1 00:00:02,319 --> 00:00:07,400 Bueno, muy buenos días a todos. Bueno, tardes o noches, depende de cuándo veáis el vídeo. 2 00:00:08,220 --> 00:00:11,699 Ya estamos ante la última clase del temario, ¿vale? 3 00:00:12,000 --> 00:00:17,339 Sí que es verdad que luego hacemos un repaso la semana que viene, pero esta es la última clase del tema 4. 4 00:00:17,920 --> 00:00:23,559 Recordad que el examen es del tema 3 y 4, no hay evaluación continua como en otras asignaturas, ¿vale? 5 00:00:23,600 --> 00:00:27,640 Tanto en ciencias como en matemáticas se evalúa sólo de los temas que se ven en el trimestre. 6 00:00:27,640 --> 00:00:29,339 si tenéis alguna 7 00:00:29,339 --> 00:00:31,800 cualquier otra duda sobre el temario 8 00:00:31,800 --> 00:00:33,179 o sobre de qué entra, etc 9 00:00:33,179 --> 00:00:35,479 vale, recordad que 10 00:00:35,479 --> 00:00:37,000 como soy vuestro tutor os puedo 11 00:00:37,000 --> 00:00:39,740 yo sobre todo decir de mis asignaturas 12 00:00:39,740 --> 00:00:41,640 de la asignatura de lengua 13 00:00:41,640 --> 00:00:43,000 inglés y sociales 14 00:00:43,000 --> 00:00:45,500 no sé si es evaluación continua o no 15 00:00:45,500 --> 00:00:47,700 que yo creo que es continua, en el caso de 16 00:00:47,700 --> 00:00:48,979 inglés y lengua 17 00:00:48,979 --> 00:00:51,399 sociales no sé, pero bueno 18 00:00:51,399 --> 00:00:54,039 podéis preguntar al profesor 19 00:00:54,039 --> 00:00:55,659 en cuestión, si no tenéis 20 00:00:55,659 --> 00:01:04,280 su correo pues me enviáis un mensaje yo lo paso bueno entonces ya vamos a ver hoy hoy vamos a ver 21 00:01:04,280 --> 00:01:09,939 el último tipo de función os acordáis que el día anterior vimos la función constante que era muy 22 00:01:09,939 --> 00:01:18,040 sencilla acción constante era simplemente a ver que tengo aquí el lápiz aquí acción constante 23 00:01:18,040 --> 00:01:25,239 simplemente era una horizontal os acordáis no la gráfica era una horizontal era más la más sencilla 24 00:01:25,239 --> 00:01:31,640 Era la típica de un MRU, de un movimiento rectilíneo uniforme, la gráfica velocidad-tiempo, ya que la velocidad es constante. 25 00:01:32,359 --> 00:01:43,540 Luego teníamos la lineal, que tenía que pasar por el origen de coordenadas, es decir, tenía que empezar desde aquí, por ejemplo, y íbamos trazando una línea. 26 00:01:44,519 --> 00:01:51,799 Esta correspondía a las magnitudes directamente proporcionales. ¿Por qué? Porque cada vez que aumentamos X, aumenta Y. 27 00:01:51,799 --> 00:01:56,400 por eso esta gráfica tiene esta forma de cuesta hacia arriba 28 00:01:56,400 --> 00:01:59,840 y luego teníamos la función afín que era muy parecida a esta 29 00:01:59,840 --> 00:02:02,799 pero en vez de empezar en el 0,0 o pasar por el 0,0 30 00:02:02,799 --> 00:02:07,260 pues pasaba por una i o hacia arriba o hacia abajo 31 00:02:07,260 --> 00:02:12,039 es decir, podía empezar o más arriba del 0 o más abajo 32 00:02:12,039 --> 00:02:13,000 ¿entendéis? 33 00:02:13,259 --> 00:02:14,659 entonces por ejemplo son dos gráficas distintas 34 00:02:14,659 --> 00:02:17,419 una con i positiva y otra con i negativa 35 00:02:17,419 --> 00:02:19,939 ¿vale? que ¿dónde comienza? 36 00:02:19,939 --> 00:02:25,080 Entonces, esta es una línea horizontal y estas dos son una línea creciente 37 00:02:25,080 --> 00:02:34,539 Lo que pasa es que aquí empiezan en 0,0 y aquí pueden empezar en el 0,4 o 0,-1, lo que sea 38 00:02:34,539 --> 00:02:40,240 Es decir, la Y no es 0, ¿se entiende, no? Más o menos, la X sí, pero la Y no es 0 39 00:02:40,240 --> 00:02:45,860 Vale, entonces, hoy vamos a ver el último tipo que es el más complejo 40 00:02:45,860 --> 00:02:50,259 No vamos a decir difícil, vamos a decir complejo, porque siempre hay que ser optimista 41 00:02:50,259 --> 00:03:03,699 Entonces, las funciones cuadráticas se refieren a las, o su fórmula corresponde a una función, o mejor dicho, a una ecuación de segundo grado. 42 00:03:04,539 --> 00:03:06,159 Eso lo vimos en el tema 2. 43 00:03:06,819 --> 00:03:09,060 Supongo que estáis acostumbrados a eso. 44 00:03:09,060 --> 00:03:22,580 Si tenéis alguna duda, os recuerdo que como en los vídeos los podéis ver las veces que queráis, pues os paséis a ver, si no os acordáis ni siquiera de la base, porque aquí voy a repetirlo rápidamente. 45 00:03:22,699 --> 00:03:33,400 O sea, me refiero, no voy a detenerme dos clases explicando las ecuaciones de segundo grado como la otra vez, sino que simplemente voy a continuar desde donde lo dejamos con el tema 2. 46 00:03:33,400 --> 00:03:37,219 Incluso ya os enseñé a representar una ecuación 47 00:03:37,219 --> 00:03:42,080 Entonces, en realidad, este tipo de función ya deberíais saber representarla 48 00:03:42,080 --> 00:03:44,539 Pero os voy a refrescar un poco la memoria de cómo se hacía 49 00:03:44,539 --> 00:03:49,840 Bueno, entonces, las funciones tienen esta fórmula, ¿no? 50 00:03:50,180 --> 00:03:52,400 ax al cuadrado más bx más c 51 00:03:52,400 --> 00:03:54,639 ¿Os suena o no? 52 00:03:54,939 --> 00:04:00,740 Tiene que sonar porque es la típica fórmula que correspondía a una ecuación de segundo grado completa 53 00:04:01,520 --> 00:04:03,199 Podría ser completa o no completa. 54 00:04:04,259 --> 00:04:05,860 En este caso, es completa. 55 00:04:06,219 --> 00:04:12,379 Siempre que veáis que una función tiene grados así, o sea, es x cuadrado más x, 56 00:04:12,719 --> 00:04:16,779 más un número multiplicado por x, más un término independiente que no tiene x, 57 00:04:17,500 --> 00:04:20,860 pues, eso sí, muy importante, la a tiene que ser 0. 58 00:04:21,120 --> 00:04:22,860 ¿Por qué? Porque si la... 59 00:04:22,860 --> 00:04:27,259 O sea, perdón, tiene que ser distinto de 0, porque si la da 0, pues este término da 0. 60 00:04:27,360 --> 00:04:28,819 Entonces no sería x al cuadrado. 61 00:04:28,819 --> 00:04:32,759 entonces, la única que puede ser 62 00:04:32,759 --> 00:04:35,019 que no puede ser 0 es la 63 00:04:35,019 --> 00:04:37,459 esta y esta puede ser, es decir, puede ser una 64 00:04:37,459 --> 00:04:40,759 ecuación de segundo grado incompleta, os acordáis que esto era 65 00:04:40,759 --> 00:04:43,920 completa, que teníamos los tres términos, pero si le 66 00:04:43,920 --> 00:04:46,779 faltaba este término o este, era incompleta, pero también 67 00:04:46,779 --> 00:04:50,040 tenía solución, podía tener doble solución o una solución 68 00:04:50,040 --> 00:04:52,339 etcétera, lo importante es que 69 00:04:52,339 --> 00:04:55,899 el primer término no sea 0, vale, o sea, tiene que tener 70 00:04:55,899 --> 00:04:58,699 grado 2, si no tiene grado 2 71 00:04:58,819 --> 00:05:05,339 no es una función cuadrática. Y a estas funciones se le llaman parábolas, porque tienen una forma muy peculiar. 72 00:05:06,079 --> 00:05:14,620 Estas parábolas pueden ser hacia arriba, como en forma de u, o hacia abajo, como una u dada la vuelta. 73 00:05:15,600 --> 00:05:22,779 ¿De qué depende esto? Pues os tenéis que acordar de esto. Si la a, es decir, este número que multiplica la x al cuadrado, 74 00:05:22,779 --> 00:05:33,920 Si la a es positiva, tiene forma de u. Si la a es negativa, es decir, menor que cero, tiene la forma contraria a la u, es decir, es una parábola. 75 00:05:34,040 --> 00:05:43,500 Aquí es una parábola hacia arriba. Si el coeficiente que multiplica a x al cuadrado es positivo, tiene forma hacia arriba la parábola. 76 00:05:43,500 --> 00:05:53,519 En cambio, si el a, es decir, el término que multiplica al x al cuadrado, y es menor que 0 o negativa, que es lo mismo, pues sería una parábola hacia abajo. 77 00:05:54,100 --> 00:05:54,519 ¿Entendéis? 78 00:05:55,360 --> 00:06:02,500 Por ejemplo, si yo os pongo, voy a inventar una ecuación, menos 5x al cuadrado más 7x menos 4. 79 00:06:03,019 --> 00:06:10,839 Pues esta, como esto es negativo, pues será como es, la a menor que 0, por lo tanto es una parábola hacia abajo. 80 00:06:10,839 --> 00:06:25,120 En cambio, si yo pongo 6x al cuadrado menos 3x más 5, pues como la a, ¿vale? Tenemos que fijarnos en este término. Como aquí es positivo, ¿vale? Aquí es negativo y aquí es positivo. Por lo tanto, será una parábola de esta forma. 