1 00:00:00,750 --> 00:00:16,609 Bueno, vamos a hacer una continuación de la clase anterior, porque me di cuenta que quedaron cosas sin dar, aunque en teoría no nos dará tiempo a darlo en una hora, pero por si acaso no tuviésemos más tiempo, pues ponemos esto añadido. 2 00:00:16,609 --> 00:00:19,089 que veo que no, con el anterior 3 00:00:19,089 --> 00:00:21,089 vídeo va de sobra, y entonces esto lo 4 00:00:21,089 --> 00:00:23,390 veríamos las próximas 5 00:00:23,390 --> 00:00:25,149 semanas, si no hay ningún 6 00:00:25,149 --> 00:00:26,429 problema, esperemos que no 7 00:00:26,429 --> 00:00:29,350 entonces la continuación de lo anterior 8 00:00:29,350 --> 00:00:31,030 es varias opciones 9 00:00:31,030 --> 00:00:33,130 primero es cómo pasar de tabla de valores 10 00:00:33,130 --> 00:00:36,280 a gráfica 11 00:00:36,280 --> 00:00:38,460 muy fácil, lo primero es 12 00:00:38,460 --> 00:00:40,280 que te dan, vamos a verlo todo 13 00:00:40,280 --> 00:00:42,520 vamos a suponer que no te dan la tabla 14 00:00:42,520 --> 00:00:44,560 de valores entera, sino que la tienes que rellenar tú 15 00:00:44,560 --> 00:00:46,560 con lo cual recordamos lo anterior 16 00:00:47,380 --> 00:00:53,259 Te da una función en forma algebraica, te da una tabla no completa, que tú la tienes que completar, 17 00:00:53,719 --> 00:00:56,219 y después vamos a ver cómo eso se pasa a una gráfica. 18 00:00:57,520 --> 00:01:04,280 Bien, lo primero, siempre dijimos lo mismo, es que yo recomiendo que esta expresión, 19 00:01:04,280 --> 00:01:12,500 donde ponga f de x, la cambies por y igual a 3x menos 1. 20 00:01:13,920 --> 00:01:16,180 ¿Es necesario? No, pero es conveniente. 21 00:01:16,879 --> 00:01:19,859 Ahora recordamos cómo se hacía lo de rellenar esto. 22 00:01:20,319 --> 00:01:26,620 Entonces empezamos con el 2 que pertenece a la X y lo que hay que hacer es cambiar donde esté la X, 23 00:01:26,959 --> 00:01:30,120 porque ahora estamos con la X, ponemos el número. 24 00:01:31,340 --> 00:01:32,840 Recomiendo ponerlo entre paréntesis. 25 00:01:33,040 --> 00:01:39,459 Entonces en el primer caso sería y igual 3 y ahora el 2 entre paréntesis 26 00:01:39,459 --> 00:01:43,140 para recordar que lo que hay que hacer es multiplicar, menos 1. 27 00:01:44,000 --> 00:01:46,379 ¿Por qué entre paréntesis? Siempre digo la misma tontería. 28 00:01:46,560 --> 00:01:53,379 Si tú quitas el paréntesis y no te das cuenta, puede ser que en vez de ver un 3x2 estés viendo un 32. 29 00:01:54,019 --> 00:01:57,879 Como veas un 32, a la equipa y a la gloria te has cargado el ejercicio. 30 00:01:59,019 --> 00:02:02,439 Recuerda que 3x significa 3x. 31 00:02:03,280 --> 00:02:08,219 Si necesitas ponerle el punto de multiplicar porque te sientes más seguro o segura, pónselo. 32 00:02:08,319 --> 00:02:11,219 No es obligatorio, pero como te sea mejor. 33 00:02:11,219 --> 00:02:25,039 A continuación ya vais a hacer cuenta. 3 por 2, 6. Menos 1 y 6 menos 1, 5. He sacado el valor de aquí. El 2 de las X va con el 5 de las Y. 34 00:02:25,039 --> 00:02:27,580 de forma análoga 35 00:02:27,580 --> 00:02:29,500 tengo que ir haciendo los demás 36 00:02:29,500 --> 00:02:31,120 lo voy a hacer aquí arriba 37 00:02:31,120 --> 00:02:32,620 para después tener espacio 38 00:02:32,620 --> 00:02:34,159 el siguiente sería 39 00:02:34,159 --> 00:02:38,439 i igual a 3 por 0 40 00:02:38,439 --> 00:02:41,000 menos 1 41 00:02:41,000 --> 00:02:42,759 pero 3 por 0 es 0 42 00:02:42,759 --> 00:02:46,580 y 0 menos 1 es igual a menos 1 43 00:02:46,580 --> 00:02:51,330 ya tengo este de aquí, menos 1 44 00:02:51,330 --> 00:02:53,509 sigo 45 00:02:53,509 --> 00:03:00,580 menos 1, bueno, con el mismo rollo 46 00:03:00,580 --> 00:03:09,280 Y igual a 3 por menos 1, menos 1. 47 00:03:09,960 --> 00:03:12,780 Pero 3 por menos 1 es menos 3. 48 00:03:13,639 --> 00:03:16,180 Y menos 3 menos 1, menos 4. 49 00:03:16,360 --> 00:03:17,979 Así que este es menos 4. 50 00:03:19,620 --> 00:03:21,500 ¿Cuál es el que nos cambia ahora? 51 00:03:21,659 --> 00:03:23,360 El que nos cambia ahora es este 2. 52 00:03:23,699 --> 00:03:27,400 Porque este 2 ya no es de la X. 53 00:03:28,099 --> 00:03:30,139 Ahora es de la Y. 54 00:03:30,139 --> 00:03:33,879 Ahora es de la Y 55 00:03:33,879 --> 00:03:37,900 Este suele ser el más complicado 56 00:03:37,900 --> 00:03:40,819 Entonces, ¿qué tenemos que sustituir nosotros ahora? 57 00:03:41,159 --> 00:03:44,039 En vez de la X, tenemos que sustituir en la Y 58 00:03:44,039 --> 00:03:49,449 Entonces, ¿qué me quedaría? 59 00:03:49,629 --> 00:03:50,870 Vamos a hacerlo aquí debajo 60 00:03:50,870 --> 00:03:54,330 Me quedaría, en vez de Y pongo el 2 61 00:03:54,330 --> 00:03:56,810 Interesante 62 00:03:56,810 --> 00:03:59,430 En vez de Y pongo el 2 63 00:03:59,430 --> 00:04:03,810 igual es x menos 1. 64 00:04:05,550 --> 00:04:05,949 ¿De acuerdo? 65 00:04:07,409 --> 00:04:09,750 Es decir, recuerda que esto viene de aquí. 66 00:04:10,830 --> 00:04:10,949 ¿Bien? 67 00:04:12,469 --> 00:04:16,850 En vez de la y, he puesto el 2. 68 00:04:17,610 --> 00:04:20,470 Te lo pongo en rojo por si te hace falta visualizarlo mejor. 69 00:04:21,689 --> 00:04:25,310 Esto de aquí, una ecuación de primer grado con una incógnita. 70 00:04:26,069 --> 00:04:26,790 Lo de siempre. 71 00:04:27,689 --> 00:04:28,829 Lo que vimos en otra ocasión. 72 00:04:28,829 --> 00:04:30,649 Lo primero sería quitar el paréntesis. 73 00:04:30,889 --> 00:04:33,949 En este caso, como antes del paréntesis no hay nada, se puede quitar sin problema. 74 00:04:35,329 --> 00:04:35,910 Y ahora es así. 75 00:04:36,110 --> 00:04:38,829 Números con letras a un lado, números sin letras al otro. 76 00:04:39,730 --> 00:04:43,269 Para mí lo más fácil, aunque se pueda hacer en el orden que queráis, 77 00:04:43,829 --> 00:04:48,029 es este menos uno que no lleva letra, pasarlo a la izquierda. 78 00:04:48,769 --> 00:04:52,910 Recordad, cuando se pasa a la derecha o izquierda, se pasa por la operación contraria. 79 00:04:54,129 --> 00:04:57,790 Aquí vamos a copiarlo igual, aquí al lado. 80 00:04:58,829 --> 00:05:08,629 el menos 1 está restando, entonces aquí pasaría a lo contrario, lo contrario de restar, sumar. 81 00:05:10,629 --> 00:05:14,589 Ahora hago las cuentas, 2 más 1 es igual a 3x. 82 00:05:16,449 --> 00:05:22,430 Sigo. Ahora viene este 3 de aquí, le voy a poner otro color distinto para que se distinga mejor, 83 00:05:22,430 --> 00:05:27,339 ese 3 de ahí 84 00:05:27,339 --> 00:05:29,319 que está con la X 85 00:05:29,319 --> 00:05:31,339 y lo que está pegado a la X siempre 86 00:05:31,339 --> 00:05:32,980 está multiplicando. 