1
00:00:01,000 --> 00:00:14,939
Nada, siempre os pregunto que si hay alguien que tenga algún inconveniente, yo no subo la clase, lo que sea, por alguien que haya alguna persona que, vamos, que no le parezca o por protección de datos, por lo que sea, puede tener algún inconveniente.

2
00:00:14,939 --> 00:00:35,399
pero que en principio yo os voy a subir la clase grabada. Voy a intentar además subir las dos porque, por ejemplo, hoy no me ha dado tiempo a terminar una cosa en sociales y en la otra clase está terminada.

3
00:00:35,719 --> 00:00:41,619
El otro día yo producí demasiado deprisa. Pues para algunas cosas es mejor una clase y para otras es otra.

4
00:00:44,939 --> 00:01:02,840
Sí. Vale, vamos a ver. Bueno, pues está muy bien que me preguntéis estas cosas porque creo que con esto no se pierde tiempo, sino que se da. Vamos a ver, si nos vamos a la ola virtual.

5
00:01:08,500 --> 00:01:10,099
Nos vamos a poner aquí.

6
00:01:14,939 --> 00:01:26,959
vale, nos vamos a la aula de SPAD

7
00:01:26,959 --> 00:01:30,459
matemáticas

8
00:01:30,459 --> 00:01:32,340
primero de bachillerato

9
00:01:32,340 --> 00:01:34,379
matemáticas 1 en este caso

10
00:01:34,379 --> 00:01:38,719
este ordenador

11
00:01:38,719 --> 00:01:40,799
cada día, ahora tiene las letras

12
00:01:40,799 --> 00:01:42,099
enormes, no sé por qué

13
00:01:42,100 --> 00:01:59,900
No sé quién va cambiando la configuración de esto, me tiene loco. Entonces, aquí en general, ¿sí? En general, antes de que empiece el tema 1 y la preparación de clases, aquí pone grabación de las clases. Esto es un enlace a la Mediateca de Cutuca Madrid, ¿sí?

14
00:01:59,900 --> 00:02:05,320
Bueno, aquí tendréis que iniciar sesión otra vez

15
00:02:05,320 --> 00:02:06,600
ya sé que esto es un engorro

16
00:02:06,600 --> 00:02:08,939
pero a mí no me gusta salir

17
00:02:08,939 --> 00:02:10,460
de la plataforma de Duca Madrid

18
00:02:10,460 --> 00:02:14,560
Sí, sí

19
00:02:14,560 --> 00:02:16,680
todo esto, todo lo que es de Duca Madrid

20
00:02:16,680 --> 00:02:17,420
se entra, ¿sí?

21
00:02:19,360 --> 00:02:19,800
Entonces

22
00:02:19,800 --> 00:02:21,180
aquí

23
00:02:21,180 --> 00:02:24,080
se supone que hay un canal

24
00:02:24,080 --> 00:02:26,460
pues

25
00:02:26,460 --> 00:02:29,000
ya sé

26
00:02:29,000 --> 00:02:29,520
que puede haber

27
00:02:29,520 --> 00:02:32,760
que no estaba de alta

28
00:02:32,760 --> 00:02:34,760
esto a lo mejor

29
00:02:34,760 --> 00:02:36,900
pero vamos, esto si funciona

30
00:02:36,900 --> 00:02:38,040
porque lo he comprobado

31
00:02:38,040 --> 00:02:40,760
grabación de las clases

32
00:02:40,760 --> 00:02:42,360
le vuelvo a dar aquí

33
00:02:42,360 --> 00:02:49,260
y aquí se supone que hay una lista

34
00:02:49,260 --> 00:02:50,680
si, es esta

35
00:02:50,680 --> 00:02:52,780
bueno, aquí tenéis que poner

36
00:02:52,780 --> 00:02:55,080
la contraseña

37
00:02:55,080 --> 00:02:56,939
si no me equivoco es distancia

38
00:02:56,939 --> 00:02:59,020
23-24 más

39
00:02:59,020 --> 00:03:20,680
¿La que poníais al principio del curso? Bueno, lo veis. Ahora te dicen que las cookies no funcionan, pero esto en un ordenador normal tiene que salir.

40
00:03:20,680 --> 00:03:31,200
Vamos, yo lo he hecho en el portátil que uso y no tiene ningún problema. Y vamos, si no, me lo decís. Vamos a la clase.

41
00:03:31,200 --> 00:03:53,640
Bueno, a ver, la clase de hoy, como veis es el tema último, los temas están distribuidos para que en la primera evaluación se vea álgebra y en la segunda la parte de geometría y complejos y en la tercera se ve lo que se llama el análisis, que es el estudio de las funciones.

42
00:03:53,640 --> 00:04:11,320
Voy a ir un poquito rápido, un poco bastante rápido, porque quiero ver bastantes cosas, pero no obstante, voy a empezar por el final otra vez. Aquí tenéis un montón de tutoriales de todo lo básico de funciones.

43
00:04:12,319 --> 00:04:30,219
Si no me equivoco, es la lista de píldoras matemáticas. Entonces, el que quiera ver las cosas con más calma, más despacio, puede volver a ver esta clase o la clase del miércoles y repasar con los tutoriales.

44
00:04:30,220 --> 00:04:50,000
¿Vale? Pero bueno, vamos, yendo a la clase de hoy. A ver, una función. El concepto de función. Se supone que ya la conocéis. A ver, lo importante de una función es que a cada valor de la x, generalmente la variable independiente es la x y la dependiente se llama y, ¿no?

45
00:04:50,000 --> 00:04:53,060
le corresponde solo un valor

46
00:04:53,060 --> 00:04:54,620
del aire. ¿Por qué?

47
00:04:55,720 --> 00:04:57,300
Porque si yo estoy recogiendo

48
00:04:57,300 --> 00:04:59,160
temperaturas durante

49
00:04:59,160 --> 00:05:01,339
todo el mes, temperaturas

50
00:05:01,339 --> 00:05:02,500
máximas, por ejemplo,

51
00:05:03,180 --> 00:05:05,160
en Madrid solo ha habido una temperatura

52
00:05:05,160 --> 00:05:07,339
máxima. Si la temperatura máxima

53
00:05:07,339 --> 00:05:09,519
ha sido 22 grados, no puede ser 25.

54
00:05:10,660 --> 00:05:11,360
Si yo

55
00:05:11,360 --> 00:05:12,819
estoy estudiando cuál es la

56
00:05:12,819 --> 00:05:14,879
producción de zanahoria

57
00:05:14,879 --> 00:05:16,759
en determinado día,

58
00:05:17,139 --> 00:05:19,279
las ventas de zanahoria en determinado día,

59
00:05:19,280 --> 00:05:23,600
yo en ese día he vendido estas zanahorias, no he podido hacer otra venta, ¿no?

60
00:05:24,060 --> 00:05:27,420
Entonces, eso es lo fundamental del concepto de frutilla.

61
00:05:28,200 --> 00:05:31,880
Que si yo elijo una cosa, solo puede tener un valor.

62
00:05:32,080 --> 00:05:34,560
Ese valor se llama inácido, ¿sí?

63
00:05:35,300 --> 00:05:37,740
Ahora sí, sí puede ocurrir lo contrario.

64
00:05:38,380 --> 00:05:42,960
Puede que en dos días distintos la producción de zanahoria haya sido de 5 euros.

65
00:05:43,720 --> 00:05:45,560
Eso sí puede ocurrir, ¿no?

66
00:05:45,560 --> 00:05:48,519
pero gráficamente

67
00:05:48,519 --> 00:05:51,319
gráficamente lo que significa es lo siguiente

68
00:05:51,319 --> 00:05:56,939
si yo tengo aquí

69
00:05:56,939 --> 00:05:58,439
el eje de las X

70
00:05:58,439 --> 00:06:02,079
y el eje de las Y

71
00:06:02,079 --> 00:06:05,199
la producción de zanahoria

72
00:06:05,199 --> 00:06:06,639
puede ser así

73
00:06:06,639 --> 00:06:09,379
bueno, esto desde incluso antes de empezar

74
00:06:09,379 --> 00:06:10,939
luego hablaremos del dominio

75
00:06:10,939 --> 00:06:14,199
esta función se supone que debería empezar en el cero

76
00:06:14,199 --> 00:06:15,540
para X igual a cero

77
00:06:15,540 --> 00:06:18,480
que llega el momento que es el instante inicial

78
00:06:18,480 --> 00:06:20,540
pero puede empezar hace 20 años también

79
00:06:20,540 --> 00:06:23,319
esto sí que es una función

80
00:06:23,319 --> 00:06:25,740
porque a cada valor de la X

81
00:06:25,740 --> 00:06:28,820
le corresponde un valor de la Y

82
00:06:28,820 --> 00:06:32,160
¿sí?

83
00:06:32,960 --> 00:06:34,920
puede que haya dos momentos

84
00:06:34,920 --> 00:06:36,640
en el cual el valor de la Y

85
00:06:36,640 --> 00:06:39,580
es el mismo

86
00:06:39,580 --> 00:06:43,060
pero esto es una función

87
00:06:45,540 --> 00:06:56,500
Pero si yo tengo esto, una gráfica, por ejemplo, una de estas que retroceden, esto no es una función.

88
00:06:57,260 --> 00:07:01,939
¿Por qué? Porque a este valor de la X, ¿cuál le corresponde? ¿Este o este?

89
00:07:02,780 --> 00:07:05,820
¿Cuál es la producción de zanahoria? ¿Esta o esta?

90
00:07:07,240 --> 00:07:12,100
No, no o no. No es una función.

91
00:07:12,100 --> 00:07:16,300
O sea, el concepto de función es que a cada X le sale un punto.

92
00:07:18,720 --> 00:07:22,020
Entonces, esto no es una función porque ¿cuál es la imagen?

93
00:07:23,220 --> 00:07:24,560
¿Esta o esta?

94
00:07:27,720 --> 00:07:30,780
Entonces, primera cosa, que se sepa claro que es una función.

95
00:07:31,740 --> 00:07:34,340
Como veis, ya nos estamos metiendo con coordenadas.

96
00:07:34,520 --> 00:07:37,900
Tenéis que recordar sin fallar cuál es el eje X y el eje Y.

97
00:07:37,900 --> 00:07:52,820
¿No? Bueno, una función se suele dar por una fórmula o por una tabla de valores o por una gráfica y a veces incluso por una frase.

98
00:07:52,819 --> 00:08:09,980
Si yo digo que el kilo de morcilla vale 3 euros, y digo la función que asigna a cada peso o masa, como queráis decir, que soy de ciencias, su valor monetario, eso es una función.

99
00:08:10,879 --> 00:08:21,980
Y eso a veces determina lo que es el dominio. Luego vamos a hablar del dominio. Pero yo sé que si yo estoy estudiando cuánto pesan determinados kilos de morcilla, el dominio no son los números negativos.

