1 00:00:00,380 --> 00:00:04,799 Soy Miguel y vamos a comenzar las clases virtuales de esta próxima semana. 2 00:00:05,519 --> 00:00:08,839 La primera clase virtual que vamos a dedicar es un ejercicio típico de examen 3 00:00:08,839 --> 00:00:11,519 que tiene que ver con el complemento a la última clase presencial que dimos, 4 00:00:11,980 --> 00:00:14,919 que era acerca del trabajo para ejercicios de masas puntuales. 5 00:00:15,099 --> 00:00:16,719 Entonces, en este ejercicio tiene dos partes. 6 00:00:16,920 --> 00:00:19,920 El primer apartado es un repaso de lo que habíamos visto en los anteriores, 7 00:00:20,019 --> 00:00:23,379 pero el segundo apartado va a ser calcular el trabajo en una situación especial. 8 00:00:23,500 --> 00:00:24,199 ¿Qué situación especial? 9 00:00:24,640 --> 00:00:27,399 Que en lugar de tener una masa puntual, como vimos en el ejercicio de clase, 10 00:00:27,460 --> 00:00:29,079 en este caso tenemos dos masas puntuales. 11 00:00:29,079 --> 00:00:33,880 Como veis, una en el extremo inferior de un cuadrado y otra en el extremo derecho de un cuadrado. 12 00:00:34,960 --> 00:00:41,679 Normalmente, estos ejercicios se suelen basar en figuras geométricas sencillas, cuadrados, triángulos, principalmente cuadrados y triángulos, 13 00:00:41,740 --> 00:00:44,320 y luego se calculan en diferentes posiciones del cuadrado y del triángulo. 14 00:00:44,799 --> 00:00:52,500 En este caso lo que tenemos es dos masas, repito, en el vértice inferior y el vértice derecho, que las dos tienen 10 kg, y el cuadrado tiene 2 m de lado. 15 00:00:52,500 --> 00:00:55,500 En el apartado A me piden calcular el campo gravitatorio en A 16 00:00:55,500 --> 00:00:59,320 De nuevo, podría hacer todos los pasos para realizar el campo gravitatorio 17 00:00:59,320 --> 00:01:01,640 Recordad que el campo gravitatorio es un vector 18 00:01:01,640 --> 00:01:06,659 De tal manera que el primer paso es representar los vectores en el punto de estudio 19 00:01:06,659 --> 00:01:09,599 En este caso me piden en el punto A, que es el medio del cuadrado 20 00:01:09,599 --> 00:01:11,599 Entonces represento los vectores en el punto de estudio 21 00:01:11,599 --> 00:01:15,439 Esta masa M2, siempre el vector gravitatorio atractivo 22 00:01:15,439 --> 00:01:19,099 Y la masa M1, siempre el vector gravitatorio atractivo 23 00:01:19,099 --> 00:01:21,140 Como podéis observar 24 00:01:21,140 --> 00:01:24,959 El ejercicio aparentemente es más largo de lo que parece 25 00:01:24,959 --> 00:01:30,480 Puesto que, de nuevo, lo que ocurre es que tendría que, según los pasos, tendría que calcular cada uno de estos dos vectores 26 00:01:30,480 --> 00:01:38,219 Como no están en ejes, ni en el IN y en el J, lo que tendría que hacer es calcular primero el módulo, descomponer el vector en ejes 27 00:01:38,219 --> 00:01:42,439 Sin embargo voy a aprovechar el concepto, de nuevo el concepto de simetría 28 00:01:42,439 --> 00:01:43,659 ¿Por qué puedo utilizar la simetría? 29 00:01:44,079 --> 00:01:47,459 Puesto que son las mismas masas, M1 y M2 valen las dos 10 kg 30 00:01:47,459 --> 00:01:50,340 Y además están a la misma distancia 31 00:01:50,340 --> 00:01:53,799 Y al ser un cuadrado, las dos se encuentran en la misma distancia del punto medio. 32 00:01:54,359 --> 00:01:56,219 Eso me permite utilizar el concepto de simetría. 33 00:01:56,400 --> 00:01:59,040 Según la simetría, como podemos observar en la representación, 34 00:01:59,640 --> 00:02:04,280 lo que la flecha azul va a la izquierda es lo mismo que lo que la flecha verde va a la derecha. 35 00:02:04,400 --> 00:02:10,300 Por eso se anulan los vectores en la componente X y en la componente Y, como las dos van hacia abajo, son el mismo valor. 