87 00:05:33,779 --> 00:05:35,120 Entonces ese 3 88 00:05:35,120 --> 00:05:37,079 tiene que pasar 89 00:05:37,079 --> 00:05:39,000 dividiendo. 90 00:05:39,839 --> 00:05:40,360 Pasaría 91 00:05:40,360 --> 00:05:42,220 a dividir. 92 00:05:44,579 --> 00:05:45,879 Sería la X. 93 00:05:46,740 --> 00:05:48,220 Y ahora cuando lo hacemos 94 00:05:48,220 --> 00:05:50,399 es entre 3, es 1. 95 00:05:50,579 --> 00:05:51,519 Así que la X 96 00:05:51,519 --> 00:05:54,180 es 1. 97 00:05:55,259 --> 00:05:57,079 Lo dejo debajo que lo podéis ver sin problema. 98 00:05:58,300 --> 00:06:03,459 Significa que el 2 de las ias iba con el 1 de las x. 99 00:06:04,980 --> 00:06:07,779 Con esto ya repasamos lo que hemos visto anteriormente. 100 00:06:08,819 --> 00:06:12,300 Y ahora voy a quitar todo esto para que no nos molesten lo que tenemos que hacer a continuación. 101 00:06:12,459 --> 00:06:16,800 Como esto es un vídeo, tú lo puedes pausar o echar para atrás y para adelante para verlo las veces que necesites. 102 00:06:17,660 --> 00:06:20,319 Entonces vamos a quitar todo esto, que ahora mismo me molesta. 103 00:06:22,040 --> 00:06:24,319 Y ahora, ahora venimos aquí. 104 00:06:24,319 --> 00:06:36,740 Tengo los ejes coordenados, le he puesto una cuadrícula para que me sea más fácil encontrar los puntos donde ponerlos y lo único que tengo que hacer es ir poniendo los puntos. 105 00:06:37,560 --> 00:06:43,019 Empiezo, 2 de las X con el 5 de las Y. 106 00:06:43,019 --> 00:06:59,079 Pues cojo el punto, 2 de las X, recordad, la SX es la horizontal, donde se cortan las dos líneas es el 0, y en la horizontal hacia la derecha positivo, hacia la izquierda negativo. 107 00:06:59,079 --> 00:07:02,000 1 y 2 en las X 108 00:07:02,000 --> 00:07:03,879 Pero con la Y tiene que ir al 5 109 00:07:03,879 --> 00:07:06,740 El 5 positivo es hacia arriba 110 00:07:06,740 --> 00:07:08,379 Si fuese negativo, hacia abajo 111 00:07:08,379 --> 00:07:09,300 Pues 5 hacia arriba 112 00:07:09,300 --> 00:07:13,120 1, 2, 3, 4 y 5 113 00:07:13,120 --> 00:07:16,480 Ya tengo puesto el primer punto 114 00:07:16,480 --> 00:07:17,740 El 2, 5 115 00:07:17,740 --> 00:07:22,800 De la misma forma tengo que ir haciendo todos los demás 116 00:07:22,800 --> 00:07:25,560 El 0 de las X 117 00:07:26,459 --> 00:07:31,699 Pues el 0 de la X es justamente donde se cortan las dos líneas, con el menos 1 de las Y. 118 00:07:32,339 --> 00:07:34,879 ¿Qué significa eso? Que tengo que bajarlo 1 hacia abajo. 119 00:07:35,000 --> 00:07:36,660 Negativo en las Y es hacia abajo. 120 00:07:37,519 --> 00:07:41,279 ¿Dónde estaría el punto? Pues el punto estaría ahí. 121 00:07:42,759 --> 00:07:45,240 A ver, que no sé si se ve. No se ve ni medio bien. 122 00:07:46,500 --> 00:07:49,480 Vamos a cambiarle la forma para que se vea. 123 00:07:52,360 --> 00:07:52,839 Ahora sí. 124 00:07:55,170 --> 00:07:55,610 Siguiente. 125 00:07:55,610 --> 00:08:16,709 El menos 1 con el 4. El menos 1 de las X con el menos 4 de las Y. Entonces, cojo el punto, empiezo 0. Menos 1 de las X, menos 1 es a la izquierda, 1 a la izquierda. 126 00:08:16,709 --> 00:08:25,410 izquierda. Menos cuatro de las y es cuatro hacia abajo. Uno, dos, tres y cuatro. Y ahí iría nuestro 127 00:08:25,410 --> 00:08:40,899 nuevo punto. Se ha quedado un poquito... Bueno, ese entiende dónde va. ¿Quién me queda? El uno de las 128 00:08:40,899 --> 00:08:50,000 x con el dos de las y. Uno de las x, ya sabes, uno a la derecha. Dos de las y es positivo, hacia 129 00:08:50,000 --> 00:09:00,039 arriba, 1 y 2. Ya tengo dibujado todos los puntos de tabla a gráfica, pero para hacer 130 00:09:00,039 --> 00:09:05,299 la gráfica a continuación tienes que hacer una cosa, que es coger un lápiz o un boli 131 00:09:05,299 --> 00:09:12,840 y unir todos los puntos con unas líneas. En función de cómo sean los puntos, las 132 00:09:12,840 --> 00:09:17,360 líneas pueden ser curvas, pueden ser líneas rectas. Los puntos te van a decir cómo tienen 133 00:09:17,360 --> 00:09:26,460 que ir. ¿Qué tendrías que hacer ahora? Coger un lápiz y unir todos los puntos con una 134 00:09:26,460 --> 00:09:37,220 línea. Normalmente se recomienda que lo amplíes tanto hacia un lado como hacia otro y que 135 00:09:37,220 --> 00:09:46,759 al final deberías de poner también unas flechas. A ver si soy capaz de formato de 136 00:09:46,759 --> 00:09:48,720 forma, a ver si me deja poner 137 00:09:48,720 --> 00:09:50,840 flechitas, si me deja poner 138 00:09:50,840 --> 00:10:02,120 flechitas. Las flechas 139 00:10:02,120 --> 00:10:03,919 lo que indican es que eso seguiría así 140 00:10:03,919 --> 00:10:06,100 eternamente. ¿Es obligatorio 141 00:10:06,100 --> 00:10:07,980 poner flechas y todo eso? Si es de una 142 00:10:07,980 --> 00:10:09,600 tabla de valores, ahora mismo 143 00:10:09,600 --> 00:10:11,980 no, en un futuro sí. Entonces 144 00:10:11,980 --> 00:10:13,200 vete acostumbrando que sí. 145 00:10:14,519 --> 00:10:16,080 Y eso sería la gráfica 146 00:10:16,080 --> 00:10:17,940 vamos a hacer, ¿puedo poner más corto? 147 00:10:18,059 --> 00:10:18,299 me parece. 148 00:10:20,139 --> 00:10:22,200 Eso sería la gráfica de nuestra 149 00:10:22,200 --> 00:10:24,080 tabla de valores, de nuestra 150 00:10:24,080 --> 00:10:25,320 función ahora mismo. 151 00:10:27,039 --> 00:10:30,620 Vamos a hacer otro, porque con uno solo no es suficiente. 152 00:10:31,299 --> 00:10:32,580 Un poquito más complicado. 153 00:10:32,860 --> 00:10:35,559 f de x es igual a x al cuadrado menos 2. 154 00:10:36,480 --> 00:10:37,620 Te doy de nuevo la tabla. 155 00:10:37,820 --> 00:10:40,519 Muchas veces no te va a venir la función algebraica. 156 00:10:40,659 --> 00:10:43,320 Te va a venir directamente la tabla de valores completa. 157 00:10:44,779 --> 00:10:46,840 Es decir, no te puedo poner una tabla de valores vacía 158 00:10:46,840 --> 00:10:49,340 y que no te ponga la función algebraica. 159 00:10:49,419 --> 00:10:49,980 Eso no se puede hacer. 160 00:10:51,639 --> 00:10:54,039 Recordad que tampoco te puedo poner una función algebraica 161 00:10:54,039 --> 00:10:58,279 y una tabla de valores con dos de estos vacíos completos. 162 00:10:58,779 --> 00:11:00,720 Eso no se puede hacer. Yo no te lo puedo hacer. 163 00:11:01,779 --> 00:11:04,480 O por lo menos no ahora. En un futuro, a lo mejor sí, 164 00:11:04,639 --> 00:11:07,980 pero porque te explicaré cómo tienes que coger los puntos. 