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00:00:00,000 --> 00:00:07,000
En este vídeo vamos a ver cómo aplicar las propiedades de las potencias que hemos visto en el vídeo anterior a un ejemplo en concreto.

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00:00:07,000 --> 00:00:11,000
Imaginaos que me piden simplificar esta fracción.

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00:00:11,000 --> 00:00:18,000
Lo primero que voy a hacer es transformar los exponentes negativos en positivos.

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00:00:18,000 --> 00:00:33,000
Esto lo sé hacerlo porque hemos visto antes que cuando yo tengo una base elevada a una potencia de exponente negativo es lo mismo que escribir el inverso de la base elevado al exponente en positivo.

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00:00:33,000 --> 00:00:42,000
Luego ahora el 5 elevado a menos 4 pasará a ser 1 elevado a 4 partido de 5 elevado a 4, es decir, 1 partido de 5 elevado a 4.

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00:00:42,000 --> 00:00:46,000
Luego quedaría un 1 en el numerador y un 5 elevado a 4 en el denominador.

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00:00:46,000 --> 00:00:58,000
Lo mismo ocurriría con 2 elevado a menos 3. En realidad al estar en el denominador lo que tengo es un medio elevado a menos 3 cuando yo tengo un 1 elevado a 2 elevado a menos 3.

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00:00:58,000 --> 00:01:06,000
Luego, como hemos visto en las propiedades, esto sería 2 partido por 1 elevado a 3, es decir, 2 elevado a 3 partido de 1 elevado a 3.

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00:01:06,000 --> 00:01:16,000
Luego me quedaría un 1 en el denominador y un 2 elevado a 3 en el numerador.

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00:01:16,000 --> 00:01:25,000
Es decir, cuando yo tengo potencias de exponente negativo en el numerador pasan a ser potencias de exponente positivo en el denominador.

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00:01:25,000 --> 00:01:32,000
Y cuando yo tengo potencias de exponente negativo en el denominador pasan a ser potencias de exponente positivo en el numerador.

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00:01:32,000 --> 00:01:37,000
Pero no es por arte de magia, es porque ocurre esto que acabamos de contar.

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00:01:37,000 --> 00:02:06,000
Bien, si yo tengo en cuenta esto que acabo de contar y me dispongo a hacer el ejercicio que me han pedido, pues lo primero que vamos a hacer es escribir las potencias de exponente negativo como potencias de exponente positivo.

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00:02:06,000 --> 00:02:13,000
Luego me quedaría 25 elevado al cuadrado por este que va a pasar arriba, 2 elevado al cubo por 6 elevado al cuadrado.

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00:02:13,000 --> 00:02:19,000
Y abajo, 3 elevado al cubo por 8 elevado al cuadrado por 5 elevado a la cuarta.

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00:02:19,000 --> 00:02:22,000
Ya he hecho el primer paso, que es pasarlas todas a exponente positivo.

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00:02:22,000 --> 00:02:29,000
En el segundo paso lo que voy a hacer es factorizar las bases, en el caso de que no estén factorizadas ya.

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00:02:29,000 --> 00:02:36,000
Por ejemplo, 25 y 8 y 6 no son bases que están factorizadas, son números compuestos, luego las factorizo.

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00:02:36,000 --> 00:02:53,000
25 es 5 al cuadrado, que a su vez está elevado al cuadrado, 2 ya está factorizado, 6 es 2 por 3 elevado al cuadrado, 3 ya está factorizado, 8 es 2 al cubo, a su vez elevado al cuadrado, y 5 a la cuarta pues ya está factorizado.

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00:02:53,000 --> 00:03:11,000
Daros cuenta de que lo que he hecho aquí es escribir 25 como 5 al cuadrado, 6 como 2 por 3 y 8 como 2 al cubo, pero las potencias siguen afectando al número.

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00:03:11,000 --> 00:03:18,000
Si he puesto 6 la potencia afecta a todo, a 2 por 3, y si aquí exponente es 2 sigue afectando a todo, a 2 elevado a 3.

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00:03:18,000 --> 00:03:23,000
En el siguiente paso aplico las propiedades de las potencias.

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00:03:23,000 --> 00:03:35,000
Cuando tengo una potencia elevada a otra se multiplican los exponentes, 2 elevado a 3 no tengo que hacer nada con ello, y cuando tengo una potencia que afecta a un producto es lo mismo que el producto de las potencias.

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00:03:35,000 --> 00:03:55,000
Voy a agrupar los 2 con los 2 y nada más porque no puedo agrupar nada más.

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00:03:55,000 --> 00:04:10,000
Aquí tengo dos potencias de la misma base, pues se suman los exponentes, arriba tengo 5 elevado a 4, por 2 elevado a 5, por 3 elevado a 2, y abajo tengo 3 elevado al cubo, por 2 elevado a 6, por 5 elevado a 4, y aquí ya me pongo a simplificar.

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00:04:10,000 --> 00:04:24,000
Un 5 elevado a 4 entre un 5 elevado a 4 es 1, luego se puede ir. 3 al cuadrado arriba y 3 al cubo abajo, pues yo eliminaría 2 de arriba con 2 de abajo y me quedaría un 3 abajo.

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00:04:24,000 --> 00:04:35,000
Y un 2 elevado a 5 arriba y un 2 elevado a 6, pues yo eliminaría 5 doces que están multiplicando arriba con 5 doces que están multiplicando abajo y me quedaría un 1 abajo.

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00:04:35,000 --> 00:04:40,000
Luego el resultado de esta expresión es un sexto.