1
00:00:00,000 --> 00:00:10,240
Bueno, venga. Empezamos. Silencio, por favor. Hola. Claudia, aquí ya es una enmienda de

2
00:00:10,240 --> 00:00:17,140
año nuevo. Ya habla menos, que te cunde. Bueno, hoy es 9, con premio también de enero

3
00:00:17,140 --> 00:00:27,300
ya. Ojo. Del 2026. A ver. Dime, hija. No, bueno, está todo relacionado. Pero en principio

4
00:00:27,300 --> 00:00:35,820
nosotros empezamos ahora un bloque nuevo, ¿vale? Que es el bloque de análisis. El primer bloque que

5
00:00:35,820 --> 00:00:41,520
vimos, si recordáis, fue álgebra, donde vimos las matrices, los determinantes, las ecuaciones

6
00:00:41,520 --> 00:00:49,439
matriciales, la resolución de ecuaciones por gauss y todo eso. ¿Os acordáis? Luego hemos estado

7
00:00:49,439 --> 00:00:54,219
viendo geometría, sobre todo geometría en el espacio, y ahora empezamos ya con el bloque de

8
00:00:54,219 --> 00:00:59,000
análisis. El bloque de análisis la verdad que es súper extenso, ¿de acuerdo? Entonces sí que hay una

9
00:00:59,000 --> 00:01:08,799
parte que ya visteis el año pasado en primero, que era pues funciones, representación de funciones,

10
00:01:08,959 --> 00:01:14,819
estuvisteis también viendo las derivadas y luego también aplicaciones de las derivadas. Entonces

11
00:01:14,819 --> 00:01:23,599
esta primera parte, el examen será sobre mediados de febrero, ¿de acuerdo? Vamos a ver temas en

12
00:01:23,599 --> 00:01:32,719
principio, ¿vale? Empezamos con el tema 8, que rima con la vida, que es límites y continuidad, ¿vale?

13
00:01:37,340 --> 00:01:44,680
Límites y continuidad, ¿de acuerdo? Entonces, de límites ya visteis el año pasado. Entonces,

14
00:01:44,840 --> 00:01:50,599
sí que he subido en el aula virtual que, por cierto, ¿habéis hecho la encuesta? Pues la

15
00:01:50,599 --> 00:01:58,420
ha aumentado a tiempo. Os digo porque no vais a poder entrar en el tema 8 o era la nota

16
00:01:58,420 --> 00:02:02,280
de los exámenes, no me acuerdo ahora, hasta que no me hagáis la encuesta, ¿vale? Es una

17
00:02:02,280 --> 00:02:10,460
forma de obligaros, entre comillas, que me hagáis la encuesta, ¿vale? Entonces, en límites

18
00:02:10,460 --> 00:02:18,000
y en continuidad, he subido unos apuntes que son de repaso del año pasado, que echarle

19
00:02:18,000 --> 00:02:28,560
un vistazo y, por supuesto, nos vamos a centrar nosotros siguiendo el libro, ¿vale? A ver

20
00:02:28,560 --> 00:02:34,400
un poco, sin entrar en la definición, que bueno, la definición sería buena que la

21
00:02:34,400 --> 00:02:40,500
supierais, pero es demasiado teórica de lo que yo quiero que sepamos interpretar lo que

22
00:02:40,500 --> 00:02:46,800
es el límite de una función, ¿vale? Entonces, no sé si os acordáis del año pasado cuando

23
00:02:46,800 --> 00:02:48,740
visteis sucesiones, os acordáis

24
00:02:48,740 --> 00:02:50,960
un poco de sucesiones, donde siempre

25
00:02:50,960 --> 00:02:52,800
los límites, que es donde empezábamos

26
00:02:52,800 --> 00:02:54,819
a ver los límites, era siempre cuando

27
00:02:54,819 --> 00:02:56,340
la n tendía infinito

28
00:02:56,340 --> 00:02:58,819
y entonces había una serie de

29
00:02:58,819 --> 00:03:00,759
de pautas

30
00:03:00,759 --> 00:03:02,740
y de indeterminaciones que son

31
00:03:02,740 --> 00:03:04,419
súper importantes, que recordemos

32
00:03:04,419 --> 00:03:06,659
que era cuando a lo mejor teníamos una

33
00:03:06,659 --> 00:03:08,759
una sucesión racional

34
00:03:08,759 --> 00:03:10,639
es decir, un cociente, y entonces

35
00:03:10,639 --> 00:03:12,560
nos daba infinito partido de infinito

36
00:03:12,560 --> 00:03:13,379
y ahí

37
00:03:13,379 --> 00:03:16,699
comparábamos los infinitos

38
00:03:16,699 --> 00:03:19,020
entre ellos o si había raíces

39
00:03:19,020 --> 00:03:21,099
teníamos que multiplicar y dividir

40
00:03:21,099 --> 00:03:23,219
por el conjugado, no sé si eso lo recordáis

41
00:03:23,219 --> 00:03:23,919
luego también

42
00:03:23,919 --> 00:03:27,039
cuando nosotros teníamos uno elevado

43
00:03:27,039 --> 00:03:28,680
a infinito, pues era el número e

44
00:03:28,680 --> 00:03:31,120
y teníamos que hacer una serie de operaciones

45
00:03:31,120 --> 00:03:32,360
también para

46
00:03:32,360 --> 00:03:34,560
ver esa indeterminación

47
00:03:34,560 --> 00:03:36,659
a que tendría, ¿de acuerdo?

48
00:03:37,240 --> 00:03:38,400
bueno, pues

49
00:03:38,400 --> 00:03:41,340
luego lo aplicamos

50
00:03:41,340 --> 00:03:43,439
el año pasado también en análisis

51
00:03:43,439 --> 00:03:45,439
ya en vez de con la n

52
00:03:45,439 --> 00:03:55,080
pues ya era nuestra x famosa, nuestra incógnita, donde nosotros estudiábamos tanto ya cuando la x tendía más infinito a menos infinito

53
00:03:55,080 --> 00:04:00,919
y luego también hallábamos el valor del límite de una función en un punto.

54
00:04:01,199 --> 00:04:04,240
Entonces, ¿qué es lo que yo quiero que os quedéis con la palabra límite?

55
00:04:04,639 --> 00:04:13,979
La palabra límite es súper importante y se utiliza muchísimo en ingeniería y en otros campos también

56
00:04:13,979 --> 00:04:33,439
Porque al final tú tienes una función y tú lo que estás viendo es hacia dónde se acerca esa función cuando la x vale un valor predeterminado. No importa, la verdad, cuando tú tienes el límite, no me importa el valor de la función en ese punto.

57
00:04:33,439 --> 00:04:35,560
y eso es súper importante porque

58
00:04:35,560 --> 00:04:37,459
mucha gente se hace un lío, ¿de acuerdo?

59
00:04:37,740 --> 00:04:39,620
De hecho, puede existir el

60
00:04:39,620 --> 00:04:41,240
límite de una

61
00:04:41,240 --> 00:04:43,360
de una función

62
00:04:43,360 --> 00:04:45,300
cuando la x tiende a un valor

63
00:04:45,300 --> 00:04:47,360
y no existir el valor

64
00:04:47,360 --> 00:04:49,379
no existir la función

65
00:04:49,379 --> 00:04:51,620
en ese punto. No sé si me estoy explicando

66
00:04:51,620 --> 00:04:53,519
ahora lo vamos a ver tanto gráficamente

67
00:04:53,519 --> 00:04:55,319
como luego analíticamente

68
00:04:55,319 --> 00:04:57,079
¿Te han traído gafas los reyes aquí ya?

