1 00:00:00,300 --> 00:00:08,039 En esta presentación os voy a comentar y explicar cómo vamos a proceder cuando tengamos que hacer un balance de materia. 2 00:00:11,410 --> 00:00:20,949 Los balances de materia no son más que la cuantificación de la cantidad, obviamente, de materia que hay en un proceso. 3 00:00:21,809 --> 00:00:25,949 Contempla las entradas, las salidas e incluso las posibles transformaciones. 4 00:00:25,949 --> 00:00:31,449 informaciones. Se pueden hacer balances de materia cuando estoy en equipos de mezclado 5 00:00:31,449 --> 00:00:36,950 para conocer, por ejemplo, las cantidades que tengo que incorporar para lograr una determinada 6 00:00:36,950 --> 00:00:42,109 concentración o simplemente para saber si ha habido, por ejemplo, pérdidas durante un proceso 7 00:00:42,109 --> 00:00:48,070 o si ha habido un olvido al mezclar algo. O sea, se pueden detectar todos los fallos posibles 8 00:00:48,070 --> 00:00:55,310 haciendo unos cálculos de balance de materia. Se pueden hacer con anterioridad al proceso como 9 00:00:55,310 --> 00:01:01,549 una especie de diseño, pero también se puede hacer con posterioridad para buscar posibles fallos o 10 00:01:01,549 --> 00:01:07,829 buscar que todo ha sido correctamente bien hecho. También se pueden hacer balances de materia cuando 11 00:01:07,829 --> 00:01:12,969 tenemos separaciones completas, que es básicamente, por ejemplo, una evaporación. En una evaporación 12 00:01:12,969 --> 00:01:21,489 tengo una disolución o una suspensión y cuando realizo evaporación, el disolvente es el que se 13 00:01:21,489 --> 00:01:26,530 separar de la mezcla. En esos casos, son unos casos de balance de materia muy sencillos. 14 00:01:28,329 --> 00:01:35,170 Y luego tenemos las separaciones parciales. Por ejemplo, una sedimentación. Si la sedimentación 15 00:01:35,170 --> 00:01:40,430 no es total, es por ejemplo una clasificación de sólidos. Vamos a tener los sólidos de mayor 16 00:01:40,430 --> 00:01:47,030 tamaño o densidad en la parte inferior y en la parte superior o rebose vamos a tener el líquido 17 00:01:47,030 --> 00:01:54,590 con alguna algún sólido y esas que vas a pasar que en la parte densa la parte que tiene más 18 00:01:54,590 --> 00:02:00,590 sólidos puede haber sólidos pequeños por el arrastre de estos sólidos esto sería una 19 00:02:00,590 --> 00:02:08,729 separación parcial porque no todos los finos salen por arriba y claro implica un nivel de 20 00:02:08,729 --> 00:02:14,689 complejidad un poquito superior y ya las más complejas de todas son las donde hay reacciones 21 00:02:14,689 --> 00:02:19,689 químicas. ¿Por qué? Pues porque no podemos cuantificar, por ejemplo, la materia que entra 22 00:02:19,689 --> 00:02:25,229 no va a ser igual a la materia que sale exactamente, aunque a nivel global sí, porque los productos 23 00:02:25,229 --> 00:02:30,129 cambian su forma, es decir, se transforman. Entonces hay que tener en cuenta todas las 24 00:02:30,129 --> 00:02:34,569 posibles reacciones químicas cuando se hace un balance de materia en un equipo donde ocurren 25 00:02:34,569 --> 00:02:39,689 reacciones. Nosotros nos vamos a centrar principalmente en las primeras tres. 26 00:02:39,689 --> 00:02:44,530 Antes de proceder a explicar cómo se hace un balance de materia 27 00:02:44,530 --> 00:02:49,270 tenemos que hacer unas definiciones para que hablamos todos en el mismo idioma 28 00:02:49,270 --> 00:02:54,590 Lo primero que quiero hablar es que yo voy a hablar siempre de una fracción 29 00:02:54,590 --> 00:03:01,129 puede ser en peso, molar o le puedo llamar también másica 30 00:03:01,129 --> 00:03:08,050 La fracción en peso o másica la vamos a definir con la letra W que viene de weight, de peso en inglés 31 00:03:08,050 --> 00:03:12,430 y siempre se da en algún componente. 32 00:03:13,289 --> 00:03:18,550 Entonces, por ejemplo, yo puedo decir la fracción en peso de A es la masa que hay del compuesto A 33 00:03:18,550 --> 00:03:21,909 entre la masa total que hay en esa corriente. 34 00:03:22,629 --> 00:03:27,469 Siempre me refiero a una corriente, no en general, sino al sitio donde yo la estoy midiendo. 35 00:03:27,689 --> 00:03:30,050 Puede ser una entrada, una salida, ¿vale? 36 00:03:30,229 --> 00:03:33,990 Siempre me refiero a la fracción en peso de A en tal corriente. 37 00:03:34,990 --> 00:03:46,509 Si tenemos varios componentes, por ejemplo n componentes, yo sé que la suma de todas las fracciones molares de todos los componentes de esa corriente me tiene que dar 1. 38 00:03:46,909 --> 00:04:03,409 Por ejemplo, si yo tengo la fracción en peso de A y de B, solo tengo dos componentes, si la fracción en peso de A es 0,4, significa que la fracción en peso de B es 0,6, porque la suma de las dos fracciones me tiene que dar 1. 39 00:04:03,990 --> 00:04:13,610 También se pueden venir expresados los errores resultados en concentración porcentual o en concentración en lo que sea, en este caso, en peso. 40 00:04:14,349 --> 00:04:19,250 También siempre hay que decir en quién estamos mirando, o sea, qué estamos calculando. 41 00:04:19,670 --> 00:04:26,670 Estamos hallando la concentración o el porcentaje de A en una corriente. 42 00:04:28,029 --> 00:04:31,490 Esto lo vamos a designar con la letra W en mayúscula. 