1 00:00:02,990 --> 00:00:11,929 Vamos a ver la división de polinomios. Tenemos aquí un polinomio que vamos a dividir, en este caso, entre un binomio. 2 00:00:12,330 --> 00:00:15,910 Vamos a seguir las mismas reglas que para una división con números. 3 00:00:16,429 --> 00:00:23,230 Es decir, en este caso, nuestros términos, en vez de coger un número, vamos a coger el primer término. 4 00:00:23,230 --> 00:00:27,649 Nos vamos a fijar en ese primer término del polinomio que queremos dividir. 5 00:00:27,649 --> 00:00:36,950 Y lo vamos a dividir, para sacar el cociente nos vamos a fijar en el primer término de mi divisor. 6 00:00:39,240 --> 00:00:46,520 Entonces lo que hacemos es 3x a la cuarta entre x a la cuarta, dividimos como un monomio. 7 00:00:47,600 --> 00:00:57,380 Cociente, perdón, dividimos coeficiente entre coeficiente, 3 entre 1 a 3 8 00:00:57,380 --> 00:01:10,670 Y ahora dividimos la parte literal, x a la cuarta entre x al cuadrado, x al cuadrado. 9 00:01:11,489 --> 00:01:21,370 En una división normal, ahora con números, lo que haríamos sería multiplicar este numerito que hemos obtenido por el divisor. 10 00:01:21,489 --> 00:01:25,810 Y aquí vamos a hacer lo mismo, lo que pasa es que tenemos dos términos en nuestro divisor. 11 00:01:25,810 --> 00:01:36,269 Así que vamos a multiplicar 3x cuadrado por x cuadrado, pero también lo vamos a multiplicar por el 2 y se lo restaremos al dividendo. 12 00:01:37,810 --> 00:01:55,450 3x al cuadrado por x al cuadrado, 3x a la cuarta y 3x al cuadrado por 2 nos daría 6x al cuadrado y lo vamos a colocar debajo del término que tenga la misma parte literal. 13 00:01:56,549 --> 00:02:04,500 En este caso, debajo de menos 5, con su signo, ¿vale? 14 00:02:04,739 --> 00:02:06,540 Y ahora tenemos que restar. 15 00:02:07,180 --> 00:02:13,840 ¿Qué es lo que ocurre ahora? Que vamos a restar todo esto, este segundo polinomio, lo vamos a meter entre paréntesis. 16 00:02:19,439 --> 00:02:25,620 Todo este segundo polinomio, en este caso binomio, se lo vamos a restar al polinomio de arriba. 17 00:02:25,620 --> 00:02:33,620 Y cuando restamos este segundo polinomio, el polinomio que resta, cambiamos su signo. 18 00:02:35,379 --> 00:02:42,639 ¿Vale? Así que ahora tengo 3x a la cuarta menos 3x a la cuarta, se nos va. 19 00:02:45,219 --> 00:02:53,159 Ahora tengo menos 2x al cubo, no le resto nada, así que me quedo con menos 2x al cubo. 20 00:02:54,520 --> 00:02:58,560 Tengo menos 5x al cuadrado, ¿y qué le voy a restar? 21 00:02:59,360 --> 00:03:04,860 Menos, le cambio el signo aquí, ahora pasa a ser menos 6x al cuadrado. 22 00:03:04,860 --> 00:03:16,580 Así que ahora tendría menos 11x al cuadrado y el resto lo bajo para que no se nos vaya olvidando. 23 00:03:19,060 --> 00:03:24,599 Vale, ahora tenemos que dividir este de aquí. Es lo mismo que una división. 24 00:03:25,500 --> 00:03:29,259 Bajamos el resto, bajamos la siguiente cifra. Aquí exactamente igual. 25 00:03:29,840 --> 00:03:36,680 Ahora tendríamos que dividir este nuevo polinomio. Hacemos lo mismo que antes, nos fijamos en el primer término. 