69
00:04:57,420 --> 00:04:59,519
No, estoy de alegría

70
00:04:59,519 --> 00:05:01,560
Hayo más, hayo más, estás monísima

71
00:05:01,560 --> 00:05:03,360
Bueno, Artema

72
00:05:03,360 --> 00:05:05,399
Fernanda, lo que yo quiero que veáis son varias

73
00:05:05,399 --> 00:05:07,740
cosas. Una de ellas es que el límite

74
00:05:07,740 --> 00:05:09,519
es independiente del

75
00:05:09,519 --> 00:05:11,220
valor de una función

76
00:05:11,220 --> 00:05:13,600
del valor de la función

77
00:05:13,600 --> 00:05:15,939
en ese punto, ¿de acuerdo? Puede existir

78
00:05:15,939 --> 00:05:17,600
el límite sin existir el

79
00:05:17,600 --> 00:05:19,480
valor de esa función

80
00:05:19,480 --> 00:05:20,680
en el límite, inclusive

81
00:05:20,680 --> 00:05:23,379
el límite, por ejemplo, puede tender a 2

82
00:05:23,379 --> 00:05:25,500
y la función vale 4, vale

83
00:05:25,500 --> 00:05:27,360
menos 8, vale otra cosa diferente

84
00:05:27,360 --> 00:05:29,399
y existir, existe el límite

85
00:05:29,399 --> 00:05:30,339
y

86
00:05:30,339 --> 00:05:34,980
luego vamos a ver su aplicación

87
00:05:34,980 --> 00:05:37,819
gráfica, ¿de acuerdo? Entonces, vamos

88
00:05:37,819 --> 00:05:38,759
a Fernanda.

89
00:05:43,459 --> 00:05:45,959
Empezamos aquí, lo que yo quiero que veáis conmigo

90
00:05:45,959 --> 00:05:47,399
un poco es que

91
00:05:47,399 --> 00:05:51,560
nosotros aquí cuando

92
00:05:51,560 --> 00:05:54,540
resolvemos el límite de una función

93
00:05:54,540 --> 00:05:57,540
¿qué es lo primero que tenemos que hacer nosotros cuando

94
00:05:57,540 --> 00:05:59,839
resolvemos el límite de una función?

95
00:06:01,779 --> 00:06:07,740
Si yo tengo que hacer este ejercicio, por ejemplo, este de aquí,

96
00:06:08,319 --> 00:06:16,079
¿cómo hallo de una forma práctica los límites que luego ya, en función de lo que me dé,

97
00:06:16,500 --> 00:06:18,560
pues tendré que hacer unas cosas u otras?

98
00:06:18,560 --> 00:06:22,319
¿Qué es lo primero que tenemos que hacer para ya el límite de una función?

99
00:06:22,959 --> 00:06:26,399
¿Os recordáis? Lo primero, sustituir.

100
00:06:26,399 --> 00:06:45,269
¿Vale? Sustituir, sustituir la x o la variable, ¿vale? La variable por el valor al que tiende, por el valor al que tiende.

101
00:06:45,389 --> 00:06:55,399
Y aquí es muy importante también, es el valor al que tiende y esto mucha gente no lo asimila.

102
00:06:55,399 --> 00:07:17,899
Es decir, cuando yo quiero hallar el límite de una función cuando x tiende a 2, por ejemplo, cuando x tiende a 2, realmente la x no vale 2, ¿vale? Vale 2,00000000, me muero yo, mis hijos, mis nietos, la gente llorando por la calle, un 1, ¿vale?

103
00:07:17,899 --> 00:07:37,980
O 1,999999, me muero yo, mis hijos, la gente, ¿vale? 9, pero no llega a 2. Y esto es súper importante, y esto es súper importante porque nosotros, ¿qué es lo que nunca se puede hacer en matemáticas, en la división? Nunca puedes dividir entre 0, ¿de acuerdo?

104
00:07:37,980 --> 00:07:54,939
Entonces, ¿por qué nos permite los límites muchas veces operar con cosas que realmente son cero, pero no lo son? Pues precisamente los límites, ¿de acuerdo? Los límites.

105
00:07:54,939 --> 00:08:06,199
Entonces, en este tema, que es la verdad que bastante denso, pero sobre todo es muy importante, sobre todo para el resto, nosotros tenemos que saber muy bien varias cosas.

106
00:08:07,980 --> 00:08:12,519
vamos a estudiar límites de una función

107
00:08:12,519 --> 00:08:16,019
tanto en el infinito con el menos infinito

108
00:08:16,019 --> 00:08:17,879
como en puntos concretos.

109
00:08:18,060 --> 00:08:20,699
Si nos dan indeterminaciones, que las veremos nosotros,

110
00:08:20,819 --> 00:08:23,180
vamos a tener que hacer los límites laterales,

111
00:08:23,259 --> 00:08:24,759
que ya lo hicisteis el año pasado.

112
00:08:25,199 --> 00:08:27,759
No sé si os acordáis para hallar las asíntotas,

113
00:08:27,759 --> 00:08:30,379
que las asíntotas yo siempre las defino como siempre.

114
00:08:30,540 --> 00:08:32,299
Es como cuando sales por la noche, te arrimas mucho,

115
00:08:32,320 --> 00:08:33,740
te arrimas mucho, pero no llegas.

116
00:08:34,139 --> 00:08:36,019
¿Vale? Eso es una asíntota.

117
00:08:36,019 --> 00:09:05,539
No tocas, no tocas, pero te arrimas lo máximo que puedes. Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Que las asíntotas son muy importantes también a la hora de la economía, de la ingeniería, de la construcción, ¿vale? Porque es algo a lo que va a atender, a lo que va a intentar llegar, pero nunca llega, ¿de acuerdo? Entonces tú te haces una composición de lugar en tus costes, en tus beneficios, en todo tu proceso productivo, ¿de acuerdo?

118
00:09:06,019 --> 00:09:07,659
¿Estás bien, Leo? ¿Eres feliz?

119
00:09:08,360 --> 00:09:09,320
Sí, bueno, yo también.

120
00:09:09,759 --> 00:09:10,580
Entonces, ¿qué más?

121
00:09:12,299 --> 00:09:14,240
Vamos a estudiar la continuidad.

122
00:09:14,460 --> 00:09:17,980
Y para la continuidad es súper importante saber hacer límites.

123
00:09:18,220 --> 00:09:18,539
¿De acuerdo?

124
00:09:18,799 --> 00:09:22,980
Y luego vamos a ver la derivabilidad de una función y su aplicación.

125
00:09:23,299 --> 00:09:25,580
Y eso sí que es súper importante.

126
00:09:25,700 --> 00:09:25,980
¿De acuerdo?

127
00:09:26,080 --> 00:09:29,600
Entonces, tenéis que repasar derivadas, que eso ya es el tema 9.

128
00:09:29,960 --> 00:09:30,240
¿De acuerdo?

129
00:09:30,360 --> 00:09:34,139
Otra vez la veremos nosotros y haremos derivadas.

130
00:09:34,139 --> 00:09:57,799
Pero sobre todo vamos a ver su aplicativo, es decir, vamos a recordar otra vez, aprender a calcular máximos y mínimos. Entonces yo luego os daré una definición de qué es la derivada de una función en un punto, lo que es su versión geométrica, porque si tenemos claro eso, luego nos va a ser mucho más fácil saber interpretar lo que nos piden.

131
00:09:57,799 --> 00:10:04,840
Porque mucha de la gente se aprende la mecanicidad de hacer máximos y mínimos y no saben lo que está haciendo.

132
00:10:04,960 --> 00:10:10,240
Entonces, si tú tienes claro lo que significa la derivada de una función en un punto,

133
00:10:10,679 --> 00:10:18,659
vas a ganar muchos puntos a tu favor a la hora de hacer ejercicio y saber lo que te están pidiendo y demás, ¿vale?

134
00:10:19,240 --> 00:10:23,340
Entonces, lo primero que tenemos que hacer es sustituir la x por el valor que tiene.

135
00:10:23,340 --> 00:10:27,480
Entonces, por ejemplo, si yo tengo aquí el límite en x, estoy aquí, ¿vale?

136
00:10:27,799 --> 00:10:31,360
En el límite de x cuadrado cuando x tiende a más infinito.

137
00:10:31,519 --> 00:10:36,840
Yo que lo que hago, sustituyo la x por más infinito, más infinito al cuadrado, ¿cuánto es?

138
00:10:37,460 --> 00:10:39,019
Más infinito. Pues ese es el límite.

139
00:10:39,480 --> 00:10:44,759
Y aquí, si tengo más infinito de x al cubo, más infinito también.

140
00:10:44,759 --> 00:10:51,919
Pero si yo tengo aquí límite de x al cubo cuando x tiende a menos infinito, ¿cuánto sería?

141
00:10:53,440 --> 00:10:55,179
Menos infinito. ¿De acuerdo?

142
00:10:55,179 --> 00:11:06,120
Y aquí, chavales, ¿cuánto creéis que vale el límite de x al cubo menos x cuadrado cuando x tiende a más infinito?

