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00:00:02,100 --> 00:00:07,339
Hola chicos, hoy vamos a hacer tres actividades de repaso en matemáticas y vamos a repasar

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00:00:07,339 --> 00:00:13,519
tres aspectos que hemos dado a lo largo de este curso. En primer lugar, vamos a repasar

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00:00:13,519 --> 00:00:19,579
las fracciones y vamos a recordar que dentro de una fracción está el numerador, el número

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00:00:19,579 --> 00:00:24,359
que está en la parte superior de la fracción y el denominador. El denominador nos indica

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00:00:24,359 --> 00:00:29,879
las partes en las que se divide cada unidad y el numerador son las partes que tomamos

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00:00:29,879 --> 00:00:34,659
dentro de esa unidad que se ha dividido en las partes que nos indica el denominador.

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00:00:35,439 --> 00:00:41,079
Dentro de las fracciones puede haber algunas que tengan el numerador y el denominador diferente,

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00:00:41,500 --> 00:00:45,880
pero que sin embargo sean iguales, y estas fracciones se llaman fracciones equivalentes.

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00:00:46,539 --> 00:00:51,920
Por ejemplo, 4 octavos y 8 dieciséisavos son fracciones equivalentes,

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00:00:52,100 --> 00:00:58,619
porque si yo hago una tarta que la divido en 8 partes, cojo 4, estoy tomando la mitad de la tarta,

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00:00:58,619 --> 00:01:06,760
y si a esa tarta la divido en 16 partes en lugar de 8 y cojo 8, estoy también tomando la mitad de la tarta,

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00:01:06,859 --> 00:01:14,060
con lo cual 4 octavos y 8 dieciséis agos son fracciones equivalentes porque están representando la misma cantidad de porción.

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00:01:15,019 --> 00:01:21,040
¿Cómo obtenemos fracciones equivalentes? Se puede hacer de dos formas, por amplificación o por simplificación.

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00:01:21,040 --> 00:01:28,340
Por amplificación tenemos que multiplicar al numerador y al denominador por un mismo número, el que nosotros elijamos,

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00:01:28,620 --> 00:01:33,760
Por ejemplo, 4 octavos, voy a tomar el 2 y voy a multiplicar al numerador por 2.

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00:01:33,859 --> 00:01:38,140
4 por 2, 8. Bueno, pues el 8 es el numerador de la nueva fracción que obtengo.

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00:01:38,920 --> 00:01:41,859
8 lo multiplico también por 2, 8 por 2, 16.

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00:01:42,340 --> 00:01:45,359
16 es el denominador de la nueva fracción que he obtenido.

19
00:01:45,920 --> 00:01:50,140
Así que 8 dieciséis agos es una fracción equivalente a 4 octavos,

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00:01:50,140 --> 00:01:53,620
porque estamos representando exactamente la misma cantidad.

21
00:01:54,400 --> 00:01:58,200
Y la otra opción es obtener fracciones por simplificación.

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00:01:58,200 --> 00:02:06,239
o obtener fracciones equivalentes por simplificación que es al contrario, dividiendo, dividiendo al numerador y al denominador entre un mismo número.

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00:02:06,719 --> 00:02:15,500
¿Por qué número? Pues tenemos que elegir un número que sea divisible entre el numerador y el denominador, tiene que ser un número que sea divisor de ambos,

24
00:02:16,060 --> 00:02:27,020
así que en este caso por ejemplo 4 octavos, vamos a dividir al 4 entre 4 y al 8 entre 4 porque en ambos casos 4 es divisor tanto de 4 como de 8.

25
00:02:27,699 --> 00:02:36,000
Así que 4 entre 4 nos daría 1, 8 entre 4 da 2, 1 medio es una fracción equivalente a 4 octavos.

26
00:02:36,379 --> 00:02:44,919
Porque si una tarta la divido en dos partes y tomo una, en este caso estoy comiendo la mitad.

