1
00:00:01,580 --> 00:00:12,580
Vale, pues vamos con el ejercicio 3. A ver, aquí la parte más difícil de ejercicio 3 es esta primera, que es un poco lo de argumentar esta parte del punto del espacio en el que el campo eléctrico se anula.

2
00:00:12,580 --> 00:00:22,339
Entonces, bueno, voy leyendo, dice una carga Q1 es igual a 10 microcolombios, está situada en el origen de coordenadas, yo la llamo ya Q1 mayúscula porque sí que va a ser generadora de campo,

3
00:00:22,839 --> 00:00:26,679
Mientras que una carga Q2 de 20 microcoulombios está situada en el punto 3, 0.

4
00:00:26,879 --> 00:00:27,219
Aquí está.

5
00:00:27,739 --> 00:00:27,839
¿Vale?

6
00:00:27,899 --> 00:00:31,100
Q1 es igual a 10 microcoulombios, es decir, 10 por el elevado a menos 6 coulombios.

7
00:00:31,199 --> 00:00:34,340
Y Q2 es igual a 20 microcoulombios, es decir, 20 por el elevado a menos 6 coulombios.

8
00:00:34,420 --> 00:00:34,560
¿Vale?

9
00:00:35,500 --> 00:00:39,679
Y nos dice, el punto del espacio en el que el campo eléctrico total generado por ambas cargas es 1.

10
00:00:40,380 --> 00:00:44,280
Bien, entonces, lo primero que tiene que pasar, y esto un poco lo he escrito aquí.

11
00:00:44,280 --> 00:00:49,240
Para que el campo sea nulo es necesario que el campo E que crean Q1 y Q2 esté en la misma dirección, pero sentidos contrarios.

12
00:00:49,240 --> 00:00:56,420
para que cuando un módulo sea igual que el otro, pensad que al final lo que nos interesa es algo tipo esto, ¿vale?

13
00:00:56,460 --> 00:01:06,560
Yo tengo, este sería E1, ¿vale? En la dirección que sea este E2 y entonces cuando el módulo sea igual que el otro, se anulen,

14
00:01:06,560 --> 00:01:13,480
pero tienen que estar en la misma dirección y sentidos contrarios. Si no tuviéramos eso, sino que tuviéramos algo tipo esto, ¿vale?

15
00:01:13,480 --> 00:01:21,359
Por ejemplo, en este punto, el campo creado por Q1 va en esta dirección y el campo creado por Q2 va en esta dirección, ¿vale?

16
00:01:21,379 --> 00:01:25,219
Si no veis claro, me creéis. Yo lo puedo mostrar de una manera más sencilla, pero bueno.

17
00:01:25,799 --> 00:01:29,200
Entonces, aquí es que es imposible que se anulen, ¿vale?

18
00:01:29,260 --> 00:01:37,159
Porque las coordenadas, porque la coordenada y de este y la coordenada y de este van en la misma dirección, es que no se van a anular de ninguna manera.

19
00:01:38,640 --> 00:01:42,180
Entonces, la única posibilidad es que vayan en la misma dirección.

20
00:01:42,180 --> 00:01:56,900
Entonces, para que esto ocurra, primero, misma dirección y sentido contrario. Entonces, para que eso ocurra, para que vaya en la misma dirección, eso indica que el punto tiene que estar sobre el eje que se encuentran las dos cargas, que en este caso es el eje X.

21
00:01:56,900 --> 00:02:04,620
Es decir, el punto S que nos interesa en el que el campo se anula va a ser, tiene que estar en este eje, en cualquiera, podría estar en cualquier punto de este eje.

22
00:02:04,819 --> 00:02:11,439
Y es lo que he puesto aquí para que la dirección sea la misma, la posición tiene que estar en el eje X, ¿vale?

23
00:02:11,680 --> 00:02:21,560
Porque de esta manera, pues, van todos los campos, el campo siempre, pensad que está dirigido en la línea que une el punto y la carga.

24
00:02:22,340 --> 00:02:30,460
Entonces, pues siempre van a estar en esta dirección y si en el caso de que tengan sentidos contrarios, que es lo que vamos a ver ahora, pues se pueden anular, ¿vale?

25
00:02:30,460 --> 00:02:36,419
Por ejemplo, en este caso, pues tanto Q1 como Q2 irían en esta dirección, etc. Ahora de todas maneras lo vemos.

26
00:02:37,860 --> 00:02:42,780
Vale, y luego sentidos contrarios nos implica que tiene que estar, ese punto tiene que estar entre las dos cargas.