100
00:08:22,819 --> 00:08:24,560
Es desde cero hasta infinito, ¿no?

101
00:08:25,439 --> 00:08:29,079
Eso a veces determina el dominio, que son un ancho o una jornada, ¿no?

102
00:08:29,579 --> 00:08:41,480
Entonces, vamos a ver un par de ejercicios que son muy sencillos para ver cuál es el concepto de dominio para tenerlo un poquito más claro.

103
00:08:42,179 --> 00:08:47,899
Bueno, voy a intentar ir deprisa, como os he dicho, porque aquí hay muchos conceptos que no sé.

104
00:08:48,240 --> 00:08:48,779
Vamos a ver.

105
00:08:48,779 --> 00:08:55,399
Si yo quiero calcular f de x para x igual a 2, lo llamo f de 2.

106
00:08:56,839 --> 00:09:01,579
Y consiste en, donde está el 2, donde está la x, poner un 2.

107
00:09:02,919 --> 00:09:05,199
Sabéis que entre el 5 y el x hay un por, ¿no?

108
00:09:06,500 --> 00:09:12,779
Y esto lo hago rápido, 8 más 4, 12, menos 10 es 2.

109
00:09:13,620 --> 00:09:14,819
Hago las operaciones.

110
00:09:16,199 --> 00:09:18,600
Siguiente cosa, que parece una tontería.

111
00:09:18,779 --> 00:09:37,339
Si yo quiero hacer f de menos 2, os recuerdo que si el número es negativo hay que ponerlo entre paréntesis. O sea, son detalles que tenéis que ir viendo, ¿no? Y esto, lo hacéis a mano con calculadora, esto es menos 8, más 10, 2, más 4, 6.

112
00:09:37,340 --> 00:09:51,019
¿Sí? Yo podría darle a la X cualquier número. ¿Me saldría un resultado? Sí, ¿verdad? Si es una operación de números enteros no hay ningún problema.

113
00:09:51,139 --> 00:10:03,780
Pero ahora me vengo aquí. ¿Cuánto vale G de 1? Es 1 menos 1 partido por 1 más 2, ¿no? Esto es 0 partido por 3, que es 0. Bien, ¿no?

114
00:10:03,779 --> 00:10:21,079
Pero, ¿qué pasa aquí? Si calculo g de 2, que me sale menos 2 menos 1 partido por menos 2 más 2. Y esto me sale menos 3 partido por 0. Esto es un número. No existe.

115
00:10:21,080 --> 00:10:26,220
esto es para que veáis luego

116
00:10:26,220 --> 00:10:27,740
que va a pasar con los dominios

117
00:10:27,740 --> 00:10:29,940
por ejemplo, ¿cuánto vale aquí

118
00:10:29,940 --> 00:10:30,980
H1?

119
00:10:32,639 --> 00:10:33,960
porque no puedo dividir

120
00:10:33,960 --> 00:10:34,500
entre 0

121
00:10:34,500 --> 00:10:38,100
eso es una de las cosas

122
00:10:38,100 --> 00:10:39,960
que dentro de un mes ya veréis que es una cosa

123
00:10:39,960 --> 00:10:41,820
directa, coge la calculadora

124
00:10:41,820 --> 00:10:43,220
divide menos 3 entre 0

125
00:10:43,220 --> 00:10:47,980
no, no, se puede

126
00:10:47,980 --> 00:10:49,960
dividir, tú puedes dividir menos 3

127
00:10:49,960 --> 00:10:51,860
entre dos, tú puedes dividir una deuda

128
00:10:51,860 --> 00:10:52,879
entre dos personas

129
00:10:52,879 --> 00:10:57,900
o una trayectoria por lo que sea

130
00:10:57,900 --> 00:10:59,500
quieres calcular el punto medio

131
00:10:59,500 --> 00:11:01,180
y puede ser menos 1,5

132
00:11:01,180 --> 00:11:05,740
entonces voy a hacer

133
00:11:05,740 --> 00:11:07,800
otra operación, h de 0

134
00:11:07,800 --> 00:11:09,700
aquí, es la raíz de 0

135
00:11:09,700 --> 00:11:11,840
menos 2, la raíz de menos

136
00:11:11,840 --> 00:11:13,220
2, ¿esto existe?

137
00:11:14,200 --> 00:11:15,740
bueno, hemos visto que existen

138
00:11:15,740 --> 00:11:17,660
los números complejos pero

139
00:11:17,660 --> 00:11:19,139
no en los números reales

140
00:11:19,139 --> 00:11:40,100
Entonces, no voy a poner que no existe, pero no es un número real porque volvemos a los números reales. No es un número real. Entonces, tiene en cuenta, o sea, se considera que no existe. ¿Cuánto vale h de 2? ¿h de 2 existe?

141
00:11:40,100 --> 00:11:44,580
¿sí? ¿cuál es la raíz de cero?

142
00:11:46,040 --> 00:11:47,139
cero, sí

143
00:11:47,139 --> 00:11:49,460
y ahora, h de cuatro

144
00:11:49,460 --> 00:11:55,800
pues sería cuatro menos dos

145
00:11:55,800 --> 00:11:57,840
la raíz de dos

146
00:11:57,840 --> 00:11:59,899
¿no? que es un número

147
00:11:59,899 --> 00:12:01,820
real, no sé qué número real

148
00:12:01,820 --> 00:12:03,960
bueno, si es uno coma cuatro uno cuatro dos

149
00:12:03,960 --> 00:12:04,920
lo que sea posible

150
00:12:04,920 --> 00:12:08,160
bueno, ¿qué se podría

151
00:12:08,160 --> 00:12:08,820
ver de aquí?

152
00:12:08,820 --> 00:12:11,460
que si yo tengo un polinomio

153
00:12:11,460 --> 00:12:14,140
siempre le puedo dar un valor a la x

154
00:12:14,140 --> 00:12:15,360
que me va a salir un número

155
00:12:15,360 --> 00:12:17,600
que si yo tengo

156
00:12:17,600 --> 00:12:20,280
esto que se llama una fracción algebraica

157
00:12:20,280 --> 00:12:21,760
una función racional

158
00:12:21,760 --> 00:12:24,280
también se llama un polinomio dividido entre otro

159
00:12:24,280 --> 00:12:26,360
¿qué es lo que ocurre?

160
00:12:27,840 --> 00:12:29,879
que va a existir siempre

161
00:12:29,879 --> 00:12:32,080
que el denominador no sea cero

162
00:12:32,080 --> 00:12:34,000
si es cero no se puede

163
00:12:34,000 --> 00:12:34,460
calcular

164
00:12:34,460 --> 00:12:38,720
¿qué pasa si hay

165
00:12:38,720 --> 00:12:45,580
una raíz que lo que hay dentro de la raíz no puede ser negativo, puede ser o cero o

166
00:12:45,580 --> 00:12:53,100
mayor, pero no puede ser negativo. Entonces, estos ejemplos, muy sencillitos, os los he

167
00:12:53,100 --> 00:13:04,300
puesto para que veáis, para que entendáis la siguiente tabla. Es lo que se llama el

168
00:13:04,300 --> 00:13:05,400
dominio de una función.

169
00:13:07,300 --> 00:13:07,740
Entonces,

170
00:13:08,260 --> 00:13:10,300
el dominio de una función es

171
00:13:10,300 --> 00:13:12,700
el conjunto de valores de la variable independiente

172
00:13:12,700 --> 00:13:14,180
que tiene por imagen esa función.

173
00:13:14,840 --> 00:13:16,400
Bueno, no os lo he comentado antes

174
00:13:16,400 --> 00:13:18,100
porque aquí hay mil cosas que comentar.

175
00:13:18,680 --> 00:13:20,040
Variable independiente

176
00:13:20,040 --> 00:13:22,280
se llama así porque yo puedo elegir

177
00:13:22,280 --> 00:13:24,260
el valor que quiera. Yo, como veis, he siempre

178
00:13:24,260 --> 00:13:25,960
elegido un valor para raíces, ¿no?

179
00:13:27,340 --> 00:13:28,580
Variable dependiente,

180
00:13:28,720 --> 00:13:30,220
dependiendo de lo que vale eso,

181
00:13:30,320 --> 00:13:32,160
yo lo sustituyo en la fórmula y me sale

182
00:13:32,160 --> 00:13:33,700
un valor. Eso se llama

183
00:13:33,700 --> 00:13:36,040
dependiendo del resultado.

184
00:13:37,140 --> 00:13:38,540
Bueno, ¿qué es lo que ocurre?

185
00:13:38,680 --> 00:13:39,460
¿Qué hemos visto?

186
00:13:39,960 --> 00:13:41,540
Que hay valores de la X

187
00:13:41,540 --> 00:13:44,200
que no nos dan un resultado,

188
00:13:44,360 --> 00:13:45,980
que no tienen una imagen por esa función.

189
00:13:47,960 --> 00:13:50,540
Entonces, cada vez que habláis de una función,

190
00:13:50,720 --> 00:13:52,480
esto es como pedirle el denegado a la función.

191
00:13:52,980 --> 00:13:54,300
Tenéis que pedirle el dominio.

192
00:13:55,400 --> 00:13:57,000
Y ahora, ¿cómo se calcula?

193
00:13:57,300 --> 00:13:58,700
Os voy a decir las básicas.

194
00:13:59,140 --> 00:14:01,840
Una función polinómica, el dominio son todos los números.

195
00:14:01,840 --> 00:14:20,379
Porque he dicho que una polinómica se podía sustituir en cualquier número. ¿Qué pasa en las funciones racionales? Que el denominador no puede ser cero, ¿no? Pues se va a poder tomar cualquier valor real excepto los valores en los que el denominador es cero.

196
00:14:20,379 --> 00:14:44,179
Con lo cual, el problema no es difícil. Ahora, si las funciones se llaman irracionales, las que tienen índice par, erradicando sabéis que tiene que ser o positivo o cero. Si es una función logarítmica, no sé si recordáis ya, que las funciones logarítmicas, que los únicos números que tienen logaritmo son los positivos.

197
00:14:44,180 --> 00:14:46,780
El cero no tiene logaritmo, ¿vale?

198
00:14:47,380 --> 00:14:52,320
Bueno, pues visto esto, vamos a calcular estos dominios de estas cuatro funciones.

199
00:15:00,340 --> 00:15:03,540
Diciendo, esto además hay que cogerlo al vuelo.

200
00:15:03,640 --> 00:15:04,900
¿De qué tipos está funcionando?

201
00:15:05,880 --> 00:15:08,540
Polinómica, racional, irracional o logaritmo.

202
00:15:10,440 --> 00:15:12,340
Polinómica, pues esto es automático.

