1
00:00:03,250 --> 00:00:05,809
Bueno, esto ya son las ecuaciones de segundo grado.

2
00:00:07,009 --> 00:00:09,769
Ya visteis algo en segundo, ¿vale?

3
00:00:10,890 --> 00:00:13,070
Los que estabais conmigo en segundo, ¿por qué no?

4
00:00:14,669 --> 00:00:20,149
Que los profes hablamos y ya sabemos lo que hemos dado cada año, así que sí, las habéis visto.

5
00:00:21,449 --> 00:00:27,109
Bien, entonces, lo primero, una ecuación de segundo grado, ¿qué es?

6
00:00:27,750 --> 00:00:32,250
Pues es algo de esta forma, que veis aquí, ¿vale?

7
00:00:32,869 --> 00:00:46,770
Es decir, A, B y C van a ser números, tranquilos, pero como veis, para números A, B y C, los que sean, siempre y cuando A sea distinto de cero, ahora os digo por qué, esto es un polinomio de segundo grado.

8
00:00:47,429 --> 00:00:50,689
Entonces nos encontraremos un polinomio de segundo grado igualado a cero.

9
00:00:51,869 --> 00:00:59,869
A tiene que ser distinto de cero, sobre B y C no me dicen nada, ¿vale? Pues no pasa nada, pues vale lo que quiera, pero A tiene que ser distinto de cero, porque si A valiese cero,

10
00:00:59,869 --> 00:01:05,250
este término no estaría y entonces no habría x cuadrado y no habría segundo grado.

11
00:01:05,650 --> 00:01:07,290
Por eso se le pone esa condición.

12
00:01:08,569 --> 00:01:12,109
Bien, cuando una ecuación de segundo grado es completa,

13
00:01:12,810 --> 00:01:17,349
completa significa que tiene término de grado 2, por supuesto,

14
00:01:17,810 --> 00:01:22,950
y de grado 1 y término independiente, es decir, que tampoco b y c son cero.

15
00:01:24,549 --> 00:01:27,030
Esto es una ecuación, por ejemplo, con números.

16
00:01:27,030 --> 00:01:35,310
Mirad, esta es una ecuación completa. Aquí la A vale 3, la B vale menos 5 y la C vale menos 2.

17
00:01:35,989 --> 00:01:40,230
Para leer bien los números es importante que la tengáis ordenada.

18
00:01:40,709 --> 00:01:47,370
Si por lo que sea está desordenada, lo primero que tenéis que hacer es ordenarla porque si no, lo más fácil es que apliquéis la fórmula mal.

19
00:01:48,370 --> 00:01:50,049
¿Vale? Mirad, aquí hay más ejemplos.

20
00:01:50,189 --> 00:01:54,430
Todo esto son ecuaciones de segundo grado completas con sus tres términos.

21
00:01:54,430 --> 00:02:01,810
Pero para que entendáis a qué me refiero, en la página siguiente, en otro vídeo os lo explico, están las incompletas.

22
00:02:02,629 --> 00:02:11,469
¿Veis? A esta, por ejemplo, le falta el término de grado 1, por decir, la B es 0, y a esta le falta el término independiente.

23
00:02:11,710 --> 00:02:14,389
¿Veis que no tiene C? ¿Vale? Bien.

24
00:02:15,530 --> 00:02:21,949
Entonces, las completas se resuelven aplicando esta fórmula de aquí.

25
00:02:21,949 --> 00:02:29,509
Es una fórmula que ya visteis en segundos, es una fórmula que todo el mundo la primera vez que la ve se lleva las manos a la cabeza

26
00:02:29,509 --> 00:02:34,689
Dice yo eso no me lo voy a aprender en la vida, esto es una chorrada y todos nos la acabamos aprendiendo

27
00:02:34,689 --> 00:02:41,409
El truco es muy sencillo, hasta que te la sepas escríbela cada vez que la vayas a usar

28
00:02:41,409 --> 00:02:44,969
Y de tanto escribirla se te acaba quedando en la cabeza

29
00:02:44,969 --> 00:02:51,669
Y al principio tardaremos más, tardaréis más en utilizarla y con el tiempo y la práctica

30
00:02:51,669 --> 00:02:59,629
Todo el mundo aprende a hacerlo un poquito más deprisa, ¿vale? Pero en el momento no hay prisa, ¿de acuerdo?

31
00:03:00,389 --> 00:03:19,770
Bien, entonces vamos a ver con ejemplos resueltos cómo se aplica. Por ejemplo, aquí, mirad. Tengo esta ecuación, ¿vale? Esto que hace aquí no es una cosa obligatoria, pero es muy recomendable al principio para poneros en situación, para saber dónde mirar, poneros, es decir, escribiros con una especie de chuleta, ¿vale?

