1
00:00:00,560 --> 00:00:27,719
A ver, vamos a continuar con la intersección de recta y cuerpo, o recta y sólido, el otro día hicimos esta de aquí con la pirámide, hicimos esta de aquí con el cilindro, y vimos que en el cono había algo que no nos cuadraba, entonces, he estado mirando los libros, y como suponía, resulta que, a ver, si te está dando la recta R intersección, tú para saber aquí dónde te está dando la traza horizontal, es decir, dónde entra la recta en cualquiera de los planos,

2
00:00:27,719 --> 00:00:35,000
Pues en la horizontal, pues en una vertical, evidentemente te tiene que dar la proyección, es decir, R1, y no nos la da, ¿vale?

3
00:00:35,500 --> 00:00:40,140
Entonces, ese era el error que tenía este ejercicio, nos quedaría así.

4
00:00:40,539 --> 00:00:48,359
Entonces, haceros una recta que quede más o menos así, esta R1, y entonces lo hacemos, el ejercicio.

5
00:00:50,659 --> 00:00:59,679
Entonces, una vez que tenemos esto, ya lo tenemos bien, y entonces si nos acordamos de los pasos que estuvimos viendo el otro día,

6
00:00:59,679 --> 00:01:02,060
lo primero que teníamos que hacer era elegir

7
00:01:02,060 --> 00:01:04,219
un punto Q en la recta R

8
00:01:04,219 --> 00:01:05,900
¿cuál? el que nos diera la gana

9
00:01:05,900 --> 00:01:06,799
por ejemplo aquí

10
00:01:06,799 --> 00:01:10,400
esto es Q

11
00:01:10,400 --> 00:01:14,859
y tengo que sacar este punto Q

12
00:01:14,859 --> 00:01:17,120
tengo que sacar su proyección en R1

13
00:01:17,120 --> 00:01:19,219
es decir

14
00:01:19,219 --> 00:01:21,420
los pasos son los mismos que estuvimos viéndolo

15
00:01:21,420 --> 00:01:21,859
otra vez

16
00:01:21,859 --> 00:01:27,109
así

17
00:01:27,109 --> 00:01:29,129
uy que he hecho

18
00:01:29,129 --> 00:01:32,870
se nota que estoy ya de viernes

19
00:01:32,870 --> 00:01:34,790
la perpendicular más rara

20
00:01:34,790 --> 00:01:35,450
me estaba haciendo

21
00:01:35,450 --> 00:01:55,189
vale, aquí, esto es Q sub 1, vale, siguiente punto, sacar una recta S que contenga a Q, en este caso como tenemos V, es decir, este cono tiene un vértice

22
00:01:55,189 --> 00:02:06,230
lo que vamos a forzar es a que la recta S pase por Q y por V, es decir, corte a R en Q y pase por V, ¿por qué? porque yo luego lo que estoy intentando hacer ahora mismo

23
00:02:06,230 --> 00:02:13,229
es contener esta recta R en un plano, entonces lo que voy a hacer es forzar, podríamos contener,

24
00:02:13,370 --> 00:02:19,050
mira esto es por lo siguiente, vamos a ver, esto es de las posibles e infinitas secciones

25
00:02:19,050 --> 00:02:23,689
que tiene el cono o cualquier otra figura, tienes que coger la que más te va a facilitar

26
00:02:23,689 --> 00:02:32,639
el trabajo, entonces por ejemplo, si tú piensas en un cono, tendrías esto, tú piensas en

27
00:02:32,639 --> 00:02:43,870
un cono, esto es mi cono, se ve, sí, y entonces, ¿qué ocurre? Si yo hago por ejemplo una

28
00:02:43,870 --> 00:02:48,729
sección así, a mí lo que me está dando es una circunferencia, entonces si yo contengo

29
00:02:48,729 --> 00:02:53,990
a R, que a ver, aquí es muy difícil porque R resulta que estás inclinada, entonces difícilmente

30
00:02:53,990 --> 00:02:58,909
iba a estar en un plano horizontal, pero si tú trazas una sección o un plano horizontal

31
00:02:58,909 --> 00:03:04,590
que corte a este cono, lo que te da es una circunferencia, ponte y saca la circunferencia

32
00:03:04,590 --> 00:03:06,430
con los 8 puntos o con el método

33
00:03:06,430 --> 00:03:09,050
de la elipse y el del óvalo

34
00:03:09,050 --> 00:03:10,490
se me va aquí el tiempo

35
00:03:10,490 --> 00:03:12,490
vale, si hago luego

36
00:03:12,490 --> 00:03:14,289
una sección que vaya así

37
00:03:14,289 --> 00:03:15,050
de este estilo

38
00:03:15,050 --> 00:03:17,289
este

39
00:03:17,289 --> 00:03:20,530
pues parece que sí, que te puede contener

40
00:03:20,530 --> 00:03:22,729
la R perfectamente, ¿qué te va a dar esto?