203
00:15:12,340 --> 00:15:14,259
polinómica

204
00:15:14,259 --> 00:15:18,000
pues el dominio

205
00:15:18,000 --> 00:15:19,440
de esa función

206
00:15:19,440 --> 00:15:21,700
automáticamente son todos los números

207
00:15:21,700 --> 00:15:25,460
yo como siempre os estoy diciendo

208
00:15:25,460 --> 00:15:26,879
hacer resúmenes de tema

209
00:15:26,879 --> 00:15:29,040
el cuadrante que os he puesto antes

210
00:15:29,040 --> 00:15:29,860
debería ser

211
00:15:29,860 --> 00:15:33,620
a lo mejor podéis poner alguna definición antes

212
00:15:33,620 --> 00:15:36,080
pero esto ya es un ejercicio que he puesto en el examen

213
00:15:36,080 --> 00:15:38,120
ahora esta

214
00:15:38,120 --> 00:15:40,860
es un cociente de polinomios

215
00:15:40,860 --> 00:15:44,720
esta se llama racional

216
00:15:44,720 --> 00:15:48,620
y hemos dicho

217
00:15:48,620 --> 00:15:50,800
que el dominio

218
00:15:50,800 --> 00:15:55,159
son todos los números reales

219
00:15:55,159 --> 00:15:56,300
excepto

220
00:15:56,300 --> 00:15:57,860
los valores

221
00:15:57,860 --> 00:16:02,440
que cumplen

222
00:16:02,440 --> 00:16:04,840
que el denominador

223
00:16:04,840 --> 00:16:05,560
es cero

224
00:16:05,560 --> 00:16:12,380
pues que voy a hacer aquí

225
00:16:12,380 --> 00:16:14,660
pues tomo el denominador

226
00:16:14,660 --> 00:16:17,260
y lo igual a 0

227
00:16:17,260 --> 00:16:20,600
x cuadrado menos 4 igual a 0

228
00:16:20,600 --> 00:16:21,560
¿cómo resuelvo esto?

229
00:16:24,120 --> 00:16:25,820
x cuadrado igual a

230
00:16:25,820 --> 00:16:27,900
a 4

231
00:16:27,900 --> 00:16:30,240
entonces x es igual a

232
00:16:30,240 --> 00:16:32,060
es

233
00:16:32,060 --> 00:16:36,200
acordaos que hay dos raíces

234
00:16:36,200 --> 00:16:39,120
más dos y menos dos

235
00:16:39,120 --> 00:16:41,080
bueno pues

236
00:16:41,080 --> 00:16:42,100
¿cuál es el dominio?

237
00:16:42,100 --> 00:16:44,080
todos los números reales

238
00:16:44,080 --> 00:16:46,340
excepto el dos

239
00:16:46,340 --> 00:16:47,640
y el menos dos

240
00:16:47,640 --> 00:16:50,120
y se pone entre llaves

241
00:16:50,120 --> 00:16:52,100
¿por qué? porque si se pone

242
00:16:52,100 --> 00:16:54,100
entre paréntesis o entre corchetes parece

243
00:16:54,100 --> 00:16:55,340
un intervalo

244
00:16:55,340 --> 00:16:58,240
o sea yo aquí

245
00:16:58,240 --> 00:17:00,320
en esta fórmula puedo sustituir

246
00:17:00,320 --> 00:17:01,180
cualquier número

247
00:17:01,180 --> 00:17:15,779
Bueno, en esa ecuación, mejor dicho. Puedo sustituir cualquier número excepto el 2 y el menos 2. Si sustituyo el 2 y el menos 2, me sale algo nuevo, que no sé calcular de momento. ¿Esta función de qué tipo es?

248
00:17:15,779 --> 00:17:20,480
esta es la que se llama radical de índice paro

249
00:17:20,480 --> 00:17:22,740
también se llama irracional

250
00:17:22,740 --> 00:17:26,480
¿por qué? porque es la raíz

251
00:17:26,480 --> 00:17:27,359
de algo

252
00:17:27,359 --> 00:17:30,500
entonces yo sé que

253
00:17:30,500 --> 00:17:32,500
el dominio de esta

254
00:17:32,500 --> 00:17:33,579
función h

255
00:17:33,579 --> 00:17:36,619
¿sí? son los

256
00:17:36,619 --> 00:17:37,099
valores

257
00:17:37,099 --> 00:17:41,000
que cumplen

258
00:17:41,000 --> 00:17:45,039
que cumplen

259
00:17:45,779 --> 00:17:50,119
que x cuadrado menos x es mayor o igual que cero.

260
00:17:52,599 --> 00:17:57,079
Y ahora, ¿cómo se hacía esto? ¿Cómo narices se hacía esto?

261
00:18:02,899 --> 00:18:08,359
Para resolver una inequación, primero se iguala a cero.

262
00:18:09,039 --> 00:18:10,379
¿Cómo se resuelve esto?

263
00:18:10,380 --> 00:18:13,780
se saca

264
00:18:13,780 --> 00:18:16,420
se puede hacer con la forma

265
00:18:16,420 --> 00:18:18,380
de segundo grado si no caéis

266
00:18:18,380 --> 00:18:20,140
sabéis que aquí

267
00:18:20,140 --> 00:18:22,760
A vale 1, B vale menos 1 y C vale 0

268
00:18:22,760 --> 00:18:24,420
pero me parece que esto

269
00:18:24,420 --> 00:18:26,320
es más práctico, ¿sabéis sacar

270
00:18:26,320 --> 00:18:26,960
el factor común?

271
00:18:28,680 --> 00:18:30,600
si yo a X cuadrado le quito una X

272
00:18:30,600 --> 00:18:31,560
me queda otra X

273
00:18:31,560 --> 00:18:34,380
y si yo a X le quito una X

274
00:18:34,380 --> 00:18:34,940
me queda

275
00:18:34,940 --> 00:18:38,400
efectivamente

276
00:18:38,400 --> 00:18:46,040
Entonces, ¿el producto de dos factores es cero cuando el primer factor es cero o cuando el segundo factor es cero?

277
00:18:52,600 --> 00:18:54,640
X igual a cero es X igual a cero.

278
00:18:54,720 --> 00:18:57,120
Y si X menos eso no es igual a cero, ¿cuánto vale X?

279
00:18:58,900 --> 00:18:59,580
Uno, ¿no?

280
00:19:01,060 --> 00:19:05,100
Entonces, os recuerdo, ¿cómo se resuelve esta inoculación?

281
00:19:05,100 --> 00:19:27,000
A ver, ahora mismo estáis un poco oxidados, pero esto os va a venir muy bien si tenéis que recuperar la primera evaluación, porque ya cuando volvamos a repetir estas cuentas, primero, veréis sentido a que la primera evaluación tenía su interés y, segundo, esto os va a ayudar para repasar la primera y la segunda.

282
00:19:27,740 --> 00:19:33,240
Entonces, sé que el proceso ahora mismo es difícil, pero vais a tener que repasar bastantes preguntas.

283
00:19:33,839 --> 00:19:38,140
Entonces, sustituyo, yo tengo que ver si esto es mayor o igual que cero, ¿no?

284
00:19:39,339 --> 00:19:41,039
Sustituyo aquí en menos uno, ¿sí?

285
00:19:42,599 --> 00:19:44,660
¿Cuánto es menos uno al cuadrado menos uno?

286
00:19:45,339 --> 00:19:46,740
Perdón, menos menos uno.

287
00:19:51,619 --> 00:19:53,740
Es menos uno al cuadrado es uno, ¿no?

288
00:19:54,359 --> 00:19:56,579
Menos menos 1 es más 1.

289
00:19:56,720 --> 00:19:57,660
1 más 1, 2.

290
00:19:58,400 --> 00:19:58,500
¿No?

291
00:19:59,180 --> 00:20:00,339
¿Esto es mayor que 0?

292
00:20:01,440 --> 00:20:01,920
Sí.

293
00:20:02,279 --> 00:20:03,099
Pues pongo que sí.

294
00:20:04,940 --> 00:20:07,200
Aquí, por ejemplo, en el 0,5, ¿no?

295
00:20:08,160 --> 00:20:11,680
0,5 al cuadrado menos 0,5.

296
00:20:12,599 --> 00:20:14,480
Pues, ¿qué os parece si cojo la calculadora?

297
00:20:17,640 --> 00:20:21,440
Cojo la calculadora y hago 0,5 al cuadrado.

298
00:20:23,740 --> 00:20:25,440
Menos 0,25.

299
00:20:26,559 --> 00:20:28,380
Perdón, se me ha ido el cuadrado.

300
00:20:28,740 --> 00:20:32,519
El cuadrado menos 0,5.

301
00:20:33,079 --> 00:20:36,460
Y me sale menos 0,25, si no me equivoco.

302
00:20:37,680 --> 00:20:40,579
Menos 0,25. ¿Esto es mayor o igual que 0?

303
00:20:41,980 --> 00:20:43,200
Esto es menor que 0.

304
00:20:43,400 --> 00:20:44,460
O sea, no.

305
00:20:46,039 --> 00:20:47,859
Y, por ejemplo, si lo hago aquí en el 2,

306
00:20:48,640 --> 00:20:53,720
2 al cuadrado menos 2 es 4 menos 2, que es 2, sale positivo.

307
00:20:53,740 --> 00:20:56,339
aquí que pongo que sí o que no

308
00:20:56,339 --> 00:20:57,420
sí

309
00:20:57,420 --> 00:20:58,839
entonces

310
00:20:58,839 --> 00:21:00,940
conclusión

311
00:21:00,940 --> 00:21:03,539
si nos acordamos de las

312
00:21:03,539 --> 00:21:04,420
inecuaciones

313
00:21:04,420 --> 00:21:06,640
¿qué trozo me vale?

314
00:21:07,660 --> 00:21:08,960
he puesto que sí ¿no?

315
00:21:09,640 --> 00:21:11,500
esto empieza en menos infinito

316
00:21:11,500 --> 00:21:12,240
¿dónde termina?

317
00:21:14,000 --> 00:21:15,700
el trozo, en el cero ¿no?

318
00:21:17,160 --> 00:21:17,900
en infinito

319
00:21:17,900 --> 00:21:19,460
en el cero os acordáis que el intervalo siempre

320
00:21:19,460 --> 00:21:20,259
va abierto

321
00:21:20,259 --> 00:21:23,259
y en el cero como pone

322
00:21:23,259 --> 00:21:30,759
mayor o igual es cerrado sí y ahora cuál sería el otro trozo que vale

323
00:21:35,140 --> 00:21:40,940
desde el 1 hasta hasta el infinito por aquí abierto y aquí que pongo

324
00:21:40,940 --> 00:21:46,400
cerrado bueno pues ese es el dominio son dos trozos vale

325
00:21:46,400 --> 00:22:08,600
Y el último. Este es muy parecido. Esta función es logarítmica y lo que tengo que ver es que lo que hay dentro del logaritmo, ¿cómo hemos dicho que tiene que ser? Mayor que cero. No puede ser igual. Tiene que ser mayor.

