1 00:00:05,299 --> 00:00:12,880 Hola, buenos días. En este pequeño vídeo de esta unidad 6 vamos a intentar explicar 2 00:00:12,880 --> 00:00:21,640 las operaciones financieras que nos llevan a obtener unos ingresos por el aplazamiento 3 00:00:21,640 --> 00:00:27,179 del cobro de una determinada cantidad o, si lo vemos desde el punto de vista del que paga, 4 00:00:27,719 --> 00:00:34,479 pues el cálculo de unos intereses, de unos costes, por el aplazamiento de una determinada 5 00:00:34,479 --> 00:00:39,700 cantidad que tenemos que pagar. En estas operaciones financieras siempre intervienen 6 00:00:39,700 --> 00:00:45,579 dos variables, una es el tiempo y otra es el tipo de interés. Cuanto mayor es el plazo que nos dan 7 00:00:45,579 --> 00:00:51,219 para el pago, mayor será el coste en intereses y también cuanto mayor sea el tipo de interés, 8 00:00:51,380 --> 00:00:56,439 pues también será mayor el coste en intereses. Estas dos variables influyen y además estas dos 9 00:00:56,439 --> 00:01:03,920 variables siempre tienen que ir expresadas en la misma unidad. Si nosotros expresamos un tipo de 10 00:01:03,920 --> 00:01:11,280 interés mensual, el aplazamiento tiene que venir expresado en meses, es decir, la cantidad de tiempo 11 00:01:11,280 --> 00:01:17,019 tiene que venir expresada en meses. Si el tipo de interés es anual, el aplazamiento, es decir, 12 00:01:17,260 --> 00:01:22,519 la unidad de tiempo en la que medimos ese aplazamiento, tiene que venir expresada también 13 00:01:22,519 --> 00:01:29,180 en años. Bueno, aquí os he puesto un ejemplo. Vamos a suponer que tenemos una letra a día de hoy y la 14 00:01:29,180 --> 00:01:34,439 tenemos que cobrar dentro de seis meses, con un tipo de interés del 4% mensual. ¿Cuánto 15 00:01:34,439 --> 00:01:38,459 deberemos a los seis? ¿Cuánto nos deberán a los seis meses? Bueno, pues esto es lo que 16 00:01:38,459 --> 00:01:45,299 veíamos cuando hacíamos el cálculo de descuento de efectos en el banco. Nosotros tenemos esos 17 00:01:45,299 --> 00:01:52,799 600 euros, que es lo que nos debe el cliente, multiplicado por un tipo de interés del 4%, 18 00:01:52,799 --> 00:01:58,980 por 0,04, multiplicado por seis meses. Eso nos da unos intereses de 144 euros. Y es lo 19 00:01:58,980 --> 00:02:04,659 que vamos a cobrar a nuestro cliente. Eso es si partimos de un capital inicial a un 20 00:02:04,659 --> 00:02:10,479 montante final. Digamos, ¿cuál será el interés? Pues la diferencia entre el montante 21 00:02:10,479 --> 00:02:15,280 final, entre el capital final que nos van a pagar menos el capital inicial que hemos 22 00:02:15,280 --> 00:02:21,659 prestado, es decir, los 744 menos los 600. Si la operación financiera la hacemos al 23 00:02:21,659 --> 00:02:26,620 revés, es decir, partimos de que un cliente dentro de seis meses nos tendrá que pagar 24 00:02:26,620 --> 00:02:33,180 744 euros, pero ¿qué nos pagaría si nos pagase hoy, a día de hoy? Es decir, si adelantásemos 25 00:02:33,180 --> 00:02:38,099 ese cobro durante tres meses. Bueno, pues aquí la operación financiera tendríamos 26 00:02:38,099 --> 00:02:44,180 que invertirla. Luego, cuando veamos las fórmulas de capitalización simple, lo veremos más 27 00:02:44,180 --> 00:02:48,379 claro. Pero bueno, aquí tenéis este ejemplo visto desde el punto de vista de qué tendríamos 28 00:02:48,379 --> 00:02:55,039 que hacer si adelantásemos un cobro. Aquí, por tanto, intervienen estas variables, un 29 00:02:55,039 --> 00:03:03,900 capital