165 00:11:08,080 --> 00:11:09,220 Pero ahora mismo, nada. 166 00:11:10,360 --> 00:11:13,080 ¿Qué tienes que ir haciendo? Pues ya sabes. 167 00:11:13,759 --> 00:11:16,340 Aquí todos, en este caso, no me he complicado mucho la vida, 168 00:11:16,440 --> 00:11:17,940 te lo he puesto todo con la X. 169 00:11:17,940 --> 00:11:24,080 Pues tendrás que ir sustituyendo en la X e ir haciendo las cuentas. 170 00:11:24,860 --> 00:11:32,860 Recuerda que te recomiendo que en vez de f de X tú pongas y igual en cuadrado menos 2. 171 00:11:35,610 --> 00:11:44,889 La X y la Y realmente da igual si la pones en mayúscula o en minúscula ahora mismo, no afecta. 172 00:11:45,250 --> 00:11:47,649 En un futuro ya veremos que ahora mismo no afecta. 173 00:11:47,649 --> 00:11:51,389 Entonces no te preocupes si en un sitio lo pones en minúscula, en otro en mayúscula, que no afecta a la misma. 174 00:11:53,110 --> 00:11:55,250 Empezaríamos con el 2. ¿Qué hago? 175 00:11:56,909 --> 00:12:11,110 Pongo y, igual, y recuerda, donde ponga x ponemos el 2, entre paréntesis. 176 00:12:11,750 --> 00:12:19,289 Ahora, elevado a 2, menos, vamos a poner aquí el elevado a 2, que se me ha olvidado, menos. 177 00:12:19,289 --> 00:12:33,889 A continuación, a hacer las cuentas, 2 al cuadrado, 4. 4 menos 2, 2. Así que aquí va el 2. Y así hay que ir haciéndolo uno a uno. 178 00:12:33,889 --> 00:12:48,649 Vamos a hacer otro. El siguiente sería el 0. 0 lo vamos a poner al cuadrado, menos 2, me falta el cuadrado, menos 2. 179 00:12:49,289 --> 00:12:58,750 Mismo rollo, 0 al cuadrado de 0, pero menos 2, notaría menos 2. Así que aquí iría un menos 2. 180 00:13:01,820 --> 00:13:11,399 Menos 1, mismo rollo, lo pongo un poco más para acá, igual, menos 1 al cuadrado, menos 2. 181 00:13:11,940 --> 00:13:14,000 Siempre se me olvida poner el cuadrado. 182 00:13:14,000 --> 00:13:21,620 Pero menos 1 al cuadrado es menos 1 por menos 1, 1 positivo. 183 00:13:22,220 --> 00:13:25,919 Y 1 menos 2 es igual a menos 1. 184 00:13:26,179 --> 00:13:28,840 Así que aquí va, la ciudad de la vida coincide. 185 00:13:31,100 --> 00:13:31,919 ¿Me quedaría el 1? 186 00:13:32,320 --> 00:13:33,720 Pues ya sabéis, mismo rollo. 187 00:13:33,720 --> 00:13:38,820 Y igual, 1 al cuadrado menos 2. 188 00:13:39,279 --> 00:13:43,809 1 al cuadrado es 1. 189 00:13:44,169 --> 00:13:47,250 Y 1 menos 2 es igual a menos 1. 190 00:13:47,250 --> 00:14:03,320 Así que aquí también sale menos 1. Una vez que hemos hecho esto, ya sabes, hay que ir poniendo todos los puntos. Empezaría 2, 2, 2 de la X con el 2 de la Y. 191 00:14:04,779 --> 00:14:18,190 Justamente, aproximadamente, aquí se me da mal. Siguiente, 0 de la X con el menos 2 de la Y. 192 00:14:20,129 --> 00:14:30,509 Pues 0 de la X, cuidado, 0 de la X, recuerda que es justamente el centro, menos 2 hacia abajo, menos 1, menos 2. 193 00:14:30,509 --> 00:14:32,970 Este sería el 0, menos 2. 194 00:14:34,929 --> 00:14:43,769 Menos 1, menos 1, menos 1 de las X hacia la izquierda, menos 1 de las Y hacia abajo, ahí. 195 00:14:43,769 --> 00:14:53,629 Y el otro es el 1 menos 1, pues 1 de las X, pues 1 a la derecha, 1 de las Y, es 1 hacia arriba. 196 00:14:55,049 --> 00:14:56,850 Ya tendría dibujados los puntos. 197 00:14:57,049 --> 00:14:57,750 ¿Qué me queda ahora? 198 00:14:59,210 --> 00:15:06,009 Coger un lápiz o un boli e ir rellenando. 199 00:15:09,509 --> 00:15:14,610 Estoy revisando por si acaso algo he hecho mal, porque tengo la sensación de que algo he hecho mal. 200 00:15:15,529 --> 00:15:29,690 pero sería el 2, que va con el 2, el 0 va con el menos 2, el menos 1 va con el menos 1, 201 00:15:30,350 --> 00:15:34,269 y el 1 va con el menos 1, este es el que he hecho mal, es decir, yo creo que no me cuadraba. 202 00:15:34,789 --> 00:15:40,049 ¿Me he equivocado en este? Vale, pues me había equivocado, era el 1 de las X, 203 00:15:40,450 --> 00:15:46,570 he pensado que era el 1 de las Y, y no, es el menos 1 de las Y, iría abajo, perdonad el fallo, ya está ahí. 204 00:15:47,289 --> 00:15:51,250 ¿Ahora qué tengo que hacer? Pues ya sabéis, unir todos los puntos. 205 00:15:52,230 --> 00:16:00,730 Cojo un lápiz o un boli y empiezo desde aquí, me voy un poquito más arriba y hago tacatacatacata, voy uniendo. 206 00:16:00,730 --> 00:16:05,730 En este caso no puede ser línea recta porque aquí hay una especie de... y ya está, y lo continúo. 207 00:16:06,950 --> 00:16:16,149 Porque quede más estético, ya sabéis, le ponemos flechas al principio, flechas al final, lo pongo un poquito más grande, 208 00:16:16,149 --> 00:16:18,730 le voy a poner en rojo para que destaque un poco más 209 00:16:18,730 --> 00:16:20,850 tampoco hace falta que sea mucho 210 00:16:20,850 --> 00:16:22,769 y ya está 211 00:16:22,769 --> 00:16:24,769 esas flechas quedan 212 00:16:24,769 --> 00:16:25,610 horribles 213 00:16:25,610 --> 00:16:28,970 a ver si me deja poner una flecha más grande 214 00:16:28,970 --> 00:16:30,490 ahí está 215 00:16:30,490 --> 00:16:32,509 supongo que sea mucho más, pero bueno 216 00:16:32,509 --> 00:16:33,490 eso 217 00:16:33,490 --> 00:16:36,210 con mi pulso tan guay que tengo 218 00:16:36,210 --> 00:16:38,070 esa sería pasar 219 00:16:38,070 --> 00:16:40,769 esta tabla 220 00:16:40,769 --> 00:16:42,830 a 221 00:16:42,830 --> 00:16:45,889 gráfica 222 00:16:45,889 --> 00:16:50,889 Bien, así se pasa una tabla de valores a una gráfica. 223 00:16:52,980 --> 00:17:02,080 Pero te puedo preguntar lo contrario, que es yo te doy ya la gráfica y tú tienes que completarme la tabla de valores. 224 00:17:03,100 --> 00:17:05,700 Vamos a ver cómo se hace esto. 225 00:17:06,839 --> 00:17:11,119 Bien, empezamos por la x, x igual a 2. 226 00:17:11,119 --> 00:17:17,380 Cuando te doy la X, tú tienes que coger una línea vertical y ponerlo al nivel de las X. 227 00:17:19,079 --> 00:17:31,900 Bien, donde corte esa línea vertical, que es aproximadamente aquí, ese es el punto que corresponde de las Y. 228 00:17:32,660 --> 00:17:36,119 ¿Cómo veo dónde corresponde a las Y? Pues mira, está por aquí abajo. 