1
00:00:02,350 --> 00:00:18,969
Bien, voy a explicar dos cosas para acabar con la clase. La primera es referente a unos ejercicios que aparecen en la hoja, muy sencillos, pero que en uno de los casos aparece un cambio de variable y en otro un producto un poco distinto.

2
00:00:19,609 --> 00:00:27,230
Entonces, para que tengáis también algo grabado del tema. Y lo segundo ya, pues, acabar la clase de ayer, que es un poco más de ampliación.

3
00:00:27,230 --> 00:00:43,100
Si tenemos un límite cuando x tiende a infinito de x al cubo logaritmo de periano de x elevado a x

4
00:00:43,100 --> 00:00:44,820
¿Qué es lo que pasa? Vamos a ver

5
00:00:44,820 --> 00:00:48,799
Aquí es aplicar un poco la lógica

6
00:00:48,799 --> 00:00:52,960
Si logaritmo de periano de x es más pequeño que x

7
00:00:52,960 --> 00:00:56,000
Pues si yo multiplico por x al cubo

8
00:00:56,000 --> 00:00:58,759
Pues seguiría siendo más pequeño, ¿no?

9
00:00:58,759 --> 00:01:12,400
Entonces lo que tenemos es que x cubo logaritmo primero de x es más pequeño que x a la 4 que a su vez es más pequeño que elevado a x

10
00:01:12,400 --> 00:01:21,439
Se puede escribir así, x cubo logaritmo primero de x de orden menor que x4 que tiene orden menor que elevado a x

11
00:01:21,439 --> 00:01:26,400
Y automáticamente, por esta razón, puesto que eso es más pequeño que esto, esto es 0

12
00:01:26,400 --> 00:01:27,780
Ya está

13
00:01:27,780 --> 00:01:32,780
Otros límites que aparecen se pueden explicar con el cambio de variable.

14
00:01:32,780 --> 00:01:46,780
Si yo tengo un límite cuando x tiende a menos infinito de f , el límite va a ser el mismo que si calculo el límite cuando x tiende a infinito de f .

15
00:01:46,780 --> 00:01:51,780
Pongo la fórmula así por si alguien prefiere aprendérsela.

16
00:01:51,780 --> 00:01:54,780
El límite se da de la siguiente forma.

17
00:01:54,780 --> 00:02:09,360
Si yo tengo el límite cuando x tiende a infinito de f de x, yo puedo cambiar la variable x por menos t.

18
00:02:09,840 --> 00:02:12,719
O lo que es lo mismo, t igual a menos x.

19
00:02:13,460 --> 00:02:22,039
De modo que si x tiende a menos infinito, es lo mismo que decir que t tiende a menos menos infinito que es infinito.

20
00:02:22,039 --> 00:02:30,300
entonces podemos cambiar todas las cosas

21
00:02:30,300 --> 00:02:36,439
tenemos aquí límite, pues límite

22
00:02:36,439 --> 00:02:42,159
x tiende a infinito, t tiende a infinito

23
00:02:42,159 --> 00:02:47,740
aquí tenemos la f y donde pone x ponemos menos t

24
00:02:47,740 --> 00:02:48,520
y ya está

25
00:02:48,520 --> 00:02:51,039
ese otro límite que tenemos aquí

26
00:02:51,039 --> 00:02:54,360
no es más que hacer el límite

27
00:02:54,360 --> 00:02:57,800
haciendo el cambio de t otra vez por x

28
00:02:57,800 --> 00:03:05,199
o sea, cambiar únicamente las letras t y x para no poner otras variables

29
00:03:05,199 --> 00:03:07,939
pero bueno, nos da un poco igual

30
00:03:07,939 --> 00:03:15,020
por poner un ejemplo, si tenemos el límite cuando x tiende a menos infinito

31
00:03:15,020 --> 00:03:18,340
bx a la 5 e elevado a x

32
00:03:18,340 --> 00:03:26,960
si observamos, este x elevado a 5 es menos infinito elevado a 5 que es menos infinito

33
00:03:26,960 --> 00:03:36,259
Y esto es elevado a menos infinito que es cero. De modo que este límite es de la forma menos infinito por cero que es una indeterminación.

