1
00:00:00,180 --> 00:00:01,260
Venga, pues vamos a empezar.

2
00:00:03,520 --> 00:00:04,519
Bueno, teorema de Rolle.

3
00:00:04,660 --> 00:00:05,660
El teorema de Rolle, ¿qué dice?

4
00:00:05,919 --> 00:00:08,619
Si una función, una función real, de variable real,

5
00:00:09,800 --> 00:00:10,560
si es continua,

6
00:00:10,679 --> 00:00:12,279
las condiciones estas son las de siempre,

7
00:00:12,380 --> 00:00:13,779
es continua en el intervalo cerrado a b

8
00:00:13,779 --> 00:00:16,120
y derivable en el intervalo abierto, nunca puede ser cerrado.

9
00:00:17,140 --> 00:00:18,679
Si además la función en los extremos,

10
00:00:18,719 --> 00:00:19,719
en a y en b, coincide,

11
00:00:20,140 --> 00:00:21,320
entonces lo que dice el teorema de Rolle

12
00:00:21,320 --> 00:00:23,820
es que va a existir un punto entre a y b

13
00:00:23,820 --> 00:00:25,359
en el que la derivada es cero.

14
00:00:26,559 --> 00:00:27,539
¿Y eso qué significa?

15
00:00:27,539 --> 00:00:29,379
¿Qué significa que la derivada sea cero?

16
00:00:33,170 --> 00:00:34,090
Pues no sé, Emilio.

17
00:00:35,549 --> 00:00:36,350
Y es constante.

18
00:00:38,369 --> 00:00:39,350
Es un número constante.

19
00:00:40,170 --> 00:00:41,590
Casi. Que la derivada sea cero

20
00:00:41,590 --> 00:00:43,030
significa que la pendiente es cero, ¿no?

21
00:00:43,049 --> 00:00:46,189
La derivada es la pendiente. O sea, que la inclinación

22
00:00:46,189 --> 00:00:47,329
es cero, que no hay inclinación.

23
00:00:48,270 --> 00:00:48,630
Emilio.

24
00:00:49,189 --> 00:00:49,549
Dime.

25
00:00:51,729 --> 00:00:53,109
Desde casi no vemos nada.

26
00:00:53,270 --> 00:00:55,649
O sea, no escuchamos ni...

27
00:00:55,649 --> 00:00:56,649
No escucháis ni veis.

28
00:00:57,649 --> 00:00:59,750
O sea, bueno, si la pantalla compartida sí la estamos viendo.

29
00:01:00,570 --> 00:01:01,630
Bueno, algo es algo.

30
00:01:01,630 --> 00:01:02,250
Pero no.

31
00:01:03,170 --> 00:01:03,810
No.

32
00:01:05,010 --> 00:01:07,250
Bueno, estoy grabando la clase

33
00:01:07,250 --> 00:01:09,730
y pues

34
00:01:09,730 --> 00:01:10,090
pues

35
00:01:10,090 --> 00:01:12,930
y si no dejas esto

36
00:01:12,930 --> 00:01:15,209
¿puedes dejar el móvil

37
00:01:15,209 --> 00:01:16,890
así abierto

38
00:01:16,890 --> 00:01:19,290
y en manos libres para que se oiga algo?

39
00:01:20,950 --> 00:01:21,629
Sí, pero

40
00:01:21,629 --> 00:01:23,409
es que un móvil para toda la clase.

41
00:01:25,890 --> 00:01:27,510
Lo que hacíamos en química

42
00:01:27,510 --> 00:01:29,450
era poner la pantalla de Marisol

43
00:01:29,450 --> 00:01:31,590
en la frente y con dos

44
00:01:31,590 --> 00:01:33,569
móviles en cada esquina de la clase y se podía

45
00:01:33,569 --> 00:01:34,329
escuchar bien todo.

46
00:01:35,069 --> 00:01:37,549
Sí, pues venga, intentad eso, con dos móviles

47
00:01:37,549 --> 00:01:38,390
a ver qué pasa.

48
00:01:39,569 --> 00:01:41,069
Con dos móviles conectar con los dos.

49
00:01:41,870 --> 00:01:42,969
¿Con tu móvil o con el?

50
00:01:43,810 --> 00:01:44,670
¿Qué es lo que te dice?

51
00:01:45,989 --> 00:01:47,590
Yo lo que puedo hacer es lo que me ha dicho Hugo.

52
00:01:48,709 --> 00:01:49,549
Pongo el altavoz

53
00:01:49,549 --> 00:01:50,769
el mío y que Hugo lo ponga.

54
00:01:50,769 --> 00:01:51,150
¿Va a subir?

55
00:01:51,150 --> 00:01:51,230
¿Va a subir?

56
00:01:53,390 --> 00:01:53,930
¿Va a subir?

57
00:01:57,930 --> 00:02:00,989
¿Cuándo llegamos a mi pieza?

