1
00:00:00,540 --> 00:00:07,519
Hola a todos, hoy vamos a ver un pequeño ejercicio de cómo hacer la división de polinomios.

2
00:00:08,640 --> 00:00:15,560
Está comprobado que a los alumnos nos cuesta un montón este tipo de ejercicio, así que espero que en este vídeo aclaremos las posibles dudas que tengamos.

3
00:00:17,449 --> 00:00:26,589
Vamos a empezar lo primero, como indico en la nota que es la parte más importante, colocando el dividendo completo.

4
00:00:26,589 --> 00:00:35,130
¿A qué me refiero completo? Pues tenemos el grado 5 y vemos que falta el grado 4, por lo tanto se pone un 0x elevado a 4.

5
00:00:35,210 --> 00:00:39,210
Hay gente que pone un cuadradito como un vacío o un espacio. Bueno, yo pongo un 0.

6
00:00:40,670 --> 00:00:46,429
Más 2x al cubo, ¿vale? Y como veis todos nos faltaría el grado segundo, ¿no?

7
00:00:47,490 --> 00:00:51,929
Menos x menos 8. Ahí tendríamos todos los términos.

8
00:00:51,929 --> 00:00:56,789
y ahora ponemos el divisor, ¿vale?

9
00:00:58,289 --> 00:01:04,989
Como siempre digo, buscamos un número que al multiplicar por x cuadrado de x quinta, ¿vale?

10
00:01:05,230 --> 00:01:07,950
El número está clarísimo que es un 1, ¿vale?

11
00:01:08,010 --> 00:01:11,230
Pero x cuadrado para conseguir x quinta lo tenemos que multiplicar por cuánto?

12
00:01:12,230 --> 00:01:14,030
Lo tenemos que multiplicar por x al cubo, ¿no?

13
00:01:14,969 --> 00:01:20,950
Si multiplicamos x al cubo por x al cuadrado nos quedaría x quinta.

14
00:01:21,930 --> 00:01:31,290
vale, ahora continuamos con el resto de números que hay en el divisor, x quinta por menos 2x me queda menos 2x cuarta,

15
00:01:31,290 --> 00:01:39,890
como veis queda al lado, y x cubo por 1 me queda más 1x cubo, a continuación realizamos la resta,

16
00:01:40,650 --> 00:01:51,409
que lo que hacemos es cambiar todos los signos que aparecen, vale, entonces solo me fijaré en los signos rojos que he puesto,

17
00:01:51,409 --> 00:02:11,030
x quinta menos x quinta se me van. 0x cuarta más 2x cuarta me queda 2x cuarta. 2x cubo menos x cubo menos 1x cubo sería más 1x cubo que no pongo el 1.

18
00:02:11,030 --> 00:02:13,830
Y a continuación bajo el resto de términos.

19
00:02:14,430 --> 00:02:22,430
Ahora se realiza la misma operación que antes, que tengo que multiplicar a x cuadrado para obtener 2x cuarta.

20
00:02:22,629 --> 00:02:24,849
El número es fácil, ¿no? Es un 2.

21
00:02:25,990 --> 00:02:32,009
Y el x cuarta, para conseguir x cuarta teniendo x cuadrado, necesito un x cuadrado.

22
00:02:33,189 --> 00:02:38,909
Ahora operamos. 2x cuadrado por x cuadrado, como bien hemos hecho, da 2x cuarta.

23
00:02:38,909 --> 00:02:46,189
2x cuadrado por menos 2x queda menos 4x al cubo

24
00:02:46,189 --> 00:02:50,909
y 2x cuadrado por 1 me queda más 2x cuadrado

25
00:02:50,909 --> 00:02:57,550
ahora restamos o lo que es lo mismo cambiamos todos los signos

26
00:02:57,550 --> 00:03:07,020
y operamos 2x cuarta menos 2x cuarta se me va

27
00:03:07,020 --> 00:03:13,599
ahora hacemos x cubo más 4x cubo me queda 5x cubo

28
00:03:13,599 --> 00:03:20,219
y 0x cuadrado menos 2x cuadrado me queda menos 2x cuadrado y bajo todo lo demás

29
00:03:20,219 --> 00:03:26,590
bueno ya nos queda poquito ¿no? ya tenemos x cubo

30
00:03:26,590 --> 00:03:32,810
para conseguir el x cubo con el x cuadrado necesitamos multiplicar por 5

31
00:03:32,810 --> 00:03:42,219
y el x cubo al x cuadrado quedaría, faltaría una x ¿no? x por x cuadrado queda x cubo

32
00:03:42,219 --> 00:03:56,599
Entonces multiplicamos 5x por x cuadrado, 5x cubo, 5x por menos 2x, atención, 5 por menos 2, menos 10, y x por x, x cuadrado.