34
00:03:37,439 --> 00:03:56,939
De modo que hay que emplear órdenes de magnitud. En este caso es más sencillo si hacemos el cambio de variable y ponemos el límite cuando x tiende a...

35
00:03:56,960 --> 00:04:12,000
menos x, o si queréis, x igual a menos t, y tenemos el límite cuando t tiende a infinito, porque si x tiende a menos infinito, t tiende a más infinito,

36
00:04:13,479 --> 00:04:24,540
y ahora ponemos, donde pone x, ponemos menos t, menos t elevado a 5 por e elevado a menos t.

37
00:04:24,540 --> 00:04:26,600
Y ahora ya es operar

38
00:04:26,600 --> 00:04:38,930
Tendríamos el límite cuando t tiende a infinito

39
00:04:38,930 --> 00:04:43,430
Ahora, esto es menos t elevado a 5

40
00:04:43,430 --> 00:04:47,209
Y puesto que elevado a menos t es 1 partido por elevado a t

41
00:04:47,209 --> 00:04:50,350
Sería poner en el denominador elevado a t

42
00:04:50,350 --> 00:04:53,230
Y ahora ya tenemos los órdenes de magnitud

43
00:04:53,230 --> 00:04:58,759
t elevado a 5 es más pequeño, es un orden menor que elevado a t

44
00:04:58,759 --> 00:05:00,000
Por tanto, esto es 0

45
00:05:00,000 --> 00:05:01,920
Y ya hemos terminado

46
00:05:01,920 --> 00:05:06,240
A ver, si alguien quiere ponerlo todo con x también podría

47
00:05:06,240 --> 00:05:08,180
O sea, podría poner aquí directamente

48
00:05:08,180 --> 00:05:12,420
Límite de x tiende a infinito

49
00:05:12,420 --> 00:05:14,120
Ahora cambiamos x por menos x

50
00:05:14,120 --> 00:05:23,829
Y operamos límite cuando x tiende a infinito de menos x a la 5 por esto

51
00:05:23,829 --> 00:05:28,509
Y esto, pues el menos x lo pasamos abajo con x

52
00:05:28,509 --> 00:05:31,170
Y ya ponemos nuevamente 0

53
00:05:31,170 --> 00:05:35,649
Porque x a la 5 es más pequeño que elevado a x

54
00:05:35,649 --> 00:05:38,750
Ambas cosas son correctas

55
00:05:38,750 --> 00:05:44,389
Bueno, hemos hablado del cambio de variable en dos cosas

56
00:05:44,389 --> 00:05:53,970
Una ha sido ahora mismo cuando hemos explicado que el límite cuando x tiende a menos infinito de f de x

57
00:05:53,970 --> 00:06:02,259
Es el límite cuando x tiende a infinito de f de menos x

58
00:06:02,259 --> 00:06:10,069
También cuando hablamos de los límites de f elevado a g

59
00:06:10,069 --> 00:06:15,430
cuando tenemos una indeterminación de la forma 1 elevado a infinito

60
00:06:15,430 --> 00:06:19,790
porque f tendría 1 y g tendría a infinito

61
00:06:19,790 --> 00:06:24,879
en ese caso la solución era e elevado al límite

62
00:06:24,879 --> 00:06:28,819
de f menos 1 por g

63
00:06:28,819 --> 00:06:35,509
y la razón es que sabemos que el límite

64
00:06:35,509 --> 00:06:39,170
cuando x tiende a infinito o menos infinito

65
00:06:39,170 --> 00:06:45,060
de 1 más 1 elevado a x, esto es el número e

66
00:06:45,060 --> 00:07:06,220
Y entonces se podría cambiar de un límite, pues con otra función, por ejemplo, f, o sea, cuando x tiende a algo, de modo que f de x, el límite cuando x tiende a f de x es infinito, de 1 más 1 partido por f elevado a f.