58
00:02:03,280 --> 00:02:11,500
está grabando la clase y la vas a subir pues lo he intentado otras veces y algunas veces si se

59
00:02:11,500 --> 00:02:19,159
puede entrar no no sé por qué entonces lo intentaré si se puede sí y sí pero otra vez me da un me dice

60
00:02:19,159 --> 00:02:24,919
que no reconoce el archivo y no se puede subir así que bueno ya veremos yo creo que sí sí se

61
00:02:24,919 --> 00:02:33,199
puede pero a lo mejor es que pesa mucho pues a mitad de clase lo paró la grabación vuelvo a

62
00:02:33,199 --> 00:02:36,939
ponerla y lo subo en dos partes, a ver si es el problema ese, que tenga mucho peso.

63
00:02:38,879 --> 00:02:41,020
Bueno, pues venga, estamos.

64
00:02:41,159 --> 00:02:44,479
Terma de error. Lo que dice el terma de error es que yo tengo, fijaos aquí en la gráfica,

65
00:02:45,180 --> 00:02:48,960
en A la función vale lo que sea, pues 3. En B vale lo mismo,

66
00:02:49,180 --> 00:02:53,139
3, o da igual el valor. Si la función es continua y derivable,

67
00:02:53,479 --> 00:02:56,939
si no ocurre, no pasan cosas raras, si tiene que ir desde A

68
00:02:56,939 --> 00:03:00,919
la función que está en 3 hasta B, que también acaba en 3,

69
00:03:00,919 --> 00:03:18,319
Pues en algún momento dado, aquí, a lo mejor es solo en un punto, a lo mejor es en dos, a lo mejor es en 200 puntos, en algún punto la tangente será horizontal, la inclinación es cero, es decir que la tangente es horizontal, inclinación cero, o sea, derivada a cero.

70
00:03:18,319 --> 00:03:19,340
Eso es lo que dice el trabajo de rol.

71
00:03:19,599 --> 00:03:21,680
¿Vale? En este ejemplo hay

72
00:03:21,680 --> 00:03:24,300
dos puntos. Aquí en C1

73
00:03:24,300 --> 00:03:27,780
a ver que amplio esto.

74
00:03:30,930 --> 00:03:32,030
En C1 y en C2.

75
00:03:32,409 --> 00:03:38,719
¿Vale? ¿Sí? ¿Está claro eso?

76
00:03:45,550 --> 00:03:46,650
¿Sí o no? Decidme algo.

77
00:03:47,729 --> 00:03:48,650
Emilio, se ve fatal.

78
00:03:49,030 --> 00:03:50,629
Si le dices que reivindica todo lo que hemos

79
00:03:50,629 --> 00:03:51,689
llevado a lo último.

80
00:03:52,270 --> 00:03:52,830
Se ve fatal.

81
00:03:54,490 --> 00:03:56,629
Bueno, haremos lo que podamos y

82
00:03:56,629 --> 00:03:58,469
os lo colgaré en la grabación.

83
00:04:01,849 --> 00:04:02,969
Bueno, pues lo que...

84
00:04:03,729 --> 00:04:05,050
Pero ¿queda claro eso?

85
00:04:05,189 --> 00:04:10,689
¿Qué ejemplos hay? Vamos a ver tres ejemplos

86
00:04:10,689 --> 00:04:12,689
El primero y el segundo son muy sencillos

87
00:04:12,689 --> 00:04:13,990
No tiene mucha cosa

88
00:04:13,990 --> 00:04:16,050
El tercero es el importante

89
00:04:16,050 --> 00:04:18,889
El primer ejemplo

90
00:04:18,889 --> 00:04:20,230
Dice que hay que determinar el valor de A

91
00:04:20,230 --> 00:04:22,269
Para que esa función cumpla las hipótesis

92
00:04:22,269 --> 00:04:24,569
Del intervalo 0A

93
00:04:24,569 --> 00:04:27,269
Pues que cumpla las condiciones

94
00:04:27,269 --> 00:04:28,269
Los primeros que sea continua

95
00:04:28,269 --> 00:04:29,790
Si no es continua o derivable

96
00:04:29,790 --> 00:04:32,009
Ya está, no cumple el tema de rol

97
00:04:32,009 --> 00:04:34,029
Como es un polinomio es continuo

98
00:04:34,029 --> 00:04:35,050
Es derivable en todo R

99
00:04:35,050 --> 00:04:39,009
lo que dice el teorema de Rolle es que la función en 0

100
00:04:39,009 --> 00:04:40,709
tiene que valer lo mismo que la función en A

101
00:04:40,709 --> 00:04:43,230
pues calculamos cuánto vale la función en 0

102
00:04:43,230 --> 00:04:44,069
que es 3, ¿no?

103
00:04:44,670 --> 00:04:46,550
0 al cubo menos 3 por 0 más 3

104
00:04:46,550 --> 00:04:49,589
para que se cumpla el teorema de Rolle

105
00:04:49,589 --> 00:04:51,550
la función en A también tiene que valer 3

106
00:04:51,550 --> 00:04:52,389
tiene que valer lo mismo

107
00:04:52,389 --> 00:04:54,269
f de A tiene que ser 3

108
00:04:54,269 --> 00:04:56,709
pues es una ecuación

109
00:04:56,709 --> 00:04:59,470
x al cubo menos 4x más 3 igual a 3

110
00:04:59,470 --> 00:05:01,370
en vez de x ponemos A

111
00:05:01,370 --> 00:05:03,589
3 se va con 3

112
00:05:03,589 --> 00:05:06,970
y queda al cubo menos 4A igual a cero.