143
00:11:10,529 --> 00:11:16,710
Esto realmente, chavales, esto realmente sería infinito menos infinito.

144
00:11:16,789 --> 00:11:18,809
Y eso es una indeterminación, ¿vale?

145
00:11:18,830 --> 00:11:20,730
Que lo repasaremos, ¿de acuerdo?

146
00:11:21,009 --> 00:11:26,090
Pero entonces aquí entra en juego la comparación de infinitos, ¿de acuerdo?

147
00:11:26,450 --> 00:11:27,950
La comparación de infinitos.

148
00:11:27,950 --> 00:11:31,809
¿Qué crece más? ¿Algo al cubo o algo al cuadrado?

149
00:11:32,549 --> 00:11:34,230
¿Algo al cubo siempre?

150
00:11:35,850 --> 00:11:36,750
¿Cuándo no?

151
00:11:40,230 --> 00:11:41,529
Repito la pregunta.

152
00:11:45,529 --> 00:11:56,509
Cuando su valor absoluto, su valor absoluto esté entre menos uno y uno, ¿vale?

153
00:11:56,509 --> 00:12:00,529
Cuando su valor absoluto sea menor que 1, no cuando sea menor que 1, ¿vale?

154
00:12:00,850 --> 00:12:03,830
Cuando tú tienes algo, por ejemplo, el 0,1, ¿vale?

155
00:12:04,090 --> 00:12:08,429
El 0,1 al cubo, ¿sabéis cuánto vale 0,1 al cubo?

156
00:12:12,000 --> 00:12:12,519
I don't know.

157
00:12:13,519 --> 00:12:14,480
Eso entre 1.

158
00:12:15,299 --> 00:12:15,820
¿Eso?

159
00:12:16,299 --> 00:12:17,779
0,1 entre 1.

160
00:12:18,500 --> 00:12:20,740
No, 0,1 al cubo.

161
00:12:23,210 --> 00:12:23,789
Vas encaminado.

162
00:12:24,370 --> 00:12:25,529
0,1 entre 0,1.

163
00:12:25,950 --> 00:12:26,509
Perfecto.

164
00:12:26,809 --> 00:12:27,629
1 entre 1.

165
00:12:27,950 --> 00:12:28,470
¿Vale?

166
00:12:28,570 --> 00:12:30,289
1 entre 1, que es una milésima.

167
00:12:30,289 --> 00:12:37,509
Y 0,1 al cuadrado, una centésima, ¿vale?

168
00:12:37,529 --> 00:12:41,129
Entonces, cuando tú tienes, por ejemplo, si tienes 2, el 2 es fácil, ¿no?

169
00:12:41,149 --> 00:12:51,220
2 al cubo, 8, que rima con la vida, 2 al cubo es 8, y 2 al cuadrado, 4, ¿vale?

170
00:12:51,379 --> 00:12:54,860
Cuando tú tienes un número cuyo valor absoluto es mayor que 1,

171
00:12:54,960 --> 00:12:58,960
si tú lo elevas a una potencia mayor, es cada vez más grande.

172
00:12:58,960 --> 00:13:06,700
Sin embargo, cuando tú tienes un valor que está entre menos 1 y 1, al elevarlo a una potencia mayor, cada vez más chico, ¿vale?

173
00:13:06,980 --> 00:13:12,639
Entonces, en este caso, como es más infinito, hoy me daría igual con menos infinito, ¿de acuerdo?

174
00:13:12,759 --> 00:13:22,539
Con más infinito, esto daría realmente, aunque es una indeterminación infinito menos infinito, da más infinito por comparación de infinitos.

175
00:13:22,899 --> 00:13:23,200
Dime ahí.

176
00:13:26,419 --> 00:13:28,759
Ahora lo vamos a ver gráficamente, ¿vale, Claudia?

177
00:13:28,960 --> 00:13:33,039
Entonces, chavales, bueno, aquí lo hemos hecho.

178
00:13:33,200 --> 00:13:35,960
Mira, aquí, por ejemplo, ¿cuánto valdría esto que lo hemos dicho ya?

179
00:13:37,259 --> 00:13:38,100
Infinito positivo.

180
00:13:38,480 --> 00:13:39,460
¿Esto cuánto valdría?

181
00:13:40,799 --> 00:13:41,860
Menos infinito.

182
00:13:41,860 --> 00:13:44,000
¿Y esto cuánto valdría, chavales?

183
00:13:46,720 --> 00:13:48,320
Menos infinito también.

184
00:13:48,320 --> 00:14:00,120
esto realmente sería

185
00:14:00,120 --> 00:14:02,120
menos infinito

186
00:14:02,120 --> 00:14:04,299
¿vale? menos infinito

187
00:14:04,299 --> 00:14:07,019
y si tú a menos infinito le restas menos infinito

188
00:14:07,019 --> 00:14:09,259
¿qué te queda? menos infinito

189
00:14:09,259 --> 00:14:11,019
¿vale? esto no preocupa

190
00:14:11,019 --> 00:14:13,259
hombre, esto lo deberíamos de saber más que nada

191
00:14:13,259 --> 00:14:15,460
porque esto es de primero

192
00:14:15,460 --> 00:14:16,600
¿vale? pero bueno

193
00:14:16,600 --> 00:14:18,039
lo repasamos así una mijita

194
00:14:18,039 --> 00:14:30,580
Aquí que quizás se ve mejor. ¿Cuánto valdría el límite de x cuadrado cuando x tiende a 2? Pues directamente un 4.

195
00:14:32,000 --> 00:14:38,019
Sustituyo, si nos vamos a la parte sería 2 al cuadrado es igual a 4.

196
00:14:38,019 --> 00:15:02,500
Y me pregunta, ¿la x vale 2 realmente? No, la x no vale 2, la x tiende a 2 y cuando la x tiende a 2 es que realmente yo me estoy aproximando tanto a la izquierda y a la derecha, que aquí no tiene sentido hacerlo todavía laterales, vamos a ver cuándo tiene sentido hacer los límites laterales, ¿vale?

197
00:15:02,500 --> 00:15:04,460
pero la x tiende a 2

198
00:15:04,460 --> 00:15:06,820
y cuando yo sustituyo, si aquí nos ponemos

199
00:15:06,820 --> 00:15:08,259
con la calculadora, yo me pongo

200
00:15:08,259 --> 00:15:10,700
el 1, pues el 1

201
00:15:10,700 --> 00:15:12,539
es 1 al cuadrado, es 1, pero 1,5

202
00:15:12,539 --> 00:15:14,879
1,5 al cuadrado cada vez se acerca más a 4

203
00:15:14,879 --> 00:15:16,779
el 1,9

204
00:15:16,779 --> 00:15:19,039
pues va a ser casi 4, el 1,99

205
00:15:19,039 --> 00:15:20,639
tal, 1, cuando

206
00:15:20,639 --> 00:15:22,799
ya tengo un 1,9999

207
00:15:22,799 --> 00:15:24,860
prácticamente me va a dar el 4

208
00:15:24,860 --> 00:15:26,299
¿de acuerdo? y si yo voy

209
00:15:26,299 --> 00:15:28,860
por la derecha, digamos, ¿cuánto

210
00:15:28,860 --> 00:15:30,759
vale 3? pues 3 es 9, estamos

211
00:15:30,759 --> 00:15:32,919
alejado, ¿verdad? Pero 2,5

212
00:15:32,919 --> 00:15:34,840
¿cuánto vale? Pues ya se aproxima

213
00:15:34,840 --> 00:15:36,519
un poquillo más a 4, el 2,1

214
00:15:36,519 --> 00:15:38,840
el 2,05, el 2,0001

215
00:15:39,980 --> 00:15:40,860
pues también

216
00:15:40,860 --> 00:15:42,919
llega a 4, entonces es súper importante

217
00:15:42,919 --> 00:15:44,559
cuando hagamos los límites

218
00:15:44,559 --> 00:15:46,559
aunque la x tienda a 2

219
00:15:46,559 --> 00:15:48,899
y nosotros sustituyamos

220
00:15:48,899 --> 00:15:50,600
la x por 2

221
00:15:50,600 --> 00:15:52,720
la x realmente

222
00:15:52,720 --> 00:15:53,899
no vale 2

223
00:15:53,899 --> 00:15:56,740
son valores muy

224
00:15:56,740 --> 00:15:58,860
muy muy muy cercanos a 2

225
00:15:58,860 --> 00:16:05,419
En este caso, 1,9999 o 2,0000001.

