1
00:00:00,000 --> 00:00:07,339
El ejercicio de la propuesta de la EBAU, el ejercicio 1-2-1, ¿de acuerdo? Vamos a leerlo, dice

2
00:00:07,339 --> 00:00:17,399
Sean las matrices A y B, nos dan dos matrices, ¿lo veis?

3
00:00:18,399 --> 00:00:23,000
Y nos piden que comprobemos que B es la inversa de A

4
00:00:23,000 --> 00:00:36,539
Daros cuenta, mirad cómo está hecho, primero vamos a ver cómo está propuesto en los ejercicios del archivo de la EBAU, ¿de acuerdo?

5
00:00:36,539 --> 00:01:05,909
Y mirad, aquí dice que, aquí calcula, te dicen que hagas A a la menos 1 para ver si te da B. ¿Entendéis o no? ¿Veis? Quiero decir, te están diciendo que calcules o que compruebes que B es la inversa de A.

6
00:01:05,909 --> 00:01:27,129
Una manera sería calcular la inversa de A. ¿Sí o no? Calculas mediante la fórmula del cálculo de la inversa y comprobar que es B. ¿Se entiende o no? Bien, ¿quién lo habría hecho así? Pregunto, ¿quién lo habría hecho como está aquí propuesto?

7
00:01:27,129 --> 00:01:46,420
¿Lo habríais hecho de otra manera? Mejor. ¿Cómo lo habrías hecho? Exactamente. Si no, diversidad la identidad. Muy bien. Eso es lo que yo haría. Yo no lo haría como está propuesto aquí, ¿eh? ¿Vale?

8
00:01:46,420 --> 00:02:17,759
Bien, vamos a hacer entonces, vamos a hacerlo, por lo tanto, de otra manera. Lo cierto es que B será la inversa de A, sí, solamente sí, A por B es igual a la matriz identidad.

9
00:02:17,759 --> 00:02:50,050
¿Sí o no? Bien, por lo tanto no es necesario calcular la inversa, es simplemente multiplicar. Multiplicamos A por B, que sería, es interesante aprender a ahorrarse trabajo en la EVA 1, ¿sí o no? Multiplicamos, 2 por 2 sería 2 por 2, 4, más 1 por menos 3, menos 3, ¿sí o no?

10
00:02:50,050 --> 00:03:18,949
Entonces, 4 menos 3, 1. ¿Se entiende, no? Lo mismo. Para hacer la siguiente, ¿qué hacemos? Pues, para hacer el elemento que va aquí, multiplicamos primera fila por segunda columna y nos queda 2 por menos 1, ¿no? Sería 2 por menos 1 más 1 por 2, que es menos 2 más 2, que es 0.

11
00:03:18,949 --> 00:03:43,710
Muy bien. De momento parece que todo va bien, ¿no? Siguiente. Para hacer la siguiente, el elemento de aquí, ¿qué hacemos? Pues hacemos segunda fila por primera columna, o sea, 3 por 2 más este 2 por menos 3. ¿Sí o no?

12
00:03:43,710 --> 00:04:05,789
Queda cero. Y finalmente, para el elemento de aquí, lo que hacemos es segunda fila por segunda columna, es decir, tres por menos uno más dos por dos.

13
00:04:06,610 --> 00:04:22,660
¿Se está entendiendo o no? ¿Se entiende? Vale, que esto es menos 3 más 4, que es 1.

14
00:04:23,920 --> 00:04:29,100
Efectivamente, es la inversa. No hay más. ¿Se comprende? Bien.

15
00:04:30,300 --> 00:04:35,879
Así queda demostrado el apartado 1 del ejercicio.

16
00:04:35,879 --> 00:04:40,279
Vamos a hacer el apartado 2, que dice calcular la matriz.

17
00:04:40,279 --> 00:04:58,600
Esto es el ejercicio, el apartado 1. El apartado 2 sería calcular la matriz A menos 2 identidad al cuadrado. ¿Vale? ¿Cómo lo hacemos? Venga. ¿Cómo haríamos esto? Pues operando, ¿no?

18
00:04:58,600 --> 00:05:20,870
Vamos a hacer primero A menos 2 identidad. Así que A menos 2 identidad sería la matriz A, que es la matriz, menos 2 por la identidad.

19
00:05:20,870 --> 00:05:49,060
Claro, se entiende que la identidad tiene que ser esta. ¿Sí o no? Bien, pues operamos. Una operación sencilla, ¿no?, para nosotros. Restamos estas matrices. 2 menos 2, 0. 1 menos 0, 1. 3 menos 0, 3. Y 2 menos 2, 0.

20
00:05:49,060 --> 00:06:24,709
Esta es A menos 2 identidad, ¿de acuerdo? Y al cuadrado sería esta multiplicación de matrices, que es 0 por 0, 0, 3, es decir, esta fila por esta columna, que es 0 por 0, 0, 1 por 3, 3.

