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00:00:16,750 --> 00:00:20,829
Hola, bienvenidos a un nuevo tutorial. Hoy hablaremos de las potencias de números enteros.

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00:00:21,789 --> 00:00:30,530
Lo primero, recordad que una potencia es la forma corta de expresar un producto o una multiplicación de un número por sí mismo varias veces.

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00:00:31,550 --> 00:00:36,969
Se compone de dos números. El de abajo se llama base y es el número que hay que multiplicar.

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00:00:38,210 --> 00:00:42,770
El de arriba exponente y nos indica cuántas veces lo tenemos que multiplicar.

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00:00:43,450 --> 00:00:53,689
En este ejemplo, menos 2 elevado a 3, o menos 2 elevado al cubo, será igual a menos 2 por menos 2 por menos 2, que a su vez será igual a menos 8.

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00:00:54,469 --> 00:00:57,530
Veamos a continuación todos los casos que se nos pueden presentar.

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00:00:58,189 --> 00:01:05,849
El primero, si la base es positiva. En este caso el resultado siempre va a ser positivo, y lo veis en estos dos ejemplos.

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00:01:06,489 --> 00:01:11,829
¿Por qué? Porque si yo multiplico en 3 y hay varios números que son positivos, el resultado será positivo.

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00:01:11,829 --> 00:01:20,239
Si la base es negativa y el exponente es par, el resultado va a ser positivo

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00:01:20,239 --> 00:01:28,319
Veamos el siguiente ejemplo, menos 3 elevado a 4 será igual a menos 3 por menos 3 por menos 3 y por menos 3

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00:01:28,319 --> 00:01:33,920
Si tomamos los dos primeros factores, menos por menos será igual a más

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00:01:35,140 --> 00:01:39,680
Tomando los dos últimos, menos por menos también será igual a más

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00:01:39,680 --> 00:01:44,579
Con lo cual, al final lo que estoy haciendo será multiplicar dos números positivos

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00:01:44,579 --> 00:01:46,780
El resultado será también positivo

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00:01:46,780 --> 00:01:53,200
Si la base es negativa y el exponente es impar, el resultado será negativo

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00:01:53,200 --> 00:01:56,099
Veamos este ejemplo, menos 2 elevado a 5

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00:01:56,099 --> 00:02:00,140
Será igual a menos 2 por menos 2, 5 veces

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00:02:00,140 --> 00:02:02,459
Si comenzamos a hacer parejas

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00:02:02,459 --> 00:02:07,019
La primera pareja, menos 2 por menos 2, dará positivo

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00:02:07,019 --> 00:02:09,159
Menos por menos igual a más

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00:02:09,159 --> 00:02:14,259
La segunda pareja con los dos siguientes factores, menos por menos igual a más.

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00:02:14,960 --> 00:02:24,960
Pero como el número de factores es impar, 5, siempre nos va a quedar un último factor que no podemos hacer una pareja y será negativo.

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00:02:26,060 --> 00:02:32,599
Al final lo que estamos haciendo es más por más, más, por menos, menos.

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00:02:35,939 --> 00:02:40,340
En cambio, si no hay paréntesis, el resultado siempre va a ser negativo.

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00:02:41,680 --> 00:03:01,900
Fijaos en el siguiente ejemplo, menos 2 elevado a 4, aquí lo que nos está pidiendo es que calculemos 2 elevado a 4 y que le coloquemos el signo menos delante, es decir, la base no es menos 2, la base será 2.

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00:03:01,900 --> 00:03:12,060
Por lo tanto, tenemos que hacer 2 elevado a 4, 2 por 2 por 2, 4 veces, y colocarle el signo menos delante.

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00:03:12,460 --> 00:03:14,659
En este ejemplo, menos 16.

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00:03:22,909 --> 00:03:30,250
En el apartado A comenzaremos colocando el signo menos que hay delante de la potencia y posteriormente la calculamos.

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00:03:30,250 --> 00:03:36,689
Menos 7 elevado a 2, base negativa, exponente par, resultado positivo

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00:03:36,689 --> 00:03:39,810
7 elevado a 2, 7 por 7, 49

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00:03:39,810 --> 00:03:46,990
En el ejercicio B tenemos una potencia con un menos delante

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00:03:46,990 --> 00:03:48,990
Sabemos que el resultado es negativo

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00:03:48,990 --> 00:03:52,669
5 elevado a 4 serían 625

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00:03:52,669 --> 00:04:01,870
En el apartado C tenemos una división de dos potencias que tienen la misma base

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00:04:01,870 --> 00:04:04,009
Dejamos la misma base

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00:04:04,009 --> 00:04:22,540
y restamos los exponentes, menos 3 elevado a 3 tiene base negativa y exponente impar, el resultado es negativo, 3 elevado a 3, 3 por 3 es 9, por 3 es 27.

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00:04:24,240 --> 00:04:31,120
En el apartado D podríamos pensar en utilizar la misma propiedad, pero hay un problema, y es que las bases no son iguales,

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00:04:31,120 --> 00:04:35,199
la primera tiene base menos 2 y la segunda tiene base 2

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00:04:35,199 --> 00:04:37,680
sin embargo podemos escribir lo siguiente

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00:04:37,680 --> 00:04:49,899
lo que hemos hecho es sustituir la primera potencia por 2 elevado a 8

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00:04:49,899 --> 00:04:52,079
ya que como el exponente es par

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00:04:52,079 --> 00:04:56,600
menos 2 elevado a 8 va a dar lo mismo que 2 elevado a 8

43
00:04:56,600 --> 00:05:00,220
ahora sí que podemos utilizar las propiedades

44
00:05:00,220 --> 00:05:04,839
escribimos la misma base y restamos los exponentes

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00:05:04,839 --> 00:05:09,060
2 elevado a 5 que será igual a 32

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00:05:09,060 --> 00:05:14,970
para terminar en el apartado E tenemos un problema similar

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00:05:14,970 --> 00:05:19,269
tenemos una división de dos potencias que no tienen la misma base

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00:05:19,269 --> 00:05:22,230
sin embargo podemos escribir lo siguiente

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00:05:22,230 --> 00:05:35,930
ya que como 8 es par, menos 6 elevado a 8

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00:05:35,930 --> 00:05:38,350
va a dar lo mismo que 6 elevado a 8

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00:05:38,350 --> 00:05:41,209
ahora si podemos utilizar la propiedad

52
00:05:41,209 --> 00:05:45,149
dejamos la misma base y restamos los exponentes

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00:05:45,149 --> 00:05:50,449
Recordad que toda potencia elevada a 1 da como resultado la base

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00:05:50,449 --> 00:05:57,360
Bien, hasta aquí el tutorial de hoy, espero que os haya servido de ayuda y nos vemos en el siguiente