41
00:03:23,969 --> 00:03:24,569
va a dar

42
00:03:24,569 --> 00:03:26,349
una elipse, ahora sácate

43
00:03:26,349 --> 00:03:28,550
en vez de 3.4, sácate 8

44
00:03:28,550 --> 00:03:29,569
de sección

45
00:03:29,569 --> 00:03:32,770
si yo cojo luego o lo contengo

46
00:03:32,770 --> 00:03:34,550
a R en un plano así de este tipo

47
00:03:34,550 --> 00:03:35,909
¿qué te va a dar?

48
00:03:37,949 --> 00:03:38,750
una parábola

49
00:03:38,750 --> 00:03:41,050
ponte ahora y saca la parábola

50
00:03:41,050 --> 00:03:43,050
entonces, ¿qué es lo que se hace?

51
00:03:43,490 --> 00:03:45,110
lo que se hace es que se contiene

52
00:03:45,110 --> 00:03:46,870
AR en un plano

53
00:03:46,870 --> 00:03:49,210
que te vaya a dibujar

54
00:03:49,210 --> 00:03:51,210
una sección, digamos que se

55
00:03:51,210 --> 00:03:52,229
hace como así

56
00:03:52,229 --> 00:03:55,169
ya no sé si lo veis con

57
00:03:55,169 --> 00:03:57,210
tanto dibujo, es como

58
00:03:57,210 --> 00:03:58,710
un plano de este tipo, ¿lo veis?

59
00:03:59,650 --> 00:04:01,050
entonces, de tal manera que aquí

60
00:04:01,050 --> 00:04:03,430
y aquí te están dando un punto de sección

61
00:04:03,430 --> 00:04:04,969
y como lo estás

62
00:04:04,969 --> 00:04:12,349
forzando a pasar por el vértice lo que hace es que te sección a el cono haciéndote su sección

63
00:04:12,349 --> 00:04:19,470
un triángulo entonces con este triángulo tú tienes tres puntos el del vértice y uno aquí

64
00:04:19,470 --> 00:04:26,209
y otro aquí ya está tengo tres puntos los años súper fácil y ya tengo la sección que sección

65
00:04:26,209 --> 00:04:34,370
me va a producir pues evidentemente y yo tengo esto así y un plano que me hace así aunque esté

66
00:04:34,370 --> 00:04:41,310
así torcido y empiece aquí así para arriba y me pase por el vértice, no sé si veis

67
00:04:41,310 --> 00:04:46,050
un poco la perspectiva, tengo este punto, este punto y como lo he forzado al vértice

68
00:04:46,050 --> 00:04:54,509
este de aquí. ¿Qué te está dibujando de sección? Pues un triángulo, ¿lo veis? Por

69
00:04:54,509 --> 00:05:03,110
eso se hace lo de que S esté pasando por V, pero para forzar que el plano que va a

70
00:05:03,110 --> 00:05:09,029
formar luego R y S, te haga una sección fácil, ¿vale?

71
00:05:09,449 --> 00:05:13,050
Si no, podríamos contener la recta R en cualquier otro plano,

72
00:05:13,550 --> 00:05:18,269
pero claro, ya lo que te va a dar es una curva cónica y ponte y saca todos los puntos.

73
00:05:18,790 --> 00:05:22,709
Para decir simplemente, esta es la entrada y esta es la salida, ¿vale?

74
00:05:22,730 --> 00:05:23,689
Es un poco eso.

75
00:05:24,889 --> 00:05:31,610
Entonces, por eso estos ejercicios de aquí y de esta hoja se consideran un poco como si fueran teóricos, ¿vale?

76
00:05:31,610 --> 00:05:56,220
Bueno, pues entonces, una vez dicho esto, ahora sí voy a pasar una recta S por Q y por V, que usábamos este color de aquí, con la intención, ya hemos visto, de que S y R definan un plano alfa que dé una sección, digamos, fácil, ¿vale?

77
00:05:56,220 --> 00:06:21,579
Tengo este así, esto es S y ahora sí que puedo trazar S1. ¿Cómo? Pues tiene que contener a Q1 y a V1. Esto de aquí es S1.

78
00:06:22,620 --> 00:06:34,339
¿Qué hubiera pasado si tú, por ejemplo, trazas la S, la perspectiva, y no te cabe? A ver, tú necesitas saber la traza del plano, ¿vale?

