1
00:00:00,870 --> 00:00:06,469
Bueno, pues nada chavales, luego os vais a quedar a séptima o no?

2
00:00:08,230 --> 00:00:13,490
Perdón a los que os conectasteis ayer, pero hubo un fallo y ni se compartía ni se escuchó nada.

3
00:00:14,330 --> 00:00:20,989
Nos quedan tres horas de clase. Yo esta tarde me he ofrecido a una persona que necesita clases online, me conectaré.

4
00:00:21,170 --> 00:00:24,429
Si alguien necesita también, pues que sepas que voy a estar ahí.

5
00:00:24,429 --> 00:00:42,570
¿Vale? Entonces, chavales, vamos a hacer, estos documentos los subiré, ¿de acuerdo? Y la verdad que vamos a ir un poco deprisa, pero porque hay ya muchas cosas que aunque penséis que no realmente se han explicado, ¿vale? Entonces, bueno, vamos a ver las posiciones entre dos rectas, ¿de acuerdo?

6
00:00:42,570 --> 00:00:47,329
dos rectas en el espacio que pueden ocurrir, que sean coincidentes, ¿vale?

7
00:00:47,429 --> 00:00:53,429
Entonces, sus vectores directores son proporcionales y lo que ocurre es que un punto de una de las rectas

8
00:00:53,429 --> 00:00:56,570
va a pertenecer, también va a cumplir la ecuación de la otra.

9
00:00:57,090 --> 00:01:00,570
Si son paralelas, pues tienen vectores directores proporcionales,

10
00:01:00,990 --> 00:01:06,709
pero sin embargo, un punto, tú coges un punto de ella, lo sustituyes en la otra recta y no pertenece,

11
00:01:06,769 --> 00:01:08,269
no verifican esa ecuación, ¿vale?

12
00:01:08,709 --> 00:01:10,250
Entonces, ¿cuál es el procedimiento común?

13
00:01:10,250 --> 00:01:26,989
Si hay en las ecuaciones paramétricas, muchísimo más fácil, las ecuaciones paramétricas dan más restas, se comparan los vectores-directores, se ven que son proporcionales y luego tú coges un punto de una y lo sustituyes en la otra, ¿de acuerdo? Y entonces, ¿qué ocurre? Así sabes si son coincidentes o, sin embargo, si son paralelas.

14
00:01:26,989 --> 00:01:30,650
Otra de las cosas que tenemos en el espacio

15
00:01:30,650 --> 00:01:31,930
Que también tenemos en el plano

16
00:01:31,930 --> 00:01:33,290
Es que sean secantes, ¿no?

17
00:01:33,629 --> 00:01:35,969
Entonces, ¿qué ocurre cuando dos rectas son secantes?

18
00:01:36,030 --> 00:01:38,870
Pues que sus vectores directores ya no son proporcionales

19
00:01:38,870 --> 00:01:39,209
¿De acuerdo?

20
00:01:39,709 --> 00:01:41,349
Entonces, ¿qué ocurre?

21
00:01:41,510 --> 00:01:43,310
Que ahí lo que tengo que hacer

22
00:01:43,310 --> 00:01:47,329
Es el determinante del vector director de R

23
00:01:47,329 --> 00:01:48,569
El vector director de S

24
00:01:48,569 --> 00:01:51,250
Cojo el punto de R

25
00:01:51,250 --> 00:01:52,329
Cojo el punto de S

26
00:01:52,329 --> 00:01:54,569
Formo un vector y hago ese determinante

27
00:01:54,569 --> 00:01:55,329
¿De acuerdo?

28
00:01:55,329 --> 00:02:22,090
Si ese determinante me sale cero es que son coplanarios. Y si estamos en un plano, es decir, las dos rectas están en el mismo plano, imaginaros la pizarra, yo dibujo en la pizarra dos rectas, si no son paralelas y no son las mismas, se van a cruzar en un punto. ¿De acuerdo? Entonces, ese determinante de los tres vectores formado por R, por el director de R, el director de S, y el de unión de un punto de R con S, son coplanarios, su determinante es cero y, por lo tanto, son secantes.

29
00:02:22,090 --> 00:02:27,370
sin embargo imaginaros yo tengo el plano del techo vale y yo hago la diagonal del techo de acuerdo

30
00:02:27,370 --> 00:02:32,650
hago la recta diagonal y luego hago el punto medio de aquí del suelo y el punto medio de allí del

31
00:02:32,650 --> 00:02:38,169
final hago otra línea vale esas restas no son coincidentes evidentemente esas restas no son

32
00:02:38,169 --> 00:02:44,169
paralelas pero es que además al no estar en el mismo plano en el espacio se cruzan de acuerdo

33
00:02:44,169 --> 00:02:49,349
entonces qué ocurre los vectores directores evidentemente no son proporcionales y si yo

34
00:02:49,349 --> 00:03:08,370
Si yo hago el determinante del vector directo de R, el vector directo de S, y yo cojo un punto de R, un punto de S, hallo el vector y hago el determinante, no están en el mismo plano. Fijaros que una está en el techo, la otra está en el suelo, y entonces si yo uno o dos puntos cualesquiera de R y de S no pertenecen a ese mismo plano, se cruzan, ¿vale?

35
00:03:08,849 --> 00:03:11,949
Entonces, chavales, he puesto aquí un ejercicio sencillo

36
00:03:11,949 --> 00:03:14,789
donde yo, por ejemplo, tengo mi recta esta de aquí

37
00:03:14,789 --> 00:03:17,789
y quiero hallar las posiciones entre estas dos.

38
00:03:17,909 --> 00:03:21,849
Entonces, lo que siempre os digo, es súper importante que nosotros,

39
00:03:21,990 --> 00:03:24,530
independientemente del tipo de ecuación que tengamos,

40
00:03:24,629 --> 00:03:28,189
nosotros tenemos que saber hallar un punto y el vector directo.

41
00:03:28,389 --> 00:03:28,689
¿De acuerdo?

42
00:03:29,110 --> 00:03:32,349
Entonces, un punto de R aquí es el 1, 0, menos 2, ¿verdad?

43
00:03:32,349 --> 00:03:35,110
Y el vector directo es el 2, menos 1, 3.

44
00:03:35,110 --> 00:03:38,110
yo, si queréis apuntar, evidentemente

45
00:03:38,110 --> 00:03:39,889
apuntar, yo esto lo voy a subir, ¿vale?

46
00:03:40,030 --> 00:03:41,990
entonces, lo que sí me interesaría un poco

47
00:03:41,990 --> 00:03:44,469
que atendierais

48
00:03:44,469 --> 00:03:46,310
¿vale? entonces, yo DPS

49
00:03:46,310 --> 00:03:47,270
aquí es fácil, ¿no?

50
00:03:47,370 --> 00:03:49,889
esta primera parte es el punto y este de aquí

51
00:03:49,889 --> 00:03:51,629
es el vector director, lo primero que hago

52
00:03:51,629 --> 00:03:53,870
es comparar los vectores directores de uno

53
00:03:53,870 --> 00:03:55,949
y de otro, y aquí veo que efectivamente

54
00:03:55,949 --> 00:03:57,509
no sé si lo veis ustedes chavales

55
00:03:57,509 --> 00:03:59,990
efectivamente son proporcionales

56
00:03:59,990 --> 00:04:01,909
es decir, si yo divido cada componente por la

57
00:04:01,909 --> 00:04:04,069
de otro, siempre me va a dar en este caso un 2

58
00:04:04,069 --> 00:04:32,910
¿Lo veis? Entonces, si son proporcionales, ¿qué ocurre? Que son o coincidentes o son paralelas. Entonces, para que sean coincidentes, lo que yo hago es las paso siempre a paramétricas. ¿Por qué? Porque es más fácil, ¿de acuerdo? Tengo ambas, la S y la R, la tengo en paramétrica y lo que hago, chavales, es un punto, por ejemplo, del punto R, lo sustituyo en las ecuaciones paramétricas de la otra recta. ¿Lo veis?

59
00:04:33,649 --> 00:04:39,009
¿Para qué? Porque si se me verifica la ecuación, entonces son coincidentes.

60
00:04:39,230 --> 00:04:42,930
¿Cómo lo hago? Pues fijaros, yo tengo aquí el punto R que es 1, 0, menos 2.

61
00:04:43,149 --> 00:04:45,709
Y yo he pasado mi resta S a paramétrica.

62
00:04:46,209 --> 00:04:49,930
Entonces, ¿qué ocurre? ¿Cuál es la componente X de P sub R? El 1, ¿verdad?

63
00:04:50,230 --> 00:04:53,689
Pues entonces yo igualo. 1 es igual a 3 más 4T. ¿Lo veis?

64
00:04:54,170 --> 00:04:57,410
Y entonces, si yo despejo la T, ¿qué me sale? Que T vale menos 1 medio.

65
00:04:57,750 --> 00:05:02,550
Ahora hago lo mismo con la componente Y. La componente Y del punto de R es 0.

66
00:05:02,550 --> 00:05:16,129
Pues entonces 0 es menos 1 menos 2t. ¿Cuánto vale t? Menos un medio. Me están coincidiendo, pero me tienen que coincidir en las tres. De hecho, yo hago el menos 2. El menos 2 es igual a 1 más 6t. También me sale la t menos un medio.

67
00:05:16,129 --> 00:05:36,509
Entonces, cuando yo cojo un punto de una recta y lo verifico en las otras y me sale la misma componente D en las tres, yo tengo la potencia de decir que son coincidentes. Es exactamente la misma recta. Fijaros que es la misma recta R y S y, sin embargo, lo vemos nosotros aquí y no nos hace composición de lugar de pensar que son iguales.

68
00:05:36,509 --> 00:05:37,949
¿entendéis el procedimiento?

69
00:05:38,350 --> 00:05:40,250
miro primero si son proporcionales o no

70
00:05:40,250 --> 00:05:42,350
luego cojo un punto de una de ellas

71
00:05:42,350 --> 00:05:43,930
me da igual y la sustituyo

72
00:05:43,930 --> 00:05:46,509
en la otra en sus ecuaciones paramétricas

73
00:05:46,509 --> 00:05:47,970
y si ese parámetro

74
00:05:47,970 --> 00:05:50,490
T, lambda, mu, el que hayamos elegido

75
00:05:50,490 --> 00:05:51,649
es lo mismo en las tres

76
00:05:51,649 --> 00:05:54,689
yo tengo la potestad de decir que son coincidentes

77
00:05:54,689 --> 00:05:55,410
sin embargo en el

78
00:05:55,410 --> 00:05:58,290
¿qué significa el simbólico?

79
00:05:58,810 --> 00:05:59,610
un alfa

80
00:05:59,610 --> 00:06:01,930
¿un alfa? ¿dónde he puesto el alfa aquí yo?

81
00:06:02,370 --> 00:06:03,730
ah, esto es proporcionales, ¿vale?

82
00:06:04,029 --> 00:06:06,089
es proporcionales, no es un alfa como tal

83
00:06:06,089 --> 00:06:31,569
Sí, es la misma, es la misma recta, ¿vale? Aunque tú lo ves así, dices tú, sí, hombre, yo eso no me lo creo, pero sí, sí, son exactamente la misma recta, aquí está R y está S, ¿de acuerdo? Vale, yo ahora tengo otras dos rectas, ¿vale? Pues igual, súper importante, sacar un punto de una, un punto de la otra, el vector directo de una, el vector directo de la otra, ¿no? Cuando es más complicado hacer eso es cuando nosotros tenemos una recta como intersección de dos planos.

84
00:06:31,569 --> 00:06:48,370
Entonces, ¿qué ocurre, chavales? Lo primero que hago siempre es comparar los vectores directores de DR y de su S, que aquí veo, efectivamente, esto es 1 menos 1, 2 y esto es 2 menos 2, 4, son proporcionales, por lo tanto, yo ya sé que pueden ser o coincidentes o pueden ser paralelas.

85
00:06:48,370 --> 00:06:50,870
Entonces ahora que hago el mismo procedimiento

86
00:06:50,870 --> 00:06:52,850
Yo he puesto, chavales

87
00:06:52,850 --> 00:06:56,209
La R, por ejemplo, la pongo en paramétrica

88
00:06:56,209 --> 00:06:57,670
Y ahora cojo el punto S

89
00:06:57,670 --> 00:07:00,509
El punto S es 3, no 4, ¿de acuerdo?

90
00:07:00,709 --> 00:07:02,129
Y entonces lo sustituyo

91
00:07:02,129 --> 00:07:03,769
Hago el mismo procedimiento de antes

92
00:07:03,769 --> 00:07:05,529
¿Y qué me da?

93
00:07:05,829 --> 00:07:07,449
Pues que en la primera la T vale 2

94
00:07:07,449 --> 00:07:09,629
La tercera también la T vale 2

95
00:07:09,629 --> 00:07:11,670
Pero en la segunda me da T igual a 1

96
00:07:11,670 --> 00:07:14,370
Son las mismas en las tres natillas

97
00:07:14,370 --> 00:07:16,029
Pues entonces, ¿eso qué significa?

98
00:07:16,029 --> 00:07:21,689
que mi punto S no pertenece a la recta R, ¿de acuerdo?

99
00:07:22,430 --> 00:07:23,589
¿Lo veis todo el mundo eso?

