1
00:00:00,000 --> 00:00:13,640
Venga, página 159, ejercicio 4, que es muy completito, no es largo, igual depende de lo pequeñito que escribas.

2
00:00:13,640 --> 00:00:30,000
Dice, haya un vector V, pues no lo creímos, haya un vector V que sea ortogonal al vector W y nos da que el vector W es menos 2, 1.

3
00:00:30,000 --> 00:00:43,899
Y otro vector U, que sea ortonormal al vector, y nos lo llamo otra vez W, pues bueno, son dos apartados, menos 5 menos 12.

4
00:00:47,450 --> 00:00:50,670
Vale, tenemos por un lado este apartado A y el B, ¿vale?

5
00:00:52,570 --> 00:00:58,850
Vale, el apartado A es bastante más sencillo que el B, porque solamente nos pide que sean ortogonales.

6
00:00:58,850 --> 00:01:01,869
que significa que sea ortogonal

7
00:01:01,869 --> 00:01:10,799
que tenga un ángulo de 90 grados

8
00:01:10,799 --> 00:01:12,299
que sean perpendiculares

9
00:01:12,299 --> 00:01:13,760
así que vamos a buscar

10
00:01:13,760 --> 00:01:15,980
un vector perpendicular a este

11
00:01:15,980 --> 00:01:18,640
¿cómo encontrábamos los vectores perpendiculares?

12
00:01:21,659 --> 00:01:23,099
que es lo único que hemos visto

13
00:01:23,099 --> 00:01:24,900
que nos relaciona a los ángulos

14
00:01:24,900 --> 00:01:25,840
entre vectores

15
00:01:25,840 --> 00:01:31,689
muy bien, el producto escalar

16
00:01:31,689 --> 00:01:32,489
entonces

17
00:01:32,489 --> 00:01:35,950
que casualmente está en la misma página del ejercicio

18
00:01:35,950 --> 00:01:37,750
vale, entonces vamos a averiguar

19
00:01:37,750 --> 00:01:44,170
el producto escalar entre estos dos vectores para conseguir que sean ortogonales. ¿Por

20
00:01:44,170 --> 00:01:55,030
qué? ¿Cuánto vale el coseno de 90? 0. El coseno de 90 vale 0. Así que vamos a juntarnos

21
00:01:55,030 --> 00:02:07,680
otra vez las fórmulas que conocemos del producto escalar. El producto escalar que se escribía

22
00:02:07,680 --> 00:02:12,520
en este caso, como estamos hablando de W, lo voy a escribir con W, se escribía con

23
00:02:12,520 --> 00:02:19,360
un puntito, teníamos dos maneras de resolverlo. La primera era multiplicando sus coordenadas

24
00:02:19,360 --> 00:02:32,659
y sumándolas, es decir, vx por wx más vi por wi y la otra era con los módulos. Teníamos

25
00:02:32,659 --> 00:02:34,719
módulo de vx

26
00:02:34,719 --> 00:02:36,680
por módulo, uy perdón de vx

27
00:02:36,680 --> 00:02:38,520
de v por módulo

28
00:02:38,520 --> 00:02:41,020
de w por el coseno

29
00:02:41,020 --> 00:02:42,419
del ángulo que los

30
00:02:42,419 --> 00:02:44,939
relaciona, bien ¿no?

31
00:02:47,159 --> 00:02:48,419
no nos acordamos de esto

32
00:02:48,419 --> 00:02:49,599
pero lo tenemos apuntado por ahí

33
00:02:49,599 --> 00:02:52,599
vale, como sabemos

34
00:02:52,599 --> 00:02:54,159
que esto y esto es lo mismo

35
00:02:54,159 --> 00:02:56,080
vamos a tener que

36
00:02:56,080 --> 00:02:58,340
la coordenada x, que no la conocemos

37
00:02:58,340 --> 00:03:00,039
todavía, por

38
00:03:00,039 --> 00:03:01,960
la y, que sí que la conocemos

39
00:03:01,960 --> 00:03:04,599
más la coordenada I

40
00:03:04,599 --> 00:03:05,520
que tampoco la conocemos

41
00:03:05,520 --> 00:03:07,340
por la I que sí que la conocemos

42
00:03:07,340 --> 00:03:09,240
va a ser igual a todo esto

43
00:03:09,240 --> 00:03:11,060
pero como tienen que ser perpendiculares

44
00:03:11,060 --> 00:03:14,919
¿cuánto tiene que valer?

45
00:03:15,500 --> 00:03:15,979
cero

46
00:03:15,979 --> 00:03:18,780
decimos, vaya chasco

47
00:03:18,780 --> 00:03:20,460
tenemos una sola ecuación

48
00:03:20,460 --> 00:03:21,840
con dos incógnitas

49
00:03:21,840 --> 00:03:24,360
¿qué tenemos que hacer?

