1
00:00:02,480 --> 00:00:04,879
Bien, vamos por la siguiente parte.

2
00:00:05,780 --> 00:00:10,820
Te dice, una huerta tiene actualmente 25 árboles que producen 600 frutos cada uno.

3
00:00:11,759 --> 00:00:17,039
Si calculas por cada árbol adicional plantado, la producción de cada árbol disminuye en 15 frutos.

4
00:00:18,480 --> 00:00:21,399
Calcular la producción actual de la huerta.

5
00:00:22,320 --> 00:00:28,140
Esto es tan simple como dice, oye, 25 árboles, cada uno hace 600 frutos.

6
00:00:28,140 --> 00:00:31,019
Pues mira, 25 por 600.

7
00:00:32,479 --> 00:00:41,600
25 por 600, hacemos la cuenta, y si no me he equivocado, saldrán 15.000 frutos.

8
00:00:44,030 --> 00:00:47,670
Perfecto. 15. Así de simple. Este era así de simple.

9
00:00:48,929 --> 00:00:50,829
Subamos el nivel. Vamos a subir el nivel.

10
00:00:52,350 --> 00:00:57,289
La producción que se obtendría de cada árbol si se plantan X árboles más.

11
00:00:57,289 --> 00:01:00,450
Entonces, cuida

12
00:01:00,450 --> 00:01:07,540
Si planto X árboles más

13
00:01:07,540 --> 00:01:08,480
Ya no tengo 25

14
00:01:08,480 --> 00:01:09,439
Lo que voy a tener son

15
00:01:09,439 --> 00:01:15,049
25 más X

16
00:01:15,049 --> 00:01:18,459
¿De acuerdo?

17
00:01:19,840 --> 00:01:21,120
Y ahora la producción

18
00:01:21,120 --> 00:01:23,780
Esto por los productos que hacen

19
00:01:23,780 --> 00:01:26,040
Pero los frutos

20
00:01:26,040 --> 00:01:27,540
Que hacen son 600

21
00:01:27,540 --> 00:01:29,519
Pero hemos dicho

22
00:01:29,519 --> 00:01:30,879
Que por cada árbol

23
00:01:30,879 --> 00:01:34,349
Adicional plantado

24
00:01:34,349 --> 00:01:37,170
La producción de cada árbol se disminuye

25
00:01:37,170 --> 00:01:40,640
en 15 frutos, es decir

26
00:01:40,640 --> 00:01:42,439
que por cada árbol

27
00:01:42,439 --> 00:01:44,439
se quita 15 por cada árbol

28
00:01:44,439 --> 00:01:45,680
pues menos 15X

29
00:01:45,680 --> 00:01:50,659
esa sería la producción, tú aumentas

30
00:01:50,659 --> 00:01:52,680
un árbol, cada árbol hace 15

31
00:01:52,680 --> 00:01:53,739
menos frutos

32
00:01:53,739 --> 00:01:57,489
¿de acuerdo? como supones que

33
00:01:57,489 --> 00:01:59,769
compartir la tierra tiene un problema

34
00:01:59,769 --> 00:02:02,030
entonces, esa sería

35
00:02:02,030 --> 00:02:02,629
la fórmula

36
00:02:02,629 --> 00:02:10,180
perdón, la producción

37
00:02:10,180 --> 00:02:13,060
pero esto sería

38
00:02:13,060 --> 00:02:13,900
me he equivocado

39
00:02:13,900 --> 00:02:16,500
me he adelantado, esto sería

40
00:02:16,500 --> 00:02:19,080
es de cada árbol

41
00:02:19,080 --> 00:02:20,699
cada árbol es por separado

42
00:02:20,699 --> 00:02:21,759
cada árbol es esto

43
00:02:21,759 --> 00:02:24,919
lo que yo te he dicho es la producción total

44
00:02:24,919 --> 00:02:29,229
es decir, si esta es

45
00:02:29,229 --> 00:02:31,330
la producción de un árbol

46
00:02:31,330 --> 00:02:33,289
cada árbol, la producción

47
00:02:33,289 --> 00:02:35,650
de cada árbol, disminuye en 15 frutos

48
00:02:35,650 --> 00:02:37,490
por cada árbol adicional plantado

49
00:02:37,490 --> 00:02:39,110
entonces, de aquí

50
00:02:39,110 --> 00:02:41,150
por ahora nos olvidamos de todo esto

51
00:02:41,150 --> 00:02:43,430
porque sólo se refiere

52
00:02:43,430 --> 00:02:45,069
a un árbol, sería esto sólo

53
00:02:45,069 --> 00:02:46,449
sería

54
00:02:46,449 --> 00:02:50,889
Con 25 árboles, cada árbol hace 600.

55
00:02:51,629 --> 00:02:54,949
Por cada árbol adicional plantado, se disminuye en 15.

56
00:02:55,189 --> 00:02:58,750
600 disminuye en menos 15 por cada árbol plantado.

57
00:02:59,110 --> 00:03:00,009
Menos 15, x.

58
00:03:01,590 --> 00:03:04,389
La producción a la que ascendería el total de la huerta.

59
00:03:04,490 --> 00:03:05,909
Ahora sí, el total de la huerta.

60
00:03:06,530 --> 00:03:08,030
Si se plantan aquí árboles más.

61
00:03:08,969 --> 00:03:10,810
En total, ¿cuántos árboles tendríamos?

62
00:03:10,810 --> 00:03:16,180
En total tendríamos ahora, amarillo.

63
00:03:16,180 --> 00:03:19,419
25 más x

64
00:03:19,419 --> 00:03:21,340
25 árboles

65
00:03:21,340 --> 00:03:23,300
más x árboles

66
00:03:23,300 --> 00:03:25,479
y cada árbol ahora es

67
00:03:25,479 --> 00:03:26,800
600 menos 15x

68
00:03:26,800 --> 00:03:27,520
ahora sí

69
00:03:27,520 --> 00:03:29,919
entonces

70
00:03:29,919 --> 00:03:32,979
pero esto no se debe dejar así

71
00:03:32,979 --> 00:03:34,939
tienes que hacer la multiplicación

72
00:03:34,939 --> 00:03:38,060
cuando tú multipliques

73
00:03:38,060 --> 00:03:40,099
sería esto

74
00:03:40,099 --> 00:03:41,599
recuerda que

75
00:03:41,599 --> 00:03:43,120
para multiplicar

76
00:03:43,120 --> 00:03:46,159
cada término de un monomio

77
00:03:46,159 --> 00:03:52,159
ha de multiplicar a cada uno de los términos de los otros monomios.

78
00:03:55,580 --> 00:03:57,599
Lo voy a hacer despacito por si acaso.

79
00:04:02,419 --> 00:04:04,139
¿Eso qué significa? Que empezarían.

80
00:04:05,719 --> 00:04:09,560
Empiezo con el 25 y tengo que multiplicar por el 600 y por el menos 15i.

81
00:04:10,780 --> 00:04:16,540
25 por 600, ya vimos antes que eso eran 15.000.