inicial, un tiempo transcurrido y un tipo de interés. Y para expresar todo 30 00:03:03,900 --> 00:03:09,400 esto financieramente lo vamos a ver mediante dos fórmulas financieras, mediante dos leyes 31 00:03:09,400 --> 00:03:16,080 financieras que no son más que leyes matemáticas. Detrás de estas leyes financieras hay matemática 32 00:03:16,080 --> 00:03:21,699 pura. Una es la capitalización simple, que es la que acabamos de ver y la que conocemos, 33 00:03:21,699 --> 00:03:26,819 y la otra es la capitalización compuesta. Bueno, vamos a ir paso a paso y vamos a ver 34 00:03:26,819 --> 00:03:32,919 primero la capitalización simple. La capitalización simple es una ley financiera en la cual se 35 00:03:32,919 --> 00:03:39,620 establece que los intereses que hay que pagar se generan al final del periodo de financiación. 36 00:03:39,620 --> 00:03:45,900 Es decir, que si la operación la financiamos a tres meses, el interés se genera al final 37 00:03:45,900 --> 00:03:53,120 de esos tres meses. Bien, pues aquí para el cálculo de una operación financiera en la 38 00:03:53,120 --> 00:03:58,879 capitalización simple tenemos un montante final, es decir, lo que me van a tener que pagar finalizado 39 00:03:58,879 --> 00:04:03,840 el periodo de financiación, el capital inicial, que es el capital que me han prestado inicialmente, 40 00:04:03,960 --> 00:04:10,020 más unos intereses. Y eso se expresa en fórmula matemática como que el interés es igual al capital 41 00:04:10,020 --> 00:04:22,720 inicial por las unidades de tiempo y por el interés. Esto es lo que veíamos en el descuento 42 00:04:22,720 --> 00:04:31,180 de efectos en el banco. Bueno, pues la mejor forma de ver esto, aquí tenéis el desarrollo 43 00:04:31,180 --> 00:04:37,500 de esta fórmula matemática que nos da lugar a que el capital final siempre es igual al 44 00:04:37,500 --> 00:04:44,160 capital inicial multiplicado por 1 más n por i. Vamos a ver con un ejemplo cómo se calcula esto. 45 00:04:45,519 --> 00:04:53,660 Imaginad que tenemos 850 euros a día de hoy y nos piden calcular el montante final que tendremos 46 00:04:53,660 --> 00:05:00,800 dentro de ocho años a un tipo de interés de un 3% anual. Un tipo de interés simple anual durante 47 00:05:00,800 --> 00:05:06,199 ocho años. Cuando nos hablan de interés simple nos llevan a pensar a que es una operación financiera 48 00:05:06,199 --> 00:05:11,000 de capitalización simple, es decir, que los intereses se generan solamente al final del 49 00:05:11,000 --> 00:05:16,240 periodo de financiación, es decir, transcurridos los ocho años, y que se utilizan estas fórmulas 50 00:05:16,240 --> 00:05:24,199 financieras o matemáticas. Bueno, pues en esta primera operación nos dicen que de un capital 51 00:05:24,199 --> 00:05:30,800 inicial de 850 euros, ¿cuánto generamos de capital final? Bueno, pues tenemos que utilizar esta 52 00:05:30,800 --> 00:05:37,180 fórmula, el capital final será igual a los 850 euros multiplicado por 1 más 8 multiplicado 53 00:05:37,180 --> 00:05:43,399 por 0,03. En esta fórmula matemática tenéis que tener en cuenta que para calcular 1 más 54 00:05:43,399 --> 00:05:49,939 8 por 0,03, las leyes matemáticas siempre dicen que se priorizan las operaciones de 55 00:05:49,939 --> 00:05:56,240 producto, es decir, primero hay que calcular 8 por 0,03 y luego sumarle el 1. Entonces, 56 00:05:56,240 --> 00:06:07,120 Si vais con la calculadora, 8 por 0,03, 0,24 más el 1, 1,24 multiplicado por los 850 dan los 1.054. 