67
00:07:07,759 --> 00:07:14,459
Entonces, en ambos casos utilizábamos el teorema con esto, pero lo tenemos un poco más claro si lo ponemos con dos variables.

68
00:07:14,459 --> 00:07:37,920
A ver, lo que tenemos es un límite cuando x tiende a f de x y queremos cambiarlo cuando t tiende a algo de f donde x es g de t, que serían por ejemplo este tipo de límites.

69
00:07:37,920 --> 00:07:42,519
Cuando en vez de x tenemos aquí, yo que sé, t cubo menos 8t más 4.

70
00:07:46,720 --> 00:07:56,129
Pues en este caso, si tenemos x tiende a, lo que tenemos es que g de t tiende a.

71
00:07:56,449 --> 00:08:02,610
Pero si decimos que g de t tiende a, decimos que decir vale, pero g de t tiende a cuando t tiende a algo.

72
00:08:03,670 --> 00:08:11,930
Entonces será cuando t tiende a todo un nudo b, de modo que el límite cuando t tiende a b de g de t

73
00:08:11,930 --> 00:08:16,170
entonces por eso tenemos estas dos condiciones

74
00:08:16,170 --> 00:08:19,910
entonces aquí tenemos que poner entonces t de n de b

75
00:08:19,910 --> 00:08:23,629
y en este sentido sería un poco más claro esta definición

76
00:08:23,629 --> 00:08:25,769
pero bueno, esto es más teórico

77
00:08:25,769 --> 00:08:28,850
aquí lo hemos utilizado de forma implícita

78
00:08:28,850 --> 00:08:30,329
porque luego los límites no nos dan

79
00:08:30,329 --> 00:08:35,350
y en este caso del x por menos x pues es muy sencillo

80
00:08:35,350 --> 00:08:38,950
voy a añadir también una cosa muy breve

81
00:08:38,950 --> 00:08:42,730
a ver, hemos explicado lo que significa

82
00:08:42,730 --> 00:08:45,950
que una función f tenga mayor orden que g

83
00:08:45,950 --> 00:08:48,909
y bueno, pues también lógicamente

84
00:08:48,909 --> 00:08:50,049
tendríamos lo contrario

85
00:08:50,049 --> 00:08:52,850
cuando una función g tiene menor orden que f

86
00:08:52,850 --> 00:08:55,269
pero no hemos explicado

87
00:08:55,269 --> 00:08:57,610
lo que es que f y g tengan el mismo orden

88
00:08:57,610 --> 00:08:59,169
bueno, pues es una cosa muy sencilla

89
00:08:59,169 --> 00:09:00,789
dos funciones tienen el mismo orden

90
00:09:00,789 --> 00:09:02,970
cuando el límite de una ante la otra

91
00:09:02,970 --> 00:09:03,789
es un número real

92
00:09:03,789 --> 00:09:06,990
a ver, si al dividir nos da infinito

93
00:09:06,990 --> 00:09:08,750
si al hacer el límite de la división nos da infinito

94
00:09:08,750 --> 00:09:11,090
pues f tiene mayor orden que nos da cero

95
00:09:11,090 --> 00:09:12,470
g tiene mayor orden

96
00:09:12,470 --> 00:09:17,970
y si el límite es k perteneciente a r, pues entonces el orden es el mismo.

97
00:09:18,769 --> 00:09:22,830
Si dos funciones son equivalentes, particularmente tienen el mismo orden.

98
00:09:25,220 --> 00:09:28,460
Y ahora continúo en la clase anterior justo en el punto donde la dejamos.

99
00:09:31,490 --> 00:09:35,730
Bueno, terminamos la clase anterior, me quedan muy pocos minutos.

100
00:09:37,250 --> 00:09:39,629
Y nada, pues era comentar los últimos ejemplos.

