1
00:00:00,180 --> 00:00:05,419
Vamos a resolver este sistema por el método de Gauss, o vamos a empezar aplicando Gauss.

2
00:00:05,799 --> 00:00:12,339
Lo primero que voy a hacer es copiarlo dejando los huecos de las incógnitas que nos faltan, para que lo veamos más claramente.

3
00:00:12,460 --> 00:00:20,980
En la primera ecuación, como no tenemos y, dejamos su hueco y ponemos la x y la z igual al término independiente.

4
00:00:20,980 --> 00:00:29,679
En la segunda ecuación no tenemos x, por lo tanto dejamos y más 2z igual 2.

5
00:00:29,679 --> 00:00:39,820
lo cual ya nos viene muy bien porque ya lo tenemos triangulado, ya no tendríamos que hacer aquí el 0 que normalmente siempre tenemos que hacer.

6
00:00:40,799 --> 00:00:52,920
Y la tercera ecuación, como tiene todas las incógnitas, pues escribimos todas 2x más 2y más 4z igual 3.

7
00:00:52,920 --> 00:01:00,259
Entonces solamente tenemos que eliminar este 2x

8
00:01:00,259 --> 00:01:04,280
Para ello, ¿qué vamos a hacer?

9
00:01:04,280 --> 00:01:10,260
Pues multiplicamos la primera ecuación por 2 y restamos la tercera

10
00:01:10,260 --> 00:01:20,659
Copio las ecuaciones, x más 2z igual 2

11
00:01:20,659 --> 00:01:31,439
la segunda ecuación, lo que ya teníamos, y más 2z igual 2, y en la última hacemos lo que acabamos de escribir.

12
00:01:31,920 --> 00:01:39,400
Multiplico la primera ecuación por 2, 2x menos 2x se nos va, arriba sería 0 menos 2y, pues menos 2y,

13
00:01:39,400 --> 00:01:47,780
y luego es 4z menos 4z, 0, igual a 2 por 2, 4, menos 3, 1.

14
00:01:49,280 --> 00:01:53,859
Y ya tenemos el sistema triangulado, aunque no lo veamos como tal.

15
00:01:55,120 --> 00:02:00,200
Tendríamos que intercambiar la columna de las zetas con la de las y para ver que lo tenemos triangulado.

16
00:02:00,760 --> 00:02:03,040
Pero bueno, como en el fondo lo que queremos es resolverlo,

17
00:02:04,239 --> 00:02:07,719
pues de aquí calculo el valor de la y en la tercera ecuación,

18
00:02:07,719 --> 00:02:11,340
la despejo y me queda 1 partido de menos 2

19
00:02:11,340 --> 00:02:13,879
nunca dejamos un denominador negativo

20
00:02:13,879 --> 00:02:16,300
luego esto es menos 1 partido por 2

21
00:02:16,300 --> 00:02:19,139
y la fracción no pasa nada

22
00:02:19,139 --> 00:02:20,759
no significa que me haya equivocado

23
00:02:20,759 --> 00:02:24,439
es que a veces las soluciones son en fracción

24
00:02:24,439 --> 00:02:27,539
ahora vamos a la segunda ecuación

25
00:02:27,539 --> 00:02:31,580
que es i más 2z igual a 2

26
00:02:31,580 --> 00:02:32,599
¿qué hacemos?

27
00:02:33,500 --> 00:02:35,360
sustituimos el valor de la i

28
00:02:35,360 --> 00:02:41,860
Y me queda menos 1 medio más 2z igual a 2.

29
00:02:42,099 --> 00:02:43,840
Y aquí tenemos dos posibilidades.

30
00:02:44,479 --> 00:02:51,120
Una, directamente despejar la z, pero como sé que a veces os resulta más complicado trabajar con fracciones,

31
00:02:51,580 --> 00:02:53,439
pues lo que voy a hacer primero es quitar denominadores.

32
00:02:53,900 --> 00:03:02,259
Multiplico toda la ecuación por 2 y me quedaría menos 1 más 2 por 2, 4z igual a 2.

33
00:03:02,259 --> 00:03:05,960
Y obviamente multiplicado por 2 porque es el denominador que tengo.

34
00:03:06,460 --> 00:03:17,919
Y de aquí ya sí que despejo la z y que me queda que la z es 2 menos 1 pasa sumando más 1 y el 4 que multiplica pasa dividiendo.

35
00:03:19,520 --> 00:03:24,280
Y entonces aquí hay, mirad, ¿qué es lo que acabo de hacer?

36
00:03:24,599 --> 00:03:30,879
¿Qué os he dicho? Voy a ir eliminando fallos que acabo de ver por no eliminar el vídeo.

37
00:03:30,879 --> 00:03:39,800
Yo que os acabo de decir que se multiplica toda la ecuación por 2, que se me ha olvidado multiplicar el término independiente, 2 por 2 es 4.

38
00:03:40,099 --> 00:03:42,479
Espero que os hubierais dado cuenta, que estuvierais atentos.

39
00:03:42,960 --> 00:03:52,139
Y ahora sí, despejo la z y z es 4 más 1 entre 4, ¿vale?

40
00:03:52,620 --> 00:03:57,180
Y esto ya sí que es z igual a 5 cuartos, ¿vale?

41
00:03:57,180 --> 00:04:16,540
Pues ahora vamos por la primera ecuación, la que me queda, x más 2z igual 2, sustituyo el valor de z y me queda x más, z es 5 cuartos, luego sería 2 por 5 cuartos, son 10 cuartos, igual 2.

42
00:04:16,540 --> 00:04:39,259
Y aquí podríamos hacer lo mismo que hemos hecho antes o directamente despejar la x, x es igual a 2 menos 10 cuartos, reducimos aquí a común denominador y esto es 2 por 4, 8 menos 10 entre 4, es decir, 8 menos 10 son menos 2 cuartos, que si simplificamos me queda menos 1 medio.

43
00:04:39,259 --> 00:05:05,540
Por lo tanto, ya sabemos, hemos encontrado una solución, por lo tanto el sistema es un sistema compatible determinado y la solución es x igual menos 1 medio y igual menos 1 medio z igual 5 cuartos.

44
00:05:05,540 --> 00:05:12,360
Perdonad que lo he subido un poquito. Pues esta sería la solución del sistema compatible determinado.