81 00:06:25,120 --> 00:06:27,019 esto es lo más básico 82 00:06:27,019 --> 00:06:28,000 ¿vale? 83 00:06:28,959 --> 00:06:30,579 esto sobre todo nos viene bien para una vez 84 00:06:30,579 --> 00:06:33,300 que hayamos dibujado la gráfica 85 00:06:33,300 --> 00:06:34,899 comprobar que está bien, es decir 86 00:06:34,899 --> 00:06:37,259 si os sale que la 87 00:06:37,259 --> 00:06:39,199 es negativa y dibujáis una parábola así 88 00:06:39,199 --> 00:06:39,600 hacia arriba 89 00:06:39,600 --> 00:06:43,000 por lógica, ¿no? porque 90 00:06:43,000 --> 00:06:44,939 no lo dice la lógica 91 00:06:44,939 --> 00:06:46,639 si la es negativa 92 00:06:46,639 --> 00:06:49,240 pues tendrá que ser una parábola 93 00:06:49,240 --> 00:06:50,800 hacia abajo y haber dibujado hacia arriba 94 00:06:50,800 --> 00:06:52,899 pues lo vais a tener mal si o si 95 00:06:53,860 --> 00:06:58,779 En cambio, si habéis dibujado una parábola hacia abajo, no es que esté bien sí o sí, sino que probablemente esté bien. 96 00:06:58,879 --> 00:07:05,740 Otra cosa es que os hayáis equivocado un poco al dibujarlo, pero seguramente la parábola la hayáis hecho bien. 97 00:07:05,740 --> 00:07:16,139 No sé si me explico. Si hacéis la parábola al contrario que dice el signo de la A, pues es una forma rápida de comprobar si está bien o no. 98 00:07:16,139 --> 00:07:24,759 Si lo tenéis al contrario, pues está mal. Volver a hacerla. Es una forma más rápida de comprobar que haciendo otra vez las cuentas, que es resolviendo la ecuación. 99 00:07:25,160 --> 00:07:31,480 Entonces tardáis mucho más en resolver la ecuación que simplemente en mirar si el signo corresponde con la parábola que habéis hecho. 100 00:07:31,660 --> 00:07:36,300 Si es negativo, es hacia abajo y si es positivo, es hacia arriba. Entonces es mucho más fácil comprobar eso. 101 00:07:37,240 --> 00:07:43,019 Yo es que siempre lo digo que comprobéis en el examen, porque mucha gente sabe hacerlo, pero por un fallo tonto o lo que sea, 102 00:07:43,019 --> 00:07:47,459 pues quitáis un signo y con un signo ya os cambia todo 103 00:07:47,459 --> 00:07:51,939 y por eso no me gustaría que perdierais puntuación en el ejercicio 104 00:07:51,939 --> 00:07:54,579 y por tanto en el examen por un fallo de despiste 105 00:07:54,579 --> 00:07:56,560 y más sabiendo que lo sabéis hacer 106 00:07:56,560 --> 00:07:59,439 por eso soy un poco carsino con todo esto de que repaséis 107 00:07:59,439 --> 00:08:03,779 entonces, ¿qué más hay que saber de las funciones cuadráticas? 108 00:08:03,920 --> 00:08:08,060 aparte de, según el signo de A, cómo será la palabra hacia arriba o hacia abajo 109 00:08:08,060 --> 00:08:12,060 también hay que saber dónde se encuentra el eje de simetría 110 00:08:12,060 --> 00:08:15,899 que está relacionado con el vértice. Por ejemplo, voy a dibujar aquí. 111 00:08:16,959 --> 00:08:20,019 Imaginar que dibujo así. No hace falta que pase 112 00:08:20,019 --> 00:08:24,480 justo por el centro. Una parábola siempre tiene un eje de simetría 113 00:08:24,480 --> 00:08:26,720 así. Bueno, es que me ha salido un poco ladeada. 114 00:08:28,879 --> 00:08:32,019 Imaginar que está así. Entonces, aquí hay un eje de simetría. 115 00:08:32,100 --> 00:08:36,200 ¿Por qué? Porque la función es igual en este lado 116 00:08:36,200 --> 00:08:40,139 que en esto. Si acordáis que había dos tipos de eje de simetría. 117 00:08:40,139 --> 00:08:57,059 Era 1 respecto al origen de coordenadas, que era más raro, que era más o menos así la función, era en forma de S así, y luego está la más fácil que es como si tuviéramos un espejo justo en vertical, que eso era con respecto al eje Y en la simetría, que esas eran las funciones pares. 118 00:08:57,899 --> 00:08:59,740 La de las impares era más difícil de representar. 119 00:09:01,899 --> 00:09:08,279 Entonces, este eje podemos calcular dónde está. ¿Cómo? Resolviendo esto. 120 00:09:08,279 --> 00:09:10,820 Mediante esta fórmula se puede calcular 121 00:09:10,820 --> 00:09:13,919 Porque esto nos indica en qué coordenada de la x está 122 00:09:13,919 --> 00:09:16,899 La x es igual a menos b, que es con esto, ¿vale? 123 00:09:16,919 --> 00:09:18,639 Acordados de las ecuaciones 124 00:09:18,639 --> 00:09:22,059 La a va con x al cuadrado, la b va multiplicando a x 125 00:09:22,059 --> 00:09:23,600 Y la c es lo que no tiene x 126 00:09:23,600 --> 00:09:27,000 Entonces es menos, es decir, cambiado de signo 127 00:09:27,000 --> 00:09:29,220 La b partido de 2a 128 00:09:29,220 --> 00:09:33,740 ¿Vale? Por tanto, si yo me hubiera hecho, yo que sé 129 00:09:33,740 --> 00:09:37,220 6x al cuadrado menos 5x más 4 130 00:09:37,220 --> 00:09:56,519 Pues aquí será, x será igual a menos 6, ¿no? Menos b, no, perdón, menos, el menos es del 5, por lo tanto es menos menos 5, con lo cual será más 5 al final, partido de 2 por 6. 131 00:09:57,259 --> 00:10:04,460 La x será igual a 5 partido de 12, y en este caso me ha salido una fracción un poco rara porque me la acabo de inventar sobre la marcha. 132 00:10:04,460 --> 00:10:14,080 Pero bueno, normalmente los números no salen tan difíciles, no pueden salir fracciones, pero a lo mejor 5 partido 2, o 10 partido 2, 11 partido 2, etc. 133 00:10:15,200 --> 00:10:16,360 O sea, números sencillos. 134 00:10:16,919 --> 00:10:20,700 Bueno, esto es casi como la mitad, imaginaos que sale 6 partido de 12, pues es como un medio. 135 00:10:21,799 --> 00:10:31,399 Entonces, ahí nos indicaría que la x aquí, el punto de simetría, está en x igual a 5 medios, que esto muchas veces nos lo pide en el problema. 136 00:10:32,379 --> 00:10:35,159 Ahora veremos qué tipo de ejercicios son los que se pueden preguntar. 137 00:10:36,139 --> 00:10:39,480 Vale, que son los que os puedo preguntar también en la hoja. 138 00:10:40,019 --> 00:10:42,500 Entonces, ¿qué pasa con esto? 139 00:10:43,659 --> 00:10:47,679 Pues esto nos indica también dónde está el vértice. 140 00:10:47,799 --> 00:10:50,299 Es decir, el vértice, ¿sabéis que tiene dos coordenadas? 141 00:10:51,820 --> 00:10:53,519 Una coordenada en x y otra coordenada en y. 142 00:10:54,220 --> 00:10:55,720 Pues esta es la coordenada en x. 143 00:10:56,139 --> 00:10:59,580 Y la coordenada en y, ahora, antes lo calculábamos con el discriminante. 144 00:10:59,580 --> 00:11:02,179 Si os acordáis, ¿no? Menor discriminante partido de 4a. 145 00:11:02,840 --> 00:11:07,179 Pero, ¿qué pasa? Que ahora sabemos que y es igual a f de x. 146 00:11:08,259 --> 00:11:18,320 ¿No? Por tanto, teniendo ya que esta x, pues si vamos a la función y sustituimos sobre el valor de la x, 147 00:11:18,419 --> 00:11:20,620 sabemos que la y es igual a la función de x. 148 00:11:20,779 --> 00:11:25,080 Por lo tanto, con esta x podemos calcular su y, sustituyendo aquí. 149 00:11:25,080 --> 00:11:31,100 Es decir, sustituimos i por 5 medios y calculamos la i, ¿vale? 150 00:11:31,559 --> 00:11:34,120 Entonces, ahora lo vamos a ver con un problema, ¿vale? 151 00:11:34,120 --> 00:11:36,840 Para no estar perdiendo tiempo con esto, lo vemos luego con un problema. 152 00:11:37,960 --> 00:11:42,159 O voy a subir, bueno, ya está subido, sí, ya está subido yo creo, sí, sí, está subido. 153 00:11:42,440 --> 00:11:43,460 Lo subí el lunes, creo. 154 00:11:44,259 --> 00:11:47,980 Ya está subido a la aula virtual, pues una hoja con todo esto, ¿vale? 155 00:11:47,980 --> 00:11:49,059 Que lo voy a repasar poco a poco. 156 00:11:50,120 --> 00:11:53,200 Entonces, esto mejor se ve con un problema. 157 00:11:53,919 --> 00:11:55,440 Eso sí, los problemas estos nos piden. 158 00:11:55,720 --> 00:11:57,720 Primero, calcular el eje de simetría, que es esto. 159 00:11:58,360 --> 00:12:01,019 Lo que ordeno aquí, si nos da 5 medios, pues 5 medios. 160 00:12:01,399 --> 00:12:06,740 Luego, el vértice, que es poner el punto en coordenadas, es decir, será 5 medios y luego la y lo que sea. 161 00:12:06,740 --> 00:12:12,559 ¿Cómo se calcula? Sustituyendo en esta función por la x, que es 5 medios, es decir, 5 medios. 162 00:12:13,080 --> 00:12:18,220 Bueno, el número que sea aquí, en este caso es 6 por 5 medios al cuadrado, 163 00:12:18,639 --> 00:12:20,600 solo el cuadrado de 5 medios, no del 6. 164 00:12:20,600 --> 00:12:23,059 menos 5 por 5 medios 165 00:12:23,059 --> 00:12:24,580 más 4 166 00:12:24,580 --> 00:12:25,539 y lo que salga 167 00:12:25,539 --> 00:12:26,639 ¿vale? 168 00:12:27,240 --> 00:12:27,679 entonces 169 00:12:27,679 --> 00:12:29,620 voy a 170 00:12:29,620 --> 00:12:30,779 hacer 171 00:12:30,779 --> 00:12:32,399 una serie de problemas 172 00:12:32,399 --> 00:12:32,860 ¿vale? 173 00:12:32,899 --> 00:12:33,139 hay un 174 00:12:33,139 --> 00:12:33,720 hay un 175 00:12:33,720 --> 00:12:34,360 dos problemas 176 00:12:34,360 --> 00:12:34,980 voy a hacer uno 177 00:12:34,980 --> 00:12:36,039 sobre todo para que la clase 178 00:12:36,039 --> 00:12:36,580 no sea muy 179 00:12:36,580 --> 00:12:37,399 muy larga 180 00:12:37,399 --> 00:12:38,000 y el otro lo 181 00:12:38,000 --> 00:12:39,440 voy a subir 182 00:12:39,440 --> 00:12:40,279 bueno voy a subir los dos 183 00:12:40,279 --> 00:12:40,580 ¿vale? 184 00:12:40,919 --> 00:12:41,799 para que los tengáis también 185 00:12:41,799 --> 00:12:42,559 por ahí por escrito 186 00:12:42,559 --> 00:12:43,440 como 187 00:12:43,440 --> 00:12:45,100 sabéis que aquí es más difícil 188 00:12:45,100 --> 00:12:45,679 en un 189 00:12:45,679 --> 00:12:46,840 una pantalla táctil 190 00:12:46,840 --> 00:12:48,340 dibujar rectas 191 00:12:48,340 --> 00:12:49,820 que estén 192 00:12:49,820 --> 00:12:58,620 derechas, por así decirlas, ¿no? Que no se doblen, pues entonces lo voy a subir con regla en un, en papel, ¿vale? Escaneado. 