27
00:02:45,560 --> 00:02:51,000
Sin embargo, si esa tarta la divido en 8 partes y como 4 de esas partes también estoy comiendo la mitad.

28
00:02:51,939 --> 00:02:59,620
No puedo, por ejemplo, dividir 4 entre 3 porque el resultado de esa división es un número decimal, el resto no es 0.

29
00:02:59,840 --> 00:03:06,280
Así que tengo que elegir siempre para dividir en el numerador y el denominador un número que sea divisible entre ambos.

30
00:03:07,259 --> 00:03:14,060
Y esto lo tengo que ir haciendo hasta llegar a una fracción irreducible, una fracción que no pueda reducir más, como es en este caso.

31
00:03:14,580 --> 00:03:20,219
Un medio no lo puedo reducir más porque si divido 1 entre 1 da 1 y 2 entre 1 da 2.

32
00:03:20,419 --> 00:03:25,080
Sigue siendo un medio el resultado, así que ya es imposible seguir reduciendo.

33
00:03:25,199 --> 00:03:27,080
Un medio es la fracción irreducible.

34
00:03:28,060 --> 00:03:31,860
Otro aspecto que vamos a ver en el día de hoy son las unidades de medida de longitud.

35
00:03:32,460 --> 00:03:38,479
Para medir distancias tenemos el metro como unidad principal de medida y luego están los múltiplos del metro.

36
00:03:38,479 --> 00:03:44,319
Tenemos el decámetro, cuya abreviatura es DAM y equivale a 10 metros.

37
00:03:44,520 --> 00:03:48,219
El hectómetro, cuya abreviatura es HM, que equivale a 100 metros.

38
00:03:48,460 --> 00:03:52,139
Y el kilómetro, cuya abreviatura es KM y equivale a 1.000 metros.

39
00:03:52,780 --> 00:03:58,800
Y por otra parte tenemos los submúltiplos del metro, que son las unidades inferiores del metro, las más pequeñas al metro.

40
00:03:59,139 --> 00:04:03,500
Que son el decímetro, cuya abreviatura es DM y equivale a 0,1 metros.

41
00:04:03,500 --> 00:04:07,599
Es decir, en un metro hay 10 decímetros.

42
00:04:07,599 --> 00:04:15,680
el centímetro cuya abreviatura es cm equivale a 0,01 metros y en un metro hay 100 centímetros

43
00:04:15,680 --> 00:04:24,259
y el milímetro cuya abreviatura es mm equivale a 0,001 metros y en un metro hay 1000 milímetros

44
00:04:24,259 --> 00:04:31,860
así que como vemos en el sistema métrico decimal 10 unidades de cualquier orden equivalen a una unidad del orden superior

45
00:04:31,860 --> 00:04:37,660
O al revés, 10 unidades inferiores equivalen a la unidad superior.

46
00:04:38,160 --> 00:04:47,560
Así que cada vez que bajamos a una unidad inferior tenemos que multiplicar por 10 y cada vez que subimos a una unidad superior tenemos que dividir entre 10.

47
00:04:47,879 --> 00:04:58,600
Por ejemplo, si tenemos 9,2 kilómetros y lo quiero pasar a metros, vamos a ver cuántos lugares hay del kilómetro al metro, hay 1, 2 y 3 lugares.

48
00:04:58,600 --> 00:05:08,180
Así que tengo que multiplicar por mil, ¿de acuerdo? 9,2 lo multiplico por mil y tengo que saltar la coma hacia la derecha tres lugares.

49
00:05:08,839 --> 00:05:16,959
Así que si estaba aquí la coma, tengo que hacer 1, 2 y 3, se quedaría ahí, así que sería 9200 metros el resultado.

50
00:05:17,839 --> 00:05:27,639
Y al revés, si pasamos de, por ejemplo, de metros a hectómetros, vamos a ver la separación que hay entre ambos en la escalera de unidades.