50
00:03:27,889 --> 00:03:28,870
pues lo más fácil del mundo

51
00:03:28,870 --> 00:03:30,069
inventarnos una

52
00:03:30,069 --> 00:03:32,590
nos inventamos una

53
00:03:32,590 --> 00:03:34,090
porque nos están pidiendo un vector

54
00:03:34,090 --> 00:03:36,349
ortogonal, entonces yo puedo tener

55
00:03:36,349 --> 00:03:38,530
si tengo aquí mi vector W por ejemplo

56
00:03:38,530 --> 00:03:40,810
yo puedo sacar un vector V que sea así

57
00:03:40,810 --> 00:03:42,889
pero puedo sacar otro vector V que sea así

58
00:03:42,889 --> 00:03:44,590
o uno que sea así

59
00:03:44,590 --> 00:03:46,629
chiquitito, me da igual, el caso es que sea

60
00:03:46,629 --> 00:03:47,490
perpendicular

61
00:03:47,490 --> 00:03:50,789
la dimensión que tenga me da igual, así que me voy a inventar

62
00:03:50,789 --> 00:03:51,469
uno de los datos

63
00:03:51,469 --> 00:03:53,969
porfa, que sea fácil el dato

64
00:03:53,969 --> 00:03:56,909
1, venga, ¿qué queréis? ¿la X o la Y?

65
00:03:58,069 --> 00:03:58,669
la Y

66
00:03:58,669 --> 00:04:00,229
venga, pues entonces nos quedaría que

67
00:04:00,229 --> 00:04:01,969
menos 2 por VX

68
00:04:01,969 --> 00:04:06,009
más 1 por 1 es igual a 0

69
00:04:06,009 --> 00:04:10,129
así que vx la despejamos

70
00:04:10,129 --> 00:04:12,909
y nos queda menos 1 partido de menos 2

71
00:04:12,909 --> 00:04:14,650
es decir, 1 medio

72
00:04:14,650 --> 00:04:18,310
así que mi vector v va a tener

73
00:04:18,310 --> 00:04:20,949
esto en la x y esto en la y

74
00:04:20,949 --> 00:04:25,189
va a ser el 1 medio 1

75
00:04:25,189 --> 00:04:27,970
¿bien?

76
00:04:29,389 --> 00:04:30,110
facilito, ¿no?

77
00:04:30,110 --> 00:04:33,790
vamos al siguiente que es un poquito más complicado

78
00:04:33,790 --> 00:04:36,029
porque lo que nos dice

79
00:04:36,029 --> 00:04:39,680
es que tienen que ser

80
00:04:39,680 --> 00:04:41,100
ortonormales

81
00:04:41,100 --> 00:04:44,040
es decir, que además de ser ortogonales

82
00:04:44,040 --> 00:04:45,079
que ya hemos visto que es fácil

83
00:04:45,079 --> 00:04:48,319
tiene que ser de módulo 1

84
00:04:48,319 --> 00:04:52,629
y dices

85
00:04:52,629 --> 00:04:53,509
¿y cómo?

86
00:04:54,790 --> 00:04:55,629
pues vamos a averiguarlo

87
00:04:55,629 --> 00:04:58,649
vamos a averiguar primero uno ortogonal cualquiera

88
00:04:58,649 --> 00:05:00,970
y luego ya lo iremos transformando para que su módulo sea 1