113
00:05:08,310 --> 00:05:11,910
Solución es, pues A es igual a cero, A es igual a dos, A es igual a menos dos.

114
00:05:13,170 --> 00:05:13,329
¿Sí?

115
00:05:16,980 --> 00:05:17,259
Sí.

116
00:05:18,500 --> 00:05:18,779
Vale.

117
00:05:19,819 --> 00:05:21,939
¿Por qué A igual a cero no es válida?

118
00:05:26,939 --> 00:05:27,939
Porque el error ha sido quiso.

119
00:05:31,029 --> 00:05:31,370
¿Por qué?

120
00:05:36,259 --> 00:05:40,920
Porque se supone que el punto es de cero A, entonces sería repetitivo.

121
00:05:41,279 --> 00:05:43,699
Claro, no puede ser de cero a cero, no es nada, sería cero.

122
00:05:44,279 --> 00:05:45,600
O sea, cero nada más.

123
00:05:46,139 --> 00:05:50,660
Incluso derivables no serían ni 0, porque si era intervalo abierto de 0 a 0, no existiría intervalo.

124
00:05:50,740 --> 00:05:51,500
Eso es. Muy bien.

125
00:05:52,060 --> 00:05:55,019
Pues a igual a 0 no es válida porque no, no puede ser 0, 0.

126
00:05:56,279 --> 00:05:58,259
Podría ser 2, podría ser menos 2.

127
00:05:58,399 --> 00:06:00,699
Si fuera menos 2, pues el intervalo sería menos 2, 0.

128
00:06:00,800 --> 00:06:01,759
Y ya está. Da igual.

129
00:06:02,540 --> 00:06:03,879
¿Vale? Solo eso, ya está.

130
00:06:04,160 --> 00:06:05,939
El ejemplo este es así de fácil.

131
00:06:06,660 --> 00:06:09,579
Solo hay que ver que la función en A valga lo mismo que la función en 0.

132
00:06:10,759 --> 00:06:13,160
El segundo sería un ejemplo trampa, un ejercicio trampa.

133
00:06:13,160 --> 00:06:18,160
comprobar que se verifica o si se verifica el teorema de Rolle para la función

134
00:06:18,160 --> 00:06:21,519
pues esa, raíz cúbica de x al cuadrado, en menos 1, 1

135
00:06:21,519 --> 00:06:25,579
si decís, pues f de menos 1, ¿cuánto vale?

136
00:06:26,100 --> 00:06:30,019
la raíz cúbica de menos 1 al cuadrado, 1, ¿cuánto vale f de 1?

137
00:06:30,160 --> 00:06:34,199
pues también vale 1, pues que bien se verifica Rolle, pues no

138
00:06:34,199 --> 00:06:38,220
¿por qué? la función es continua, pero la función

139
00:06:38,220 --> 00:06:40,620
no es derivable, si hacéis la derivada queda esto de aquí

140
00:06:40,620 --> 00:06:44,639
2 partido de 3 por la raíz cúbica de x

141
00:06:44,639 --> 00:06:47,579
y esta función no es derivable en 0 porque en 0

142
00:06:47,579 --> 00:06:49,519
2 partido por 0 no existe

143
00:06:49,519 --> 00:06:52,620
¿Sí? ¿Lo veis? ¿Está claro?

144
00:06:54,199 --> 00:06:57,259
Sí. Vale, pues ese sería un ejercicio

145
00:06:57,259 --> 00:06:58,259
un ejemplo trampa

146
00:06:58,259 --> 00:07:03,019
pero el que sí que sale de vez en cuando y creo que salió el año pasado

147
00:07:03,019 --> 00:07:05,319
en la EBAU en junio

148
00:07:05,319 --> 00:07:07,319
no este, pero algo parecido

149
00:07:07,319 --> 00:07:17,100
A ver. Demostrar que la ecuación x al cubo menos 2x cuadrado más 3x menos 3 igual a 0 admite una única solución real en el intervalo 1, 2.

150
00:07:18,680 --> 00:07:23,560
¿Qué hacemos? Lo primero, que sea continuo y derivable, porque si no, no hay nada que hacer.

151
00:07:23,879 --> 00:07:26,579
Como es un polinomio, es continuo y derivable en todos los reales. ¿Vale?

152
00:07:28,040 --> 00:07:32,139
Esto ya hemos visto algo parecido. ¿Qué hay que hacer para saber si tiene solución?

153
00:07:32,360 --> 00:07:34,459
Aplicar el teorema de Bolzano, ¿no? ¿Os acordáis o no?

154
00:07:37,220 --> 00:07:37,560
Sí.

155
00:07:37,560 --> 00:07:38,920
¿Seguro?