43 00:04:31,829 --> 00:04:36,709 Es básicamente para que entendáis que es lo mismo, estamos hablando de fracciones de concentración, 44 00:04:37,209 --> 00:04:44,889 que el número como tal es el mismo cálculo, solamente que la diferencia entre uno y otro es que yo multiplico por 100. 45 00:04:45,730 --> 00:04:52,769 Es decir, la fracción en peso de A es la masa del componente A en una corriente entre la masa total de esa corriente por 100. 46 00:04:53,610 --> 00:04:57,730 Esto de aquí, la división esta, es la W pequeña, la minúscula. 47 00:04:57,730 --> 00:05:05,990 Por lo tanto, la concentración en peso de A es la fracción de A por 100. 48 00:05:06,670 --> 00:05:14,750 Por lo tanto, lo mismo que comentamos anteriormente, si yo sumo todas las concentraciones de todos los componentes que puede haber en una mezcla, me tiene que dar 100. 49 00:05:17,209 --> 00:05:26,850 Ahora, sabiendo esto o intentando utilizar esta definición, si yo quiero saber la cantidad de un componente A que hay en una corriente, vamos a llamarla la corriente F, 50 00:05:26,850 --> 00:05:48,129 Tengo que, puedo utilizar varias formas, pero lo que quiero que visualicéis es que esa cantidad de corriente se va a calcular como la fracción, en este caso en peso de A de esa corriente, por la corriente también en forma peso, es decir, tienen que estar en las unidades similares. 51 00:05:48,129 --> 00:06:14,750 Entonces, lo voy a poner aquí en forma de factores. La masa de A en la corriente S entre la masa total, estamos hablando de que esta es la definición de fracción de A, por la masa total de F, que es F, lo que yo había puesto aquí al lado como F, si os fijáis, lo que hay en el denominador de 1 es por lo que yo lo estoy multiplicando, por lo tanto, se cancela y me da la masa de A. 52 00:06:14,750 --> 00:06:24,149 ¿Por qué explico esto? Porque muchas veces lo normal es que tengamos información de una corriente que venga de un analizador o de algo así 53 00:06:24,149 --> 00:06:28,050 Y lo que me da el analizador es o el porcentaje o la fracción 54 00:06:28,050 --> 00:06:30,850 Y por otro lado yo puedo estimar F 55 00:06:30,850 --> 00:06:34,230 Entonces si esos son los dos datos que normalmente voy a tener 56 00:06:34,230 --> 00:06:42,250 Yo puedo hallar la cantidad de ese componente en la corriente multiplicando la fracción por su corriente 57 00:06:48,740 --> 00:06:58,699 Ahora, ¿qué va a pasar? Pues os voy a definir, por lo menos, otro tipo de forma de expresar concentración, que es la fracción molar. 58 00:06:59,360 --> 00:07:04,699 La fracción molar, lo primero que quiero que sepáis, es que nada tiene que ver con la concentración, ¿vale? 59 00:07:04,699 --> 00:07:14,420 Cuando hay que hallar concentración molar de un componente, se va a referir a la fracción molar de este componente multiplicada por 100, como hemos visto hace un momento. 60 00:07:15,019 --> 00:07:18,959 Lo único que cambia es que ahora yo estoy hablando de molar en lugar de peso. 61 00:07:20,139 --> 00:07:26,060 Como yo estoy hablando en fracción molar o concentración molar, ya veremos, ¿qué va a suceder? 62 00:07:26,339 --> 00:07:32,319 Pues yo lo que tengo que dividir son moles o kilomoles, es decir, la masa expresada en moles. 63 00:07:33,319 --> 00:07:38,740 Por lo tanto, la fracción molar de A es los moles de A entre los moles totales de esa corriente. 64 00:07:39,399 --> 00:08:01,720 Si yo hago esto para todos los componentes de la mezcla, pues por ejemplo serían moles de B entre moles totales, moles de C entre moles totales, pues obviamente la contribución de todos ellos al final me tiene que dar, si yo sumo todos, que los moles de A más los moles de B más los moles de C, arriba me quedaría moles totales, que eso es igual a 1. 65 00:08:01,720 --> 00:08:10,839 Que es más o menos lo mismo que teníamos antes, solo que te estoy diciendo que la suma de todas las fracciones molares tiene que dar 1. 66 00:08:13,839 --> 00:08:23,519 ¿Qué pasa con la concentración? Cuando yo concentraré la concentración es porque yo tengo la fracción molar y la voy a multiplicar por 100. 67 00:08:24,180 --> 00:08:28,399 Y aquí hay un tema donde se solapan, digamos, léxicos. 68 00:08:28,399 --> 00:08:40,720 Cuando se habla de concentración molar de una disolución, normalmente habíais estudiado que eran los moles de ese componente entre los litros de disolución. 69 00:08:41,820 --> 00:08:52,539 Entonces, esto va a ser algo que vamos a tener que puntualizar en todo momento, que cuando tengamos que hacer balance de materia, si te doy la composición molar, te estoy dando esta información. 70 00:08:52,539 --> 00:08:59,120 que es verdad que tal como usamos los nombres antes también se le puede llamar concentración 71 00:08:59,120 --> 00:09:04,659 pero intentaremos en todo momento llamarle composición para que no se mezcle con los 72 00:09:04,659 --> 00:09:12,830 términos de concentración que se ven por ejemplo para el análisis químico. De esta manera tenemos 73 00:09:12,830 --> 00:09:21,070 que todas las composiciones molares cuando las sumo de una mezcla todas me tienen que dar el 74 00:09:21,070 --> 00:09:28,009 100%. Aquí yo me he referido siempre a X como fracción molar. Hay que recalcar que cuando se 75 00:09:28,009 --> 00:09:33,230 hacen balances de materia y yo puedo tener una mezcla en estado gaseoso y otra mezcla en estado 76 00:09:33,230 --> 00:09:40,029 líquido y también en