193 00:12:59,360 --> 00:13:06,460 Entonces todos los ejercicios que vamos a hacer ahora, ¿vale? O todos los que se muestran, porque no vamos a hacer todos, pues los subí, los están subidos ya. 194 00:13:07,559 --> 00:13:17,000 No sé si alguien se ha dado cuenta. Entonces, bueno, aquí es un ejemplo, ¿vale? Entonces primero calculamos el eje de simetrías y luego calculamos el vértigo, ¿vale? 195 00:13:17,000 --> 00:13:20,080 que aquí no está puesto, pero bueno. ¿Por qué no está puesto? Porque aquí el vértice 196 00:13:20,080 --> 00:13:27,309 lo ha hecho aquí directamente. Entonces, el vértice sería, ¿no? La x es menos 1, 197 00:13:27,809 --> 00:13:34,370 por lo tanto, las coordenadas del vértice son menos 1, y luego la y, es decir, sustituye 198 00:13:34,370 --> 00:13:40,090 por menos 1 en la función menos 1 al cuadrado, no está entre paréntesis, con lo cual es 199 00:13:40,090 --> 00:13:46,730 menos 1 al cuadrado. Entonces, se hace 1 al cuadrado, que es 1, con el menos, menos, más 200 00:13:46,730 --> 00:13:49,250 2 por menos 1 es 201 00:13:49,250 --> 00:13:50,990 menos 2, entonces 202 00:13:50,990 --> 00:13:53,429 ¿vale? o sea, hay que tener 203 00:13:53,429 --> 00:13:55,309 cuidado, ¿vale? 204 00:13:55,389 --> 00:13:56,990 2 por menos 1, menos 2 205 00:13:56,990 --> 00:13:58,690 y eso nos da 206 00:13:58,690 --> 00:14:01,149 menos 3, ¿entendéis? 207 00:14:02,230 --> 00:14:02,710 más o menos 208 00:14:02,710 --> 00:14:04,049 entonces 209 00:14:04,049 --> 00:14:07,250 hay que tener cuidado, no, perdón, aquí estos 210 00:14:07,250 --> 00:14:09,049 componentes serían menos 1 al cuadrado 211 00:14:09,049 --> 00:14:11,230 ¿vale? más 2 por 212 00:14:11,230 --> 00:14:12,389 menos 1 213 00:14:12,389 --> 00:14:15,009 entonces, ¿esto qué es? 214 00:14:15,009 --> 00:14:17,929 menos 1 al cuadrado sabéis que si el exponente es par es positivo 215 00:14:17,929 --> 00:14:21,289 y ahora más 2 por menos 1 216 00:14:21,289 --> 00:14:25,730 pues será menos 2, menos 2 217 00:14:25,730 --> 00:14:29,669 1 menos 2, menos 1, menos 2, menos 3, que es lo que sale aquí 218 00:14:29,669 --> 00:14:33,409 con lo cual el vértice sería menos 1, menos 3, que es donde se coloca 219 00:14:33,409 --> 00:14:37,129 vale, y luego vamos dando valores, siempre ponen los más fáciles 220 00:14:37,129 --> 00:14:40,789 yo siempre pongo 0, 1, 2, 3, aquí he puesto también negativos 221 00:14:40,789 --> 00:14:44,629 también, sí que es verdad que como es simetría, si os dais cuenta 222 00:14:44,629 --> 00:14:47,970 claro, el vértice es este, pero 223 00:14:47,970 --> 00:14:51,389 si vemos que en el 0 da menos 2 224 00:14:51,389 --> 00:14:56,789 tendremos que coger también más negativos que este, ¿por qué? porque esto de vértice quiere decir que hay valores 225 00:14:56,789 --> 00:15:00,690 a la izquierda y a la derecha, es decir, más negativos y más positivos en la x, con lo cual 226 00:15:00,690 --> 00:15:03,730 da valores tanto positivos como negativos, ¿vale? 227 00:15:04,509 --> 00:15:08,629 entonces, se representa así y ya estaría, entonces tú unes más o menos 228 00:15:08,629 --> 00:15:14,350 los puntos y dibuja la parábola. ¿Vale? ¿Por qué tiene forma de u? Porque la a es 229 00:15:14,350 --> 00:15:21,629 positiva. ¿Vale? Entonces, si la a fuera negativa, tendría forma contraria a la u. 230 00:15:22,330 --> 00:15:29,429 ¿Vale? No sé si se entiende. Entonces, vamos a verlo con un problema que nos pueden poner 231 00:15:29,429 --> 00:15:48,019 perfectamente, con todos los apartados. Bueno. Entonces, vamos a hacer el problema 14. A 232 00:15:48,039 --> 00:15:53,700 Bueno, vale, para que no sea tanto caos, cuando vaya haciendo algo, luego lo voy borrando o lo voy apuntando, ¿vale? 233 00:15:54,000 --> 00:15:55,940 Entonces, el problema 14, el 15, lo voy a poner. 234 00:15:56,379 --> 00:15:58,679 Para empezar, esta parábola, ¿qué sería? ¿Hacia arriba o hacia abajo? 235 00:15:58,980 --> 00:16:04,620 Sería una parábola hacia arriba. ¿Por qué? Porque la A es positiva, por lo tanto, sería forma de U. 236 00:16:05,460 --> 00:16:13,059 Y aquí, ¿qué pasa? Que la A es menos 1, es decir, es signo negativo, con lo cual, como la A es menos que 0, es hacia abajo. 237 00:16:13,919 --> 00:16:15,539 ¿Vale? Se entiende, ¿no? 238 00:16:15,539 --> 00:16:21,879 Bueno, dicho eso, como solo vamos a hacer este, pues lo ponemos así 239 00:16:21,879 --> 00:16:28,220 Ya sabemos que tiene que ser en forma de U, con lo cual, si al dibujarlo os sale una cosa así, hacia abajo, está mal 240 00:16:28,220 --> 00:16:29,779 100%, ya lo digo yo 241 00:16:29,779 --> 00:16:34,120 Entonces, una forma rápida, con esto, con el signo, de ver si lo hacéis bien o no 242 00:16:34,120 --> 00:16:37,740 Luego, primero, eje de simetría, pues vamos a calcularlo 243 00:16:37,740 --> 00:16:41,340 El eje de simetría, acoré igual 244 00:16:41,340 --> 00:16:44,320 El eje de simetría era menos b, partido de osar 245 00:16:45,320 --> 00:16:47,679 Lo primero, ¿esta función cómo se puede representar? 246 00:16:47,759 --> 00:16:54,340 Se puede representar esta función como ax al cuadrado más bx más c. 247 00:16:55,019 --> 00:17:00,080 Siendo la a, que es 2, la bx menos 6. 248 00:17:00,259 --> 00:17:04,900 ¿Por qué? Porque aquí hay un número más, pero está sumando un número negativo. 249 00:17:05,380 --> 00:17:09,839 Con lo cual será menos 6, perdón, y aquí menos 1, la c. 250 00:17:10,559 --> 00:17:13,740 No 1, porque aquí la fórmula es con sumas. 251 00:17:13,740 --> 00:17:23,180 Y si aquí hay signo menos, es que se está sumando un número negativo. Por lo tanto, la a es igual a 2, la b es igual a menos 6 y la c es igual a menos 1. 252 00:17:24,839 --> 00:17:41,480 Con lo cual, la x será igual, ¿vale? La ejesimetría es igual a menos 6 partido de 2 por 2. Es decir, es igual a 6 partido de 4. Esto es igual a 3 medios. 253 00:17:41,480 --> 00:17:44,720 vale, este es el eje de simetría 254 00:17:44,720 --> 00:17:46,420 vale, eje 255 00:17:46,420 --> 00:17:49,279 de simetría 256 00:17:49,279 --> 00:17:51,680 y ya estaría 257 00:17:51,680 --> 00:17:53,579 ponéis así, este es el eje de simetría 258 00:17:53,579 --> 00:17:55,319 vale, x igual a eso 259 00:17:55,319 --> 00:17:57,220 vale, ahora 260 00:17:57,220 --> 00:17:58,059 el vértice 261 00:17:58,059 --> 00:18:03,480 pues el vértice sabemos que es 262 00:18:03,480 --> 00:18:05,480 x y luego 263 00:18:05,480 --> 00:18:07,079 y, que la y que es 264 00:18:07,079 --> 00:18:09,420 función de x, porque esto es y 265 00:18:09,420 --> 00:18:11,339 vale, esto es x y esto es la y, la y sabemos 266 00:18:11,339 --> 00:18:13,539 que es función de x, porque es una variable dependiente 267 00:18:13,539 --> 00:18:17,140 de x. Entonces, vamos a ello. 268 00:18:17,500 --> 00:18:21,619 Para empezar, tenemos ya la x, que la x es 3 medios, y ahora vamos a por la y. 269 00:18:22,480 --> 00:18:25,480 Pues la y será igual, como en función 270 00:18:25,480 --> 00:18:29,460 de x, será igual a sustituir en la función por este 271 00:18:29,460 --> 00:18:33,700 valor por 3 medios. Será igual a, ¿cuáles eran los números? 272 00:18:33,859 --> 00:18:37,579 Aquí. 2 por 3 medios 273 00:18:37,579 --> 00:18:41,220 al cuadrado. Primero se hace la potencia, ¿vale? 3 medios al cuadrado. 274 00:18:41,220 --> 00:18:51,019 Luego sería, a ver, menos 6 por 3 medios menos 1. 275 00:18:51,400 --> 00:18:53,720 Y esto tiene que salir, si no lo he hecho mal, 276 00:18:54,559 --> 00:18:59,640 son una fracción que es menos 11 medios. 277 00:19:00,039 --> 00:19:01,019 Voy a ponerlo aquí ahora bien. 278 00:19:01,640 --> 00:19:03,559 Es igual a menos 11 medios. 279 00:19:03,559 --> 00:19:13,319 Con lo tanto, el vértice será igual a 3 medios y menos 11 medios. 280 00:19:16,230 --> 00:19:21,269 A ver, no son fracciones muy feas, ¿por qué? Porque es simplemente algo partido de 2. 281 00:19:21,509 --> 00:19:29,069 Con lo cual, este número corresponde a 1,5, es decir, está entre el 1 y el 2, y este corresponde a menos 5,5. 282 00:19:29,569 --> 00:19:34,369 ¿Vale? Porque 12 partido de 2 es 6, 10 partido de 2 es 5, está en la mitad. 283 00:19:34,369 --> 00:19:35,930 Como es un signo menos, pues con signo menos. 284 00:19:36,630 --> 00:19:40,829 Lo digo para situar, este está entre el menos 5 y el menos 6 y este está entre el 1 y el 2. 285 00:19:41,930 --> 00:19:44,589 Esto es el eje X, o sea, esta es la coordenada X y esta es la Y. 286 00:19:45,470 --> 00:19:47,750 ¿Por qué lo digo? Para ver qué escala más o menos hacer. 287 00:19:48,710 --> 00:19:54,190 Claro, si tenemos números muy negativos, pues tendremos que dibujar un eje que va muy hacia abajo. 