156
00:07:39,399 --> 00:07:40,879
más o menos

157
00:07:40,879 --> 00:07:43,459
el teorema de Bolzano decía

158
00:07:43,459 --> 00:07:45,300
la función es continua en 1, 2

159
00:07:45,300 --> 00:07:46,860
derivable en 1, 2

160
00:07:46,860 --> 00:07:48,740
si en 1

161
00:07:48,740 --> 00:07:51,639
en f de 1, f de 1 vale menos 1

162
00:07:51,639 --> 00:07:52,699
es menor que 0

163
00:07:52,699 --> 00:07:55,319
y f de 2, 3

164
00:07:55,319 --> 00:07:57,759
mayor que 0, el teorema de Bolzano

165
00:07:57,759 --> 00:07:59,839
lo que decía es que en algún punto entre 1 y 2

166
00:07:59,839 --> 00:08:01,379
en f de c

167
00:08:01,379 --> 00:08:02,439
vale 0, ¿no?

168
00:08:03,300 --> 00:08:05,519
es negativo, es positivo, pues en algún

169
00:08:05,519 --> 00:08:07,560
momento dado tendrá que atravesar el eje

170
00:08:07,560 --> 00:08:08,759
y vale 0, ¿sí?

171
00:08:09,399 --> 00:08:11,980
Es decir, que tiene solución.

172
00:08:13,180 --> 00:08:15,519
Si me pidesen que tiene solución, ya está, se acabó.

173
00:08:16,439 --> 00:08:18,079
Pero el termo de Borsano dice que tiene solución,

174
00:08:18,240 --> 00:08:20,779
pero no dice si es una, dos o 500 soluciones.

175
00:08:21,040 --> 00:08:22,620
Tiene solución, pero puede haber muchas más.

176
00:08:24,220 --> 00:08:26,920
Pero el ejercicio me pide que tenga una única solución,

177
00:08:27,060 --> 00:08:27,779
que solo haya una.

178
00:08:28,100 --> 00:08:29,720
El termo de Borsano no me lo asegura.

179
00:08:29,879 --> 00:08:32,299
Me asegura que hay solución, pero no me dice que sea una o dos.

180
00:08:34,000 --> 00:08:36,820
Pues entonces lo que vamos a hacer es reducción al absoluto.

181
00:08:36,820 --> 00:08:39,899
¿Qué es eso de reducir un absurdo?

182
00:08:39,960 --> 00:08:41,179
¿Lo has visto alguna vez en

183
00:08:41,179 --> 00:08:43,460
en filosofía?

184
00:08:45,940 --> 00:08:46,740
Me suena, pero no me acuerdo

185
00:08:46,740 --> 00:08:47,700
Sí, lo del año pasado

186
00:08:47,700 --> 00:08:51,019
Te invitabas el resultado, ¿no?

187
00:08:51,700 --> 00:08:53,200
Bueno, reducir un absurdo es

188
00:08:53,200 --> 00:08:54,139
yo supongo una cosa

189
00:08:54,139 --> 00:08:57,200
y si llega un absurdo es que esa cosa que he supuesto al principio

190
00:08:57,200 --> 00:08:59,059
era incorrecta

191
00:08:59,059 --> 00:09:01,120
¿Vale? Sí, sí, sí

192
00:09:01,120 --> 00:09:03,360
Vale, pues vamos a hacerlo

193
00:09:03,360 --> 00:09:05,059
Estos siempre se hacen igual

194
00:09:05,059 --> 00:09:07,519
Si os pongo uno de estos en el examen

195
00:09:07,519 --> 00:09:09,460
o en la de Bau, que de vez en cuando aparecen.

196
00:09:10,360 --> 00:09:11,159
Los pasos son los mismos.

197
00:09:11,299 --> 00:09:13,500
Primero aplicar Bolzano, y con Bolzano

198
00:09:13,500 --> 00:09:15,179
me aseguro de que hay solución. Y después,

199
00:09:15,379 --> 00:09:17,360
aplicar Rol, por reducción a

200
00:09:17,360 --> 00:09:18,259
absoluto, siempre igual.

201
00:09:19,679 --> 00:09:20,379
Entonces, ¿qué

202
00:09:20,379 --> 00:09:23,559
vamos a suponer? Pues vamos a suponer que hay dos soluciones.

203
00:09:24,419 --> 00:09:24,620
¿Vale?

204
00:09:25,679 --> 00:09:27,220
Dos soluciones, C1, C2.

205
00:09:27,980 --> 00:09:29,440
En vez de una, dos. Dos soluciones.

206
00:09:30,120 --> 00:09:31,679
F de C1 es igual a F de C2

207
00:09:31,679 --> 00:09:33,639
igual a cero. ¿Sí? ¿Vale?

208
00:09:35,259 --> 00:09:37,360
Y supongo que C1 es más pequeño que C2.

209
00:09:37,360 --> 00:09:39,399
porque al revés, ¿qué más da? Uno es más pequeño

210
00:09:39,399 --> 00:09:40,980
que el otro, pues ¿qué más da? Suponemos que

211
00:09:40,980 --> 00:09:42,639
C1 es más pequeño que C2.