51
00:05:27,639 --> 00:05:34,720
hay uno y dos lugares. Así que tenemos que dividir entre 100. 5400 dividido entre 100

52
00:05:34,720 --> 00:05:41,060
es tan fácil como tachar ceros. Si el 100 tiene dos ceros, el 5400 también tiene dos

53
00:05:41,060 --> 00:05:48,579
ceros, los tachamos y el resultado final es 54 hectómetros. Y por último vamos a repasar

54
00:05:48,579 --> 00:05:53,220
el área de figuras planas, en concreto el área del rectángulo y del triángulo. Para

55
00:05:53,220 --> 00:05:57,560
ello tenemos que aplicar la fórmula tanto del área del rectángulo como del triángulo

56
00:05:57,560 --> 00:06:02,399
en el caso del área del rectángulo la fórmula es base por altura o largo por ancho, es decir,

57
00:06:02,540 --> 00:06:10,259
la medida del largo o de la base del rectángulo multiplicado por la medida del ancho o la altura

58
00:06:10,259 --> 00:06:15,439
del rectángulo. Siempre ambos tienen que estar en la misma unidad y si por ejemplo en este caso

59
00:06:15,439 --> 00:06:20,899
que tenemos 6 centímetros de base, 3 centímetros de altura y los multiplicamos serían 6 por 3 igual

60
00:06:20,899 --> 00:06:28,500
a la 18, el resultado es en centímetros cuadrados. Las dimensiones de la base son en centímetros

61
00:06:28,500 --> 00:06:33,120
porque es longitud de la altura, son en centímetros porque es longitud, pero al multiplicar centímetro

62
00:06:33,120 --> 00:06:37,540
por centímetro el resultado es en centímetros cuadrados porque estamos midiendo toda la

63
00:06:37,540 --> 00:06:43,160
superficie del rectángulo. Y en el caso del área del triángulo la fórmula es base por

64
00:06:43,160 --> 00:06:49,399
altura dividido entre 2. ¿Por qué? Porque el área del triángulo representa la mitad

65
00:06:49,399 --> 00:06:55,579
del área del rectángulo. Así que un triángulo que tenga las mismas dimensiones que el rectángulo,

66
00:06:55,680 --> 00:07:00,180
que tenga la misma medida de base y la misma medida de altura, va a ser siempre la mitad

67
00:07:00,180 --> 00:07:05,459
de un rectángulo. Así que, si por ejemplo tenemos un triángulo que mide 6 centímetros

68
00:07:05,459 --> 00:07:13,019
de altura, 3 centímetros, perdón, 3 centímetros de altura, 6 centímetros de base, veis que

69
00:07:13,019 --> 00:07:17,939
son las mismas medidas que el rectángulo que hemos visto, pues tendríamos que hacer

70
00:07:17,939 --> 00:07:24,379
6 por 3, 18, y el resultado dividirlo entre 2. 18 entre 2 igual a 9 centímetros cuadrados.

71
00:07:24,680 --> 00:07:31,240
Así que vemos que el triángulo es la mitad del rectángulo. Bueno, vamos a hacer estas

72
00:07:31,240 --> 00:07:37,699
actividades en el día de hoy. De la página 205, en la número 32, que dice Andrés bebe

73
00:07:37,699 --> 00:07:42,579
la mitad de una botella de agua durante la mañana y una cuarta parte de esa botella

74
00:07:42,579 --> 00:07:47,379
durante la comida. ¿Y qué fracción le queda sin beber? ¿Qué fracción de botella todavía

75
00:07:47,379 --> 00:07:51,779
le queda sin beber. Bueno, esta actividad se puede hacer de dos formas, se puede hacer

76
00:07:51,779 --> 00:07:57,920
o bien con operaciones amplificando, que lo hemos visto anteriormente, o también lo podéis

77
00:07:57,920 --> 00:08:05,420
hacer con un dibujo, como vosotros veáis. En el caso de la página 205, el número 33,

78
00:08:05,759 --> 00:08:10,939
nos dice que Álvaro dice que el restaurante está a 0,5 kilómetros y su amigo Luis dice