226
00:16:06,220 --> 00:16:07,419
¿Eso lo tenemos que tener claro?

227
00:16:07,779 --> 00:16:07,919
¿Sí?

228
00:16:08,480 --> 00:16:08,899
¿Third thing?

229
00:16:09,379 --> 00:16:09,600
Ok.

230
00:16:12,000 --> 00:16:14,379
Chavales, aquí, por ejemplo, este de aquí.

231
00:16:14,820 --> 00:16:16,019
El límite...

232
00:16:16,019 --> 00:16:18,419
A ver si estamos...

233
00:16:18,419 --> 00:16:20,960
Ya te voy a poner esto aquí, pero no sé si afecta.

234
00:16:21,700 --> 00:16:23,720
El límite, ¿vale?

235
00:16:24,159 --> 00:16:28,100
De x al cubo menos 5x cuadrado más 3.

236
00:16:28,100 --> 00:16:29,820
cuando x tiende a 2?

237
00:16:30,720 --> 00:16:31,720
Pues igual, ¿verdad?

238
00:16:32,100 --> 00:16:32,860
Sustituyo, ¿no?

239
00:16:33,340 --> 00:16:38,779
Esto es 2 al cubo menos 5 por 2 al cuadrado más 3.

240
00:16:39,240 --> 00:16:43,179
Esto es 8 menos 20 más 3.

241
00:16:43,519 --> 00:16:45,860
Esto es menos 9 con premio también.

242
00:16:46,379 --> 00:16:47,100
¿Lo veis, chavales?

243
00:16:47,460 --> 00:16:47,940
¿Sí o no?

244
00:16:48,639 --> 00:16:48,899
Sí.

245
00:16:49,919 --> 00:16:51,799
Es, en principio, sustituir.

246
00:16:52,000 --> 00:16:52,360
¿De acuerdo?

247
00:16:53,100 --> 00:16:56,080
A ver si alguien me sabe decir cuánto vale este.

248
00:16:57,950 --> 00:16:58,909
El límite.

249
00:16:58,909 --> 00:17:01,429
Bueno, vamos a ir primero a este de aquí, ¿vale?

250
00:17:01,429 --> 00:17:07,130
El límite de 1 partido de x cuando x tiende a más infinito.

251
00:17:13,450 --> 00:17:16,930
Esto realmente, chavales, cuando pongáis el infinito,

252
00:17:17,490 --> 00:17:19,809
una indeterminación la ponéis entre llaves, ¿vale?

253
00:17:20,269 --> 00:17:22,990
Esto sería realmente 1 partido de infinito.

254
00:17:22,990 --> 00:17:27,690
Es decir, el infinito siempre, cuando lo sustituyáis,

255
00:17:27,690 --> 00:17:29,849
queréis poner infinito, lo ponéis

256
00:17:29,849 --> 00:17:31,230
entre llaves, ¿de acuerdo?

257
00:17:31,529 --> 00:17:33,769
Y si hay una indeterminación, en plan cero partidos

258
00:17:33,769 --> 00:17:35,210
de cero, que ya las veremos y demás,

259
00:17:35,529 --> 00:17:37,490
uno partido de infinito. Y una división

260
00:17:37,490 --> 00:17:38,890
¿qué es siempre, chavales?

261
00:17:39,750 --> 00:17:41,230
¿Qué es siempre una división?

262
00:17:41,430 --> 00:17:45,200
Un, cuando tú divides algo

263
00:17:45,200 --> 00:17:46,319
¿qué haces realmente?

264
00:17:46,319 --> 00:17:47,500
¿Qué haces?

265
00:17:49,059 --> 00:17:49,940
¡Que ya!

266
00:17:52,619 --> 00:17:53,720
Por ejemplo, ¿no?

267
00:17:54,279 --> 00:17:55,279
Mira, te queremos, Guillo.

268
00:17:55,740 --> 00:17:58,220
Cuando tú haces una... Repartís.

269
00:17:59,259 --> 00:18:00,519
¿Vale? Repartir hostias.

270
00:18:01,059 --> 00:18:02,980
¿Vale? Entonces, cuando tú haces

271
00:18:02,980 --> 00:18:04,640
un reparto, chavales, fijaros aquí.

272
00:18:04,799 --> 00:18:06,940
Estoy repartiendo un caramelito

273
00:18:06,940 --> 00:18:08,740
entre infinita gente.

274
00:18:09,559 --> 00:18:10,380
¿A qué cabemos?

275
00:18:10,839 --> 00:18:13,019
Ni a una a la mía, ¿no? Es que no cabe a nada.

276
00:18:13,740 --> 00:18:15,000
Entonces, ¿esto realmente

277
00:18:15,000 --> 00:18:16,160
cuánto es, chavales?

278
00:18:20,490 --> 00:18:21,829
Porque estás repartiendo

279
00:18:21,829 --> 00:18:23,349
un caramelito entre

280
00:18:23,349 --> 00:18:25,769
todos los habitantes del mundo. ¿A qué cabemos, guía?

281
00:18:27,509 --> 00:18:28,470
A un mojón.

282
00:18:28,950 --> 00:18:30,430
A un mojón. Cabemos a un mojón.

283
00:18:30,430 --> 00:18:45,789
Si es aquí en esta clase, tú reparte en esta clase un caramelo. ¿A qué cabemos? No cabemos a nada, ¿vale? Entonces, chavales, también súper importante, ¿de acuerdo? Súper importante.

284
00:18:45,789 --> 00:19:08,589
Ya lo veremos de todas formas. Cuando yo tengo K partido de cero, esto ya lo veremos, ¿vale? Cuando tengo K partido de cero, ¿alguien me sabe decir esto cuánto es? Esto realmente es una indeterminación, ¿vale? Una indeterminación.

285
00:19:08,589 --> 00:19:11,289
Esto ya lo veremos más tranquilamente, ¿vale?

286
00:19:11,309 --> 00:19:18,049
Pero para recordar, aquí, efectivamente, como dice aquí el Miki Naki,

287
00:19:18,329 --> 00:19:22,190
aquí tenemos que hacer los límites laterales, ¿vale?

288
00:19:22,509 --> 00:19:24,309
Tenemos que hacer los límites laterales.

289
00:19:24,309 --> 00:19:31,230
Entonces, chavales, si yo tengo K partido de 0 positivo,

290
00:19:32,569 --> 00:19:34,970
¿esto realmente a cuánto vale?

291
00:19:34,970 --> 00:19:37,230
Más infinito

292
00:19:37,230 --> 00:19:39,329
Más infinito

293
00:19:39,329 --> 00:19:41,089
¿Sí?

294
00:19:43,599 --> 00:19:43,900
¿Sí?

295
00:19:45,259 --> 00:19:46,400
Sendón, dime algo

296
00:19:46,400 --> 00:19:49,539
Venga

297
00:19:49,539 --> 00:19:52,680
Yo tengo un número, ¿vale?

298
00:19:52,980 --> 00:19:54,400
Un número que no es cero, ¿vale?

299
00:19:54,460 --> 00:19:55,819
K es distinto de cero

300
00:19:55,819 --> 00:19:57,339
Súper importante, ¿vale?

301
00:19:57,660 --> 00:20:00,160
Y lo divido entre cero positivo

302
00:20:00,160 --> 00:20:02,180
¿Cero positivo qué significa, chavales?

303
00:20:02,180 --> 00:20:06,559
Que es cero coma cero cero cero cero cero cero cero cero cero cero

304
00:20:06,559 --> 00:20:07,920
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1.

305
00:20:08,619 --> 00:20:09,059
¿Vale?

306
00:20:09,559 --> 00:20:10,839
¿Y esto cuánto da?

307
00:20:11,079 --> 00:20:12,299
Depende del valor de la K.

308
00:20:12,519 --> 00:20:13,920
Muy bien, very good.

309
00:20:14,000 --> 00:20:16,420
¿Tú ves cómo Sendón estaba ahí atenta?

310
00:20:17,079 --> 00:20:18,859
Bueno, se me ha ido, pero ha vuelto.

311
00:20:19,359 --> 00:20:19,859
¿Por qué?

312
00:20:20,839 --> 00:20:23,319
Porque si es negativo la K, la negativo.

