1
00:00:00,000 --> 00:00:04,780
Vamos a ver hoy la información extraída de la segunda derivada.

2
00:00:07,809 --> 00:00:12,810
La segunda derivada nos sirve para estudiar la concavidad y la convexidad.

3
00:00:13,609 --> 00:00:17,989
Si f y f' son derivables en un punto,

4
00:00:18,949 --> 00:00:23,510
tenemos entonces que si la derivada segunda es positiva en ese punto,

5
00:00:24,030 --> 00:00:25,629
la función es cóncava en A.

6
00:00:25,969 --> 00:00:28,629
Y si la derivada segunda es negativa,

7
00:00:28,629 --> 00:00:31,489
la función es convexa en ese punto.

8
00:00:32,210 --> 00:00:44,689
Para ello hemos tomado el criterio que el valle tiene forma cóncava, esa forma de U, y la montaña tiene forma convexa, tiene forma de U invertida.

9
00:00:45,109 --> 00:01:02,030
Con esto tenéis que tener cuidado porque no hay una unión de criterios y, por ejemplo, los que vayáis a hacer al año que viene económicas o empresariales, os podéis encontrar con que a la forma de U le llaman forma convexa.

10
00:01:02,210 --> 00:01:09,609
Pero de momento nosotros este año en matemáticas, cóncava u convexa al revés.

11
00:01:12,290 --> 00:01:18,250
Lo siguiente que podemos encontrar también con la segunda derivada son los puntos de inflexión.

12
00:01:19,709 --> 00:01:26,189
Si la segunda derivada es 0 y a su izquierda la función es cóncava y a la derecha convexa o al revés,

13
00:01:26,930 --> 00:01:30,590
entonces la función tiene un punto de inflexión en x igual a a.

14
00:01:30,590 --> 00:01:36,989
Es decir, tiene cambia de curvatura de convexa a cóncava o de cóncava a convexa.

15
00:01:40,060 --> 00:01:47,200
Vamos a ver un ejemplo de cómo hallar los intervalos de concavidad y convexidad en una función polinómica.

16
00:01:48,159 --> 00:01:53,879
Si directamente el ejercicio os pide estudiar los intervalos de concavidad y convexidad,

17
00:01:54,379 --> 00:01:59,959
lo que tenéis que hallar es la segunda derivada y calcular sus raíces igualando a cero.

18
00:01:59,959 --> 00:02:06,540
Es decir, no tenéis que igualar a cero la primera derivada, sino ir directamente a la segunda.

19
00:02:09,539 --> 00:02:27,900
En el segundo punto lo que hacéis es los valores que os han dado escribirlos en una tabla y hallar cuánto vale la derivada segunda en un punto a la izquierda de ese valor y cuánto vale la derivada segunda a la derecha de ese valor.

20
00:02:27,900 --> 00:02:35,620
lo único que nos interesa es el signo. Si es negativo la función es convexa y si es positivo

21
00:02:35,620 --> 00:02:43,000
la función es cóncava. Y por último escribimos los intervalos. De concavidad sería del 0 al

22
00:02:43,000 --> 00:02:49,259
infinito y de convexidad del menos infinito al 0. En el caso de que nos hubiesen pedido el punto

23
00:02:49,259 --> 00:02:54,379
de inflexión tendríamos que hallar la y sustituyendo el valor de x en la función. Ojo,

24
00:02:54,379 --> 00:03:01,139
en la función porque es un punto y en nuestro caso tendríamos que el punto de inflexión es el 0, 2.