100
00:07:24,189 --> 00:07:27,930
Mi punto, el punto que he cogido cualquiera de la recta S

101
00:07:27,930 --> 00:07:30,790
no pertenece a R, por lo tanto, no son la misma recta

102
00:07:30,790 --> 00:07:32,430
y son paralelas, ¿vale?

103
00:07:32,870 --> 00:07:34,449
Easy, easy, ¿sí?

104
00:07:35,709 --> 00:07:37,170
Es que esto te lo voy a subir, Kiyo.

105
00:07:37,850 --> 00:07:38,850
Es que esto te lo voy a subir.

106
00:07:40,370 --> 00:07:42,470
Entonces, chavales, ahora tengo dos rectas.

107
00:07:42,470 --> 00:07:44,410
Vamos a hacer cuatro ejercicios, uno de cada uno de ellos.

108
00:07:44,410 --> 00:07:46,629
igual, cojo .r, .s

109
00:07:46,629 --> 00:07:48,310
vector de r, de s, ¿de acuerdo?

110
00:07:48,389 --> 00:07:50,029
y aquí ya directamente del ton

111
00:07:50,029 --> 00:07:52,310
veo que si tengo de r y de s

112
00:07:52,310 --> 00:07:54,329
no son proporcionales, entonces

113
00:07:54,329 --> 00:07:56,230
ya no son ni coincidentes ni paralelas

114
00:07:56,230 --> 00:07:58,449
la única posibilidad es que se crucen

115
00:07:58,449 --> 00:08:00,050
si son coplanarias

116
00:08:00,050 --> 00:08:02,230
¿vale? si están en el mismo plano, perdona

117
00:08:02,230 --> 00:08:03,949
que se corten si son coplanarias

118
00:08:03,949 --> 00:08:06,050
o que se crucen, imaginaros eso

119
00:08:06,050 --> 00:08:08,290
la diagonal del techo y una

120
00:08:08,290 --> 00:08:09,970
recta cualquiera que esté en el suelo

121
00:08:09,970 --> 00:08:12,029
no se van a tocar nunca, ¿vale?

122
00:08:12,110 --> 00:08:14,290
se van a cruzar, entonces

123
00:08:14,290 --> 00:08:41,470
Es lo que os digo, yo tengo mi vector de R, tengo mi vector de S y yo hallo el vector que une el punto P de la R y el punto P de la S, ¿de acuerdo? Entonces, ¿qué ocurre? Que si yo hago el determinante y ese determinante me hace cero, ocurre que los tres vectores como son, chavales, son linealmente dependientes y efectivamente, como ha dicho Hernán, son coplanarios.

124
00:08:41,470 --> 00:08:55,509
Si están en el mismo plano, ¿qué ocurre? Que yo dibujo en la pizarra, imaginaros, o en el suelo. Yo en el suelo dibujo dos rectas que no son las mismas o no son paralelas, se van a tener que cruzar a cojones. ¿De acuerdo? Sin embargo, dime, Elena.

125
00:08:55,509 --> 00:09:01,269
Yo hago el vector de SDP

126
00:09:01,269 --> 00:09:02,669
Ahora te hago un ejercicio, ¿vale?

127
00:09:02,789 --> 00:09:04,950
Mira, PRPS es, yo cojo

128
00:09:04,950 --> 00:09:07,009
El 3 menos el 1

129
00:09:07,009 --> 00:09:09,610
Me da 2, el 2 menos menos 1

130
00:09:09,610 --> 00:09:11,429
Me da 3, y 1 menos 2

131
00:09:11,429 --> 00:09:12,350
Me sale menos 1

132
00:09:12,350 --> 00:09:14,309
Es el vector que tiene como origen

133
00:09:14,309 --> 00:09:17,610
R o PS, podéis coger tanto PRPS

134
00:09:17,610 --> 00:09:19,990
O PSPR, as you want

135
00:09:19,990 --> 00:09:23,690
El determinante yo lo que hago

136
00:09:23,690 --> 00:09:24,830
Es, cojo mi vector

137
00:09:24,830 --> 00:09:27,250
PRPS, me cojo

138
00:09:27,250 --> 00:09:28,990
mi determinante de R, me cojo

139
00:09:28,990 --> 00:09:31,029
mi componente de CD, el orden

140
00:09:31,029 --> 00:09:33,070
el que queráis, ¿por qué? porque yo

141
00:09:33,070 --> 00:09:34,990
lo que quiero únicamente es ver

142
00:09:34,990 --> 00:09:37,250
si es cero o no es cero, yo cuando

143
00:09:37,250 --> 00:09:39,389
no sé si recordáis las propiedades de los determinantes

144
00:09:39,389 --> 00:09:41,250
que cuando yo variaba una columna u otra

145
00:09:41,250 --> 00:09:43,110
lo único que cambiaba era el signo y como

146
00:09:43,110 --> 00:09:45,129
lo que yo quiero ver si son coplanarios

147
00:09:45,129 --> 00:09:47,190
o no, me da igual el resultado, lo único

148
00:09:47,190 --> 00:09:49,049
que quiero ver es si ese resultado es cero

149
00:09:49,049 --> 00:09:51,009
o es distinto de cero, ¿de acuerdo?

150
00:09:51,450 --> 00:09:52,889
entonces si son cero

151
00:09:52,889 --> 00:09:55,970
es porque estos tres vectores son linealmente dependientes,

152
00:09:56,129 --> 00:09:57,950
son coplanarios, están en el mismo plano,

153
00:09:58,509 --> 00:10:01,009
pues pensad siempre, en el suelo yo hago dos rayas

154
00:10:01,009 --> 00:10:02,710
que no son coincidentes o no son paralelas,

155
00:10:03,049 --> 00:10:05,009
se van a cruzar a cojones, ¿de acuerdo?

156
00:10:05,490 --> 00:10:07,169
Entonces son dos rectas secantes.

157
00:10:07,590 --> 00:10:09,769
Sin embargo, y esto es lo que me sale,

158
00:10:09,850 --> 00:10:10,610
¿por qué son iguales?

159
00:10:10,610 --> 00:10:13,490
Porque fijaros aquí que tengo dos columnas

160
00:10:13,490 --> 00:10:15,970
que son exactamente iguales, son proporcionales, ¿vale?

161
00:10:16,529 --> 00:10:18,090
Entonces, ahora, este caso de aquí,

162
00:10:18,190 --> 00:10:20,169
yo tengo mi recta, otra recta,

163
00:10:20,289 --> 00:10:22,570
hay un punto, hay un punto, hay un subvector directo,

164
00:10:22,570 --> 00:10:25,169
vector-director. Primero, comparo

165
00:10:25,169 --> 00:10:27,090
los vectores-directores. No son

166
00:10:27,090 --> 00:10:29,149
proporcionales, por lo tanto, o son secantes

167
00:10:29,149 --> 00:10:30,970
o se cruzan. Igual,

168
00:10:31,409 --> 00:10:33,110
hallo PRPS, es decir,

169
00:10:33,169 --> 00:10:34,909
el vector que va desde un punto

170
00:10:34,909 --> 00:10:36,809
de una recta al otro punto de la otra

171
00:10:36,809 --> 00:10:38,629
recta, ¿vale? Puedo coger

172
00:10:38,629 --> 00:10:40,970
PRPS, PSPR, que va a ser el mismo

173
00:10:40,970 --> 00:10:42,649
pero con el signo cambiado, ¿de acuerdo?

174
00:10:43,110 --> 00:10:44,990
Igual, hago mi determinante.

175
00:10:45,330 --> 00:10:46,389
Hago mi determinante.

176
00:10:46,730 --> 00:10:48,669
¿Y qué ocurre cuando yo hago mi determinante

177
00:10:48,669 --> 00:10:50,909
con PRPS, el vector-director de R

178
00:10:50,909 --> 00:10:52,289
y el vector-director de S?

179
00:10:52,570 --> 00:10:55,990
Pues que veo que aquí me da menos 3.

180
00:10:56,149 --> 00:10:58,730
Si yo hubiese cambiado el orden de esto, a lo mejor me sale 3.

181
00:10:59,009 --> 00:11:00,389
¿De acuerdo? Me puede salir menos 3.

182
00:11:00,450 --> 00:11:02,289
Me va a salir 3 o menos 3 en este caso.

183
00:11:02,809 --> 00:11:05,149
Lo que ocurre es que es distinto de 0.

184
00:11:05,190 --> 00:11:09,250
Y si hay un determinante de 3 vectores, es distinto de 0,

185
00:11:09,330 --> 00:11:12,529
que significaba que son linealmente independientes.

186
00:11:12,950 --> 00:11:16,830
Y entonces, si son linealmente independientes, no pueden ser coplanarios.

187
00:11:17,169 --> 00:11:18,610
Porque si están en el mismo plano,

188
00:11:18,610 --> 00:11:22,070
yo es que un vector lo puedo poner como combinación lineal de los otros.

189
00:11:22,570 --> 00:11:24,370
¿Lo veis? ¿Sí? Y entonces

190
00:11:24,370 --> 00:11:26,309
yo ya que puedo decir que esa recta

191
00:11:26,309 --> 00:11:28,350
se cruza, que es lo que me pasó

192
00:11:28,350 --> 00:11:29,889
a mí en el ejercicio que hice,

193
00:11:30,330 --> 00:11:32,190
no me pasaba porque realmente

194
00:11:32,190 --> 00:11:33,909
esa recta se cruzaba.

195
00:11:34,029 --> 00:11:34,289
Dime, no.

196
00:11:36,450 --> 00:11:38,049
Igual, igual, igual, igual, exactamente

197
00:11:38,049 --> 00:11:40,009
igual hago el determinante

198
00:11:40,009 --> 00:11:42,110
entre PRPS, el vector directo de R,

199
00:11:42,210 --> 00:11:44,210
el vector directo de S, pero en este caso sí me

200
00:11:44,210 --> 00:11:46,049
sale que es igual a cero el determinante.

201
00:11:49,350 --> 00:11:50,529
No, porque eso no...

202
00:11:51,230 --> 00:11:52,470
Esto es...

203
00:11:52,470 --> 00:11:54,610
Ah, bueno, sí, sí. Si te lo piden, sí.

204
00:11:54,909 --> 00:12:15,190
¿Vale? Si yo te digo estudia la posición relativa de las rectas, ¿vale? Se me ha ido la olla. Si yo te digo la posición relativa, yo literalmente me dice secante. Y si yo te digo, si en caso de que sean secantes, llámame el punto de intersección, pues evidentemente lo tienes que hallar. Y ahora vamos a ver cómo. ¿De acuerdo?

205
00:12:15,190 --> 00:12:16,769
entonces

206
00:12:16,769 --> 00:12:18,909
vale

207
00:12:18,909 --> 00:12:21,730
es que ahora aquí, no sé por qué chavales

208
00:12:21,730 --> 00:12:22,909
me ha puteado esto

209
00:12:22,909 --> 00:12:25,429
y es que lo he arreglado y otra vez

210
00:12:25,429 --> 00:12:26,870
se me pasa, pero bueno

211
00:12:26,870 --> 00:12:29,250
a ver, entonces chavales

212
00:12:29,250 --> 00:12:31,710
esto de aquí eran secantes, ¿verdad? ¿os acordáis?

213
00:12:32,009 --> 00:12:33,970
pues entonces, voy a hacer precisamente

214
00:12:33,970 --> 00:12:35,669
ese punto de intersección

215
00:12:35,669 --> 00:12:37,629
¿de acuerdo? voy a hallar ese punto

216
00:12:37,629 --> 00:12:39,149
de intersección que tú no has, me has dicho

217
00:12:39,149 --> 00:12:41,090
¿cómo se halla ese punto de intersección?

218
00:12:41,409 --> 00:12:43,629
y aquí una recomendación para que no hagáis

219
00:12:43,629 --> 00:12:45,649
la picha a un lío. Poner las dos

220
00:12:45,649 --> 00:12:47,769
ecuaciones de la resta en paramétrica.

221
00:12:47,970 --> 00:12:49,549
¿De acuerdo? Lo único que

222
00:12:49,549 --> 00:12:51,509
una elegí, si elegí lambda

223
00:12:51,509 --> 00:12:53,269
en una, en la otra elegí

224
00:12:53,269 --> 00:12:55,470
arfa o beta o mu, que

225
00:12:55,470 --> 00:12:57,230
no sea la misma. Dime, claro.

226
00:12:57,509 --> 00:12:59,570
Pero eso es lo que ha sido de antes. Sí, sí, sí.

227
00:12:59,850 --> 00:13:01,710
Es que no sé por qué se me ha desvariado

228
00:13:01,710 --> 00:13:03,429
y otra vez se me ha desvariado. ¿De acuerdo?

229
00:13:03,509 --> 00:13:03,870
Entonces,

230
00:13:04,090 --> 00:13:07,529
estaban en orden incorrecto, ¿vale?

231
00:13:07,549 --> 00:13:09,509
Esto es el que eran secantes, ¿de acuerdo?

232
00:13:09,649 --> 00:13:10,929
Al ser secante, como ha dicho

233
00:13:10,929 --> 00:13:13,330
NOA, tienen un punto de intersección.

234
00:13:13,330 --> 00:13:14,950
¿Cómo hallo ese punto de intersección?