313
00:20:25,140 --> 00:20:25,579
¿Vale?

314
00:20:25,640 --> 00:20:26,759
¿Y si la K es positiva?

315
00:20:27,220 --> 00:20:27,660
Positiva.

316
00:20:28,660 --> 00:20:29,819
¿Entendéis eso, chavales?

317
00:20:30,480 --> 00:20:33,579
Esto es que os va a aparecer mogollón sobre todo en las asíntotas.

318
00:20:33,880 --> 00:20:35,460
En las asíntotas verticales.

319
00:20:35,460 --> 00:20:38,880
Espero que todo el mundo sepa la diferencia entre horizontal y vértica.

320
00:20:39,480 --> 00:20:42,019
¿Todo el mundo sabe la diferencia entre horizontal y vértica?

321
00:20:43,140 --> 00:20:43,740
¿Seguro?

322
00:20:45,019 --> 00:20:46,319
Artema Fernanda.

323
00:20:46,799 --> 00:20:52,299
Entonces, cuando yo tenga K partido de 0 positivo, como bien ha dicho Sendón,

324
00:20:52,700 --> 00:20:58,900
si la K es positiva, esto es más infinito, porque positivo entre positivo, ¿cuánto es?

325
00:21:00,000 --> 00:21:00,680
Positivo.

326
00:21:00,680 --> 00:21:18,220
Pero si mi k es negativa, ¿esto qué sería? Negativo entre positivo, ¿cuánto es? Menos infinito. Y chavales, si yo ahora tengo k partido de cero negativo, la k es distinta de cero, pues igual, ¿no?

327
00:21:18,220 --> 00:21:21,420
¿Qué ocurre si la k es positiva ahora, chavales?

328
00:21:21,480 --> 00:21:22,220
¿A cuánto tiende?

329
00:21:23,359 --> 00:21:25,539
A menos infinito, muy bien, Andrés y yo.

330
00:21:26,980 --> 00:21:31,059
Y si la k es negativa, a más infinito.

331
00:21:31,180 --> 00:21:32,140
¿Pero sabéis por qué?

332
00:21:32,960 --> 00:21:34,839
Por la regla de los signos, ¿de acuerdo?

333
00:21:35,559 --> 00:21:40,579
Más entre más es positivo, más entre menos es negativo, ¿vale?

334
00:21:40,839 --> 00:21:43,960
Entonces, cuando tenemos dos signos iguales en la división es positivo,

335
00:21:43,960 --> 00:21:46,200
cuando tenemos dos signos distintos en la división

336
00:21:46,200 --> 00:21:48,539
negativo

337
00:21:48,539 --> 00:21:50,480
¿vale? esto os va a parecer chavales

338
00:21:50,480 --> 00:21:51,660
mogollón

339
00:21:51,660 --> 00:21:53,819
vamos a tenerlo claro desde ya

340
00:21:53,819 --> 00:21:54,500
¿vale?

341
00:21:55,720 --> 00:21:57,940
everything power ranger

342
00:21:57,940 --> 00:22:00,220
entonces chavales, aquí en este

343
00:22:00,220 --> 00:22:02,259
caso, el 1 partido

344
00:22:02,259 --> 00:22:04,160
de x cuando x tiende a infinito

345
00:22:04,160 --> 00:22:05,920
es 0

346
00:22:05,920 --> 00:22:06,640
¿de acuerdo?

347
00:22:07,640 --> 00:22:09,980
y este de aquí, cuando uno

348
00:22:09,980 --> 00:22:11,079
cuando el límite

349
00:22:11,079 --> 00:22:12,400
de

350
00:22:12,400 --> 00:22:14,819
el límite de 1 partido de x cuadrado

351
00:22:14,819 --> 00:22:16,799
cuando x tiende a más infinito, ¿cuánto es?

352
00:22:19,460 --> 00:22:21,180
pero también, y aquí

353
00:22:21,180 --> 00:22:21,700
chavales

354
00:22:21,700 --> 00:22:24,740
este de aquí lo voy a

355
00:22:24,740 --> 00:22:26,480
poner aquí un poquito, límite

356
00:22:26,480 --> 00:22:29,099
cuando x partido de x cuadrado

357
00:22:29,099 --> 00:22:30,059
más 1

358
00:22:30,059 --> 00:22:32,700
x tiende

359
00:22:32,700 --> 00:22:34,500
a más infinito

360
00:22:34,500 --> 00:22:37,200
¿alguien me sabe decir esto? si yo lo sustituyo

361
00:22:37,200 --> 00:22:38,119
¿qué me sale chavales?

362
00:22:38,940 --> 00:22:40,599
infinito partido de infinito

363
00:22:40,599 --> 00:22:41,539
¿y eso qué es?

364
00:22:41,539 --> 00:22:44,819
Vale, esto lo tenéis que poner siempre en el examen

365
00:22:44,819 --> 00:22:46,500
Indeterminación

366
00:22:46,500 --> 00:22:48,680
Y no me pongáis

367
00:22:48,680 --> 00:22:49,920
IND ni nada

368
00:22:49,920 --> 00:22:52,019
Indeterminación, ¿de acuerdo?

369
00:22:52,240 --> 00:22:54,779
Y siempre que pongamos una división

370
00:22:54,779 --> 00:22:56,380
Entre cero o un

371
00:22:56,380 --> 00:22:57,900
Infinito partido de infinito

372
00:22:57,900 --> 00:22:59,819
¿De acuerdo? Bueno, una división entre cero

373
00:22:59,819 --> 00:23:01,279
Un cero más o un cero menos

374
00:23:01,279 --> 00:23:02,799
Lo ponemos entre

375
00:23:02,799 --> 00:23:05,019
Entre llaves, ¿vale?

376
00:23:06,160 --> 00:23:07,200
Entonces, chavales

377
00:23:07,200 --> 00:23:09,480
¿Alguien me sabe decir más o menos

378
00:23:09,480 --> 00:23:11,440
intuye cuánto vale

379
00:23:11,440 --> 00:23:12,819
real... ¡Qué coño!

380
00:23:13,200 --> 00:23:14,859
¿Cuánto vale realmente esto?

381
00:23:17,319 --> 00:23:18,259
¿Y por qué?

382
00:23:21,059 --> 00:23:23,440
Porque efectivamente, ¿vale?

383
00:23:23,579 --> 00:23:25,079
En las racionales,

384
00:23:25,380 --> 00:23:27,819
esto es una función racional.

385
00:23:28,160 --> 00:23:29,339
¿Vale? Una función racional

386
00:23:29,339 --> 00:23:30,859
que es de dónde viene la razón.

387
00:23:30,859 --> 00:23:31,960
De una

388
00:23:31,960 --> 00:23:33,619
división.

389
00:23:34,779 --> 00:23:36,960
¡Olé! Mira a mi Claudia siendo

390
00:23:36,960 --> 00:23:38,940
el jefe brandante.

391
00:23:39,480 --> 00:23:51,900
Esta de aquí, esta de aquí, sí, ahora hace cosillas así como tú dices, porque esto,

392
00:23:52,500 --> 00:23:58,380
¿alguien me sabría decir, no sé si os acordáis, cuál sería, tendría asíntota vertical,

393
00:23:59,200 --> 00:24:00,700
perdona, asíntota horizontal?

394
00:24:03,839 --> 00:24:08,299
Sí, eso siempre es una asíntota, o depende, la no sé.

395
00:24:11,180 --> 00:24:13,240
¿Tiene asíntota horizontal o no?

396
00:24:15,000 --> 00:24:16,339
Eso digo yo, ¿por qué no?

397
00:24:21,140 --> 00:24:21,660
Sorry.

398
00:24:22,619 --> 00:24:23,140
Horizontal.

399
00:24:23,420 --> 00:24:24,279
Volvemos a lo mismo.

400
00:24:25,240 --> 00:24:27,019
¿Tú sabes diferenciar?

401
00:24:27,240 --> 00:24:30,259
¿Tú sabes diferenciar entre horizontal y vertical?

402
00:24:30,880 --> 00:24:31,440
Horizonte.

403
00:24:31,799 --> 00:24:32,220
¿Ey?

404
00:24:32,740 --> 00:24:33,299
Ella.

405
00:24:33,980 --> 00:24:34,500
¿Y vertical?

406
00:24:35,559 --> 00:24:41,160
Una V que pasa por el nido en palito.