79
00:06:34,339 --> 00:06:50,139
Entonces, tú necesitas tener dos H para poder sacarlo, a no ser que nos diera datos de otra manera. Entonces, ¿qué ocurre si, por ejemplo, este cruce entre la S y S1 se nos hubiera salido del papel? Pues, cógete otro punto Q, ¿vale?

80
00:06:50,139 --> 00:06:52,519
Porque evidentemente

81
00:06:52,519 --> 00:06:54,620
Como estás cogiendo un punto Q cualquiera

82
00:06:54,620 --> 00:06:56,500
No significa que vayas a acertar

83
00:06:56,500 --> 00:06:58,160
Y que justo te vaya a venir bien

84
00:06:58,160 --> 00:07:00,740
Pues a lo mejor dices, mira, pues me lo voy a coger aquí

85
00:07:00,740 --> 00:07:02,459
Y voy a intentar hacerlo

86
00:07:02,459 --> 00:07:03,620
Por esta zona, ¿vale?

87
00:07:05,139 --> 00:07:06,620
Vale, pues ahora sí

88
00:07:06,620 --> 00:07:09,040
Yo tengo que esto es

89
00:07:09,040 --> 00:07:10,519
HDS

90
00:07:10,519 --> 00:07:13,759
Que aquí prolongo

91
00:07:13,759 --> 00:07:16,899
Que la he recortado a posta para esta fotocopia

92
00:07:16,899 --> 00:07:17,779
A vosotros si os da

93
00:07:17,779 --> 00:07:20,379
en un punto, ¿vale? pero yo lo he recortado a puesta

94
00:07:20,379 --> 00:07:24,319
para ya tenerlo preparado para el próximo año

95
00:07:24,319 --> 00:07:26,860
yo prolongo las rectas

96
00:07:26,860 --> 00:07:28,300
la recta y su proyección

97
00:07:28,300 --> 00:07:30,000
y aquí me da

98
00:07:30,000 --> 00:07:31,959
HR

99
00:07:31,959 --> 00:07:33,959
¿vale? que vosotros ya lo tenéis definido

100
00:07:33,959 --> 00:07:36,500
¿vale? pues ahora que ya

101
00:07:36,500 --> 00:07:38,060
tengo tanto AH

102
00:07:38,060 --> 00:07:40,420
como AHR, ¿qué ocurre?

103
00:07:41,220 --> 00:07:42,660
que puedo definir

104
00:07:42,660 --> 00:07:44,560
el plano que lo contiene

105
00:07:44,560 --> 00:07:46,579
¿vale? pues definimos

106
00:07:46,579 --> 00:07:48,899
las trazas, que lo hacían azulito

107
00:07:48,899 --> 00:07:50,759
estoy usando los mismos colores

108
00:07:50,759 --> 00:07:52,560
cojo

109
00:07:52,560 --> 00:07:54,220
y digo, pues muy bien, pues

110
00:07:54,220 --> 00:07:57,079
HS y HR

111
00:07:57,079 --> 00:07:57,819
lo uno

112
00:07:57,819 --> 00:08:01,790
y esto de aquí

113
00:08:01,790 --> 00:08:04,389
alfa uno

114
00:08:04,389 --> 00:08:05,810
vale

115
00:08:05,810 --> 00:08:08,910
yo sé que este alfa uno

116
00:08:08,910 --> 00:08:11,009
me corta

117
00:08:11,009 --> 00:08:11,410
a

118
00:08:11,410 --> 00:08:13,810
me está pasando por V

119
00:08:13,810 --> 00:08:16,569
vale, perfecto

120
00:08:16,569 --> 00:08:19,610
me está dando puntos de corte,

121
00:08:20,790 --> 00:08:23,430
sí, ahora tengo que definir mis puntos de sección,

122
00:08:23,569 --> 00:08:24,790
pues resulta que aquí tengo uno,

123
00:08:27,220 --> 00:08:28,699
que le voy a llamar, por ejemplo, dos,

124
00:08:31,120 --> 00:08:32,759
lo voy a poner dos uno porque está en el suelo,

125
00:08:33,139 --> 00:08:36,159
este punto sería, digamos, dos y dos uno,

126
00:08:36,399 --> 00:08:37,700
los dos, ¿vale?

127
00:08:38,059 --> 00:08:40,019
Es el propio punto con su proyección.

128
00:08:40,019 --> 00:08:45,460
Y aquí tenemos a uno uno, ¿vale?