235
00:13:15,110 --> 00:13:17,309
Pues es más fácil de lo que pensamos, ¿vale?

236
00:13:17,409 --> 00:13:20,549
Las pongo en paramétrica la R y pongo en paramétrica la S,

237
00:13:20,669 --> 00:13:22,009
pero muy importante, por favor,

238
00:13:22,110 --> 00:13:23,850
porque esto me lo suelo encontrar en los exámenes.

239
00:13:24,370 --> 00:13:27,610
Aquí si utilizáis lambda, aquí no utilicéis lambda, ¿eh?

240
00:13:27,929 --> 00:13:30,610
Arfa, mu, la letra que ustedes queráis, ¿vale?

241
00:13:30,649 --> 00:13:31,889
Una T, la que quieran.

242
00:13:32,210 --> 00:13:35,309
Y entonces, chavales, lo que tengo que hacer es igualar,

243
00:13:35,490 --> 00:13:38,370
porque si es un punto secante de dos rectas,

244
00:13:38,730 --> 00:13:42,509
ocurre que ese punto es común a ambas rectas, ¿de acuerdo?

245
00:13:42,509 --> 00:13:49,149
Entonces, la coordenada de ese punto va a cumplir tanto la recta R como la recta S.

246
00:13:49,690 --> 00:13:54,309
Y precisamente, pues, la componente X de R y la componente X de S va a ser la misma.

247
00:13:54,690 --> 00:13:56,070
Entonces, lo igualo, ¿lo veis?

248
00:13:56,450 --> 00:14:01,470
Tengo aquí 1 más 2 lambda es igual a 3 menos mu, menos 1 más 3 lambda es igual a 2 menos mu.

249
00:14:01,830 --> 00:14:02,870
Entonces, ¿qué es lo que ocurrió?

250
00:14:02,970 --> 00:14:05,870
Que yo aquí, por ejemplo, tengo la forma de resolverlo, ¿de acuerdo?

251
00:14:05,870 --> 00:14:12,529
Yo aquí me he dado cuenta que si yo sumo la primera con la tercera, el mu se me va.

252
00:14:13,570 --> 00:14:16,210
No. Ah, no, aquí sí. Se me va.

253
00:14:16,590 --> 00:14:18,909
Entonces, ¿qué ocurre? Que yo ya tengo el lambda.

254
00:14:19,429 --> 00:14:21,830
De todas formas, tenéis tres ecuaciones con dos incógnitas.

255
00:14:22,309 --> 00:14:24,009
Además, lo sería que no lo supierais resolver.

256
00:14:25,009 --> 00:14:30,370
Entonces, yo ya aquí hallo el lambda y aquí hallo el mu,

257
00:14:30,750 --> 00:14:32,909
que pueden ser igual o pueden ser distintos.

258
00:14:33,049 --> 00:14:34,230
Normalmente son distintos.

259
00:14:34,230 --> 00:14:51,389
Pero fijaros una cosa, si yo con ese lambda que haya 1 me voy a la recta donde tengo lambda y lo sustituyo, obtengo este punto que este punto es 3, 2, 1. Precisamente ese punto es el punto de intersección de ambas rectas que se cortan.

260
00:14:51,389 --> 00:15:20,269
De hecho, si yo ahora me voy con mu 2 a mi recta S, fijaros que yo tengo, bueno, mu vale 0, perdona, mu vale 0 y yo me voy aquí, obtengo precisamente el punto 3, 2, 1. ¿Lo veis? Me tiene que salir exactamente lo mismo. Es una forma también de comprobar que no os habéis equivocado, porque tan solo hay, cuando dos rectas se cruzan, tan solo hay un punto y a ese punto verifica las dos ecuaciones. ¿De acuerdo?

261
00:15:21,389 --> 00:15:30,730
¿sí? Hasta aquí fácil, ¿sí? Aquí era el de antes, los que se cruzaban, ¿vale? Estos no eran

262
00:15:30,730 --> 00:15:35,009
proporcionales. Hago el determinante, me sale distinto de cero. Y entonces, ¿qué ocurre? Como

263
00:15:35,009 --> 00:15:39,610
el determinante es distinto de cero, los tres vectores son linealmente independientes. Por lo

264
00:15:39,610 --> 00:15:45,110
tanto, no son coplanarios y, por lo tanto, las restas se cruzan, no tienen punto de corte. ¿Hasta

265
00:15:45,110 --> 00:15:46,590
¿Ahí bien las posiciones relativas?

266
00:15:46,850 --> 00:15:47,029
¿Sí?

267
00:15:47,429 --> 00:15:47,750
Venga.

268
00:15:48,509 --> 00:15:50,450
Entonces, chavales, la ecuación de un plano.

269
00:15:50,610 --> 00:15:52,149
Y esto, en parte, lo hemos visto ya.

270
00:15:52,529 --> 00:15:55,470
Un plano en el espacio queda determinado.

271
00:15:56,009 --> 00:15:59,809
Un punto, dos vectores no nulos y no proporcionales.

272
00:15:59,950 --> 00:16:00,269
¿De acuerdo?

273
00:16:00,649 --> 00:16:03,490
Yo necesito, igual que, por ejemplo, yo para una recta,

274
00:16:03,549 --> 00:16:05,129
¿qué necesitaba yo para una recta?

275
00:16:05,450 --> 00:16:07,330
Un punto y un vector director.

276
00:16:07,710 --> 00:16:08,070
¿De acuerdo?

277
00:16:08,450 --> 00:16:12,269
Pues en un plano yo necesito un punto y dos vectores directores.

278
00:16:12,269 --> 00:16:14,210
Pero, además, esos dos vectores directores, primero,

279
00:16:14,210 --> 00:16:16,269
no tienen que ser nulos y además

280
00:16:16,269 --> 00:16:18,690
tienen que ser linealmente independientes

281
00:16:18,690 --> 00:16:20,610
es decir, no pueden estar en la misma

282
00:16:20,610 --> 00:16:22,450
recta porque si no al final yo no tengo un plano

283
00:16:22,450 --> 00:16:24,190
yo tengo una recta, ¿lo veis?

284
00:16:24,649 --> 00:16:26,549
¿si o no? entonces yo con un punto

285
00:16:26,549 --> 00:16:28,309
y dos vectores tengo ya

286
00:16:28,309 --> 00:16:30,409
definido un plano, también se

287
00:16:30,409 --> 00:16:32,250
suele hacer si yo tengo

288
00:16:32,250 --> 00:16:34,529
tres puntos, yo tengo

289
00:16:34,529 --> 00:16:36,649
tres puntos, pues también tengo definido

290
00:16:36,649 --> 00:16:38,490
el plano, pero es que fijaros, si yo tengo tres

291
00:16:38,490 --> 00:16:40,409
puntos y uno, uno de los

292
00:16:40,409 --> 00:16:42,169
puntos a uno y otro, uno

293
00:16:42,169 --> 00:16:44,470
uno ese punto al otro, al final

294
00:16:44,470 --> 00:16:46,649
¿qué voy a tener ahí? Tengo dos vectores.

295
00:16:47,029 --> 00:16:48,610
¿De acuerdo? Entonces yo siempre

296
00:16:48,610 --> 00:16:49,789
que tenga tres puntos,

297
00:16:50,009 --> 00:16:52,389
a su vez esos tres puntos se convierten

298
00:16:52,389 --> 00:16:54,149
en dos vectores y un punto,

299
00:16:54,529 --> 00:16:56,330
yo ya tengo definido un plano

300
00:16:56,330 --> 00:16:58,509
único. ¿De acuerdo? Entonces

301
00:16:58,509 --> 00:17:00,309
¿qué ocurre? La expresión vectorial,

302
00:17:00,730 --> 00:17:01,909
pues yo tengo un punto

303
00:17:01,909 --> 00:17:04,210
conocido, dos vectores que no son

304
00:17:04,210 --> 00:17:05,470
proporcionales, ¿de acuerdo?

305
00:17:05,950 --> 00:17:08,289
¿Y qué es lo que ocurre?

306
00:17:08,289 --> 00:17:10,329
Pues que yo, si yo quiero hallar

307
00:17:10,329 --> 00:17:11,789
mi ecuación del plano,

308
00:17:12,170 --> 00:17:26,349
Hay muchas formas y esta para mi gusto no es la más idónea ni la más fácil, pero puede ser. Yo conozco el punto A y conozco dos vectores que no son proporcionales, que pertenecen a los vectores directores del plano, ¿vale?

309
00:17:26,349 --> 00:17:49,230
Entonces yo ahora cualquier punto del plano que sea genérico X y Z, ¿vale? Es decir, fijaros aquí el dibujo. Yo tengo aquí mis dos vectores que si os fijáis no están alineados. Tengo U, tengo V. Tengo mi punto A y yo ahora me cojo cualquier punto del plano, cualquier punto del plano lo voy a llamar X, cuya componente son X y Z, que son genéricas, ¿vale?

310
00:17:49,230 --> 00:18:04,670
Entonces, fijaros, yo tengo mi vector u, mi vector v, y yo ahora voy a tener el vector ax, que es la unión del vector, cuyo origen es el punto a conocido y cualquier punto genérico de ese plano, ¿de acuerdo?

311
00:18:05,009 --> 00:18:13,369
Entonces, ¿qué ocurre? ¿Cómo tienen que ser estos tres vectores para que sea realmente un plano? ¿Cómo tienen que ser entre ellos?

312
00:18:13,369 --> 00:18:16,450
dependientes

313
00:18:16,450 --> 00:18:17,890
te reviento la cabeza si no, ¿vale?

314
00:18:18,150 --> 00:18:19,950
son dependientes

315
00:18:19,950 --> 00:18:22,289
¿por qué? porque si fuesen linealmente

316
00:18:22,289 --> 00:18:24,289
independientes, yo ahí tendría

317
00:18:24,289 --> 00:18:25,730
mi paralelogramo

318
00:18:25,730 --> 00:18:27,710
mi paralelepípedo, ¿os acordáis?

319
00:18:28,490 --> 00:18:30,069
tendría mi paralelepípedo

320
00:18:30,069 --> 00:18:31,650
pero sin embargo yo aquí en un plano

321
00:18:31,650 --> 00:18:33,069
yo no tengo Artura

322
00:18:33,069 --> 00:18:35,529
¿lo veis que no tengo yo Artura?

323
00:18:36,329 --> 00:18:38,309
entonces ¿qué ocurre? los tres tienen que ser

324
00:18:38,309 --> 00:18:40,890
linealmente dependientes

325
00:18:40,890 --> 00:18:42,470
y si son linealmente

326
00:18:42,470 --> 00:18:44,849
independiente y yo hago su determinante, su determinante

327
00:18:44,849 --> 00:18:45,630
¿cuánto va a valer?

328
00:18:46,150 --> 00:18:48,450
0, 0, entonces fijaros

329
00:18:48,450 --> 00:18:50,670
yo pongo aquí mi vector

330
00:18:50,670 --> 00:18:52,710
AX que realmente

331
00:18:52,710 --> 00:18:54,369
X menos la componente

332
00:18:54,369 --> 00:18:56,630
X de la Y menos

333
00:18:56,630 --> 00:18:58,569
la componente Y de la

334
00:18:58,569 --> 00:19:00,349
Z menos la componente

335
00:19:00,349 --> 00:19:02,529
Z del punto A

336
00:19:02,529 --> 00:19:03,910
entonces tengo aquí mi X

337
00:19:03,910 --> 00:19:06,069
Y 1 Z menos 1

338
00:19:06,069 --> 00:19:08,589
aquí tengo un vector director del plano

339
00:19:08,589 --> 00:19:09,990
y otro vector director del plano

340
00:19:09,990 --> 00:19:12,269
y yo hago su determinante

341
00:19:12,269 --> 00:19:14,569
y lo esfuerzo a que sea cero, ¿vale?

342
00:19:15,170 --> 00:19:16,710
Si los quiero poner en línea,

343
00:19:16,910 --> 00:19:18,690
no pasaría absolutamente nada.

344
00:19:18,789 --> 00:19:19,130
¿Por qué?

345
00:19:19,450 --> 00:19:21,630
Porque hay una propiedad de los determinantes

346
00:19:21,630 --> 00:19:23,750
que me decía, si yo lo hago en línea, Carla,

347
00:19:23,750 --> 00:19:24,789
¿qué es lo que tengo?

348
00:19:24,930 --> 00:19:26,190
La matriz traspuesta.

349
00:19:34,519 --> 00:19:35,619
Perfecto, perfecto.

350
00:19:35,700 --> 00:19:36,599
Lo puede hacer, ¿pero por qué?

351
00:19:36,660 --> 00:19:37,700
Porque hay una propiedad

352
00:19:37,700 --> 00:19:40,740
que es el determinante de una matriz

353
00:19:40,740 --> 00:19:43,539
es menos el determinante de la traspuesta,

354
00:19:43,660 --> 00:19:44,059
creo que era.

355
00:19:44,059 --> 00:19:47,640
O sea, es el mismo, puede ser que sea el mismo.

356
00:19:48,059 --> 00:19:48,740
Entonces, ¿qué ocurre?

357
00:19:48,839 --> 00:19:51,500
Pero es que además, aunque fuese de signo distinto,

358
00:19:51,720 --> 00:19:54,259
que creo que es verdad que se cumple, que es el mismo,

359
00:19:54,480 --> 00:19:57,680
como yo lo escribo igual a cero, el signo de verdad no me afecta.