288 00:19:55,190 --> 00:20:02,569 Y hacia arriba a lo mejor no tenemos tanto, pues a lo mejor vamos a querer dibujar un sistema así. 289 00:20:02,569 --> 00:20:06,970 Es decir, que el eje Y baje mucho hacia abajo y poco hacia arriba 290 00:20:06,970 --> 00:20:09,549 ¿Por qué? Porque si el vértice está muy abajo 291 00:20:09,549 --> 00:20:12,529 Pues seguramente no tendremos valores hacia arriba 292 00:20:12,529 --> 00:20:14,589 O sea, hay que hacer lógica 293 00:20:14,589 --> 00:20:16,509 Lo digo para que no ocupe mucho espacio 294 00:20:16,509 --> 00:20:20,230 Porque a mí los dos ejercicios estos me han ocupado una cara de folio 295 00:20:20,230 --> 00:20:24,549 ¿Por qué? Porque he intentado coger una escala adecuada por lógica 296 00:20:24,549 --> 00:20:27,549 A mí es que me interesa mucho que utilice la lógica 297 00:20:27,549 --> 00:20:29,829 Porque aprender una cosa de memoria está muy bien 298 00:20:29,829 --> 00:20:34,410 Pero que me demostréis que tenéis una lógica en el examen es muy importante también. 299 00:20:35,150 --> 00:20:38,569 Sobre todo si os sale una solución que no puede ser. 300 00:20:38,910 --> 00:20:44,089 Solo una tontería de que me pongáis, sé que está mal porque no es lógica la solución, es que eso lo valoro mucho. 301 00:20:45,450 --> 00:20:48,569 Hombre, valoro más que esté hecho el problema entero bien. 302 00:20:48,789 --> 00:20:54,509 Pero dentro de que está mal, puede ser que no te da tiempo a volver a hacerlo. 303 00:20:54,829 --> 00:20:58,369 Entonces, simplemente componerme, sé que está mal porque la solución no es lógica. 304 00:20:58,369 --> 00:21:01,769 solo con eso os cuento algo 305 00:21:01,769 --> 00:21:03,849 ¿vale? aparte de que os cuento los pasos 306 00:21:03,849 --> 00:21:05,069 que están bien hasta que os equivoquéis 307 00:21:05,069 --> 00:21:06,690 pero yo valoro mucho eso 308 00:21:06,690 --> 00:21:08,769 ¿vale? parece una tontería pero 309 00:21:08,769 --> 00:21:11,630 el que uséis la lógica yo lo valoro mucho 310 00:21:11,630 --> 00:21:13,509 bueno siguiendo por eso 311 00:21:13,509 --> 00:21:14,710 que me estoy yendo entonces 312 00:21:14,710 --> 00:21:17,650 ¿veis? las x claro vamos a utilizar valores 313 00:21:17,650 --> 00:21:19,309 positivos y a lo mejor también negativos porque está 314 00:21:19,309 --> 00:21:21,569 justo aquí claro y como el vértice está 315 00:21:21,569 --> 00:21:23,329 aquí pues claro si la tiene forma así 316 00:21:23,329 --> 00:21:25,309 pues seguramente 317 00:21:25,309 --> 00:21:27,390 utilicemos pues 318 00:21:27,390 --> 00:21:29,109 ambas cosas, entonces 319 00:21:29,109 --> 00:21:31,009 más o menos el vértice 320 00:21:31,009 --> 00:21:33,670 está en 1,5, entonces más o menos está por aquí 321 00:21:33,670 --> 00:21:35,509 vale, todavía no estoy dibujando 322 00:21:35,509 --> 00:21:37,509 y luego este está muy 323 00:21:37,509 --> 00:21:39,369 abajo, que es el menor 5 y algo, es decir 324 00:21:39,369 --> 00:21:41,430 entre el menos 5 y el menos 6, pues claro, si hace así 325 00:21:41,430 --> 00:21:43,470 y va a hacer así, pues tendré que dibujar también valores 326 00:21:43,470 --> 00:21:45,390 negativos de x, me refiero 327 00:21:45,390 --> 00:21:47,470 porque la u va a 328 00:21:48,210 --> 00:21:49,390 a tener bastante 329 00:21:49,390 --> 00:21:51,670 recorrido entre la x y la y, pero seguramente 330 00:21:51,670 --> 00:21:53,470 no suba mucho en el 331 00:21:53,470 --> 00:21:55,329 eje vertical, ¿por qué? a menos que le de 332 00:21:55,329 --> 00:21:56,690 valores de x súper grandes 333 00:21:56,690 --> 00:21:58,670 es decir, que se vaya por aquí 334 00:21:58,670 --> 00:22:01,450 y por aquí valores súper pequeños 335 00:22:01,450 --> 00:22:03,170 es decir, muy negativos de x o muy 336 00:22:03,170 --> 00:22:05,430 positivos, pero como yo siempre 337 00:22:05,430 --> 00:22:07,609 cojo los mismos 0, 1, 2, 3, 4 338 00:22:07,609 --> 00:22:09,349 lo que sean, pues no creo que tenga 339 00:22:09,349 --> 00:22:11,450 mucho recorrido, aun así si alguien 340 00:22:11,450 --> 00:22:13,230 quiere poner un poquito más de x, pues que lo ponga 341 00:22:13,230 --> 00:22:15,109 así, entonces vamos a hacerlo 342 00:22:15,109 --> 00:22:17,250 entonces 343 00:22:17,250 --> 00:22:19,509 empezamos aquí con el 0, 0 y voy dando valores 344 00:22:19,509 --> 00:22:23,130 1, 2 345 00:22:23,130 --> 00:22:25,190 3, 4 346 00:22:25,190 --> 00:22:26,869 yo creo que con estos de sobra, aquí yo que sé 347 00:22:26,869 --> 00:22:34,230 Menos 1, menos 2, menos 3, menos 4. 348 00:22:34,529 --> 00:22:37,970 Y ahora aquí con poner 1 y con poner 2, no vale. 349 00:22:38,250 --> 00:22:47,309 Y ahora, menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, menos 5 y menos 6. 350 00:22:47,349 --> 00:22:49,109 Hay que poner mínimo hasta el menos 6, ¿por qué? 351 00:22:49,230 --> 00:22:54,089 Porque este está entre medias del menos 6 y el menos 5, ¿no? 352 00:22:54,089 --> 00:22:56,410 entonces tendremos que dibujarlo 353 00:22:56,410 --> 00:22:57,250 justo aquí por la mitad 354 00:22:57,250 --> 00:22:59,309 entonces, vamos a ello 355 00:22:59,309 --> 00:23:05,980 ¿cómo se pone aquí? vale, entonces 356 00:23:05,980 --> 00:23:08,059 vamos a dibujar puntos 357 00:23:08,059 --> 00:23:10,279 bueno, primero vamos a poner 358 00:23:10,279 --> 00:23:12,339 tabla de valores, x y 359 00:23:12,339 --> 00:23:14,299 0 360 00:23:14,299 --> 00:23:15,799 vale 361 00:23:15,799 --> 00:23:18,180 1, 2, 3 362 00:23:18,180 --> 00:23:20,099 vamos a poner con esto, yo creo que con esto ya vale 363 00:23:20,099 --> 00:23:22,559 entonces, ¿que la x vale 0? pues vamos allá 364 00:23:22,559 --> 00:23:23,839 aquí 365 00:23:23,839 --> 00:23:26,000 2 por 0 al cuadrado 366 00:23:26,000 --> 00:23:28,279 0, menos 6 por 0, 0 367 00:23:28,279 --> 00:23:32,079 menos 1, pues 0, menos 0, menos 1 368 00:23:32,079 --> 00:23:36,099 pues es menos 1, ya está, luego, ¿qué la x vale 1? 369 00:23:36,200 --> 00:23:39,380 pues 2 por 1 al cuadrado es 2 370 00:23:39,380 --> 00:23:44,460 menos 6 por 1 es menos 6 371 00:23:44,460 --> 00:23:48,119 2 por menos 6, 2 menos 6, menos 4 372 00:23:48,119 --> 00:23:51,420 menos 1, menos 5, esto con la calculadora se hace fácil 373 00:23:51,420 --> 00:23:54,740 luego, ¿qué esto vale 2? pues 2 al cuadrado es 4 374 00:23:54,740 --> 00:23:57,759 2 por 4 es 8 375 00:23:57,759 --> 00:24:00,059 8 menos 6 por 2 376 00:24:00,059 --> 00:24:01,079 6 por 2 ¿cuánto es? 377 00:24:01,500 --> 00:24:01,900 12 378 00:24:01,900 --> 00:24:04,180 8 menos 12 379 00:24:04,180 --> 00:24:06,220 es menos 4 380 00:24:06,220 --> 00:24:07,700 menos 1 menos 5 381 00:24:07,700 --> 00:24:08,660 ¿vale? 382 00:24:10,119 --> 00:24:11,500 y siguiendo eso 383 00:24:11,500 --> 00:24:13,440 os dais cuenta que el vértice este 384 00:24:13,440 --> 00:24:14,359 3 medios está 385 00:24:14,359 --> 00:24:17,819 1,5 está entre el 2 386 00:24:17,819 --> 00:24:18,539 y entre el 1 387 00:24:18,539 --> 00:24:20,359 por lo cual va a estar entre estos 388 00:24:20,359 --> 00:24:21,400 ¿veis? 389 00:24:21,900 --> 00:24:22,559 tiene sentido ¿no? 390 00:24:22,680 --> 00:24:22,920 ¿por qué? 391 00:24:22,980 --> 00:24:24,720 porque de aquí a aquí va a haber un 392 00:24:24,740 --> 00:24:28,180 un eje de simetría, por lo tanto, por esa regla de 3 393 00:24:28,180 --> 00:24:32,619 este valor, si lo hacéis, ya os lo digo yo, lo garantizo por lógica 394 00:24:32,619 --> 00:24:37,839 tiene que ser menos 1, si lo hacéis, da menos 1, ¿veis? 395 00:24:37,940 --> 00:24:41,680 porque aquí está el justo eje de simetría, entonces, al aumentar aquí medio, da menos 5 396 00:24:41,680 --> 00:24:45,579 y al aumentar 1 más el valor, o sea, al cambiar en 1, ¿no? del 1 al 0 va un valor 397 00:24:45,579 --> 00:24:49,660 pues es menos 1, igual que aquí, del 2 al 3 va un valor, va una unidad 398 00:24:49,660 --> 00:24:53,720 y así sería, y por ejemplo, si ponemos menos 1, pues tendrá 399 00:24:53,720 --> 00:24:55,640 ser igual que si la x vale 4 400 00:24:55,640 --> 00:24:56,940 por simetría 401 00:24:56,940 --> 00:24:59,480 ¿entendéis? entonces ya con estos valores 402 00:24:59,480 --> 00:25:03,220 podemos representar, entonces si nos vamos 403 00:25:03,220 --> 00:25:04,640 ahora a representar 404 00:25:04,640 --> 00:25:07,019 pues vamos, primero 405 00:25:07,019 --> 00:25:09,019 0 menos 1 406 00:25:09,019 --> 00:25:10,440 pues empezaría aquí 407 00:25:10,440 --> 00:25:11,839 siguiente 408 00:25:11,839 --> 00:25:15,319 sería 1 menos 5 409 00:25:15,319 --> 00:25:16,599 pues el 1 410 00:25:16,599 --> 00:25:19,319 es el menos 5, más o menos por aquí 411 00:25:19,319 --> 00:25:19,819 será 412 00:25:19,819 --> 00:25:22,500 aquí, y ahora 413 00:25:22,500 --> 00:25:24,460 2 menos 5 414 00:25:24,460 --> 00:25:27,339 2, menos 5 415 00:25:27,339 --> 00:25:32,319 Ahí, más o menos 416 00:25:32,319 --> 00:25:35,079 Luego, el vértice tendrá que estar justo debajo 417 00:25:35,079 --> 00:25:36,480 ¿Veis? Para que se tenga esta forma 418 00:25:36,480 --> 00:25:39,000 Pues será 3 medios, que más o menos aquí en la mitad 419 00:25:39,000 --> 00:25:41,059 Y justo aquí en la mitad de esto 420 00:25:41,059 --> 00:25:42,799 Del menos 5 menos 6, aquí 421 