33
00:03:57,900 --> 00:04:09,259
5x por 1, me queda más 5x, y operemos ahora que hay que hacer restar, es decir, cambiar todos los signos que aparecen.

34
00:04:09,259 --> 00:04:14,120
5x cubo con 5x cubo se me va porque están restándose

35
00:04:14,120 --> 00:04:17,279
menos 2x cuadrado más 10x cuadrado

36
00:04:17,279 --> 00:04:19,699
8x cuadrado

37
00:04:19,699 --> 00:04:24,060
y menos x menos 5x menos 6x

38
00:04:24,060 --> 00:04:25,779
y el menos 8 le bajamos

39
00:04:25,779 --> 00:04:27,000
último término

40
00:04:27,000 --> 00:04:28,879
el x cuadrado ya lo tenemos

41
00:04:28,879 --> 00:04:30,160
¿qué me falta? el 8 ¿no?

42
00:04:30,199 --> 00:04:31,819
entonces acabamos con un más 8

43
00:04:31,819 --> 00:04:35,040
8 por x cuadrado

44
00:04:35,040 --> 00:04:36,740
8x cuadrado

45
00:04:36,740 --> 00:05:03,160
8 por menos 2x menos 16x y 8 más 1, 8 por más 1 me queda más 8. Cambio los signos, menos, más, menos y operamos, esto se nos va, menos 6x más 16x me queda 10x.

46
00:05:03,160 --> 00:05:05,779
menos 6 más 16, recordad que es

47
00:05:05,779 --> 00:05:07,600
como el número más grande es 16

48
00:05:07,600 --> 00:05:09,439
se me queda el signo del positivo

49
00:05:09,439 --> 00:05:10,779
del más 16

50
00:05:10,779 --> 00:05:13,399
y restamos los números, 16 menos 6, 10

51
00:05:13,399 --> 00:05:15,819
y finalmente menos 8

52
00:05:15,819 --> 00:05:17,100
menos 8 queda

53
00:05:17,100 --> 00:05:19,939
menos 16

54
00:05:19,939 --> 00:05:21,759
se suman los números y se queda el signo

55
00:05:21,759 --> 00:05:22,899
de los dos, que es el negativo

56
00:05:22,899 --> 00:05:25,779
bueno pues, ya tendríamos

57
00:05:25,779 --> 00:05:26,939
la solución

58
00:05:26,939 --> 00:05:29,680
del ejercicio que es

59
00:05:29,680 --> 00:05:32,000
el cociente, c de x, cociente

60
00:05:32,000 --> 00:05:36,139
x cubo más 2x cuadrado

61
00:05:36,139 --> 00:05:39,620
más 5x más 8

62
00:05:39,620 --> 00:05:42,240
ese sería el cociente, ¿y cuál sería el resto?

63
00:05:43,379 --> 00:05:47,000
el resto es el polinomio que nos queda aquí abajo

64
00:05:47,000 --> 00:05:51,639
siempre tiene que ser de menor grado que el divisor

65
00:05:51,639 --> 00:05:55,839
¿de acuerdo? el grado 1 tiene el resto porque el divisor era de grado 2

66
00:05:55,839 --> 00:06:01,000
entonces me queda 10x menos 16

67
00:06:01,000 --> 00:06:06,779
Podría quedar de grado menor que 1, es decir, podría quedar un número incluso del 0, pero siempre tiene que ser menor, ¿de acuerdo?

68
00:06:08,459 --> 00:06:13,759
Pues ya lo tendríamos. Una cosa que suelo indicar a mis alumnos es que comprueben el resultado, ¿vale?

69
00:06:14,160 --> 00:06:22,759
Tiene que ocurrir que este polinomio enorme, x quinta, más 2x cubo menos x menos 8,

70
00:06:22,759 --> 00:06:29,639
tiene que ser igual a multiplicar el cociente por el divisor,

71
00:06:29,740 --> 00:06:33,060
el divisor recuerdo que es este, este es el de minúscula,

72
00:06:33,379 --> 00:06:36,120
más el resto.

73
00:06:36,720 --> 00:06:37,360
Vamos a hacerlo.

74
00:06:39,540 --> 00:06:40,199
A ver si nos da.

75
00:06:41,180 --> 00:06:45,240
Si multiplicamos el cociente, que es esto de aquí,

76
00:06:45,740 --> 00:06:49,879
por el resto, por el divisor,

77
00:06:50,819 --> 00:06:53,680
y sumándole el resto, nos tiene que dar el dividendo.