89
00:05:00,970 --> 00:05:03,009
hacemos esto mismo

90
00:05:03,009 --> 00:05:04,089
y nos quedaría que

91
00:05:04,089 --> 00:05:07,910
ux

92
00:05:07,910 --> 00:05:09,209
que lo han llamado u en este caso

93
00:05:09,209 --> 00:05:11,149
por menos 5

94
00:05:11,149 --> 00:05:13,829
más ui

95
00:05:13,829 --> 00:05:15,750
por menos 12

96
00:05:15,750 --> 00:05:18,230
es igual a 0

97
00:05:18,230 --> 00:05:19,470
me invento uno

98
00:05:19,470 --> 00:05:20,209
el que quiera

99
00:05:20,209 --> 00:05:22,389
cual quiero

100
00:05:22,389 --> 00:05:28,300
y donde lo pongo, en la x o en la y

101
00:05:28,300 --> 00:05:30,180
en la y

102
00:05:30,180 --> 00:05:31,819
me da igual, de verdad me da igual

103
00:05:31,819 --> 00:05:33,339
entonces tengo ux

104
00:05:33,339 --> 00:05:35,120
por menos 5

105
00:05:35,120 --> 00:05:38,139
más menos 12

106
00:05:38,139 --> 00:05:39,839
porque aquí he puesto un 1

107
00:05:39,839 --> 00:05:41,379
es igual a 0

108
00:05:41,379 --> 00:05:43,220
despejo mi coordenada x

109
00:05:43,220 --> 00:05:46,639
y me queda menos 12 que pasa sumando

110
00:05:46,639 --> 00:05:49,019
y el menos 5 que pasa dividiendo

111
00:05:49,019 --> 00:05:51,439
12 partido de menos 5

112
00:05:51,439 --> 00:05:52,279
pues ya lo tengo

113
00:05:52,279 --> 00:05:54,740
mi vector u va a ser

114
00:05:54,740 --> 00:05:57,699
sin ser unitario todavía

115
00:05:57,699 --> 00:06:02,699
va a ser el 12 partido de menos 5

116
00:06:02,699 --> 00:06:03,699
1

117
00:06:03,699 --> 00:06:08,240
¿Y cómo consigo que sea unitario?

118
00:06:10,839 --> 00:06:12,480
Dividiendo entre su módulo

119
00:06:12,480 --> 00:06:13,360
¿Vale?

120
00:06:13,779 --> 00:06:16,300
Es decir, imaginaos que yo tengo un vector aquí

121
00:06:16,300 --> 00:06:17,879
Que mide 3

122
00:06:17,879 --> 00:06:21,379
Y yo quiero que mida 1

123
00:06:21,379 --> 00:06:24,360
¿Cómo hago que 3 se convierta en 1?

124
00:06:25,560 --> 00:06:26,600
Dividiendo entre 3

125
00:06:26,600 --> 00:06:28,519
Pues lo mismo con los vectores

126
00:06:28,519 --> 00:06:29,360
¿Vale?

127
00:06:29,639 --> 00:06:31,540
Si yo esto, que no sé lo que mide

128
00:06:31,540 --> 00:06:32,959
Quiero que mida 1

129
00:06:32,959 --> 00:06:36,399
Lo voy a tener que dividir ambas coordenadas entre su módulo

130
00:06:36,399 --> 00:06:38,819
Así que voy a averiguar el módulo de este vector

131
00:06:38,819 --> 00:06:41,100
¿Cómo se averiguaba el módulo de un vector?

132
00:06:44,529 --> 00:06:45,670
Por Pitágoras

133
00:06:45,670 --> 00:06:49,170
O sea que era la raíz cuadrada de la primera coordenada al cuadrado

134
00:06:49,170 --> 00:06:52,069
12 partido de menos 5 al cuadrado

135
00:06:52,069 --> 00:06:54,389
Más la segunda al cuadrado, 1 al cuadrado

136
00:06:54,389 --> 00:07:01,629
Es decir, nos quedaba la raíz de 144 partido de 25

137
00:07:01,629 --> 00:07:04,990
Más, lo puedo poner directamente como 25 partido de 25

138
00:07:04,990 --> 00:07:07,490
25

139
00:07:07,490 --> 00:07:19,189
Es decir, era la raíz cuadrada de 169 partido de 25, es decir, 13 partido de 5.

140
00:07:21,149 --> 00:07:26,529
Vale, pues vamos a por el módulo, o sea, a por el vector unitario U.

141
00:07:27,129 --> 00:07:31,290
Entonces nos quedaría que U unitario,

142
00:07:33,420 --> 00:07:38,420
bueno, ahí la quito, sería 12 partido de menos 5,

143
00:07:38,420 --> 00:07:46,079
Luego todo ello partido de mi módulo de trece quintos y uno partido de trece quintos.

144
00:07:46,819 --> 00:07:49,660
Esta fórmula es feísima, no lo vamos a expresar así, ¿verdad?

145
00:07:49,660 --> 00:08:02,360
Vamos a poner más bonito y nos va a quedar este cinco con este cinco que se nos va, el menos se nos queda, menos doce partido de trece y cinco partido de trece.

146
00:08:02,360 --> 00:08:11,459
Este es nuestro vector unitario y perpendicular a W, ¿vale?

147
00:08:11,620 --> 00:08:18,300
Así que lo pondamos aquí y nos quedaría menos 12 partido de 13 y 5 partido de 13.

148
00:08:20,439 --> 00:08:23,399
Estos cálculos vosotros podéis hacerlos más despacito, ¿vale?

149
00:08:23,399 --> 00:08:27,360
No hace falta que os liéis aquí de tacho, tacho, hago el menos y esto es magia.

150
00:08:28,459 --> 00:08:31,040
Que quede bonito, que no me queda esta guarrería, ¿vale? Que quede así.

151
00:08:31,040 --> 00:08:34,059
y ya estaría el ejercicio

152
00:08:34,059 --> 00:08:34,879
solo pide eso