101
00:09:41,169 --> 00:09:44,830
Voy a añadir un par de dios más porque no comenté qué pasaría cuando añadimos coeficientes aquí

102
00:09:44,830 --> 00:09:47,090
O cuando cogemos logaritmo en otra base.

103
00:09:48,029 --> 00:09:51,269
Bueno, vamos a ver que esencialmente no sale lo mismo.

104
00:09:51,570 --> 00:09:53,250
Es aplicar las propiedades de los logaritmos.

105
00:09:54,169 --> 00:10:03,070
Esto es el límite cuando x tiende a infinito del logaritmo de 7x5 entre el logaritmo de 6x4, ya que esas funciones son equivalentes.

106
00:10:03,909 --> 00:10:08,870
Eso es el límite cuando x tiende a infinito de, aplicando las propiedades de los logaritmos,

107
00:10:08,870 --> 00:10:10,909
logaritmo de 7 más

108
00:10:10,909 --> 00:10:13,070
logaritmo de x a la 5

109
00:10:13,070 --> 00:10:15,269
entre logaritmo de 6 más

110
00:10:15,269 --> 00:10:17,289
logaritmo de x a la 4

111
00:10:17,289 --> 00:10:19,750
ahora bien, esto es un número

112
00:10:19,750 --> 00:10:21,169
y esto es otro número

113
00:10:21,169 --> 00:10:22,710
y eso tiende a infinito

114
00:10:22,710 --> 00:10:25,789
con lo cual, esto es equivalente

115
00:10:25,789 --> 00:10:28,009
a hacer el límite cuando x tiende a infinito

116
00:10:28,009 --> 00:10:29,950
de considerar sólo

117
00:10:29,950 --> 00:10:36,860
los polinomios que están en los números

118
00:10:36,860 --> 00:10:38,860
y aquí ya se hace lo del otro día

119
00:10:38,860 --> 00:10:40,960
esto es el límite cuando x tiende a infinito

120
00:10:40,960 --> 00:10:52,570
de 4 logaritmo de perinodo de x, perdón, aquí abajo 4 logaritmo de perinodo de x, ahora

121
00:10:52,570 --> 00:10:58,690
simplificando sería 5 cuartos. Si tomamos otra base es igual, a ver, podemos hacer lo

122
00:10:58,690 --> 00:11:10,370
mismo, límite cuando x tiende a infinito, podemos quitar ahora los números, perdón,

123
00:11:10,830 --> 00:11:18,250
logaritmo en base 7 de 6 más logaritmo en base 7 de 4. Ahora, al ser estos números,

124
00:11:18,250 --> 00:11:30,009
Esto es equivalente a límite cuando x tiende a infinito de logaritmo de periano de x a la 5 entre logaritmo en base 7 de 4, perdón, de x a la 4.

125
00:11:31,070 --> 00:11:44,649
Podemos quitar exponentes, límite cuando x tiende a infinito de 5 logaritmo de periano de x entre 4 logaritmo en base 7 de x.

126
00:11:44,649 --> 00:11:47,389
Y ahora es recordar las propiedades de los logaritmos