360
00:19:58,019 --> 00:19:59,960
Entonces, ¿qué voy a obtener aquí ya, vale?

361
00:20:00,259 --> 00:20:02,339
Si yo hago este determinante de aquí,

362
00:20:02,799 --> 00:20:06,900
yo voy a obtener al final la ecuación del plano, ¿vale?

363
00:20:06,920 --> 00:20:07,920
La ecuación del plano.

364
00:20:08,059 --> 00:20:09,240
Esto es una forma de hacerlo.

365
00:20:09,240 --> 00:20:11,619
A mí personalmente no me agrada.

366
00:20:12,180 --> 00:20:13,599
A mí personalmente no me agrada.

367
00:20:13,599 --> 00:20:15,079
vamos a ver otra que me gusta más

368
00:20:15,079 --> 00:20:17,700
cuando te piden ecuación del plano, tenemos que poner la general

369
00:20:17,700 --> 00:20:19,279
finalmente esta

370
00:20:19,279 --> 00:20:21,420
que es la implícita, la general, es la que más

371
00:20:21,420 --> 00:20:22,200
se utiliza, ¿vale?

372
00:20:23,660 --> 00:20:25,079
es la más fácil

373
00:20:25,079 --> 00:20:26,880
en ese ejercicio no podíamos poner las paramétricas

374
00:20:26,880 --> 00:20:29,579
sí, claro, porque además lo tienes aquí del tirón

375
00:20:29,579 --> 00:20:31,559
claro, las paramétricas aquí las tenemos

376
00:20:31,559 --> 00:20:33,599
del tirón, porque al final el punto, un vector

377
00:20:33,599 --> 00:20:34,660
y otro vector, ¿vale?

378
00:20:35,099 --> 00:20:36,259
¿es un vector nulo?

379
00:20:36,940 --> 00:20:38,099
no, no puede ser vector nulo

380
00:20:38,099 --> 00:20:40,220
¿cómo sabemos cuál es el vector nulo?

381
00:20:40,400 --> 00:20:42,160
el 0, 0, 0, es el único, ¿vale?

382
00:20:42,160 --> 00:20:52,819
porque lo que yo quiero hallar todos los puntos que pertenecen al plano vale ya no todos los

383
00:20:52,819 --> 00:20:58,000
puntos que pertenecen al plan vale por eso cojo unos genéricos entonces todos los puntos que

384
00:20:58,000 --> 00:21:05,380
pertenecen al plano que ocurre que sube yo una la con cualquier punto de aquí vale y más de aquí

385
00:21:05,380 --> 00:21:09,980
He puesto la x, pero tengo más o menos otra distribución, este de aquí, o este, o este, o este, el que sea.

386
00:21:10,279 --> 00:21:17,880
Si yo uno mi punto A con cualquier punto del plano, ese vector va a ser una combinación lineal de los dos vectores directores.

387
00:21:18,960 --> 00:21:20,119
Además, lo estoy forzando yo aquí.

388
00:21:20,819 --> 00:21:24,779
Yo aquí lo estoy forzando a que sea cero, para que sea linealmente dependiente.

389
00:21:25,420 --> 00:21:25,599
¿Vale?

390
00:21:27,279 --> 00:21:29,859
Vale, es lo que decía Hernán.

391
00:21:29,859 --> 00:21:50,099
Si yo, por ejemplo, en el caso anterior, lo que quiero poner en la ecuación del plano paramétrica es una apoyada. Yo pongo aquí mi punto, lo veis, el 1, 0, 1. Pongo mi vector, perdona, director multiplicado, por ejemplo, por un parámetro 3, más mi vector director multiplicado por otro parámetro S.

392
00:21:50,099 --> 00:21:52,599
queréis arfa y beta, arfa y beta, que queréis

393
00:21:52,599 --> 00:21:53,759
gamma y mu, gamma y mu

394
00:21:53,759 --> 00:21:56,519
lambda y mu, ayugón

395
00:21:56,519 --> 00:21:58,779
¿vale? bueno, y fijaros

396
00:21:58,779 --> 00:22:00,359
en lo que decía, que es fácil

397
00:22:00,359 --> 00:22:02,619
si yo los quiero poner como expresiones

398
00:22:02,619 --> 00:22:03,960
paramétricas, ¿de acuerdo?

399
00:22:04,500 --> 00:22:06,140
lo que pasa es que normalmente un plano

400
00:22:06,140 --> 00:22:08,880
se suele dar sobre todo en la ecuación general

401
00:22:08,880 --> 00:22:10,880
que es del tipo ax más bi

402
00:22:10,880 --> 00:22:12,420
más zz más d igual a c

403
00:22:12,420 --> 00:22:13,539
¿vale chavales?

404
00:22:14,539 --> 00:22:17,200
entonces, la más utilizada

405
00:22:17,200 --> 00:22:18,779
y la que yo particularmente

406
00:22:18,779 --> 00:22:21,000
la que más me gusta, particularmente

407
00:22:21,000 --> 00:22:22,740
la que me gusta, es la ecuación

408
00:22:22,740 --> 00:22:24,279
normal del plano, es decir

409
00:22:24,279 --> 00:22:26,740
si yo tengo

410
00:22:26,740 --> 00:22:28,640
un vector que es

411
00:22:28,640 --> 00:22:30,359
perpendicular al plano

412
00:22:30,359 --> 00:22:32,599
si yo tengo un vector que es

413
00:22:32,599 --> 00:22:35,079
perpendicular al plano, que sepáis

414
00:22:35,079 --> 00:22:37,099
que yo ahí lo que tengo, si únicamente

415
00:22:37,099 --> 00:22:38,920
tengo un vector perpendicular al plano

416
00:22:38,920 --> 00:22:41,099
yo lo que tengo es una de planos

417
00:22:41,099 --> 00:22:42,799
paralelos, ¿vale?

418
00:22:43,480 --> 00:22:44,339
Yo te imaginaros

419
00:22:44,339 --> 00:22:47,019
una farola o algo que ese

420
00:22:47,019 --> 00:22:49,119
sea el vector y entonces yo voy cortando

421
00:22:49,119 --> 00:22:50,740
la farola por distintos casos

422
00:22:50,740 --> 00:22:52,480
¿vale? perpendiculares

423
00:22:52,480 --> 00:22:55,019
entonces yo ahí por cada, imaginaros una farola

424
00:22:55,019 --> 00:22:56,559
y lo voy dividiendo por capitas

425
00:22:56,559 --> 00:22:58,980
entonces yo cada una de esas capas son

426
00:22:58,980 --> 00:23:01,519
planas y todos esos planos son paralelos

427
00:23:01,519 --> 00:23:03,019
¿qué ocurre? que si

428
00:23:03,019 --> 00:23:05,079
yo ahora quiero que sea, pase

429
00:23:05,079 --> 00:23:06,599
por un punto en concreto

430
00:23:06,599 --> 00:23:09,079
por un punto en concreto, imaginaros que es

431
00:23:09,079 --> 00:23:10,539
donde está la bombilla de la farola

432
00:23:10,539 --> 00:23:13,119
tan solo hay un plano que es

433
00:23:13,119 --> 00:23:15,119
perpendicular a la farola y que

434
00:23:15,119 --> 00:23:16,920
pasa por su bombilla ¿vale?

435
00:23:17,019 --> 00:23:34,400
Entonces, ¿qué ocurre? Para mí esta es la forma, digamos, más fácil. ¿Por qué? Porque si yo tengo ese vector perpendicular al plano, yo voy a tener las coordenadas a, b y c, que son justo las coordenadas que van multiplicando a la x, a la y, a la z del plano. ¿Lo entendéis?

436
00:23:34,400 --> 00:23:36,380
¿Sí? Y luego

437
00:23:36,380 --> 00:23:38,400
¿Qué ocurre? Como yo sé mi punto P

438
00:23:38,400 --> 00:23:40,319
¿Vale? Que va a tener una PX

439
00:23:40,319 --> 00:23:42,700
Y PZ, yo sustituyo

440
00:23:42,700 --> 00:23:43,880
Donde haya una X

441
00:23:43,880 --> 00:23:46,400
Por su PX

442
00:23:46,400 --> 00:23:48,220
Donde haya una Y, lo sustituyo

443
00:23:48,220 --> 00:23:50,220
Por la componente Y del punto, donde haya

444
00:23:50,220 --> 00:23:52,480
Una Z, la componente

445
00:23:52,480 --> 00:23:54,299
Z del punto y que voy a hallar

446
00:23:54,299 --> 00:23:56,460
¿Vale? Voy a hallar la D

447
00:23:56,460 --> 00:23:58,079
Voy a hallar la D

448
00:23:58,079 --> 00:24:00,180
Ya voy a tener el plano

449
00:24:00,180 --> 00:24:02,140
Muy bien definido, ¿vale?

450
00:24:02,240 --> 00:24:04,299
De todos los que son paralelos y de ese

451
00:24:04,299 --> 00:24:06,200
a de planos paralelos, tan solo

452
00:24:06,200 --> 00:24:08,380
me voy a quedar 1. ¿De acuerdo?

453
00:24:09,059 --> 00:24:10,000
Entonces, chavales,

454
00:24:10,680 --> 00:24:12,119
por ejemplo, este ejemplo de aquí,

455
00:24:12,240 --> 00:24:14,200
dice haya la ecuación del plano

456
00:24:14,200 --> 00:24:16,380
que pasa por el punto 3 menos 1, 2,

457
00:24:16,799 --> 00:24:18,000
cuyo vector normal

458
00:24:18,000 --> 00:24:20,079
es 2, 1, 8. Este ejercicio

459
00:24:20,079 --> 00:24:22,059
es una apoyada. ¿Y cómo se hace?

460
00:24:22,200 --> 00:24:24,000
Pero es muy importante que lo sepamos

461
00:24:24,000 --> 00:24:26,299
hacer. Pues resulta que como el vector

462
00:24:26,299 --> 00:24:30,119
lo que me están pidiendo

463
00:24:30,119 --> 00:24:32,160
es la ecuación del plano que pasa

464
00:24:32,160 --> 00:24:34,299
por el punto P, 3 menos 1, 2

465
00:24:34,299 --> 00:24:36,579
y cuyo vector normal al plano

466
00:24:36,579 --> 00:24:37,500
es 2, 1, 8

467
00:24:37,500 --> 00:24:42,079
es decir, efectivamente, lo que me están dando

468
00:24:42,079 --> 00:24:42,720
es la farola

469
00:24:42,720 --> 00:24:45,140
es el caso bombilla

470
00:24:45,140 --> 00:24:48,259
el caso bombilla

471
00:24:48,259 --> 00:24:50,099
a mí me dan la farola y el caso bombilla

472
00:24:50,099 --> 00:24:52,619
lo que voy a hallar es, de todos los planos

473
00:24:52,619 --> 00:24:54,400
paralelos que cortan la farola

474
00:24:54,400 --> 00:24:56,900
el único que pasa por el caso bombilla

475
00:24:56,900 --> 00:25:00,599
claro es que yo

476
00:25:00,599 --> 00:25:03,019
si me dan tan solo el vector normal

477
00:25:03,019 --> 00:25:04,900
el vector normal, yo ahí lo que

478
00:25:04,900 --> 00:25:06,920
tengo es un haz de planos

479
00:25:06,920 --> 00:25:07,759
paralelos, fíjate

480
00:25:07,759 --> 00:25:10,859
infinitos además, un haz

481
00:25:10,859 --> 00:25:13,000
de planos infinitos y además son todos paralelos

482
00:25:13,000 --> 00:25:14,279
pero fíjate que pollada

483
00:25:14,279 --> 00:25:16,740
fíjate que yo, la ecuación

484
00:25:16,740 --> 00:25:18,039
de mi plano siempre es

485
00:25:18,039 --> 00:25:20,900
ax más bi más cz más b igual a cero

486
00:25:20,900 --> 00:25:22,759
¿vale? entonces si me

487
00:25:22,759 --> 00:25:26,700
no, no, no, no, esta es la ecuación

488
00:25:26,700 --> 00:25:28,480
implícita de un plano cualquiera

489
00:25:28,480 --> 00:25:29,599
¿vale?

490
00:25:29,599 --> 00:25:32,420
la ecuación implícita, todo lo que hemos hecho

491
00:25:32,420 --> 00:25:34,380
desde que hemos visto sistemas

492
00:25:34,380 --> 00:25:36,099
de ecuaciones que hemos visto en los temas

493
00:25:36,099 --> 00:25:37,619
1, 2 y 3 de Gauss y demás

494
00:25:37,619 --> 00:25:40,220
realmente nosotros lo que teníamos eran

495
00:25:40,220 --> 00:25:42,119
planos, ¿vale?

496
00:25:42,259 --> 00:25:44,539
cuando yo te doy 2x menos 5y

497
00:25:44,539 --> 00:25:46,079
más 6z igual a 8

498
00:25:46,079 --> 00:25:48,299
eso es un plano, ¿vale?