407
00:24:41,180 --> 00:24:44,220
¿AV?

408
00:24:44,779 --> 00:24:45,299
¿AV?

409
00:24:54,140 --> 00:24:54,660
Parecía.

410
00:24:55,039 --> 00:24:55,559
Parecía.

411
00:24:55,660 --> 00:24:56,279
Lo que pasa...

412
00:24:56,279 --> 00:24:57,480
No, no, no está bien.

413
00:24:58,019 --> 00:24:58,500
No está bien.

414
00:24:59,099 --> 00:25:00,579
No, ahora te explico por qué.

415
00:25:01,180 --> 00:25:03,900
Eso es si tuviera una asíntota

416
00:25:03,900 --> 00:25:07,200
vertical en X igual a cero.

417
00:25:07,720 --> 00:25:08,519
Y esta no la tiene.

418
00:25:09,720 --> 00:25:11,039
Pero, no, no...

419
00:25:11,039 --> 00:25:30,539
Pero es importante que recordemos un poquillo, es que esto es de primero, ¿vale? Entonces, chavales, ¿esto tiene asíntota horizontal o no? ¿Cuánto vale la asíntota horizontal? Cero, ¿vale? Esto gráficamente, Claudia, esto es un mojón, como habrás visto.

420
00:25:30,539 --> 00:25:35,799
Esto yo no sé muy bien cómo es, pero me hago un boceto, una idea, ¿vale?

421
00:25:35,960 --> 00:25:40,819
Esto es menos infinito tiende a cero y es más infinito tiende a cero, ¿de acuerdo?

422
00:25:43,259 --> 00:25:44,380
Thank you very much.

423
00:25:44,779 --> 00:25:48,640
Y ahora, chavales, ¿alguien me sabe decir el dominio de esta función?

424
00:25:48,960 --> 00:25:51,119
Recordad cosillas, esto lo vamos a ver todo, ¿eh?

425
00:25:54,460 --> 00:25:55,799
Ah, no, mire, se te anude.

426
00:25:56,039 --> 00:25:56,980
Todos los reales.

427
00:25:56,980 --> 00:25:58,460
Todos los reales.

428
00:25:58,980 --> 00:26:01,119
¿Pero sabéis por qué son todos los reales?

429
00:26:02,500 --> 00:26:10,180
Porque si tú a algo positivo, que es un x al cuadrado, le sumas un 1, va a ser alguna vez 0 natillas.

430
00:26:10,519 --> 00:26:18,240
Otra cosa es que tuviera aquí un menos 1, que entonces tendría dos asíntotas verticales, en el 1 y en el menos 1.

431
00:26:18,240 --> 00:26:42,940
En este caso, ¿no? Entonces, esto será una cosa como así, una cosilla así, ¿vale? Una cosilla así, ¿vale? Porque en X igual a cero, ¿vale? Cero y, vamos, no sé la forma gráfica exacta, pero será una cosilla así parecida, ¿vale?

432
00:26:42,940 --> 00:27:12,619
Esto ya lo daremos a partir de febrero, ¿vale? Lo que es la representación de funciones, ¿de acuerdo? Pero es que para poder representar funciones, chavales, tenemos que tener muy claro muchas cosas. Límites, continuidad, derivabilidad, aplicación de derivadas con máximos y con mínimos y sobre todo las asíntotas horizontales, asíntotas verticales, todo lo que a mí me dé una idea de poder hacer un boceto.

433
00:27:12,940 --> 00:27:15,220
de una gráfica.

434
00:27:15,220 --> 00:27:15,960
¿Vale, chavales?

435
00:27:16,400 --> 00:27:16,740
¿Sí?

436
00:27:18,200 --> 00:27:20,259
Y vamos a recordar esta.

437
00:27:20,500 --> 00:27:21,819
Esta de aquí, chavales.

438
00:27:21,819 --> 00:27:27,079
¿Qué se hacía cuando el límite es menos infinito?

439
00:27:27,119 --> 00:27:28,819
¿Alguien recuerda un truquillo que se hacía?

440
00:27:31,940 --> 00:27:34,559
Hay una cosa súper importante, ¿vale?

441
00:27:34,579 --> 00:27:37,039
Pues yo tengo límite de f de x, ¿vale?

442
00:27:37,900 --> 00:27:40,099
Cuando x tiende a más infinito.

443
00:27:40,099 --> 00:27:45,680
Y mi f de x, si no recuerdo mal, era x partido x cuadrado más 1, ¿verdad?

444
00:27:46,539 --> 00:27:49,140
Cuando x tiende a más infinito, ¿vale?

445
00:27:49,380 --> 00:27:56,420
Pues si yo tengo el límite de f de x cuando x tiende a menos infinito, chavales,

446
00:27:57,119 --> 00:28:02,599
esto, un truco para aprendernos únicamente los límites cuando x tiende a infinito,

447
00:28:02,599 --> 00:28:21,119
Esto es igual al límite, en vez de menos infinito, más infinito, pero de f de menos x, ¿vale? Esto es súper importante, ¿vale, chavales? Esto también lo visteis el año pasado, otra cosa es que os acordéis, ¿vale?

448
00:28:21,720 --> 00:28:25,099
Pero eso es así, como dicen en mi pueblo, ¿vale?

449
00:28:25,099 --> 00:28:31,480
El límite de f de x cuando x tiende a menos infinito es igual al límite cuando x tiende a más infinito,

450
00:28:31,559 --> 00:28:33,400
pero de f de menos x.

451
00:28:33,779 --> 00:28:36,059
¿Cómo se traduce en esta función, chavales?

452
00:28:36,720 --> 00:28:38,299
¿Cómo se traduce en esta función?

453
00:28:38,539 --> 00:28:45,140
Pues esto sería el límite cuando x tiende a más infinito de menos x, ¿verdad?

454
00:28:46,019 --> 00:28:49,460
Y aquí que pongo menos x al cuadrado más 1.

455
00:28:49,460 --> 00:28:53,859
Es decir, donde yo tenga una x, yo pongo una menos x.

456
00:28:54,119 --> 00:28:54,619
¿Sí, Martín?

457
00:28:55,480 --> 00:28:56,099
¿Eres feliz?

458
00:28:57,160 --> 00:28:58,359
Olé, forever and ever.

459
00:28:59,259 --> 00:28:59,460
¿Vale?

460
00:28:59,579 --> 00:29:00,799
Y entonces, ¿qué ocurre?

461
00:29:01,079 --> 00:29:04,680
Que esto sería, chavales, menos x partido...

462
00:29:04,680 --> 00:29:06,240
¿Cuánto es menos x al cuadrado?

463
00:29:07,119 --> 00:29:08,279
X al cuadrado.

464
00:29:10,589 --> 00:29:10,869
¿Vale?

465
00:29:13,680 --> 00:29:16,359
Y esto alguien me sabe decir cuánto vale.

466
00:29:16,500 --> 00:29:17,299
Ostras, pues toda la representación...

467
00:29:17,880 --> 00:29:18,240
Ah, no, vale.

468
00:29:18,819 --> 00:29:20,539
La representación que he hecho antes está mala.

469
00:29:20,539 --> 00:29:24,500
Ah, esto es cero, sí, sí, está bien

470
00:29:24,500 --> 00:29:26,740
Perdona, ¿vale?

471
00:29:27,299 --> 00:29:28,299
Esto va de cero

472
00:29:28,299 --> 00:29:31,359
Y es cero, ya lo veremos también por comparación de infinitos

473
00:29:31,359 --> 00:29:33,779
Es decir, cuando yo tengo en una función racional

474
00:29:33,779 --> 00:29:35,259
Una función racional

475
00:29:35,259 --> 00:29:37,079
Y me da infinito

476
00:29:37,079 --> 00:29:38,400
Esto realmente, chavales

477
00:29:38,400 --> 00:29:42,160
Esto sería menos infinito partido de infinito

478
00:29:42,160 --> 00:29:43,900
Que es una indeterminación

479
00:29:43,900 --> 00:29:45,279
¿Vale?

480
00:29:46,240 --> 00:29:49,299
Y aquí se pone por comparación de infinitos

481
00:29:49,299 --> 00:29:52,920
Esto ya os digo que lo veremos más detenidamente

482
00:29:52,920 --> 00:29:55,200
Por comparación de infinitos

483
00:29:55,200 --> 00:30:01,740
Al final, ¿cuál es el grado del numerador, chavales?