27
00:02:42,780 --> 00:02:56,300
Voy a mostraros ahora los diferentes ejemplos para que lo veamos. Esto era un poco lo que más me importaba porque además me parece que si esto se entiende, que bueno, y que si esto lo explicáis queda muy completo el ejercicio.

28
00:02:56,520 --> 00:03:09,439
Si no lo explicáis, pues bueno, pero si lo explicáis queda muy completo. Yo ya sé que ese punto tiene que estar en el eje para que el campo que crean Q1 y el campo que crea Q2 tengan la misma dirección.

29
00:03:10,300 --> 00:03:14,199
Bien, entonces, vamos a poner varios casos. Vamos a suponer que sea aquí, ¿vale?

30
00:03:14,240 --> 00:03:18,580
Entonces, bueno, el campo es esto de aquí. ¿Cómo sabemos el sentido del campo?

31
00:03:19,159 --> 00:03:23,939
Entonces, lo primero, el sentido va a ser el mismo como las cargas, ambas cargas son positivas,

32
00:03:24,419 --> 00:03:27,800
el sentido va a ser el mismo que u sub r, nos lo va a dar u sub r.

33
00:03:27,900 --> 00:03:32,139
Si fuera negativa alguna, habría que cambiar el sentido, pero en principio, como las dos son positivas,

34
00:03:32,139 --> 00:03:35,740
el sentido va a ser el mismo que u sub r. ¿En qué dirección va a ir u sub r?

35
00:03:35,740 --> 00:03:46,280
U sub r es el vector unitario de r, en este caso, que siempre va desde el punto que genera el campo hasta el punto donde quiero calcular el campo, es decir, en este caso iría hacia acá.

36
00:03:47,080 --> 00:03:56,199
Por lo tanto, el campo que crea, en este caso, q sub 1 en este punto va a ir en ese sentido.

37
00:03:56,879 --> 00:03:58,680
¿Qué pasaría con esto? Pues lo mismo.

38
00:03:58,680 --> 00:04:02,879
el R2 en este caso sería este de aquí

39
00:04:02,879 --> 00:04:05,860
desde el punto que genera el campo hasta este sería R2

40
00:04:05,860 --> 00:04:08,840
y U sub R2 iría en esa dirección y sentido

41
00:04:08,840 --> 00:04:12,159
por lo tanto E sub 2 también va a ir en este sentido

42
00:04:12,159 --> 00:04:15,719
porque va a ir en el mismo sentido que R2

43
00:04:15,719 --> 00:04:17,459
y E sub 1 lo mismo

44
00:04:17,459 --> 00:04:19,480
si os fijáis no se van a anular

45
00:04:19,480 --> 00:04:23,100
porque tienen los dos el mismo sentido

46
00:04:23,100 --> 00:04:24,040
nunca se van a anular

47
00:04:24,040 --> 00:04:27,120
si realizamos el mismo procedimiento en esta zona

48
00:04:27,120 --> 00:04:31,699
nos va a pasar exactamente lo mismo, ¿vale?

49
00:04:31,740 --> 00:04:34,420
En esta zona, voy a pintarlo azul para que se vea.

50
00:04:35,319 --> 00:04:37,180
En esta zona va a pasar exactamente lo mismo.

51
00:04:37,639 --> 00:04:39,939
R1 sería desde aquí hasta aquí.

52
00:04:40,600 --> 00:04:41,439
Esto sería R1.

53
00:04:41,980 --> 00:04:44,800
Y como la carga es positiva, pues E1 en este caso

54
00:04:44,800 --> 00:04:47,480
iría en el mismo sentido, para acá.

55
00:04:48,740 --> 00:04:52,319
Los campos siempre se pintan partiendo,

56
00:04:52,500 --> 00:04:55,100
su punto de origen es el punto de donde quiero calcular el campo,

57
00:04:55,199 --> 00:04:57,079
como lo estoy haciendo aquí, ¿vale?

58
00:04:57,120 --> 00:05:07,319
Y luego, pues R2 sería, en este caso, iría desde aquí, desde el punto que genera el campo hasta aquí, R2.

59
00:05:07,819 --> 00:05:12,000
Y E2, el sentido, pues va a ser también el mismo, es decir, para acá.

60
00:05:14,350 --> 00:05:16,930
¿Veis? No se va a anular porque no tienen sentidos contrarios.

61
00:05:17,069 --> 00:05:19,769
El único punto, y lo podéis hacer, lo tengo aquí bien especificado,

62
00:05:20,370 --> 00:05:24,709
el único punto donde efectivamente sí que se va a anular es estar entre medios, entre las dos cargas.

63
00:05:24,829 --> 00:05:27,089
Esto es un poco lo que te explican aquí, ¿vale?