36 00:02:10,759 --> 00:02:13,039 De esta manera, solo voy a tener que calcular una componente. 37 00:02:13,039 --> 00:02:19,360 O sea, o G1Y o G2Y, la que yo quiera, solo una de esas dos, multiplicarla por dos y ya tengo el resultado final. 38 00:02:20,199 --> 00:02:29,240 Como veis, de nuevo la simetría me ayuda a que los ejercicios sean mucho más sencillos, mucho más rápidos, mucha menos elaboración y, por tanto, mucha menor probabilidad de equivocarme. 39 00:02:30,580 --> 00:02:36,479 Por tanto, voy a calcular el campo gravitatorio creado por la masa 1. Podría haberlo hecho por la masa 2, que es indistinto, pero voy a hacer por la masa 1. 40 00:02:36,800 --> 00:02:44,199 Recordad, primero siempre el módulo. Pongo la fórmula general, g por m partido de r al cuadrado, como es de la masa 1, pues masa 1 es la distancia 1 al cuadrado. 41 00:02:44,199 --> 00:03:01,479 Para calcular esta distancia, ¿quién es esta distancia? La distancia que va a recordar de la masa al punto de estudio. O sea, será este diagonal de aquí. Como vemos este diagonal de aquí, a partir de este triángulo de aquí, que se me ha formado, lo que puedo aplicar es, como siempre, Pitágoras. 42 00:03:01,479 --> 00:03:12,979 Como el lado del cuadrado vale 2, pues este lado valdrá 1, esta altura también valdrá 1, de tal manera que aplico Pitágoras y me queda raíz de 2 metros esa distancia 43 00:03:12,979 --> 00:03:18,699 Que es la misma que la otra también, porque hemos dicho que las masas se encuentran a la misma distancia y además son la misma masa 44 00:03:18,699 --> 00:03:21,819 Realizo la cuenta y me sale este resultado 45 00:03:22,259 --> 00:03:27,680 Ahora ya solo tengo que descomponer el vector en ejes, pero en lugar de descomponer el vector en ejes solo voy a aplicar uno de los dos ejes 46 00:03:27,680 --> 00:03:31,719 solo voy a calcular el Y porque el X, como he dicho, no me interesa 47 00:03:31,719 --> 00:03:33,460 debido a que se anula 48 00:03:33,460 --> 00:03:35,599 para ello tengo que conocer el ángulo 49 00:03:35,599 --> 00:03:38,819 para calcular el ángulo he seleccionado el ángulo en la representación 50 00:03:38,819 --> 00:03:41,439 y como veis tengo que aplicar la tangente, como siempre 51 00:03:41,439 --> 00:03:42,979 tangente es cateto opuesto 52 00:03:42,979 --> 00:03:45,240 1 partido de cateto contiguo 53 00:03:45,240 --> 00:03:47,439 1 también en ese triángulo del que hablábamos 54 00:03:47,439 --> 00:03:49,539 con lo cual, ¿quién tiene su tangente 1? 55 00:03:49,620 --> 00:03:50,419 pues 45º 56 00:03:50,419 --> 00:03:54,199 de esta manera, recordad que voy a calcular G1Y 57 00:03:54,199 --> 00:03:56,259 que es este que he pintado en lápiz 58 00:03:56,259 --> 00:04:06,240 Y por tanto, ¿este quién es del ángulo? Es el cateto contiguo, el que está formando el ángulo, el que está con el ángulo, cateto contiguo, coseno. 59 00:04:06,560 --> 00:04:12,960 Por eso multiplico por el coseno del ángulo, el resultado anterior por el coseno del ángulo, y obtengo ya mi componente Y. 60 00:04:13,759 --> 00:04:19,399 Lo pongo en resultado vectorial negativo, porque va hacia abajo, y en el vector J. 61 00:04:19,399 --> 00:04:25,480 y para calcular el vector total, como hemos dicho, solo tengo que multiplicarla por 2 gracias al concepto de simetría 62 00:04:25,480 --> 00:04:32,139 y obtengo el resultado final. Fijaos que aquí las unidades que he puesto son N·kg y aquí m2² porque recordad que las dos unidades son las mismas. 