82
00:04:16,540 --> 00:04:20,660
Ahora hago 25 por menos 15Y

83
00:04:20,660 --> 00:04:22,540
Más por menos, menos

84
00:04:22,540 --> 00:04:26,459
25 por 15 son 375

85
00:04:26,459 --> 00:04:29,379
Y solo hay una letra, la letra se mantiene

86
00:04:29,379 --> 00:04:32,920
Ya he hecho el amarillo, el 25 por los dos

87
00:04:32,920 --> 00:04:36,740
Ahora a continuación hago el azul más X por los dos

88
00:04:36,740 --> 00:04:37,920
Y lo tengo que poner a continuación

89
00:04:37,920 --> 00:04:41,079
Más X por 600, pues más 600X

90
00:04:41,079 --> 00:04:47,230
Y ahora, más X por menos 15X

91
00:04:47,230 --> 00:04:48,410
Más por menos es menos

92
00:04:48,410 --> 00:04:50,209
1 por 15 son 15

93
00:04:50,209 --> 00:04:51,689
y x por x, x cuadrado

94
00:04:51,689 --> 00:04:54,529
¿qué es lo que tengo que hacer ahora?

95
00:04:54,990 --> 00:04:56,449
simplificarlo, ¿cómo lo simplifico?

96
00:04:57,050 --> 00:04:58,290
cojo y junto

97
00:04:58,290 --> 00:05:00,389
los que son de la misma

98
00:05:00,389 --> 00:05:02,569
grado, que son estos

99
00:05:02,569 --> 00:05:04,730
15.000

100
00:05:04,730 --> 00:05:06,670
se queda tal cual, menos 375

101
00:05:06,670 --> 00:05:08,230
más 600x me queda

102
00:05:08,230 --> 00:05:10,490
más 225x

103
00:05:10,490 --> 00:05:12,470
y menos

104
00:05:12,470 --> 00:05:14,490
15x cuadrado menos 15x cuadrado

105
00:05:14,490 --> 00:05:16,550
bien

106
00:05:16,550 --> 00:05:20,310
¿cuál debe ser

107
00:05:20,310 --> 00:05:23,069
el número total de árboles que debe tener la huerta

108
00:05:23,069 --> 00:05:25,470
para que la producción sea máxima.

109
00:05:25,990 --> 00:05:29,370
Pero la fórmula de la producción, hemos dicho que es esta.

110
00:05:32,610 --> 00:05:34,730
Otra vez lo mismo de antes, derivamos.

111
00:05:35,449 --> 00:05:40,149
Si hacemos la derivada sería 225 menos 30X.

112
00:05:40,870 --> 00:05:41,829
¿Qué tenemos que hacer?

113
00:05:42,750 --> 00:05:45,889
La igualamos a cero y la resolvemos.

114
00:05:46,589 --> 00:05:50,810
Al resolverla te va a salir que la X será 225 dividido entre 30.

115
00:05:50,810 --> 00:05:57,829
Y 225 dividido entre 30, te salen 7,5.

116
00:06:02,370 --> 00:06:04,949
Ahora, cuidado, no te fíes.

117
00:06:05,810 --> 00:06:07,509
Esto es primera derivada.

118
00:06:08,069 --> 00:06:09,610
Che, che, che, che, qué he hecho.

119
00:06:09,970 --> 00:06:10,350
Miércoles.

120
00:06:12,490 --> 00:06:15,029
Esto es de hacer la primera derivada.

121
00:06:17,339 --> 00:06:21,199
Ahora tienes que hacer la segunda derivada para que se te quede, cuidado, claro,

122
00:06:22,199 --> 00:06:25,879
en la segunda derivada me sale que es menos 30.

123
00:06:25,879 --> 00:06:27,800
Y eso siempre es negativo.

124
00:06:27,879 --> 00:06:29,819
siempre negativo

125
00:06:29,819 --> 00:06:32,000
al ser negativo quiere decir que lo anterior era un

126
00:06:32,000 --> 00:06:33,920
máximo, que es justamente

127
00:06:33,920 --> 00:06:34,699
lo que decía

128
00:06:34,699 --> 00:06:37,939
entonces, ¿cuál es el problema

129
00:06:37,939 --> 00:06:38,360
aquí?

130
00:06:39,259 --> 00:06:42,079
el problema es que estos son árboles

131
00:06:42,079 --> 00:06:43,920
y no puede

132
00:06:43,920 --> 00:06:45,379
suponer nada

133
00:06:45,379 --> 00:06:49,639
entonces estos son árboles

134
00:06:49,639 --> 00:06:51,819
no puedes tener medio árbol, o lo tienes

135
00:06:51,819 --> 00:06:53,060
o no lo tienes

136
00:06:53,060 --> 00:06:54,819
entonces ¿qué se hace?

137
00:06:55,339 --> 00:06:56,339
sabes que es máximo

138
00:06:56,339 --> 00:06:59,560
¿qué haces? tienes que estudiar

139
00:06:59,560 --> 00:07:04,019
Tienes que estudiar el anterior y el posterior.

140
00:07:04,180 --> 00:07:06,639
Y lo tienes que estudiar porque no puedes tener siete árboles y medio.

141
00:07:06,720 --> 00:07:07,779
¿El árbol lo tiene o no lo tiene?

142
00:07:08,800 --> 00:07:11,259
Entonces tienes que estudiar el anterior y el posterior y ya está.

143
00:07:12,120 --> 00:07:15,779
El anterior es siete y el posterior es ocho.

144
00:07:19,100 --> 00:07:20,939
¿Dónde los tienes que estudiar?

145
00:07:21,800 --> 00:07:23,300
En la función original.

146
00:07:24,040 --> 00:07:26,360
En la función de producción.

147
00:07:26,800 --> 00:07:30,379
En la función de producción que era esta de aquí.

148
00:07:33,209 --> 00:07:33,730
Aquí.

149
00:07:34,750 --> 00:07:45,170
Lo voy a poner en el botón lo mismo.

150
00:07:45,889 --> 00:07:46,930
¿Y qué significa esto?

151
00:07:47,689 --> 00:07:49,370
En el 7, ¿dónde está el 7?

152
00:07:50,829 --> 00:07:51,970
Pongo aquí un 7.

153
00:07:52,990 --> 00:07:54,269
Y aquí que hay un 7.

154
00:07:54,850 --> 00:07:55,550
Aquí hay una X.

155
00:07:55,810 --> 00:07:58,790
En los sitios donde está la X, lo cambio por un 7.

156
00:08:03,339 --> 00:08:06,939
Aquí, sin embargo, en vez de ser 7, son 8.

157
00:08:14,259 --> 00:08:14,959
¿Y ahora qué toca?

158
00:08:18,560 --> 00:08:23,829
Ahora toca hacer las cuentas.

159
00:08:24,170 --> 00:08:25,589
Y ver lo que sale en cada caso.

160
00:08:29,939 --> 00:08:32,320
Tendrías que ver qué sale en cada caso.

161
00:08:32,320 --> 00:08:37,740
si cogería

162
00:08:37,740 --> 00:08:41,440
si me ha ayudado ya

163
00:08:41,440 --> 00:08:44,379
si cogería, estamos haciendo

164
00:08:44,379 --> 00:08:46,340
el 35, que voy a mirar

165
00:08:46,340 --> 00:08:47,919
el solucionario por ahí un poquito más rápido

166
00:08:47,919 --> 00:08:49,860
haría las cuentas

167
00:08:49,860 --> 00:08:59,679
y al hacer las cuentas

168
00:08:59,679 --> 00:09:02,019
te va a llevar seguramente

169
00:09:02,019 --> 00:09:02,919
una sorpresa

170
00:09:02,919 --> 00:09:07,179
que en los dos casos te van a quedar

171
00:09:07,179 --> 00:09:08,820
15.840

172
00:09:08,820 --> 00:09:12,700
por lo tanto, conclusión

173
00:09:12,700 --> 00:09:14,960
¿qué te sirve?