57 00:06:07,420 --> 00:06:13,300 Y este es el montante final que tendremos que pagar, los 1.050 euros, transcurridos los 8 meses. 58 00:06:13,879 --> 00:06:19,040 ¿Cuáles son los intereses que he pagado yo transcurridos los 8 años? 59 00:06:19,040 --> 00:06:22,220 ¿Cuáles son los intereses que tengo que pagar yo transcurridos estos 8 años? 60 00:06:22,220 --> 00:06:33,660 la diferencia entre los 1.054 y los 850 que me prestaron. Si me pidieran calcular el capital 61 00:06:33,660 --> 00:06:38,379 inicial respecto de un capital final, es decir, si un cliente me tuviera que pagar dentro 62 00:06:38,379 --> 00:06:44,899 de tres meses los 1.050 euros, ¿cuánto me tendría que pagar a día de hoy? Bueno, pues 63 00:06:44,899 --> 00:06:58,180 Esto es invertir esta fórmula, es decir, que C0 es igual a Cn dividido entre 1 más n por i. 64 00:06:58,180 --> 00:07:02,560 Es decir, este factor que está aquí multiplicando pasaría aquí dividiendo. 65 00:07:03,279 --> 00:07:09,860 Si nos dan el montante final para calcular el inicial, se hace con esta fórmula. 66 00:07:09,860 --> 00:07:20,120 C0 es igual a los 1.054, que es el capital final, dividido entre 1 más n, dividido entre 1 más 8, por 0,03. 67 00:07:20,120 --> 00:07:26,319 Y como veis, si hacemos este cálculo, nos dan los 850 euros iniciales. 68 00:07:27,519 --> 00:07:33,120 Lo mismo, si nos dan el final y el inicial y tenemos que calcular el tiempo, 69 00:07:33,120 --> 00:07:40,060 y si nos dan el final y el inicial y tenemos que calcular el tipo de interés, pues no hay más que aplicar las fórmulas matemáticas. 70 00:07:41,180 --> 00:07:44,279 Si tenéis cualquier duda, pues me la vais preguntando en los foros. 71 00:07:44,639 --> 00:07:46,879 Esto es la capitalización simple. 72 00:07:47,439 --> 00:07:53,480 En capitalización compuesta, que no es más que otra ley financiera detrás de la cual hay operaciones matemáticas, 73 00:07:54,139 --> 00:07:59,759 la diferencia entre capitalización simple y capitalización compuesta es que en capitalización compuesta 74 00:07:59,759 --> 00:08:06,439 los intereses no se generan transcurrido el periodo de tiempo global, sino que se van generando periodo por periodo. 75 00:08:06,560 --> 00:08:12,819 Es decir, que si la operación se financia, imaginad, a seis años, los intereses se van generando. 76 00:08:13,319 --> 00:08:18,939 El primer año, el segundo año, el tercer año, el cuarto año, el quinto año, el sexto año... 77 00:08:18,939 --> 00:08:23,500 De forma que cada año de la operación se parte de un capital inicial. 78 00:08:23,500 --> 00:08:35,740 En el año 1 se partirá del capital C0. En el año 2 se partirá del capital C1, al que ya se le han acumulado unos intereses. 79 00:08:36,240 --> 00:08:48,700 Bueno, para facilitar este cálculo también tenemos unas fórmulas matemáticas, que son las que tenéis en los apuntes y que os he trasladado aquí para que no os disperséis con la nomenclatura. 80 00:08:48,700 --> 00:09:03,019 En la capitalización compuesta, el C sub n, es decir, ese montante final, es igual a C sub 0 al montante inicial multiplicado por 1 más i elevado a n, donde i es el tipo de interés y n es el aplazamiento, el número de años. 81 00:09:03,840 --> 00:09:22,259 Y como siempre, igual que antes veíamos en capitalización simple, el interés y el tiempo tienen que estar referidos a una misma unidad. Es decir, si yo hablo de un interés anual, el periodo de financiación de la operación financiera tiene que estar expresada en años. 82 00:09:22,259 --> 00:09:45,379 Y si hablo de un interés de capitalización compuesta mensual, tendremos que utilizar un periodo de meses con tipo de interés mensual, años con tipo de interés anual. 