229 00:17:36,119 --> 00:17:37,480 Cojo otra línea y dice 230 00:17:37,480 --> 00:17:39,960 ¿Cuánto es eso respecto de las íes? 231 00:17:40,039 --> 00:17:41,180 Pues eso está aproximadamente 232 00:17:41,180 --> 00:17:43,380 Pues vamos a echarle un 233 00:17:43,380 --> 00:17:45,960 Menos 0, porque está por debajo 234 00:17:45,960 --> 00:17:47,299 Como está por debajo es menos 0 235 00:17:47,299 --> 00:17:48,900 Negativo, perdón 236 00:17:48,900 --> 00:17:51,599 Y si esto es 0 y esto es menos 1 237 00:17:51,599 --> 00:17:53,519 Pues menos 0,1 238 00:17:53,519 --> 00:17:57,210 0,1 239 00:17:57,210 --> 00:18:00,130 Podemos discutir si queréis 240 00:18:00,130 --> 00:18:02,289 Que sea 0,1, 0,2, 0,5 241 00:18:02,289 --> 00:18:03,009 Pero bueno 242 00:18:03,009 --> 00:18:06,960 Pero no vamos a discutir 243 00:18:06,960 --> 00:18:09,960 Si queréis en vez de 0,1 que sea 0,2 244 00:18:09,960 --> 00:18:11,920 que tiene más pinta, pues 0,2. Pero aquí 245 00:18:11,920 --> 00:18:14,440 sería orientativo. ¿Qué no me serviría? 246 00:18:14,559 --> 00:18:16,519 Un 0,5, un 0,8, 247 00:18:16,579 --> 00:18:18,420 un 0,9, pero un 0,1, un 0,2 248 00:18:18,420 --> 00:18:20,319 incluso un 0,3 te lo daría por correcto. 249 00:18:21,160 --> 00:18:22,160 Y así es como 250 00:18:22,160 --> 00:18:24,180 se va haciendo con todos. 251 00:18:25,039 --> 00:18:26,180 Siempre que te doy 252 00:18:26,180 --> 00:18:28,160 la X, tú tienes 253 00:18:28,160 --> 00:18:30,160 que coger en vertical y decir, oye, ¿dónde 254 00:18:30,160 --> 00:18:32,180 está? Por ejemplo, X0, pues me voy 255 00:18:32,180 --> 00:18:33,519 con la vertical al X0. 256 00:18:34,240 --> 00:18:36,279 ¿Dónde corta? Corta 257 00:18:36,279 --> 00:18:37,099 ahí. 258 00:18:37,099 --> 00:18:42,740 y ahora 259 00:18:42,740 --> 00:18:46,079 ese punto 260 00:18:46,079 --> 00:18:49,079 ¿dónde está el nivel del eje de las y? 261 00:18:49,279 --> 00:18:50,640 pues volvemos a lo de antes 262 00:18:50,640 --> 00:18:54,299 está por arriba, positivo, no llega al 1 263 00:18:54,299 --> 00:18:56,400 vamos a suponer que 0,8 264 00:18:56,400 --> 00:19:00,000 digo, x menos 1 265 00:19:00,000 --> 00:19:03,220 vale, pues cojo el x menos 1 266 00:19:03,220 --> 00:19:05,500 eso está aquí 267 00:19:05,500 --> 00:19:08,579 ¿Dónde está mi punto? 268 00:19:08,720 --> 00:19:10,440 Pues mi punto está, ¿dónde corta? 269 00:19:11,500 --> 00:19:13,099 Ahí aproximadamente 270 00:19:13,099 --> 00:19:16,160 Aquí está la línea 271 00:19:16,160 --> 00:19:19,180 Y digo, oye, ¿eso a nivel de las i es dónde está? 272 00:19:20,059 --> 00:19:23,079 Dice, uy, está casi, casi, casi, casi 273 00:19:23,079 --> 00:19:24,019 A 0,9 274 00:19:24,019 --> 00:19:25,980 0,9 275 00:19:25,980 --> 00:19:30,009 El i igual a 1 276 00:19:30,009 --> 00:19:31,589 Pues me vengo al 1 277 00:19:31,589 --> 00:19:32,430 Ahí 278 00:19:32,430 --> 00:19:36,029 El punto, en este caso, estaría aquí 279 00:19:36,029 --> 00:19:38,970 Y tengo que ver a qué nivel de las i es 280 00:19:38,970 --> 00:19:40,930 esta y que tenga que coger 281 00:19:40,930 --> 00:19:44,750 aquí. Y dices, bueno, vamos a ver. 282 00:19:44,930 --> 00:19:46,750 Ese punto respecto de las 283 00:19:46,750 --> 00:19:48,369 y es, está 284 00:19:48,369 --> 00:19:50,269 aproximadamente 285 00:19:50,269 --> 00:19:52,910 a menos 286 00:19:52,910 --> 00:19:54,049 porque está por debajo 287 00:19:54,049 --> 00:19:59,599 0,4 288 00:19:59,599 --> 00:20:00,619 por decir algo. 289 00:20:01,359 --> 00:20:02,099 No podría ser 290 00:20:02,099 --> 00:20:03,880 0,2. El 0,2 291 00:20:03,880 --> 00:20:05,559 está más arriba. 292 00:20:06,200 --> 00:20:07,940 El 0,2 quedaba más arriba. 293 00:20:08,140 --> 00:20:09,359 No podría decir ni el 0,1. 294 00:20:10,119 --> 00:20:12,180 El 0,5 es que tampoco termina de ser 0,5. 295 00:20:13,640 --> 00:20:16,680 Entonces, esto es como, dado la X, cómo sacas la Y. 296 00:20:18,359 --> 00:20:19,880 Ahora vamos a hacerlo al revés. 297 00:20:20,960 --> 00:20:23,420 Dado la Y, cómo sacas la X. 298 00:20:23,980 --> 00:20:26,960 Dicen Y2, el Y2 está aquí. 299 00:20:27,440 --> 00:20:28,180 Entonces, ¿qué haces? 300 00:20:28,400 --> 00:20:31,799 Tienes que venir con la línea horizontal, siempre la contraria, la perpendicular, 301 00:20:32,539 --> 00:20:33,779 y ver dónde corta. 302 00:20:33,859 --> 00:20:35,460 Pero es que aquí corta dos veces. 303 00:20:35,460 --> 00:20:40,039 Descorta una vez ahí y otra vez ahí. 304 00:20:41,500 --> 00:20:45,980 Y ahora tienes que ver eso respecto del eje de la I a qué nivel está. 305 00:20:46,980 --> 00:20:49,480 El primero es muy fácil, a nivel del 3. 306 00:20:50,480 --> 00:20:55,220 Es decir, que aquí ocurre que vas a tener, con la I te puede pasar mucho esto, ¿eh? 307 00:20:55,519 --> 00:20:56,880 Con la I pueden pasar cosas muy raras. 308 00:20:57,900 --> 00:20:59,460 Un valor va a ser el 3. 309 00:21:00,420 --> 00:21:01,259 ¿Y el otro? 310 00:21:02,359 --> 00:21:04,180 Pues vamos a ver el otro. 311 00:21:05,039 --> 00:21:15,819 El otro, tengo por aquí, y dice, oye, aproximadamente, no es el menos 1, pero casi, menos 1,1. 312 00:21:17,759 --> 00:21:22,220 No pasa nada, va con dos valores, el 3 y el menos 1,1. 313 00:21:23,339 --> 00:21:24,000 Ya lo tengo. 314 00:21:26,710 --> 00:21:29,450 Las síes suelen ser más complicadas, y te dan cosas muy raras. 315 00:21:29,890 --> 00:21:34,210 El 0, el 0 de las síes está aquí. 316 00:21:35,130 --> 00:21:35,950 ¿Y qué ocurre? 317 00:21:36,130 --> 00:21:37,930 Que aquí no es que corte dos veces, 318 00:21:38,170 --> 00:21:39,130 es que corta tres veces. 319 00:21:39,309 --> 00:21:40,069 Corta aquí, 320 00:21:42,299 --> 00:21:42,859 corta, 321 00:21:45,309 --> 00:21:45,910 un segundo, 322 00:21:46,170 --> 00:21:46,890 tengo que ponerlo mal, 323 00:21:48,130 --> 00:21:49,490 corta aquí, 324 00:21:53,680 --> 00:21:56,039 y corta aquí. 325 00:21:59,079 --> 00:22:00,680 Quito ya la barra porque me molesta. 