174
00:09:16,600 --> 00:09:17,120
tanto

175
00:09:17,120 --> 00:09:19,399
plantar

176
00:09:19,399 --> 00:09:22,419
7 como 8 árboles

177
00:09:22,419 --> 00:09:23,700
no habría ninguna diferencia

178
00:09:23,700 --> 00:09:25,679
y ahí tendrías el máximo

179
00:09:25,679 --> 00:09:28,419
es decir, si añades

180
00:09:28,419 --> 00:09:30,820
tanto 7 como 8

181
00:09:30,820 --> 00:09:31,659
te sirve

182
00:09:31,659 --> 00:09:33,779
puedes decidir plantar 7 como 8

183
00:09:33,779 --> 00:09:38,409
que ahí vas a conseguir la cosecha máxima

184
00:09:38,409 --> 00:09:40,570
el 38

185
00:09:40,570 --> 00:09:42,850
vamos a plantear el principio

186
00:09:42,850 --> 00:09:46,509
un agricultor sabe

187
00:09:46,509 --> 00:09:47,750
que si vende hoy su cosecha

188
00:09:47,750 --> 00:09:50,570
podrá recoger 50.000 kilos

189
00:09:50,570 --> 00:09:51,970
que le pagarán

190
00:09:51,970 --> 00:09:53,730
al precio de 20 céntimos por kilo.

191
00:09:54,450 --> 00:09:55,909
Por cada día que espere,

192
00:09:56,490 --> 00:09:58,629
la cosecha disminuirá en 800 kilos,

193
00:09:58,889 --> 00:10:01,090
pero el precio aumentará 3 céntimos por kilo.

194
00:10:02,250 --> 00:10:04,809
Es decir, pierde por un lado, pero gana por otro.

195
00:10:05,450 --> 00:10:07,929
¿Cuántos días deberá esperar para obtener mayor beneficio?

196
00:10:07,929 --> 00:10:10,590
Entonces, tenemos que calcular el beneficio.

197
00:10:12,470 --> 00:10:13,029
Vale.

198
00:10:14,389 --> 00:10:17,269
Partimos de que tiene 50.000 kilos, ¿no?

199
00:10:17,929 --> 00:10:21,169
Y ahora, pero por cada día que pasa,

200
00:10:21,169 --> 00:10:41,850
vamos a llamar x igual a cada día que pasa, es decir, que sería el número de días que pasa, empezaríamos.

201
00:10:42,570 --> 00:10:53,029
Empezamos por los kilos, pues en vez de 50.000, disminuyen en 800, pues sería menos 800 por cada día, por x.

202
00:10:53,029 --> 00:11:13,149
Y ahora, ¿cuánto le pagan? Esto es los kilos que tiene. Lo que le pagan, en principio, son 20 céntimos por kilo. Pero por cada día que espere, aumenta el precio, aumenta, suma el cuento.

203
00:11:13,149 --> 00:11:21,490
Entonces, aquí suma 3 céntimos por kilo, por cada día.

204
00:11:24,470 --> 00:11:25,870
Vale, lo típico.

205
00:11:28,649 --> 00:11:29,950
Un segundo que tenemos.

206
00:11:30,509 --> 00:11:33,159
Vale, continuamos.

207
00:11:35,379 --> 00:11:37,039
Entonces, ¿cuál es el beneficio?

208
00:11:37,220 --> 00:11:40,799
El beneficio es el dinero que vas a conseguir.

209
00:11:41,519 --> 00:11:48,419
Si fuesen 50.000 kilos a 20 céntimos por kilo, pues sería 50.000 por 20.

210
00:11:48,419 --> 00:11:53,379
Dependiendo del número, los kilos que te quedan para vender son estos

211
00:11:53,379 --> 00:11:57,120
¿Cuánto dinero te van a pagar por cada kilo? Es esto

212
00:11:57,120 --> 00:12:01,659
Por lo tanto, ¿cuál es la función beneficio? Lo que salga de multiplicar, esas dos

213
00:12:01,659 --> 00:12:13,750
Ahora, ¿qué tienes que hacer? Multiplicar

214
00:12:13,750 --> 00:12:20,590
Y lo mismo, al multiplicarlo, tienes que hacer lo mismo de antes y llegarás a esto de aquí

215
00:12:20,590 --> 00:12:28,259
A partir de aquí, ya sabes exactamente lo mismo de antes

216
00:12:28,259 --> 00:12:34,649
Hago la primera derivada.

217
00:12:35,470 --> 00:12:39,549
La primera derivada de eso de ahí es esto de aquí.

218
00:12:44,399 --> 00:12:47,539
¿Qué tienes que hacer? La igualas a cero y la resuelves.

219
00:12:48,299 --> 00:12:56,159
Cuando la igualas a cero y la resuelves, te sale que los días son 27,917.

220
00:12:56,980 --> 00:12:58,679
Utilizando tres decimales con los dios.

221
00:12:59,500 --> 00:13:00,860
Entonces, ¿cuántos días?

222
00:13:03,799 --> 00:13:04,320
Problema.

223
00:13:04,320 --> 00:13:07,440
después hace la segunda derivada

224
00:13:07,440 --> 00:13:09,519
y va a ver que la segunda derivada

225
00:13:09,519 --> 00:13:11,000
saldrá menos 4.800

226
00:13:11,000 --> 00:13:12,759
menos 4.800

227
00:13:12,759 --> 00:13:14,259
es

228
00:13:14,259 --> 00:13:17,779
negativo, por lo tanto es un máximo

229
00:13:17,779 --> 00:13:21,399
¿qué ocurre? que es lo mismo de antes

230
00:13:21,399 --> 00:13:23,620
¿cuántos días tienes que esperar?

231
00:13:24,460 --> 00:13:25,539
tendríamos que hacer lo mismo

232
00:13:25,539 --> 00:13:26,700
de antes, el final

233
00:13:26,700 --> 00:13:29,440
es lo mismo de antes, puede ser

234
00:13:29,440 --> 00:13:31,879
27 días, no lo des por supuesto

235
00:13:31,879 --> 00:13:33,179
casi

236
00:13:33,179 --> 00:13:36,039
casi siempre va a ser redondeo

237
00:13:36,039 --> 00:13:37,299
casi siempre

238
00:13:37,299 --> 00:13:39,460
pero no lo des por supuesto por si acaso

239
00:13:39,460 --> 00:13:41,100
o x es igual a 28

240
00:13:41,100 --> 00:13:43,379
coges el anterior y el posterior

241
00:13:43,379 --> 00:13:45,220
y recuerda

242
00:13:45,220 --> 00:13:47,559
que tienes que sustituirla

243
00:13:47,559 --> 00:13:49,679
en esta

244
00:13:49,679 --> 00:13:52,240
en la original, no en la derivada

245
00:13:52,240 --> 00:13:53,539
en la original

246
00:13:53,539 --> 00:13:55,779
en esta, aquí

247
00:13:55,779 --> 00:13:57,940
esto lo dejo ya que lo hagas

248
00:13:57,940 --> 00:13:58,879
tú, ¿de acuerdo?