63 00:04:32,540 --> 00:04:39,079 Entonces puedo poner una u otra indistintamente, la que yo quiera. A veces viene m2², a veces viene N·kg, la que queráis 64 00:04:39,079 --> 00:04:46,300 porque es la misma unidad, el resultado es en la misma unidad. Este era un apartado de resumen para volver a trabajar un poquito el concepto de simetría, 65 00:04:46,300 --> 00:04:51,519 volverla a ver, y el que me va a interesar es el apartado B. En el apartado B me piden el trabajo necesario para llevar una masa unidad, 66 00:04:51,660 --> 00:04:57,620 ¿qué se refiere a masa unidad? Pues una masa de un kilo, desde el punto A al punto B. Entonces el punto inicial va a ser el punto A, 67 00:04:57,980 --> 00:05:03,660 y el punto final va a ser el punto B. Los tenemos aquí en el dibujo, el punto A era el punto anterior, que estaba en el medio, 68 00:05:03,860 --> 00:05:12,240 y el punto B es un extremo del cuadrado. Entonces recordad que las distancias A sí que son las mismas, pero las distancias B no van a ser las mismas. 69 00:05:12,240 --> 00:05:20,600 Recordar, siempre que calculamos el trabajo del sistema se puede hacer gracias a que la fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa 70 00:05:20,600 --> 00:05:25,279 Esto hay que escribirlo, y si no lo escribís os restaré puntuaciones en la calificación final del examen 71 00:05:25,279 --> 00:05:30,759 Debido a que siempre tenemos que utilizar los conceptos de fuerza conservativa y de fuerza central a los que está asociada la fuerza de la gravedad 72 00:05:30,759 --> 00:05:35,540 Nosotros como vimos en la clase, vimos que el trabajo del sistema era menos la variación de la energía potencial 73 00:05:36,000 --> 00:05:41,720 Con lo cual voy a calcular la energía potencial inicial, la del punto A, y la energía potencial final, la del punto B 74 00:05:42,439 --> 00:05:44,680 ¿Cuál es la clave? Que ahora tengo dos masas estáticas. 75 00:05:44,779 --> 00:05:46,399 ¿Quiénes son las dos masas que están paradas? 76 00:05:46,579 --> 00:05:48,139 Esa masa M1 y esa masa M2. 77 00:05:48,300 --> 00:05:50,160 Y es la masa M3 la que se mueve. 78 00:05:50,680 --> 00:05:54,920 Como tengo dos masas estáticas, voy a tener dos contribuciones en la energía potencial inicial 79 00:05:54,920 --> 00:05:57,660 y dos contribuciones en la energía potencial final. 80 00:05:57,860 --> 00:05:59,220 O sea, en total cuatro términos. 81 00:05:59,620 --> 00:06:03,240 Por eso creo que lo hagáis por un lado a la inicial y por otro lado a la final. 82 00:06:03,500 --> 00:06:07,639 Porque mi experiencia me ha demostrado que se cometen muchos errores en este punto. 83 00:06:07,800 --> 00:06:09,240 Entonces yo calculo por un lado la inicial. 84 00:06:09,620 --> 00:06:11,639 Y como hay dos masas paradas, habrá dos contribuciones. 85 00:06:11,720 --> 00:06:19,100 Fijaos, la misma fórmula, pero uno con la masa M1 y la distancia de 1 a A, y otro con la masa M2 y la distancia de 2 a A. 86 00:06:19,319 --> 00:06:25,600 ¿Veis? Lo explico aquí abajo, que esta es la energía potencial de la masa M1 en A y la energía potencial de la masa M2 en A. 87 00:06:26,220 --> 00:06:34,019 Como R1A y R2A eran lo mismo y las masas son las mismas, puedo sacar factor común, es el mismo término dos veces, y llego a este resultado. 