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00:00:06,190 --> 00:00:10,109
Hola chicos, en este vídeo vamos a estudiar la ecuación de la recta tangente.

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00:00:10,390 --> 00:00:14,789
Es, como ya sabéis, una de las aplicaciones más importantes de las derivadas de una función.

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00:00:15,449 --> 00:00:17,530
Veamos qué es una recta tangente.

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00:00:18,210 --> 00:00:24,910
Gráficamente tenemos aquí delante una función f de x cuya curva está marcada en rojo.

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00:00:25,489 --> 00:00:31,870
Si elegimos el punto x igual a a, justo el punto en la gráfica sería a f de a.

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00:00:31,870 --> 00:00:38,789
Bien, pues la recta tangente a la curva en el punto A f de A es la recta azul

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00:00:38,789 --> 00:00:47,750
Y esta sería la recta que toca de manera tangencial a la gráfica en ese punto

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00:00:47,750 --> 00:00:53,109
Una recta tangente es la recta que toca la gráfica en un solo punto

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00:00:53,109 --> 00:00:59,369
Como es una recta, todas las rectas tienen la ecuación y igual a mx más n

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00:00:59,369 --> 00:01:04,150
si queremos que nuestra recta pase por un punto concreto

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00:01:04,150 --> 00:01:06,489
en nuestro caso hemos dicho a f de a

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00:01:06,489 --> 00:01:13,349
podemos reescribir esta ecuación como igual a m x menos a más f de a

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00:01:13,349 --> 00:01:14,609
que es equivalente

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00:01:14,609 --> 00:01:19,150
es muy importante que recordéis que m es la pendiente de la recta

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00:01:19,150 --> 00:01:25,129
en términos de la derivada para nosotros lo que vamos a utilizar es lo siguiente

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00:01:25,129 --> 00:01:30,290
la ecuación de la recta tangente a una función en el punto x igual a a

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00:01:30,290 --> 00:01:32,409
la vamos a definir de esta manera

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00:01:32,409 --> 00:01:35,030
esta es la fórmula que tenemos que aprender

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00:01:35,030 --> 00:01:37,290
y que tenemos que manejar cuando nos pidan

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00:01:37,290 --> 00:01:40,090
la ecuación de la recta tangente a una función

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00:01:40,090 --> 00:01:42,909
¿cómo la calculamos?

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00:01:43,329 --> 00:01:46,670
pues como lo que tenemos que hacer es dar esta ecuación

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00:01:46,670 --> 00:01:51,390
hemos de calcular primero quién es f' de x

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00:01:51,390 --> 00:01:54,170
luego evaluar f' de x en a

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00:01:54,170 --> 00:01:57,609
calcular f de a y componer todo junto

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00:01:57,609 --> 00:02:01,750
eso lo hemos indicado en estos apuntes como cuatro pasos

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00:02:01,750 --> 00:02:04,469
aunque realmente los cuatro pasos son bastante lógicos

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00:02:04,469 --> 00:02:06,090
veámoslo con un ejemplo

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00:02:06,090 --> 00:02:08,930
si nos piden hallar la ecuación de la recta tangente

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00:02:08,930 --> 00:02:13,949
a la función f de x, x al cuadrado más x en el punto x igual a 1

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00:02:13,949 --> 00:02:18,750
nos están diciendo que nuestro punto a sería igual a 1

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00:02:18,750 --> 00:02:29,330
Es decir, copiamos la ecuación de antes igual a todo esto y donde hay una a ponemos el punto donde nos piden que calculemos la recta tangente.

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00:02:30,729 --> 00:02:34,870
Lo expresamos de esta manera y lo que vamos haciendo ahora es calcular cada una de las cosas.

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00:02:35,110 --> 00:02:40,389
Primero, como necesitamos calcular f' de 1, tenemos que saber quién es f'.

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00:02:40,389 --> 00:02:42,849
Pues primero calculamos la derivada de la función.