249
00:13:59,940 --> 00:14:01,019
en este caso

250
00:14:01,019 --> 00:14:03,100
no creo que te vayan a...

251
00:14:03,100 --> 00:14:04,899
No, es que no te van a salir los dos iguales.

252
00:14:05,840 --> 00:14:06,940
¿Cuál te va a salir más grande?

253
00:14:07,159 --> 00:14:09,379
Creo, si no lo he hecho,

254
00:14:09,539 --> 00:14:10,740
pero creo que te va a salir este.

255
00:14:11,179 --> 00:14:13,120
Pero tendrías que hacerlo. No lo des por supuesto.

256
00:14:14,519 --> 00:14:15,340
Intúyelo como que sí,

257
00:14:15,440 --> 00:14:16,440
pero no lo des por supuesto.

258
00:14:17,740 --> 00:14:21,039
Bien. Una vez que hemos

259
00:14:21,039 --> 00:14:22,539
hecho ya un repaso de todo esto,

260
00:14:23,080 --> 00:14:24,580
vamos a inicio

261
00:14:24,580 --> 00:14:29,190
de integrales.

262
00:14:30,830 --> 00:14:31,190
Indefinido.

263
00:14:35,779 --> 00:14:35,919
Bien.

264
00:14:35,919 --> 00:14:39,759
tema integrales indefinidas

265
00:14:39,759 --> 00:14:41,100
si os tengo que contar

266
00:14:41,100 --> 00:14:43,500
las integrales indefinidas por si solas

267
00:14:43,500 --> 00:14:45,179
no te las van a preguntar

268
00:14:45,179 --> 00:14:46,820
pero si te van a preguntar

269
00:14:46,820 --> 00:14:49,139
lo que viene después de esto

270
00:14:49,139 --> 00:14:50,639
que se llama integrales definidas

271
00:14:50,639 --> 00:14:51,559
que es lo siguiente

272
00:14:51,559 --> 00:14:56,279
pero que para poder hacer integrales definidas

273
00:14:56,279 --> 00:14:58,179
tienes que saber hacer integrales indefinidas

274
00:14:58,179 --> 00:15:01,480
esto lo veremos en clase

275
00:15:01,480 --> 00:15:05,519
aquí vamos a ver un inicio solamente

276
00:15:05,519 --> 00:15:07,259
vamos a ver las primeras muy simples

277
00:15:07,259 --> 00:15:09,220
las más suaves de todas

278
00:15:09,220 --> 00:15:11,360
y luego a partir de ahí

279
00:15:11,360 --> 00:15:13,139
en clase veremos las demás

280
00:15:13,139 --> 00:15:15,159
de todas maneras voy a ver si esta navidad

281
00:15:15,159 --> 00:15:16,440
hago algún vídeo más

282
00:15:16,440 --> 00:15:19,759
de más integrales indefinidas

283
00:15:19,759 --> 00:15:23,320
y lo voy colgando para que en el caso

284
00:15:23,320 --> 00:15:25,019
de cuando vengas que ya si lo has mirado

285
00:15:25,019 --> 00:15:26,159
pues ya lo tienes calado eso

286
00:15:26,159 --> 00:15:29,360
pero que las que no veamos aquí se verán después en clase

287
00:15:29,360 --> 00:15:30,620
vale

288
00:15:30,620 --> 00:15:32,700
¿qué os tengo que contar? pues que

289
00:15:32,700 --> 00:15:35,379
la misma jugada que hemos hecho

290
00:15:35,379 --> 00:15:36,500
por ejemplo que decía, mira

291
00:15:36,500 --> 00:15:53,559
¿Qué es lo contrario de sumar? Decíamos restar, multiplicar, dividir, de las potencias, las raíces. Pues lo contrario de las derivadas son las integrales. Punto. Ya está.

292
00:15:54,360 --> 00:15:55,940
¿Cómo se simboliza una integral?

293
00:15:57,019 --> 00:16:01,320
Para simbolizar una integral se suele poner el siguiente simbolito.

294
00:16:02,379 --> 00:16:03,200
Ese simbolito.

295
00:16:05,200 --> 00:16:06,259
Con esto.

296
00:16:07,279 --> 00:16:11,100
Ese simbolito con esto significa que te están pidiendo que hagas una integral.

297
00:16:11,779 --> 00:16:20,399
Lo que hay dentro, que es la función, eso significa que quieren que hagas la integral indefinida, no hace falta decir infinida, de esta función.

298
00:16:20,399 --> 00:16:23,899
igual que vimos para funciones

299
00:16:23,899 --> 00:16:26,080
para varias funciones

300
00:16:26,080 --> 00:16:27,179
cuáles eran las derivadas

301
00:16:27,179 --> 00:16:30,179
ahora tenemos que ver algo parecido

302
00:16:30,179 --> 00:16:32,820
para las integrales

303
00:16:32,820 --> 00:16:34,080
y lo mismo de antes

304
00:16:34,080 --> 00:16:35,480
te tienes que aprender las fórmulas

305
00:16:35,480 --> 00:16:37,460
lo bueno que las fórmulas van a ver

306
00:16:37,460 --> 00:16:39,679
que se derivan de las derivadas en cierta manera

307
00:16:39,679 --> 00:16:42,259
vamos a ver

308
00:16:42,259 --> 00:16:44,340
hoy solamente vamos a empezar con lo suave

309
00:16:44,340 --> 00:16:45,799
que es la más simple de todas

310
00:16:45,799 --> 00:16:47,159
que son las polinómicas

311
00:16:47,159 --> 00:16:48,480
bien

312
00:16:48,480 --> 00:16:51,019
lo primero que hay que decir

313
00:16:51,019 --> 00:16:52,399
es que vamos a empezar

314
00:16:52,399 --> 00:16:53,200
varias reglas

315
00:16:53,200 --> 00:16:55,139
la primera es

316
00:16:55,139 --> 00:16:58,830
que la integral

317
00:16:58,830 --> 00:17:00,789
de un número

318
00:17:00,789 --> 00:17:03,570
es decir, un número que no tenga letra

319
00:17:03,570 --> 00:17:05,329
que no sea el cero

320
00:17:05,329 --> 00:17:09,549
siempre la integral es

321
00:17:09,549 --> 00:17:13,279
ese número

322
00:17:13,279 --> 00:17:15,480
por x

323
00:17:15,480 --> 00:17:17,980
más

324
00:17:17,980 --> 00:17:19,380
y se suele poner más un c

325
00:17:19,380 --> 00:17:20,920
donde se pone

326
00:17:20,920 --> 00:17:22,759
donde el c

327
00:17:22,759 --> 00:17:24,759
es

328
00:17:24,759 --> 00:17:31,809
cualquier número. Es decir, normalmente

329
00:17:31,809 --> 00:17:33,769
se suele poner con c

330
00:17:33,769 --> 00:17:35,849
perteneciente

331
00:17:35,849 --> 00:17:37,329
a ver si aquí tengo

332
00:17:37,329 --> 00:17:39,950
este es como un símbolo que parece perteneciente

333
00:17:39,950 --> 00:17:48,250
a los números reales.

