1
00:00:00,000 --> 00:00:05,540
Ejemplos de funciones lineales. Tenemos este primer ejemplo que es y igual a 2x menos 3.

2
00:00:06,799 --> 00:00:10,720
Dice, al ver esta ecuación, sé que su gráfica va a ser una recta porque es de grado 1.

3
00:00:10,859 --> 00:00:15,599
Siempre las funciones lineales van a ser polinomios de grado 1.

4
00:00:15,859 --> 00:00:19,719
Si tuviera grado 2, ya no va a ser una función lineal, ya no va a ser una recta.

5
00:00:20,339 --> 00:00:24,420
Pero al ver un número por x más otra cosa, o menos otra cosa,

6
00:00:25,160 --> 00:00:29,420
sabemos y ya tenemos que identificar directamente que el dibujo que nos tiene que salir es una recta.

7
00:00:30,440 --> 00:00:35,659
Más cosas. El número que va con la x, el coeficiente, este va a ser la pendiente.

8
00:00:36,280 --> 00:00:37,539
En este caso, pendiente 2.

9
00:00:38,119 --> 00:00:43,840
Pendiente 2, al ser positiva, significa que la gráfica va a ser creciente, la recta va a ser creciente.

10
00:00:44,820 --> 00:00:49,460
Y el numerito que va suelto, el terminante pendiente, es menos 3.

11
00:00:49,719 --> 00:00:54,500
Eso significa que en el eje y, la gráfica va a pasar por el menos 3.

12
00:00:54,500 --> 00:01:01,619
O sea, si hicierais una tabla de valores, que pongo aquí, no hace falta hacerla y representamos la gráfica, nos quedaría de esta forma.

13
00:01:02,079 --> 00:01:10,019
Pero ¿cómo se puede hacer sin tabla de valores? Pues ya os digo, el numerito que va suelto, en este caso el menos 3, el término independiente,

14
00:01:10,640 --> 00:01:19,239
es el punto por el que va a cortar la recta al eje Y. Y luego la pendiente es 2. ¿Y cómo podemos identificar la pendiente?

15
00:01:19,239 --> 00:01:24,659
Pues la pendiente se define como la variación de y cuando x avanza una unidad.

16
00:01:25,099 --> 00:01:32,579
Eso significa que en este caso la y va a avanzar dos unidades cuando la x avanza una unidad.

17
00:01:33,219 --> 00:01:37,319
Traducción. Yo estoy en este punto que sé que la gráfica pasa por él.

18
00:01:37,780 --> 00:01:41,959
Si me muevo un lugar a la derecha, ¿vale? Siempre va a ser uno a la derecha.

19
00:01:42,739 --> 00:01:48,159
¿Qué pasa con la recta? Que sube dos. Uno a la derecha, sube dos.

20
00:01:48,159 --> 00:01:50,819
Siempre uno a la derecha y veo lo que pasa

21
00:01:50,819 --> 00:01:53,859
En este caso sube dos, eso significa que la pendiente es dos

22
00:01:53,859 --> 00:01:59,099
Si fuera uno a la derecha y en vez de subir bajo, pues en vez de dos sería menos dos

23
00:01:59,099 --> 00:02:01,299
La pendiente sería menos dos

24
00:02:01,299 --> 00:02:03,040
Otro ejemplo

25
00:02:03,040 --> 00:02:08,530
Y igual a menos x más dos

26
00:02:08,530 --> 00:02:12,629
Lo mismo, es un polinomio de primer grado

27
00:02:12,629 --> 00:02:16,289
La pendiente es menos uno, que es el número que va con la x

28
00:02:16,289 --> 00:02:19,189
Acordaos que si tengo menos x el coeficiente es menos uno

29
00:02:19,189 --> 00:02:32,629
Y el término independiente es el 2. ¿Qué significa eso? Pendiente menos 1 va a significar que cada unidad que me mueva a la derecha voy a bajar 1, ¿vale? Al ser menos 1 disminuye 1.

30
00:02:33,009 --> 00:02:44,909
Y el 2 significa que en el eje Y va a cortar en el punto 2. Entonces, para representar, yo puedo representar directamente el punto 2 sabiendo que la recta va a pasar por aquí

31
00:02:44,909 --> 00:02:50,629
y a partir de este punto decir, bueno, me muevo uno a la derecha porque siempre voy uno a la derecha

32
00:02:50,629 --> 00:02:54,909
y como la pendiente es menos uno, pues avanzo menos uno en la Y.

33
00:02:55,409 --> 00:03:00,050
Uno a la derecha, menos uno. Uno a la derecha, menos uno. Uno a la derecha, menos uno.

34
00:03:00,469 --> 00:03:05,389
Con eso puedo ir haciendo varios puntos, luego los uno todos y ya tendría dibujada la recta.

35
00:03:06,969 --> 00:03:14,289
¿Qué pasa si tengo una ecuación de este tipo?

36
00:03:14,289 --> 00:03:19,449
En este caso no hay término independiente. Si no hay término independiente, significa que el término independiente es cero.

37
00:03:19,889 --> 00:03:24,509
O lo que es lo mismo, la recta va a cortar al eje Y en el origen.

38
00:03:26,750 --> 00:03:31,169
Si fuera 2, pasaría por aquí. Si fuera menos 3, cortaría por aquí.

39
00:03:31,530 --> 00:03:36,449
Como no tiene término independiente, eso significa que es cero, corta en el cero.

40
00:03:37,050 --> 00:03:42,210
¿Y qué pasa si es 2 quintos? Porque yo no puedo decir 1 a la derecha subo 2 quintos.