326
00:22:08,600 --> 00:22:23,980
¿Cómo resuelvo esto? ¿Cómo resuelvo una ecuación? Primero pongo el igual. Ahora pongo x cuadrado igual a. ¿Y qué soluciones tiene esto?

327
00:22:23,980 --> 00:22:30,200
tiene raíz real

328
00:22:30,200 --> 00:22:32,079
no es real

329
00:22:32,079 --> 00:22:34,700
es compleja

330
00:22:34,700 --> 00:22:36,460
los complejos los dejamos

331
00:22:36,460 --> 00:22:38,299
a un lado en este tema, solo trabajamos

332
00:22:38,299 --> 00:22:39,360
con números reales

333
00:22:39,360 --> 00:22:41,059
¿qué es lo que ocurre aquí?

334
00:22:41,700 --> 00:22:42,720
que la función

335
00:22:42,720 --> 00:22:45,599
nunca vale cero

336
00:22:45,599 --> 00:22:47,299
lo que hay dentro del logaritmo

337
00:22:47,299 --> 00:22:49,740
entonces el dominio

338
00:22:49,740 --> 00:22:51,539
van a ser o todos los números

339
00:22:51,539 --> 00:22:53,759
reales o ningún número real

340
00:22:53,759 --> 00:22:55,579
porque aquí no he troceado nada

341
00:22:55,579 --> 00:22:56,819
decidme un número

342
00:22:56,819 --> 00:22:59,220
el cero

343
00:22:59,220 --> 00:23:01,599
cero al cuadrado más uno, uno

344
00:23:01,599 --> 00:23:03,160
¿esto es mayor que cero?

345
00:23:04,259 --> 00:23:05,079
sí, ¿verdad?

346
00:23:05,740 --> 00:23:07,240
entonces, ¿cuál es el dominio?

347
00:23:13,579 --> 00:23:14,740
aquí es como

348
00:23:14,740 --> 00:23:17,660
aquí es como en el bingo

349
00:23:17,660 --> 00:23:19,119
o todo o nada

350
00:23:19,119 --> 00:23:21,519
¿no? el dominio

351
00:23:21,519 --> 00:23:22,440
de esta función

352
00:23:22,440 --> 00:23:37,779
Son todos los números reales. También puedes decirlo así en el INCRE, que es de menos infinito a infinito. Si prefieres ponerlo así, se puede poner así. Porque tú estabas diciendo infinito y puedo ir refiriéndote a los dos.

353
00:23:37,779 --> 00:23:55,299
Bueno, pues es un ejercicio de dominios que sepáis que suele caer. Si veis exámenes del curso pasado, pues lo podéis comprobar. Esto es lo básico. Si no cae, es igual, porque siempre hay que calcular algún dominio.

354
00:23:55,299 --> 00:23:58,779
bueno, entonces

355
00:23:58,779 --> 00:24:00,039
una vez visto esto

356
00:24:00,039 --> 00:24:02,480
me voy a ir bastante rapidito

357
00:24:02,480 --> 00:24:04,559
con la función lineal

358
00:24:04,559 --> 00:24:07,139
no está explicado en el libro de texto

359
00:24:07,139 --> 00:24:08,759
yo os lo he puesto en los tutoriales

360
00:24:08,759 --> 00:24:10,680
pero es que una recta tenéis que saberlo

361
00:24:10,680 --> 00:24:12,799
esto os acordáis

362
00:24:12,799 --> 00:24:14,839
que del tema de geometría

363
00:24:14,839 --> 00:24:16,960
esto es la ecuación explícita de una recta

364
00:24:16,960 --> 00:24:19,180
esto se llama pendiente

365
00:24:19,180 --> 00:24:22,759
rápidamente

366
00:24:22,759 --> 00:24:24,700
esto

367
00:24:24,700 --> 00:24:39,380
M es la pendiente

368
00:24:39,380 --> 00:24:45,700
y N es lo que se llama

369
00:24:45,700 --> 00:24:47,620
la ordenada en el origen

370
00:24:47,620 --> 00:24:48,559
¿os suena de física?

371
00:24:50,559 --> 00:24:50,740
¿os suena de física?

372
00:24:54,700 --> 00:25:09,180
La gráfica sabéis que es una recta, ¿no? La pendiente. Si M es positiva, la función es creciente.

373
00:25:12,480 --> 00:25:19,700
Bueno, ¿una recta va hacia arriba o hacia abajo? ¿La calle San Bernardo va hacia arriba o hacia abajo?

374
00:25:19,700 --> 00:25:23,940
Pues la carne de San Bernardo

375
00:25:23,940 --> 00:25:25,140
¿Va hacia arriba o hacia abajo?

376
00:25:27,140 --> 00:25:27,660
Depende

377
00:25:27,660 --> 00:25:28,140
¿No?

378
00:25:29,120 --> 00:25:31,740
Entonces, ¿cómo se interpreta

379
00:25:31,740 --> 00:25:33,700
que es creciente una cosa en matemática?

380
00:25:34,340 --> 00:25:36,500
Pues en el signo de la lectura

381
00:25:36,500 --> 00:25:38,299
Si nosotros leemos de izquierda a derecha

382
00:25:38,299 --> 00:25:39,299
una cosa es creciente

383
00:25:39,299 --> 00:25:41,140
Si de izquierda a derecha

384
00:25:41,140 --> 00:25:42,799
vamos subiendo

385
00:25:42,799 --> 00:25:43,460
¿No?

386
00:25:44,160 --> 00:25:46,080
Si yo voy San Bernardo de Gran Vía

387
00:25:46,080 --> 00:25:48,700
a la glorieta de San Bernardo

388
00:25:48,700 --> 00:25:51,700
es creciente, pero si voy en el sentido opuesto

389
00:25:51,700 --> 00:25:54,559
la es decreciente. Entonces, en matemáticas

390
00:25:54,559 --> 00:25:57,519
se interpreta así. Y ahora, si la pendiente es

391
00:25:57,519 --> 00:25:59,500
negativa, la función es decreciente.

392
00:26:02,519 --> 00:26:04,680
¿Qué pasa si m es igual a 0?

393
00:26:07,740 --> 00:26:10,279
Que me sale la función

394
00:26:10,279 --> 00:26:13,779
igual a n. Y esto no sé si sabéis

395
00:26:13,779 --> 00:26:14,779
que es constante.

396
00:26:14,779 --> 00:26:18,619
la gráfica

397
00:26:18,619 --> 00:26:20,319
igual a M es

398
00:26:20,319 --> 00:26:22,940
M en horizontal

399
00:26:22,940 --> 00:26:24,180
siempre vale M

400
00:26:24,180 --> 00:26:26,819
y sube ni baja, pendiente 0

401
00:26:26,819 --> 00:26:27,899
como veis todo cuadra

402
00:26:27,899 --> 00:26:29,759
y ahora

403
00:26:29,759 --> 00:26:33,160
si queréis

404
00:26:33,160 --> 00:26:34,180
trabajar con ella

405
00:26:34,180 --> 00:26:37,220
es que esto se supone que lo habéis visto

406
00:26:37,220 --> 00:26:38,940
en algún momento, yo lo explico

407
00:26:38,940 --> 00:26:40,039
muy rápido porque

408
00:26:40,039 --> 00:26:42,440
si no os acordáis es fundamental

409
00:26:42,440 --> 00:26:44,000
que sepáis hacerlo

410
00:26:44,000 --> 00:27:11,460
¿Sabéis qué significa una pendiente de dos tercios? Que si yo tomo un punto de la recta y avanzo tres, si subo dos, me sale otro punto de la recta. Avanzo tres, subo dos, me sale otro punto de la recta. Avanzo tres, subo dos, me van saliendo puntos de la recta.

411
00:27:14,000 --> 00:27:19,160
3, 2, pues 2, 6, 4, 6, 4 también se puede hacer, ¿no?

412
00:27:20,000 --> 00:27:25,900
Entonces, y ahora, el significado de la n vuelve a ser la ordenada en el orish.

413
00:27:30,720 --> 00:27:36,039
De tal forma que si yo tengo la función igual a 3x más 2,

414
00:27:38,220 --> 00:27:40,359
¿cuánto vale m de madrid?

415
00:27:40,360 --> 00:27:44,860
m vale 3

416
00:27:44,860 --> 00:27:46,420
y n

417
00:27:46,420 --> 00:27:48,540
2

418
00:27:48,540 --> 00:27:50,820
bueno, pues

419
00:27:50,820 --> 00:27:51,740
¿qué va a ser esto?

420
00:27:53,760 --> 00:27:54,360
n2

421
00:27:54,360 --> 00:27:56,700
quiere decir que la función

422
00:27:56,700 --> 00:27:58,960
empieza, bueno, pasa por aquí

423
00:27:58,960 --> 00:28:00,660
eso es lo que se llama

424
00:28:00,660 --> 00:28:01,980
la ordenada en el origen

425
00:28:01,980 --> 00:28:04,880
en física es como la velocidad inicial

426
00:28:04,880 --> 00:28:06,480
o el espacio inicial o la

427
00:28:06,480 --> 00:28:08,140
aceleración inicial, lo que sea

428
00:28:08,140 --> 00:28:10,100
¿y qué quiere decir esto?

429
00:28:10,100 --> 00:28:13,000
La M, ¿cómo pongo como fracción 3?

430
00:28:13,880 --> 00:28:17,700
Que sería 3 partido por 1, ¿no?

431
00:28:18,600 --> 00:28:20,060
Pues, ¿qué quiere decir eso?

432
00:28:20,540 --> 00:28:24,060
Que yo avanzo 1 y subo 3.

433
00:28:24,500 --> 00:28:26,000
1, 2 y 3.

434
00:28:27,240 --> 00:28:31,080
Y que puedo unir esos dos puntos y esa es la recta que me sale.

435
00:28:33,980 --> 00:28:35,920
Vale, bueno, pues está grabado.

436
00:28:36,020 --> 00:28:39,400
Ya sabéis que he comprado un poco más deprisa y...

437
00:28:40,100 --> 00:28:44,500
Para hacer algún ejemplo más.

438
00:28:53,620 --> 00:28:56,240
Otra forma de dibujar esa recta.

439
00:28:56,820 --> 00:28:59,840
Vamos a ver, a ver, miamos 3x más 6, ¿no?

440
00:29:00,120 --> 00:29:01,100
Botear y pelar.