00:25:42,799 --> 00:25:45,279 Y por último, este tendrá que estar 422 00:25:45,279 --> 00:25:46,940 A esta altura, ¿no? El 3 menos 1 423 00:25:46,940 --> 00:25:48,619 Pues a esta altura, ya estaría 424 00:25:48,619 --> 00:25:51,380 Y ahora, unimos 425 00:25:51,380 --> 00:25:52,779 Más o menos 426 00:25:52,779 --> 00:25:57,380 Y esta sería nuestra palabra 427 00:25:57,380 --> 00:25:59,380 Claro, esto luego 428 00:25:59,380 --> 00:26:01,059 sigue por aquí, ¿no? al final corta 429 00:26:01,059 --> 00:26:03,160 bueno, si seguimos la línea, pues va 430 00:26:03,160 --> 00:26:04,599 al final va a cortar los ejes y todo eso 431 00:26:04,599 --> 00:26:07,380 ¿vale? porque esto sigue así hasta el infinito, hasta que ponga 432 00:26:07,380 --> 00:26:09,279 valores, si ponemos 4, menos 1, menos 2 433 00:26:09,279 --> 00:26:11,059 va siguiendo 434 00:26:11,059 --> 00:26:13,180 con los valores, entonces 435 00:26:13,180 --> 00:26:16,890 ¿veis cómo se hace? pues 436 00:26:16,890 --> 00:26:18,230 el 15 es igual, lo único que sale 437 00:26:18,230 --> 00:26:19,750 hacia abajo, porque la 438 00:26:19,750 --> 00:26:22,910 la a vale menos 1, porque la a vale 439 00:26:22,910 --> 00:26:24,609 negativo, ¿vale? 440 00:26:25,069 --> 00:26:26,930 pero es exactamente igual, así que 441 00:26:26,930 --> 00:26:29,049 copiar si queréis esto, aunque luego os lo voy a subir 442 00:26:29,049 --> 00:26:30,609 bien escaneado y con todo 443 00:26:30,609 --> 00:26:32,769 ¿Vale? Este sería 444 00:26:32,769 --> 00:26:35,210 Entonces os pregunta, eje de simetría, vértice 445 00:26:35,210 --> 00:26:35,529 Y luego 446 00:26:35,529 --> 00:26:38,789 Que me dibujéis la palabra, pero para eso tenéis que hacer tabla de valores 447 00:26:38,789 --> 00:26:40,849 Entonces, acordado a la lógica 448 00:26:40,849 --> 00:26:43,049 Si veis que luego se repite de repente 449 00:26:43,049 --> 00:26:45,650 Teniendo distintos valores de la X 450 00:26:45,650 --> 00:26:47,690 Y se repite algún valor de la Y 451 00:26:47,690 --> 00:26:49,809 Es porque ha habido una simetría 452 00:26:49,809 --> 00:26:51,809 Entonces, claro, si se repite entre este y este 453 00:26:51,809 --> 00:26:53,430 Pues entre este y este también 454 00:26:53,430 --> 00:26:54,930 Porque hay un espejo entre medias, ¿no? 455 00:26:55,150 --> 00:26:56,890 O sea, que hay un espejo, este se rebota con este 456 00:26:56,890 --> 00:26:58,470 O se refleja, mejor dicho, y este con este 457 00:26:58,890 --> 00:27:03,730 Igual que el menos 1 se reflejaría con el 4, el menor 2 con el 5, etc. 458 00:27:04,730 --> 00:27:06,470 Entonces, utiliza la lógica que os va a quitar tiempo. 459 00:27:06,869 --> 00:27:08,369 Aunque podéis comprobarlo con la calculadora. 460 00:27:09,049 --> 00:27:11,630 Si metéis aquí un 3, vais a ver que da exactamente lo mismo que con un 0. 461 00:27:11,930 --> 00:27:12,490 Uy, he borrado. 462 00:27:13,049 --> 00:27:15,710 Bueno, darle para atrás y... 463 00:27:15,710 --> 00:27:17,630 Porque voy a borrar para seguir con la aplicación. 464 00:27:17,950 --> 00:27:23,470 Entonces, si queréis copiarlo, aunque bueno, os lo escaneo... 465 00:27:23,470 --> 00:27:25,289 Bueno, tengo subido a escanear una hoja. 466 00:27:26,069 --> 00:27:27,109 Vale, pues no hay problema. 467 00:27:27,109 --> 00:27:30,470 Está ahí mejor hecho con regla y eso 468 00:27:30,470 --> 00:27:34,980 Entonces, esto serían las funciones cuadráticas 469 00:27:34,980 --> 00:27:40,390 Claro, ahora vamos a ver qué puntos de corte tendría 470 00:27:40,390 --> 00:27:43,890 Vamos a estudiar los puntos de corte con el eje X 471 00:27:43,890 --> 00:27:50,809 Porque con el eje Y se vería con el dibujito, con la gráfica 472 00:27:50,809 --> 00:27:53,930 De hecho, dibujito es un lenguaje muy coloquial y matemático 473 00:27:53,930 --> 00:27:56,930 Si no hay un matemático que decida el dibujito, prefiero la gráfica 474 00:27:56,930 --> 00:28:00,509 a ver, vamos a estudiar los puntos de corte 475 00:28:00,509 --> 00:28:02,589 porque todas las parábolas tienen puntos de corte con el eje X 476 00:28:02,589 --> 00:28:04,009 con el eje Y a veces no 477 00:28:04,009 --> 00:28:05,549 pero con el eje X siempre tiene 478 00:28:05,549 --> 00:28:08,789 bueno, siempre a menos que no tenga solución 479 00:28:08,789 --> 00:28:10,349 ahora veremos, no voy a decir siempre 480 00:28:10,349 --> 00:28:11,789 es que a mí nunca me gusta decir siempre 481 00:28:11,789 --> 00:28:13,089 porque siempre hay excepciones 482 00:28:13,089 --> 00:28:15,829 y encima he hecho redundancia con el siempre 483 00:28:15,829 --> 00:28:16,990 bueno 484 00:28:16,990 --> 00:28:18,690 entonces 485 00:28:18,690 --> 00:28:22,170 imagina que tenemos esta parábola 486 00:28:22,170 --> 00:28:23,910 pues las parábolas siempre 487 00:28:23,910 --> 00:28:26,170 o la mayoría de las veces van a tener 488 00:28:26,170 --> 00:28:28,589 dos puntos de corte, pero hay veces 489 00:28:28,589 --> 00:28:30,390 que tenemos este 490 00:28:30,390 --> 00:28:32,190 y este, puntos de corte con eje X 491 00:28:32,190 --> 00:28:33,410 pero hay veces que 492 00:28:33,410 --> 00:28:35,630 solo lo cortan una vez 493 00:28:35,630 --> 00:28:38,809 y hay veces que no lo cortan 494 00:28:38,809 --> 00:28:40,150 ninguna vez 495 00:28:40,150 --> 00:28:42,690 y eso es lo que vamos a estudiar ahora 496 00:28:42,690 --> 00:28:43,930 es igual que la 497 00:28:43,930 --> 00:28:46,609 lo vamos a estudiar de una manera matemática, es decir, no lo vamos a ver 498 00:28:46,609 --> 00:28:47,930 por la gráfica 499 00:28:47,930 --> 00:28:50,549 si digo que me digáis los puntos de corte con eje X 500 00:28:50,549 --> 00:28:52,650 veis que coordenada es esta y que coordenada es esta 501 00:28:52,650 --> 00:28:53,609 me dais la coordenada, ¿no? 502 00:28:53,609 --> 00:28:56,089 la que sea, yo que sé, pues esto es 503 00:28:56,089 --> 00:28:57,789 el, acordaos que la 504 00:28:57,789 --> 00:29:00,150 para que sea con el eje x siempre la iba a ser 0 505 00:29:00,150 --> 00:29:02,049 entonces era aquí algo 0 506 00:29:02,049 --> 00:29:03,869 y aquí algo 0, en este caso 507 00:29:03,869 --> 00:29:05,990 imaginaos que esto yo que sé es 5 por 5 0 508 00:29:05,990 --> 00:29:07,509 y aquí esto es 1 509 00:29:07,509 --> 00:29:10,130 1 0, claro, esa es la 510 00:29:10,130 --> 00:29:12,150 forma fácil, pero lo vamos 511 00:29:12,150 --> 00:29:14,029 a ver de una forma matemática, ¿se acuerdan de lo de 512 00:29:14,029 --> 00:29:15,670 la simetría para ver si era par o impar? 513 00:29:15,970 --> 00:29:17,930 claro, yo podía ver que esta función por ejemplo 514 00:29:17,930 --> 00:29:19,950 es par, pero también lo podía ver con 515 00:29:19,950 --> 00:29:20,990 la fórmula esta de 516 00:29:20,990 --> 00:29:23,069 hacia la función 517 00:29:23,069 --> 00:29:25,250 lo que sea 6x menos 1 518 00:29:25,250 --> 00:29:26,970 y luego hacía lo de f menos x 519 00:29:26,970 --> 00:29:29,230 y si esto daba igual a f de x 520 00:29:29,230 --> 00:29:29,690 será par 521 00:29:29,690 --> 00:29:34,799 y si esto daba igual a 522 00:29:34,799 --> 00:29:36,099 menos f de x será impar 523 00:29:36,099 --> 00:29:38,619 esto lo resolvíamos por una forma 524 00:29:38,619 --> 00:29:41,180 matemática, es decir, sin ver la gráfica 525 00:29:41,180 --> 00:29:42,220 pues ahora vamos a ver 526 00:29:42,220 --> 00:29:44,640 vamos a estudiar los puntos de corte sin 527 00:29:44,640 --> 00:29:47,099 ver la gráfica, es decir, de una manera matemática 528 00:29:47,099 --> 00:29:48,980 y luego esto 529 00:29:48,980 --> 00:29:50,339 se podría mezclar con 530 00:29:50,339 --> 00:29:52,960 la pregunta anterior, es decir, con una 531 00:29:52,960 --> 00:29:54,839 de estas, es decir, os podría poner 532 00:29:54,839 --> 00:29:56,319 hallar el eje de simetría 533 00:29:56,319 --> 00:29:58,839 hallar el vértice y hallar los puntos de corte 534 00:29:58,839 --> 00:30:00,720 y luego el último apartado es 535 00:30:00,720 --> 00:30:02,619 dibujarla y así pues 536 00:30:02,619 --> 00:30:04,640 os obligaría a hacer los puntos de corte 537 00:30:04,640 --> 00:30:07,000 antes de dibujarla y así podéis dibujarla 538 00:30:07,000 --> 00:30:08,740 con más elementos y no tenéis que hacer tanta 539 00:30:08,740 --> 00:30:10,819 tabla de valores, porque sólo 540 00:30:10,819 --> 00:30:12,059 con dibujar vértice 541 00:30:12,059 --> 00:30:14,900 y puntos de corte y luego 542 00:30:14,900 --> 00:30:16,680 algún punto más ya se puede hacer fácil 543 00:30:16,680 --> 00:30:19,079 no hace falta que pongáis muchos valores en la tabla de valores 544 00:30:19,079 --> 00:30:21,279 entonces 545 00:30:25,900 --> 00:30:27,140 Vamos a ver cómo se haría esto. 546 00:30:27,539 --> 00:30:28,640 ¿Cómo se hace una forma matemática? 547 00:30:29,720 --> 00:30:33,759 Sabemos que las funciones cuadráticas son funciones, ecuaciones de segundo grado. 