499
00:25:48,539 --> 00:25:49,859
todos esos son planos

500
00:25:49,859 --> 00:25:52,240
entonces, ¿qué ocurre? que a mí al decirme

501
00:25:52,240 --> 00:25:53,839
el vector normal 2, 1, 8

502
00:25:53,839 --> 00:25:55,299
yo sé que la a vale 2

503
00:25:55,299 --> 00:25:58,539
que la b vale 1 y que la c vale 8

504
00:25:58,539 --> 00:26:12,200
¿De acuerdo? Entonces, este de aquí, el 2X más Y más 8Z más D igual a cero, es todos los planos que puedo yo cortar las farolas.

505
00:26:12,680 --> 00:26:19,819
Y todos son paralelos. Lo que varía es la D. ¿De acuerdo? Lo que varía es la D. ¿Sí, Noah, o no?

506
00:26:19,819 --> 00:26:22,799
¿Sí? Entonces, ¿cómo es

507
00:26:22,799 --> 00:26:24,859
de todos los infinitos planos

508
00:26:24,859 --> 00:26:26,960
paralelos cuál es el único que pasa

509
00:26:26,960 --> 00:26:29,099
por el 3 menos 1, 2? Pues fijarse

510
00:26:29,099 --> 00:26:30,740
aquí en 2X

511
00:26:30,740 --> 00:26:32,019
donde haya una X, ¿qué pongo?

512
00:26:32,359 --> 00:26:34,720
El 3, que es mi punto. La Y

513
00:26:34,720 --> 00:26:36,180
¿qué pongo? El menos 1

514
00:26:36,180 --> 00:26:38,220
¿Qué pongo en la Z? El 2

515
00:26:38,220 --> 00:26:40,500
¿Y entonces qué ocurre? Yo ya

516
00:26:40,500 --> 00:26:42,680
sustituyo, tengo la D y la D me sale

517
00:26:42,680 --> 00:26:43,460
menos 21

518
00:26:43,460 --> 00:26:46,099
¿Y el vector director del plano?

519
00:26:46,359 --> 00:26:48,940
El vector director del plano, tú necesitas

520
00:26:48,940 --> 00:26:51,440
dos vectores directores. Tú necesitas

521
00:26:51,440 --> 00:26:53,019
dos vectores directores en un plano

522
00:26:53,019 --> 00:26:55,000
o necesitas el vector

523
00:26:55,000 --> 00:26:57,319
normal. Y además, ¿qué ocurre?

524
00:26:57,779 --> 00:26:59,079
Si, ¿cómo haya? Si yo

525
00:26:59,079 --> 00:27:00,759
tengo los dos vectores directores,

526
00:27:00,920 --> 00:27:02,599
si yo tengo los dos vectores directores,

527
00:27:02,960 --> 00:27:04,119
¿puedo hallar el normal?

528
00:27:04,920 --> 00:27:06,559
Con el producto vectorial.

529
00:27:07,240 --> 00:27:09,059
De hecho, a mí la forma esta

530
00:27:09,059 --> 00:27:11,279
de antes, particularmente

531
00:27:11,279 --> 00:27:12,920
a mí, me parece un poco

532
00:27:12,920 --> 00:27:14,900
tostón. Un poco tostón.

533
00:27:15,160 --> 00:27:17,079
Esta de aquí. Que, oye, que aquí

534
00:27:17,079 --> 00:27:19,019
como siempre es, cada persona

535
00:27:19,019 --> 00:27:21,039
somos un mundo, cada persona es

536
00:27:21,039 --> 00:27:23,019
un mundo, habrá gente que esto lo

537
00:27:23,019 --> 00:27:25,259
entienda mejor y le parece más fácil

538
00:27:25,259 --> 00:27:27,000
pues oye tú, pero como

539
00:27:27,000 --> 00:27:28,839
cada uno tenemos nuestra forma de ser

540
00:27:28,839 --> 00:27:31,220
y nuestras preferencias y demás

541
00:27:31,220 --> 00:27:32,779
para mí es más fácil

542
00:27:32,779 --> 00:27:35,039
esta de aquí, entonces respondiendo a la

543
00:27:35,039 --> 00:27:37,079
pregunta de Hugo

544
00:27:37,079 --> 00:27:39,140
si a mí me dan los dos vectores

545
00:27:39,140 --> 00:27:41,240
directores, si yo hago

546
00:27:41,240 --> 00:27:42,579
si yo hago chavales

547
00:27:42,579 --> 00:27:45,140
el producto vectorial de esos dos

548
00:27:45,140 --> 00:27:47,059
vectores que tengo? Pues precisamente

549
00:27:47,059 --> 00:27:48,960
tengo las farolas, ¿vale?

550
00:27:49,119 --> 00:27:51,460
Yo tengo mi plano, yo tengo este en mi plano

551
00:27:51,460 --> 00:27:53,299
y yo hago el producto

552
00:27:53,299 --> 00:27:55,299
vectorial, lo que tengo es esto de aquí

553
00:27:55,299 --> 00:27:57,380
tengo el lápiz, ¿vale?

554
00:27:57,480 --> 00:27:59,099
Entonces esto me define en el plano

555
00:27:59,099 --> 00:28:00,940
y el lápiz es mi

556
00:28:00,940 --> 00:28:03,000
vector normal al plano

557
00:28:03,000 --> 00:28:05,720
¿de acuerdo? Entonces yo particularmente

558
00:28:05,720 --> 00:28:07,180
aunque tenga que hacer un producto

559
00:28:07,180 --> 00:28:09,359
vectorial, pues hago el producto vectorial

560
00:28:09,359 --> 00:28:11,299
tengo el normal y luego sustituyo

561
00:28:11,299 --> 00:28:13,359
el punto en la que hay. ¿Que tú

562
00:28:13,359 --> 00:28:15,480
prefieres hacer determinante de antes

563
00:28:15,480 --> 00:28:17,579
donde sea x menos el punto

564
00:28:17,579 --> 00:28:19,400
y menos el punto z menos el punto

565
00:28:19,400 --> 00:28:20,779
vector director de

566
00:28:20,779 --> 00:28:22,220
la vector

567
00:28:22,220 --> 00:28:24,839
sí, director de un plano, vector director

568
00:28:24,839 --> 00:28:27,299
del plano, en los dos, y lo

569
00:28:27,299 --> 00:28:29,640
igualas a cero, vas a obtener el mismo resultado

570
00:28:29,640 --> 00:28:31,380
¿Entonces el vector normal

571
00:28:31,380 --> 00:28:32,700
es el director del plano?

572
00:28:34,359 --> 00:28:34,839
No

573
00:28:34,839 --> 00:28:37,200
el vector normal es

574
00:28:37,200 --> 00:28:39,500
perpendicular a los dos vectores directores

575
00:28:39,500 --> 00:28:41,380
del plano, es decir, un plano puede

576
00:28:41,380 --> 00:28:42,900
estar definido por tres puntos

577
00:28:42,900 --> 00:29:02,799
Que si yo tengo tres puntos, tengo dos vectores y un punto, o está definido por un vector perpendicular al plano y un punto. Eso sí. ¿Vale? Son las tres formas de poder definir un plano. Tres puntos, dos vectores y un punto, o el vector normal al plano y un punto. ¿Sí?

578
00:29:02,799 --> 00:29:05,779
venga, entonces chavales

579
00:29:05,779 --> 00:29:07,799
creo que he hecho el mismo ejercicio

580
00:29:07,799 --> 00:29:09,599
de las dos formas, para que veáis que para

581
00:29:09,599 --> 00:29:11,519
mi gusto es un tostón, entonces

582
00:29:11,519 --> 00:29:13,500
chavales, ¿qué ocurre?

583
00:29:13,740 --> 00:29:14,460
que yo aquí

584
00:29:14,460 --> 00:29:19,950
aquí, aquí yo hallé

585
00:29:19,950 --> 00:29:22,190
el vector conocido

586
00:29:22,190 --> 00:29:24,009
los dos vectores directores y el punto

587
00:29:24,009 --> 00:29:25,849
¿verdad? ¿qué es lo que hice? me hice

588
00:29:25,849 --> 00:29:27,650
un vector que unía

589
00:29:27,650 --> 00:29:29,609
ese, un punto genérico

590
00:29:29,609 --> 00:29:31,390
con mi

591
00:29:31,390 --> 00:29:33,950
punto A, tengo aquí un vector directo

592
00:29:33,950 --> 00:29:36,049
de otro vector directo, lo esfuerzo

593
00:29:36,049 --> 00:29:38,289
yo a que sea cero para que sea en coplanario

594
00:29:38,289 --> 00:29:39,970
y me daba esta ecuación

595
00:29:39,970 --> 00:29:40,529
¿lo veis?

596
00:29:41,309 --> 00:29:43,769
y yo ahora, lo que he hecho es

597
00:29:43,769 --> 00:29:45,849
mira, pues a mí esa forma no me gusta ni nada

598
00:29:45,849 --> 00:29:47,789
entonces, yo teniendo los dos

599
00:29:47,789 --> 00:29:49,849
vectores directores, lo que hago

600
00:29:49,849 --> 00:29:51,549
es el producto vectorial

601
00:29:51,549 --> 00:29:53,730
si yo hago el producto vectorial

602
00:29:53,730 --> 00:29:55,269
de estos dos, ¿vale?

603
00:29:56,450 --> 00:29:57,950
resulta que tengo

604
00:29:57,950 --> 00:29:59,789
chavales, esto de aquí

605
00:29:59,789 --> 00:30:01,769
esto de aquí es precisamente

606
00:30:01,769 --> 00:30:07,230
el vector normal, el vector perpendicular al plano, ¿vale?

607
00:30:07,450 --> 00:30:11,029
Si yo con los dos vectores directores le hago el producto

608
00:30:11,029 --> 00:30:14,890
vectorial, obtengo el vector normal, obtengo la farola,

609
00:30:15,369 --> 00:30:15,569
¿vale?

610
00:30:16,250 --> 00:30:18,869
Aquí yo siempre lo que hago es, si lo puedo reducir,

611
00:30:18,950 --> 00:30:20,009
lo reduzco, ¿vale?

612
00:30:20,049 --> 00:30:23,930
Es decir, menos 2 menos 4 menos 6 es proporcional a 1 o 2 menos

613
00:30:23,930 --> 00:30:24,450
3, ¿verdad?

614
00:30:24,589 --> 00:30:25,690
Dividiendo entre menos 2.

615
00:30:26,170 --> 00:30:27,049
Entonces, ¿qué ocurre?

616
00:30:27,049 --> 00:30:34,509
Yo, al tener ya el vector normal al plano, yo ya tengo mi A, mi B y mi C.

617
00:30:35,210 --> 00:30:38,390
Entonces tengo X más 2Y menos 3Z igual a D.

618
00:30:38,789 --> 00:30:41,289
¿Cómo hallo yo esa D, chavales?

619
00:30:41,569 --> 00:30:46,650
Pues sustituyendo en esa X, Y y Z mi punto 1, 0, 1.

620
00:30:46,789 --> 00:30:47,190
¿Lo veis?

621
00:30:47,609 --> 00:30:50,309
Yo tengo esto de aquí, que es un haz de planos paralelos.

622
00:30:50,849 --> 00:30:54,109
Yo voy a forzar cuál es el único que pasa por el punto 1, 0, 1.

623
00:30:54,109 --> 00:31:14,990
Yo lo sustituyo y obtengo que mi d vale 2. Entonces, si te das cuenta, fijaros, en azul tengo la solución hecha de la forma en la cual yo lo que hago es, teniendo dos vectores directores, hay el normal, hay el vector perpendicular y luego fuerzo que ese punto pertenezca.

624
00:31:14,990 --> 00:31:31,750
Y en morado tengo la solución que me dio haciendo el determinante de tres vectores, los dos vectores directores y el vector que surge de unir el punto A con un punto genérico X, Y, Z forzándolo a cero. Y si os veis, me sale exactamente igual. Dime, Karol.

625
00:31:31,750 --> 00:31:35,750
Sí, es una forma de normal

626
00:31:35,750 --> 00:31:37,869
si tienes dos planos pi1, pi2

627
00:31:37,869 --> 00:31:39,809
pero si te hace ilusión alfabeta

628
00:31:39,809 --> 00:31:41,690
normalmente con pi es una de las formas

629
00:31:41,690 --> 00:31:43,670
que se definen los planos

630
00:31:43,670 --> 00:31:44,730
¿Puedo pasar, chavales?

631
00:31:46,190 --> 00:31:47,430
Entonces, chavales

632
00:31:47,430 --> 00:31:48,150
¿Qué ocurre?

