 --> 00:30:17,410 tienes T1 433 00:30:17,410 --> 00:30:18,250 por ejemplo 434 00:30:18,250 --> 00:30:29,519 y aquí tienes T2 435 00:30:29,519 --> 00:30:32,900 y has girado 436 00:30:32,900 --> 00:30:33,180 te 437 00:30:33,180 --> 00:30:37,059 has hecho esto, me lo he traído para acá 438 00:30:37,059 --> 00:30:39,059 y esto 439 00:30:39,059 --> 00:30:41,019 me lo he traído para acá 440 00:30:41,019 --> 00:30:43,160 ¿por qué es esto? 441 00:30:43,319 --> 00:30:44,359 y ahora te dejo tiempo 442 00:30:44,359 --> 00:30:46,960 porque acuérdate que cuando hemos hecho las posibles 443 00:30:46,960 --> 00:30:48,839 soluciones teníamos que tener puntos 444 00:30:48,839 --> 00:30:50,640 de tangencia en la recta 445 00:30:50,640 --> 00:30:52,619 entonces yo la manera de 446 00:30:52,619 --> 00:30:54,180 conseguirlos ha sido 447 00:30:54,180 --> 00:30:56,839 que lo he hallado aquí 448 00:30:56,839 --> 00:30:58,779 y esa distancia que tengo 449 00:30:58,779 --> 00:31:00,519 aquí de potencia de raíz de k 450 00:31:00,519 --> 00:31:02,039 me la he traído aquí 451 00:31:02,039 --> 00:31:04,220 y me la he traído al otro lado 452 00:31:04,220 --> 00:31:05,420 ¿vale? 453 00:31:06,720 --> 00:31:08,779 por eso es, por eso te dice lo de 454 00:31:08,779 --> 00:31:10,680 girar, tienes el punto pero no lo tienes 455 00:31:10,680 --> 00:31:12,660 donde lo necesitas, te lo tienes que girar 456 00:31:12,660 --> 00:31:14,279 y te lo tienes que llevar ¿vale? 457 00:31:15,099 --> 00:31:16,920 venga pues te dejo para que lo terminas 458 00:31:16,920 --> 00:31:18,880 por aquí y ahora seguimos con los centros 459 00:31:18,880 --> 00:31:21,119 cosas 460 00:31:21,119 --> 00:31:23,119 ahora mismo 461 00:31:23,119 --> 00:31:24,400 no recuerdo en donde, ah si 462 00:31:24,400 --> 00:31:26,900 en el punto 4, en el paso 4 te decía 463 00:31:26,900 --> 00:31:28,859 CR es igual a punto medio M 464 00:31:28,859 --> 00:31:31,640 Dice del segmento determinado 465 00:31:31,640 --> 00:31:33,740 Por los puntos de tangencia T1 y T2 466 00:31:33,740 --> 00:31:34,799 En la recta dato 467 00:31:34,799 --> 00:31:38,000 ¿Te das cuenta que esta distancia 468 00:31:38,000 --> 00:31:40,019 Es la misma que esta? 469 00:31:40,920 --> 00:31:42,740 Pues esto es un punto medio 470 00:31:42,740 --> 00:31:43,579 ¿Entre quién? 471 00:31:43,799 --> 00:31:45,619 Entre este segmento T1 y T2 472 00:31:45,619 --> 00:31:47,980 ¿Vale? Y lo ponemos 473 00:31:47,980 --> 00:31:49,880 Porque para este ejercicio 474 00:31:49,880 --> 00:31:51,799 Nos da igual, pero para otros no 475 00:31:51,799 --> 00:31:53,740 Entonces cuando antes lo vayas metiendo 476 00:31:53,740 --> 00:31:55,339 En la cabeza, mejor 477 00:31:55,339 --> 00:31:57,319 lo vas a ir razonando 478 00:31:57,319 --> 00:31:59,059 CR es igual a punto medio 479 00:31:59,059 --> 00:32:01,119 ¿de quién? de T1, T2 480 00:32:01,119 --> 00:32:02,960 ¿vale? muy bien 481 00:32:02,960 --> 00:32:04,980 sexto paso, ¿cuál es? 482 