334
00:17:48,329 --> 00:17:49,789
Es como la simbología matemática.

335
00:17:52,359 --> 00:17:53,700
Esto tal cual está puesto

336
00:17:53,700 --> 00:17:55,720
baja. Dice, ¿qué me estás contando?

337
00:17:57,859 --> 00:17:59,079
Vamos a hacerlo con un

338
00:17:59,079 --> 00:18:00,759
ejemplo con numeritos.

339
00:18:00,759 --> 00:18:04,059
De verdad. Si yo quiero hacer

340
00:18:04,059 --> 00:18:06,039
por ejemplo la integral del número

341
00:18:06,039 --> 00:18:08,799
pero 2 diferenciales de x sería 2x.

342
00:18:09,000 --> 00:18:10,759
Y normalmente se suele poner 2x más c.

343
00:18:11,160 --> 00:18:13,759
Esto con integrada indefinida se hace, con definidas no.

344
00:18:14,619 --> 00:18:19,339
Cuando hagas integrada indefinida, esto de aquí, este más c que vas a ver que se pone en todas,

345
00:18:19,859 --> 00:18:20,640
no se pone nunca.

346
00:18:22,099 --> 00:18:22,980
Ya veremos.

347
00:18:23,700 --> 00:18:25,759
Entonces, ¿cómo sé que lo he hecho bien?

348
00:18:28,460 --> 00:18:30,559
Porque hemos dicho que es lo inverso.

349
00:18:30,559 --> 00:18:34,319
si yo hago la derivada

350
00:18:34,319 --> 00:18:35,000
de esto

351
00:18:35,000 --> 00:18:37,240
la derivada de esto es

352
00:18:37,240 --> 00:18:38,720
la derivada de 2x es 2

353
00:18:38,720 --> 00:18:41,299
y la derivada de un número es 0

354
00:18:41,299 --> 00:18:43,799
así que me ha salido de dentro

355
00:18:43,799 --> 00:18:45,819
por eso digo que es lo inverso

356
00:18:45,819 --> 00:18:47,059
¿vale?

357
00:18:49,059 --> 00:18:49,579
ahí lo tengo

358
00:18:49,579 --> 00:18:54,319
y recuerda que esto

359
00:18:54,319 --> 00:18:56,500
junto con esto son

360
00:18:56,500 --> 00:18:58,680
simbología que te está diciendo

361
00:18:58,680 --> 00:19:00,420
que son integrales, no tienes que hacer nada con eso

362
00:19:00,420 --> 00:19:01,900
bien

363
00:19:01,900 --> 00:19:04,160
siguiente integral que vamos a ver

364
00:19:04,160 --> 00:19:06,380
copiar

365
00:19:06,380 --> 00:19:08,759
la siguiente integral que vamos a ver

366
00:19:08,759 --> 00:19:09,240
es

367
00:19:09,240 --> 00:19:15,619
vamos a empezar con la x a secas

368
00:19:15,619 --> 00:19:17,640
¿vale? y después vamos a hacer la genérica

369
00:19:17,640 --> 00:19:22,079
la integral

370
00:19:22,079 --> 00:19:22,900
de x

371
00:19:22,900 --> 00:19:27,000
es siempre

372
00:19:27,000 --> 00:19:29,500
una fracción

373
00:19:29,500 --> 00:19:31,259
bueno

374
00:19:31,259 --> 00:19:31,980
ya empezamos

375
00:19:31,980 --> 00:19:37,920
un segundo que empezamos con los párrafos que están

376
00:19:37,920 --> 00:19:40,670
cero

377
00:19:40,670 --> 00:19:48,109
Sería

378
00:19:48,109 --> 00:19:53,599
X al cuadrado

379
00:19:53,599 --> 00:19:57,640
Partido

380
00:19:57,640 --> 00:20:00,690
Bueno, con el famoso

381
00:20:00,690 --> 00:20:03,089
Partido entre 2

382
00:20:03,089 --> 00:20:12,710
Bueno, es que todos tengan lo mismo

383
00:20:12,710 --> 00:20:13,529
Porque si no esto

384
00:20:13,529 --> 00:20:15,730
Ay, qué bonito, qué bonito, qué bonito

385
00:20:15,730 --> 00:20:17,450
Cuando todo se descuadra

386
00:20:17,450 --> 00:20:19,529
Entonces

387
00:20:19,529 --> 00:20:21,329
X al cuadrado partido por 2

388
00:20:21,329 --> 00:20:22,809
Más C

389
00:20:22,809 --> 00:20:32,049
¿Cuál es la genérica a esta?

390
00:20:32,549 --> 00:20:35,190
La genérica a esta es la siguiente

391
00:20:35,190 --> 00:20:49,009
La integral de x elevado a n, donde n es cualquier número, donde la n puede ser cualquier número, lo veremos ahora con un ejemplo.

392
00:20:49,009 --> 00:21:14,420
Y la fórmula es la siguiente, es x elevado a n más 1 partido de n más 1.

393
00:21:14,539 --> 00:21:30,119
como siempre me quiere, y siempre más el famoso c donde el c es un número real.

394
00:21:32,460 --> 00:21:42,009
Bien, vamos a intentar que busques una regla memotécnica para recortar esto.

395
00:21:42,690 --> 00:21:45,890
Se parece mucho a las derivadas, pero va al revés.

396
00:21:46,710 --> 00:21:55,289
En la derivada lo que bajabas era, primero bajaba la n multiplicando y después la n se restaba a 1.

397
00:21:55,789 --> 00:21:58,470
Pero ahora tienes que hacer todo al revés y en sentido contrario.

398
00:21:59,309 --> 00:22:02,650
Entonces, en vez de primero bajar la n y restarle 1, no.

399
00:22:02,789 --> 00:22:07,450
Primero le sumas 1 a la n, al elevado.

400
00:22:08,190 --> 00:22:09,690
Y después eso lo bajas.

401
00:22:09,769 --> 00:22:11,369
Y en vez de multiplicando, lo bajas dividiendo.

402
00:22:13,759 --> 00:22:13,940
¿Vale?

403
00:22:14,599 --> 00:22:17,500
Es más, si tú vas haciendo las derivadas vas a ver cómo se ve lo de dentro.

404
00:22:18,980 --> 00:22:21,660
Tú dirás, pues vale, muy bien Andrés, pero házmelo con ejemplos.

405
00:22:21,740 --> 00:22:23,240
Vamos a hacerlo con ejemplos con números.

406
00:22:24,500 --> 00:22:26,619
Vamos a hacerlo con ejemplos con números.

407
00:22:28,880 --> 00:22:31,160
La derivada de x elevado a 3.

408
00:22:31,980 --> 00:22:33,299
Entonces, ¿qué se hace?

409
00:22:34,180 --> 00:22:39,079
Tú tienes que empezar diciendo, mira, esto es x elevado a 1 más.

410
00:22:39,619 --> 00:22:41,420
1 más que 3 es 4.

411
00:22:42,539 --> 00:22:47,440
Y ahora, ese 4, en vez de bajarlo multiplicando, pasa dividiendo.