633
00:31:49,269 --> 00:31:51,849
También, y esto es muy importante

634
00:31:51,849 --> 00:31:54,089
yo cuando tengo una recta

635
00:31:54,089 --> 00:31:55,670
y tengo un punto

636
00:31:55,670 --> 00:31:57,509
externo a la recta, es decir

637
00:31:57,509 --> 00:31:59,309
ese punto no pertenece a la recta

638
00:31:59,309 --> 00:32:01,589
yo puedo hallar el plano que las

639
00:32:01,589 --> 00:32:07,069
contiene, ¿vale? Puedo hallar un plano que pasa por un punto exterior a una recta y a

640
00:32:07,069 --> 00:32:11,250
esa recta, ¿vale? Entonces, es muy importante que ese punto no pertenezca a la recta porque

641
00:32:11,250 --> 00:32:16,309
si no, al final, tengo una recta y si tengo una recta, pues, por una recta pasa bastante

642
00:32:16,309 --> 00:32:21,829
plano. Entonces, si yo tengo una recta, ¿qué puedo saber? Pues, el punto de la misma, el

643
00:32:21,829 --> 00:32:26,630
vector director, ¿sí o no? Si yo tengo una ecuación de la recta, sé un punto y el vector

644
00:32:26,630 --> 00:32:28,769
director. Entonces, yo tengo

645
00:32:28,769 --> 00:32:30,609
un punto externo, el

646
00:32:30,609 --> 00:32:32,549
punto P. Entonces, si yo

647
00:32:32,549 --> 00:32:34,190
uno mi punto A conocido

648
00:32:34,190 --> 00:32:36,529
con el punto P, chavales, ¿qué voy a

649
00:32:36,529 --> 00:32:38,730
obtener ahí? Un vector, ¿verdad?

650
00:32:39,130 --> 00:32:40,829
Pues ahora resulta, chavales,

651
00:32:41,309 --> 00:32:42,450
que yo estoy en la

652
00:32:42,450 --> 00:32:44,349
situación en la cual conozco

653
00:32:44,349 --> 00:32:46,430
un vector director

654
00:32:46,430 --> 00:32:48,589
del plano, otro vector director

655
00:32:48,589 --> 00:32:50,490
que también va a pertenecer al plano.

656
00:32:51,089 --> 00:32:52,150
Después, el punto P

657
00:32:52,150 --> 00:32:54,309
también pertenece al plano.

658
00:32:54,509 --> 00:32:56,490
¿Lo entendéis? He pasado

659
00:32:56,490 --> 00:32:58,529
de tener una recta y un punto exterior

660
00:32:58,529 --> 00:33:00,490
A, uniendo el

661
00:33:00,490 --> 00:33:02,450
punto A de la recta o

662
00:33:02,450 --> 00:33:03,890
cualquier punto de la recta

663
00:33:03,890 --> 00:33:06,490
al punto B que es externo, yo ya tengo

664
00:33:06,490 --> 00:33:08,329
el segundo vector director

665
00:33:08,329 --> 00:33:10,109
de ese plano. ¿Lo veis?

666
00:33:10,529 --> 00:33:12,190
Y entonces yo ya tengo dos vectores

667
00:33:12,190 --> 00:33:14,490
directores del plano y el punto.

668
00:33:15,029 --> 00:33:16,650
Entonces lo puedo hacer por los dos métodos.

669
00:33:17,029 --> 00:33:18,250
Puedo hacer el producto

670
00:33:18,250 --> 00:33:20,430
vectorial,

671
00:33:20,569 --> 00:33:22,410
tengo el normal y luego esfuerzo que

672
00:33:22,410 --> 00:33:24,390
ese punto pertenezca al plano, o

673
00:33:24,390 --> 00:33:33,809
puedo hacer el determinante formado por el vector a x a genérico a px tengo este vector a p y este

674
00:33:33,809 --> 00:33:39,789
vector de r hago su determinante lo igual o a cero lo esfuerzo que sea cero para que sean coplanario

675
00:33:39,789 --> 00:33:46,250
y yo ya tengo la ecuación de mi plano vale entonces chavales lo que ocurre cuando me dicen ejemplo

676
00:33:46,250 --> 00:33:53,549
haya la ecuación del plano que pasa por este punto y la recta de ecuaciones tal vale aquí lo importante

677
00:33:53,549 --> 00:34:08,429
Si yo tengo la recta, dime hija, voy a hallar la ecuación del plano que pasa por un punto en concreto y que contiene a la recta cuyas ecuaciones son estas de aquí, ¿vale?

678
00:34:12,980 --> 00:34:21,460
Es que un plano puede estar definido por varias cosas y una de ellas es también, si yo tengo una recta y un punto fuera de esa recta, ¿vale?

679
00:34:21,460 --> 00:34:23,539
tan solo pasa un único plano

680
00:34:23,539 --> 00:34:25,400
yo tengo una recta, imagínate que

681
00:34:25,400 --> 00:34:27,360
tengo la recta que va a la diagonada

682
00:34:27,360 --> 00:34:29,380
del suelo y tengo este punto de aquí

683
00:34:29,380 --> 00:34:31,340
¿vale? pues existe un

684
00:34:31,340 --> 00:34:33,320
plano que contiene a

685
00:34:33,320 --> 00:34:35,300
esa recta y además pasa por

686
00:34:35,300 --> 00:34:35,880
este punto

687
00:34:35,880 --> 00:34:39,179
pasa los dos

688
00:34:39,179 --> 00:34:41,400
esa recta va a estar contenida, claro, aquí vemos

689
00:34:41,400 --> 00:34:42,280
que un

690
00:34:42,280 --> 00:34:45,420
plano que contiene a la recta es el suelo

691
00:34:45,420 --> 00:34:47,059
pero sin embargo también hay

692
00:34:47,059 --> 00:34:49,260
un plano que es así un poco perpendicular

693
00:34:49,260 --> 00:34:51,079
vamos, perpendicular no, que es secante

694
00:34:51,079 --> 00:34:53,039
que va a pasar por este punto de aquí

695
00:34:53,039 --> 00:34:54,739
pero además va a contener

696
00:34:54,739 --> 00:34:56,559
a la recta que lo que hace es

697
00:34:56,559 --> 00:34:58,340
unir la diagonal del suelo.

698
00:35:01,519 --> 00:35:02,679
Ese es el vector

699
00:35:02,679 --> 00:35:03,780
director de ese plano.

700
00:35:05,639 --> 00:35:06,159
No.

701
00:35:06,800 --> 00:35:08,179
No, no, porque si no, no tienes

702
00:35:08,179 --> 00:35:09,000
datos.

703
00:35:11,360 --> 00:35:12,940
La ecuación del plano

704
00:35:12,940 --> 00:35:14,820
que pasa por el punto P

705
00:35:14,820 --> 00:35:16,699
y contiene a esa recta.

706
00:35:17,280 --> 00:35:18,159
¿Vale? ¿Sí?

707
00:35:18,800 --> 00:35:20,860
Entonces, chavales, lo primero es comprobar

708
00:35:20,860 --> 00:35:26,900
que el punto es exterior. ¿Cómo compruebo yo que el punto P2, 1, 0 no pertenece a esta

709
00:35:26,900 --> 00:35:34,119
recta? Pues igual, yo la sustituyo la X en sus ecuaciones paramétricas y creo que obtengo

710
00:35:34,119 --> 00:35:41,780
que no tengo la misma T. Al no tener la misma T, pues entonces ese punto no verifica la

711
00:35:41,780 --> 00:35:47,480
recta, ¿lo veis? Entonces ese punto no pertenece a la recta, ese punto es exterior. ¿Eso lo

712
00:35:47,480 --> 00:35:49,800
entendéis todo. Si aquí, por ejemplo,

713
00:35:49,980 --> 00:35:51,699
las 3 me hubiesen

714
00:35:51,699 --> 00:35:53,719
salido 0 o las 3 que me hubiesen

715
00:35:53,719 --> 00:35:55,860
salido menos 3 o las 3

716
00:35:55,860 --> 00:35:57,280
que me hubiesen salido el mismo valor,

717
00:35:57,519 --> 00:35:59,400
ese punto pertenece a la red.

718
00:36:00,059 --> 00:36:00,639
¿Vale, chavales?

719
00:36:03,039 --> 00:36:03,519
Hombre,

720
00:36:03,619 --> 00:36:05,840
sería un puntazo. Y si te puteo

721
00:36:05,840 --> 00:36:07,019
y te digo, y yo

722
00:36:07,019 --> 00:36:09,000
calculame

723
00:36:09,000 --> 00:36:11,860
el plano que pasa por

724
00:36:11,860 --> 00:36:13,579
el punto P y por esta red.

725
00:36:13,679 --> 00:36:15,599
Ya resulta que el punto pertenece a la red.

726
00:36:15,699 --> 00:36:16,179
Pues no hay.

727
00:36:17,480 --> 00:36:20,420
Ah, también, también

728
00:36:20,420 --> 00:36:21,800
Sí, sí, vale, vale, sorry

729
00:36:21,800 --> 00:36:22,360
Ok

730
00:36:22,360 --> 00:36:28,900
Y ahora hay otro método del gallito

731
00:36:28,900 --> 00:36:29,760
Que se me ha adelantado

732
00:36:29,760 --> 00:36:30,659
Que es lo que te voy a explicar

733
00:36:30,659 --> 00:36:31,199
¿Vale?

734
00:36:31,199 --> 00:36:32,579
Pero si son iguales

735
00:36:32,579 --> 00:36:33,300
No hay plano

736
00:36:33,300 --> 00:36:35,059
O sea, si pertenece a la cabeza

737
00:36:35,059 --> 00:36:35,480
No hay plano

738
00:36:35,480 --> 00:36:37,099
Hay infinitos planos

739
00:36:37,099 --> 00:36:38,039
Que pasan por esa red

740
00:36:38,039 --> 00:36:39,539
Que cagas

741
00:36:39,539 --> 00:36:41,179
No hay uno solo

742
00:36:41,179 --> 00:36:43,340
Pero tú no te vas a dar la ecuación

743
00:36:43,340 --> 00:36:44,800
Ah, te mueres, te mueres

744
00:36:44,800 --> 00:36:49,460
no, te tiene que dar siempre la misma

745
00:36:49,460 --> 00:36:51,440
en las tres, puede dar cero

746
00:36:51,440 --> 00:36:53,260
puede dar, tu número favorito, ¿cuál es Raúl?

747
00:36:54,380 --> 00:36:55,420
el siete, pues

748
00:36:55,420 --> 00:36:56,940
lo suyo sería que las tres

749
00:36:56,940 --> 00:36:58,260
te diese siete, ¿vale?

750
00:36:59,380 --> 00:37:01,539
entonces, adelantándose un poquillo

751
00:37:01,539 --> 00:37:03,500
gallito, yo tengo mi punto B

752
00:37:03,500 --> 00:37:05,260
¿verdad? tengo mi punto B

753
00:37:05,260 --> 00:37:05,760
que me lo dan

754
00:37:05,760 --> 00:37:09,480
esa es la ecuación de la

755
00:37:09,480 --> 00:37:09,960
resta, ¿eh?

756
00:37:11,639 --> 00:37:12,119
TR

757
00:37:12,119 --> 00:37:16,599
Las ecuaciones paramétricas de la recta R, ¿vale?

758
00:37:17,380 --> 00:37:19,320
Entonces, chavales, yo de aquí, ¿qué tengo?

759
00:37:19,400 --> 00:37:24,880
Tengo mi punto P, tengo mi punto R, que es precisamente 2, 1, 6.

760
00:37:25,019 --> 00:37:26,039
Eso lo sabéis todos, ¿no?

761
00:37:26,340 --> 00:37:29,260
Y tengo mi vector director, que es lo que acompaña a la T.

762
00:37:29,679 --> 00:37:31,519
Es 3, menos 5 y 2.

763
00:37:31,639 --> 00:37:33,219
Es que he puesto P porque escribí lambda.

764
00:37:33,699 --> 00:37:35,300
Aquí es un coñazo, ¿vale?

765
00:37:35,300 --> 00:37:36,159
Por eso he puesto la T.

766
00:37:36,599 --> 00:37:40,599
Entonces, yo ya tengo, fijaros, de mi recta tengo el punto y tengo el vector director

767
00:37:40,599 --> 00:37:42,400
y tengo mi punto externo.

768
00:37:42,719 --> 00:37:44,659
Lo puedo comprobar, como hemos hecho aquí,

769
00:37:44,860 --> 00:37:46,539
o gallito, que se me ha adelantado el hombre

770
00:37:46,539 --> 00:37:47,940
y muy bien hecho, es,

771
00:37:48,320 --> 00:37:50,039
si yo hallo el vector, chavales,

772
00:37:50,360 --> 00:37:51,840
hallo el vector que une

773
00:37:51,840 --> 00:37:54,079
mi punto

774
00:37:54,079 --> 00:37:56,860
de la recta,

775
00:37:56,860 --> 00:37:58,380
¿vale? Mi punto de la recta

776
00:37:58,380 --> 00:37:59,659
y mi punto P,

777
00:38:00,280 --> 00:38:03,219
que precisamente me sale 0, 0, 6,

778
00:38:03,760 --> 00:38:04,699
si no es

779
00:38:04,699 --> 00:38:07,099
proporcional, si no es proporcional

780
00:38:07,099 --> 00:38:08,340
al vector director,

781
00:38:08,340 --> 00:38:11,519
entonces estoy comprobando

782
00:38:11,519 --> 00:38:13,340
realmente que ese punto

783
00:38:13,340 --> 00:38:15,579
es externo, ¿entendéis esto bien?