548 00:30:34,039 --> 00:30:36,460 Son funciones de ecuaciones de segundo grado, ya sean completas o no. 549 00:30:37,240 --> 00:30:42,680 Es decir, completas es que tienen todos estos términos o incompletas es que o bien la b o la c es cero. 550 00:30:43,839 --> 00:30:44,000 ¿Vale? 551 00:30:44,480 --> 00:30:46,660 Entonces, al resolver la ecuación, ¿no? 552 00:30:46,859 --> 00:30:49,660 Porque la ecuación sabéis que siempre es igual a cero, ¿no? 553 00:30:49,660 --> 00:30:55,140 Para hacer la fórmula de x es igual a menos b más menos la raíz cuadrada de al cuadrado menos 4ac. 554 00:30:55,220 --> 00:31:01,079 partidosa. Pues si tiene dos soluciones, al resolver la ecuación de segundo grado, si 555 00:31:01,079 --> 00:31:05,400 tenéis dudas, ya sabéis que la última clase, bueno, la última clase de repaso del primer 556 00:31:05,400 --> 00:31:09,519 trimestre, pero la última clase del tema 2 en concreto es sobre la función de segundo 557 00:31:09,519 --> 00:31:14,140 grado, etc. No sé si son las dos últimas clases. Una creo que es a resolverlas y otras 558 00:31:14,140 --> 00:31:19,099 a representarlas. ¿Vale? Entonces os veis esas clases si tenéis más dudas. Aunque 559 00:31:19,099 --> 00:31:23,640 aquí lo vamos a hacer rápidamente. Entonces, si al resolver la ecuación tiene dos soluciones, 560 00:31:23,640 --> 00:31:26,299 pues tendrá dos puntos de corte con el eje X 561 00:31:26,299 --> 00:31:29,299 ¿Cómo se hace? Pues la X que salga 562 00:31:29,299 --> 00:31:30,740 pues será la coordenada en X 563 00:31:30,740 --> 00:31:32,960 ¿Y la coordenada en Y cuál va a ser? Por 0 564 00:31:32,960 --> 00:31:35,039 ¿Por qué? Esto es así, siempre 565 00:31:35,039 --> 00:31:37,299 cuando algo corta el eje X, la Y es 0 566 00:31:37,299 --> 00:31:38,900 y cuando algo corta el eje Y 567 00:31:38,900 --> 00:31:41,380 la X es 0, acordaos eso, siempre lo contrario 568 00:31:41,380 --> 00:31:42,799 punto de corte con el eje X 569 00:31:42,799 --> 00:31:44,460 la Y es 0, con lo cual 570 00:31:44,460 --> 00:31:47,220 si aquí sale lo que sé, que la X es igual a 2 571 00:31:47,220 --> 00:31:49,240 y que la X es igual a 3, pues los puntos de corte 572 00:31:49,240 --> 00:31:51,119 serán 2, 0 573 00:31:51,119 --> 00:31:53,059 y 3, 0, porque la Y siempre es 0 574 00:31:53,059 --> 00:31:54,740 en los puntos de corte con el eje x 575 00:31:54,740 --> 00:31:56,319 y la y es igual a 0 576 00:31:56,319 --> 00:31:59,259 entonces, puede ser que haya dos soluciones 577 00:31:59,259 --> 00:32:00,279 una o ninguna 578 00:32:00,279 --> 00:32:03,339 ¿os acordáis cómo se miraba esto fácilmente? 579 00:32:04,559 --> 00:32:05,799 no sé si os acordáis del tema 2 580 00:32:05,799 --> 00:32:06,859 cómo se miraba esto fácilmente 581 00:32:06,859 --> 00:32:08,380 con el uso del discriminante 582 00:32:08,380 --> 00:32:09,880 si suena un poco mal 583 00:32:09,880 --> 00:32:13,759 no sé por qué se llama discriminante 584 00:32:13,759 --> 00:32:15,400 bueno, supongo que será porque 585 00:32:15,400 --> 00:32:17,400 discrimina a la ecuación 586 00:32:17,400 --> 00:32:19,559 es decir, hace que a lo mejor 587 00:32:19,559 --> 00:32:21,299 no hace falta hacer la 588 00:32:21,299 --> 00:32:22,559 la fórmula 589 00:32:22,559 --> 00:32:23,940 para resolver las 590 00:32:23,940 --> 00:32:26,640 los valores de x 591 00:32:26,640 --> 00:32:29,339 ¿por qué? porque viendo el discriminante 592 00:32:29,339 --> 00:32:30,539 solo puedes saber 593 00:32:30,539 --> 00:32:31,859 o sea ya puedes saber si 594 00:32:31,859 --> 00:32:34,400 una ecuación no tiene solución 595 00:32:34,400 --> 00:32:36,220 por tanto no vas a perder tiempo haciendo la fórmula 596 00:32:36,220 --> 00:32:37,900 supongo que por eso se llama discriminante 597 00:32:37,900 --> 00:32:40,099 como no soy matemático, yo soy químico 598 00:32:40,099 --> 00:32:42,859 pues tampoco me he parado a 599 00:32:42,859 --> 00:32:45,119 a buscar por qué se llama discriminante 600 00:32:45,119 --> 00:32:46,859 que tampoco es algo que os va a servir 601 00:32:46,859 --> 00:32:48,039 para mucho, o sea me refiero 602 00:32:48,039 --> 00:32:50,380 si alguien quiere estudiarlo pues bueno 603 00:32:50,380 --> 00:32:53,920 Entonces, ¿cómo esto se miraba por el discriminante? 604 00:32:54,759 --> 00:32:58,500 No sé si sabéis que las ecuaciones de segundo grado son de este estilo 605 00:32:58,500 --> 00:33:04,599 Son ax al cuadrado más bx más 0 606 00:33:04,599 --> 00:33:07,140 Y se tenían que igualar a 0 607 00:33:07,140 --> 00:33:10,680 Como que esto es igual a f de x, ¿no? 608 00:33:10,680 --> 00:33:13,640 La f de x es igual a esto, pues se tienen que igualar a 0 609 00:33:13,640 --> 00:33:23,940 Vale. Entonces, la fórmula era x es igual a menos b más menos la raíz cuadrada de una cosa que era el discriminante, partido de 2a. 610 00:33:24,740 --> 00:33:29,039 ¿Qué era el discriminante? Todo lo que va a la raíz. Era b al cuadrado menos 4ac. 611 00:33:29,579 --> 00:33:35,660 Claro, el discriminante, que se pone así con una delta, que es como un triángulo, puede pasar tres cosas. 612 00:33:35,660 --> 00:33:39,599 que el discriminante sea mayor que cero, por tanto tiene dos soluciones 613 00:33:39,599 --> 00:33:42,099 y por tanto hay dos puntos de corte 614 00:33:42,099 --> 00:33:44,039 dos soluciones, no tiene tilde 615 00:33:44,039 --> 00:33:48,700 que el discriminante sea cero, tiene una solución 616 00:33:48,700 --> 00:33:51,119 si es cero tiene una solución 617 00:33:51,119 --> 00:33:55,380 porque la raíz esta da cero, pues es este número simplemente sin sumar 618 00:33:55,380 --> 00:33:57,380 ni restarle 619 00:33:57,380 --> 00:34:01,579 y que el discriminante sea menor que cero 620 00:34:01,579 --> 00:34:04,200 y por tanto hay cero soluciones, no tiene solución 621 00:34:04,200 --> 00:34:06,839 ¿por qué? porque no existe 622 00:34:06,839 --> 00:34:09,519 una raíz que sea negativa, es decir, no se puede hacer una raíz cuadrada 623 00:34:09,519 --> 00:34:11,079 mejor dicho, de un número negativo 624 00:34:11,079 --> 00:34:13,440 es decir, la raíz cuadrada de menos 2 es un número imaginario 625 00:34:13,440 --> 00:34:15,000 no existe, o de menos 7 626 00:34:15,000 --> 00:34:17,539 otra cosa es que sea menos la raíz cuadrada 627 00:34:17,539 --> 00:34:19,239 de 2, y ese es simplemente 628 00:34:19,239 --> 00:34:21,699 el menos de la raíz de 2 que es 1 con 41 629 00:34:21,699 --> 00:34:23,019 algo, ¿vale? 630 00:34:23,380 --> 00:34:25,300 no me lo sé entero, es 41 y muchos decimales 631 00:34:25,300 --> 00:34:27,440 entonces 632 00:34:27,440 --> 00:34:29,059 no sé si se entiende 633 00:34:29,059 --> 00:34:31,360 entonces la función de cómo sea discriminante se llama así 634 00:34:31,360 --> 00:34:33,239 porque si sale 635 00:34:33,239 --> 00:34:35,039 menor que 0, pues no tienes que hacer 636 00:34:35,039 --> 00:34:37,380 la formulita esta, entonces como que discrimina 637 00:34:37,380 --> 00:34:39,579 la fórmula, supongo que es así, es un triple 638 00:34:39,579 --> 00:34:41,099 que me acabo de decir, pero bueno 639 00:34:41,099 --> 00:34:43,320 o sea, me refiero, no repercute en nada 640 00:34:43,320 --> 00:34:45,340 simplemente es por 641 00:34:45,340 --> 00:34:47,559 si alguien quiere buscar porque se llama así y ya está 642 00:34:47,559 --> 00:34:49,280 esto es lo que vimos 643 00:34:49,280 --> 00:34:50,860 en el tema 2, no sé si os acordáis 644 00:34:50,860 --> 00:34:53,079 entonces en función de esto, pues podemos calcular 645 00:34:53,079 --> 00:34:55,280 hay gente que en vez de hacerlo con discriminante 646 00:34:55,280 --> 00:34:56,420 pues hace directamente la fórmula 647 00:34:56,420 --> 00:34:59,440 y a lo mejor pues mete, dentro del array 648 00:34:59,440 --> 00:35:00,739 pues mete esto, es decir, hace 649 00:35:00,739 --> 00:35:03,099 x es igual a 650 00:35:03,239 --> 00:35:09,789 Menos b, más menos la raíz de b al cuadrado, menos 4ac, partido de 2a. 651 00:35:10,130 --> 00:35:15,010 Es lo mismo, lo que pasa es que aquí yo primero calculo el discriminante, veo el signo, sé las soluciones que hay, 652 00:35:15,130 --> 00:35:18,409 y luego, si tiene 0, pues no hago nada más. Pongo que no hay puntos de corte. 653 00:35:18,750 --> 00:35:23,889 ¿Qué tiene 1? Pues lo calculo. ¿Cómo? Ahora, como ya he hecho esto, que es esto, pues no tengo que volver a hacerlo. 654 00:35:24,210 --> 00:35:30,090 Pues simplemente meto aquí el valor que me ha dado y ya está. Menos b, más menos ese valor, bueno, la raíz de ese valor. 