127
00:11:47,389 --> 00:11:47,789
A ver

128
00:11:47,789 --> 00:11:52,590
Logaritmo en base b de a

129
00:11:52,590 --> 00:11:54,330
Era el logaritmo en cualquier otra base

130
00:11:54,330 --> 00:11:56,570
De a

131
00:11:56,570 --> 00:12:00,490
Entre el logaritmo en cualquier otra base de b

132
00:12:00,490 --> 00:12:02,750
En particular logaritmo de a

133
00:12:02,750 --> 00:12:03,669
Entre logaritmo de b

134
00:12:03,669 --> 00:12:10,299
Que quizás sea la fórmula que tenéis

135
00:12:10,299 --> 00:12:13,240
E igual al logaritmo

136
00:12:13,240 --> 00:12:15,840
De pereno de a

137
00:12:15,840 --> 00:12:17,299
Entre logaritmo de pereno de b

138
00:12:17,299 --> 00:12:20,409
Podemos aplicarlo aquí

139
00:12:20,409 --> 00:12:23,409
y poner el límite cuando x tiende a infinito

140
00:12:23,409 --> 00:12:24,830
5 por

141
00:12:24,830 --> 00:12:26,389
eso se deja igual

142
00:12:26,389 --> 00:12:28,309
y aquí tenemos 4

143
00:12:28,309 --> 00:12:30,649
logaritmo de perino de x

144
00:12:30,649 --> 00:12:32,629
entre logaritmo de perino de 7

145
00:12:32,629 --> 00:12:35,110
y aquí ya tendríamos

146
00:12:35,110 --> 00:12:37,129
pues límite cuando

147
00:12:37,129 --> 00:12:38,769
x tiende a infinito de

148
00:12:38,769 --> 00:12:42,669
bueno, eso se puede ir

149
00:12:42,669 --> 00:12:48,149
5 entre 4

150
00:12:48,149 --> 00:12:49,629
entre logaritmo de perino de 7

151
00:12:49,629 --> 00:12:52,289
esto ya es una división de fracciones

152
00:12:52,289 --> 00:13:01,509
Vamos a poner aquí el partido por 1, que sería 5 logaritmo de 7 entre 4. Y ya está.

153
00:13:02,429 --> 00:13:12,350
Bueno, y veamos la que nos quedó en clase. Para esto aplicamos nuevamente propiedades de logaritmos y potencias y es recordar que el logaritmo es la inversa de la potencia.

154
00:13:12,350 --> 00:13:25,230
Es decir, que e elevado al logaritmo de e perinado de x es x, y que el logaritmo de e perinado de e elevado a x es x.

155
00:13:27,299 --> 00:13:31,799
A ver, es lógico, ¿a qué número tengo que elevar? ¿Qué es el logaritmo de e perinado de x?

156
00:13:32,399 --> 00:13:35,940
¿A qué número tengo que elevar e para que me dé x?

157
00:13:37,600 --> 00:13:41,840
Eso es lo que significa, con lo cual tenemos automáticamente esto, y aquí lo mismo.

158
00:13:41,840 --> 00:13:47,159
A ver, ¿qué significa el logaritmo de e elevado a x?

159
00:13:47,600 --> 00:13:48,899
¿A qué número tengo que elevar e?

160
00:13:49,340 --> 00:13:51,659
Para que me dé e elevado a x

161
00:13:51,659 --> 00:13:56,120
Pues para que me dé e elevado a x, tengo que elevar e a x, lógicamente

162
00:13:56,120 --> 00:14:00,320
Y esto ocurre siempre porque x está definida

163
00:14:00,320 --> 00:14:03,720
Y eso solo ocurre para x mayor que 0 porque es cuando el logaritmo está definido

164
00:14:03,720 --> 00:14:07,220
Bueno, quito lo que está en rojo claro

165
00:14:07,220 --> 00:14:12,980
Y con esto continúo

166
00:14:12,980 --> 00:14:20,120
Entonces, vamos a hacerlo. Esto es el límite cuando x tiende a infinito y d.

167
00:14:20,960 --> 00:14:33,480
¿Qué es 2? Pues, si aplicamos esto, pues 2 es igual a elevado al logaritmo de P9 de 2, igual que 3 es elevado al logaritmo de P9 de 3, etc.

168
00:14:33,480 --> 00:14:40,779
Pues esto es, elevado al logaritmo de perino de 2, todo ello elevado a 3x cuadrado más x.

169
00:14:41,360 --> 00:14:49,580
Y esto es, elevado al logaritmo de perino de 3, todo ello elevado a 2x al cuadrado más 1.