784
00:38:16,320 --> 00:38:17,139
¿sí? vale

785
00:38:17,139 --> 00:38:19,599
entonces, con esto nos ahorramos

786
00:38:19,599 --> 00:38:21,519
precisamente lo anterior, pero yo os explico

787
00:38:21,519 --> 00:38:22,119
las dos formas

788
00:38:22,119 --> 00:38:25,719
no, que hay

789
00:38:25,719 --> 00:38:27,519
infinitos planos, es porque ese punto

790
00:38:27,519 --> 00:38:29,599
externo pertenece a la recta, ¿cuántos

791
00:38:29,599 --> 00:38:31,460
cuántos, es un

792
00:38:31,460 --> 00:38:33,559
haz, un haz de planos secantes

793
00:38:33,559 --> 00:38:35,440
¿vale? tú tienes infinitos

794
00:38:35,440 --> 00:38:37,460
planos que se cortan precisamente

795
00:38:37,460 --> 00:38:39,039
en esa misma recta, ¿vale?

796
00:38:43,230 --> 00:38:44,969
Porque es la distancia que va

797
00:38:44,969 --> 00:38:46,329
desde P a P sub r.

798
00:38:46,449 --> 00:38:48,730
El punto P me lo dan, ¿vale?

799
00:38:48,929 --> 00:38:50,469
Y el P sub r lo he sacado

800
00:38:50,469 --> 00:38:52,789
de las ecuaciones paramétricas de aquí.

801
00:38:54,130 --> 00:38:54,610
¿Vale?

802
00:38:55,349 --> 00:38:58,949
Entonces yo veo el 2, el 1, el 6.

803
00:38:59,070 --> 00:38:59,309
¿Lo ves?

804
00:38:59,489 --> 00:39:00,949
P sub r es 2, 1, 6.

805
00:39:01,489 --> 00:39:02,389
Lo sé de una recta.

806
00:39:02,730 --> 00:39:05,489
Si yo hago P, P sub r es 2 menos 2, 0.

807
00:39:05,670 --> 00:39:06,710
1 menos 1, 0.

808
00:39:06,889 --> 00:39:08,070
6 menos 0, 6.

809
00:39:08,769 --> 00:39:26,840
¿Vale, chavales? Entonces, si estos dos no son proporcionales, fijaros que son los que tengo aquí dibujados en colorado. Sí, sí, sí. Perdóname, hija. Sí. Sí. Esto es igual a PSUR, ¿vale? ¿Vale?

810
00:39:26,840 --> 00:39:29,420
Entonces, chavales, ¿qué ocurre?

811
00:39:29,519 --> 00:39:31,360
Al no ser proporcionales

812
00:39:31,360 --> 00:39:34,119
Yo ya puedo decir que el punto es externo

813
00:39:34,119 --> 00:39:36,320
¿Vale? Y me ahorro todo el mogollón

814
00:39:36,320 --> 00:39:37,860
De aquí, pero si no caigo

815
00:39:37,860 --> 00:39:39,920
O no sé, lo puedo hacer

816
00:39:39,920 --> 00:39:41,679
De esta forma, yo aquí los quiero explicar

817
00:39:41,679 --> 00:39:43,400
Todas las formas viables

818
00:39:43,400 --> 00:39:45,960
Y entonces, chavales, ¿qué ocurre?

819
00:39:49,960 --> 00:39:52,300
PPR es el vector que une

820
00:39:52,300 --> 00:39:53,760
Este punto de la red

821
00:39:53,760 --> 00:39:55,820
Con el punto P externo

822
00:39:55,820 --> 00:39:58,480
Claro, claro, yo estoy forzando

823
00:39:58,480 --> 00:40:00,400
yo realmente mi plano, como yo quiero

824
00:40:00,400 --> 00:40:01,639
que mi plano

825
00:40:01,639 --> 00:40:04,619
pase, contenga la recta

826
00:40:04,619 --> 00:40:06,679
y pase por P, precisamente

827
00:40:06,679 --> 00:40:08,260
si yo uno cualquier

828
00:40:08,260 --> 00:40:10,360
punto de la recta, cualquier punto

829
00:40:10,360 --> 00:40:11,900
de la recta con ese punto P

830
00:40:11,900 --> 00:40:14,320
me va a dar un vector director de ese plano

831
00:40:14,320 --> 00:40:18,360
Ya lo tengo, claro, claro

832
00:40:18,360 --> 00:40:20,139
con lo cual yo ya tengo los dos vectores

833
00:40:20,139 --> 00:40:22,039
directores, ya se hace como antes

834
00:40:22,039 --> 00:40:24,199
¿vale? A mí personalmente es que

835
00:40:24,199 --> 00:40:25,420
me gusta más esta forma

836
00:40:25,420 --> 00:40:26,840
¿vale? dime

837
00:40:26,840 --> 00:40:28,960
¿pasa algo?

838
00:40:33,469 --> 00:40:34,690
entonces el

839
00:40:34,690 --> 00:40:37,269
PPR que han sacado es normal

840
00:40:37,269 --> 00:40:38,969
no, no, no

841
00:40:38,969 --> 00:40:41,269
PPR es el vector

842
00:40:41,269 --> 00:40:43,329
que une cualquier

843
00:40:43,329 --> 00:40:44,650
punto de la recta

844
00:40:44,650 --> 00:40:47,070
con el punto P, en este caso

845
00:40:47,070 --> 00:40:49,269
no cualquier punto, sino el punto

846
00:40:49,269 --> 00:40:51,170
que precisamente he sacado de sus ecuaciones

847
00:40:51,170 --> 00:40:51,969
paramétricas

848
00:40:51,969 --> 00:40:58,809
no, es que precisamente, yo ahora que

849
00:40:58,809 --> 00:41:00,789
tengo, fíjate que no sé si has escuchado lo que ha dicho

850
00:41:00,789 --> 00:41:02,630
Hugo, yo ahora ya los

851
00:41:02,630 --> 00:41:04,210
colorados estos que son

852
00:41:04,210 --> 00:41:06,809
los vectores directores de mi plano

853
00:41:06,809 --> 00:41:09,030
¿vale? son los vectores directores

854
00:41:09,030 --> 00:41:10,530
de mi plano, entonces

855
00:41:10,530 --> 00:41:12,929
puedo hacer la forma de que yo me invento

856
00:41:12,929 --> 00:41:14,389
aquí punto X

857
00:41:14,389 --> 00:41:16,849
y haya el vector

858
00:41:16,849 --> 00:41:19,070
que va de P a X

859
00:41:19,070 --> 00:41:20,710
y estos dos vectores directores

860
00:41:20,710 --> 00:41:22,489
hago su determinante y lo igualo a cero

861
00:41:22,489 --> 00:41:24,949
o la forma que a mí personalmente

862
00:41:24,949 --> 00:41:26,969
más me gusta es, como tengo los dos

863
00:41:26,969 --> 00:41:28,730
vectores directores, ahora sí

864
00:41:28,730 --> 00:41:37,230
hallo su producto vectorial, este de aquí, Rufo, este de aquí, ya sí que es el vector normal, ¿vale?

865
00:41:37,909 --> 00:41:40,750
Este de aquí ya es el vector normal, ¿de acuerdo al plano?

866
00:41:41,289 --> 00:41:46,150
Yo igual tengo 30 menos 18, 0, lo paso a 5 menos 3, 0.

867
00:41:46,210 --> 00:41:46,369
Dime.

868
00:41:47,190 --> 00:41:52,369
¿Que el producto vectorial va a sacar el vector 10, pero no el vector normal?

869
00:41:52,550 --> 00:41:57,050
No, el producto vectorial, siempre el producto vectorial lo que me hace es,

870
00:41:57,050 --> 00:41:58,769
dado dos vectores, a mí me haya uno

871
00:41:58,769 --> 00:41:59,889
perpendicular a los dos.

872
00:42:01,269 --> 00:42:03,150
¿Vale? Ese es el concepto del producto vectorial.

873
00:42:03,329 --> 00:42:05,610
¿Vale? Cuando el

874
00:42:05,610 --> 00:42:07,190
sentido y demás depende, si yo

875
00:42:07,190 --> 00:42:09,050
voy de aquí a aquí, va hacia arriba, si voy de aquí

876
00:42:09,050 --> 00:42:11,050
hasta aquí, va hacia abajo. Pero el vector

877
00:42:11,050 --> 00:42:13,190
tercero es perpendicular a los otros

878
00:42:13,190 --> 00:42:15,050
dos. ¿Vale? Entonces, si yo

879
00:42:15,050 --> 00:42:17,150
en un plano, imagínate el suelo, en un plano,

880
00:42:17,650 --> 00:42:19,010
yo tengo dos vectores que no están

881
00:42:19,010 --> 00:42:20,489
alineados, no tienen por qué ser

882
00:42:20,489 --> 00:42:23,010
entre ellos perpendiculares. Yo tengo, por ejemplo,

883
00:42:23,230 --> 00:42:25,070
la línea que va de aquí a donde

884
00:42:25,070 --> 00:42:26,989
estás tú, y la línea que va de aquí

885
00:42:26,989 --> 00:42:28,369
donde va Marco, por ejemplo.

886
00:42:29,610 --> 00:42:30,809
Y entonces, claro,

887
00:42:31,090 --> 00:42:33,070
claro, entonces, ¿qué ocurre?

888
00:42:33,110 --> 00:42:35,010
Yo tengo el vector que va desde esta esquina a ti

889
00:42:35,010 --> 00:42:36,150
y desde esta esquina a Marco,

890
00:42:36,630 --> 00:42:39,409
no son vectores proporcionales

891
00:42:39,409 --> 00:42:40,730
porque no están en la misma línea,

892
00:42:41,150 --> 00:42:42,889
pero yo con eso, cualquier punto

893
00:42:42,889 --> 00:42:45,289
del suelo yo lo puedo poner como una suma

894
00:42:45,289 --> 00:42:47,050
de tu vector con una suma

895
00:42:47,050 --> 00:42:47,769
del vector de Marco.

896
00:42:47,769 --> 00:42:49,090
Bueno, pero es que, bueno,

897
00:42:51,449 --> 00:42:52,449
¿quiero que se acabe normal

898
00:42:52,449 --> 00:42:53,309
y nos dan

899
00:42:53,309 --> 00:42:57,659
las comodidades infinitas?

900
00:42:57,659 --> 00:43:00,800
eso es una recta, estás confundiendo

901
00:43:00,800 --> 00:43:02,500
con una recta, ¿vale?

902
00:43:03,059 --> 00:43:04,099
estás confundiendo con una recta

903
00:43:04,099 --> 00:43:09,079
claro, tú ahí

904
00:43:09,079 --> 00:43:10,539
lo que haces cuando tienes

905
00:43:10,539 --> 00:43:12,780
bueno, cuando tú tienes las implícitas

906
00:43:12,780 --> 00:43:13,760
de la recta que son

907
00:43:13,760 --> 00:43:16,739
la intersección de dos planos

908
00:43:16,739 --> 00:43:19,099
¿vale? la intersección de dos planos

909
00:43:19,099 --> 00:43:20,840
pasa igual, si tú

910
00:43:20,840 --> 00:43:21,820
esos dos planos

911
00:43:21,820 --> 00:43:25,099
le haces el producto vectorial

912
00:43:25,099 --> 00:43:26,900
precisamente tienes el vector

913
00:43:26,900 --> 00:43:29,559
director de la recta, que fíjate la diferencia

914
00:43:29,559 --> 00:43:30,920
tienes dos

915
00:43:30,920 --> 00:43:33,579
tienes dos planos que se cruzan

916
00:43:33,579 --> 00:43:35,320
que son secantes, que te dan

917
00:43:35,320 --> 00:43:37,199
una recta, si tú haces el

918
00:43:37,199 --> 00:43:39,219
producto vectorial, porque ahí

919
00:43:39,219 --> 00:43:40,539
lo que tienes, ¿sabes lo que ocurre?

920
00:43:40,679 --> 00:43:42,940
tienes los normales a cada plano

921
00:43:42,940 --> 00:43:45,119
¿vale? y entonces al hacer el producto

922
00:43:45,119 --> 00:43:47,119
vectorial tienes el vector

923
00:43:47,119 --> 00:43:49,199
director de la recta, ahora lo que tú tienes

924
00:43:49,199 --> 00:43:51,000
aquí son dos vectores

925
00:43:51,000 --> 00:43:53,159
directores del plano y con el

926
00:43:53,159 --> 00:43:55,500
producto vectorial obtienes

927
00:43:55,500 --> 00:43:57,760
el perpendicular del plan

928
00:43:57,760 --> 00:43:58,599
¿vale?

929
00:43:59,320 --> 00:44:01,900
entonces el vector normal en la ecuación es al general

930
00:44:01,900 --> 00:44:02,880
es ABC

931
00:44:02,880 --> 00:44:05,599
por eso para mí es más fácil

932
00:44:05,599 --> 00:44:06,199
vaya, dime

933
00:44:06,199 --> 00:44:09,639
no, no, no

934
00:44:09,639 --> 00:44:10,519
porque si no, fíjate

935
00:44:10,519 --> 00:44:13,559
mira, está Petre y Carla en la misma línea

936
00:44:13,559 --> 00:44:15,420
¿vale? si yo hago la línea que va

937
00:44:15,420 --> 00:44:17,539
Carla y yo hago la misma

938
00:44:17,539 --> 00:44:19,579
línea que va Petre, esos dos vectores

939
00:44:19,579 --> 00:44:21,179
son proporcionales

940
00:44:21,179 --> 00:44:23,539
entonces yo no puedo llegar nunca a Sendón

941
00:44:23,539 --> 00:44:25,300
no puedo llegar nunca

942
00:44:25,300 --> 00:44:27,599
Rodrigo, no puedo llegar ni siquiera ni a Claudia

943
00:44:27,599 --> 00:44:29,019
que está al lado, fíjate

944
00:44:29,019 --> 00:44:30,300
tienen que ser

945
00:44:30,300 --> 00:44:32,860
no proporcionales

946
00:44:32,860 --> 00:44:34,800
¿vale? tienen que ser

947
00:44:34,800 --> 00:44:37,400
cualquier punto del suelo, tú imagínate

948
00:44:37,400 --> 00:44:39,219
el suelo, ¿vale? yo me voy por ejemplo

949
00:44:39,219 --> 00:44:41,179
es más, fíjate, yo me voy de aquí a Carla

950
00:44:41,179 --> 00:44:43,360
me voy de aquí a Diego, me voy de aquí a

951
00:44:43,360 --> 00:44:45,559
Claudia, puedo poner cualquier punto

952
00:44:45,559 --> 00:44:47,360
del suelo, ¿vale?