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00:02:43,189 --> 00:02:48,509
Lo hacemos a continuación, evaluamos la derivada en el punto 1.

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00:02:49,509 --> 00:02:50,110
Evaluamos.

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00:02:51,069 --> 00:02:54,250
El tercer paso sería saber quién es f de 1.

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00:02:54,990 --> 00:02:59,590
Aquí en este caso, muy importante, estamos evaluando la función en f, no en la derivada.

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00:03:00,729 --> 00:03:09,210
Y por último, juntamos todo lo que hemos calculado y simplificamos la expresión hasta encontrar la recta tangente.

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00:03:09,210 --> 00:03:16,689
¿Vale? Sustituimos, si la recta es igual a todo esto, vamos sustituyendo cada cosa por su valor

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00:03:16,689 --> 00:03:24,849
y simplificamos hasta que lleguemos a la expresión y igual a 3x menos 1, lo que hemos dicho al principio.

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00:03:25,370 --> 00:03:31,629
La ecuación tiene que ser de la forma un número por x más menos otro número.

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00:03:31,629 --> 00:03:37,129
bien, podemos hacer cualquier otro caso similar

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00:03:37,129 --> 00:03:42,889
vale, en este caso nos dicen que la f de x es elevado a x más 5x en x igual a 0

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00:03:42,889 --> 00:03:48,810
repetimos el proceso, en este caso copiamos la ecuación de la recta tangente para a igual a 0

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00:03:48,810 --> 00:03:55,389
y vamos calculando cada uno de los trocitos que necesitamos para montar la ecuación de la recta tangente

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00:03:55,389 --> 00:04:01,250
que no se os olvide simplificar para que la expresión de la recta sea del tipo mx más n

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00:04:01,250 --> 00:04:05,810
relacionado con las ecuaciones de la recta tangente

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00:04:05,810 --> 00:04:10,550
vamos a introducir un pequeño inciso relacionados con rectas paralelas

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00:04:10,550 --> 00:04:14,530
simplemente recordar que dos rectas son paralelas

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00:04:14,530 --> 00:04:17,029
si tienen la misma pendiente en todos sus puntos

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00:04:17,029 --> 00:04:20,529
es decir, que si tenemos dos rectas

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00:04:20,529 --> 00:04:23,589
cuyas ecuaciones son las que ponen aquí

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00:04:23,589 --> 00:04:27,310
por ejemplo R tiene de ecuación I es igual a MX más N

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00:04:27,310 --> 00:04:29,410
y S tiene esta ecuación

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00:04:29,410 --> 00:04:34,670
hemos de entender que si son paralelas M y M' son iguales.

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00:04:35,350 --> 00:04:41,149
Gráficamente tenemos aquí la recta azul con su ecuación, la recta roja con su ecuación

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00:04:41,149 --> 00:04:46,769
y aunque las ecuaciones son diferentes, si nos fijamos en la pendiente, las pendientes son iguales.

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00:04:47,230 --> 00:04:53,089
Es una propiedad muy importante de las rectas paralelas que aplicaremos en ejercicios más sofisticados

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00:04:53,089 --> 00:04:56,610
de la ecuación de la recta tangente en ejercicios de la EBAU.

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00:04:57,529 --> 00:05:09,230
Muy importante también para finalizar, recordaros que para nosotros f' evaluado en a, este valor, coincide con la pendiente de la recta en el punto x igual a a.

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00:05:10,709 --> 00:05:21,949
Si queréis revisar tipos de ejercicios que podemos encontrar en este sentido, aquí tenéis desarrollado uno, pero como os he dicho es bastante sofisticado y lo veremos en clase.

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00:05:21,949 --> 00:05:28,170
con esto queda explicado la ecuación de la recta tangente

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00:05:28,170 --> 00:05:29,769
espero que os haya servido

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00:05:29,769 --> 00:05:32,290
así que nos vemos en el próximo vídeo