79
00:08:10,939 --> 00:08:16,060
que está a 500 metros. ¿Y cuál de los dos tiene razón? Bueno, pues obviamente para

80
00:08:16,060 --> 00:08:20,920
saber quién tiene razón tenemos que pasarlo todo a una misma unidad y ver quién tiene razón de los

81
00:08:20,920 --> 00:08:26,899
dos. Si el restaurante está a la distancia que dice Álvaro o a la distancia que dice Luis. Y en

82
00:08:26,899 --> 00:08:33,460
el caso del número 62 de la página 208 tenemos este dibujo. Hay que hacer tres cosas dentro de

83
00:08:33,460 --> 00:08:38,460
esta actividad. En primer lugar dice calcula el área de una huerta que tiene esta forma y

84
00:08:38,460 --> 00:08:45,500
dimensiones. La parte de verde clara son donde están plantadas las hortalizas y verde oscura

85
00:08:45,500 --> 00:08:52,580
las verduras. Bien, vemos que para hallar el área total de esta figura tenemos dos

86
00:08:52,580 --> 00:08:57,399
partes, que hay un rectángulo y que hay un triángulo. Bueno, pues obviamente tendríamos

87
00:08:57,399 --> 00:09:01,600
que hallar primero el área de una parte, luego el área de otra y luego sumarlo. Y

88
00:09:01,600 --> 00:09:07,539
así hallaríamos el área total. Una cosa importante es que para hallar el área de

89
00:09:07,539 --> 00:09:13,340
esta parte, de la parte de las verduras, sí que sabemos la altura, porque la altura es

90
00:09:13,340 --> 00:09:20,299
lo mismo que esto, está aquí representado, pero no sabemos la base, que es esta parte

91
00:09:20,299 --> 00:09:26,840
de aquí, pero sí que sabemos la base de toda la figura y sabemos la base del rectángulo,

92
00:09:27,240 --> 00:09:32,879
así que con eso podemos hallar esta parte de aquí. Y dice, luego hay otras dos apartados,

93
00:09:33,019 --> 00:09:37,179
dice el apartado, así de la zona de hortalizas se destinase la mitad a plantar tomates, ¿qué

94
00:09:37,179 --> 00:09:41,960
superficie ocuparían? La zona de hortalizas es este rectángulo, bueno, pues nos dice

95
00:09:41,960 --> 00:09:47,539
que en la mitad de este rectángulo se plantan tomates, pues ¿cuál es la superficie de tomates?

96
00:09:47,700 --> 00:09:52,799
Obviamente tengo que saber primero cuál es la superficie total del rectángulo, de la parte de

97
00:09:52,799 --> 00:09:58,179
hortalizas. Y en el B dice que un tercio de la zona de verduras se va a dedicar a plantar judías

98
00:09:58,179 --> 00:10:04,220
verdes. ¿Y qué superficie van a ocupar estas judías verdes? Bueno, pues lo mismo. Tenemos la parte de

99
00:10:04,220 --> 00:10:11,679
verduras, sabemos que la tercera parte de esto, la tercera parte de esto, se va a destinar a judías

100
00:10:11,679 --> 00:10:15,820
verdes? Bueno, pues para saber cuál va a ser la superficie final de judías verdes

101
00:10:15,820 --> 00:10:21,279
primero tengo que saber la superficie total de las verduras, es decir, la superficie total

102
00:10:21,279 --> 00:10:26,720
de este triángulo. Pero eso ya lo vais a hallar dentro de la primera parte del problema

103
00:10:26,720 --> 00:10:30,799
que es esta, calcular el área de una huerta que tiene esta forma de dimensiones. Cuando

104
00:10:30,799 --> 00:10:35,059
tenéis que calcular la superficie total de esta figura, primero tenéis que calcular

105
00:10:35,059 --> 00:10:39,080
el área del rectángulo, luego el triángulo y luego hay que sumarlo. Así que con esos

106
00:10:39,080 --> 00:10:41,500
datos ya podéis hacer los apartados A y B.