441
00:29:02,700 --> 00:29:06,540
A ver, yo quiero dibujar esta recta y lo voy a hacer de dos formas.

442
00:29:07,340 --> 00:29:08,060
Primera forma.

443
00:29:10,100 --> 00:29:13,080
¿Cuánto vale n?

444
00:29:15,000 --> 00:29:18,960
Menos 3, que he puesto como fracción, es menos 3 partido por 1, ¿no?

445
00:29:19,400 --> 00:29:20,640
¿Y cuánto vale n?

446
00:29:22,160 --> 00:29:22,680
6.

447
00:29:23,300 --> 00:29:25,520
Bueno, pues yo si quiero dibujar esa recta,

448
00:29:28,960 --> 00:29:35,960
tomo la ordenada en el origen, 1, 2, 3, 4, 5 y 6, ¿no?

449
00:29:36,860 --> 00:29:38,560
Y ahora, ¿qué tengo que hacer aquí?

450
00:29:40,100 --> 00:29:56,700
Avanzar uno y bajar tres, porque la n es negativa. Uno, dos y tres. Bueno, pues esta es la recta. No, la voy a hacer abajo. ¿Sí? Que quiero dibujar.

451
00:29:56,700 --> 00:30:11,700
Pero la segunda forma, bueno, hay otra forma más fácil que es dando valores. Eso sabes hacerlo, ¿no? A la X y a la Y. Voy a hacer otra segunda forma que es muy interesante, que es hacerla con los cortes con los ejes.

452
00:30:13,279 --> 00:30:18,000
Cortes con los ejes. ¿Cómo se hace eso?

453
00:30:18,000 --> 00:30:21,700
si x vale 0

454
00:30:21,700 --> 00:30:22,640
¿cuánto vale y?

455
00:30:25,779 --> 00:30:26,880
menos 3

456
00:30:26,880 --> 00:30:30,180
por 0 más 6

457
00:30:30,180 --> 00:30:30,880
¿y eso vale?

458
00:30:34,059 --> 00:30:35,660
0 más 6 que es 6

459
00:30:35,660 --> 00:30:35,859
¿no?

460
00:30:37,400 --> 00:30:39,039
o sea que hay un punto de corte

461
00:30:39,039 --> 00:30:40,920
que es el 0,6

462
00:30:40,920 --> 00:30:44,019
¿y qué pasa si la y vale 0?

463
00:30:44,019 --> 00:30:48,220
que 0 es igual a

464
00:30:48,220 --> 00:30:49,740
menos 3x más 6

465
00:30:49,740 --> 00:30:52,639
este menos 3x

466
00:30:52,639 --> 00:30:55,599
lo pasa al otro lado

467
00:30:55,599 --> 00:30:57,259
¿cuánto vale x?

468
00:30:59,400 --> 00:31:00,940
6 tercios que es 2

469
00:31:00,940 --> 00:31:05,519
o sea que el segundo punto de corte es

470
00:31:05,519 --> 00:31:09,200
el 2, 0

471
00:31:09,200 --> 00:31:11,359
la x vale 0 efectivamente

472
00:31:11,360 --> 00:31:35,660
¿Sí? Entonces, yo como sé que es una recta, como necesito dos puntos, pues dibujo el punto 0, 6, que si os fijáis esa es la ordenada en el origen, ¿no? Y el punto 2, 0 y 1. Y si os fijáis os sale la misma recta de la misma forma, en vuestro papel cuadriculado saldrá perfecto, ¿no?

473
00:31:35,660 --> 00:31:44,240
Bueno, pues esto es lo que os tengo que recordar de rectas porque hoy toca un repaso de muchas cosas.

474
00:31:46,840 --> 00:31:53,980
Os he dejado el tutorial de cómo representar funciones afines. Se llaman afines las funciones que son en x más n.

475
00:31:53,980 --> 00:32:11,779
Ahora, de la parábola. La parábola también disparado. Supongo que os acordáis o os suena de algo que si tenéis una ecuación de segundo grado, sale una parábola.

476
00:32:11,779 --> 00:32:31,460
Se llama función cuadrática, ¿sí? La forma es esta, ¿sí? La gráfica es una parábola. Si A es positiva, si A es positiva, la parábola tiene los cuernos hacia arriba.

477
00:32:31,460 --> 00:32:34,680
si A es negativa

478
00:32:34,680 --> 00:32:36,900
la parábola

479
00:32:36,900 --> 00:32:38,600
si os fijáis

480
00:32:38,600 --> 00:32:40,680
por aquí es decreciente

481
00:32:40,680 --> 00:32:41,680
por aquí es creciente

482
00:32:41,680 --> 00:32:44,500
no podéis decir que es creciente o decreciente

483
00:32:44,500 --> 00:32:46,420
porque depende del trozo donde es

484
00:32:46,420 --> 00:32:48,200
¿y qué pasa si A es cero?

485
00:32:49,539 --> 00:32:50,579
que es la ecuación

486
00:32:50,579 --> 00:32:52,440
de una recta porque no tiene un término

487
00:32:52,440 --> 00:32:53,259
de segundo grado

488
00:32:53,259 --> 00:32:56,160
y ahora C vuelve a ser la

489
00:32:56,160 --> 00:32:58,160
ordenada en el orígene

490
00:32:58,160 --> 00:33:04,019
y hay un punto

491
00:33:04,019 --> 00:33:05,779
fundamental en la parábola

492
00:33:05,779 --> 00:33:07,100
que es el vértice

493
00:33:07,100 --> 00:33:09,759
que es aquel

494
00:33:09,759 --> 00:33:11,800
en el vértice es menos b

495
00:33:11,800 --> 00:33:13,040
partido por 2a

496
00:33:13,040 --> 00:33:16,360
¿os suena de algo esto?

497
00:33:19,259 --> 00:33:21,820
cuando resolvéis la ecuación de segundo grado

498
00:33:21,820 --> 00:33:23,940
no es menos b más menos

499
00:33:23,940 --> 00:33:25,779
no sé qué partido por 2a

500
00:33:25,779 --> 00:33:28,000
pues olvidados del más menos

501
00:33:28,000 --> 00:33:38,660
Aquí no hay que gastar ni un bit de memoria, ¿no? Con esto sale, ¿no? Bueno, pues directamente, ¿cómo representar una parábola?

502
00:33:43,400 --> 00:33:55,900
Bueno, ¿cómo voy a representar esta parábola? Pues de la siguiente forma. Bueno, que sepáis que una parábola puede tener o un punto de corte o dos o tres, no más.

503
00:33:55,900 --> 00:33:57,720
uno siempre con el eje

504
00:33:57,720 --> 00:33:59,280
de las 10

505
00:33:59,280 --> 00:34:01,640
y bueno

506
00:34:01,640 --> 00:34:03,460
a ver, esta parábola

507
00:34:03,460 --> 00:34:04,740
¿va hacia arriba o hacia abajo?

508
00:34:06,880 --> 00:34:07,820
hacia arriba

509
00:34:07,820 --> 00:34:09,160
porque A es positivo ¿no?

510
00:34:11,300 --> 00:34:12,360
¿cuánto vale B?

511
00:34:14,079 --> 00:34:14,840
¿y C?

512
00:34:16,139 --> 00:34:17,340
dos también ¿no?

513
00:34:17,940 --> 00:34:19,680
bueno, ya sé que la parábola va hacia arriba

514
00:34:19,680 --> 00:34:21,480
¿sí? entonces

515
00:34:21,480 --> 00:34:23,639
voy a calcular los cortes

516
00:34:23,639 --> 00:34:24,740
con los ejes

517
00:34:26,619 --> 00:34:29,240
Si x es igual a 0, ¿cuánto vale y?

518
00:34:30,960 --> 00:34:35,139
2 por 0 al cuadrado más 4 por 0 más 2, que es 2, ¿no?

519
00:34:35,740 --> 00:34:42,260
Pues el primer punto de corte con los ejes es el 2, 0 o 0, 2.

520
00:34:44,360 --> 00:34:45,300
0, 2, ¿no?

521
00:34:46,039 --> 00:34:49,079
Porque la x vale 0 y esta es la y, ¿no?

522
00:34:49,079 --> 00:34:59,779
Y ahora, si es igual a cero, me queda que cero es igual a dos x cuadrado menos cuatro x más dos.

523
00:35:00,440 --> 00:35:01,380
¿Qué tengo que hacer aquí?

524
00:35:04,360 --> 00:35:06,340
La fórmula del segundo grado, ¿no?

525
00:35:07,039 --> 00:35:16,960
Menos cuatro más menos, lo voy a hacer rápido, el cuadrado que es dieciséis menos dieciséis, bueno, aquí sale cero partido por cuatro, ¿no?

526
00:35:16,960 --> 00:35:26,740
Y en este caso sale una solución doble, que es menos 4 más 0 y menos 4 menos 0, sale menos 1.

527
00:35:27,460 --> 00:35:30,679
Aquí solo hay dos puntos de corte. ¿Cuál es el segundo punto de corte?

528
00:35:33,240 --> 00:35:36,659
El menos 1, 0. La x vale 0, la y vale menos 1.

529
00:35:38,380 --> 00:35:42,300
Pues yo más o menos, yo ya podría pintar esa parábola.

530
00:35:42,300 --> 00:35:42,659
¿No?

531
00:35:46,960 --> 00:35:52,139
y decir que pasa por el punto 0, 2, ¿no?

532
00:35:53,280 --> 00:35:56,139
Que pasa por el punto menos 1, 0, ¿no?

533
00:35:59,000 --> 00:36:01,340
Yo sé que la parábola más o menos va a ir así.

534
00:36:02,599 --> 00:36:08,199
Pero es muy importante, generalmente, porque es el mayor valor o el menor valor,

535
00:36:08,860 --> 00:36:10,220
calcular el vértice.

536
00:36:10,860 --> 00:36:12,639
Y ahora, ¿cómo calculo el vértice?

537
00:36:15,800 --> 00:36:16,659
¿Qué he dicho?

538
00:36:16,960 --> 00:36:21,119
Que el vértice consiste en hacer esto.

539
00:36:22,280 --> 00:36:25,019
Lo que os he dicho, lo del menos b partido por 2a.

540
00:36:27,260 --> 00:36:30,679
Pues hacéis menos 4 dividido entre 4 que sale menos.

541
00:36:32,500 --> 00:36:35,539
Para yo dar un vértice necesito dar un punto.

542
00:36:35,539 --> 00:36:40,220
Para dar un punto necesito la x y la y.

543
00:36:40,900 --> 00:36:46,480
Pues para calcular la y tengo que sustituir en la ecuación de la parábola.