00:32:07,599 --> 00:32:09,420 centro solución, ¿vale? y ahora vamos a ver 483 00:32:09,420 --> 00:32:11,240 de los que nos da, cuál es el que nos vale 484 00:32:11,240 --> 00:32:13,220 a nosotros, y nos dice, para hallar 485 00:32:13,220 --> 00:32:15,299 los centros solución, uniremos 486 00:32:15,299 --> 00:32:17,180 los puntos T1 y T2 con los centros 487 00:32:17,180 --> 00:32:18,900 de las circunferencias dadas, ¿tenemos 488 00:32:18,900 --> 00:32:21,039 circunferencias? no 489 00:32:21,039 --> 00:32:22,200 pues ese no nos vale 490 00:32:22,200 --> 00:32:25,559 siguiente, trazaremos perpendiculares 491 00:32:25,559 --> 00:32:30,079 a la recta dada, ya que cuando una circunferencia es tangente a una recta, el radio de dicha 492 00:32:30,079 --> 00:32:35,859 circunferencia es perpendicular a esa recta tangente, como podemos ver en el paso 1b. 493 00:32:36,180 --> 00:32:45,359 Es decir, ¿dónde tengo yo los puntos de tangencia? En la línea R. ¿Qué tengo que hacer? 494 00:32:45,359 --> 00:33:03,319 Esa perpendicular me corta en la línea de centros y me da los centros solución de mi ejercicio 495 00:33:03,319 --> 00:33:08,119 Perpendicular 496 00:33:08,119 --> 00:33:12,099 Además lo pongo aquí, que así no se me olvide que esto es perpendicular 497 00:33:12,099 --> 00:33:19,299 Pues esto, por ejemplo, si era de la recta tangente, o sea, del punto de tangente E2, pues este es O2 498 00:33:19,299 --> 00:33:23,059 Y aquí tengo O1 499 00:33:23,059 --> 00:33:30,380 Ahora que simplemente pincho en O1, pincho en O2 500 00:33:30,380 --> 00:33:34,640 Abro con el radio de O al punto de tangencia 501 00:33:34,640 --> 00:33:36,740 Y ya tengo la circunferencia 502 00:33:36,740 --> 00:33:58,190 Aquí tengo mi circunferencia 503 00:33:58,190 --> 00:34:00,630 Y aquí tengo la otra 504 00:34:00,630 --> 00:34:06,670 Es muy normal que no te pase exacto ni perfecto 505 00:34:06,670 --> 00:34:07,569 Normalísimo 506 00:34:07,569 --> 00:34:13,019 porque en estos ejercicios siempre hay mucho error 507 00:34:13,019 --> 00:34:14,300 por muy bien que lo hagas 508 00:34:14,300 --> 00:34:17,139 no queda bien 509 00:34:17,139 --> 00:34:29,489 y ahora en O1 510 00:34:29,489 --> 00:34:32,389 abro hasta T 511 00:34:32,389 --> 00:34:36,889 y evidentemente 512 00:34:36,889 --> 00:34:40,630 me tienen que pasar las circunferencias 513 00:34:40,630 --> 00:34:41,550 por A y por B 514 00:34:41,550 --> 00:34:58,400 y tangente a la recta 515 00:34:58,400 --> 00:34:59,860 o sea, si ahora te das cuenta 516 00:34:59,860 --> 00:35:02,340 este eje radical que al principio parece 517 00:35:02,340 --> 00:35:03,920 que nos hemos inventado un poco 518 00:35:03,920 --> 00:35:07,860 ¿Ves cómo es eje radical de O1 y O2? 