21
00:06:24,709 --> 00:06:54,129
¿Se ve? Luego, este elemento de aquí, que va a ser primera fila por segunda columna, que da 0 por 0, 0 por 1, 0, 1 por 0, 0. Está 0. ¿Vale? Después, para este elemento de aquí, sería segunda fila por la primera columna, que da 3. Es 3 por 0 más 0 por 3. Esto es 0. ¿Vale?

22
00:06:54,129 --> 00:07:23,509
Y finalmente, este elemento de aquí, que sería segunda fila por la segunda columna. 3 por 1, 3. 0 por 0, 0. 3. ¿Vale? Muy bien. Y ya está. Vamos a hacer ahora el apartado 3. ¿Qué dice? Calcula la matriz X tal que A por X es igual a B.

23
00:07:25,629 --> 00:07:48,610
¿Esto qué es? ¿Qué es esto? Una ecuación matricial. Hay que encontrar esa matriz X que verifica esta ecuación. A y B son matrices. ¿Sí o no? Pues bien, ¿cómo lo hacemos? Pues mira, despejamos X primero.

24
00:07:48,610 --> 00:07:53,269
Y para despejar X, ¿qué hay que hacer con esta A?

25
00:07:58,680 --> 00:08:01,480
Mirad, vamos a pensar esto con números primero.

26
00:08:01,759 --> 00:08:05,839
¿Qué haríamos si tuviéramos que despejar X de esta ecuación?

27
00:08:07,319 --> 00:08:09,600
¿Cómo despejáis? ¿Cómo resolvéis esta ecuación?

28
00:08:10,060 --> 00:08:15,560
Veis que esta ecuación es numérica, pero que es equivalente a esta ecuación matricial, ¿sí o no?

29
00:08:16,379 --> 00:08:22,379
A es una matriz conocida, B es una matriz conocida, igual que aquí tengo estos dos números, ¿no?

30
00:08:22,379 --> 00:08:53,639
Bien, pues, ¿cómo resolvemos esta ecuación? ¿Qué hacéis? Bien, decimos, tres pasa a dividir, pero en realidad no es así. En realidad lo que hacemos es multiplicar ambos miembros, ¿por quién? Por un tercio, mejor dicho, por el inverso de tres.

31
00:08:53,639 --> 00:08:55,919
¿qué es esto?

32
00:08:56,700 --> 00:08:57,340
¿qué es 3?

33
00:08:57,879 --> 00:09:00,480
este es el inverso de 3 ¿no?

34
00:09:01,279 --> 00:09:02,779
¿a qué es igual el inverso de 3?

35
00:09:04,059 --> 00:09:05,120
a un tercio

36
00:09:05,120 --> 00:09:05,639
¿sí o no?

37
00:09:06,899 --> 00:09:09,000
bien, pues lo que hacemos para despejar

38
00:09:09,000 --> 00:09:09,919
la X esta

39
00:09:09,919 --> 00:09:12,639
es multiplicar ambos miembros

40
00:09:12,639 --> 00:09:14,200
por el inverso de 3

41
00:09:14,200 --> 00:09:24,259
¿quién está de acuerdo con esto?

42
00:09:26,559 --> 00:09:28,059
la cuestión está en que

43
00:09:28,059 --> 00:09:30,139
si esta ecuación es equivalente a esta

44
00:09:30,139 --> 00:09:32,019
es equivalente

45
00:09:32,019 --> 00:09:42,320
Porque estoy multiplicando ambos miembros de la ecuación por lo mismo, por esto. ¿Se entiende o no? Y, por tanto, la ecuación es equivalente.

46
00:09:43,879 --> 00:10:02,850
Pero, claro, multiplicar la inversa de 3 por 3, ¿a qué es igual? ¿A qué es igual 3 elevado a menos 1 por 3? A 1, muy bien, al elemento neutro para el producto, mejor dicho.

47
00:10:02,850 --> 00:10:18,269
¿Se ve la idea o no? Por tanto, en realidad, 3 elevado a menos 1 es un tercio. Pues claro, aquí pone un tercio por 3, que es 1. ¿Sí o no?

48
00:10:18,269 --> 00:10:30,159
Y por tanto, esto de aquí, que se transforma en 1, queda despejada la x automáticamente.

49
00:10:30,879 --> 00:10:33,299
Y aquí pone esto, en realidad.

50
00:10:34,059 --> 00:10:37,840
Por eso decíais, el 3 pasa a dividir.

51
00:10:39,399 --> 00:10:39,860
¿Sí o no?

52
00:10:40,419 --> 00:10:45,580
Porque en realidad, esto de aquí, 3 elevado a menos 1 es un tercio.

53
00:10:46,580 --> 00:10:53,419
Así que aquí en realidad pone que x es igual a un tercio por 9, o sea, 9 entre 3.