212
00:09:44,259 --> 00:09:45,259
La función es continua

213
00:09:45,259 --> 00:09:47,639
en C1, C2 y es derivable en C1, C2

214
00:09:47,639 --> 00:09:49,600
porque es un polinomio

215
00:09:49,600 --> 00:09:50,740
y es derivable en todo R, ¿no?

216
00:09:52,100 --> 00:09:53,399
Y la función vale lo mismo

217
00:09:53,399 --> 00:09:54,820
en C1 y C2 porque vale 0.

218
00:09:55,639 --> 00:09:56,899
¿Sí? Sí.

219
00:09:58,419 --> 00:09:59,539
Entonces, el termo de error

220
00:09:59,539 --> 00:10:01,539
lo que me dice es que hay un punto

221
00:10:01,539 --> 00:10:03,860
C' entre C1 y C2

222
00:10:03,860 --> 00:10:04,960
de manera que la derivada

223
00:10:04,960 --> 00:10:06,440
en C' vale 0.

224
00:10:07,360 --> 00:10:23,700
Sí. Esto es c' no es c elevado a 1. f' de c' igual a 0. ¿Está claro? Sí. Vale. Bueno, pues vamos a hacer la derivada. ¿Cuál es la derivada de la función?

225
00:10:23,700 --> 00:10:29,279
Pues la derivada de la función, como es un polinomio, x al cubo, pues 3x al cuadrado.

226
00:10:30,120 --> 00:10:33,320
Menos 2x al cuadrado, pues menos 4x.

227
00:10:33,740 --> 00:10:35,840
Más 3x, pues más 3.

228
00:10:36,720 --> 00:10:36,899
¿Sí?

229
00:10:39,179 --> 00:10:39,620
Sí.

230
00:10:40,220 --> 00:10:41,100
¿Cuándo vale 0?

231
00:10:41,500 --> 00:10:44,139
Hacemos la ecuación del segundo grado y resulta que no tiene solución.

232
00:10:44,320 --> 00:10:46,519
Me sale la raíz de menos 20, no hay solución.

233
00:10:47,840 --> 00:10:48,019
¿Vale?

234
00:10:48,600 --> 00:10:53,720
Es decir, que la derivada nunca vale 0.

235
00:10:53,799 --> 00:10:55,460
Si no hay solución, la derivada nunca vale 0.

236
00:10:55,460 --> 00:10:57,980
o sea que no existe ese punto

237
00:10:57,980 --> 00:10:59,960
no existe C' en el que valga 0

238
00:10:59,960 --> 00:11:02,519
pues ahí está el absurdo, la contradicción

239
00:11:02,519 --> 00:11:04,519
¿sí?

240
00:11:05,899 --> 00:11:07,600
el teorema de Rolle me dice que sí

241
00:11:07,600 --> 00:11:09,159
el teorema de Rolle me dice que sí que existe

242
00:11:09,159 --> 00:11:11,720
F' de C' vale 0

243
00:11:11,720 --> 00:11:14,059
y al hacer las cuentas resulta que me sale que no

244
00:11:14,059 --> 00:11:16,299
pues ahí está la contradicción

245
00:11:16,299 --> 00:11:18,360
ahí está el absurdo, ¿de dónde viene el absurdo?

246
00:11:19,200 --> 00:11:20,440
de lo que hemos supuesto al principio

247
00:11:20,440 --> 00:11:21,879
que es que existían dos soluciones

248
00:11:21,879 --> 00:11:24,659
como hemos llegado a un absurdo

249
00:11:24,659 --> 00:11:26,580
suponiendo que hay dos soluciones no puede ser

250
00:11:26,580 --> 00:11:28,639
no hay dos soluciones, así que solo hay una

251
00:11:28,639 --> 00:11:29,700
la solución es única

252
00:11:29,700 --> 00:11:32,460
¿Sí? ¿Está claro?

253
00:11:33,559 --> 00:11:33,860
Sí

254
00:11:33,860 --> 00:11:37,419
Bueno, pues muy bien

255
00:11:37,419 --> 00:11:38,320
pues

256
00:11:38,320 --> 00:11:40,860
pues nada, el teorema de Rolle

257
00:11:40,860 --> 00:11:42,700
es esto nada más, el teorema de Rolle

258
00:11:42,700 --> 00:11:44,720
siempre, bueno siempre no, pero casi siempre

259
00:11:44,720 --> 00:11:46,299
va unido al de Bolzano

260
00:11:46,299 --> 00:11:48,960
Bueno, pues vamos a ver

261
00:11:48,960 --> 00:11:49,399
el siguiente

262
00:11:49,399 --> 00:11:55,059
Emilio, ¿esto luego lo vas a poner en el aula?

263
00:11:55,059 --> 00:11:57,919
Sí, sí, esto está ya, lo he puesto ya en el aula

264
00:11:57,919 --> 00:12:01,379
Vamos a ver el otro teorema

265
00:12:01,379 --> 00:12:06,320
Teorema del valor medio de Lagrange

266
00:12:06,320 --> 00:12:08,480
que también se llama de los valores

267
00:12:08,480 --> 00:12:10,720
infinitos, de los valores finitos

268
00:12:10,720 --> 00:12:12,639
incrementos, perdón

269
00:12:12,639 --> 00:12:14,080
de los incrementos finitos

270
00:12:14,080 --> 00:12:17,970
A ver, ahí se ve bien, ¿no?

