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00:00:05,339 --> 00:00:21,289
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:21,289 --> 00:00:25,890
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:25,890 --> 00:00:30,070
de la unidad F1 dedicada a las características globales de las funciones.

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00:00:31,969 --> 00:00:39,130
En la videoclase de hoy estudiaremos el producto de funciones.

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00:00:40,250 --> 00:00:50,579
En esta videoclase vamos a estudiar el producto de funciones.

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00:00:51,000 --> 00:01:10,400
En este caso, dadas dos funciones reales de variable real f y g, se define la función producto f por g como aquella que hace corresponder a cada uno de los valores de x pertenecientes a la intersección de los dominios de las dos funciones, la imagen que se va a calcular como el producto de las imágenes de x a través tanto de f como de g.

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00:01:10,980 --> 00:01:14,400
Igual que ocurría anteriormente en el caso de la suma y resta de funciones,

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00:01:15,060 --> 00:01:19,120
necesitamos que x pertenezca simultáneamente a los dominios de f y de g

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00:01:19,120 --> 00:01:26,079
para que existan estas imágenes f de x y g de x y se pueda calcular el producto de ambas.

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00:01:26,900 --> 00:01:31,060
Para ver cómo funciona vamos a resolver este ejercicio que tenemos como ejemplo.

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00:01:31,579 --> 00:01:36,239
Dadas las funciones reales de variables real f de x igual a 1 entre x menos 2

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00:01:36,239 --> 00:01:42,519
y g de x igual a x al cuadrado más 1 se nos pide que determinemos la función f por g y su dominio.

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00:01:43,560 --> 00:01:49,280
Algebraicamente la función f por g de x se va a determinar multiplicando las expresiones algebraicas de f y de g.

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00:01:49,859 --> 00:01:53,560
Y aquí tenemos 1 entre x menos 2 por x al cuadrado más 1.

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00:01:54,180 --> 00:01:58,819
Eso resulta ser la función racional x al cuadrado más 1 dividido entre x menos 2.

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00:01:59,799 --> 00:02:06,920
Dado que el dominio de f es toda la recta real excepto el 0 del denominador, puesto que f es una función racional,

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00:02:07,400 --> 00:02:13,460
así pues toda la recta real excepto 2, y el dominio de g es toda la recta real por tratarse de una función polinómica,

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00:02:14,060 --> 00:02:18,379
la intersección de ambos dominios será toda la recta real excepto el número 2.

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00:02:18,979 --> 00:02:23,580
Y comprobamos, igual que ocurría en la videoclase anterior, en la suma y resta de funciones, que tiene sentido,

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00:02:23,580 --> 00:02:29,800
puesto que la función f por g es una función racional que tiene en el denominador el polinomio x menos 2.

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00:02:30,000 --> 00:02:35,080
Dado que no se puede dividir entre 0, tiene sentido que excluyamos de toda la recta real el número 2

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00:02:35,080 --> 00:02:37,740
para el dominio de esta función f por g.

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00:02:40,860 --> 00:02:46,460
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:02:47,219 --> 00:02:51,300
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

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00:02:52,139 --> 00:02:56,860
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

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00:02:57,419 --> 00:02:58,819
Un saludo y hasta pronto.