519 00:35:10,059 --> 00:35:14,780 Pues eje radical de O1, O2 520 00:35:14,780 --> 00:35:23,440 Vale, pues vamos a hacer el siguiente 521 00:35:23,440 --> 00:35:32,909 Y vamos a ir cumpliendo, vamos a ir viendo también otra vez los pasos 522 00:35:32,909 --> 00:35:34,190 Poco a poco 523 00:35:34,190 --> 00:35:37,269 Esto es así todo el rato, pasos, pasos, pasos 524 00:35:37,269 --> 00:35:39,630 Y al final te lo aprendes 525 00:35:39,630 --> 00:35:42,789 Este caso es el de 526 00:35:42,789 --> 00:35:44,829 Potencia 527 00:35:44,829 --> 00:35:47,949 Punto recta recta 528 00:35:47,949 --> 00:35:48,750 Vale 529 00:35:48,750 --> 00:35:53,000 Pues tengo punto recta recta 530 00:35:53,000 --> 00:35:55,260 Y lo primero que tengo que hallar 531 00:35:55,260 --> 00:35:55,820 Que es 532 00:35:55,820 --> 00:36:00,800 Línea de centros 533 00:36:00,800 --> 00:36:04,000 ¿Cómo es la línea de centros en este caso? 534 00:36:07,869 --> 00:36:08,769 Una disectriz 535 00:36:08,769 --> 00:36:10,670 Pues venga, vamos a verla 536 00:36:10,670 --> 00:36:12,769 Es decir, estoy en el caso 3 537 00:36:12,769 --> 00:36:16,199 En el C 538 00:36:16,199 --> 00:36:17,739 Pues la hacemos 539 00:36:17,739 --> 00:36:32,039 O sea, tú ahora, por ejemplo, si tú te quieres ir escribiendo más o menos los pasos, te puedes poner uno C, que ya sabes cuál es, ¿vale? 540 00:36:35,909 --> 00:36:36,949 Línea de centros. 541 00:36:37,929 --> 00:36:46,289 Cosas que yo sé que las soluciones que yo tenga de este ejercicio, todas las circunferencias van a tener en los centros aquí. 542 00:36:47,230 --> 00:36:49,630 ¿Cuántas soluciones crees que vamos a tener? 543 00:36:53,579 --> 00:36:55,119 Dos, ¿vale? 544 00:36:57,980 --> 00:36:58,699 Muy bien. 545 00:36:59,739 --> 00:37:00,840 Ya tenemos el primer paso. 546 00:37:00,840 --> 00:37:04,139 Segundo paso, ¿qué nos dice? 547 00:37:07,239 --> 00:37:10,519 Vale, y dice, debe pasar por los puntos A y B 548 00:37:10,519 --> 00:37:11,360 ¿Tengo dos puntos? 549 00:37:12,539 --> 00:37:13,719 No, solo tengo uno 550 00:37:13,719 --> 00:37:15,400 Vale, pues tiene que pasar por ese punto 551 00:37:15,400 --> 00:37:18,519 Debe pasar por puntos de tangencia 552 00:37:18,519 --> 00:37:19,780 ¿Tengo puntos de tangencia? 553 00:37:20,460 --> 00:37:21,599 No, vale 554 00:37:21,599 --> 00:37:24,519 Pues nada, esa no la va a cumplir 555 00:37:24,519 --> 00:37:27,980 Y dice, debe entrar en circunferencias que no tengan T 556 00:37:27,980 --> 00:37:29,639 ¿Tengo circunferencias con T? 557 00:37:29,880 --> 00:37:32,019 Nada, es decir, que solo me puede cumplir la primera 558 00:37:32,019 --> 00:37:54,960 Y además me tengo que acordar que me dice, ojo, cuando te la hagas, pues intenta que el centro esté en la línea de centros, si no es posible pues ya está, pero si puedes sí, vale, pues yo lo voy a poner en la línea de centros y me voy a colocar por ejemplo aquí la O auxiliar, ahí, por ejemplo, esto es O aux 559 00:37:54,960 --> 00:38:09,320 Y ahora voy a pasar por, me pincho en OAUS y voy a pasar por A, para cumplir al menos una de las cosas. 560 00:38:11,289 --> 00:38:25,300 Pincho aquí y voy a pasar por A. Esa es mi circunferencia auxiliar. Perfecto. 