544
00:36:46,960 --> 00:36:52,059
y qué casualidad en este caso

545
00:36:52,059 --> 00:36:55,000
que me da que el vértice

546
00:36:55,000 --> 00:36:57,800
es el punto menos 1, 0

547
00:36:57,800 --> 00:37:01,240
yo ya lo sabía, ¿sabéis por qué?

548
00:37:02,820 --> 00:37:04,720
porque si la parábola

549
00:37:04,720 --> 00:37:08,480
no toca otra vez por aquí

550
00:37:08,480 --> 00:37:11,039
tiene que remontar por aquí

551
00:37:11,039 --> 00:37:14,460
entonces, muy rápidamente

552
00:37:14,460 --> 00:37:16,860
os he explicado cómo se calcula

553
00:37:16,860 --> 00:37:24,539
como se dibuja una parábola con los cortes con los ejes mirar los tutoriales porque hay veces

554
00:37:24,539 --> 00:37:31,440
que sale un punto de corte oa veces ningún este siempre sale pero con este eje puede que no salga

555
00:37:31,440 --> 00:37:40,200
mirar los tutoriales con calma por qué porque hay dos o tres casos distintos los casos distintos

556
00:37:46,860 --> 00:37:53,460
Bueno, y continuamos, continuamos con la función de proporcionalidad inversa.

557
00:37:53,460 --> 00:38:00,680
Bueno, en el libro tenéis unas funciones que son bastante más largas que estas.

558
00:38:01,240 --> 00:38:09,079
Creo que esta ecuación está mal puesta, pero bueno, sí, sí, esto es un caso.

559
00:38:09,079 --> 00:38:19,579
Pero bueno, a ver, yo solamente os voy a pedir las que considero que son las fundamentales y más sencillas, que son las gigantes.

560
00:38:19,579 --> 00:38:22,519
Tenéis que saber cómo funciona una función de este tipo.

561
00:38:22,519 --> 00:38:29,980
a ver

562
00:38:29,980 --> 00:38:33,300
solamente de este tipo

563
00:38:33,300 --> 00:38:34,159
pues por ejemplo

564
00:38:34,159 --> 00:38:37,360
tengo la función

565
00:38:37,360 --> 00:38:38,259
igual a

566
00:38:38,259 --> 00:38:40,300
menos 6 partido por x

567
00:38:40,300 --> 00:38:42,019
o

568
00:38:42,019 --> 00:38:44,559
igual a

569
00:38:44,559 --> 00:38:46,539
4 partido por x

570
00:38:46,539 --> 00:38:49,519
así de este tipo

571
00:38:49,519 --> 00:38:51,900
bueno, la gráfica

572
00:38:52,519 --> 00:38:55,500
Se llama hipérbola.

573
00:38:59,800 --> 00:39:13,739
Una hipérbola, tenéis que saber que es o así, o así, que me han negado.

574
00:39:17,159 --> 00:39:18,159
O así.

575
00:39:18,159 --> 00:39:23,839
o encajaba en los otros dos cuadrados.

576
00:39:28,839 --> 00:39:31,119
Como veis tiene asíntotas, ¿no?

577
00:39:32,639 --> 00:39:36,259
Esto no llega nunca a ser cero, por aquí nunca llega a ser cero

578
00:39:36,259 --> 00:39:40,879
y esto es lo que vamos a llamar que esto se va hacia el infinito y esto hacia el menos infinito.

579
00:39:41,559 --> 00:39:42,899
Vamos adelantando cosas.

580
00:39:43,559 --> 00:39:47,759
Bueno, ¿qué es lo que os he dicho antes y que no he dicho hasta ahora?

581
00:39:48,159 --> 00:39:49,779
¿Cuál es el dominio?

582
00:39:51,659 --> 00:39:53,420
¿Cuál es el dominio de esta función?

583
00:39:56,079 --> 00:39:57,899
¿Qué es lo que no puede valer x?

584
00:39:59,579 --> 00:40:02,659
Pues son todos los números reales menos el cero.

585
00:40:04,259 --> 00:40:06,279
Y aquí en la función lo veis.

586
00:40:06,920 --> 00:40:10,199
Cualquier valor de la x tiene valor de la y excepto el cero.

587
00:40:10,500 --> 00:40:13,679
Que nunca se toca a x igual a cero.

588
00:40:14,399 --> 00:40:16,039
Bueno, significado de a.

589
00:40:17,019 --> 00:40:21,400
Pues que sepáis que esta función va a ser cuando a es mayor que cero

590
00:40:21,400 --> 00:40:25,679
y este tipo de función es cuando a es menor que cero.

591
00:40:29,800 --> 00:40:31,259
Cortes con los ejes.

592
00:40:31,980 --> 00:40:34,019
¿Esta función toca los ejes?

593
00:40:34,880 --> 00:40:36,820
No, son sus asíntotas además.

594
00:40:37,000 --> 00:40:37,900
Y esta tampoco, ¿no?

595
00:40:38,619 --> 00:40:39,320
No, tiene.

596
00:40:42,639 --> 00:40:44,079
Y lo vamos a decir.

597
00:40:44,579 --> 00:40:45,880
Ah, bueno, está aquí.

598
00:40:46,039 --> 00:40:50,840
las asíntotas son los ejes

599
00:40:50,840 --> 00:40:52,619
OX y OY

600
00:40:52,619 --> 00:40:56,119
recuerda, este es el eje OX

601
00:40:56,119 --> 00:40:57,500
y este es el eje OX

602
00:40:57,500 --> 00:41:02,639
entonces, ¿cómo puedo yo dibujar

603
00:41:02,639 --> 00:41:03,679
la gráfica de

604
00:41:03,679 --> 00:41:07,179
ejemplo

605
00:41:07,179 --> 00:41:11,099
la gráfica de la función

606
00:41:11,099 --> 00:41:13,400
igual a menos 6 partido por X

607
00:41:14,400 --> 00:41:16,360
Bueno, pues voy a dar unos cuantos valores.

608
00:41:18,860 --> 00:41:23,680
Voy a dar el 0, el 1, el 2, el 3.

609
00:41:24,380 --> 00:41:25,400
¿Sabéis por qué doy estos?

610
00:41:25,960 --> 00:41:27,599
¿Y por qué no doy el 4 o el 5?

611
00:41:27,700 --> 00:41:28,960
Porque no me sabe exacto, ¿no?

612
00:41:29,500 --> 00:41:33,420
Y voy a dar alguno negativo, pues el menos 1, menos 2, ¿no?

613
00:41:34,200 --> 00:41:36,380
Bueno, ¿cuánto es menos 6 partido por 0?

614
00:41:36,380 --> 00:41:44,160
bueno, el infinito ya hablaremos

615
00:41:44,160 --> 00:41:45,320
de momento no existe

616
00:41:45,320 --> 00:41:48,519
menos 6 dividido entre 1 es

617
00:41:48,519 --> 00:41:54,119
menos 6

618
00:41:54,119 --> 00:41:56,420
menos 6 dividido entre 2

619
00:41:56,420 --> 00:41:59,260
menos 3

620
00:41:59,260 --> 00:42:00,840
menos 6 dividido entre 3

621
00:42:00,840 --> 00:42:03,559
menos 6 entre 6

622
00:42:03,559 --> 00:42:05,800
menos 1

623
00:42:05,800 --> 00:42:16,460
Y ahora, menos 6 entre menos 1, 6, menos 6 entre menos 2, 3, bueno, así sucesivamente, ¿no?

624
00:42:16,640 --> 00:42:21,140
Me hubiera gustado poner el menos 3 y el menos 6, pero como no me caben, no pasa nada.

625
00:42:22,060 --> 00:42:24,460
Porque se va a ver bastante bien qué es lo que pasa.

626
00:42:25,140 --> 00:42:27,660
Si la x vale 1, la y vale menos 6.

627
00:42:28,000 --> 00:42:31,660
1, 2, 3, 4, 5 y 6.

628
00:42:31,659 --> 00:42:34,940
si la x vale 2

629
00:42:34,940 --> 00:42:36,259
la y vale menos 3

630
00:42:36,259 --> 00:42:38,639
si la x vale 3

631
00:42:38,639 --> 00:42:39,960
la y vale menos 2

632
00:42:39,960 --> 00:42:42,839
y si la x vale 6

633
00:42:42,839 --> 00:42:44,099
la y vale menos 1

634
00:42:44,099 --> 00:42:46,559
¿veis que sale esta gráfica?

635
00:42:47,159 --> 00:42:48,059
un trozo así

636
00:42:48,059 --> 00:42:51,839
¿qué pasa?