78
00:06:53,680 --> 00:07:06,199
Vamos a por ello. Tenemos que hacer x cubo más 2x cuadrado más 5x más 8 por x cuadrado menos 2x más 1.

79
00:07:06,920 --> 00:07:12,439
Hago primero eso y luego le sumo 10x menos 16, el resto.

80
00:07:13,720 --> 00:07:20,680
Venga, ¿cómo se opera esto? Pues se opera multiplicando el x cubo por los tres términos.

81
00:07:20,680 --> 00:07:35,399
¿Qué me quedaría? x quinta menos 2x cuarta más x cubo multiplicando x cubo por x cuadrado menos 2x y más 1.

82
00:07:35,399 --> 00:07:54,160
Ahora multiplico el 2x cuadrado por los tres términos y me queda más 2x cuarta menos 4x cubo y más 2x cuadrado.

83
00:07:54,720 --> 00:08:02,670
Ahora multiplico 5x por los tres términos del divisor.

84
00:08:02,990 --> 00:08:16,779
A por ello, 5x cubo menos 10x cuadrado, 5x por 1 más 5x, no me cabe, sigo por aquí abajo,

85
00:08:16,879 --> 00:08:22,819
que me quedaría ya hacer el 8 por los tres términos, sigo por aquí.

86
00:08:22,819 --> 00:08:30,180
Me queda más 8x cuadrado menos 16x más 8

87
00:08:30,180 --> 00:08:32,440
Si sumo todo esto, ¿qué me queda?

88
00:08:33,419 --> 00:08:36,059
Podemos que me queda la x quinta, que es lo que queremos obtener

89
00:08:36,059 --> 00:08:37,019
x quinta me da bien

90
00:08:37,019 --> 00:08:41,720
Luego, los términos elevado a cuarta son menos 2

91
00:08:41,720 --> 00:08:44,159
2, que este se me va

92
00:08:44,159 --> 00:08:48,200
Y no me queda nada en x cuarta

93
00:08:48,200 --> 00:08:49,919
Si os doy cuenta que era justo lo que quería

94
00:08:49,919 --> 00:08:51,320
No me queda nada en x cuarta

95
00:08:51,320 --> 00:08:54,700
En x cubo me tendría que dar un 2x cubo

96
00:08:54,700 --> 00:09:04,519
un x cubo aquí, con un menos 4 me queda un menos 3 y un más 5 me queda más 2x cubo,

97
00:09:04,620 --> 00:09:05,879
que era justo lo que quería obtener.

98
00:09:07,419 --> 00:09:10,460
Y luego los otros dos términos, el x cuadrado se me debería de ir,

99
00:09:11,399 --> 00:09:17,789
2x cuadrado con 8x cuadrado, no sé si me falta alguno por ahí,

100
00:09:17,789 --> 00:09:24,309
y menos 10x cuadrado, todos estos marroncitos suman 0, 8 más 2, 10, menos 10, 0.

101
00:09:24,309 --> 00:09:29,889
Y finalmente los de la X, que recuerdo que hay que sumarle 10X menos 16

102
00:09:29,889 --> 00:09:35,129
No me va a dar todavía el final, porque hay que sumarle más 10 y menos 16

103
00:09:35,129 --> 00:09:36,190
Lo hago directamente

104
00:09:36,190 --> 00:09:43,580
5X menos 16X, ¿cuánto nos da?

105
00:09:44,179 --> 00:09:47,159
5X menos 16, menos 11

106
00:09:47,159 --> 00:09:51,259
Con el más 10 que yo tenía, me queda un menos X

107
00:09:51,259 --> 00:09:55,299
incluyendo ya el más 10x

108
00:09:55,299 --> 00:09:58,059
y menos 16 a la cuenta, ¿vale?

109
00:09:58,539 --> 00:10:03,320
y finalmente, por último

110
00:10:03,320 --> 00:10:05,879
los números sueltos

111
00:10:05,879 --> 00:10:07,500
pues me queda un 8 aquí

112
00:10:07,500 --> 00:10:10,059
y el menos 16 que yo tenía

113
00:10:10,059 --> 00:10:11,120
con el resto

114
00:10:11,120 --> 00:10:12,960
8 menos 16

115
00:10:12,960 --> 00:10:15,399
me queda menos 8

116
00:10:15,399 --> 00:10:18,480
vaya, justo lo que queríamos obtener

117
00:10:18,480 --> 00:10:24,509
bueno, pues espero que se hayan solucionado algunas dudas

118
00:10:24,509 --> 00:10:26,509
y nos vemos en el siguiente vídeo

119
00:10:26,889 --> 00:10:27,889
¡Chao, lunáticos!