484
00:30:02,019 --> 00:30:02,500
El grado

485
00:30:02,500 --> 00:30:07,059
El grado del numerador es 1

486
00:30:07,059 --> 00:30:11,849
Y el grado del denominador, 2

487
00:30:11,849 --> 00:30:12,549
¿Cuál es mayor?

488
00:30:15,000 --> 00:30:19,839
Entonces, al final, lo de abajo es muchísimo más grande

489
00:30:19,839 --> 00:30:20,480
¿De acuerdo?

490
00:30:20,980 --> 00:30:21,940
Muchísimo más grande

491
00:30:21,940 --> 00:30:49,759
Y estamos en el caso en el cual yo tenga una cosa pequeña, distribuirla entre mogollón de gente, al final, ¿cuánto cabemos? A un cero. ¿Vale, chavales? Sí. Esas ideas las tenemos que tener de cara a, lo diré, a hacer los límites, ¿vale?

492
00:30:49,759 --> 00:31:00,359
Ya vale, a ver si sabemos este. Límite de x al cubo partido x cuadrado menos 5 y, por ejemplo, cuando x tiende a más infinito.

493
00:31:01,299 --> 00:31:10,950
¿Esto cuánto sería? Infinito. Esto realmente es infinito partido de infinito, ¿verdad? Indeterminación.

494
00:31:15,769 --> 00:31:26,549
Y ahora, por comparación de infinitos, el límite.

495
00:31:27,109 --> 00:31:30,490
Ya vale, ¿cuándo se pone la palabra límite y cuándo no?

496
00:31:38,099 --> 00:31:39,079
¿Cómo no me enteras?

497
00:31:39,339 --> 00:31:43,980
Efectivamente, ¿vale? Este es un fallo también muy grande.

498
00:31:44,740 --> 00:31:52,759
El rollo, los errores más comunes que yo me encuentro cuando damos los límites, ¿vale?

499
00:31:52,759 --> 00:31:58,079
Cuando damos los límites es que os dejáis atrás la palabra límite.

500
00:31:58,400 --> 00:32:01,940
Y eso es un error bastante grave, ¿de acuerdo?

501
00:32:02,240 --> 00:32:06,759
La palabra límite la tenemos que llevar hasta el final, hasta que sustituyamos.

502
00:32:06,759 --> 00:32:22,880
Sustituyamos. Y después otro error que me encuentro también, que por ejemplo, me encuentro, me voy a poner aquí en colorado, límite de dos quintos cuando X tiende a 10.

503
00:32:22,880 --> 00:32:38,059
Porque 10, ¿qué es? ¿Qué es 10? ¿Y yo qué pasa? Tiene a 10. La nota que vais a sacar, copetines. Entonces, cuando la X tiende a 10, ¿esto tiene sentido? Esto es un error.

504
00:32:38,059 --> 00:32:39,960
Paula, ¿te viene chicle?

505
00:32:42,880 --> 00:32:43,700
Ven ya.

506
00:32:44,259 --> 00:32:46,339
Ni con el año nuevo me ha hecho el propósito

507
00:32:46,339 --> 00:32:48,240
la Paula. Mira que te he preguntado.

508
00:32:49,059 --> 00:32:50,200
Ha estado ahí mascando

509
00:32:50,200 --> 00:32:52,140
muy sutilmente, muy sutilmente.

510
00:32:52,880 --> 00:32:54,140
Pero te he pillado

511
00:32:54,140 --> 00:32:55,200
y ya, ¿qué pasa?

512
00:32:56,200 --> 00:32:57,440
Ay, mamá.

513
00:32:58,339 --> 00:33:00,059
Tu dentista nunca me lo agradecerá.

514
00:33:00,759 --> 00:33:01,779
Pero tu bolsillo sí.

515
00:33:02,740 --> 00:33:03,000
¿Vale?

516
00:33:04,119 --> 00:33:05,920
Entonces, chavales, esto es un error

517
00:33:05,920 --> 00:33:06,839
bastante grave.

518
00:33:06,839 --> 00:33:16,119
Error grave. Como dijo Andrés, únicamente aparece la palabra límite cuando la incógnita, en este caso la x, aparece, ¿vale?

519
00:33:16,200 --> 00:33:22,799
Si yo ya por las razones que sean no tengo x, no puedo poner la palabra límite, ¿vale?

520
00:33:23,240 --> 00:33:26,220
¿Sí? ¿Todo el mundo? Vale.

521
00:33:26,440 --> 00:33:36,619
Y chavales, volviendo a este de aquí, si yo ahora hago el límite de x al cubo partido x cuadrado menos 5,

522
00:33:36,839 --> 00:33:41,079
Cuando x tiende a menos infinito, ¿esto cuánto vale?

523
00:33:47,700 --> 00:33:49,160
I don't know enough from here, Rufo.

524
00:33:51,210 --> 00:33:52,549
Are you glad to be here?

525
00:33:53,410 --> 00:33:53,630
No.

526
00:33:56,109 --> 00:33:57,329
Menos infinito.

527
00:33:57,549 --> 00:34:01,789
Realmente, chavales, esto es menos infinito partido de infinito,

528
00:34:02,690 --> 00:34:04,569
que es una indeterminación, ¿vale?

529
00:34:05,130 --> 00:34:13,130
Y por comparación de infinito, daros cuenta que esto realmente, ¿qué es?

530
00:34:13,329 --> 00:34:16,690
El límite cuando x tiende a más infinito, ¿de qué?

531
00:34:16,690 --> 00:34:19,530
de menos x al cubo

532
00:34:19,530 --> 00:34:21,610
partido x cuadrado menos 5

533
00:34:21,610 --> 00:34:28,880
es Claudia

534
00:34:28,880 --> 00:34:30,099
a quejín

535
00:34:30,099 --> 00:34:32,960
en Elena a quejín

536
00:34:32,960 --> 00:34:35,119
cuando

537
00:34:35,119 --> 00:34:36,780
tengamos una x par

538
00:34:36,780 --> 00:34:38,519
le ponemos el signo delante

539
00:34:38,519 --> 00:34:41,019
cuando tengamos una x par la dejamos

540
00:34:41,019 --> 00:34:43,199
igual, es un truco, ¿vale chavales?

541
00:34:43,639 --> 00:34:44,860
¿sí? entonces

542
00:34:44,860 --> 00:34:47,079
esto realmente, ahora ya

543
00:34:47,079 --> 00:34:49,079
tengo más infinito y volvemos a lo

544
00:34:49,079 --> 00:34:50,860
mismo, esto es menos infinito partido

545
00:34:50,860 --> 00:34:53,400
de infinito y por comparación

546
00:34:53,400 --> 00:34:55,059
¿verdad? por comparación

547
00:34:55,059 --> 00:34:57,179
de infinito, menos entre más

548
00:34:57,179 --> 00:34:59,219
menos

549
00:34:59,219 --> 00:35:01,400
por comparación de infinito

550
00:35:01,400 --> 00:35:07,730
sería un detalle aquí ya

551
00:35:07,730 --> 00:35:13,829
y esto de aquí también

552
00:35:13,829 --> 00:35:15,730
¿vale? siempre ponéis

553
00:35:15,730 --> 00:35:17,389
el resultado chavales

554
00:35:17,389 --> 00:35:18,909
bueno

555
00:35:18,909 --> 00:35:22,170
ponéis siempre el resultado

556
00:35:22,170 --> 00:35:24,090
así ¿eh? con la palabra

557
00:35:24,090 --> 00:35:26,090
límite delante, todo, realmente

558
00:35:26,090 --> 00:35:28,170
aquí, lo que sería bueno, en vez

559
00:35:28,170 --> 00:35:30,070
de poner esta, es poner esta

560
00:35:30,070 --> 00:35:31,929
de aquí, ¿vale? Lo voy a poner yo bien.

561
00:35:41,170 --> 00:35:42,809
Menos, y es un menos infinito.

562
00:35:43,409 --> 00:35:44,670
¿Vale? Esto es una clase

563
00:35:44,670 --> 00:35:46,210
recordatoria, más que nada.

564
00:35:46,829 --> 00:35:47,469
¿Hasta ahora bien?

565
00:35:48,849 --> 00:35:49,289
Venga.