637
00:42:52,059 --> 00:42:53,899
que yo no puedo tocar el 0

638
00:42:53,899 --> 00:42:55,319
porque en el 0 no hay función

639
00:42:55,319 --> 00:42:57,420
pero me voy con los negativos

640
00:42:57,420 --> 00:42:59,039
y está el menos 1, 6

641
00:42:59,039 --> 00:43:02,420
está el

642
00:43:02,420 --> 00:43:04,500
menos 2, 3

643
00:43:04,500 --> 00:43:06,559
bueno

644
00:43:06,559 --> 00:43:08,659
si hubiera tenido sitio

645
00:43:08,659 --> 00:43:10,900
me hubiera salido el menos 3, 2

646
00:43:10,900 --> 00:43:12,800
el menos 6

647
00:43:12,800 --> 00:43:14,059
1

648
00:43:14,059 --> 00:43:16,239
y me sale otra rama que sea así

649
00:43:16,239 --> 00:43:18,519
entonces podéis mirarlo

650
00:43:18,519 --> 00:43:20,400
en una tabla de valores si queréis hacerla

651
00:43:20,400 --> 00:43:21,079
más completa

652
00:43:21,079 --> 00:43:24,599
y hacerla así

653
00:43:24,599 --> 00:43:26,460
bueno, entiendo que

654
00:43:26,460 --> 00:43:28,420
esto más o menos

655
00:43:28,420 --> 00:43:30,360
os suena hacer una tabla de valores

656
00:43:30,360 --> 00:43:31,960
el hacer este tipo de cosas

657
00:43:31,960 --> 00:43:33,760
que también tiene su utilidad

658
00:43:33,760 --> 00:43:34,960
para la física

659
00:43:34,960 --> 00:43:38,460
os he dejado una actividad propuesta

660
00:43:38,460 --> 00:43:40,280
esta es la primera

661
00:43:40,280 --> 00:43:42,440
que tenía para resolver

662
00:43:42,440 --> 00:43:44,240
en clase, luego está la de

663
00:43:44,240 --> 00:43:46,220
4 partido por x que la podéis hacer

664
00:43:46,220 --> 00:43:48,420
y bueno, llegamos

665
00:43:48,420 --> 00:43:50,440
aquí, a mí este ejercicio me parece

666
00:43:50,440 --> 00:43:52,039
muy importante

667
00:43:52,039 --> 00:43:54,619
este ejercicio me parece

668
00:43:54,619 --> 00:43:55,680
muy importante

669
00:43:55,679 --> 00:43:58,759
esto también, si no me equivoco

670
00:43:58,759 --> 00:43:59,539
está

671
00:43:59,539 --> 00:44:01,919
visto en los exámenes

672
00:44:01,919 --> 00:44:04,279
que son las funciones definidas

673
00:44:04,279 --> 00:44:06,699
estas funciones

674
00:44:06,699 --> 00:44:08,819
en principio parecen muy raras

675
00:44:08,819 --> 00:44:10,480
pero es que la vida pasa

676
00:44:10,480 --> 00:44:11,599
no sé si veis por ejemplo

677
00:44:11,599 --> 00:44:13,739
las gráficas de la bolsa

678
00:44:13,739 --> 00:44:16,539
son como poligonales, de repente va de una

679
00:44:16,539 --> 00:44:18,119
forma, al día siguiente va de otra

680
00:44:18,119 --> 00:44:19,339
y al día siguiente de otra

681
00:44:19,339 --> 00:44:22,419
bueno, pues esto se lee

682
00:44:22,419 --> 00:44:23,980
de la siguiente forma

683
00:44:23,980 --> 00:44:25,920
antes del menos tres

684
00:44:25,920 --> 00:44:27,740
la función era

685
00:44:27,740 --> 00:44:28,800
x menos dos

686
00:44:28,800 --> 00:44:31,019
entre menos tres y dos

687
00:44:31,019 --> 00:44:32,780
la función tiene esta forma

688
00:44:32,780 --> 00:44:34,440
ahora tiene otra fórmula distinta

689
00:44:34,440 --> 00:44:35,820
y para

690
00:44:35,820 --> 00:44:37,179
a partir del dos

691
00:44:37,179 --> 00:44:38,539
para x mayor que dos

692
00:44:38,539 --> 00:44:40,280
aquí sale menos siete

693
00:44:40,280 --> 00:44:43,260
hay que estar muy atento a todo

694
00:44:43,260 --> 00:44:45,139
porque aquí pone menor

695
00:44:45,139 --> 00:44:46,559
y aquí pone menor igual

696
00:44:46,559 --> 00:44:48,119
sabéis que no es lo mismo

697
00:44:48,119 --> 00:44:49,199
¿no?

698
00:44:50,000 --> 00:44:50,519
ahora

699
00:44:50,519 --> 00:44:52,440
vamos a ver primero esto

700
00:44:52,440 --> 00:44:53,440
esto que sería

701
00:44:53,440 --> 00:44:56,720
¿Una recta, una parábola o ninguna de esas cosas?

702
00:45:03,019 --> 00:45:07,039
Una recta, ¿no? ¿Por qué? Porque es una ecuación de grado 1.

703
00:45:07,500 --> 00:45:08,460
¿Cuánto vale m?

704
00:45:11,880 --> 00:45:13,659
m es menos 2.

705
00:45:14,360 --> 00:45:14,800
¿Y m?

706
00:45:18,980 --> 00:45:21,900
Ahora, ¿esto qué es? ¿Una recta o una parábola?

707
00:45:21,900 --> 00:45:24,860
¿Por qué? Porque es de segundo grado.

708
00:45:25,099 --> 00:45:28,340
A vale 1, D vale menos 2 y C vale menos 7.

709
00:45:28,920 --> 00:45:29,400
¿Y esto?

710
00:45:31,139 --> 00:45:37,139
Esto es una recta, pero que hemos dicho que era constante, horizontal.

711
00:45:38,480 --> 00:45:41,619
Bueno, si sabemos esto, muchísimo mejor.

712
00:45:41,619 --> 00:45:49,500
Si sabemos ver una fórmula y ver qué nos están contando,

713
00:45:49,500 --> 00:45:53,719
pues el resultado se parecerá bastante más a lo que pretendemos.

714
00:45:55,380 --> 00:45:57,980
Pero si yo tengo esta función que está definida por 3,

715
00:45:58,119 --> 00:46:05,260
entonces voy a hacerla con colores.

716
00:46:06,420 --> 00:46:12,219
Hasta el menos 3 está definida una forma.

717
00:46:13,039 --> 00:46:15,000
La voy a poner en rojo, por ejemplo.

718
00:46:15,000 --> 00:46:19,099
entre menos 3 y 2

719
00:46:19,099 --> 00:46:20,900
está definida de otra forma

720
00:46:20,900 --> 00:46:23,780
en verde por ejemplo

721
00:46:23,780 --> 00:46:26,460
y a partir de

722
00:46:26,460 --> 00:46:28,679
esto es hasta el 2 y a partir del 2

723
00:46:28,679 --> 00:46:30,159
está definida de otra forma

724
00:46:30,159 --> 00:46:34,300
es la misma gráfica

725
00:46:34,300 --> 00:46:36,840
todo está en la misma gráfica porque tiene

726
00:46:36,840 --> 00:46:38,119
tres trozos distintos

727
00:46:38,119 --> 00:46:40,659
es una función Frankenstein

728
00:46:40,659 --> 00:46:44,820
vamos a ver que es lo que pasa

729
00:46:45,000 --> 00:46:45,760
Primer trozo.

730
00:46:48,159 --> 00:46:50,300
El primer trozo hemos dicho que es el rojo, ¿no?

731
00:46:51,300 --> 00:46:52,559
El primer trozo.

732
00:46:55,679 --> 00:46:58,099
Hemos visto que es una recta, ¿no?

733
00:47:01,360 --> 00:47:02,420
¿Dónde empieza?

734
00:47:03,619 --> 00:47:04,860
En menos infinito, ¿no?

735
00:47:05,440 --> 00:47:06,559
¿Y dónde termina?

736
00:47:10,300 --> 00:47:11,539
En menos tres.

737
00:47:11,880 --> 00:47:14,980
Bueno, en realidad es un trozo de recta, es una semirrecta.

738
00:47:15,000 --> 00:47:24,760
¿Vale? ¿Cuántos puntos necesito para dar una recta?

739
00:47:26,860 --> 00:47:30,659
Dos. Pues decidme dos, pero que me vengan bien.

740
00:47:38,320 --> 00:47:39,719
¿Puedo coger el cinco?

741
00:47:41,340 --> 00:47:43,420
No, porque estoy en el primer trozo.

742
00:47:43,420 --> 00:47:46,220
¿qué valor daríais?

743
00:47:49,800 --> 00:47:51,059
el menos 5

744
00:47:51,059 --> 00:47:53,559
yo podría coger el menos 5

745
00:47:53,559 --> 00:47:54,260
el menos 4

746
00:47:54,260 --> 00:47:57,000
y ahora voy a coger el menos 3

747
00:47:57,000 --> 00:47:59,240
y me vais a decir

748
00:47:59,240 --> 00:48:00,599
pero Javier, ¿qué estás haciendo?

749
00:48:01,400 --> 00:48:03,360
si aquí pone menor que menos 3

750
00:48:03,360 --> 00:48:04,280
no pone igual

751
00:48:04,280 --> 00:48:07,680
bueno, cuando salga esto

752
00:48:07,680 --> 00:48:09,260
coged el menos 3

753
00:48:09,260 --> 00:48:11,559
porque este punto

754
00:48:11,559 --> 00:48:13,300
lo voy a dibujar hueco

755
00:48:13,420 --> 00:48:16,500
¿qué pasa si cojo el menos 4?

756
00:48:16,980 --> 00:48:18,200
Que si yo lo menos 5

757
00:48:18,200 --> 00:48:20,019
con el menos 4 me queda un trocito

758
00:48:20,019 --> 00:48:22,820
sin pintar, que es el del menos 3,5

759
00:48:22,820 --> 00:48:23,940
el menos 3,4

760
00:48:23,940 --> 00:48:25,059
el menos 3,1

761
00:48:25,059 --> 00:48:27,920
Entonces, la recta termina

762
00:48:27,920 --> 00:48:30,260
justo en el

763
00:48:30,260 --> 00:48:32,019
menos 3. En el menos 3

764
00:48:32,019 --> 00:48:33,860
no existe, pero

765
00:48:33,860 --> 00:48:38,240
pero justo pegadito

766
00:48:38,240 --> 00:48:40,280
a ella sí que puedo tomar valores

767
00:48:40,280 --> 00:48:42,380
Entonces, cuando hagáis esto

768
00:48:42,380 --> 00:48:51,579
como es una recta, tomo dos puntos, ¿no? Los pinto y como he dicho, bueno, si la x vale menos 5, ¿cuánto vale la y?

769
00:48:54,360 --> 00:49:04,599
Menos 5 menos 2, que es menos 7, ¿no? O sea que me sale el punto menos 5 menos 7.

770
00:49:04,599 --> 00:49:11,960
Y si la x vale menos 3, me sale menos 3 menos 2, que es menos 5.

771
00:49:12,259 --> 00:49:14,559
O sea, me sale el punto menos 3 menos 5.

772
00:49:16,659 --> 00:49:17,900
Pues los pinto.

773
00:49:18,960 --> 00:49:23,779
1, 2, 3, 4, menos 5, menos 7.

774
00:49:24,779 --> 00:49:28,920
1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.

775
00:49:29,039 --> 00:49:32,380
Y este lo pinto con toda tranquilidad.

776
00:49:32,380 --> 00:49:38,059
Y ahora el menos tres menos cinco, tres, cuatro, cinco, está aquí.

777
00:49:39,420 --> 00:49:42,160
Entonces lo pinto pero hueco.

778
00:49:44,660 --> 00:49:48,720
Y este es el trozo de recta que tengo que pintar.

779
00:49:52,420 --> 00:49:54,200
¿Por qué no sigo para acá?

780
00:49:54,740 --> 00:49:57,460
Porque x es menor que menos tres.

781
00:49:57,460 --> 00:50:01,000
de aquí a aquí voy a tener que hacer otra cosa

782
00:50:01,000 --> 00:50:03,840
hasta el 2 voy a tener que hacer otra cosa

783
00:50:03,840 --> 00:50:06,559
y en el menos 2

784
00:50:06,559 --> 00:50:08,000
voy a pintar en verde

785
00:50:08,000 --> 00:50:12,099
¿esto qué es?

786
00:50:13,940 --> 00:50:15,760
una recta, una parábola

787
00:50:15,760 --> 00:50:19,119
esto es una parábola

788
00:50:19,119 --> 00:50:22,720
bueno, para dar una parábola voy a dar 3 puntos

789
00:50:22,720 --> 00:50:25,720
podría hacerla con vértices

790
00:50:25,720 --> 00:50:28,480
y demás, pero en estos ejercicios

791
00:50:28,480 --> 00:50:30,220
con que lo hagáis así, basta.