655 00:35:30,090 --> 00:35:31,469 yo que sé, si el valor es 656 00:35:31,469 --> 00:35:34,289 decimilante es 36, pues su raíz es 6 657 00:35:34,289 --> 00:35:35,670 o sea, su raíz 658 00:35:35,670 --> 00:35:38,289 la raíz de 36 es 6 659 00:35:38,289 --> 00:35:40,489 ¿vale? pues será menos b más menos 6 660 00:35:40,489 --> 00:35:41,710 ¿no? lo que sea el valor de 661 00:35:41,710 --> 00:35:44,289 b, lo que sea, partido de 2 por a 662 00:35:44,289 --> 00:35:45,730 lo que sea y todo eso 663 00:35:45,730 --> 00:35:47,909 si la 664 00:35:47,909 --> 00:35:50,469 si vale 0 665 00:35:50,469 --> 00:35:52,429 pues esto será más o menos la raíz de 0 666 00:35:52,429 --> 00:35:54,409 es decir, solo será el valor este, de menos b 667 00:35:54,409 --> 00:35:56,030 el valor que sea, yo que sé 668 00:35:56,030 --> 00:35:58,170 depende de la ecuación que sea, en este caso es 669 00:35:58,170 --> 00:36:02,230 menos b es menos 2, porque la b es 2, partido de 2a, que en este caso 670 00:36:02,230 --> 00:36:06,429 2 por 1, es decir, será menos 2 partido de 2 671 00:36:06,429 --> 00:36:09,389 será 1, en este caso, ¿vale? 672 00:36:09,730 --> 00:36:13,750 en el caso de que esto fuera 0, y si es menor que 0 673 00:36:13,750 --> 00:36:17,070 tiene 0 soluciones, entonces esto nos quita mucho tiempo 674 00:36:17,070 --> 00:36:20,909 vamos a verlo aquí, en estos ejercicios 675 00:36:20,909 --> 00:36:25,929 que os pone aquí, también está subido, no lo he representado 676 00:36:25,929 --> 00:36:27,809 porque, claro, hemos representado antes funciones. 677 00:36:28,250 --> 00:36:29,329 Entonces, ¿qué se puede hacer? 678 00:36:29,489 --> 00:36:30,769 Preguntar esto con lo anterior. 679 00:36:31,210 --> 00:36:32,670 Y así lo representáis una vez 680 00:36:32,670 --> 00:36:34,010 y no representáis dos veces las funciones. 681 00:36:34,130 --> 00:36:34,510 ¿Se ha dado tonto? 682 00:36:34,929 --> 00:36:36,309 No sé si me pico. 683 00:36:37,889 --> 00:36:39,090 Vale, entonces, si os pregunto esto, 684 00:36:39,130 --> 00:36:40,190 lo puedo mezclar con lo anterior. 685 00:36:40,510 --> 00:36:43,289 Simplemente, ver, o sea, 686 00:36:43,610 --> 00:36:44,429 al resolver la ecuación, 687 00:36:44,530 --> 00:36:46,789 entonces, tenéis que dibujar menos valores en la tabla 688 00:36:46,789 --> 00:36:47,949 y ya está, y luego dibujarlo. 689 00:36:48,489 --> 00:36:50,929 Hay que hacer eje de simetría, vértice, 690 00:36:50,929 --> 00:36:52,170 y luego puntos de corte, 691 00:36:52,289 --> 00:36:53,769 y luego la dibujáis con la tabla de valores. 692 00:36:53,909 --> 00:36:54,170 Y ya está. 693 00:36:54,170 --> 00:37:06,170 Vamos a sumar un paso y nos quitamos dos ejercicios por uno. Es como que juntamos dos ejercicios. Entonces, vamos a los ejercicios. Lo de las dos ecuaciones y todo eso es lo que he puesto. 694 00:37:07,150 --> 00:37:23,730 ¿Qué significa que tiene dos producciones? Pues que tiene dos puntos de corte. Lo que he dicho, que tiene una solución, la ecuación, pues solo tiene un punto de corte, por ejemplo, esta. Y si no tiene soluciones, pues no cortaría el eje x. Es decir, puede estar arriba. Estas palabras están arriba del eje x. 695 00:37:24,170 --> 00:37:46,250 ¿Vale? Y aquí solo puede cortar una vez el punto porque el vértice se encuentra por aquí. ¿Vale? Bueno, entonces, aquí tenemos varios ejemplos, pues hay que estudiarlos. Entonces, si yo me pongo a hacerlos, por ejemplo, el a, ¿vale? Pues la función de x es igual a x al cuadrado más 6x más 10. ¿Vale? 696 00:37:47,230 --> 00:37:48,590 Entonces, ¿yo qué hago? 697 00:37:49,730 --> 00:37:53,170 Pues aquí hago, primero, pongo el discriminante. 698 00:37:53,210 --> 00:37:54,110 El discriminante es, ¿vale? 699 00:37:54,110 --> 00:37:56,530 Esto sabemos que es a, esto b y esto c. 700 00:37:57,210 --> 00:38:02,650 El discriminante es b al cuadrado menos 4ac. 701 00:38:05,550 --> 00:38:07,210 Entonces, b al cuadrado, ¿qué es? 702 00:38:07,210 --> 00:38:08,670 6 al cuadrado es 36. 703 00:38:09,250 --> 00:38:15,150 Menos 4 por 1 por 10 es 36 menos 40. 704 00:38:16,110 --> 00:38:17,230 Esto es menos 4. 705 00:38:17,230 --> 00:38:19,070 el discriminante nos sale negativo 706 00:38:19,070 --> 00:38:21,289 por lo tanto, hay cero soluciones 707 00:38:21,289 --> 00:38:22,150 es decir, no tiene solución 708 00:38:22,150 --> 00:38:25,110 por lo tanto, no hay 709 00:38:25,110 --> 00:38:27,150 puntos de 710 00:38:27,150 --> 00:38:28,050 corte 711 00:38:28,050 --> 00:38:30,489 ya está, el primero es el más fácil porque no hay 712 00:38:30,489 --> 00:38:31,789 el discriminante menor que cero 713 00:38:31,789 --> 00:38:35,030 al hacer el discriminante no hace falta 714 00:38:35,030 --> 00:38:37,269 hacer lo de x igual a 715 00:38:37,269 --> 00:38:39,590 menos b más menos la raíz de b al cuadrado 716 00:38:39,590 --> 00:38:40,710 menos 4ac partido de 2 717 00:38:40,710 --> 00:38:43,190 porque esto nos está diciendo 718 00:38:43,190 --> 00:38:45,289 que no hay puntos, o sea, cuando hagamos esta ecuación 719 00:38:45,289 --> 00:38:46,349 nos pondrá que no hay solución 720 00:38:46,349 --> 00:38:47,929 es decir, no encontraremos solución 721 00:38:47,929 --> 00:38:50,369 y ya está, porque nos quedaremos luego con la raíz así 722 00:38:50,369 --> 00:38:52,429 de menos 4 y ya está 723 00:38:52,429 --> 00:38:54,590 o sea, sí, de menos 4 y no podemos 724 00:38:54,590 --> 00:38:56,630 hacerla, entonces esto ya nos está 725 00:38:56,630 --> 00:38:57,030 quitando 726 00:38:57,030 --> 00:39:00,449 hacer una fórmula a lo tonto, por así decir 727 00:39:00,449 --> 00:39:02,409 así que 728 00:39:02,409 --> 00:39:03,889 este será el apartado A, vale 729 00:39:03,889 --> 00:39:05,989 pausad el vídeo si queréis copiar 730 00:39:05,989 --> 00:39:08,710 y vamos a hacer, por ejemplo, el apartado B 731 00:39:08,710 --> 00:39:09,690 y el apartado C 732 00:39:09,690 --> 00:39:12,349 entonces, bueno, el apartado B que es más difícil 733 00:39:12,349 --> 00:39:13,849 el apartado C, bueno, los dos voy a hacer 734 00:39:13,849 --> 00:39:15,289 entonces el apartado B 735 00:39:15,289 --> 00:39:17,809 vale, entonces la función aquí 736 00:39:17,809 --> 00:39:20,030 la función de x es igual a 737 00:39:20,030 --> 00:39:22,309 menos x al cuadrado más 6x 738 00:39:22,309 --> 00:39:23,469 menos 5 739 00:39:23,469 --> 00:39:26,809 pues el discriminante será igual a 740 00:39:26,809 --> 00:39:28,230 6 al cuadrado 741 00:39:28,230 --> 00:39:30,530 es decir, 6 al cuadrado 742 00:39:30,530 --> 00:39:32,230 menos 4 por 743 00:39:32,230 --> 00:39:34,170 menos 1, porque aquí la a es 744 00:39:34,170 --> 00:39:35,889 menos 1 por 745 00:39:35,889 --> 00:39:37,929 la c que es menos 5 746 00:39:37,929 --> 00:39:38,889 por menos 5 747 00:39:38,889 --> 00:39:42,070 por lo tanto, esto nos sale igual a 748 00:39:42,070 --> 00:39:43,170 36 749 00:39:43,170 --> 00:39:45,349 y ahora 4 por 5 750 00:39:45,349 --> 00:39:47,550 con el menos, con el menos, con el menos 751 00:39:47,550 --> 00:39:49,630 al final es menos 20 752 00:39:49,630 --> 00:39:51,090 y al final es 16 753 00:39:51,090 --> 00:39:53,789 ¿el discriminante es mayor que 0? 754 00:39:53,969 --> 00:39:55,710 sí, por lo tanto tiene dos soluciones 755 00:39:55,710 --> 00:39:56,590 por lo tanto, a ver 756 00:39:56,590 --> 00:39:59,030 ya nos está diciendo que va a haber dos puntos de corte 757 00:39:59,030 --> 00:40:00,829 es una manera de ver si, por ejemplo 758 00:40:00,829 --> 00:40:03,510 al resolver la ecuación lo tenemos bien o mal 759 00:40:03,510 --> 00:40:05,670 si no nos salen dos soluciones, pues estará mal 760 00:40:05,670 --> 00:40:07,530 entonces, resolvemos 761 00:40:07,530 --> 00:40:09,690 el discriminante es 16 762 00:40:09,690 --> 00:40:11,389 entonces, x es igual a 763 00:40:11,389 --> 00:40:18,630 menos b más menos la raíz del discriminante, que es lo de b al cuadrado menos 4ac, ¿vale? 764 00:40:19,010 --> 00:40:24,829 El discriminante es b al cuadrado menos 4ac. Entonces, quien no quiera hacerlo el discriminante 765 00:40:24,829 --> 00:40:29,570 para ver las soluciones, pues lo pone aquí, b al cuadrado menos 4ac. Pero yo creo que 766 00:40:29,570 --> 00:40:33,969 el discriminante es mejor porque os quitáis, en caso de que sea menor que 0, pues os quitáis 767 00:40:33,969 --> 00:40:40,349 el hacer esto a lo tonto. Partido 2a. Entonces, si nosotros hacemos esto, simplemente poner 768 00:40:40,349 --> 00:40:48,190 aquí. Menos 6 más menos la raíz de 16 partido de 2 por menos 1. Es igual a menos 6 más 769 00:40:48,190 --> 00:40:54,949 menos 4, no, porque la raíz de 16 es 4, partido de menos 2. 2 por menos 1 es menos 2. Entonces 770 00:40:54,949 --> 00:41:03,309 esto será igual a menos 6 más 4 partido de menos 2. Menos 6 más 4 es menos 2. Menos 771 00:41:03,309 --> 00:41:09,150 2 partido de menos 2. Esto es igual a 1. Por lo tanto aquí x es igual a 1. Y aquí menos 772 00:41:09,150 --> 00:41:17,250 6 menos 4 partido de menos 2 menos 6 menos 4 menos 10 y menos 2 menos por menos más o menos entre 773 00:41:17,250 --> 00:41:23,989 menos más 10 entre 25 x igual a 5 tiene dos soluciones x igual a 1 y x igual a 5 por lo 774 00:41:23,989 --> 00:41:37,760 tanto cuáles serán los puntos de corte puntos de corte con eje x será igual vale esto será igual 775 00:41:37,760 --> 00:41:41,559 podemos poner así con una llave o con flechas 776 00:41:41,559 --> 00:41:43,699 como queráis, será igual a el punto 777 00:41:43,699 --> 00:41:45,519 recordad que si hay 778 00:41:45,519 --> 00:41:47,360 punto de corte con el eje X 779 00:41:47,360 --> 00:41:49,000 la Y es 0 780 00:41:49,000 --> 00:41:51,639 por lo tanto, ya tenemos 781 00:41:51,639 --> 00:41:53,320 las coordenadas, la coordenada X es esta 782 00:41:53,320 --> 00:41:55,519 por ejemplo, 1, 0 y la otra 783 00:41:55,519 --> 00:41:57,679 es esta, 5, 0, porque la Y 784 00:41:57,679 --> 00:41:59,619 siempre es 0 cuando corta, o sea, porque 785 00:41:59,619 --> 00:42:01,659 si corta el eje X, es que no tiene 786 00:42:01,659 --> 00:42:02,699 que estar ni arriba ni abajo 787 00:42:02,699 --> 00:42:05,559 ¿quién nos dice que está arriba o abajo? 