otros sitios lo veréis así, cuando se usan fracciones molares en estado líquido 77 00:09:40,029 --> 00:09:46,429 se usa X y cuando se usan fracciones molares en estado gaseoso se usa la Y. Entonces cuando 78 00:09:46,429 --> 00:09:54,389 estemos hablando de moles, aparecerán tanto X como Y en algún caso. Si solo me la tengo de una forma, 79 00:09:54,590 --> 00:10:02,590 pues puedo usar X si me apetece. Y luego, si yo quiero calcular la cantidad de un componente A en 80 00:10:02,590 --> 00:10:10,909 una corriente F, lo primero que tengo que hacer es entender que tienen que estar en el mismo sistema 81 00:10:10,909 --> 00:10:20,169 de medición. Es decir, que la corriente F tiene que estar en moles, como moles totales, y la fracción 82 00:10:20,169 --> 00:10:29,889 tiene que estar molar. Así, multiplicando la fracción por su corriente en moles, el resultado 83 00:10:29,889 --> 00:10:41,259 me tiene que dar en moles. Si no lo hago así, no voy a tener nunca resultados correctos. Una vez 84 00:10:41,259 --> 00:10:47,820 aclarados todos estos conceptos previos, vamos a ver directamente cómo se hacen los 85 00:10:47,820 --> 00:10:52,480 balances de materia. Lo primero que quiero que entendáis que nosotros por ahora os voy 86 00:10:52,480 --> 00:10:57,379 a explicar en este apartado cómo realizar los balances de materia cuando no hay reacción 87 00:10:57,379 --> 00:11:04,039 química. Lo que hay que saber que ocurre siempre haya una reacción es que la cantidad 88 00:11:04,039 --> 00:11:08,799 de materia se conserva. Es decir, que si yo mido la masa total que entra a un proceso 89 00:11:08,799 --> 00:11:19,200 y mido toda la masa que sale del proceso, si no hay acumulación, en ese caso voy a cuantificar que la materia que entra es igual a la materia que sale. 90 00:11:20,159 --> 00:11:22,279 Normalmente en kilos, me refiero a masa. 91 00:11:23,320 --> 00:11:30,820 Si hay reacción química, la masa se va a conservar, pero el número de moles no se va a conservar, 92 00:11:30,980 --> 00:11:35,559 porque cuando hay transformaciones químicas no necesariamente el número de moles se conserva. 93 00:11:35,559 --> 00:11:45,059 Bien, en estos casos, todos estos casos, lo primero que hay que tener en cuenta es que vamos a estar haciendo cálculos en lo que llamamos estado estacionario. 94 00:11:45,919 --> 00:11:50,360 Estado estacionario se refiere a que no hay cambio de las variables con el tiempo. 95 00:11:50,940 --> 00:11:56,980 ¿Qué quiere decir esto? Por ejemplo, que si estoy utilizando un tanque, el tanque está en el mismo nivel siempre. 96 00:11:57,620 --> 00:12:07,080 Es decir, no hay subida y bajada en el nivel, por lo tanto no hay acumulación o no hay la oportunidad de que salga más batería que la que entre cuando hay vaciado de tanque. 97 00:12:08,139 --> 00:12:15,299 Entonces, esto es importante porque realmente en la realidad hay momentos en los que no podemos hacer este tipo de suposiciones. 98 00:12:17,100 --> 00:12:26,500 También, si no lo tengo de esta manera y lo tengo a nivel Grovat, por ejemplo, si es un proceso de por batch o por lotes, ¿qué va a pasar? 99 00:12:26,980 --> 00:12:34,039 que yo cuantifico no el proceso donde están cambiando las variables, sino el estado inicial y el estado final. 100 00:12:34,720 --> 00:12:38,460 Si se puede hacer así, no hay ningún problema, se puede hacer un balance de materia. 101 00:12:39,299 --> 00:12:46,120 Y luego que os voy a comentar que se hacen dos tipos de balances, es decir, dos tipos de cálculos. 102 00:12:46,639 --> 00:12:53,120 Uno que se llama balance de materia global, que lo que busca es ver toda esa cantidad que entra es igual a la que sale. 103 00:12:53,120 --> 00:13:09,159 No me meto más ahí dentro. No sé quién es ahí dentro. Yo sé que es como si tuviera una balanza y lo peso. Entran tantos kilos y salen tantos kilos. Con esa forma de verlo, puedo sacar nuevamente una expresión que me permite hacer cálculos. 104 00:13:09,159 --> 00:13:24,299 Pero luego normalmente hay que añadir otras ecuaciones o otros cálculos que se refieren al balance de materias por componentes. Por componentes se refiere al número de elementos que forman parte de las corrientes. 105 00:13:24,299 --> 00:13:39,519 Es decir, si yo tengo un componente A y un componente B que luego están en una corriente y luego hay un proceso y se separan, puede ser parcial o totalmente, me da igual, los componentes de la mezcla son A y B. 106 00:13:40,179 --> 00:13:44,120 Entonces tendré ecuaciones relacionadas con A o ecuaciones relacionadas con B. 107 00:13:44,840 --> 00:13:47,500 ¿Y por qué me refiero a O relacionadas con B? 108 00:13:47,500 --> 00:13:50,580 Podría tener ecuaciones con A y ecuaciones con B, no hay ningún problema. 109 00:13:50,580 --> 00:14:18,580 Lo único es que en el momento de realizar un cálculo, tenéis que tener en cuenta que para este caso, que es bastante reducido, o sea, todas estas suposiciones se tienen que cumplir, si yo tengo un sistema donde, por ejemplo, tengo dos o tres componentes y tengo dos componentes, A y B, y les pasa lo que les tenga que pasar, mezcla, separación, yo voy a poder plantear solamente dos ecuaciones, es decir, dos cálculos independientes. 