792
00:50:31,020 --> 00:50:32,300
Decidme tres puntos

793
00:50:32,300 --> 00:50:33,040
de esa palabra.

794
00:50:37,140 --> 00:50:38,480
Y estamos en este

795
00:50:38,480 --> 00:50:40,360
trozo, ¿no? ¿Cuál escogeríais?

796
00:50:41,980 --> 00:50:42,980
El 2.

797
00:50:45,120 --> 00:50:46,600
El 5 te has pasado.

798
00:50:48,880 --> 00:50:50,400
El 0, por ejemplo,

799
00:50:50,600 --> 00:50:52,620
¿sí? Y voy a coger

800
00:50:52,620 --> 00:50:53,740
el menos 3.

801
00:50:53,740 --> 00:50:56,400
voy a coger los extremos

802
00:50:56,400 --> 00:50:58,520
¿vale? pero cuidado

803
00:50:58,520 --> 00:51:00,260
el menos 3

804
00:51:00,260 --> 00:51:02,160
está aquí

805
00:51:02,160 --> 00:51:06,020
porque pone menor o igual

806
00:51:06,020 --> 00:51:08,320
¿sí? este punto va a ser

807
00:51:08,320 --> 00:51:09,780
como este, va a ser macizo

808
00:51:09,780 --> 00:51:12,300
pero en el 2 pone menor

809
00:51:12,300 --> 00:51:14,320
entonces ¿cómo tengo que

810
00:51:14,320 --> 00:51:15,040
pintar el 2?

811
00:51:22,040 --> 00:51:22,520
hueco

812
00:51:24,420 --> 00:51:25,220
¿Entendéis la idea?

813
00:51:26,740 --> 00:51:27,440
O me paga.

814
00:51:28,840 --> 00:51:33,060
A ver, yo tengo una función que va desde menos infinito hasta 3.

815
00:51:33,740 --> 00:51:35,340
Pero pone el menor que 3.

816
00:51:36,900 --> 00:51:46,240
Yo puedo tomar el valor menos 5, menos 10, el 0, el 1, el 2, el 2,99, el 2,9999, pero en 3 no.

817
00:51:47,700 --> 00:51:48,680
La idea es esa.

818
00:51:48,680 --> 00:51:53,560
claro, claro, en este caso

819
00:51:53,560 --> 00:51:56,220
como es igual, sí, pero si pone

820
00:51:56,220 --> 00:51:59,380
x menor que 2, yo puedo coger

821
00:51:59,380 --> 00:52:02,020
el 1,99, el 1,999

822
00:52:02,020 --> 00:52:05,380
puedo pintar todo ese cachito, pero al llegar al 2 se acabó

823
00:52:05,380 --> 00:52:08,480
y entonces ahí es donde pongo el hueco

824
00:52:08,480 --> 00:52:11,240
bueno, entonces, aquí voy a dar 3 puntos

825
00:52:11,240 --> 00:52:14,460
cojo aquí, menos 3 al cuadrado

826
00:52:14,460 --> 00:52:16,760
menos 2 por menos 3

827
00:52:16,760 --> 00:52:31,800
3 menos 7 y esto me sale 9 más 6, 15 menos 7, 8, ¿no? 8. Aquí si la x vale 0, pues esto 0, 0 menos 7, ¿no?

828
00:52:31,800 --> 00:52:41,039
Y aquí, si la x vale 2, 2 al cuadrado, 4, menos 4, 0, menos 7 también.

829
00:52:42,360 --> 00:52:48,160
Bueno, voy a repasar el del 3, 9, 6, 15, menos 7.

830
00:52:48,880 --> 00:52:52,420
Bueno, entonces, si la x vale menos 3, la y vale 8.

831
00:52:53,280 --> 00:52:57,440
Pues ahora para arriba, 3, 4, 5, 6, 7 y 8.

832
00:52:57,440 --> 00:52:59,300
voy a terminarlo

833
00:52:59,300 --> 00:53:01,740
y este punto es macizo

834
00:53:01,740 --> 00:53:03,599
porque pone menor o igual

835
00:53:03,599 --> 00:53:06,320
si la x vale 0

836
00:53:06,320 --> 00:53:07,760
la y vale menos 7

837
00:53:07,760 --> 00:53:09,840
1, 2, 3, 4, 5, 6

838
00:53:09,840 --> 00:53:10,740
menos 7

839
00:53:10,740 --> 00:53:13,639
y ese punto tampoco tiene ningún problema

840
00:53:13,639 --> 00:53:15,920
pero en el 2 que tengo que poner

841
00:53:15,920 --> 00:53:16,960
el 8 otra vez

842
00:53:16,960 --> 00:53:19,139
me sale por aquí

843
00:53:19,139 --> 00:53:21,619
un nuevo pedazo de parábola

844
00:53:21,619 --> 00:53:24,139
me sale una cosa así

845
00:53:24,139 --> 00:53:27,759
bueno, esto hay que hacerlo

846
00:53:27,759 --> 00:53:29,819
lo más redondeado posible

847
00:53:29,819 --> 00:53:31,500
y la función va así

848
00:53:31,500 --> 00:53:32,099
¿vale?

849
00:53:32,960 --> 00:53:35,819
y luego en menos 7, esto es una red

850
00:53:35,819 --> 00:53:37,619
¿no?

851
00:53:37,719 --> 00:53:38,639
sé que es una red

852
00:53:38,639 --> 00:53:40,900
esto lo tengo que hacer en azul

853
00:53:40,900 --> 00:53:41,859
¿sí?

854
00:53:42,699 --> 00:53:45,079
pues ¿qué puntos voy a coger?

855
00:53:50,739 --> 00:53:51,799
pero ¿por qué

856
00:53:51,800 --> 00:53:53,900
subes y 2 es igual a

857
00:53:53,900 --> 00:53:54,580
menos 7

858
00:53:54,580 --> 00:53:58,200
a ver, es verdad, tienes razón

859
00:53:58,200 --> 00:54:00,340
a ver, Silvia, tienes razón

860
00:54:00,340 --> 00:54:01,840
a ver, que aquí

861
00:54:01,840 --> 00:54:03,940
es que he puesto menos 7

862
00:54:03,940 --> 00:54:10,000
es, si la x

863
00:54:10,000 --> 00:54:11,260
vale 2, tienes razón

864
00:54:11,260 --> 00:54:13,380
si la x vale 2

865
00:54:13,380 --> 00:54:16,140
la y vale menos 7

866
00:54:16,140 --> 00:54:17,660
es aquí

867
00:54:17,660 --> 00:54:19,280
efectivamente

868
00:54:21,800 --> 00:54:30,660
Es así. Entonces, se supone que va a ser una parábola y que va por aquí. Tienes toda la razón, muchas gracias.

869
00:54:31,519 --> 00:54:46,560
¿Sí? Y ahora, el último trozo sería, pues tendría que coger como valores, pues por ejemplo, el 2 y el 3, ¿no?

870
00:54:46,559 --> 00:54:49,519
¿El 2 hueco o macizo?

871
00:54:54,639 --> 00:54:55,279
Hueco, ¿no?

872
00:54:57,099 --> 00:55:01,199
Bueno, pues si os fijáis, si la x vale 2, la y vale menos 7.

873
00:55:01,820 --> 00:55:05,139
Y si la x vale 3, también la y vale menos 7.

874
00:55:05,719 --> 00:55:07,539
Por eso se llama función constante.

875
00:55:08,139 --> 00:55:09,880
Va a ser también hueca aquí.

876
00:55:10,900 --> 00:55:12,820
Y si x vale 3, vale menos 7.

877
00:55:12,940 --> 00:55:15,079
Si la x vale 4, y vale menos 7.

878
00:55:15,079 --> 00:55:17,480
y esta es una función constante

879
00:55:17,480 --> 00:55:21,719
entonces mirad distintos ejemplos

880
00:55:21,719 --> 00:55:24,420
de hacer funciones a trozos

881
00:55:24,420 --> 00:55:27,239
que os tengo puestos tutoriales

882
00:55:27,239 --> 00:55:29,119
y bueno, pues esto

883
00:55:29,119 --> 00:55:31,980
a ver cómo podéis ir trabajando lo de esta semana

884
00:55:31,980 --> 00:55:36,259
ya sabéis que repito la clase el miércoles

885
00:55:36,259 --> 00:55:37,840
por la de madrugada

886
00:55:37,840 --> 00:55:44,179
y nada, como veis os he puesto

887
00:55:44,180 --> 00:55:46,280
tutoriales, el de valor absoluto

888
00:55:46,280 --> 00:55:48,320
lo voy a hacer el próximo día en clase, pero si lo

889
00:55:48,320 --> 00:55:49,900
tenéis visto, mucho mejor, ¿vale?

890
00:55:54,560 --> 00:55:54,960
Y...

891
00:55:54,960 --> 00:55:56,340
Luego, si tenemos la función

892
00:55:56,340 --> 00:55:58,140
exponencial, que ya lo veremos, la función

893
00:55:58,140 --> 00:56:00,520
logaritmo, pues la contaré por encima.

894
00:56:01,660 --> 00:56:02,220
Donde sube

895
00:56:02,220 --> 00:56:04,660
la parábola estaría, efectivamente,

896
00:56:04,840 --> 00:56:06,420
el vértice de la parábola, Silvia,

897
00:56:06,480 --> 00:56:07,660
si quieres calcularlo,

898
00:56:08,440 --> 00:56:10,220
el vértice de la parábola, si quieres

899
00:56:10,220 --> 00:56:12,520
calcularlo, está justo para x igual a 1.

900
00:56:12,519 --> 00:56:15,599
porque es menos b partido por 2a

901
00:56:15,599 --> 00:56:17,440
menos b partido por

902
00:56:17,440 --> 00:56:18,940
sería menos menos 2

903
00:56:18,940 --> 00:56:20,920
partido por 2 que sale 1

904
00:56:20,920 --> 00:56:23,440
por si quieres

905
00:56:23,440 --> 00:56:24,820
hacer la parábola entera

906
00:56:24,820 --> 00:56:27,300
lo único que es eso, yo cuando os hago una

907
00:56:27,300 --> 00:56:28,920
función de infinidad de brazos

908
00:56:28,920 --> 00:56:30,880
prefiero

909
00:56:30,880 --> 00:56:32,340
dejaros la segunda

910
00:56:32,340 --> 00:56:34,659
pues vamos por finalizada la clase

911
00:56:34,659 --> 00:56:36,960
como siempre gracias por

912
00:56:36,960 --> 00:56:38,619
vuestra

913
00:56:38,619 --> 00:56:39,739
constancia

914
00:56:39,740 --> 00:56:42,700
¿La grababas?

915
00:56:43,260 --> 00:56:44,220
Ah, sí, sí la grababa.