412
00:22:47,880 --> 00:22:48,380
Ya está.

413
00:22:49,660 --> 00:22:54,359
Es decir, es lo contrario en todos los sentidos y en distinto orden de lo anterior.

414
00:22:55,099 --> 00:22:57,599
Antes restaba 1, ahora suma su 1.

415
00:22:57,599 --> 00:23:00,839
antes primero bajaba, no, primero no bajaba

416
00:23:00,839 --> 00:23:02,700
primero suma, y luego cuando

417
00:23:02,700 --> 00:23:04,700
bajaba multiplicando, no, ahora baja

418
00:23:04,700 --> 00:23:06,720
dividiendo, al contrario

419
00:23:06,720 --> 00:23:11,200
vale, ahora siguiente regla

420
00:23:11,200 --> 00:23:14,069
la siguiente regla

421
00:23:14,069 --> 00:23:16,529
es la siguiente, regla genérica

422
00:23:16,529 --> 00:23:23,900
si tienes un número

423
00:23:23,900 --> 00:23:27,359
y lo multiplicas

424
00:23:27,359 --> 00:23:29,359
por una función

425
00:23:29,359 --> 00:23:34,940
la integral de eso

426
00:23:34,940 --> 00:23:36,859
es lo mismo que si sacas el número

427
00:23:36,859 --> 00:23:38,859
directamente fuera multiplicando

428
00:23:38,859 --> 00:23:43,779
y lo multiplicas por la integral de la función.

429
00:23:47,400 --> 00:23:49,180
Eso te sirve para todas las funciones.

430
00:23:49,319 --> 00:23:51,259
Vamos a verla para el caso más simple que tenemos.

431
00:23:52,559 --> 00:24:08,960
Imaginemos que tú quieres hacer la integral de 5x elevado a 4, 3, 2, 1, al cuadrado, por ejemplo.

432
00:24:08,960 --> 00:24:10,900
No me implica mucho diferenciar de aquí.

433
00:24:10,900 --> 00:24:30,660
Yo no te he enseñado la de multiplicar, entonces ¿qué se hace? Ese 5 se saca afuera y ahora ¿qué hace? Lo multiplicas por la integral de x cuadrado.

434
00:24:30,660 --> 00:24:32,900
¿Y qué tienes que hacer ahora?

435
00:24:33,059 --> 00:24:34,980
Pues simplemente 5 por

436
00:24:34,980 --> 00:24:38,299
¿Y cuál es la integral de x al cuadrado?

437
00:24:38,400 --> 00:24:39,339
Pues lo que hemos visto antes

438
00:24:39,339 --> 00:24:46,279
La x lo elevo a 1 más

439
00:24:46,279 --> 00:24:47,140
Que sería 3

440
00:24:47,140 --> 00:24:49,799
Y ese 3

441
00:24:49,799 --> 00:24:51,220
Pasa luego

442
00:24:51,220 --> 00:24:53,279
Dividiendo aquí

443
00:24:53,279 --> 00:24:57,460
Y todo esto más el c

444
00:24:57,460 --> 00:24:57,940
Vamos

445
00:24:57,940 --> 00:25:03,259
Recomendación

446
00:25:03,259 --> 00:25:06,660
Que no lo dejes así

447
00:25:06,660 --> 00:25:09,119
Sino que te venga aquí

448
00:25:09,119 --> 00:25:13,000
y que diga, vale, abajo tenía el 3

449
00:25:13,000 --> 00:25:18,859
y ese 5 que está ahí

450
00:25:18,859 --> 00:25:29,529
lo ponga aquí, multiplicando a la x al cubo.

451
00:25:30,690 --> 00:25:30,890
¿Vale?

452
00:25:31,150 --> 00:25:33,609
Si después, casualidad de la vida,

453
00:25:33,950 --> 00:25:37,049
esto entre esto se pudiese dividir

454
00:25:37,049 --> 00:25:38,569
y saliese bonito, lo hace.

455
00:25:39,289 --> 00:25:41,509
Que no se puede, lo deja en fracción.

456
00:25:43,529 --> 00:25:43,710
¿Vale?

457
00:25:47,150 --> 00:25:48,130
Siguiente regla.

458
00:25:49,390 --> 00:25:50,630
Con integrales.

459
00:25:50,869 --> 00:26:16,799
La integral de la suma de dos funciones, la integral de la suma, con la multiplicación no funciona, pero con la suma sí, es igual a la suma de las integrales por separado.

460
00:26:16,799 --> 00:26:29,980
suma de las integrales

461
00:26:29,980 --> 00:26:34,990
por separado. Veamos

462
00:26:34,990 --> 00:26:38,579
un ejemplo. Supongamos que tú

463
00:26:38,579 --> 00:26:40,440
quieres hacer la integral

464
00:26:40,440 --> 00:26:42,559
de x elevado

465
00:26:42,559 --> 00:26:49,059
a 5 menos

466
00:26:49,059 --> 00:26:50,839
3 diferencial

467
00:26:50,839 --> 00:26:52,819
de x. Pues

468
00:26:52,819 --> 00:26:53,339
¿qué haces?

469
00:26:54,960 --> 00:26:56,900
Por cierto, he dicho suma. Donde digo suma

470
00:26:56,900 --> 00:26:58,779
son sumas o rectas. Te lo voy a hacer

471
00:26:58,779 --> 00:27:00,920
aquí con una recta. Sumas o rectas.

472
00:27:01,900 --> 00:27:02,559
Por lo tanto sería

473
00:27:02,559 --> 00:27:04,720
empezamos

474
00:27:05,740 --> 00:27:15,509
Tengo que hacer esta por un lado y sería menos la integral de la otra por otro lado.

475
00:27:18,200 --> 00:27:21,460
La de la primera, por cierto, ahora veremos la opción.

476
00:27:24,289 --> 00:27:43,359
La de la primera, pues ya sabemos que es x elevado a, en vez de 5, 1 más, partido, pues si es elevado a 6, partido entre 6, menos 3.

477
00:27:43,359 --> 00:27:46,220
Y cuando era un número, pues 3 por aquí.

478
00:27:46,500 --> 00:27:49,180
Y ahora el más c

479
00:27:49,180 --> 00:27:50,380
Ya está

480
00:27:50,380 --> 00:27:54,349
Recordad que en todos estos casos

481
00:27:54,349 --> 00:27:55,829
Donde pongo el más c al final tiene que poner

482
00:27:55,829 --> 00:27:58,049
Donde c puede ser cualquier número real

483
00:27:58,049 --> 00:28:00,609
O c perteneciente a r

484
00:28:00,609 --> 00:28:01,470
A los reales

485
00:28:01,470 --> 00:28:04,539
Eso es lo que significa esto

486
00:28:04,539 --> 00:28:07,720
Y si lo tienes por separado, lo tienes por separado

487
00:28:07,720 --> 00:28:10,509
Parece muy complicado

488
00:28:10,509 --> 00:28:12,109
Vamos a hacerlo más bestia

489
00:28:12,109 --> 00:28:13,150
Vamos a mezclarlo todo

490
00:28:13,150 --> 00:28:15,490
Vamos a hacer uno donde lo mezclemos todo

491
00:28:15,490 --> 00:28:17,950
Integral de

492
00:28:17,950 --> 00:28:20,549
3x2

493
00:28:20,549 --> 00:28:25,849
menos 2X más 8, diferencial de X.