170
00:14:51,179 --> 00:14:58,399
Aplicando las propiedades de las potencias, tendríamos elevado a, ahora multiplicamos estos dos,

171
00:14:58,399 --> 00:15:06,159
Podemos multiplicar directamente 3 logaritmo de 2 por x al cuadrado más logaritmo de perinado de 2 por x

172
00:15:06,159 --> 00:15:14,220
Y aquí e elevado a 2 logaritmo de perinado de 3 por x al cuadrado más logaritmo de perinado de 3

173
00:15:14,220 --> 00:15:17,220
Y ahora ya restamos exponentes

174
00:15:17,220 --> 00:15:21,679
Límite cuando x tiende a infinito de e elevado a

175
00:15:21,679 --> 00:15:28,120
3 logaritmo perinado de 2 por x cuadrado más logaritmo perinado de 2 por x

176
00:15:28,120 --> 00:15:34,879
menos 2 logaritmo perinado de 3 por x cuadrado menos logaritmo perinado de 3

177
00:15:34,879 --> 00:15:41,480
y aquí lo importante son donde están las x para hacer la suma de polinomios

178
00:15:41,480 --> 00:15:43,399
seguimos por acá

179
00:15:43,399 --> 00:15:47,419
esto sería igual al límite

180
00:15:47,419 --> 00:15:50,299
cuando x tiende a infinito

181
00:15:50,299 --> 00:16:16,039
D elevado a 3 logaritmo perinado de 2 menos 2 logaritmo perinado de 3 por x al cuadrado menos, perdón, más logaritmo perinado de 2 por x menos logaritmo perinado de 3.

182
00:16:16,039 --> 00:16:18,019
y aquí la clave está en este número

183
00:16:18,019 --> 00:16:23,629
si este número es mayor que 0

184
00:16:23,629 --> 00:16:26,389
pues el exponente tendrá infinito

185
00:16:26,389 --> 00:16:27,350
porque eso es un polinomio

186
00:16:27,350 --> 00:16:29,409
y el límite

187
00:16:29,409 --> 00:16:31,570
lo que hay que ver es el límite cuando x tendrá infinito

188
00:16:31,570 --> 00:16:34,110
del polinomio 3 logaritmo de PnA de 2

189
00:16:34,110 --> 00:16:36,250
menos 2 logaritmo de PnA de 3

190
00:16:36,250 --> 00:16:37,730
por x al cuadrado

191
00:16:37,730 --> 00:16:40,070
menos

192
00:16:40,070 --> 00:16:43,190
logaritmo de PnA de 2 por x

193
00:16:43,190 --> 00:16:44,750
menos logaritmo de PnA de 3

194
00:16:44,750 --> 00:16:47,470
y aquí lo importante es

195
00:16:47,470 --> 00:16:58,200
ese término. Entonces, si esto de aquí tiende a 0, pues eso tenderá a 0 y eso tenderá a elevado a 0, que es 1.

196
00:17:07,799 --> 00:17:13,420
Ahora bien, eso no va a ocurrir porque tenemos logaritmos diferentes y, bueno, no va a ocurrir.

197
00:17:14,640 --> 00:17:21,619
Si esto tiende a infinito, entonces tendremos elevado a infinito, que será infinito.

198
00:17:21,619 --> 00:17:32,690
Y si eso tiende a menos infinito, pues tendremos e elevado a menos infinito, que es 0.

199
00:17:33,470 --> 00:17:38,549
Entonces lo que hay que ver es el signo, porque eso tenderá a más menos infinito si esto es positivo o negativo.

200
00:17:38,849 --> 00:17:52,450
Entonces, cogemos la calculadora, metemos este valor y nos da menos 0,117783, que es menor que 0.