26 00:03:36,680 --> 00:04:04,830 Ahora tenemos este término que lo vamos a dividir igual, nos vamos a fijar para la división en este primer término, así que menos 2x al cubo entre x cuadrado, primero el coeficiente, tendríamos menos 2 entre 1, menos 2 y x al cubo entre x al cuadrado, x. 27 00:04:04,830 --> 00:04:12,949 Otra vez lo mismo, ahora vamos a multiplicar este término que hemos hallado por los dos del divisor 28 00:04:12,949 --> 00:04:20,410 Así que menos 2x por x cuadrado menos 2x cubo 29 00:04:20,410 --> 00:04:32,649 Y menos 2x por 2 menos 4x que colocaremos debajo del término del polinomio con la misma parte literal 30 00:04:32,649 --> 00:04:58,810 Y hacemos lo mismo que antes, vamos a restarlo. Y al restar todo este segundo polinomio cambia de signo. Por eso ahora tengo menos 2x al cubo menos seguido de menos se ha transformado en más 2x al cubo y por eso este término se elimina. 31 00:04:58,810 --> 00:05:05,850 Aquí en x cuadrado solo tengo menos 11x cuadrado así que lo bajo directamente 32 00:05:05,850 --> 00:05:15,250 En el siguiente tendríamos x menos menos, menos menos se transforman más 33 00:05:15,250 --> 00:05:24,529 Así que más 4x tendríamos más 5x y por último menos 12 que lo bajamos 34 00:05:24,529 --> 00:05:31,540 Vamos a por el siguiente, nos queda todavía por dividir 35 00:05:31,540 --> 00:05:39,459 Estamos en x al cuadrado, así que volvemos a lo mismo. Es repetir una y otra vez lo mismo. 36 00:05:40,220 --> 00:05:48,920 Vuelvo a fijarme en el primer término del polinomio que quiero dividir y lo voy a dividir y me voy a fijar en el primero del divisor. 37 00:05:48,920 --> 00:06:02,779 Así que ahora tengo menos 11x al cuadrado entre x al cuadrado, menos 11 entre 1, menos 11, y x cuadrado entre x cuadrado, 1. 38 00:06:03,000 --> 00:06:05,560 Así que ahora mi término es menos 11. 39 00:06:06,259 --> 00:06:16,259 Multiplicamos, menos 11 por x cuadrado, menos 11x cuadrado, menos 11 por 2, menos 22. 40 00:06:16,259 --> 00:06:21,500 Lo pongo debajo del número correspondiente. 41 00:06:24,160 --> 00:06:36,910 Vamos a restarlo y otra vez recordamos que el segundo polinomio le vamos a cambiar el signo. 42 00:06:37,850 --> 00:06:42,930 Así que menos 11x cuadrado menos seguido de menos se transforman más. 43 00:06:43,910 --> 00:06:46,709 Menos 11x cuadrado más 11x cuadrado se nos va. 44 00:06:47,250 --> 00:06:50,350 Bajo el 5x que no le voy a restar nada. 45 00:06:50,350 --> 00:07:03,149 Y ahora tengo menos 12, y recordemos que este menos también influye a menos 22, menos menos se transforma en más, menos 12 más 22 más 10. 46 00:07:03,149 --> 00:07:31,290 A partir de este momento ya no puedo seguir dividiendo. ¿Por qué? Porque la parte literal del dividendo es menor que la parte literal del polinomio que nos queda, del monomio de mayor grado de ese polinomio, es menor que el grado del polinomio divisor. 47 00:07:31,290 --> 00:07:57,230 Por eso aquí acabamos. En cuanto en el resto tenga un polinomio de menor grado que el del divisor no puedo seguir dividiendo. Así que nos ha quedado que el cociente de esta división es 3x cuadrado menos 2x menos 11 y el resto serían 5x más 10. 48 00:07:57,230 --> 00:08:18,959 Vamos a hacer otro ejemplo. En este caso tenemos un polinomio 4x cubo menos 6x cuadrado. Le falta el término en x, no pasa nada, dejamos el hueco para la división más 4. 