110 00:14:20,580 --> 00:14:25,620 Puedo, por ejemplo, plantear un balance de materia global y un balance de materia en A. 111 00:14:26,539 --> 00:14:29,620 Puedo plantear un balance de materia en A y un balance de materia en B. 112 00:14:30,200 --> 00:14:35,820 Pero lo que no puedo hacer es plantear un balance de materia global, un balance de materia en A y un balance de materia en B. 113 00:14:36,179 --> 00:14:46,679 Porque de esas tres ecuaciones o tres visiones, estudios, solamente van a haber dos que sean independientes y el tercero es la consecuencia de los anteriores. 114 00:14:47,379 --> 00:14:48,860 Entonces hay que tener en cuenta esto, ¿vale? 115 00:14:49,559 --> 00:14:52,679 Yo lo voy a explicar de esta manera, hay una forma muchísimo más compleja de hacerlo, 116 00:14:52,820 --> 00:14:58,299 pero para estos casos se ha visto que si el número de componentes es 2, el número de ecuaciones independientes es 2. 117 00:14:58,799 --> 00:15:03,279 Si el número de componentes fuera 3 en el sistema, que tengo 3 elementos que están ahí, 118 00:15:04,039 --> 00:15:12,200 se mezclan, se separan o lo que sea, pues yo voy a tener 3 ecuaciones independientes que puedo plasmar para hacer cálculos. 119 00:15:14,100 --> 00:15:17,159 Vamos a ir con un ejemplo y así lo vamos a ver más claro. 120 00:15:17,779 --> 00:15:40,100 Tenemos una corriente que tiene el 30% de un compuesto A y entendiendo que el resto es B porque solo hay dos componentes, la corriente alimentada es de 300 kilos y tras un proceso de separación que no me dicen cuál es, obtengo por un lado A puro y por el otro una corriente que tiene el 90% de B. 121 00:15:40,100 --> 00:15:48,000 y me piden que haya esas cantidades, es decir, la cantidad total que obtengo cuando tengo el compuesto puro A 122 00:15:48,000 --> 00:15:53,860 y la cantidad total que obtengo cuando tengo el 90% de B. 123 00:15:54,120 --> 00:15:59,100 Lo primero que quiero que entendáis es que me están dando porcentajes 124 00:15:59,100 --> 00:16:04,860 y esos porcentajes los voy a plasmar en forma de fracción. 125 00:16:04,860 --> 00:16:10,620 Entonces voy a plantear un diagrama de bloques donde aparezca toda la información que me da el enunciado. 126 00:16:11,240 --> 00:16:27,159 Aquí he transformado el 30% de un compuesto A, que es la corriente que entra a separarse, que es F, y debajo de la flecha pongo que la concentración es, la fracción es 0,3. 127 00:16:28,000 --> 00:16:36,500 Me dicen que por un lado se obtiene A puro, aquí he puesto el dato, y por el otro se obtiene una corriente cuya concentración en B es 90. 128 00:16:36,659 --> 00:16:40,600 Por lo tanto, pongo que la fracción en B es 90. 129 00:16:41,620 --> 00:16:52,759 Una vez entendido esto, que es lo más importante de plantear en un balance de materia, voy a escribir toda aquella información que me da el enunciado. 130 00:16:53,659 --> 00:16:59,019 Obviamente sabéis que es esta, pero hay más información que me han anunciado que no está escrita. 131 00:16:59,659 --> 00:17:07,220 Por ejemplo, si me dicen que la corriente de alimentación está al 30%, significa que el resto es B. 132 00:17:07,680 --> 00:17:11,859 Entonces yo ya directamente puedo poner que la fracción en B es 0,7. 133 00:17:12,240 --> 00:17:14,460 Esa la deduzco yo con los datos que tengo. 134 00:17:14,779 --> 00:17:23,380 Por el otro lado, la corriente de salida, si tenía 90% de B, es que A era el 10%. 135 00:17:23,380 --> 00:17:37,339 Entonces pongo a 0,1 porque acordaros que aquí estoy diciendo que voy a cambiar los datos para tener fracción. ¿Por qué? Pues porque en los balances de materia habíamos visto que para hallar la cantidad de un componente se hacía la fracción por la corriente. 136 00:17:37,339 --> 00:17:54,259 Por eso estoy enfocándolo a poner ahí fracción. Es muy común en vosotros que me queráis poner ahí porcentaje, lo podéis hacer, pero yo os recomiendo que empecéis a cambiar el chip y uséis fracción para que luego a la hora de hacer el problema tengáis todos los datos a la mano. 137 00:17:54,259 --> 00:18:12,599 Y luego por último me están diciendo que por un lado, o sea por la corriente de arriba que he dibujado por arriba obtengo A puro. ¿Qué significa A puro? En primer lugar sé que si es A puro es que no hay B, por lo tanto la fracción de B es 0. 138 00:18:12,599 --> 00:18:19,160 Si la fracción de B es 0, como yo sé que la suma de todas las fracciones tiene que dar 1 139 00:18:19,160 --> 00:18:24,079 Lo que me están diciendo realmente es que la fracción de A es 1 140 00:18:24,079 --> 00:18:28,299 Esto es algo muy típico y a veces más complicado de ver 141 00:18:28,299 --> 00:18:33,500 Si me dicen que A es puro, es que el 100% de esa corriente es A 142 00:18:33,500 --> 00:18:35,819 Por eso la fracción es 1 143 00:18:35,819 --> 00:18:42,779 Vistos ya todos los datos, fijaros que he puesto en rojo los que yo he deducido de mis datos 144 00:18:42,779 --> 00:18:48,680 Ahora vamos a ver, tenemos un sistema en el que yo tengo dos incógnitas 145 00:18:48,680 --> 00:18:52,160 Las incógnitas son la corriente de arriba y la corriente de abajo 146 00:18:52,160 --> 00:18:55,839 Tengo dos componentes 147 00:18:55,839 --> 00:19:00,059 Por lo tanto, como tengo dos componentes que son A y B 148 00:19:00,059 --> 00:19:11,700 Y para realizar los cálculos necesarios para obtener D y R, que son las corrientes que yo he llamado así para la salida, necesito dos ecuaciones independientes. 