83 00:09:45,379 --> 00:10:01,840 Bueno, y aquí os pongo un ejemplo y lo que os voy a decir es cómo la fórmula es la que tenéis aquí. Un ejemplo, calcular el montante que se obtiene al invertir 15.000 euros al 5% de interés compuesto anual durante 10 años. 84 00:10:01,840 --> 00:10:14,320 Bueno, pues de su vez el capital final es igual al capital inicial, a los 15.000 multiplicado por 1 más 0,05, que es el tipo de interés, elevado al número de años, a 10 en este caso. 85 00:10:14,320 --> 00:10:38,240 Bueno, pues aquí tenéis que hacer el cálculo. Primero, 1 más 0,05 elevado a 10, esto lo hacéis con la calculadora, nos da 1, si sois muy hábiles con la calculadora y estáis acostumbrados al manejo de la misma, de la calculadora financiera, pues podéis utilizar la memoria. 86 00:10:38,240 --> 00:11:02,539 En este caso lo voy a hacer así para que sepáis de dónde viene el cálculo. Bueno, pues esto es 1 más 0,05 elevado a 10. 1 más 0,05 elevado a 10 es esto. Por los 15.000 euros es esto, los 24.433,35. Aquí hay que jugar por lo menos con 4 o 5 decimales. 87 00:11:03,200 --> 00:11:10,399 Este sería el capital inicial, los 24.433, el capital final, perdón, los 24.433, con 4. 88 00:11:11,960 --> 00:11:17,580 Vale, pues en capitalización compuesta también podemos partir del montante final, 89 00:11:18,059 --> 00:11:21,759 con un tipo de interés y un número de años, para calcular un capital inicial. 90 00:11:22,159 --> 00:11:24,980 Igual que antes, no habría más que despejar la fórmula. 91 00:11:25,639 --> 00:11:29,279 Si C sub n es igual a C sub 0 por 1 más i elevado a n, 92 00:11:29,279 --> 00:11:35,820 pues C0 es igual a C sub n dividido entre 1 más i elevado a n, que es lo que tenéis aquí. 93 00:11:36,679 --> 00:11:40,419 Entonces, tendríamos que hacer el mismo cálculo financiero que hemos hecho antes 94 00:11:40,419 --> 00:11:50,559 para, partiendo de estos 24.433,4 euros de capital final, llegar a los 15.000 euros de capital inicial. 95 00:11:52,360 --> 00:11:56,259 Y para calcular el interés, podéis calcular la fórmula 96 00:11:56,259 --> 00:12:07,080 o calcular simplemente la diferencia entre el capital final, los 24.463,4, menos el capital inicial. 97 00:12:07,080 --> 00:12:16,399 Bueno, pues esto es lo básico que tenéis que saber para poder calcular operaciones financieras de capitales en un momento determinado, 98 00:12:16,860 --> 00:12:23,200 intereses en un momento determinado, aplazamientos en un periodo determinado, con estas dos leyes financieras. 99 00:12:23,200 --> 00:12:34,480 Esto es lo básico. En los apuntes veis que viene más complejo, pues cada uno con el tiempo que tenga puede dedicarle de cara a la preparación del examen lo que pueda. 100 00:12:34,659 --> 00:12:44,720 Si es cierto, esto lo dije en la videoconferencia y os lo repito, que esto no aparecerá en ningún ejercicio a desarrollar, sino que aparecerá alguna pregunta en el tipo test. 101 00:12:44,720 --> 00:12:49,299 que puede ser una o dos o tres preguntas, para que podáis hacer algunos de estos cálculos. 102 00:12:50,480 --> 00:12:58,840 Y como siempre, bueno, pues si tenéis dudas, si os quedan dudas en todo esto, pues me lo vais comentando en el foro. 103 00:12:59,620 --> 00:13:03,960 Mucho ánimo y cualquier duda, ya sabéis. Venga, un saludo. Hasta luego.