566
00:35:50,949 --> 00:35:52,630
Luego, chavales, esto de aquí.

567
00:35:53,010 --> 00:35:54,409
¿Os acordáis de mi amigo Lópita?

568
00:35:55,309 --> 00:35:56,369
Sí, que siempre estaba malo.

569
00:36:00,269 --> 00:36:01,269
Entonces, chavales,

570
00:36:01,630 --> 00:36:04,050
Lópita es

571
00:36:04,050 --> 00:36:06,329
un puntazo, lo que pasa es que ahí necesitamos

572
00:36:06,329 --> 00:36:08,050
las derivadas, ¿vale? Entonces hasta que

573
00:36:08,050 --> 00:36:10,030
no veamos las derivadas

574
00:36:10,030 --> 00:36:12,269
no lo podemos aplicar, ¿de acuerdo?

575
00:36:12,829 --> 00:36:13,750
Y también se

576
00:36:13,750 --> 00:36:14,710
aplica

577
00:36:14,710 --> 00:36:17,809
se aplica

578
00:36:17,809 --> 00:36:19,909
en los casos

579
00:36:19,909 --> 00:36:22,090
en los cuales tengamos 0 partido de 0

580
00:36:22,090 --> 00:36:23,829
infinito partido de infinito, no siempre

581
00:36:23,829 --> 00:36:26,010
podemos aplicarlo, pero es un

582
00:36:26,010 --> 00:36:28,130
puntazo, es un puntazo

583
00:36:28,130 --> 00:36:29,949
¿vale? ¿Por qué? Porque lo que me

584
00:36:29,949 --> 00:36:31,590
permite es cuando yo tengo

585
00:36:31,590 --> 00:36:33,849
un límite que tiene narices

586
00:36:33,849 --> 00:36:41,630
vamos a ser finos, que tiene narices, lo que podemos hacer es derivamos por un lado numerador

587
00:36:41,630 --> 00:36:46,969
y derivamos por otro lado denominador, pero de forma independiente, no hacemos la derivada de un cociente

588
00:36:46,969 --> 00:36:52,030
que eso es distinto, ¿vale? Derivamos el numerador por un lado, el denominador por otro,

589
00:36:52,389 --> 00:36:57,869
se nos quedan cositas más manejables, más chicas habitualmente y entonces hacemos el límite

590
00:36:57,869 --> 00:37:02,170
de la derivada de numerador partido de la derivada del denominador, ¿vale?

591
00:37:02,170 --> 00:37:10,030
Pero para eso tenemos que, lo diré, para eso tenemos que saber derivar, sería un detalle.

592
00:37:10,190 --> 00:37:17,909
Entonces, estas ecuaciones de aquí, normalmente, se hace, chavales, la dosa esta de aquí, no sé si lo veis,

593
00:37:18,449 --> 00:37:27,989
se hace esta de aquí con lópida, normalmente, y esta de aquí también se puede hacer con lópida, ¿vale?

594
00:37:27,989 --> 00:37:33,090
el óptimo únicamente lo puedes

595
00:37:33,090 --> 00:37:35,429
aplicar con la derivada

596
00:37:35,429 --> 00:37:37,190
de numerador y denominador cuando tienes 0 partido

597
00:37:37,190 --> 00:37:38,710
de 0 infinito partido de infinito

598
00:37:38,710 --> 00:37:42,510
esto que no, en detalle

599
00:37:42,510 --> 00:37:44,869
claro porque es a partir de las

600
00:37:44,869 --> 00:37:46,809
derivadas ¿vale? y esto

601
00:37:46,809 --> 00:37:48,789
chavales, ¿alguien me sabe decir

602
00:37:48,789 --> 00:37:50,170
esto a qué es?

603
00:37:52,550 --> 00:37:52,690
¿eh?

604
00:37:54,269 --> 00:37:56,510
esto se hace, esto está relacionado

605
00:37:56,510 --> 00:37:58,170
con el número e ¿vale?

606
00:37:58,170 --> 00:37:59,489
esto está con el número e

607
00:37:59,489 --> 00:38:03,690
Esto realmente de aquí no es lo que tú dices, Andrés, ¿vale?

608
00:38:03,730 --> 00:38:05,889
Pero buen intento, buena aproximación, ¿vale?

609
00:38:08,190 --> 00:38:08,670
Efectivamente.

610
00:38:09,269 --> 00:38:10,030
Muy bien, muy bien.

611
00:38:10,090 --> 00:38:11,329
Yo leo, are you on fire?

612
00:38:11,789 --> 00:38:12,949
OK, you're a good person.

613
00:38:13,769 --> 00:38:15,849
Esto es 1 elevado a infinito.

614
00:38:16,329 --> 00:38:20,670
Y el 1 elevado a infinito se hace con una metodología, ¿de acuerdo?

615
00:38:21,789 --> 00:38:25,150
No siendo complicada, es un poquillo tostón.

616
00:38:26,230 --> 00:38:26,449
¿Vale?

617
00:38:26,489 --> 00:38:27,449
¿Para qué nos vamos a engañar?

618
00:38:27,449 --> 00:38:28,349
Dime, hija.

619
00:38:29,489 --> 00:38:32,550
no, porque

620
00:38:32,550 --> 00:38:34,769
mira, date cuenta, si yo sustituyo

621
00:38:34,769 --> 00:38:36,530
infinito, tres partidos de infinito

622
00:38:36,530 --> 00:38:37,110
¿cuánto es?

623
00:38:39,329 --> 00:38:39,889
¡guau!

624
00:38:41,190 --> 00:38:42,349
pero, ¿vale?

625
00:38:42,570 --> 00:38:43,909
entonces, uno más cero

626
00:38:43,909 --> 00:38:45,809
uno

627
00:38:45,809 --> 00:38:47,949
y dos por infinito

628
00:38:47,949 --> 00:38:50,309
infinito, entonces no sé si has

629
00:38:50,309 --> 00:38:51,329
escuchado al Leo

630
00:38:51,329 --> 00:38:54,809
que es uno elevado a más infinito

631
00:38:54,809 --> 00:38:55,449
¿vale?

632
00:38:55,929 --> 00:38:58,449
entonces, eso es importante

633
00:38:58,449 --> 00:39:06,369
El C con L'Hôpital

634
00:39:06,369 --> 00:39:08,469
No

635
00:39:08,469 --> 00:39:12,070
Porque es uno elevado a infinito

636
00:39:12,070 --> 00:39:13,010
¿Vale?

637
00:39:14,849 --> 00:39:15,789
Entonces, chavales

638
00:39:15,789 --> 00:39:16,730
Más o menos

639
00:39:16,730 --> 00:39:20,530
Qué mal

640
00:39:20,530 --> 00:39:23,050
Chavales, me hacéis un favor

641
00:39:23,050 --> 00:39:25,150
Podéis...

642
00:39:25,150 --> 00:39:26,570
Hostia, el lunes tenemos clase, ¿verdad?

643
00:39:26,570 --> 00:39:29,110
necesito que

644
00:39:29,110 --> 00:39:30,610
que leáis

645
00:39:30,610 --> 00:39:32,590
la página

646
00:39:32,590 --> 00:39:34,510
214 chavales

647
00:39:34,510 --> 00:39:36,809
215

648
00:39:36,809 --> 00:39:39,269
y 215

649
00:39:39,269 --> 00:39:41,210
vale, 214 y 215

650
00:39:41,210 --> 00:39:42,909
lo que si también

651
00:39:42,909 --> 00:39:45,110
necesito por favor es que

652
00:39:45,110 --> 00:39:47,010
entréis en el aula virtual

653
00:39:47,010 --> 00:39:48,230
y en el tema 8

654
00:39:48,230 --> 00:39:50,929
hay una cosa que aparece de

655
00:39:50,929 --> 00:39:52,809
repaso, entonces eso también

656
00:39:52,809 --> 00:39:55,289
me interesa que lo vayáis trabajando

657
00:39:55,289 --> 00:39:56,030
¿vale?

658
00:39:56,570 --> 00:40:05,090
¿Eh? Son ejercicios resueltos, ¿vale? Entonces echarle un vistazo y el lunes me preguntáis si tenéis dudas de eso, ¿vale? ¿Sí?

659
00:40:06,110 --> 00:40:06,710
Sí.

660
00:40:09,090 --> 00:40:12,590
El hospital lo aplicaremos.