88 00:06:34,620 --> 00:06:38,439 Ahora voy a hacer el mismo ejercicio, pero en lugar de en A, en B. 89 00:06:38,439 --> 00:06:41,220 Igual, al existir dos masas estáticas 90 00:06:41,220 --> 00:06:43,540 Voy a tener dos contribuciones de nuevo 91 00:06:43,540 --> 00:06:46,279 Las mismas dos contribuciones 92 00:06:46,279 --> 00:06:47,420 Las mismas dos masas 93 00:06:47,420 --> 00:06:48,079 M1 y M2 94 00:06:48,079 --> 00:06:49,540 Pero ahora las distancias no son A 95 00:06:49,540 --> 00:06:51,040 Son al punto B 96 00:06:51,040 --> 00:06:53,259 Cuidado, porque las distancias al punto B 97 00:06:53,259 --> 00:06:54,779 No son las mismas que en el apartado anterior 98 00:06:54,779 --> 00:06:56,860 Debido a que ahora las distancias en el punto B 99 00:06:56,860 --> 00:06:59,339 Es la distancia de las masas al punto de estudio 100 00:06:59,339 --> 00:07:01,379 Es decir, la 1 será todo esto 101 00:07:01,379 --> 00:07:01,899 Que es el lado 102 00:07:01,899 --> 00:07:03,459 Que son 2 metros 103 00:07:03,459 --> 00:07:06,519 Y para la masa 2 será toda la diagonal 104 00:07:06,519 --> 00:07:09,399 toda la diagonal del cuadrado 105 00:07:09,399 --> 00:07:10,939 ¿cómo saco la diagonal del cuadrado? 106 00:07:11,060 --> 00:07:11,839 pues por pitágoras 107 00:07:11,839 --> 00:07:14,540 2 y 2 y le hago pitágoras 108 00:07:14,540 --> 00:07:16,660 y obtengo el resultado final que los he puesto aquí 109 00:07:16,660 --> 00:07:18,519 la distancia 110 00:07:18,519 --> 00:07:20,980 1 a b es 2 metros y la distancia 111 00:07:20,980 --> 00:07:22,579 2 a b es raíz de 8 metros 112 00:07:22,579 --> 00:07:25,019 así introduzco 113 00:07:25,019 --> 00:07:26,959 los términos en mi ecuación y obtengo 114 00:07:26,959 --> 00:07:28,779 el resultado final que es la energía potencial en b 115 00:07:28,779 --> 00:07:31,000 esta de aquí, recordad las energías potenciales 116 00:07:31,000 --> 00:07:33,199 siempre negativas, ¿por qué siempre negativas? 117 00:07:33,199 --> 00:07:35,600 porque es por definición en la fuerza de la gravedad 118 00:07:35,600 --> 00:07:47,600 Ya tengo la energía potencial inicial, tengo la energía potencial final, la resto, cuidado con el signo menos, lo que hablamos en clase, el menos menos, la resto y luego le pongo el signo negativo delante de la definición de trabajo del sistema. 119 00:07:47,839 --> 00:07:53,600 Y el resultado es este de aquí. Como podéis observar, el resultado me sale negativo, es decir, es un trabajo no espontáneo. 120 00:07:53,779 --> 00:08:00,699 Claro que no espontáneo porque estoy alejando la masa en lugar de acercándola y la gravedad, recordad, que siempre tiende a acercar, a atraer. 121 00:08:00,699 --> 00:08:03,980 solo quiero haceros una especificación que es muy importante 122 00:08:03,980 --> 00:08:06,420 y es que en ocasiones este trabajo del sistema sale cero 123 00:08:06,420 --> 00:08:07,560 ¿qué significa que salga cero? 124 00:08:08,060 --> 00:08:10,579 significa que no he ni acercado ni alejado la masa 125 00:08:10,579 --> 00:08:14,079 sino que la estoy moviendo a través de lo que se denomina una equipotencial 126 00:08:14,079 --> 00:08:16,399 cuando sale cero tenéis que indicar eso 127 00:08:16,399 --> 00:08:19,220 que el movimiento de la masa ha sido a través de una línea equipotencial 128 00:08:19,220 --> 00:08:23,160 es decir, una línea en la que el potencial gravitatorio causado por las masas 129 00:08:23,160 --> 00:08:24,120 vale siempre lo mismo 130 00:08:24,120 --> 00:08:27,420 es muy común que aparezcan resultados sobre la línea equipotencial 131 00:08:27,420 --> 00:08:29,500 y yo también lo suelo utilizar bastante, os aviso 132 00:08:30,300 --> 00:08:34,779 Esto es todo, si tenéis cualquier duda me la decís, pero es un complemento al ejercicio que vimos en clase. 133 00:08:34,940 --> 00:08:41,279 Con ello hemos terminado el concepto de trabajo y durante las siguientes clases virtuales y presenciales ya seguiremos trabajando otro tipo de conceptos. 134 00:08:41,799 --> 00:08:46,679 Cualquier duda, recordad consultarme ya sea por el aula virtual, por EducaMadrid o en las clases presenciales. 135 00:08:46,860 --> 00:08:47,240 Un saludo.