64
00:05:27,550 --> 00:05:37,970
Aquí si os fijáis, pues eso tengo R1 iría para acá, por lo tanto E1 para allá y R2 va de Q2 al punto que va a ir hacia allá, por lo tanto E2 para allá, ¿vale?

65
00:05:38,370 --> 00:05:47,050
Entonces esto es un poco lo que digo aquí, dirección tiene que ser la misma, posición de ese punto va a estar en el eje X y como los sentidos tienen que ser contrarios para que se anulen entre las dos paradas,

66
00:05:47,050 --> 00:05:54,990
de forma que x va a ser igual a e1 más e2, lo que digo es e1 va a ir en el sentido positivo del eje x, por lo tanto su vector unitario va a ser el y,

67
00:05:55,769 --> 00:06:01,730
y e2 en el sentido negativo del eje x, por lo tanto su vector unitario va a ser menos y, y eso es lo que hago en la siguiente diapositiva.

68
00:06:03,449 --> 00:06:12,410
e1y menos e2y tiene que ser igual a cero, las y se van y me queda e1 menos e2 igual a cero, donde esto ya son los módulos, el módulo de e1 tiene que ser igual a e2.

69
00:06:12,410 --> 00:06:15,509
y ahora ya simplemente poner las expresiones con los módulos.

70
00:06:16,009 --> 00:06:18,550
Repito, como son los módulos, ya las cargas en valor absoluto,

71
00:06:18,629 --> 00:06:22,089
porque ya he tenido en cuenta los sentidos de las cargas, etcétera,

72
00:06:22,129 --> 00:06:23,069
y eso ya lo he tenido en cuenta.

73
00:06:23,230 --> 00:06:26,550
Entonces, carga por Q, valor absoluto Q1, entre R1 al cuadrado,

74
00:06:27,629 --> 00:06:33,509
perdón, carga no K, es constante eléctrica por Q1 en valor absoluto por R1 al cuadrado

75
00:06:33,509 --> 00:06:34,990
y voy sustituyendo.

76
00:06:35,189 --> 00:06:37,790
La K es 9 por S elevado a 9 por 10 elevado a,

77
00:06:38,250 --> 00:06:41,449
la carga sub 1 en valor absoluto, perdón, es 10 por S elevado a menos 6

78
00:06:41,449 --> 00:06:48,790
y R sub 1, recuerdo, es el módulo de la distancia entre, bueno, del vector R1,

79
00:06:49,629 --> 00:06:53,029
es decir, es la distancia entre Q1 y el punto donde quiero calcular el campo.

80
00:06:53,290 --> 00:06:57,350
Yo a esa distancia, como no sé cuál es, porque este es un punto que no sé cuál es,

81
00:06:57,350 --> 00:07:01,649
la voy a llamar X, entonces la llamo X, les digo que es X al cuadrado,

82
00:07:01,990 --> 00:07:07,709
pues hago el cálculo y me queda esto de aquí, E2 es K por Q2 en valor absoluto por R2 al cuadrado,

83
00:07:08,189 --> 00:07:12,449
Entonces sustituyo 9 por 10 elevado a 9 por, en este caso, q2 es 20 por 10 elevado a menos 6.

84
00:07:12,769 --> 00:07:14,689
Y ahora r2 al cuadrado.

85
00:07:14,810 --> 00:07:15,490
¿Cuál es r2?

86
00:07:15,569 --> 00:07:20,550
Que de nuevo es el módulo del vector r2, es decir, la distancia entre q2 y el punto.

87
00:07:21,149 --> 00:07:25,990
Pues aquí no puedo llamarlo, o sea, lo podría llamar y, pero bueno, la distancia no va a ser x, va a ser otra.

88
00:07:26,170 --> 00:07:29,189
Porque la distancia no tiene por qué ser la misma, no tiene por qué ser la misma distancia.

89
00:07:29,509 --> 00:07:35,129
Lo que sí que sabemos es que si esto de aquí es 3 y esto es x, pues esto de aquí es 3 menos x.

90
00:07:36,129 --> 00:07:39,730
Entonces, por eso pongo aquí 3 menos x, 3 menos x al cuadrado.

91
00:07:40,670 --> 00:07:42,509
Y ya está.

92
00:07:42,829 --> 00:07:47,370
Entonces, con esto, pues simplemente tengo que igualarlas, las igualo.

93
00:07:47,850 --> 00:07:51,629
Y para que sea más sencillo solucionar esto, lo que hago es la raíz a ambos lados.