149 00:19:12,599 --> 00:19:15,819 Aquí es donde viene la introducción de qué significan estas ecuaciones. 150 00:19:16,079 --> 00:19:21,400 La primera que vamos a hacer, que es la que yo recomiendo hacer siempre, es el balance de materia global. 151 00:19:22,539 --> 00:19:32,069 El balance de materia global es todo lo que entra es igual a todo lo que sale. 152 00:19:33,009 --> 00:19:36,490 Por lo tanto, ¿cuál es la masa que entra? 153 00:19:36,630 --> 00:19:43,930 La masa que entra solo es la de la corriente de alimentación, que es F. 154 00:19:44,809 --> 00:19:48,630 ¿Y qué va a ser lo que sale? Va a salir por arriba y por abajo de este cuadrito. 155 00:19:48,630 --> 00:19:53,089 Por lo tanto, tengo dos salidas, F igual a D más R. 156 00:19:53,589 --> 00:20:00,990 Esta es la primera ecuación. Sustituyo el valor de F porque lo conocemos y a esta ecuación la voy a llamar 1. 157 00:20:00,990 --> 00:20:10,930 Ahora, esta es mi primera ecuación. Necesito una segunda ecuación. Entonces, tengo que decidir hacer un balance de materia por componente. 158 00:20:11,849 --> 00:20:26,289 Puedo decidir hacer un balance de materia mirando solamente el A, es decir, como si solo existiese A, y yo miro y digo, el A que entra es igual a todo el A que sale, puesto que no hay reacción química. 159 00:20:27,230 --> 00:20:31,069 O también puedo decir, todo el B que entra es igual a todo el B que sale. 160 00:20:32,089 --> 00:20:35,809 En este caso, voy a hacer un balance de materia en B. 161 00:20:36,609 --> 00:20:41,210 ¿Por qué voy a hacer un balance de materia en B? Ya lo veréis un poquito más adelante cuando hago los cálculos. 162 00:20:41,690 --> 00:20:45,609 Porque es la forma más fácil de realizar esto. 163 00:20:46,609 --> 00:20:50,089 Lo que voy a hacer es ponerme una especie de lupa especial solamente que vea B. 164 00:20:50,089 --> 00:20:56,470 Entonces, ¿qué voy a decir? La cantidad de B que entra es igual a la cantidad de B que sale. 165 00:20:56,670 --> 00:21:13,630 Por lo tanto, la cantidad de B en la corriente F es igual a la cantidad de B en la corriente D, que sé que es cero porque no sale, más la cantidad de B que hay en la corriente R. 166 00:21:14,829 --> 00:21:19,170 Aquí es donde viene la parte que tiene que ver con lo que expliqué anteriormente. 167 00:21:19,170 --> 00:21:34,410 ¿Cómo conozco la masa de un componente en una corriente? Multiplicando su fracción por la corriente en cuestión. Aquí quiero aclarar que no he puesto, por ejemplo, la fracción de B en F, ¿vale? Porque me queda muy largo. 168 00:21:34,410 --> 00:21:39,250 y si no, pongo aquí la fracción de B en R, pero esta y esta no son la misma. 169 00:21:39,890 --> 00:21:43,509 Esta es la que corresponde a F, es decir, este número, 170 00:21:44,769 --> 00:21:51,410 y la otra es la fracción de B en la corriente R, por lo tanto, tiene que ser esta de aquí. 171 00:21:55,200 --> 00:22:01,299 Sustituimos y como veis, B tenemos por un lado dos números, 0, 7 y 300, que eso es un número, 172 00:22:01,299 --> 00:22:11,480 y luego un 0, que lo he puesto para que veáis claramente que estoy tomando en cuenta lo de arriba, pero lo de arriba es 0, más 0,9 por R. 173 00:22:11,619 --> 00:22:20,819 R es la corriente. Si yo despejo esto bien, y esto lo iba a llamar ecuación 2, me da, en este caso, que directamente puedo hallar R. 174 00:22:21,259 --> 00:22:27,140 R no es más que 2100, que viene de multiplicar 300 por 0,7, entre 0,9. 175 00:22:27,140 --> 00:22:37,519 Por lo tanto, de este balance yo ya he podido, yo soy capaz, en este caso he podido ser capaz de obtener la corriente R que es 233. 176 00:22:38,279 --> 00:22:43,839 Yo ya he usado esta ecuación, he obtenido un resultado, pero sé que tengo dos incógnitas. 177 00:22:44,319 --> 00:22:51,240 Entonces, ahora con el valor que tengo de R voy a ir a la ecuación número 1 y voy a sustituir R. 178 00:22:51,240 --> 00:23:01,779 De esta manera, 300 menos R sería C. Por lo tanto, hago el cálculo y me da 67. 179 00:23:02,500 --> 00:23:09,720 Entonces, con estas dos ecuaciones yo he podido hallar lo que sale por arriba que es C y lo que sale por abajo que es R. 180 00:23:13,069 --> 00:23:20,349 Ahora bien, me ha salido así de sencillo porque yo he elegido muy bien el componente B que voy a utilizar. 181 00:23:21,269 --> 00:23:25,950 Vamos a imaginarnos que no lo hemos hecho muy bien y no nos hemos dado cuenta. 182 00:23:26,710 --> 00:23:28,849 Por lo tanto, voy a hacer lo siguiente. 183 00:23:29,109 --> 00:23:38,809 Pongo mis datos otra vez, voy a hacer como si empezáramos desde cero, hago mi balance de materia global, sé que F es igual a D más R, imaginaos que estamos empezando, ¿vale? 184 00:23:39,410 --> 00:23:44,990 Bien, a esto le voy a llamar 1 y ahora elijo hacer un balance de materia en A. 185 00:23:45,369 --> 00:23:49,950 Esto podría ser mi otra persona, o sea, mi otra yo que ha decidido ir por ahí. 186 00:23:51,190 --> 00:23:56,750 Entonces, ¿qué pasa? Pues planteo que toda la masa de A que entra es igual a la masa de A que sale. 187 00:23:57,150 --> 00:24:05,690 Pero en este caso, ¿qué va a pasar? A sale por dos sitios. Sale por la corriente D y sale por la corriente R. 188 00:24:06,509 --> 00:24:17,430 Por lo tanto, la fracción de A en F por la corriente F va a ser igual a la fracción de A en D por su corriente. 