561 00:38:27,139 --> 00:38:29,679 Siguiente, me dice ejes radicales. 562 00:38:31,940 --> 00:38:36,199 Ah, si en la enunciada hay una recta, este es nuestro primer eje radical. 563 00:38:36,199 --> 00:38:41,239 ¿tenemos rectas? ¿no tienes rectas en el enunciado? 564 00:38:44,199 --> 00:38:47,980 sí, pues una, no las dos, las dos no pueden ser 565 00:38:47,980 --> 00:38:52,420 una es eje radical, ¿cuál? la que tú quieras 566 00:38:52,420 --> 00:38:56,340 entonces te apuntas aquí y te dices, mira, pues como hay una R 567 00:38:56,340 --> 00:39:00,059 en el momento que tengo una R, tengo un eje radical, que va a ser 568 00:39:00,059 --> 00:39:03,219 el eje radical 1, y yo voy a nombrar 569 00:39:03,219 --> 00:39:07,980 que el eje radical va a ser este, la de abajo, podríamos hacerlo 570 00:39:07,980 --> 00:39:20,250 con la de arriba, da igual, esa mismo, perfecto, pero necesito dos, a ver si se te ocurre con 571 00:39:20,250 --> 00:39:32,019 lo de las soluciones, yo tengo dos rectas y voy a hacer una circunferencia aquí tangente 572 00:39:32,019 --> 00:39:45,219 y otra circunferencia aquí, y aquí tengo mi punto, tangencia, tangencia, tangencia, 573 00:39:45,219 --> 00:39:47,619 tangencia, esas serían mis soluciones 574 00:39:47,619 --> 00:39:50,869 ¿cómo son las 575 00:39:50,869 --> 00:39:52,889 circunferencias O1 y O2? 576 00:39:53,849 --> 00:39:54,409 estas 577 00:39:54,409 --> 00:39:56,170 que son la solución 578 00:39:56,170 --> 00:39:59,800 ¿qué posición tienen entre ellas? 579 00:39:59,900 --> 00:40:01,800 ¿se cortan? ¿no? ¿son tangentes? 580 00:40:02,300 --> 00:40:03,579 ¿son secantes? 581 00:40:03,940 --> 00:40:05,840 ¿se cortan? vale, cuando 582 00:40:05,840 --> 00:40:08,260 dos circunferencias se cortan 583 00:40:08,260 --> 00:40:10,099 ¿se les puede ver 584 00:40:10,099 --> 00:40:11,280 digamos el eje radical? 585 00:40:12,340 --> 00:40:13,820 va a pasar por aquí, ¿no? 586 00:40:14,280 --> 00:40:18,239 ¿a quién van a contener? 587 00:40:19,880 --> 00:40:20,179 a 588 00:40:20,179 --> 00:40:23,300 ¿Y cómo van a ser respecto a la línea de centros? 589 00:40:24,099 --> 00:40:24,699 Perpendicular 590 00:40:24,699 --> 00:40:29,090 Vale, pues yo cojo 591 00:40:29,090 --> 00:40:31,050 Contengo a A 592 00:40:31,050 --> 00:40:33,010 Perpendicular 593 00:40:33,010 --> 00:40:36,409 Por eso te digo que siempre tienes que pensar en la solución 594 00:40:36,409 --> 00:40:42,019 Y aquí voy a hacer el otro eje radical 595 00:40:42,019 --> 00:40:54,610 Y digo, pues tú eres el eje radical 2 596 00:40:54,610 --> 00:40:57,570 De O1, O2 597 00:40:57,570 --> 00:40:59,889 Que son la solución 598 00:40:59,889 --> 00:41:02,539 ¿Vale? 599 00:41:03,679 --> 00:41:09,000 Es más, las rectas luego te van a pasar por este punto, que es como si fuera A'. 600 00:41:09,000 --> 00:41:18,659 De hecho, le puedes poner ese nombre, le puedes poner este punto de aquí, esto, esa prima, y por ahí van a tener que pasar. 601 00:41:19,579 --> 00:41:21,800 Es simétrico respecto a la línea de centros. 