326 00:22:00,680 --> 00:22:02,099 Y digo, oye, ¿esos puntos cuáles son? 327 00:22:02,759 --> 00:22:04,980 Pues va con 3, pues el menos es, 328 00:22:07,299 --> 00:22:08,059 este de aquí, 329 00:22:08,559 --> 00:22:09,460 entre 0 y 1, 330 00:22:09,559 --> 00:22:12,839 vamos a suponer que el 0,6, 331 00:22:12,839 --> 00:22:15,539 si me dice 0,7 no te voy a decir nada 332 00:22:15,539 --> 00:22:17,319 y este de aquí 333 00:22:17,319 --> 00:22:19,480 pues el 2,1 aproximadamente 334 00:22:19,480 --> 00:22:23,349 si me dice 2,2 tampoco pasa nada 335 00:22:23,349 --> 00:22:25,069 después me habla 336 00:22:25,069 --> 00:22:26,890 del I3, pero el I3 337 00:22:26,890 --> 00:22:28,470 si este es el 2, está aquí 338 00:22:28,470 --> 00:22:30,069 ¿y qué ocurre? que no corta a nadie 339 00:22:30,069 --> 00:22:32,950 pues si no corta a nadie, no, se pone 340 00:22:32,950 --> 00:22:35,150 nada, porque no va con nadie 341 00:22:35,150 --> 00:22:37,109 fijaros, la I 342 00:22:37,109 --> 00:22:38,269 son las más peligrosas 343 00:22:38,269 --> 00:22:40,710 son las más peligrosas que hay 344 00:22:40,710 --> 00:22:42,630 son las más complicadas 345 00:22:42,630 --> 00:22:44,109 entonces siempre 346 00:22:44,109 --> 00:22:45,930 que te pidan un eje 347 00:22:45,930 --> 00:22:48,569 la perpendicular 348 00:22:48,569 --> 00:22:49,950 siempre coge 349 00:22:49,950 --> 00:22:51,710 si te dan la X, la perpendicular 350 00:22:51,710 --> 00:22:54,430 y ves donde corta 351 00:22:54,430 --> 00:22:55,509 y tienes que ver eso 352 00:22:55,509 --> 00:22:58,269 respecto del otro eje, a quien corresponde 353 00:22:58,269 --> 00:22:59,730 a que nivel corresponde 354 00:22:59,730 --> 00:23:01,390 que te piden el Y 355 00:23:01,390 --> 00:23:04,289 el Y es vertical, tienes que coger la horizontal 356 00:23:04,289 --> 00:23:06,329 y ver todas las veces 357 00:23:06,329 --> 00:23:07,849 que corte, e ir viendo 358 00:23:07,849 --> 00:23:09,769 en que nivel de las X está 359 00:23:09,769 --> 00:23:11,630 o si no corta ninguno 360 00:23:11,630 --> 00:23:13,069 puedes decir, oye que no va con ninguno 361 00:23:13,069 --> 00:23:17,750 Hagamos otro. Por ejemplo, este. 362 00:23:19,829 --> 00:23:23,009 Mismo, empezamos X2. 363 00:23:24,329 --> 00:23:29,109 Pues la X2 estaría, vamos a llevarla aquí. 364 00:23:30,470 --> 00:23:35,029 Eso, el corte está justamente, ¿en dónde vas? Aquí. 365 00:23:39,039 --> 00:23:45,440 Y eso, ¿a qué nivel está? 366 00:23:45,440 --> 00:23:52,339 Pues si te fijas, está al nivel del 1, 2, 3. 367 00:23:52,799 --> 00:23:55,519 Así que el 2 va con el 3. 368 00:23:59,819 --> 00:24:04,220 El 0, el 0 de las X, el 0 de las X está aquí. 369 00:24:07,160 --> 00:24:11,619 ¿Dónde corta? Corta justamente aquí. 370 00:24:13,920 --> 00:24:17,799 ¿Eso dónde es? Al nivel del menos 1. 371 00:24:17,799 --> 00:24:21,299 Así que este lo va con el menos 1. 372 00:24:22,880 --> 00:24:26,599 Digo que es que esto es largo, pero a ver si se os queda de esa forma. 373 00:24:27,759 --> 00:24:32,660 El menos 1, el menos 1 de las X, me voy al menos 1 de las X. 374 00:24:33,519 --> 00:24:39,859 ¿Y qué ocurre? Que casualidades de la vida está justamente ahí, en el mismo eje, corta en el mismo eje. 375 00:24:40,920 --> 00:24:46,480 Y si te fijas, ese punto respecto del eje de las Y no está ni en el 1 ni en el menos 1. 376 00:24:46,480 --> 00:24:50,160 Está justamente al nivel del cero de las y. 377 00:24:50,779 --> 00:24:54,220 El uno de las y es este, el menos uno de las y es este. 378 00:24:54,839 --> 00:24:58,180 Esto en medio respecto de las y es el cero. 379 00:25:00,539 --> 00:25:02,339 Lo mismo ahora vamos con el uno. 380 00:25:02,940 --> 00:25:08,579 Uno de las x, pues me voy al uno de las x, y ocurre exactamente lo mismo. 381 00:25:09,839 --> 00:25:12,099 Está al mismo nivel. 382 00:25:13,160 --> 00:25:15,460 Pues nada, otra vez el cero. 383 00:25:15,460 --> 00:25:33,000 Y ahora vamos a los teóricamente complicados, las y, las fastidiosas. Y menos 1. Entonces cojo la otra, la horizontal, y menos 1. ¿Dónde estoy? Ahí. ¿Dónde corta? Justamente aquí. 384 00:25:33,000 --> 00:25:42,339 Y ahora tengo que decir, oye, ese punto respecto del eje de las X no es el 1, no es el menos 1, está al nivel del 0. 385 00:25:42,740 --> 00:25:50,380 Está al nivel del 0. Así que va con el 0. Realmente ya lo sabíamos de antes, el 0 iba con el menos 1. 386 00:25:50,380 --> 00:26:05,279 Ahora vamos a otro más. X y 0. Y 0 está aquí. No es ni el 1 de las y, ni el menos 1 de las y. Es el 0, está aquí. 387 00:26:06,240 --> 00:26:13,359 ¿Qué ocurre? Que nos pasa lo de antes, que corta dos veces. Una ahí, otra ahí. 388 00:26:13,359 --> 00:26:27,430 En este caso, es muy fácil ver quiénes son. Uno es el menos uno, otro es el uno. Pues va con el menos uno y con el uno. 389 00:26:33,880 --> 00:26:44,359 Realmente, si te fijas, también lo habíamos visto con este y este. Y va con el menos uno, perdón, con este y este. Y va con el menos uno y el uno. 390 00:26:45,279 --> 00:26:47,319 ¿Quién me queda? El 3 de las X. 391 00:26:47,859 --> 00:26:49,359 Pues mismo rollo de antes. 392 00:26:50,099 --> 00:26:58,579 Cojo la horizontal, me implanto en el 3 de las X, de las Y, perdón, 3 de las Y, estoy diciendo la Y que me estoy equivocando. 393 00:26:59,319 --> 00:27:02,339 3 de las Y, y hago el mismo rollo. 394 00:27:02,960 --> 00:27:04,240 ¿Dónde tengo aquí los puntos? 395 00:27:04,779 --> 00:27:15,299 Aquí se cortan ahí, ahí aproximadamente. 396 00:27:15,299 --> 00:27:20,619 quito esta línea y ahora tengo que decir 397 00:27:20,619 --> 00:27:22,920 oye, eso respecto de la X, ¿dónde estoy ahora? 398 00:27:23,779 --> 00:27:24,740 me vengo y digo, oye 399 00:27:24,740 --> 00:27:26,640 pues en 1 está 400 00:27:26,640 --> 00:27:28,220 aproximadamente 401 00:27:28,220 --> 00:27:31,200 este es el menos 1, este es el menos 2 402 00:27:31,200 --> 00:27:33,140 no es el 403 00:27:33,140 --> 00:27:34,740 menos 1 y medio 404 00:27:34,740 --> 00:27:36,900 menos 1 con 6 405 00:27:36,900 --> 00:27:38,680 no nos vamos a poner a discutir 406 00:27:38,680 --> 00:27:42,440 vamos a ver el otro 407 00:27:42,440 --> 00:27:44,519 me voy al otro 408 00:27:44,519 --> 00:27:46,440 y me hace 409 00:27:46,440 --> 00:27:48,200 la misma jugada 410 00:27:48,200 --> 00:27:50,740 está entre el 1 y el 2 411 00:27:50,740 --> 00:27:52,220 no es el 1 y medio 412 00:27:52,220 --> 00:27:53,119 pues voy a decir lo mismo 413 00:27:53,119 --> 00:27:56,480 1 con 6 414 00:27:56,480 --> 00:27:59,359 y ya está, aproximadamente 415 00:27:59,359 --> 00:28:01,700 es decir, recordad que cuando sean decimales 416 00:28:01,700 --> 00:28:03,640 aproximadamente, sin irse 417 00:28:03,640 --> 00:28:05,019 a cosas que no puedan ser 418 00:28:05,019 --> 00:28:07,559 que si está entre la mitad 419 00:28:07,559 --> 00:28:08,839 cerca de la mitad no lo extraemos 420 00:28:08,839 --> 00:28:11,480 ya tendría como se saca 421 00:28:11,480 --> 00:28:13,519 mi tabla de valores 422 00:28:13,519 --> 00:28:15,319 sigamos 423 00:28:15,319 --> 00:28:16,960 siguiente 424 00:28:17,799 --> 00:28:23,279 Vamos a ver si una tabla de valores responde a una función. 425 00:28:24,380 --> 00:28:30,039 Para que sea una función, vuelvo a recordar que esto de lo anterior es cada valor de las X 426 00:28:30,039 --> 00:28:35,059 solo puede ir con uno o con ninguno de las Y. 427 00:28:35,660 --> 00:28:43,019 Si encontramos un valor de las X que vaya con dos distintos o más de dos de las Y, se acabó. 