189 00:24:17,430 --> 00:24:23,529 Siempre fijaros que son con la corriente relacionada. Yo no le pongo el subíndice D para hacerlo un poquito más fácil. 190 00:24:24,390 --> 00:24:31,269 Y luego la fracción de A por la corriente R, es decir, la fracción de A en R por su corriente. 191 00:24:31,910 --> 00:24:35,170 Fracción por corriente siempre me va a dar la masa de ese compuesto. 192 00:24:36,109 --> 00:24:45,450 Y en esa corriente, sustituyendo los valores que tengo, sé que la fracción de A en la corriente D es 1. 193 00:24:45,450 --> 00:25:02,289 Bueno, sabía que la fracción de A es 0,3 porque era una parte del enunciado y eso me va a dar igual a, perdón, va a ser igual a lo que sale por D, que es 1 por D, más lo que sale por R, que es 0,1 por R. 194 00:25:02,289 --> 00:25:26,789 Si os fijáis aquí me sale una ecuación que tengo dos incógnitas D y R y aquí es donde tenemos que tirar de conocimientos previos o acordarnos y si estamos muy oxidados y llevamos mucho tiempo sin estudiar, pues lo que hay que es rescatar cómo se resuelven sistemas de ecuaciones de 2x2, o sea, dos incógnitas, dos ecuaciones. 195 00:25:26,789 --> 00:25:50,130 Entonces, el sistema que yo sugiero para este caso en específico, ya sabéis que normalmente se os dan tres, sustitución, igualación y reducción, el que yo recomiendo para este caso, estos casos de balance de materia, si hacéis el balance de materia global, primero, como las incógnitas os quedan sueltas sin ningún número delante, os recomiendo la sustitución. 196 00:25:50,130 --> 00:26:04,410 Entonces, ¿qué vamos a hacer? Vamos a despejar una incógnita de la ecuación 1, que en este caso yo he elegido d, y donde aparezca d en la ecuación 2 voy a meter 300 menos r. 197 00:26:06,150 --> 00:26:20,009 Aquí he resuelto cuánto vale 0,3 por 300, que es 90, y luego todo este término es d. Entonces, la fracción, que en este caso es 1, por 300 y por menos r. 198 00:26:20,130 --> 00:26:24,309 cuando yo aplico aquí la distributiva 199 00:26:24,309 --> 00:26:28,250 y paso para un lado los números 200 00:26:28,250 --> 00:26:30,329 y dejo en el otro lado los que tienen letra 201 00:26:30,329 --> 00:26:32,569 me queda de esta manera 202 00:26:32,569 --> 00:26:34,450 agrupo 203 00:26:34,450 --> 00:26:36,549 y me da así 204 00:26:36,549 --> 00:26:38,250 esto no sé si os sonará 205 00:26:38,250 --> 00:26:41,109 pero ya era más o menos 206 00:26:41,109 --> 00:26:42,869 lo que habíamos visto 207 00:26:42,869 --> 00:26:50,000 que 210 entre 0,9 daba 233 208 00:26:50,000 --> 00:26:53,200 que es exactamente el mismo resultado de antes. 209 00:26:53,740 --> 00:26:54,940 ¿Qué voy a hacer ahora? 210 00:26:55,480 --> 00:26:57,400 Que después de haber hecho este sistema de ecuaciones, 211 00:26:57,920 --> 00:27:00,140 una vez que tengo una resuelta o una incógnita, 212 00:27:00,460 --> 00:27:03,059 vuelvo a la ecuación a la que yo quiero. 213 00:27:03,220 --> 00:27:06,059 Obviamente la 1 es más sencilla, entonces vuelvo a la ecuación 1 214 00:27:06,059 --> 00:27:09,839 y sustituyo y me da que dé 67, 215 00:27:10,559 --> 00:27:15,940 tal como lo habíamos visto justo en el ejercicio anterior. 216 00:27:16,259 --> 00:27:18,259 ¿Por qué? Porque se hace, es igual, 217 00:27:18,259 --> 00:27:19,940 los números tienen que dar igual, 218 00:27:20,000 --> 00:27:23,319 simplemente que el procedimiento ha sido ligeramente diferente. 219 00:27:24,539 --> 00:27:26,180 ¿Por qué? Porque yo he elegido bien. 220 00:27:27,180 --> 00:27:31,299 Entonces, muchas veces cuando hagamos un balance de materia tenemos que fijarnos en lo primero y decir 221 00:27:31,299 --> 00:27:33,980 ¿Quién es el componente que aparece en menos sitios? 222 00:27:34,819 --> 00:27:37,559 El que aparezca en menos sitios, por ahí tengo que ir. 223 00:27:38,200 --> 00:27:41,579 El que aparezca en todos los sitios, ese es el último que voy a elegir. 224 00:27:41,960 --> 00:27:44,019 Porque sé que las ecuaciones se me complican. 225 00:27:48,059 --> 00:27:51,880 Vamos a ver otro ejercicio que en este caso va a ser un mezclado. 226 00:27:51,880 --> 00:27:54,940 para que tengamos, digamos, todas las opciones cubiertas. 227 00:27:55,619 --> 00:28:05,599 Es un poder que tenemos un producto que tiene una composición A del 85%, 228 00:28:05,599 --> 00:28:10,799 que obviamente es una mezcla, que tiene A y otro componente, 229 00:28:11,359 --> 00:28:17,259 y yo lo voy a añadir junto a otro que viene de otro sitio, cuya concentración es un 65%. 230 00:28:17,259 --> 00:28:29,660 Los uno los mezclo y yo lo que quiero lograr es que la concentración final de A sea un 80% y sé lo que quiero preparar. 231 00:28:30,019 --> 00:28:42,059 Entonces, me están diciendo o preguntando cuánto tengo que echar de cada cosa para que el producto final sean 850 kilogramos hora cuya concentración sea 80%. 232 00:28:42,059 --> 00:28:58,220 Bien, esto puede ser, por ejemplo, que tenga una materia prima de un proveedor y otra de otro, ¿vale? Y que necesite apañarla para que me dé un 80%, por ejemplo, y eso luego lo voy a añadir en un reactor. 233 00:28:59,039 --> 00:29:07,680 Entonces, ¿qué pasa? Pues si tengo de varias procedencias, no hace falta que lo tire si no me cuadra. Pues lo que voy a hacer es mezclarlo previamente y luego echarlo donde lo tengo que echar. 