201
00:17:52,450 --> 00:17:54,930
como esto de aquí es menor que 0

202
00:17:54,930 --> 00:17:56,829
este límite es menos infinito

203
00:17:56,829 --> 00:18:00,069
esto sería elevado a menos infinito

204
00:18:00,069 --> 00:18:01,049
que es 0

205
00:18:01,049 --> 00:18:04,079
y ya está

206
00:18:04,079 --> 00:18:11,839
a ver, todas las propiedades como he dicho se pueden resumir aquí

207
00:18:11,839 --> 00:18:14,359
no las voy a pedir, tampoco las van a pedir en evau

208
00:18:14,359 --> 00:18:15,900
de acuerdo, pero bueno

209
00:18:15,900 --> 00:18:17,740
era para completar y sobre todo para

210
00:18:17,740 --> 00:18:19,839
quitar la posible idea

211
00:18:19,839 --> 00:18:21,400
que alguien pudiera tener de que

212
00:18:21,400 --> 00:18:23,039
el logaritmo de x a la 5

213
00:18:23,039 --> 00:18:24,759
ante el logaritmo de x a la 4

214
00:18:24,759 --> 00:18:26,819
tendría infinito

215
00:18:26,819 --> 00:18:31,559
Por supuesto que no, porque hemos dicho que tiende a 5 cuartos

216
00:18:31,559 --> 00:18:38,589
O que el logaritmo de e elevado a x cuadrado más x entre el logaritmo de perinomio

217
00:18:38,589 --> 00:18:44,369
Perdón, y elevado a x cuadrado más x entre e elevado a x cuadrado menos x

218
00:18:44,369 --> 00:18:50,420
Alguien piense que eso tiende a 1, cuando hemos visto que tiende a infinito

219
00:18:54,470 --> 00:18:58,970
Es decir, las propiedades de los polinomios son para los polinomios

220
00:18:58,970 --> 00:19:01,630
Logaritmos para logaritmos, exponenciales para exponenciales

221
00:19:01,630 --> 00:19:03,430
Eso es lo que quería mostrar

222
00:19:03,430 --> 00:19:06,990
si a alguien le interesa esto, pues puede quedarse con esas propiedades

223
00:19:06,990 --> 00:19:10,029
pero bueno, yo solamente pediré las más sencillas

224
00:19:10,029 --> 00:19:10,430
¿de acuerdo?

225
00:19:11,549 --> 00:19:13,710
que son las que me he visto antes

226
00:19:13,710 --> 00:19:14,609
¿de acuerdo?

227
00:19:14,789 --> 00:19:16,170
de hecho en la hoja de ejercicios

228
00:19:16,170 --> 00:19:18,450
os pongo estas, pero con

229
00:19:18,450 --> 00:19:22,349
la nota anterior de para pensar

230
00:19:22,349 --> 00:19:23,730
para decir, pues nada

231
00:19:23,730 --> 00:19:25,789
que no las voy a pedir

232
00:19:25,789 --> 00:19:27,170
¿vale?

233
00:19:27,170 --> 00:19:30,809
y bueno, pues ya está

234
00:19:30,809 --> 00:19:31,650
bueno, sí

235
00:19:31,650 --> 00:19:44,589
Cuando hablo de polinomios vale para cosas de expresiones, o sea, x elevado a 500 o a 5000, por ejemplo, va a ser menor que elevado a x elevado a 0,0001.

236
00:19:45,130 --> 00:20:06,160
Siempre que el exponente sea positivo, bueno, y que eso sea positivo porque si tenemos una cosa negativa, esto tiende a elevado a menos infinito, que es 0, por supuesto, pero siempre que tengamos esto, pues vamos a tener, esto va a ser más grande que esto.

237
00:20:06,579 --> 00:20:17,339
Igual que esto va a ser también, x elevado a 0,001 va a ser más grande que el logaritmo perinomio de x elevado a 500, o 50.000.

238
00:20:17,720 --> 00:20:22,680
Bueno, que esto es lo pequeño, esto ya sabemos que es 50.000 el logaritmo perinomio de x.

239
00:20:24,599 --> 00:20:27,500
Esas reglas veremos que se pueden probar fácilmente con el hospital, ¿de acuerdo?

240
00:20:27,500 --> 00:20:36,799
Pero bueno, esto era para completar todo y sobre todo por algunos problemas que sí que aparecen en la EBAU, de ese tipo de límites.