271
00:12:19,409 --> 00:12:19,809
Sí

272
00:12:19,809 --> 00:12:22,049
Bueno, pues lo mismo, igual

273
00:12:22,049 --> 00:12:23,309
las condiciones siempre son las mismas

274
00:12:23,309 --> 00:12:25,730
Una función que sea continua en el intervalo cerrado

275
00:12:25,730 --> 00:12:27,269
derivable en el intervalo abierto

276
00:12:27,269 --> 00:12:30,409
pues lo que dice el teorema de Lagrange

277
00:12:30,409 --> 00:12:33,289
es que existirá un punto entre A y B

278
00:12:33,289 --> 00:12:34,309
un punto C entre A y B

279
00:12:34,309 --> 00:12:36,710
de manera que la derivada en C

280
00:12:36,710 --> 00:12:37,629
es igual a esto

281
00:12:37,629 --> 00:12:40,230
a los incrementos, al incremento de Y

282
00:12:40,230 --> 00:12:41,330
partido por el incremento de X

283
00:12:41,330 --> 00:12:44,529
o sea F de B menos F de A partido de B menos A

284
00:12:44,529 --> 00:12:45,509
¿vale?

285
00:12:47,289 --> 00:12:48,549
es decir, despejando

286
00:12:48,549 --> 00:12:50,409
pues F de B menos F de A es igual

287
00:12:50,409 --> 00:12:52,429
a F' de C por B menos A

288
00:12:52,429 --> 00:12:54,629
y esto es la ecuación

289
00:12:54,629 --> 00:12:55,610
de la recta tangente ¿no?

290
00:12:57,269 --> 00:13:07,289
sí sí vale gráficamente qué significa qué significa esto yo tengo una función intervalo

291
00:13:07,289 --> 00:13:14,169
cerrado a b en a vale lo que sea efe de ahí tengo el punto a vale en b pues el punto b

292
00:13:14,169 --> 00:13:24,190
la función es esto de aquí la curva la curva como sea da igual lo que dice el teorema de

293
00:13:24,190 --> 00:13:25,870
Lagrange es que hay un punto

294
00:13:25,870 --> 00:13:28,190
C en medio entre A y B

295
00:13:28,190 --> 00:13:29,830
de manera que si yo aquí

296
00:13:29,830 --> 00:13:31,629
en F de C

297
00:13:31,629 --> 00:13:35,980
en F de C hago la recta tangente

298
00:13:35,980 --> 00:13:37,940
pues la recta

299
00:13:37,940 --> 00:13:39,320
tangente es paralela

300
00:13:39,320 --> 00:13:41,960
a la recta que pasa por A y por B

301
00:13:41,960 --> 00:13:43,639
esta es la recta de A y B

302
00:13:43,639 --> 00:13:45,759
y la recta tangente en C

303
00:13:45,759 --> 00:13:46,559
es paralela

304
00:13:46,559 --> 00:13:53,220
¿si? eso es lo que dice el teorema de Lagrange

305
00:13:53,220 --> 00:13:54,759
ya está, no dice más

306
00:13:54,759 --> 00:13:57,480
ejemplos, pues vamos a ver dos ejemplos

307
00:13:57,480 --> 00:14:01,399
Por aquí estos ejemplos suelen ser bastante tontos.

308
00:14:02,919 --> 00:14:05,919
El ejemplo 1 dice encontrar un punto de esta función, un polinomio,

309
00:14:06,559 --> 00:14:11,620
en el que la recta tangente sea paralela a la cuerda que une 0, menos 2 y 4, menos 6.

310
00:14:14,059 --> 00:14:16,720
Pues, ¿cómo lo haríais si nos olvidamos de Lagrange?

311
00:14:16,899 --> 00:14:20,559
Si esto fuera un ejercicio que se hubiera puesto hace una semana, ¿podríais hacerlo?

312
00:14:21,259 --> 00:14:22,200
¿Cómo lo haríais?

313
00:14:27,919 --> 00:14:28,679
Con fotomar.

314
00:14:29,860 --> 00:14:30,559
¿Y además?

315
00:14:36,190 --> 00:14:38,389
Yo haría comprobar si es continua o no.

316
00:14:38,710 --> 00:14:43,809
aunque aquí en este caso sí que es continua es continua aseguró que es un polinomio pero ahora

317
00:14:43,809 --> 00:14:50,470
esto de aquí la recta tangente os pido la recta que la recta tangente sea paralela a esa cuerda

318
00:14:50,470 --> 00:14:56,710
o esa recta me da igual a la recta que pasa por ahí por b esto lo hemos hecho yo lo que haría

319
00:14:56,710 --> 00:15:05,090
si en vídeo yo lo que haría es que si la cuerda pasa por el punto y el punto b haría la fórmula

320
00:15:05,090 --> 00:15:06,909
esta de la pendiente que es

321
00:15:06,909 --> 00:15:08,929
variación de y

322
00:15:08,929 --> 00:15:11,070
partido de variación de x. Ahí tengo una

323
00:15:11,070 --> 00:15:13,230
pendiente y como es paralela

324
00:15:13,230 --> 00:15:14,570
a la función

325
00:15:14,570 --> 00:15:17,190
saco la derivada de esa función y ahí

326
00:15:17,190 --> 00:15:19,289
igualo ambas y consigo

327
00:15:19,289 --> 00:15:20,350
un punto x.

