1
00:00:01,010 --> 00:00:22,170
Bueno, tenemos un nuevo problema de texto. Este nos dice que cierta fundación ha destinado 247.000 euros para la traducción de 115 becas de estudio. El importe de cada beca es de 3.000 euros si el estudiante cursa un grado universitario. De 2.000 euros si cursa formación profesional. Y de 1.500 euros si realiza estudios de posgrado.

2
00:00:22,710 --> 00:00:29,929
Sabiendo que en la fundación han concedido doble número de becas de formación profesional que de posgrado, ¿cuántas becas ha concedido a cada nivel de estudio?

3
00:00:31,309 --> 00:00:39,829
Bueno, nos están preguntando, siempre vamos a la pregunta, nos están preguntando por el número de becas de grado universitario, el número de becas de formación profesional y el número de becas de posgrado.

4
00:00:39,829 --> 00:00:44,609
Por tanto, nos están preguntando por tres incógnitas, sistema de ecuaciones, tres incógnitas.

5
00:00:44,609 --> 00:01:28,090
Pues lo primero, llamamos X al número de becas de grado universitario, Y al número de becas de formación profesional y Z al número de becas de posgrado.

6
00:01:28,090 --> 00:02:10,159
¿Qué tenemos? Que el total de dinero es de 247.000 euros, el total de becas son 115, y luego quedan 3.000 euros al grado, 2.000 al AFP y 1.500 al posgrado.

7
00:02:10,159 --> 00:02:28,780
Con esto vamos a las ecuaciones. El total de becas 115 significa que el número de becas de grado universitario más el número de becas de formación profesional más el número de grados de palco en su reglado es 115.

8
00:02:28,780 --> 00:02:48,580
Luego tenemos, con el dinero, pues si multiplicamos 3.000 por X más 2.000 por cada beca de FP más 1.500 por cada beca de posgrado, tenemos que tener el total de dinero.

9
00:02:48,580 --> 00:03:08,780
Y ahora vamos a la última, que nos dice, sabiendo que ha coincidido el doble de becas de formación profesional que de posgrado, es decir, que la FP es mayor que posgrado.

10
00:03:08,780 --> 00:03:15,930
nos está diciendo que FP es el doble

11
00:03:15,930 --> 00:03:19,000
que las de posgrado

12
00:03:19,000 --> 00:03:25,229
entonces

13
00:03:25,229 --> 00:03:27,409
nuestra

14
00:03:27,409 --> 00:03:29,750
última ecuación

15
00:03:29,750 --> 00:03:34,460
es que

16
00:03:34,460 --> 00:03:37,020
el número de becas de la FP es igual

17
00:03:37,020 --> 00:03:39,319
a dos veces las de posgrado

18
00:03:39,319 --> 00:03:40,919
y aquí ya tenemos

19
00:03:40,919 --> 00:03:43,379
nuestras ecuaciones

20
00:03:43,379 --> 00:03:45,240
a ver, aquí parece

21
00:03:45,240 --> 00:03:45,599
que pone

22
00:03:45,599 --> 00:03:48,659
vale

23
00:03:48,659 --> 00:03:51,379
esto voy a borrarlo aquí un poquito porque parece que pone

24
00:03:51,379 --> 00:04:11,759
Un quinto y es 115. Vale, pues vamos a resolver este sistema. Resolver este sistema. Tenemos x más y más z igual a 115.

25
00:04:11,759 --> 00:04:26,639
Si la segunda ecuación la dividimos entre 500, nos queda 6x más 4y más 3z igual a 494.

26
00:04:27,019 --> 00:04:30,920
Y por último nos queda y menos 2z igual a 0.

27
00:04:34,720 --> 00:04:36,600
Vamos a resolverlo por Gauss.

28
00:04:36,600 --> 00:04:56,470
Entonces tenemos 1, 1, 1, 115, 6, 4, 3, 4, 9, 4, 0, 1, menos 2, 0.

29
00:04:56,470 --> 00:05:01,490
La primera, 1, 1, 1, 115, se nos queda como está.

30
00:05:01,490 --> 00:05:32,569
Vamos a hacer 0x, por tanto hacemos 6 fi da 1, menos fi da 2, y nos queda 0, 2i, 3, ahí perdón, 0, 2, 3, 196, 0, 1, menos 2, 0.

31
00:05:32,870 --> 00:05:57,029
1, 1, 1, 115, 0, 2, 3, 196, y ahora hacemos aquí, fila 2, menos 2, fila 3, y nos queda 0, 0, 7, 196.

32
00:05:57,029 --> 00:06:13,230
Por tanto, x más y más z es igual a 115, 2y más 3z es igual a 196, y 7z es igual a 196.

33
00:06:13,230 --> 00:06:35,579
Aquí z es igual a 196 por 7, que es lo mismo que 28, como sabíamos que y es igual a 2z, entonces y es igual a 2 por 28, que es igual a 56.

34
00:06:35,579 --> 00:06:54,519
Y para acabar, x más y más z es igual a 115, por tanto, x es igual a 115 menos 56 menos 28 es igual a 31.

35
00:06:54,519 --> 00:07:27,649
Por tanto, el resultado es que conceden 31 becas de grado universitario, 56 de formación profesional y 28 de posgrado.

36
00:07:33,069 --> 00:07:36,949
Esto es el resultado final del ejercicio.