602 00:41:22,380 --> 00:41:25,760 Vale, tienes ya los dos radicales. 603 00:41:25,920 --> 00:41:26,559 Siguiente paso. 604 00:41:30,320 --> 00:41:30,880 ¿Dónde está? 605 00:41:42,880 --> 00:41:43,820 ¿Dónde corta? 606 00:41:43,820 --> 00:41:54,099 Aquí, centro radical, que además es punto medio de los dos puntos de tangencia 607 00:41:54,099 --> 00:41:59,159 ¿Vale? O sea, CRM es centro radical y además punto medio 608 00:41:59,159 --> 00:42:00,599 ¿Vale? Perfecto 609 00:42:00,599 --> 00:42:03,179 Siguiente, puntos de tangencia 610 00:42:03,179 --> 00:42:04,699 ¿Tengo puntos de tangencia? 611 00:42:05,219 --> 00:42:06,059 No 612 00:42:06,059 --> 00:42:08,099 ¿Vale? 613 00:42:08,099 --> 00:42:13,400 Y si ninguno de los tres era punto de tangencia, ¿qué era lo que pasaba? 614 00:42:13,400 --> 00:42:17,860 que es lo que hemos dicho antes 615 00:42:17,860 --> 00:42:21,519 tengo que hacer rectas tangentes 616 00:42:21,519 --> 00:42:24,219 ¿tengo circunferencia dato para hacerle 617 00:42:24,219 --> 00:42:25,760 la recta tangente? no 618 00:42:25,760 --> 00:42:27,840 ¿a quién uso? a la auxiliar 619 00:42:27,840 --> 00:42:30,059 pues otra vez lo mismo 620 00:42:30,059 --> 00:42:32,260 ¿cómo se hacían las rectas tangentes? 621 00:42:33,260 --> 00:42:33,860 uníamos 622 00:42:33,860 --> 00:42:36,300 el centro de la circunferencia 623 00:42:36,300 --> 00:42:37,820 auxiliar con el centro radical 624 00:42:37,820 --> 00:42:40,260 hacíamos 625 00:42:40,260 --> 00:42:41,360 mediatriz 626 00:42:41,360 --> 00:42:51,239 vamos a dejar aunque sea el punto de tangencia 627 00:42:51,239 --> 00:42:53,300 hallado y mañana lo terminamos 628 00:42:53,300 --> 00:42:57,940 que si no yo creo que como mañana veamos esto así 629 00:42:57,940 --> 00:42:58,960 decimos, ¿y esto qué es? 630 00:43:00,159 --> 00:43:00,719 vale 631 00:43:00,719 --> 00:43:03,840 y ese punto medio 632 00:43:03,840 --> 00:43:05,980 yo le llamo siempre 1 633 00:43:05,980 --> 00:43:07,480 esto es 1 634 00:43:07,480 --> 00:43:10,349 centro en 1 635 00:43:10,349 --> 00:43:15,260 y me cojo la distancia 636 00:43:15,260 --> 00:43:19,130 que tengo al centro 637 00:43:19,130 --> 00:43:21,070 radical o al centro de la 638 00:43:21,070 --> 00:43:22,730 circunferencia auxiliar, me da lo mismo 639 00:43:22,730 --> 00:43:24,849 y hago para acá 640 00:43:24,849 --> 00:43:28,320 ni siquiera me hace falta 641 00:43:28,320 --> 00:43:28,800 entera 642 00:43:28,800 --> 00:43:31,659 y digo 643 00:43:31,659 --> 00:43:35,760 Vale, pues tú, por ejemplo, eres punto de tangencia. 644 00:43:39,539 --> 00:43:40,639 ¿Qué había que hacer luego? 645 00:43:41,079 --> 00:43:41,559 Girarlo. 646 00:43:42,300 --> 00:43:42,780 ¿Dónde? 647 00:43:43,400 --> 00:43:44,119 A la recta. 648 00:43:44,920 --> 00:43:45,219 ¿Vale? 649 00:43:45,659 --> 00:43:49,619 Mañana hacemos eso, lo giramos, subimos los centros y ya tenemos la solución. 650 00:43:51,699 --> 00:43:52,260 ¿Hasta aquí bien?