328
00:15:21,350 --> 00:15:23,029
Eso es. Y realmente el teorema

329
00:15:23,029 --> 00:15:25,210
de Lagrange tampoco

330
00:15:25,210 --> 00:15:27,350
nos dice gran cosa porque efectivamente eso ya lo hemos hecho.

331
00:15:27,990 --> 00:15:29,529
Era un ejercicio de rectas tangentes.

332
00:15:30,269 --> 00:15:31,350
¿Cómo calculo la recta

333
00:15:31,350 --> 00:15:33,210
tangente que me piden? Pues como dice que

334
00:15:33,210 --> 00:15:37,190
sea paralela, lo que hay que hacer es sacar la pendiente de esta cuerda o de esta recta,

335
00:15:37,230 --> 00:15:41,590
me da igual. Y la pendiente, la definición de pendiente es eso, incremento de y, incremento

336
00:15:41,590 --> 00:15:47,470
de x. En este caso, por ejemplo, incremento de y, pues menos 6 menos menos 2, menos 4,

337
00:15:48,169 --> 00:15:56,870
partido de 4 menos 0, menos 1, 4, menos 4 entre 4, menos 1. La pendiente de esta cuerda

338
00:15:56,870 --> 00:16:00,889
es menos 1. Como la recta tangente

339
00:16:00,889 --> 00:16:05,090
es paralela, me piden que sea paralela, pues también la pendiente es menos 1.

340
00:16:05,370 --> 00:16:07,789
Así que la derivada es menos 1. ¿Sí?

341
00:16:11,870 --> 00:16:16,190
Sí. Vale, pues ya está. En este ejercicio hemos hecho uno

342
00:16:16,190 --> 00:16:18,549
muy parecido. Si la pendiente es menos 1,

343
00:16:20,149 --> 00:16:23,850
como la pendiente coincide con la derivada, pues hacemos la derivada que sería

344
00:16:23,850 --> 00:16:27,090
no lo he puesto aquí, pero sería 3x cuadrado menos 10x más 3

345
00:16:27,090 --> 00:16:29,009
igual a menos 1.

346
00:16:30,149 --> 00:16:30,269
¿Sí?

347
00:16:31,190 --> 00:16:33,570
La derivada quiero que sea menos 1,

348
00:16:33,669 --> 00:16:34,629
que sea igual que la pendiente.

349
00:16:35,610 --> 00:16:37,809
Es una ecuación de segundo grado y las soluciones son estas.

350
00:16:38,330 --> 00:16:38,429
¿Vale?

351
00:16:41,179 --> 00:16:43,379
Es decir, que realmente no hace falta, para hacer este ejemplo,

352
00:16:43,480 --> 00:16:45,639
no haría falta el teorema de

353
00:16:45,639 --> 00:16:46,059
Lagrange.

354
00:16:47,019 --> 00:16:49,779
Y el ejemplo 2, tampoco es necesario

355
00:16:49,779 --> 00:16:51,580
hacer el teorema de Lagrange

356
00:16:51,580 --> 00:16:53,379
o de valor medio de incremento finito.

357
00:16:53,480 --> 00:16:54,679
Da igual, se llaman las tres maneras.

358
00:16:56,220 --> 00:16:57,600
Dice calcular a y b para que esta

359
00:16:57,600 --> 00:17:01,519
función definida de trozos, cumpla las hipótesis del termo de valor medio en

360
00:17:01,519 --> 00:17:05,660
menos 1, 5. Y hallar c. Bueno, aquí lo he escaneado y no

361
00:17:05,660 --> 00:17:09,559
pone... se ha comido eso. Hallar c. Hallar el valor.

362
00:17:12,220 --> 00:17:15,579
Pues, ¿qué dice el termo de valor medio? Que la función tiene que ser continua y derivable.

363
00:17:16,059 --> 00:17:19,380
Es decir, que lo único que tenemos que hacer, lo que hemos hecho estos días, ver

364
00:17:19,380 --> 00:17:22,920
cuándo es continua y derivable esta función

365
00:17:22,920 --> 00:17:27,119
y cuánto tiene que valer a y b para que sean

366
00:17:27,119 --> 00:17:30,720
continua y derivable, ¿dónde? Pues en x igual a 1, en el salto.

367
00:17:31,700 --> 00:17:36,359
¿Sí? Sí. Vale.

368
00:17:38,819 --> 00:17:41,859
¿Qué hacemos entonces? Pues eso, lo que hemos hecho siempre.