32
00:03:19,770 --> 00:03:24,569
de cuánto vale a, que es el coeficiente de x cuadrado, cuánto vale b, que es el coeficiente

33
00:03:24,569 --> 00:03:29,310
de x y cuánto vale c, que es el término independiente. Todo lo tengo aquí. Y ahora,

34
00:03:29,789 --> 00:03:34,930
ahí bajo un poquito para ver la fórmula, bueno, no la veo del todo. Ahora la tengo

35
00:03:34,930 --> 00:03:40,189
aquí. ¿Veis? Entonces, ¿qué dice la fórmula? Menos b. El menos delante de la b significa

36
00:03:40,189 --> 00:03:45,569
que tienes que cambiarle a b el signo. Entonces, como aquí b es menos 5, aquí pone 5 porque

37
00:03:45,569 --> 00:03:50,050
le ha cambiado el signo. Un menos delante de una letra significa que le cambies el signo.

38
00:03:50,650 --> 00:03:58,080
Luego viene más menos, que ahora os explicaré lo que significa. La raíz cuadrada, ¿vale?

39
00:03:59,340 --> 00:04:05,639
Entonces ahora sería b al cuadrado. Como b vale menos 5, pues hay que hacer menos 5

40
00:04:05,639 --> 00:04:12,060
al cuadrado. Importante poner el paréntesis. Luego con la práctica, ¿vale? Os diré una

41
00:04:12,060 --> 00:04:15,340
cosita para tardar menos, pero de momento cuidado con el paréntesis, porque como no

42
00:04:15,340 --> 00:04:22,120
lo pongáis, os la cargáis. Luego la fórmula dice menos 4. Aquí está el menos 4. A, C.

43
00:04:22,779 --> 00:04:27,980
Aquí no hay puntos de multiplicar. Esta cosita es un monomio. Recuerdo que en los monomios

44
00:04:27,980 --> 00:04:36,519
no hay puntos. Esto lo vimos en clase antes de encerrarnos, ¿vale? Pero aquí ya, claro,

45
00:04:36,600 --> 00:04:40,300
al cambiar cada letra por un número tengo que poner los puntos. Entonces, ahora viene

46
00:04:40,300 --> 00:04:47,259
A que es 3, ¿veis? Por 3 y luego viene C por C que es menos 2. Y como es negativo, su paréntesis

47
00:04:47,259 --> 00:04:53,879
fundamental porque luego si no os sale mal. Ahora hay que operar. Aquí corre un poquito

48
00:04:53,879 --> 00:04:58,420
porque directamente pone 49. Aquí hay que hacer las cosas en orden. Hay que hacer esta

49
00:04:58,420 --> 00:05:08,259
potencia que sale 25. Aquí sería menos por menos más 4 por 3, 12 por 2, 24. O sea que

50
00:05:08,259 --> 00:05:20,519
24, que es lo que sale de aquí, más 25 que sale de aquí, 49. Paso siguiente. Hago la raíz cuadrada si se puede. Es decir, si lo de dentro no ha salido positivo, la calculo. 7.

51
00:05:21,980 --> 00:05:33,860
Y ahora viene lo del más menos. El más menos lo que está diciendo es que ahora yo puedo sumar y restar. Entonces son como dos caminos. Entonces, por este camino, ¿por qué le sale 2? Porque ha sumado.

52
00:05:33,860 --> 00:05:38,040
5 más 7 son 12, entre 6 le sale 2

53
00:05:38,040 --> 00:05:42,939
Y por este camino resta 5 menos 7 son menos 2

54
00:05:42,939 --> 00:05:47,279
Entre 6 menos 2 sextos, que simplificado es menos 1 tercio

55
00:05:47,279 --> 00:05:52,939
Aquí, un poquito más abajo, tenéis 3 ejercicios resueltos

56
00:05:52,939 --> 00:05:53,980
¿Vale?

57
00:05:54,939 --> 00:05:58,100
Bien, en los que va aplicando la fórmula

58
00:05:58,100 --> 00:06:00,819
¿De acuerdo? Pasito a pasito

59
00:06:00,819 --> 00:06:04,560
Aquí, por ejemplo, la A es 1, la B es menos 6, la C es 5.

60
00:06:05,160 --> 00:06:06,600
Y tenéis otras dos, ¿vale?

61
00:06:07,100 --> 00:06:10,600
Fijaos que en esta salen dos soluciones distintas, 5 y 1.

62
00:06:11,279 --> 00:06:14,240
En esta pone solución doble, ahora os digo lo que significa,

63
00:06:14,879 --> 00:06:20,379
y en esta pone no tiene solución, porque esas son las tres opciones en una ecuación de segundo grado.

64
00:06:20,579 --> 00:06:21,939
Las tres cosas que pueden pasar.

65
00:06:22,040 --> 00:06:28,600
En las de primer grado hemos visto que podían tener una solución, o ninguna, o infinitas.

66
00:06:28,600 --> 00:06:37,959
Las de segundo grado tienen estas tres opciones o dos soluciones distintas o una solución doble o también a veces se dice repetida.

67
00:06:39,079 --> 00:06:47,199
Es importante lo de tener en cuenta y ponerlo siempre doble porque esto tendría su utilidad para la factorización de polinomios que no lo hemos podido ver.