953
00:44:47,860 --> 00:44:48,920
entonces chavales, como

954
00:44:48,920 --> 00:44:50,639
los problemas de antes, ¿vale?

955
00:44:50,920 --> 00:44:53,460
ya tengo dos vectores directores, uno es de la propia

956
00:44:53,460 --> 00:44:55,559
resta y otro de la unión de un punto

957
00:44:55,559 --> 00:44:57,460
que yo sé de la resta con el punto externo

958
00:44:57,460 --> 00:45:02,320
¿Qué hija?

959
00:45:09,579 --> 00:45:11,639
Sí, lo que pasa es que el vector

960
00:45:11,639 --> 00:45:13,300
te va a salir distinto, yo creo que lo que ocurre

961
00:45:13,300 --> 00:45:14,860
como yo sé cuál es el punto PR

962
00:45:14,860 --> 00:45:17,619
porque me lo da la resta, si tú quieres

963
00:45:17,619 --> 00:45:19,199
otro punto, ¿cuál es tu número?

964
00:45:20,039 --> 00:45:21,619
Raúl, su número favorito es el 7

965
00:45:21,619 --> 00:45:23,420
¿no? Pues tú quieres hallar otro

966
00:45:23,420 --> 00:45:25,840
punto que no sea el APR

967
00:45:25,840 --> 00:45:27,519
pues Raúl le da aquí un 7

968
00:45:27,519 --> 00:45:29,840
y el punto es 3 por 7 es 21

969
00:45:29,840 --> 00:45:31,059
la X vale 23

970
00:45:31,059 --> 00:45:33,900
esto vale menos 34

971
00:45:33,900 --> 00:45:35,639
y esto vale 20

972
00:45:35,639 --> 00:45:36,880
pues ese es otro punto

973
00:45:36,880 --> 00:45:39,340
y ese otro punto que si yo lo uno

974
00:45:39,340 --> 00:45:41,739
como es externo me va a dar otro

975
00:45:41,739 --> 00:45:43,719
vector director, es que es lo que os digo

976
00:45:43,719 --> 00:45:44,940
un plano

977
00:45:44,940 --> 00:45:47,579
puede tener muchos vectores

978
00:45:47,579 --> 00:45:49,659
directores, es más, si yo ya te digo

979
00:45:49,659 --> 00:45:51,480
de aquí a Escudero y de aquí

980
00:45:51,480 --> 00:45:52,980
a Martín

981
00:45:52,980 --> 00:45:55,139
Yo tengo también cualquier punto

982
00:45:55,139 --> 00:45:57,460
Pero es que de aquí a Mariela

983
00:45:57,460 --> 00:45:58,679
Y de aquí a María López

984
00:45:58,679 --> 00:46:01,300
Tengo dos vectores, también puedo obtener

985
00:46:01,300 --> 00:46:03,039
Cualquier punto del plano, ¿vale?

986
00:46:03,079 --> 00:46:04,400
Mientras que no estén en la misma recta

987
00:46:04,400 --> 00:46:06,400
Yo lo que no puedo hacer nunca es, por ejemplo

988
00:46:06,400 --> 00:46:08,579
Jimena Carla, que está en la misma línea

989
00:46:08,579 --> 00:46:10,760
O Jimena Carla Petre, ¿vale?

990
00:46:11,460 --> 00:46:13,440
Entonces, chavales, esto de aquí

991
00:46:13,440 --> 00:46:15,539
Pues se halla

992
00:46:15,539 --> 00:46:15,800
¿Vale?

993
00:46:16,940 --> 00:46:18,519
Dejarme una cosilla, chavales

994
00:46:18,519 --> 00:46:21,860
Las posiciones de dos planos

995
00:46:21,860 --> 00:46:26,420
Cuando yo tengo dos planos, fijaros, tengo pi sub 1 y pi sub 2.

996
00:46:26,760 --> 00:46:29,659
Entonces, yo tengo las ecuaciones generales de cada uno de ellos.

997
00:46:29,860 --> 00:46:36,179
Tengo el a, b, c más b y a' b' c' y d' únicamente para distinguir que son dos planos distintos.

998
00:46:37,320 --> 00:46:41,579
Entonces, fijaros que vamos a volvernos al tema 1, 2, 3 y 4.

999
00:46:42,179 --> 00:46:46,460
Mi matriz está formada por los coeficientes.

1000
00:46:46,739 --> 00:46:50,199
Yo no tengo un sistema de tres ecuaciones con dos incógnitas.

1001
00:46:50,199 --> 00:46:53,000
tengo un sistema de tres incógnitas

1002
00:46:53,000 --> 00:46:54,280
con dos ecuaciones, ¿vale?

1003
00:46:54,699 --> 00:46:56,940
mi matriz M que es de los coeficientes

1004
00:46:56,940 --> 00:46:59,199
es ABC A' B' C'

1005
00:46:59,460 --> 00:47:00,820
y la ampliada

1006
00:47:00,820 --> 00:47:03,079
es ABC D A' B'

1007
00:47:03,320 --> 00:47:04,559
C' D' ¿lo veis?

1008
00:47:04,980 --> 00:47:07,059
¿sí o no? esta es una matriz 2x3

1009
00:47:07,059 --> 00:47:08,739
y esta es una matriz 2x4

1010
00:47:08,739 --> 00:47:11,039
¿sí o no? entonces chavales

1011
00:47:11,039 --> 00:47:12,239
si los

1012
00:47:12,239 --> 00:47:14,900
coeficientes, es decir, el vector normal

1013
00:47:14,900 --> 00:47:17,179
de pi 1 y el vector normal de pi 2

1014
00:47:17,179 --> 00:47:18,900
no son proporcionales

1015
00:47:18,900 --> 00:47:23,840
no son proporcionales, ¿cómo son esos vectores entre sí, chavales?

1016
00:47:24,760 --> 00:47:25,840
Generalmente dependiente.

1017
00:47:26,019 --> 00:47:30,239
Si yo hago el determinante de cualquier menor de orden 2,

1018
00:47:30,360 --> 00:47:32,340
¿cuánto me va a salir ese determinante?

1019
00:47:32,940 --> 00:47:34,360
¿Me va a salir distinto de 0?

1020
00:47:34,460 --> 00:47:35,179
Muy bien, Hugo.

1021
00:47:35,280 --> 00:47:37,019
Y entonces, ¿qué puedo decir yo?

1022
00:47:37,480 --> 00:47:39,739
Que como tengo dos, el rango es 2.

1023
00:47:39,960 --> 00:47:41,199
No sé si me has dicho eso, Claudia.

1024
00:47:42,519 --> 00:47:43,940
No, no, espérate.

1025
00:47:44,039 --> 00:47:46,559
Sí, luego los vectores, los planos se van a cortar.

1026
00:47:47,099 --> 00:47:48,139
O no, o no.

1027
00:47:48,139 --> 00:48:06,300
Entonces, sí, efectivamente, se cortan los dos. Son, el rango es 2. Como la ampliada es 2 por 4, también su rango es 2, ¿lo veis? Su rango es 2. Entonces, ¿qué ocurre? Que el rango de la M es 2, que es igual al rango de la M ampliada, pero que es distinto de 3.

1028
00:48:06,300 --> 00:48:13,380
El número de incógnitas, estábamos en un sistema compatible, indeterminado, con infinitas soluciones.

1029
00:48:14,099 --> 00:48:19,079
Precisamente, si yo me pasa esto, ¿qué es lo que tengo? ¿Cuáles son esas infinitas soluciones?

1030
00:48:19,599 --> 00:48:26,380
Mi resta. Mi resta, cuando me lo dan en implícita, es realmente la intersección de dos planos.

1031
00:48:26,719 --> 00:48:28,300
Tengo infinitas soluciones.

1032
00:48:29,159 --> 00:48:35,360
¿Y qué es lo que ocurre? Que, claro, esos vectores normales a los planos no pueden estar en la misma línea.

1033
00:48:35,360 --> 00:48:37,940
¿Vale? Entonces, chavales

1034
00:48:37,940 --> 00:48:39,880
tenemos planos distintos

1035
00:48:39,880 --> 00:48:41,980
y su intersección en la recta

1036
00:48:41,980 --> 00:48:43,360
y ahí viene la ecuación

1037
00:48:43,360 --> 00:48:45,619
implícita de una recta cuando está dada

1038
00:48:45,619 --> 00:48:47,239
por la intersección de dos planos

1039
00:48:47,239 --> 00:48:50,019
Una cosilla, si los fueran proporcionales

1040
00:48:50,019 --> 00:48:52,159
si el vector normal de pi1

1041
00:48:52,159 --> 00:48:54,119
y el vector normal de pi2

1042
00:48:54,119 --> 00:48:54,800
fuesen

1043
00:48:54,800 --> 00:48:57,880
proporcionales, el rango

1044
00:48:57,880 --> 00:48:59,219
de la matriz M es 1

1045
00:48:59,219 --> 00:49:02,099
y ahora me tengo que fijar en los términos

1046
00:49:02,099 --> 00:49:04,139
independientes. Si los términos

1047
00:49:04,139 --> 00:49:05,860
independientes no son

1048
00:49:05,860 --> 00:49:08,119
proporcionales, yo me voy a

1049
00:49:08,119 --> 00:49:09,880
encontrar que el rango de la matriz

1050
00:49:09,880 --> 00:49:11,679
ampliada es 2, ¿vale?

1051
00:49:12,139 --> 00:49:13,840
El rango de la matriz ampliada es 2, entonces

1052
00:49:13,840 --> 00:49:15,880
¿qué ocurre? Que si el rango de

1053
00:49:15,880 --> 00:49:18,119
M1, el rango de la ampliada es 2

1054
00:49:18,119 --> 00:49:19,840
en un sistema incompatible

1055
00:49:19,840 --> 00:49:22,059
son planos

1056
00:49:22,059 --> 00:49:24,119
paralelos, planos paralelos

1057
00:49:24,900 --> 00:49:26,039
porque no se van a cortar

1058
00:49:26,039 --> 00:49:28,079
nunca, ¿vale? Son planos

1059
00:49:28,079 --> 00:49:29,579
paralelos que además fijaros una cosa

1060
00:49:29,579 --> 00:49:31,860
¿cómo sé que los planos son paralelos?

1061
00:49:32,400 --> 00:49:34,079
Comparten la misma farola

1062
00:49:34,079 --> 00:49:38,320
pero el término independiente es diferente, ¿vale?

1063
00:49:38,440 --> 00:49:42,360
Entonces, son proporcionales el vector normal de cada uno de ellos,

1064
00:49:42,460 --> 00:49:43,719
que es la farola que tienen en común,

1065
00:49:44,079 --> 00:49:46,619
pero el término independiente es distinto entre ellos.

1066
00:49:47,099 --> 00:49:48,719
Y acabo con esto un segundillo.

1067
00:49:49,619 --> 00:49:57,019
Sin embargo, si los cuatro, el ABCD, son proporcionales en la misma proporción, ¿vale?

1068
00:49:57,300 --> 00:49:58,039
¿Qué ocurre?

1069
00:49:58,159 --> 00:50:02,039
Que el rango de estos sigue siendo 1 porque son todos proporcionales,

1070
00:50:02,039 --> 00:50:23,940
También es igual a 1. El coño este, la de esta ampliada, ¿vale? Son rango igual a 1. Como es distinto de 3, que es el número de incógnita, es un sistema compatible indeterminado. Tengo infinitas soluciones, pero ahora no tengo una recta. Tengo que son el mismo plano. Son planos coincidentes.

1071
00:50:23,940 --> 00:50:27,940
solamente hay tres posibles posiciones

1072
00:50:27,940 --> 00:50:29,940
de dos planos, o que se corten

1073
00:50:29,940 --> 00:50:31,360
y queda una recta

1074
00:50:31,360 --> 00:50:33,559
que sean paralelos, que no se cortan

1075
00:50:33,559 --> 00:50:34,780
o que sean el mismo plano

1076
00:50:34,780 --> 00:50:40,420
claro, no te aporte

1077
00:50:40,420 --> 00:50:41,360
información ninguna

1078
00:50:41,360 --> 00:50:43,460
de dos planos

1079
00:50:43,460 --> 00:50:45,739
nos vemos luego

1080
00:50:45,739 --> 00:50:46,719
¿sí?