788 00:42:05,639 --> 00:42:07,000 el eje X, el eje vertical 789 00:42:07,000 --> 00:42:09,320 Por lo tanto, siempre la y tiene que ser 0 790 00:42:09,320 --> 00:42:12,900 Esto lo expliqué cuando vimos los puntos de corte con x y con y 791 00:42:12,900 --> 00:42:17,320 Acordaos, cuando es el punto de corte de un eje 792 00:42:17,320 --> 00:42:20,340 Que tiene una letra, pues es la letra contraria a 0 793 00:42:20,340 --> 00:42:23,179 Por ejemplo, si es eje x, es la letra x 794 00:42:23,179 --> 00:42:25,420 Pues la letra contraria que sí, es la que será 0 795 00:42:25,420 --> 00:42:27,760 No sé si se entienden con esta metáfora 796 00:42:27,760 --> 00:42:29,579 Lo digo por si os acordáis siempre 797 00:42:29,579 --> 00:42:32,239 La letra contraria a la del eje es la que es 0 798 00:42:32,239 --> 00:42:34,440 Lo digo para que no os confundáis 799 00:42:34,440 --> 00:42:36,119 Eje x, ah, pues x igual a 0 800 00:42:36,119 --> 00:42:38,380 Pero no, es la letra contraria, igual a cero. 801 00:42:40,699 --> 00:42:43,059 Entonces, básicamente sería así. 802 00:42:43,619 --> 00:42:44,940 Y la otra, pues muy parecida. 803 00:42:46,699 --> 00:42:52,460 Lo único que aquí tenemos, aquí tenemos una ecuación no completa. 804 00:42:52,460 --> 00:42:56,500 Esta es 3x al cuadrado menos 6 igual a cero. 805 00:42:56,960 --> 00:43:01,280 Se puede hacer, pasamos a este término, 3x al cuadrado es igual a 6. 806 00:43:01,280 --> 00:43:05,019 x al cuadrado es igual a 6 partido de 3 807 00:43:05,019 --> 00:43:07,480 x al cuadrado es igual a 2 808 00:43:07,480 --> 00:43:09,179 x es igual a raíz de 2 809 00:43:09,179 --> 00:43:10,960 más menos la raíz de 2 810 00:43:10,960 --> 00:43:12,159 por lo tanto 811 00:43:12,159 --> 00:43:15,340 tenemos que x es igual a raíz de 2 812 00:43:15,340 --> 00:43:18,320 y que x es igual a menos raíz de 2 813 00:43:18,320 --> 00:43:19,760 dos soluciones 814 00:43:19,760 --> 00:43:22,480 también esto 815 00:43:22,480 --> 00:43:24,280 si alguien no quiere hacerla de esta forma 816 00:43:24,280 --> 00:43:25,619 la quiere hacer con esta fórmula 817 00:43:25,619 --> 00:43:28,039 pues puede decir que esto es igual a 818 00:43:28,039 --> 00:43:29,000 3x al cuadrado 819 00:43:29,000 --> 00:43:33,019 más 0x menos 6, ¿vale? 820 00:43:33,199 --> 00:43:35,579 Tiene el término, el bloqueaje es 0, igual a 0. 821 00:43:35,800 --> 00:43:39,199 Y ya está, si lo hacéis con el discriminante también os va a salir, 822 00:43:40,119 --> 00:43:41,800 con esta fórmula os va a salir que es mayor que 0, 823 00:43:41,880 --> 00:43:42,760 por lo tanto tiene dos soluciones. 824 00:43:42,980 --> 00:43:43,900 Y luego lo hacéis así y ya está. 825 00:43:44,320 --> 00:43:49,119 Lo que pasa es que el término b vale 0, es decir, aquí es 0 más menos lo que sea. 826 00:43:49,599 --> 00:43:52,119 0 menos lo que sea, ¿vale? 827 00:43:52,119 --> 00:43:56,579 Y nos saldría menos 4 por 1 por 6, es decir, 828 00:43:56,579 --> 00:43:59,960 aquí sería 0 829 00:43:59,960 --> 00:44:02,340 menos por menos más, con lo cual sería 830 00:44:02,340 --> 00:44:06,280 4 por 6, sería 24, raíz de 24 831 00:44:06,280 --> 00:44:07,639 lo que sea, vale 832 00:44:07,639 --> 00:44:12,119 entonces, al final, ¿qué pasa? que tenemos aquí 833 00:44:12,119 --> 00:44:15,539 puntos de corte, vale, al final saldría una raíz de 2 834 00:44:15,539 --> 00:44:18,159 vale, entonces 835 00:44:18,159 --> 00:44:20,320 ¿cómo se haría esto? 836 00:44:20,940 --> 00:44:24,059 para la raíz de 2, porque luego si multiplicamos aquí 2 por a 837 00:44:24,059 --> 00:44:28,440 estos son 6, 24 entre 6 es 4, la raíz de 4 838 00:44:28,440 --> 00:44:31,860 bueno, raíz de 2 y ya está, porque luego esto está multiplicado 839 00:44:31,860 --> 00:44:34,920 tiene que salir lo mismo, puntos de corte 840 00:44:34,920 --> 00:44:40,300 con eje X, la Y tiene que ser 0, por lo tanto los puntos 841 00:44:40,300 --> 00:44:44,440 son, estas son las coordenadas en X, es decir, raíz de 2 842 00:44:44,440 --> 00:44:48,460 0 y menos raíz de 2 0, y así se haría 843 00:44:48,460 --> 00:44:52,039 y no vamos a perder tiempo dibujándolo, por eso 844 00:44:52,039 --> 00:44:53,320 para no perder tiempo 845 00:44:53,320 --> 00:44:54,039 dos veces dibujándolo 846 00:44:54,039 --> 00:44:55,179 pues si os mando 847 00:44:55,179 --> 00:44:55,820 uno de estos a la tarea 848 00:44:55,820 --> 00:44:56,360 va a ser 849 00:44:56,360 --> 00:44:57,260 junto 850 00:44:57,260 --> 00:44:58,159 esto 851 00:44:58,159 --> 00:44:59,719 o sea este tipo de ejercicio 852 00:44:59,719 --> 00:45:00,619 junto con el anterior 853 00:45:00,619 --> 00:45:01,420 y así simplemente 854 00:45:01,420 --> 00:45:02,840 sumáis un paso 855 00:45:02,840 --> 00:45:03,639 antes de dibujarlo 856 00:45:03,639 --> 00:45:03,960 y ya está 857 00:45:03,960 --> 00:45:05,179 no os quita tanto tiempo 858 00:45:05,179 --> 00:45:06,260 solo os quita dos líneas 859 00:45:06,260 --> 00:45:07,159 ¿vale? 860 00:45:08,119 --> 00:45:08,760 así que nada 861 00:45:08,760 --> 00:45:09,179 esto es todo 862 00:45:09,179 --> 00:45:10,539 45 minutos de clase 863 00:45:10,539 --> 00:45:12,960 si tenéis alguna duda 864 00:45:12,960 --> 00:45:13,820 pues mandáis un correo 865 00:45:13,820 --> 00:45:14,460 etcétera 866 00:45:14,460 --> 00:45:15,639 o queréis pedir alguna tutoría 867 00:45:15,639 --> 00:45:16,219 ya estaría 868 00:45:16,219 --> 00:45:17,239 sabéis que 869 00:45:17,239 --> 00:45:18,980 podéis venir a preguntar dudas 870 00:45:18,980 --> 00:45:19,780 los miércoles 871 00:45:19,780 --> 00:45:20,099 ¿no? 872 00:45:20,099 --> 00:45:20,739 en la hora de clase 873 00:45:20,739 --> 00:45:21,539 también 874 00:45:21,539 --> 00:45:24,139 si tenéis alguna duda de estas 875 00:45:24,139 --> 00:45:25,980 o en la tutoría, si tenéis alguna duda 876 00:45:25,980 --> 00:45:28,300 respecto a la virtual o lo que sea, podéis venir los jueves 877 00:45:28,300 --> 00:45:30,119 de 6 a 7 878 00:45:30,119 --> 00:45:31,000 que es nuestra tutoría 879 00:45:31,000 --> 00:45:34,119 y luego las clases de matemáticas son 880 00:45:34,119 --> 00:45:35,440 de 7 a 8 los miércoles 881 00:45:35,440 --> 00:45:37,840 y como también soy de ciencias 882 00:45:37,840 --> 00:45:40,440 pues las de ciencias son los miércoles de 8 a 9 883 00:45:40,440 --> 00:45:41,800 apuntad bien la fecha 884 00:45:41,800 --> 00:45:43,139 a ver, tenéis el calendario, pero bueno 885 00:45:43,139 --> 00:45:45,900 alguno lo ha perdido, también está en la virtual 886 00:45:45,900 --> 00:45:46,840 el calendario y todo eso 887 00:45:46,840 --> 00:45:50,199 en la página de instancia está que abre 888 00:45:50,199 --> 00:45:58,039 el centro a todas en de orientación tiene abierta todo en distancia pues podéis verlo ahí entonces 889 00:45:58,039 --> 00:46:04,320 nada aquí me despido esto el último el tema porque esto lo último diréis faltan dos cosas por ver no 890 00:46:04,320 --> 00:46:15,440 no queda más porque porque lo último las páginas 98 y 99 esas no entran 98 99 y 100 porque porque 891 00:46:15,440 --> 00:46:21,019 El punto este de las funciones de proporcionalidad inversa y todo eso se ven en el nivel 1. 892 00:46:21,579 --> 00:46:25,280 Y luego las de gráficas para situación de la vida cotidiana también se ven. 893 00:46:25,980 --> 00:46:27,719 Así que todo esto ya no se ve. 894 00:46:28,280 --> 00:46:28,400 ¿Vale? 895 00:46:28,400 --> 00:46:32,960 Lo importante es terminar en la página 97, lo que entra en el tema. 896 00:46:33,079 --> 00:46:33,159 ¿Vale? 897 00:46:33,400 --> 00:46:34,440 Hasta la página 97. 898 00:46:35,019 --> 00:46:35,579 Apuntadlo bien. 899 00:46:35,780 --> 00:46:37,119 Página 97 es la última del tema. 900 00:46:37,760 --> 00:46:40,019 Es la de las funciones cuadráticas, la de los puntos de corte. 901 00:46:40,300 --> 00:46:40,480 ¿Vale? 902 00:46:40,920 --> 00:46:41,179 Bueno. 903 00:46:41,860 --> 00:46:42,699 Así que nada, eso es todo. 904 00:46:43,079 --> 00:46:43,480 Descansad. 905 00:46:43,480 --> 00:46:58,699 La semana que viene veremos un repaso de todo lo que entra, ¿vale? Así que esa clase es la más importante del trimestre, así que no la perdáis, ¿vale? Porque ahí pues voy repasando ejercicios que seguramente pues caigan, ¿vale? Venga, bueno, hasta luego.