1
00:00:01,459 --> 00:00:11,880
Vamos con el ejercicio 30. Me piden calcular el área de la región limitada por la gráfica, que es una cúbica, el eje de abscisas y la recta es x igual a menos 1 y la recta x igual a 1.

2
00:00:12,400 --> 00:00:15,800
Pues como siempre, lo primero, calcular las raíces de la función.

3
00:00:16,559 --> 00:00:27,309
Es decir, igualamos, voy a cambiarlo, igualamos menos 4x cubo, igualamos a 0, más 5 igual 0,

4
00:00:27,309 --> 00:00:45,789
Y de aquí sale que la x al cubo sería menos 5 partido de menos 4, o lo que es lo mismo que x es la raíz cúbica de 5 cuartos, ¿vale?

5
00:00:45,789 --> 00:00:59,719
La raíz cúbica, sí, de 5 cuartos, y eso, a ver, aproximadamente, creo que es,

6
00:00:59,799 --> 00:01:03,320
espera, creo que era 1 con algo, pero lo voy a calcular, pauso el vídeo.

7
00:01:04,319 --> 00:01:10,280
Efectivamente era 1 con 0,8, 1 con 0,8, ¿vale?

8
00:01:10,599 --> 00:01:15,439
Pero me están pidiendo que lo calcule entre los puntos, o sea, esto es una cúbica,

9
00:01:15,439 --> 00:01:19,760
solamente corta en un punto y me están pidiendo que lo calcule entre el menos 1 y 1

10
00:01:19,760 --> 00:01:21,799
y el valor que obtengo no está dentro, ¿vale?

11
00:01:22,540 --> 00:01:26,680
Es decir, esta función, voy a intentar dibujarla un poco por aquí,

12
00:01:27,079 --> 00:01:39,900
este es mi eje x, este es mi eje y, y solamente corta en el punto 1 con algo, por ahí más o menos.

13
00:01:40,840 --> 00:01:45,939
No sé muy bien cómo va a ser la función, pero nosotros lo que queremos es calcular la integral

14
00:01:45,939 --> 00:01:54,239
entre menos 1 y 1, ¿vale? Y como además sabemos que la función es continua, pues está claro que va a estar

15
00:01:54,239 --> 00:02:02,319
o bien todo por la parte de arriba o bien todo por la parte de abajo, ¿vale? Por lo tanto, el área va a ser

16
00:02:02,319 --> 00:02:14,199
la integral entre menos 1 y 1 de mi función de menos 4x³ más 5 diferencial de x. Calculamos la primitiva

17
00:02:14,199 --> 00:02:22,000
y esto es menos x cuarta más 5x y lo tenemos que evaluar entre menos 1 y 1.

18
00:02:22,639 --> 00:02:27,699
A ver, no he puesto valor absoluto, lo deberíamos poner porque no tengo ni idea

19
00:02:27,699 --> 00:02:30,520
de si la función va a ir por arriba o por abajo, ¿vale?

20
00:02:30,639 --> 00:02:36,280
Entonces lo voy a poner por si acaso el resultado fuera negativo.

21
00:02:37,780 --> 00:02:40,979
Venga, pues esto va a ser igual, sigo abajo.

22
00:02:40,979 --> 00:02:45,099
esto va a ser igual, evalúo, pongo valor absoluto

23
00:02:45,099 --> 00:02:48,379
evaluamos primero en el 1 y me queda menos 1 más 5

24
00:02:48,379 --> 00:02:51,740
menos, y ahora evaluamos en el menos 1

25
00:02:51,740 --> 00:02:55,740
que esto seguiría siendo menos 1 con el menos es más 1

26
00:02:55,740 --> 00:03:02,060
menos, y aquí sería menos 5 con el menos sería más 5

27
00:03:02,060 --> 00:03:04,979
bueno, pues está claro que va a ser por arriba

28
00:03:04,979 --> 00:03:06,819
porque me queda valor absoluto de 10

29
00:03:06,819 --> 00:03:11,180
es decir, que el área comprendido son de 10 unidades

30
00:03:11,180 --> 00:03:13,580
o sea, no sé cómo va a venir la función

31
00:03:13,580 --> 00:03:16,680
no sé de qué manera, cómo va a venir por aquí

32
00:03:16,680 --> 00:03:18,159
puede ser de cualquier manera

33
00:03:18,159 --> 00:03:19,900
lo estoy haciendo así un poquito a lo loco

34
00:03:19,900 --> 00:03:23,340
pero está claro que va a tener que ser una función decreciente

35
00:03:23,340 --> 00:03:27,039
porque nosotros estamos calculando esta área

36
00:03:27,039 --> 00:03:28,879
comprendida entre estos dos valores

37
00:03:28,879 --> 00:03:31,680
y este resultado da positivo

38
00:03:31,680 --> 00:03:34,639
por lo tanto tiene que ser la función decreciente de esa manera