428 00:28:43,200 --> 00:28:44,339 Ya no es función. 429 00:28:45,079 --> 00:28:46,599 Entonces, ¿qué tienes que hacer? 430 00:28:46,960 --> 00:28:55,359 Solo, y solamente una cosa, buscar si hay X que se repita y mirar a dónde van. 431 00:28:55,960 --> 00:28:59,839 Me explico, el 2 en la X no hay más 2, vale. 432 00:29:00,140 --> 00:29:06,519 El 0, uy, si hay más 0, tengo ese 0 y ese 0. 433 00:29:07,440 --> 00:29:09,799 ¿Qué tengo que ver? ¿Con quién van? 434 00:29:10,859 --> 00:29:12,619 Tengo que ver con quién van. 435 00:29:13,359 --> 00:29:16,660 Va uno con el 4 y el otro también va con el 4. 436 00:29:16,660 --> 00:29:19,019 Si van al mismo, vamos bien. 437 00:29:20,259 --> 00:29:22,539 Tengo el 0 que solo va al 4. 438 00:29:22,680 --> 00:29:23,420 ¿Cuál sería el problema? 439 00:29:23,619 --> 00:29:28,220 Si el 1, 0 fuese al 4 y el otro fuese a otro número que no fuese 4. 440 00:29:28,940 --> 00:29:32,539 Entonces tendríamos un valor de las x que va a 2 de las y es distinto. 441 00:29:32,660 --> 00:29:33,920 Entonces ya no sería función. 442 00:29:35,259 --> 00:29:39,960 Sigo, porque a lo mejor ese va bien, pero hay otro que se repite que no va bien. 443 00:29:40,660 --> 00:29:43,380 El menos 1 no se repite, no hay ningún problema. 444 00:29:44,160 --> 00:29:45,740 El 1 también se repite. 445 00:29:45,740 --> 00:30:05,549 Pues vamos a ver. Tengo el 1 aquí y el 1 aquí. Y tengo que ver con quién va. Este 1 va con un 5 y este 1 va con un 3. 446 00:30:05,549 --> 00:30:18,430 Se acabó. En cuanto encuentres dos X iguales que se repitan, que van a números distintos, se acabó. No es función. 447 00:30:18,650 --> 00:30:21,450 no corresponde a una función o no es función. 448 00:30:22,170 --> 00:30:23,170 Y hay que indicar por qué. 449 00:30:23,809 --> 00:30:27,029 Sería porque el 1 va al 5 y al 3. 450 00:30:27,869 --> 00:30:29,789 Si el 1 fuese al 5 y al 5, 451 00:30:31,150 --> 00:30:33,329 entonces, como el 3 no se repite y el 5 tampoco, 452 00:30:33,569 --> 00:30:34,630 ya sí sería función. 453 00:30:35,430 --> 00:30:38,970 Recuerda, una única manzana podrida no pudre todo el sexto. 454 00:30:39,230 --> 00:30:42,490 Pues aquí es, un único x que vaya a 2 o más, 455 00:30:42,490 --> 00:30:44,990 ya hace que todo el resto deje de ser función. 456 00:30:46,819 --> 00:30:48,319 Vamos a ver más casos. 457 00:30:48,500 --> 00:30:49,480 Por ejemplo, esto. 458 00:30:50,539 --> 00:30:55,059 Empiezo. Solo hay que mirar las X. A ver si se repite. Y después ver con quién va. 459 00:30:55,420 --> 00:31:01,359 Lo que pasa en las Y es que no importa lo más mínimo. En las Y le puedes hacer todas las burradas que quieras, pero en las X no. 460 00:31:02,019 --> 00:31:14,680 12. El 12 no se repite. 10. El 10 sí se repite. Vamos a ver entonces. Tengo el 10 aquí y el 10 aquí. 461 00:31:14,680 --> 00:31:34,259 Y tengo que ver con quién va. Este 10, el primer 10, va con el 3. Y el segundo 10 va con él también al 3. Perfecto. No hay ningún problema por ahora. Tengo que seguir. 462 00:31:35,200 --> 00:31:36,720 Menos 11 no se repite. 463 00:31:36,980 --> 00:31:37,880 No tengo ni que mirarlo. 464 00:31:38,180 --> 00:31:39,900 El 11 sí se repite. 465 00:31:40,839 --> 00:31:43,920 Pues tengo que mirar el 11 y el otro 11. 466 00:31:44,880 --> 00:31:48,579 Este primer 11 va al menos 2. 467 00:31:52,359 --> 00:31:55,660 El otro 11 también va al menos 2. 468 00:31:55,920 --> 00:31:58,299 Vamos de maravilla, no hay ningún problema. 469 00:31:58,980 --> 00:32:00,740 Siempre que vayan al mismo no hay ningún problema. 470 00:32:01,579 --> 00:32:02,960 El 13 no hay otro 13. 471 00:32:02,960 --> 00:32:04,019 el 15 472 00:32:04,019 --> 00:32:08,140 el 13 473 00:32:08,140 --> 00:32:08,980 no hay otro 13 474 00:32:08,980 --> 00:32:10,359 el 15 475 00:32:10,359 --> 00:32:11,240 no hay otro 15 476 00:32:11,240 --> 00:32:11,759 por lo tanto 477 00:32:11,759 --> 00:32:12,420 en este caso 478 00:32:12,420 --> 00:32:13,519 sí 479 00:32:13,519 --> 00:32:14,640 es función 480 00:32:14,640 --> 00:32:17,880 sí corresponde 481 00:32:17,880 --> 00:32:18,299 a una función 482 00:32:18,299 --> 00:32:19,140 con los datos que tenemos 483 00:32:19,140 --> 00:32:20,559 hay gente que me diría 484 00:32:20,559 --> 00:32:21,099 oye profe 485 00:32:21,099 --> 00:32:21,859 pero es que aquí tengo 486 00:32:21,859 --> 00:32:22,500 el 2 487 00:32:22,500 --> 00:32:23,259 y el 2 488 00:32:23,259 --> 00:32:24,400 que uno va al menos 11 489 00:32:24,400 --> 00:32:24,980 y otro va al 13 490 00:32:24,980 --> 00:32:25,559 pero eso es 491 00:32:25,559 --> 00:32:27,019 el 2 de las íes 492 00:32:27,019 --> 00:32:28,220 a las íes 493 00:32:28,220 --> 00:32:28,700 le puede hacer 494 00:32:28,700 --> 00:32:29,619 las burradas que quiera 495 00:32:29,619 --> 00:32:30,640 las íes no se miran 496 00:32:30,640 --> 00:32:31,079 para eso 497 00:32:31,079 --> 00:32:32,539 la única que tiene que ver 498 00:32:32,539 --> 00:32:33,079 si se repiten 499 00:32:33,079 --> 00:32:34,160 son las x 500 00:32:34,160 --> 00:32:35,680 y si alguna x 501 00:32:35,680 --> 00:32:36,259 se repite 502 00:32:36,259 --> 00:32:40,559 y entonces los de abajo van a distintos, entonces dejan de ser función. 503 00:32:42,420 --> 00:32:45,519 En este, si te fijas, vamos a ver el último ejemplo, 504 00:32:46,480 --> 00:32:49,220 todos los valores de las X ninguno se repite. 505 00:32:50,180 --> 00:32:52,940 Si ninguno se repite, no hay que mirar nada. 506 00:32:53,400 --> 00:32:59,279 Directamente sí es función. 507 00:33:00,240 --> 00:33:01,920 Sí es función, ¿de acuerdo? 508 00:33:01,920 --> 00:33:12,279 ¿De acuerdo? Entonces, para ver si una tabla de valores corresponde a una función, muy tranquilamente, muy suavemente. 509 00:33:12,980 --> 00:33:15,920 Solo tienes que ver si hay alguna X que se repita. 510 00:33:16,700 --> 00:33:21,039 Si la X se repita, tienes que mirar a qué Y le corresponde. 511 00:33:21,099 --> 00:33:22,759 ¿Que son la misma? Vamos bien. 512 00:33:22,759 --> 00:33:37,019 En el momento en que dos X que se repitan vayan a distintos, como pasaba aquí, entonces se acabó. 513 00:33:37,700 --> 00:33:39,259 No es función. 514 00:33:40,279 --> 00:33:47,240 Pero si todas las X que se repitan van cada número al mismo, entonces no hay ningún problema. 515 00:33:47,579 --> 00:33:48,380 Sí es función. 516 00:33:50,900 --> 00:33:51,319 Sigamos. 