234 00:29:07,680 --> 00:29:16,359 Por poner un ejemplo, entonces lo digo porque estos van a tener, en principio vamos a hacer un caso sencillo de dos componentes 235 00:29:16,359 --> 00:29:20,160 Va a tener cada una de ellas, va a tener un componente B 236 00:29:20,160 --> 00:29:26,039 El componente B puede ser, por ejemplo, un compuesto en agua y entonces B sería agua 237 00:29:26,039 --> 00:29:29,619 O pueden ser, por ejemplo, dos sólidos, el sólido A y el sólido B 238 00:29:29,619 --> 00:29:35,339 No lo sabemos, ¿vale? Entonces en este caso no tenemos mucha información, pero sabemos que va a haber un componente B 239 00:29:35,339 --> 00:29:50,700 Por lo tanto, voy a completar el diagrama. Fijaros que he puesto las corrientes que entran y que salen con las cantidades totales arriba de las flechas y las concentraciones de cada componente debajo de la flecha. 240 00:29:50,700 --> 00:30:09,200 En este caso, fracciones, ¿vale? No voy a poner porcentajes, sino voy a poner fracciones. La corriente 1, que he llamado F1, la he completado. Si me daban el dato 85% y yo pongo 0,85, mi cabeza me dice internamente, ¿vale? Pues el resto es 0,15. 241 00:30:09,200 --> 00:30:12,380 con la alimentación 2 va a pasar lo mismo 242 00:30:12,380 --> 00:30:15,579 porque la suma de las dos fracciones tiene que dar 1 243 00:30:15,579 --> 00:30:20,200 y luego fijaros que tengo que hacer lo mismo también en la corriente de salida 244 00:30:20,200 --> 00:30:24,599 sé cuánto hay de A o en proporción pues la otra parte es B 245 00:30:24,599 --> 00:30:27,660 una vez que he completado todo esto 246 00:30:27,660 --> 00:30:32,319 que es poner todos los componentes de las cuales tengo información 247 00:30:32,319 --> 00:30:36,319 lo que quiero que os fijéis es que yo siempre pongo 248 00:30:36,319 --> 00:30:39,900 el componente por ejemplo A arriba y B abajo 249 00:30:39,900 --> 00:30:44,019 si yo lo he decidido así y hago el mismo orden 250 00:30:44,019 --> 00:30:48,339 en todas las corrientes. Lo digo porque luego es muy fácil equivocarse 251 00:30:48,339 --> 00:30:51,759 cuando estamos haciendo balance por componente que miremos 252 00:30:51,759 --> 00:30:55,579 por error cosas que sean justo los números que no debemos coger. 253 00:30:56,220 --> 00:31:00,279 Entonces si pongo siempre el A primero y el B después o el 1 254 00:31:00,279 --> 00:31:03,920 si les tengo llamados por número 1, 2 y 3 pues da igual pero 255 00:31:03,920 --> 00:31:06,259 el 1 primero, el 2 después y el 3 de último. 256 00:31:07,839 --> 00:31:09,519 Entonces, colocado todo en orden, 257 00:31:10,019 --> 00:31:12,099 bueno, vale, tengo dos incógnitas 258 00:31:12,099 --> 00:31:15,480 y no puedo saber cuánto tengo que echar de cada. 259 00:31:15,660 --> 00:31:17,420 O sea, si tengo que calcular dos cosas, 260 00:31:17,980 --> 00:31:22,339 ¿cuántos componentes tengo en este sistema? 261 00:31:22,460 --> 00:31:24,259 Tengo el componente A y el componente B. 262 00:31:24,859 --> 00:31:26,920 Por lo tanto, tengo dos ecuaciones independientes 263 00:31:27,440 --> 00:31:28,519 que puedo plantear. 264 00:31:29,019 --> 00:31:30,819 Como tengo dos incógnitas, 265 00:31:31,279 --> 00:31:32,720 este sistema lo puedo resolver. 266 00:31:32,720 --> 00:31:46,490 Entonces, lo primero es darse cuenta si se puede calcular o no se puede calcular. En este caso, por ejemplo, yo podría no haber tenido la corriente S como dato. 267 00:31:47,690 --> 00:32:01,390 Entonces, si yo no tengo la corriente S como dato, en mi pregunta debería estar cuánto tengo que añadir de 1 y de 2 por cada, por ejemplo, 1000 kilos o por cada 100 kilos. 268 00:32:01,390 --> 00:32:20,829 Y si no te digo nada, te pregunto cuánto tengo que hacer para mezclar para que me dé el 80%, ¿qué tenemos que hacer? Nos tenemos que inventar, entre comillas, una de las corrientes, lo más lógico sería la salida, poner un número que me resulte sencillo trabajar con él y luego comentar. 269 00:32:20,829 --> 00:32:29,690 Se tienen que añadir tanto D por 1 y tanto por 2 por cada, por ejemplo, 100 o por cada 1000 de ese. 270 00:32:30,170 --> 00:32:32,430 Entonces, esto va a ir incluido dentro de mi respuesta. 271 00:32:34,130 --> 00:32:36,150 Este es un caso que puede pasar, ¿vale? 272 00:32:36,190 --> 00:32:41,329 O sea, que yo tenga, por ejemplo, tres incógnitas realmente, que no tengan nada sobre las corrientes. 273 00:32:41,950 --> 00:32:45,509 Entonces, ahí sí me tengo que inventar una que se llama base de cálculo. 274 00:32:45,509 --> 00:32:51,349 Y con esa base de cálculo digo, todos estos cálculos están basados en esta suposición. 275 00:32:52,089 --> 00:32:58,690 Si yo quiero luego hacerlo en lugar de para 100 para 1000, pues es fácil hacer el escalado, ¿vale? Es por 10. 276 00:33:00,369 --> 00:33:03,809 Bueno, vamos para intentar resolver este ejercicio por ahora. 277 00:33:04,529 --> 00:33:08,829 Este ejercicio sí tengo el dato de S, por lo tanto, solo tengo dos incógnitas. 278 00:33:09,390 --> 00:33:13,250 Y lo primero que he sugerido es hacer el balance de materia global. 279 00:33:14,190 --> 00:33:19,730 El balance de materia global me dice que la masa que entra es igual a la masa que sale, toda la masa. 280 00:33:20,410 --> 00:33:28,009 Por lo tanto, lo que me dice es, ¿qué entra? Pues entra la corriente F1 y la corriente F2, y sale la corriente S. 281 00:33:28,849 --> 00:33:36,470 Ese es mi balance de materia. Si yo sustituyo los datos que tengo, me sale que F1 más F2 es 850. 