129
00:08:46,259 --> 00:08:49,340
Pues ahora lo uno con el vértice,

130
00:08:49,340 --> 00:08:51,200
que ya sé que pertenece a la sección

131
00:08:51,200 --> 00:08:53,580
pues este que está aquí detrás

132
00:08:53,580 --> 00:08:54,480
va a ir oculto

133
00:08:54,480 --> 00:08:58,889
porque esto luego lo tenemos que hacer bien

134
00:08:58,889 --> 00:09:02,559
este va oculto

135
00:09:02,559 --> 00:09:06,389
y este de aquí

136
00:09:06,389 --> 00:09:08,870
que se me solapa muchísimo

137
00:09:08,870 --> 00:09:09,629
con el

138
00:09:09,629 --> 00:09:12,330
con el propio contorno

139
00:09:12,330 --> 00:09:17,350
este es

140
00:09:17,350 --> 00:09:18,850
digamos

141
00:09:18,850 --> 00:09:20,490
la que sí que está vista

142
00:09:20,490 --> 00:09:23,570
porque estaría vista

143
00:09:23,570 --> 00:09:25,649
pues yo creo

144
00:09:25,649 --> 00:09:27,490
que sí, que se ve como que está

145
00:09:27,490 --> 00:09:34,269
por delante no no me ha quedado atrás me ha quedado adelante vale a ti te sale atrás vale

146
00:09:34,269 --> 00:09:39,269
porque eso depende de la cuca escogido perfecto pues y esto de aquí que nada como yo no lo veo

147
00:09:39,269 --> 00:09:52,379
todo este trozo sería oculto vale donde me corte con la recta tengo el punto de entrada y tengo

148
00:09:52,379 --> 00:09:57,720
el punto de salida pues a mí por ejemplo este le voy a poner que eso es la entrada porque yo

149
00:09:57,720 --> 00:10:02,759
quiero puede ser la s da lo mismo o puedes definirlo como el punto 3 y 4

150
00:10:02,759 --> 00:10:08,279
pero luego tendrías que indicar 3 y 4 son los puntos de intersección de la

151
00:10:08,279 --> 00:10:13,259
recta con el cono sin embargo si pones la e y la s como que se entiende mira

152
00:10:13,259 --> 00:10:16,899
este es punto de entrada este es el punto de salida de todas maneras nunca

153
00:10:16,899 --> 00:10:24,299
está mal en pau que escribáis y ese son los puntos de intersección de la recta

154
00:10:24,299 --> 00:10:30,360
con el cono. Eso nunca viene mal. Y una vez que yo tengo definido esto, lo voy a definir

155
00:10:30,360 --> 00:10:56,250
también abajo y digo, vale, pues aquí tengo E1 y esto es S1, este punto de aquí. Y ahora

156
00:10:56,250 --> 00:11:09,299
ya la visibilidad de la recta. Pues de la E para arriba lo veo, todo esto de aquí lo

157
00:11:09,299 --> 00:11:14,580
veo. Entre la E y la S, evidentemente voy a estar dentro del cono, no lo voy a ver.

158
00:11:14,580 --> 00:11:16,519
y ahora ya tengo que ver en ese si me está

159
00:11:16,519 --> 00:11:18,299
pillando por delante o por detrás

160
00:11:18,299 --> 00:11:20,679
evidentemente si está cayendo en un

161
00:11:20,679 --> 00:11:22,399
trozo de sección que está oculto

162
00:11:22,399 --> 00:11:24,559
pues va a estar

163
00:11:24,559 --> 00:11:26,799
oculto, así me queda la visibilidad

164
00:11:26,799 --> 00:11:32,730
¿sí? ¿hasta aquí bien?

165
00:11:35,929 --> 00:11:37,129
esto es así

166
00:11:37,129 --> 00:11:37,950
siempre

167
00:11:37,950 --> 00:11:41,549
os he dado digamos tres ejercicios

168
00:11:41,549 --> 00:11:43,110
que son como a modo teórico

169
00:11:43,110 --> 00:11:45,110
hemos hecho un cono, hemos hecho una pirámide

170
00:11:45,110 --> 00:11:47,070
que es de la misma manera que hacemos

171
00:11:47,070 --> 00:11:49,070
el cono y luego tenemos un

172
00:11:49,070 --> 00:11:50,590
cilindro en el que me tengo que hacer

173
00:11:50,590 --> 00:11:52,289
la paralela, ¿vale?

174
00:11:53,009 --> 00:11:53,610
entonces

175
00:11:53,610 --> 00:11:57,629
os he dado también tres ejercicios

176
00:11:57,629 --> 00:11:59,090
uno, en el que tenéis

177
00:11:59,090 --> 00:12:01,149
un cono oblicuo y otro en el que son

178
00:12:01,149 --> 00:12:02,830
como las típicas piezas

179
00:12:02,830 --> 00:12:04,230
de cuerpo geométrico

180
00:12:04,230 --> 00:12:07,009
entonces, creo que

181
00:12:07,009 --> 00:12:09,149
en el día de hoy os voy a dejar que