94
00:07:52,430 --> 00:07:56,370
Raíz me queda, pues hago la raíz, me queda 300 entre x,

95
00:07:57,089 --> 00:08:01,509
la raíz de 1,8 por el 0 a 5, que es 424,26 entre 3 menos x,

96
00:08:02,449 --> 00:08:07,129
Despejo, hago los cálculos y me queda que X es igual a 1,24 metros, ¿vale?

97
00:08:07,269 --> 00:08:08,829
Simplemente ir haciendo los cálculos y ya está.

98
00:08:09,370 --> 00:08:12,730
Mucho más sencillo que hacer ecuaciones de segundo grado, que algunos supusisteis con eso.

99
00:08:13,589 --> 00:08:19,649
Vale, y ahora vamos con el apartado B, que dice el trabajo que realiza el campo para transportar un electrón desde el punto 3,4 hasta el punto 2,0.

100
00:08:20,529 --> 00:08:28,529
Vale, pues aquí lo único que hay que aplicar es que el trabajo, en principio, como es, al final, hombre, lo podemos decir aquí, aquí no lo he escrito, ¿no?

101
00:08:28,529 --> 00:08:39,970
Pero como la única fuerza, fuerzas que realizan trabajo, que realiza el trabajo es conservativa,

102
00:08:41,450 --> 00:08:46,110
pues entonces se cumple que el trabajo es la menos variación de energía potencial,

103
00:08:46,110 --> 00:08:51,029
que es menos energía potencial final menos energía potencial inicial, es decir, potencial inicial menos energía potencial final.

104
00:08:51,490 --> 00:08:55,289
Y como en el caso anterior, solamente hay que calcular estas energías potenciales.

105
00:08:55,289 --> 00:09:04,549
En este caso solo son dos cargas, pues es K por Q1 por Q del electrón entre la distancia entre la carga 1 y el electrón en la posición inicial.

106
00:09:04,990 --> 00:09:11,169
Y lo mismo, K por Q2 por la Q del electrón entre la distancia entre la carga 2 y el electrón en la instancia inicial.

107
00:09:12,049 --> 00:09:13,590
Yo aquí he ido poniendo esas distancias.

108
00:09:14,250 --> 00:09:20,730
Pues la distancia entre la distancia entre el electrón, este es el punto inicial, que es 3,4 y el punto final es 2,0.

109
00:09:20,730 --> 00:09:27,090
¿Vale? Entonces, la distancia entre Q1 y el electrón en el instante inicial es esta de aquí, que si hacemos los cálculos,

110
00:09:27,190 --> 00:09:39,730
teniendo en cuenta que estos 4 y estos 3, pues nos sale raíz de 25, que es 5, y la distancia entre la 2 y el electrón en el instante inicial son 4, ¿vale?

111
00:09:39,730 --> 00:09:47,409
Que se ve aquí por el dibujo. Entonces, sustituyo los valores y me queda esto de aquí y me queda, pues, menos 1,008,

112
00:09:47,409 --> 00:09:48,669
porque quedaba menos 14 en julio.

113
00:09:48,970 --> 00:09:50,370
Simplemente sustituir valores.

114
00:09:51,029 --> 00:09:53,450
Y lo mismo, pues he sacado factor común, la K y el QE,

115
00:09:53,509 --> 00:09:54,909
porque son comunes los dos.

116
00:09:55,129 --> 00:09:55,409
Ya está.

117
00:09:55,850 --> 00:09:57,529
Y de nuevo, cuidado con el signo menos,

118
00:09:57,730 --> 00:09:59,090
que el electrón tiene carga negativa.

119
00:09:59,409 --> 00:10:01,350
Y ahora vamos con la energía potencial final.

120
00:10:02,149 --> 00:10:02,929
¿Cuál es el punto final?

121
00:10:03,070 --> 00:10:03,429
Este de aquí.

122
00:10:03,669 --> 00:10:06,830
La distancia entre Q1 y el electrón en el punto final es 2

123
00:10:06,830 --> 00:10:10,090
y la distancia entre Q2 y el electrón en el punto final es 1.

124
00:10:10,370 --> 00:10:11,230
Ya lo tengo aquí escrito.

125
00:10:11,889 --> 00:10:14,610
Entonces, solo tengo que ir sustituyendo lo mismo.

126
00:10:14,610 --> 00:10:16,669
¿vale? y me queda menos 3,6 por el final

127
00:10:16,669 --> 00:10:17,769
menos 14, julios

128
00:10:17,769 --> 00:10:20,389
el trabajo pues es la inicial menos la final

129
00:10:20,389 --> 00:10:22,250
hago la cuenta y me sale

130
00:10:22,250 --> 00:10:24,330
2,59 por el final menos 14, julios

131
00:10:24,330 --> 00:10:25,750
y este sería el problema