282 00:33:37,210 --> 00:33:38,890 Y a esta la voy a llamar ecuación 1. 283 00:33:38,890 --> 00:33:44,410 Bien, tengo una ecuación con dos incógnitas, no puedo hacer nada con ella 284 00:33:44,410 --> 00:33:52,450 Entonces me tengo que plantear una segunda ecuación donde pueda obtener algo para poder trabajar 285 00:33:52,450 --> 00:33:57,170 Que sería la segunda ecuación para tener un sistema de dos ecuaciones, dos incógnitas 286 00:33:57,170 --> 00:34:00,809 En este caso voy a elegir el componente A 287 00:34:00,809 --> 00:34:08,769 Y en este va a ser bastante indistinto que coja A y B porque tanto A como B están presentes en todas las corrientes 288 00:34:09,650 --> 00:34:11,570 Entonces, la complejidad va a ser la misma. 289 00:34:12,989 --> 00:34:17,489 He elegido A, pues posiblemente porque eran los datos del problema, ¿me entendéis? 290 00:34:17,510 --> 00:34:18,409 Que da un poquito igual. 291 00:34:19,510 --> 00:34:23,710 Y además porque son los que tengo pegaditos a la línea, entonces los veo mejor. 292 00:34:23,949 --> 00:34:24,989 ¿Vale? Esos son mis criterios. 293 00:34:25,130 --> 00:34:27,969 Fijaros que ante la misma dificultad, pues lo que me parezca mejor. 294 00:34:29,639 --> 00:34:34,679 La masa de A que entra, que entra por dos vías, es igual a la masa de A que sale. 295 00:34:35,420 --> 00:34:41,699 Por lo tanto, ahora tengo que ponerme una especie de lupa donde solo vea el componente A y el resto me da igual, 296 00:34:42,159 --> 00:34:46,940 porque solo quiero cuantificar el componente A que hay en cada corriente. 297 00:34:47,159 --> 00:34:57,929 El componente A de la corriente 1, F1, va a ser la fracción de A en F1 por la corriente. 298 00:34:57,929 --> 00:35:23,010 A eso le tengo que sumar porque los dos están entrando, están en el mismo lado, la fracción de A en la corriente 2 por F2, acordaros que esto y esto y esto no son iguales, cada una corresponde a su corriente, es igual a la fracción de A en la salida que es S por la corriente que es S. 299 00:35:23,010 --> 00:35:31,730 Cuando yo haga estas multiplicaciones, esta y esta, ¿qué va a pasar? 300 00:35:32,650 --> 00:35:41,309 Voy a tener, se me van a ir las unidades, acordáis que cuando hacíamos fracción por corriente se me cancelaban las unidades y me quedaba la masa del componente, en este caso A. 301 00:35:41,309 --> 00:35:49,289 sustituyendo los valores que conozco, que es 0,85 en la corriente 1 y 0,65 en la corriente 2 302 00:35:49,289 --> 00:35:58,949 y el producto es S0,80, me queda una ecuación que tiene dos incógnitas nuevamente, F1 y F2. 303 00:35:59,469 --> 00:36:03,949 Nuevamente me encuentro ante un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas 304 00:36:03,949 --> 00:36:11,829 incógnitas donde la ecuación número 1 es sencilla entonces elijo el método de sustitución. 305 00:36:13,389 --> 00:36:22,610 En este caso he decidido dejar F2, despejar F2 y donde aparezca F2 en la ecuación número 2 voy a 306 00:36:22,610 --> 00:36:33,989 sustituir el término 850 menos F1. Aquí ya lo he hecho. Fijaros, F2, el 0,65 va a multiplicar a 307 00:36:33,989 --> 00:36:44,190 todo el término. Por lo tanto, tengo que hacer 0,65 por 850 y 0,65 por menos F1. He resuelto el 0,80 308 00:36:44,190 --> 00:36:55,360 por 850 que me da 680. Aquí lo he hecho un poquito por pasos. Si os fijáis, este número, el 552, 309 00:36:55,400 --> 00:37:00,739 sale de multiplicar 0,65 por 850 y pasarlo al otro lado de la igualdad. 310 00:37:03,659 --> 00:37:07,860 Resumiendo la parte, todas las partes que tienen letra y todas las partes que son números, 311 00:37:08,519 --> 00:37:14,659 pues me queda que 0,20 F1 es igual a 127,15 y por lo tanto puedo despejar F1. 312 00:37:15,940 --> 00:37:22,679 Haciendo esto me da que F1 es 637,5 y ahora le voy a poner las unidades. 313 00:37:22,679 --> 00:37:27,900 No las he trabajado hasta ahora, pero tengo que ponerlas en las mismas unidades que he estado trabajando. 314 00:37:28,539 --> 00:37:37,059 Como he trabajado con S en kilogramos hora, mi corriente F1 tiene las mismas unidades, que es kilogramos hora. 315 00:37:38,420 --> 00:37:45,940 He obtenido F1, pues ahora ¿qué voy a hacer? Voy a ir otra vez a la ecuación 1 que he despejado y voy a sustituir ese valor. 316 00:37:45,940 --> 00:37:53,880 Y me queda que F2 es 850 menos el valor que acabo de calcular, que me da 212,5. 317 00:37:56,519 --> 00:37:59,019 Lo coloco y tengo resuelto el problema. 318 00:37:59,460 --> 00:38:06,860 Sé qué cantidades tengo que echar de cada una para que el final, el resultado final, me dé 850 kilogramos hora. 319 00:38:09,780 --> 00:38:15,579 Espero que os haya hecho una buena visión de cómo se resuelven estos problemas, cómo se enfocan. 320 00:38:16,420 --> 00:38:21,980 Mi recomendación es hacer siempre el diagrama, no os lo saltéis, 321 00:38:23,619 --> 00:38:27,019 hacerme caso con que pongáis las corrientes totales arriba de la flecha 322 00:38:27,019 --> 00:38:33,019 y las fracciones, solo fracciones, no concentración, en la parte de abajo de la flecha y ser ordenados. 323 00:38:34,099 --> 00:38:38,539 Y ya veréis que aquí simplemente con ser metódico no hay ninguna sorpresa, 324 00:38:38,960 --> 00:38:41,119 siempre te van a dar los cálculos correctamente.