54
00:10:54,039 --> 00:10:55,879
Por eso el 3 pasa a dividir.

55
00:10:58,659 --> 00:11:02,100
Así que, ¿cómo despejo la x de aquí entonces?

56
00:11:03,139 --> 00:11:04,539
¿Cómo despejo esta x?

57
00:11:05,639 --> 00:11:08,379
De la misma manera que hacemos con estas ecuaciones.

58
00:11:09,840 --> 00:11:10,820
¿Se ve o no?

59
00:11:11,759 --> 00:11:13,080
¿Qué hemos hecho aquí?

60
00:11:13,080 --> 00:11:22,460
Pues habría que multiplicar por la izquierda y por la derecha por a a la menos uno.

61
00:11:32,909 --> 00:11:40,269
Por tanto, multiplicamos a la izquierda y a la derecha.

62
00:11:42,230 --> 00:11:48,269
Bueno, decía que multiplicamos ambos miembros, a la izquierda y a la derecha, por a a la menos uno.

63
00:11:48,269 --> 00:12:09,919
¿Se ve o no? ¿Se entiende? Y de esta manera, esto, ¿a qué es igual? A la identidad, a la matriz identidad. Realmente aquí pone identidad por X. ¿Y a qué es igual la identidad por X? A X.

64
00:12:09,919 --> 00:12:21,299
Esto me permite despejar x de esta manera

65
00:12:21,299 --> 00:12:23,899
¿Se ha entendido o no?

66
00:12:25,259 --> 00:12:27,320
¿Y entonces qué es lo que me toca hacer?

67
00:12:28,379 --> 00:12:30,019
¿Qué me falta por hacer?

68
00:12:31,899 --> 00:12:32,799
Pues nada

69
00:12:32,799 --> 00:12:37,679
Para despejar x, para encontrar el valor de x

70
00:12:37,679 --> 00:12:41,379
Multiplicaré a la menos uno

71
00:12:41,379 --> 00:12:43,620
lo repito aquí

72
00:12:43,620 --> 00:12:46,379
X es igual a A a la menos 1 por B

73
00:12:46,379 --> 00:12:48,139
que es

74
00:12:48,139 --> 00:12:50,299
A a la menos 1

75
00:12:50,299 --> 00:12:51,639
lo tengo del primer apartado

76
00:12:51,639 --> 00:12:54,200
decíamos, hemos visto que era B

77
00:12:54,200 --> 00:12:55,399
¿si o no?

78
00:12:56,340 --> 00:12:58,200
claro, A a la menos 1 es B

79
00:12:58,200 --> 00:13:02,460
y por tanto en lugar de poner A a la menos 1

80
00:13:02,460 --> 00:13:03,840
puedo poner B

81
00:13:03,840 --> 00:13:05,440
¿si o no?

82
00:13:07,360 --> 00:13:08,159
esto es

83
00:13:08,159 --> 00:13:09,379
igual a B

84
00:13:09,379 --> 00:13:11,659
Lo hemos visto en el apartado 1

85
00:13:11,659 --> 00:13:14,460
Y entonces esto es b por b

86
00:13:14,460 --> 00:13:15,980
Que es b al cuadrado

87
00:13:15,980 --> 00:13:17,379
¿Sí o no?

88
00:13:17,779 --> 00:13:20,120
Pues ya está, x es igual a b al cuadrado

89
00:13:20,120 --> 00:13:21,460
Coges b

90
00:13:21,460 --> 00:13:25,139
2 menos 1 menos 3, 2

91
00:13:25,139 --> 00:13:31,049
Y elevas al cuadrado

92
00:13:31,049 --> 00:13:31,870
¿La copia bien?

93
00:13:32,070 --> 00:13:37,450
Pues nada fácil

94
00:13:37,450 --> 00:13:39,990
Es 2 menos 1 menos 3, 2

95
00:13:39,990 --> 00:13:43,009
Por 2 menos 1 menos 3, 2

96
00:13:43,009 --> 00:13:44,389
Y a multiplicar

97
00:13:44,389 --> 00:13:49,029
bien, hacemos esta multiplicación

98
00:13:49,029 --> 00:13:50,490
y nos da esto, ¿de acuerdo?

99
00:13:51,830 --> 00:13:53,090
¿se ha entendido el ejercicio?

100
00:13:54,029 --> 00:13:54,870
vamos a ver

101
00:13:54,870 --> 00:13:57,350
perdón, que me había equivocado

102
00:13:57,350 --> 00:13:59,009
que aquí en realidad es 7, ¿vale?

103
00:13:59,049 --> 00:14:00,190
lo corrijo ahí, 7

104
00:14:00,190 --> 00:14:03,129
¿vale? ¿está bien? ¿no? ¿de acuerdo?

105
00:14:03,389 --> 00:14:03,950
¿se ha entendido?