517 00:33:52,059 --> 00:33:52,740 Siguiente. 518 00:33:52,740 --> 00:34:03,059 cómo saber si una gráfica corresponde a una función. Bien, hemos dicho que para que una 519 00:34:03,059 --> 00:34:12,159 cosa sea una función, cada X tiene que ir solamente con una única Y. Antes, para sacar 520 00:34:12,159 --> 00:34:18,880 la tabla de valores a partir de una gráfica, si yo te daba un valor de las X, para saber 521 00:34:18,880 --> 00:34:25,260 con quién iba la Y, lo que cogíamos era una línea vertical y veíamos dónde cortaba. 522 00:34:25,380 --> 00:34:29,820 Por ejemplo, yo te decía X1, poníamos en el X1 y sabemos dónde va. 523 00:34:30,559 --> 00:34:34,239 Iría con este punto de aquí abajo y solamente con ese. 524 00:34:35,820 --> 00:34:45,480 Si yo te digo X1,5, menos 1,5, por ejemplo, menos 1,5 va a ser aquí, aproximadamente. 525 00:34:46,199 --> 00:34:48,420 ¿Dónde cortaría? Solamente ahí. 526 00:34:49,639 --> 00:34:56,559 Entonces, siguiendo esa táctica, es la mejor forma para ver si una gráfica corresponde a una función o no. 527 00:34:57,760 --> 00:35:04,340 Para que una gráfica corresponda a una función o no, cada vez que tú pases una línea recta vertical, 528 00:35:05,500 --> 00:35:10,239 solo puede cortar una vez o ninguna a la gráfica. 529 00:35:10,380 --> 00:35:12,039 Por ejemplo, aquí no corta en ningún sitio. 530 00:35:13,039 --> 00:35:18,599 Aquí corta una vez, aquí una vez, una vez, una vez, una vez. 531 00:35:18,599 --> 00:35:20,500 da igual donde la ponga, que solo está cortando 532 00:35:20,500 --> 00:35:22,800 una vez. Solamente está cortando 533 00:35:22,800 --> 00:35:24,460 una vez, solamente está cortando una vez, 534 00:35:24,579 --> 00:35:26,420 solamente está cortando una vez, aquí ya no corta. 535 00:35:27,079 --> 00:35:28,579 Por lo tanto, si tú pasas esta línea 536 00:35:28,579 --> 00:35:30,519 vertical y cada vez que la pasas 537 00:35:30,519 --> 00:35:32,099 solo corta una vez 538 00:35:32,099 --> 00:35:34,659 o ninguna a la gráfica, 539 00:35:34,780 --> 00:35:36,380 pero tiene que ser vertical, no horizontal. 540 00:35:37,679 --> 00:35:38,119 Entonces, 541 00:35:38,960 --> 00:35:40,820 eso significa que sí 542 00:35:40,820 --> 00:35:44,619 es la gráfica de una 543 00:35:44,619 --> 00:35:48,269 función. Normalmente 544 00:35:48,269 --> 00:35:54,050 esto así, no terminéis de verlo, lo entendéis perfectamente cuando veáis el caso en el 545 00:35:54,050 --> 00:36:00,530 que no es una función. Por ejemplo, este no va a ser una función, fíjate, si yo paso 546 00:36:00,530 --> 00:36:06,170 la línea vertical, por aquí no corta, por aquí corta solamente una vez, por aquí solo 547 00:36:06,170 --> 00:36:13,050 una vez, y cuando llego aquí, atención, ¿qué ocurre? Que no es que corte una vez 548 00:36:13,050 --> 00:36:36,110 ni dos. Es que corta, fíjate, aquí una, aquí dos, aquí tres. ¿Qué significaría esto? Que tengo, perdón, quiero ponerlo demasiado, que tengo un punto de las X, 549 00:36:36,110 --> 00:36:41,070 que aquí no lo tengo señalado, pero da igual, que corta tres veces a la gráfica. 550 00:36:41,530 --> 00:36:48,570 No hace falta que sean tres, por ejemplo, si lo hubiese hecho aquí, cortaría uno y dos. 551 00:36:49,789 --> 00:36:56,369 Con que corten en el momento en que tú encuentres una línea recta vertical, 552 00:36:56,949 --> 00:37:04,110 que corte dos o más veces a la gráfica, ya esa gráfica no es función. 553 00:37:04,110 --> 00:37:05,869 Ya no es la gráfica de una función. 554 00:37:06,110 --> 00:37:17,719 Así de simple, así. ¿Y cómo se demuestra? Así. Si es función, se pone es función y no hay que hacer nada más. 555 00:37:18,460 --> 00:37:30,480 En el caso que no sea función, tienes que hacer la línea y poner los puntos donde corta y que aparezcan dos o más puntos. 556 00:37:31,500 --> 00:37:37,320 Con que seas capaz de hacer una única línea que corte dos o más veces, se acabó, ya no es función. 557 00:37:37,320 --> 00:37:40,880 Es decir, imagínate que solo cortase dos veces aquí 558 00:37:40,880 --> 00:37:42,780 Y en los demás sitios solo cortase una 559 00:37:42,780 --> 00:37:44,099 Deja de ser función 560 00:37:44,099 --> 00:37:47,159 Con que solo haya un sitio donde corte dos o más 561 00:37:47,159 --> 00:37:49,139 Donde digo dos, tres, cuatro, cinco, los que sea 562 00:37:49,139 --> 00:37:50,360 Ya no es función 563 00:37:50,360 --> 00:37:51,760 Y siempre tiene que ser vertical 564 00:37:51,760 --> 00:37:55,619 Siempre la línea que compras ha de ser vertical 565 00:37:55,619 --> 00:37:57,679 No horizontal ni diagonal, vertical 566 00:37:57,679 --> 00:38:01,510 Entonces, recuerda 567 00:38:01,510 --> 00:38:02,590 Para ver que no es función 568 00:38:02,590 --> 00:38:04,190 Lo que tendrías que hacer es pasar la línea 569 00:38:04,190 --> 00:38:06,329 Y señalar los puntos donde corta 570 00:38:06,329 --> 00:38:13,230 Con esto vamos a acabar lo que quería completar con lo anterior, que se me olvidó la otra vez. 571 00:38:14,570 --> 00:38:22,550 Ejercicio. ¿Cuáles de las siguientes corresponden a funciones? Te pongo seis dibujitos y hay que ver cuáles corresponden a funciones y cuáles no. 572 00:38:24,369 --> 00:38:30,650 Esto está relacionado con algunos ejercicios que tenéis en la primera tanda, que ya podéis hacerlos, los identificáis muy fácilmente. 573 00:38:31,710 --> 00:38:37,309 Bien, aquí lo que ha ocurrido es que lo he sacado de internet y los ejes coordenados lo ha puesto con flecha. 574 00:38:37,309 --> 00:38:50,369 Entonces las líneas que veis con flechas son los ejes coordenados. Esto de aquí es la gráfica, esto de aquí es la gráfica de aquí, esta sería la gráfica, este circulito es la gráfica, esta línea vertical es la gráfica, estas curvas son la gráfica. 575 00:38:50,369 --> 00:38:52,530 Empecemos con el primero 576 00:38:52,530 --> 00:38:54,010 El A 577 00:38:54,010 --> 00:38:55,369 Pues cojo mi línea 578 00:38:55,369 --> 00:38:57,210 La paso por aquí 579 00:38:57,210 --> 00:38:59,309 Y ya es que lo voy a decir desde el principio casi 580 00:38:59,309 --> 00:39:00,750 Corta dos veces 581 00:39:00,750 --> 00:39:03,110 Corta aquí 582 00:39:03,110 --> 00:39:05,090 Y ahí 583 00:39:05,090 --> 00:39:07,070 Y lo he puesto ahí 584 00:39:07,070 --> 00:39:09,989 Pero es que en cualquier sitio 585 00:39:09,989 --> 00:39:12,070 Podría haberlo puesto aquí, aquí, aquí 586 00:39:12,070 --> 00:39:13,090 Incluso hasta aquí 587 00:39:13,090 --> 00:39:13,809 Y aquí 588 00:39:13,809 --> 00:39:15,670 Aquí ya no 589 00:39:15,670 --> 00:39:17,650 Y a partir de aquí para acá tampoco 590 00:39:17,650 --> 00:39:19,250 ¿Dónde pones la línea? 