49 00:08:18,959 --> 00:08:30,120 Volvemos a hacer lo mismo que antes, nos fijamos en el primer, en el término de mayor grado de nuestro polinomio que queremos dividir 50 00:08:30,120 --> 00:08:39,940 Y nos vamos a fijar para sacar el cociente en el primer término, vamos, en el primer término digo porque están colocados por grado 51 00:08:39,940 --> 00:08:48,940 Si estuvieran descolocados tendríamos que fijarnos en el término de mayor grado, más fácil es colocarlo y ya está 52 00:08:48,940 --> 00:09:06,879 Bueno, tengo 4x al cubo entre 2x, 4 entre 2, 2, siempre primero el coeficiente y ahora x al cubo entre x, x cuadrado. 53 00:09:06,879 --> 00:09:32,980 Multiplicamos este cociente por el divisor 2x cuadrado por 2x, 4x cubo, 2x cuadrado por menos 1, menos 2x cuadrado que vamos a colocar debajo de 6x cuadrado, menos 2x cuadrado. 54 00:09:32,980 --> 00:10:08,049 Vamos a restarlo, así que ya sabemos que este segundo polinomio cambia todo el designo, 4x cubo menos 4x cubo se nos va, menos 6x cuadrado menos menos, se ha transformado en más, menos 6x cuadrado más 2x cuadrado nos queda menos 4x cuadrado. 55 00:10:08,049 --> 00:10:15,190 cuadrado bajo este término que tengo aquí para que no se nos olvide y pasamos al siguiente ahora 56 00:10:15,190 --> 00:10:26,990 vamos a fijarnos para dividir en menos 4x cuadrado y otra vez en el 2x primero los coeficientes menos 57 00:10:26,990 --> 00:10:37,009 4 entre 2, menos 2, y ahora la parte literal, x cuadrado entre x, x. Otra vez multiplicamos, 58 00:10:37,590 --> 00:10:50,809 menos 2x por 2x, menos 4x cuadrado, menos 2x por menos 1, menos por menos, más 2x. ¿Dónde 59 00:10:50,809 --> 00:10:57,990 lo vamos a poner? Pues como el polinomio del dividendo no tiene término en x, le hemos 60 00:10:57,990 --> 00:11:11,629 hecho un hueco y lo vamos a colocar debajo de ese hueco. Y volvemos a restar. Este segundo 61 00:11:11,629 --> 00:11:19,330 polinomio, siempre recordar que hay que cambiarle el signo. Así que menos 4x cuadrado, menos 62 00:11:19,330 --> 00:11:25,370 menos se transforman más, menos 4x cuadrado más 4x cuadrado se nos va. Aquí no tengo 63 00:11:25,370 --> 00:11:45,299 nada menos 2x más el 4. Ahora nos vamos a fijar para dividir en menos 2x, que lo dividimos 64 00:11:45,299 --> 00:11:58,340 entre 2x. Menos 2 entre 2, menos 1 y x entre x, 1. Así que aquí nos queda menos 1, lo 65 00:11:58,340 --> 00:12:13,220 mismo, menos 1 por 2x menos 2x menos 1 por menos 1 menos por menos más y 1 por 1, 1. Vamos a restar, 66 00:12:14,899 --> 00:12:24,100 así que lo mismo de siempre, este segundo polinomio cambia de signo y nos quedará menos 2x menos menos 67 00:12:24,100 --> 00:12:31,179 Se transforma en más, menos 2x más 2x se nos va y 4 menos 1, 3. 68 00:12:33,879 --> 00:12:44,100 Así que el resultado es 2x cuadrado menos 2x menos 1 como cociente y en este caso el resto es 3. 69 00:12:44,720 --> 00:12:55,100 Nos pasa lo mismo, ya no tengo que seguir dividiendo aquí, el grado es menor que el del divisor, por eso terminamos. 70 00:12:55,100 --> 00:13:02,039 Cuando siempre que el grado del dividendo sea menor que el del divisor, terminamos nuestra división.