68
00:06:47,579 --> 00:06:55,379
Pero lo vais a ver en cuarto y si tenéis la idea cogida de siempre que pase esto poner doble os va a venir luego fenomenal y luego que no tenga solución.

69
00:06:55,379 --> 00:07:01,480
Vamos a ver por qué es esto. Porque yo puedo saber cuántas soluciones va a tener la ecuación sin resolverla.

70
00:07:01,779 --> 00:07:08,079
Porque, a ver, daos cuenta que en esta fórmula, ¿vale? Yo tengo que hacer una raíz cuadrada.

71
00:07:08,660 --> 00:07:12,680
¿Cuándo se puede hacer la raíz cuadrada? Cuando lo de dentro sea positivo.

72
00:07:13,660 --> 00:07:24,459
Esto de dentro, ¿veis? El b cuadrado menos 4ac, que aquí viene igualadito a esto de aquí, que no es un triángulo, es una letra delta, una letra griega, delta, mayúscula.

73
00:07:24,459 --> 00:07:27,680
se le llama discriminante, ¿vale?

74
00:07:28,319 --> 00:07:30,360
Y es lo de dentro de la raíz.

75
00:07:30,819 --> 00:07:33,720
Entonces, si lo de dentro de la raíz, ¿veis?

76
00:07:33,879 --> 00:07:36,720
Si lo de dentro de la raíz es positivo, mayor que cero,

77
00:07:36,920 --> 00:07:39,360
entonces la raíz se puede calcular.

78
00:07:40,360 --> 00:07:44,759
Entonces, sumando sale una solución y restando sale otra diferente.

79
00:07:45,040 --> 00:07:46,519
Entonces, habrá dos soluciones.

80
00:07:47,620 --> 00:07:52,079
Si el discriminante, o sea, lo de dentro de la raíz es cero,

81
00:07:52,839 --> 00:07:56,160
Entonces, sumando y restando saldrá lo mismo.

82
00:07:56,620 --> 00:07:59,379
Es decir, mirad el ejemplo resuelto.

83
00:07:59,540 --> 00:08:00,779
Aquí, ¿lo veis? Cero.

84
00:08:01,279 --> 00:08:03,639
O sea, si yo a menos cuatro le sumo cero, me sale menos cuatro.

85
00:08:03,959 --> 00:08:05,699
Y menos cuatro octavos es menos un medio.

86
00:08:06,420 --> 00:08:09,379
Pero restando, menos cuatro menos cero también es menos cuatro.

87
00:08:10,079 --> 00:08:11,720
Y una vez más, me sale lo mismo.

88
00:08:11,800 --> 00:08:14,699
Es como si en estos dos caminitos llegaras al mismo número.

89
00:08:14,699 --> 00:08:18,399
Pero en vez de hacer la cuenta dos veces, se pone directamente así.

90
00:08:19,300 --> 00:08:19,399
¿Vale?

91
00:08:19,399 --> 00:08:34,039
Bien, y más, el último caso, si el discriminante, repito, lo de dentro de la raíz es negativo, la raíz no se puede hacer, por eso dice, la raíz de esta cosa carece de sentido.

92
00:08:34,519 --> 00:08:44,139
Si no se puede calcular, por ejemplo, lo que pasa en este ejemplo, ¿vale? La raíz de menos 80 yo no la puedo hacer porque es negativo, no se puede hacer la raíz cuadrada o un número negativo.

93
00:08:44,139 --> 00:09:12,220
Entonces, me paro aquí y pongo, no tengo solución. No hay solución, no existe solución, sin solución, con las palabras que lo queráis poner. ¿Vale? Y una cosa importante. ¿Veis que aquí no pone un igual? Es que es el uso de los iguales, por Dios. O sea, estoy hartita de ver aquí, igual a no tiene solución. O sea, que la solución de la ecuación es una frase. No, aquí no se pone un igual. ¿Vale?

94
00:09:12,220 --> 00:09:27,399
Y aviso sobre todo fallo muy, muy frecuente. Lo he visto mucho, mucho, mucho. Es que hay mucha gente que cuando llega a este caso, a que tiene aquí un cero, no sé por qué razón, coge el más menos y en vez de tenerlo aquí, lo planta aquí delante.

95
00:09:27,399 --> 00:09:30,399
Raro, pero lo he visto

96
00:09:30,399 --> 00:09:31,820
¿Y entonces qué pasa?

97
00:09:31,940 --> 00:09:34,480
Claro que le sale un medio y menos un medio

98
00:09:34,480 --> 00:09:36,000
No señor

99
00:09:36,000 --> 00:09:38,139
No, mováis las cosas de sitio

100
00:09:38,139 --> 00:09:38,879
¿Vale?

101
00:09:39,720 --> 00:09:42,399
Bueno, pues esto es una primera introducción

102
00:09:42,399 --> 00:09:43,639
Ahora vamos a hacer un vídeo

103
00:09:43,639 --> 00:09:45,779
Con ejemplos resueltos que os he preparado