494
00:28:27,289 --> 00:28:29,109
Vamos a ver lo complicado que sería.

495
00:28:29,950 --> 00:28:33,569
Te recomiendo que aquí pauses y lo intentes tú solo o tú sola.

496
00:28:35,069 --> 00:28:39,910
Vale, en este caso, supongo que ya lo has pausado y vamos a ir adelante.

497
00:28:41,289 --> 00:28:43,569
Sería copiar, pegar.

498
00:28:44,910 --> 00:28:47,289
Empieza. Tengo que hacerlo cada uno por separado.

499
00:28:47,690 --> 00:28:48,990
Ya está, cada uno por separado.

500
00:28:49,869 --> 00:28:52,549
Cada término de suma o resta lo voy haciendo por separado.

501
00:28:54,069 --> 00:28:57,829
Entonces sería esto diferenciado de aquí, diferenciado de aquí.

502
00:28:59,009 --> 00:29:02,349
Ahora, en esto del principio está un número multiplicando.

503
00:29:03,170 --> 00:29:04,329
¿Qué hago ahora?

504
00:29:04,930 --> 00:29:05,490
No pasa nada.

505
00:29:06,990 --> 00:29:08,349
Estoy aplicando todas las reglas.

506
00:29:11,470 --> 00:29:14,950
Ese 3 que estaba aquí lo saco afuera multiplicando, ya lo quito de aquí.

507
00:29:16,109 --> 00:29:18,769
Este 2 que estaba aquí lo quito de aquí y lo pongo aquí.

508
00:29:19,650 --> 00:29:21,890
Y ese 8 lo dejamos todavía ahí porque estaba suelto.

509
00:29:22,710 --> 00:29:24,369
Y ahora hago cada una por separado.

510
00:29:26,809 --> 00:29:31,630
El primero me saldría 3 por...

511
00:29:31,630 --> 00:29:33,789
Sería, bueno, ya lo voy a poner todo junto.

512
00:29:34,170 --> 00:29:37,210
Como sé que me sale una división, el 3 lo voy a poner arriba.

513
00:29:38,730 --> 00:29:45,609
Ese 3, este 3 de aquí, por ahí un poquito más rápido, es este 3 de aquí.

514
00:29:48,670 --> 00:29:50,650
Sería 3 por X.

515
00:29:53,019 --> 00:29:54,700
Así que todo lo que más sería que mayúscula.

516
00:29:54,720 --> 00:30:12,140
Simbolología. X elevado, en vez de a 2, sumo 1 más, elevado a 3, partido entre 3, siguiente, menos, mismo rollo,

517
00:30:12,140 --> 00:30:16,200
tendría aquí el 2

518
00:30:16,200 --> 00:30:17,839
la x

519
00:30:17,839 --> 00:30:18,920
este 2

520
00:30:18,920 --> 00:30:21,680
por hacer la misma jugada

521
00:30:21,680 --> 00:30:28,630
ese 2 sería

522
00:30:28,630 --> 00:30:30,690
este 2

523
00:30:30,690 --> 00:30:35,119
x, que estaba, recuerda que si la x

524
00:30:35,119 --> 00:30:36,099
está sola, está elevado a 1

525
00:30:36,099 --> 00:30:38,539
por lo tanto ahora estaría elevado a 2

526
00:30:38,539 --> 00:30:40,859
esto sería dividido entre 2

527
00:30:40,859 --> 00:30:45,019
que cachondamente decía, pero no lo sé

528
00:30:45,019 --> 00:30:47,220
más 8, que era un número

529
00:30:47,220 --> 00:30:48,980
pues 8x y ahora más c

530
00:30:48,980 --> 00:30:50,799
y ahora

531
00:30:50,799 --> 00:30:53,160
lo único es que me di cuenta que en este caso

532
00:30:53,160 --> 00:30:55,059
si se pasan las divisiones pues las hago

533
00:30:55,059 --> 00:30:57,160
y al hacer las divisiones pues me sale

534
00:30:57,160 --> 00:30:58,079
x al cubo

535
00:30:58,079 --> 00:31:00,900
menos x

536
00:31:00,900 --> 00:31:02,099
al cuadrado

537
00:31:02,099 --> 00:31:05,980
más 8x

538
00:31:05,980 --> 00:31:07,099
más c

539
00:31:07,099 --> 00:31:12,089
ya he hecho una integral de un polinomio

540
00:31:12,089 --> 00:31:15,579
vale

541
00:31:15,579 --> 00:31:18,680
para empezar como inicio

542
00:31:18,680 --> 00:31:20,980
de integrada indefinida no estamos mal

543
00:31:20,980 --> 00:31:26,930
Te voy a dejar una, pero esta la vamos a trabajar en un futuro.

544
00:31:28,269 --> 00:31:30,369
No tengo que irme a casa, pero te voy a echar un vistazo.

545
00:31:33,990 --> 00:31:47,740
Si tienes una función elevado a algo y está siendo multiplicada por la derivada de esa función,

546
00:31:55,859 --> 00:32:02,660
la regla que sigue es la genérica de la potencia, con cualquier tipo de función.

547
00:32:02,660 --> 00:32:07,099
Entonces, la regla es que la derivada es

548
00:32:07,099 --> 00:32:09,740
Digo la integral

549
00:32:09,740 --> 00:32:20,289
F de x elevado a n más 1

550
00:32:20,289 --> 00:32:26,599
Partido de n más 1

551
00:32:26,599 --> 00:32:36,569
Esto lo veremos en clase el próximo día

552
00:32:36,569 --> 00:32:38,529
Pero para que ya le vayas echando un vistazo

553
00:32:38,529 --> 00:32:40,589
¿Qué ejemplo te puedo poner?

554
00:32:43,049 --> 00:32:43,930
Uno simple, ¿vale?

555
00:32:44,009 --> 00:32:45,650
No necesariamente complicado

556
00:32:45,650 --> 00:33:05,690
Si tuviésemos, por ejemplo, x al cuadrado menos 5x más 1 elevado a todo esto a 3, por ejemplo,

557
00:33:06,750 --> 00:33:16,180
y esto estuviese siendo multiplicado por 2x menos 5 diferencial de x,

558
00:33:17,000 --> 00:33:27,000
Ten cuidado que la regla de esta de aquí, la integral de una suma o de una recta es igual a la suma de la recta de las integrales, es para sumas o rectas.

559
00:33:27,559 --> 00:33:30,660
No existe la misma regla para multiplicaciones.

560
00:33:31,319 --> 00:33:34,079
Recuerda que si no hay nada en medio, es multiplicar, no hace falta ponerlo.

561
00:33:35,039 --> 00:33:38,339
Entonces, esas reglas, las multiplicaciones nunca se pueden separar.

562
00:33:39,380 --> 00:33:45,779
Entonces, cuando veas que tienes un paréntesis y otro multiplicándose, no es necesario que uno de los dos esté elevado.

563
00:33:46,559 --> 00:33:48,380
Porque si no está elevado, se supone que está elevado a 1.

564
00:33:49,319 --> 00:33:53,400
Tienes que mirar si hay dos cosas multiplicándose, si una es la derivada de la otra.