591 00:39:19,250 --> 00:39:20,369 donde corte dos veces. 592 00:39:21,170 --> 00:39:22,469 Automáticamente, ¿qué sabemos ya? 593 00:39:23,150 --> 00:39:23,610 Que el A 594 00:39:23,610 --> 00:39:25,230 va a G. 595 00:39:26,329 --> 00:39:26,849 Que el A 596 00:39:26,849 --> 00:39:28,570 es G. 597 00:39:30,269 --> 00:39:32,650 Este A no es función. 598 00:39:36,340 --> 00:39:37,980 Recuerda, para demostrarlo, 599 00:39:38,340 --> 00:39:39,380 tú dibujarías la línea, 600 00:39:39,960 --> 00:39:41,139 pondrías los dos puntos, 601 00:39:41,719 --> 00:39:43,039 o más si fuesen más, 602 00:39:43,380 --> 00:39:44,079 y se acabó. 603 00:39:44,260 --> 00:39:45,400 Y a continuación poniendo función. 604 00:39:45,639 --> 00:39:46,840 Y así ya queda demostrado. 605 00:39:48,079 --> 00:39:49,599 En el siguiente, vamos al siguiente. 606 00:39:49,599 --> 00:39:50,760 Vamos a quitar esto de aquí. 607 00:39:52,159 --> 00:39:57,119 El B. El B, si te fijas, la gráfica recuerda que solamente es alinear. 608 00:39:57,820 --> 00:40:06,440 Toca ahí, toca una vez, solamente una vez, solamente una vez, solamente una vez, solamente una vez. 609 00:40:06,440 --> 00:40:12,460 Por lo tanto, el B sí es función, sí es función. 610 00:40:13,219 --> 00:40:20,039 En los casos en los que sí es función, no hay que dibujar nada encima. 611 00:40:20,039 --> 00:40:25,079 Ahora, el C, recuerda, es solamente esta línea. 612 00:40:25,860 --> 00:40:32,380 Pues aquí, a ver, a ver si soy capaz de coger la línea. 613 00:40:33,099 --> 00:40:39,559 Aquí no toca, aquí toca una vez, una vez, una vez, una vez, una vez, una vez, una vez. 614 00:40:40,179 --> 00:40:44,019 De nuevo, sí es función. 615 00:40:50,659 --> 00:40:53,280 De nuevo, sí es función. 616 00:40:56,940 --> 00:40:57,739 Vayámonos al D. 617 00:40:58,000 --> 00:40:58,900 Vámonos abajo ahora. 618 00:41:00,360 --> 00:41:02,059 La curva es esta curva de aquí. 619 00:41:02,619 --> 00:41:03,760 ¿De acuerdo? Esa sería la gráfica. 620 00:41:04,400 --> 00:41:05,880 Paso la línea. Aquí no corta nunca. 621 00:41:06,099 --> 00:41:09,280 Aquí corta una, una, una, una, una. 622 00:41:09,380 --> 00:41:10,519 Solamente está cortando una vez. 623 00:41:10,659 --> 00:41:11,480 Solamente corta una vez. 624 00:41:11,599 --> 00:41:14,599 Es decir, en cada sitio donde pongo la línea, 625 00:41:14,920 --> 00:41:15,900 solo corta una vez. 626 00:41:16,019 --> 00:41:17,519 La pongo en otro sitio, solamente una vez. 627 00:41:17,860 --> 00:41:18,820 Corto aquí, una vez. 628 00:41:19,340 --> 00:41:20,059 Aquí, una vez. 629 00:41:20,239 --> 00:41:21,159 Me voy, no corta nunca. 630 00:41:21,719 --> 00:41:23,860 Si no corta nunca o solamente una vez, 631 00:41:24,059 --> 00:41:24,619 pues ya sabes. 632 00:41:24,619 --> 00:41:27,460 a ver si puedo escribir 633 00:41:27,460 --> 00:41:31,769 entonces este también 634 00:41:31,769 --> 00:41:32,949 sí 635 00:41:32,949 --> 00:41:34,510 es función 636 00:41:34,510 --> 00:41:40,500 vamos al siguiente, aquí la gráfica es esta 637 00:41:40,500 --> 00:41:43,849 cojo la línea 638 00:41:43,849 --> 00:41:45,969 aquí no corta nadie 639 00:41:45,969 --> 00:41:46,929 aquí no corta nadie 640 00:41:46,929 --> 00:41:47,769 aquí no corta nadie 641 00:41:47,769 --> 00:41:51,190 pero aquí cuando me pongo encima 642 00:41:51,190 --> 00:41:52,150 no es que no corta nadie 643 00:41:52,150 --> 00:41:53,949 es que no es que haya dos puntos 644 00:41:53,949 --> 00:41:57,530 es que corta a toda la línea 645 00:41:57,530 --> 00:41:58,130 entera 646 00:41:58,130 --> 00:42:01,170 es decir, no es un punto, es que corta todo entero 647 00:42:01,170 --> 00:42:03,489 y no puedo cortar todo entero. Corta infinitos 648 00:42:03,489 --> 00:42:05,429 puntos. Pues yo ¿qué hago? Pongo 649 00:42:05,429 --> 00:42:07,269 por decir, oye, hago la línea, pongo 650 00:42:07,269 --> 00:42:09,050 dos puntos por poner dos puntos, pero es que podría poner 651 00:42:09,050 --> 00:42:11,389 infinitos y ya directamente 652 00:42:11,389 --> 00:42:12,989 pongo aquí que la E 653 00:42:12,989 --> 00:42:15,289 no es función. 654 00:42:17,820 --> 00:42:19,019 Y hubiese dibujado la línea 655 00:42:19,019 --> 00:42:21,099 encima, hubiese puesto dos puntos 656 00:42:21,099 --> 00:42:23,099 por poner dos puntos, pero puedo poner infinitos 657 00:42:23,099 --> 00:42:24,980 o podría haber escrito, es que toda 658 00:42:24,980 --> 00:42:26,400 la línea son todos los puntos. 659 00:42:26,940 --> 00:42:28,980 Ya está. Vámonos por el 660 00:42:28,980 --> 00:42:30,679 último. El último 661 00:42:30,679 --> 00:42:32,219 es el círculo. 662 00:42:32,860 --> 00:42:36,179 en el círculo 663 00:42:36,179 --> 00:42:37,139 pues empiezo 664 00:42:37,139 --> 00:42:39,579 por aquí no corta, no corta, no corta 665 00:42:39,579 --> 00:42:41,239 aquí corto una vez y en cuanto me meto 666 00:42:41,239 --> 00:42:42,820 ya corta dos veces 667 00:42:42,820 --> 00:42:44,619 ¿dónde? 668 00:42:45,539 --> 00:42:48,099 en cualquier sitio dentro del círculo 669 00:42:48,099 --> 00:42:49,940 en cualquier sitio dentro del círculo 670 00:42:49,940 --> 00:42:51,420 corta dos veces, ¿dónde pongo la línea? 671 00:42:51,579 --> 00:42:52,980 donde corta dos veces, ¿en qué lado? 672 00:42:52,980 --> 00:42:54,780 en el que corta dos veces, el que tú quieras 673 00:42:54,780 --> 00:42:56,440 es que hay muchos, elige uno 674 00:42:56,440 --> 00:42:58,320 y ahora pongo la línea 675 00:42:58,320 --> 00:43:00,320 pongo un punto que corta ahí 676 00:43:00,320 --> 00:43:02,320 otro punto que corta ahí 677 00:43:02,320 --> 00:43:05,179 y ya está, y aquí ya lo único que tengo que poner es 678 00:43:05,179 --> 00:43:06,599 que esto 679 00:43:06,599 --> 00:43:08,760 no es función 680 00:43:08,760 --> 00:43:12,139 vale 681 00:43:12,139 --> 00:43:15,460 espero que se haya entendido 682 00:43:15,460 --> 00:43:17,039 seguramente 683 00:43:17,039 --> 00:43:19,340 esto lo veremos en la clase que vamos 684 00:43:19,340 --> 00:43:20,239 a ver online 685 00:43:20,239 --> 00:43:23,539 pero si viésemos que no dice tiempo será lo primero 686 00:43:23,539 --> 00:43:24,619 que veremos en clase 687 00:43:24,619 --> 00:43:29,360 espero que sigáis muy bien 688 00:43:29,360 --> 00:43:30,320 y 689 00:43:30,320 --> 00:43:32,960 nos vemos pronto 690 00:43:33,940 --> 00:43:34,619 Sé feliz, eh. 691 00:43:35,519 --> 00:43:36,380 A ver si puedo.