41
00:03:42,210 --> 00:03:54,069
Bueno, en la teoría lo que os dice es que en caso de tener fracción, el denominador me dice lo que avanzo en el eje X y el numerador me dice lo que avanzo en el eje Y.

42
00:03:54,610 --> 00:03:59,909
¿Eso qué significa? Que si avanzo 5 en el eje X, voy a avanzar 2 en el eje Y.

43
00:04:00,129 --> 00:04:07,090
Yo me pongo en el 0, 1, 2, 3, 4, 5 en el eje X, 1, 2, subo 2 en el eje Y.

44
00:04:07,090 --> 00:04:12,250
Entonces es otra forma de ver la pendiente cuando la pendiente es fraccionaria.

45
00:04:12,830 --> 00:04:18,170
Ya os digo, el denominador me va a decir lo que me muevo en la x, el numerador lo que me muevo en la y.

46
00:04:18,689 --> 00:04:24,709
Si fuera negativo, en vez de 2 quintos menos 2 quintos, 5 en la x menos 2 en la y.

47
00:04:24,889 --> 00:04:27,610
Vendría por aquí, la recta sería decreciente.

48
00:04:27,610 --> 00:04:37,910
¿Vale? Con eso, con esa teoría, ya deberíamos saber si yo tengo una recta dibujada, cómo calcular la ecuación.

49
00:04:38,389 --> 00:04:47,470
Entonces tengo aquí varios ejemplos de representaciones gráficas de las que yo quiero saber cuál es la ecuación.

50
00:04:48,189 --> 00:04:54,110
¿Cómo saco la n? ¿Qué es lo más fácil? Pues la n, miro el eje y veo dónde corta.

51
00:04:54,110 --> 00:04:59,149
Aquí veo que cortan el menos 1, pues sé que el término independiente va a ser menos 1.

52
00:04:59,769 --> 00:05:06,589
Y a partir de ese número, lo que voy a hacer es moverme 1 a la derecha y aquí veo que sube 1, 2 y 3.

53
00:05:07,069 --> 00:05:09,889
Pues eso significa que la pendiente es positiva, la pendiente es 3.

54
00:05:10,670 --> 00:05:14,310
Pues si la pendiente es 3, ya sé que la ecuación va a ser 3x menos 1.

55
00:05:15,329 --> 00:05:16,889
¿Vale? Y no tendría nada más que hacer.

56
00:05:17,649 --> 00:05:21,839
En este otro ejemplo, lo mismo.

57
00:05:21,839 --> 00:05:23,620
La n, ¿cómo puedo calcular la n?

58
00:05:23,620 --> 00:05:27,800
miro donde corta la recta en el eje Y y veo que corta en el 2

59
00:05:27,800 --> 00:05:31,459
pues significa que el término independiente va a ser más 2

60
00:05:31,459 --> 00:05:34,519
porque es positivo, y ahora si me muevo uno a la derecha

61
00:05:34,519 --> 00:05:39,519
subo para arriba, me queda entre medias de 2, o sea que aquí

62
00:05:39,519 --> 00:05:43,699
no se puede ver claramente, pues lo que tengo que hacer es desde el punto

63
00:05:43,699 --> 00:05:47,120
que tengo claro donde está, que sería

64
00:05:47,120 --> 00:05:51,699
el 0,2, voy a buscar otro punto que también tenga claro donde está

65
00:05:51,699 --> 00:05:59,699
O sea, aquí tengo este punto, por ejemplo, y si sigo la recta, este, por ejemplo, también veo que es exacto.

66
00:06:00,319 --> 00:06:11,519
Para ir de aquí a aquí, ¿qué estoy haciendo? Me muevo 1, 2, 3 a la derecha, sería el denominador, y el numerador sería menos 1, menos 2, menos 3, menos 4.

67
00:06:12,300 --> 00:06:20,220
O sea, cuando la x avanza 3, la y avanza menos 4. Por eso la pendiente en este caso sería menos 4 tercios.

68
00:06:21,699 --> 00:06:35,600
Dos ejemplos más. ¿Qué pasa si tengo una recta horizontal? En este caso el término independiente sería el 2, ¿vale? Pero al ser una recta horizontal no hay pendiente.

69
00:06:36,879 --> 00:06:45,160
La pendiente sería 0 porque al moverme 1 a la derecha subo 0 o bajo 0, que es lo mismo. Con lo cual en este caso no hay pendiente.

70
00:06:45,160 --> 00:06:51,420
La pendiente sería 0, que es lo que viene en la teoría de la primera página, y en ese caso no habría m.

71
00:06:52,060 --> 00:06:57,019
No habría x, no aparecería, y entonces simplemente tengo término independiente, y igual a 2.

72
00:06:59,259 --> 00:07:02,600
Y último ejemplo. Este ya os tiene que resultar fácil.

73
00:07:03,860 --> 00:07:07,319
¿Dónde corta la recta al eje y? En el 4.

74
00:07:07,740 --> 00:07:10,959
Pues eso significa que el término independiente es más 4.

75
00:07:10,959 --> 00:07:15,379
a partir del 4, si me muevo 1 a la derecha

76
00:07:15,379 --> 00:07:18,420
disminuye 2

77
00:07:18,420 --> 00:07:22,439
1 a la derecha disminuye 2, eso significa que la pendiente es menos 2

78
00:07:22,439 --> 00:07:26,620
si la pendiente es menos 2, el número que va con la x va a ser menos 2

79
00:07:26,620 --> 00:07:30,060
ecuación igual a menos 2x más 4

80
00:07:30,060 --> 00:07:34,620
con esto terminaría los ejemplos de

81
00:07:34,620 --> 00:07:37,100
funciones lineales