565
00:33:54,240 --> 00:33:56,160
Por cierto, me da igual cómo aparezca esto.

566
00:33:56,759 --> 00:33:57,279
¿Qué quiere decir?

567
00:34:01,420 --> 00:34:06,259
Que si apareciesen en el orden contrario, también funciona, porque la multiplicación no importa.

568
00:34:07,819 --> 00:34:11,340
Es decir, que si aparece así, también es correcto.

569
00:34:12,800 --> 00:34:14,860
Me da igual dónde esté la derivada, dónde esté la otra.

570
00:34:17,329 --> 00:34:18,809
Entonces, a lo que íbamos.

571
00:34:18,809 --> 00:34:23,150
No es necesario que uno esté elevado a nada

572
00:34:23,150 --> 00:34:25,050
Puede ser que no esté elevado a nada

573
00:34:25,050 --> 00:34:27,369
Si ves que hay dos cosas que están multiplicándose

574
00:34:27,369 --> 00:34:29,070
Mira a ver si la derivada de una es de la otra

575
00:34:29,070 --> 00:34:31,130
Porque la mala siempre está elevada a 1

576
00:34:31,130 --> 00:34:33,269
Entonces en este caso está elevada a 3

577
00:34:33,269 --> 00:34:34,630
Para que fuese más fácil de ver

578
00:34:34,630 --> 00:34:35,489
Bien

579
00:34:35,489 --> 00:34:37,650
La pregunta es

580
00:34:37,650 --> 00:34:41,650
¿La derivada de esta es esta?

581
00:34:42,309 --> 00:34:45,630
Pues la derivada de x cuadrado menos 5x más 1

582
00:34:45,630 --> 00:34:47,409
Pues sí, es 2x menos 5

583
00:34:47,409 --> 00:34:49,050
Es este caso

584
00:34:49,050 --> 00:34:51,610
Entonces, ¿qué se hace? De la derivada te olvidas.

585
00:34:52,389 --> 00:34:54,869
Y esto lo tratas como si fuese una potencia.

586
00:34:55,210 --> 00:35:01,000
Entonces, esto sería, se vuelve a coger esto de aquí,

587
00:35:04,199 --> 00:35:05,539
lo voy a coger así y después lo borro.

588
00:35:12,420 --> 00:35:17,500
Pongo igual, en este caso estaría elevado a 1 más, en vez de 3, a 4.

589
00:35:18,480 --> 00:35:25,650
Mismo rollo de antes, se divide entre 4 y, recuerda, al final ponéis más c.

590
00:35:26,710 --> 00:35:28,530
En la integral indefinida, más c.

591
00:35:28,530 --> 00:35:31,190
hay más cosillas

592
00:35:31,190 --> 00:35:33,289
pero para empezar está bien

593
00:35:33,289 --> 00:35:34,710
veamos

594
00:35:34,710 --> 00:35:36,889
vamos a intentar hacer una especie de recuerdo

595
00:35:36,889 --> 00:35:41,590
tenemos de entrada

596
00:35:41,590 --> 00:35:47,469
la integral de un número

597
00:35:47,469 --> 00:35:49,469
es el número por x más c

598
00:35:49,469 --> 00:35:52,460
relleno de aquí

599
00:35:52,460 --> 00:35:53,699
y con

600
00:35:53,699 --> 00:35:54,239
y

601
00:35:54,239 --> 00:36:01,070
¿dónde está el texto?

602
00:36:01,250 --> 00:36:02,829
el texto detrás del texto, aquí

603
00:36:02,829 --> 00:36:08,150
Siguiente

604
00:36:08,150 --> 00:36:09,570
Esta de aquí

605
00:36:09,570 --> 00:36:12,909
La integral de cualquier función

606
00:36:12,909 --> 00:36:13,809
Pero no es esta

607
00:36:13,809 --> 00:36:16,989
La que te interesa bien es esta que es la genérica

608
00:36:16,989 --> 00:36:19,590
La integral de x elevado a n

609
00:36:19,590 --> 00:36:21,650
Es igual a x elevado a n más 1

610
00:36:21,650 --> 00:36:22,889
Partido por n más 1 más c

611
00:36:22,889 --> 00:36:24,449
Si te das cuenta

612
00:36:24,449 --> 00:36:26,889
Este que es el principio es el final

613
00:36:26,889 --> 00:36:29,190
Es con lo que vamos a jugar

614
00:36:29,190 --> 00:36:30,929
Después

615
00:36:30,929 --> 00:36:32,710
Más reglas

616
00:36:32,710 --> 00:36:34,469
La integral

617
00:36:34,469 --> 00:36:36,289
de cualquier número

618
00:36:36,289 --> 00:36:38,530
por una función

619
00:36:38,530 --> 00:36:40,889
L igual que si el número lo saca

620
00:36:40,889 --> 00:36:42,550
fuera por la función.

621
00:36:42,809 --> 00:36:44,670
Con los signos puede hacer lo mismo. El signo es como

622
00:36:44,670 --> 00:36:49,940
menos uno. Siguiente regla.

623
00:36:50,940 --> 00:36:51,800
La integral

624
00:36:51,800 --> 00:36:53,340
de una

625
00:36:53,340 --> 00:36:56,340
suma o una resta.

626
00:36:57,199 --> 00:36:58,199
Esto de aquí me da igual

627
00:36:58,199 --> 00:37:00,039
si es suma

628
00:37:00,039 --> 00:37:02,869
y el resto, perdón.

629
00:37:05,150 --> 00:37:06,489
Eso de ahí me da igual

630
00:37:06,489 --> 00:37:07,949
si es suma

631
00:37:07,949 --> 00:37:10,210
o es resta.

632
00:37:10,449 --> 00:37:12,969
Esto sigue siendo, lo único que tiene que ser igual.

633
00:37:13,150 --> 00:37:14,530
Si entra en una suma, a una suma.

634
00:37:14,590 --> 00:37:15,769
Y si entra en una recta, a una recta.

635
00:37:20,309 --> 00:37:23,130
Y esta, que será la que le meteremos manos seguras.

636
00:37:23,230 --> 00:37:27,989
No, esta es la genérica, la supergenérica.

637
00:37:28,210 --> 00:37:29,510
Ya con cualquier tipo de función.

638
00:37:32,659 --> 00:37:35,980
Con esto ya tenemos lo que hubiese sido la clase anterior.

639
00:37:36,559 --> 00:37:39,360
Es más, si lo ves más o menos, son las 2 horas.

640
00:37:39,739 --> 00:37:41,480
El problema es que no hay descanso ni nada.

641
00:37:41,619 --> 00:37:43,760
Pero bueno, y no hay lugar a preguntas.

642
00:37:43,760 --> 00:37:45,360
Pero tú puedes verlo eternamente.

643
00:37:45,360 --> 00:37:50,320
Espero que no haya resultado muy pesado y que sea más o menos comprensible

644
00:37:50,320 --> 00:37:54,139
Lo bueno es que vos podréis ver infinitas veces pausarlo y verlo tranquilamente

645
00:37:54,139 --> 00:37:57,659
Mucho ánimo y felices fiestas

646
00:37:57,659 --> 00:37:59,179
Nos vemos a la vuelta