369
00:17:42,640 --> 00:17:44,920
Continúa, límite por la derecha, límite por la izquierda,

370
00:17:46,039 --> 00:17:48,160
el límite por la derecha, donde pone x ponemos 1,

371
00:17:49,359 --> 00:17:53,319
aquí por la derecha, donde pone x ponemos 1, 2 por 1 más 1, 3.

372
00:17:54,319 --> 00:17:58,579
Límite por la izquierda, 1 más a más b.

373
00:17:59,579 --> 00:18:00,660
Eso tiene que ser igual a 3.

374
00:18:01,039 --> 00:18:02,039
Pues ahí tenemos una ecuación.

375
00:18:03,460 --> 00:18:04,519
Nos vamos a la derivada.

376
00:18:05,119 --> 00:18:06,920
De momento es una ecuación con A y con B.

377
00:18:07,019 --> 00:18:08,480
O sea, que de momento no puedo despejar nada.

378
00:18:08,579 --> 00:18:09,480
Tenemos dos incógnitas.

379
00:18:10,579 --> 00:18:13,940
Haríamos la función derivada, que sería 2X más A, ¿no?

380
00:18:15,140 --> 00:18:16,420
Y aquí sería 2.

381
00:18:17,880 --> 00:18:18,259
¿Sí?

382
00:18:20,740 --> 00:18:21,099
Sí.

383
00:18:21,740 --> 00:18:23,039
No hace falta que lo explique, ¿no?

384
00:18:23,039 --> 00:18:25,359
Esto ya he puesto la solución interesante.

385
00:18:25,519 --> 00:18:27,039
Yo creo que es fácil, que no hace falta explicarlo.

386
00:18:27,039 --> 00:18:33,000
La función derivada es 2x más a por la izquierda, 2 por la derecha.

387
00:18:33,980 --> 00:18:38,819
En 1, que es donde está el salto, tiene que ser igual por la derecha y por la izquierda.

388
00:18:39,880 --> 00:18:43,480
Como usted era 2x más a, pues 2 por 1 más a, o sea, 2 más a.

389
00:18:44,559 --> 00:18:45,220
¿2 más a?

390
00:18:46,240 --> 00:18:46,599
Sí.

391
00:18:50,819 --> 00:18:53,900
2 más a tiene que ser igual a 2, pues a tiene que valer 0.

392
00:18:54,160 --> 00:18:54,480
Ya está.

393
00:18:54,920 --> 00:18:57,299
El primer valor que sacamos de la derivada es que a vale 0.

394
00:18:57,299 --> 00:18:59,839
y ahora vuelvo para atrás

395
00:18:59,839 --> 00:19:01,380
ya sé que A vale 0

396
00:19:01,380 --> 00:19:03,579
me voy a la condición que habíamos sacado

397
00:19:03,579 --> 00:19:04,619
de la continuidad, que era

398
00:19:04,619 --> 00:19:06,539
1

399
00:19:06,539 --> 00:19:08,839
más A más B

400
00:19:08,839 --> 00:19:09,779
igual a 3

401
00:19:09,779 --> 00:19:11,759
¿sí?

402
00:19:13,019 --> 00:19:14,460
entonces B vale 3

403
00:19:14,460 --> 00:19:17,119
B vale 2

404
00:19:17,119 --> 00:19:18,220
porque era 1

405
00:19:18,220 --> 00:19:21,000
1 más A

406
00:19:21,000 --> 00:19:22,740
pero A ya sabemos que es 0

407
00:19:22,740 --> 00:19:24,779
1 más A, 0

408
00:19:24,779 --> 00:19:26,119
1 más B

409
00:19:26,119 --> 00:19:27,619
tiene que ser igual a 3.

410
00:19:28,980 --> 00:19:29,420
¿Sí?

411
00:19:32,369 --> 00:19:32,809
Sí.

412
00:19:33,349 --> 00:19:37,190
Vale, pues como 1 más b tiene que ser igual a 3, despejamos y b tiene que ser 2.

413
00:19:37,289 --> 00:19:37,450
2.

414
00:19:38,309 --> 00:19:38,569
¿Vale?

415
00:19:39,009 --> 00:19:39,410
Sí.

416
00:19:40,250 --> 00:19:41,670
El punto C vamos a sacarlo.

417
00:19:41,769 --> 00:19:44,750
Vamos a ver otra cosa.

418
00:19:45,509 --> 00:19:51,309
A ver si puedo escribir aquí, saldrá como salga, pero bueno.

419
00:19:51,750 --> 00:19:57,450
Tenemos entonces la función f de x es x cuadrado más ax más 0,

420
00:19:57,450 --> 00:20:04,049
x cuadrado más b más 2 cuando x es menor que 1 y 2 y más 1 cuando x es mayor o

421
00:20:04,049 --> 00:20:09,170
igual que 1 vamos a voy a hacer una cosa ya compartir

422
00:20:09,170 --> 00:20:20,140
otra pantalla y voy a parar la grabación para qué

423
00:20:20,140 --> 00:20:24,500
a ver si en dos en dos trozos la vuelvo a grabar ahora