1
00:00:00,690 --> 00:00:05,589
Bueno, vamos a ver el tema de funciones con una serie de ejemplos.

2
00:00:05,690 --> 00:00:07,790
Lo primero es la representación de funciones.

3
00:00:08,990 --> 00:00:17,250
Os recuerdo que para representar funciones, primero necesitamos siempre una tabla y después la gráfica.

4
00:00:17,370 --> 00:00:19,870
Eso sí nos dan la ecuación o la función en sí.

5
00:00:21,089 --> 00:00:28,370
Los primeros ejercicios del tema, por ejemplo, nos dan funciones de este estilo, igual a 2 tercios de x.

6
00:00:28,370 --> 00:00:34,609
Os recuerdo una cosa, lo primero es hacer siempre la tabla para poder representarla

7
00:00:34,609 --> 00:00:37,630
Nos piden en el ejercicio representar esa función

8
00:00:37,630 --> 00:00:42,810
La tabla siempre vamos a poner x primero y y después

9
00:00:42,810 --> 00:00:49,590
Os recuerdo que x es la variable que llamamos independiente y la elegimos nosotros

10
00:00:49,590 --> 00:00:55,210
Y es la dependiente, la que se calcula después

11
00:00:55,210 --> 00:00:59,409
Como nosotros tenemos esta función y ves que está dividida entre 3

12
00:00:59,409 --> 00:01:03,750
Lo más lógico es elegir las x para que nos sea fácil dibujarla

13
00:01:03,750 --> 00:01:09,549
Entonces la idea es siempre utilizar múltiplos de 3

14
00:01:09,549 --> 00:01:11,689
O sea que x sean múltiplos de 3

15
00:01:11,689 --> 00:01:14,650
Por ejemplo, si yo pongo aquí un 1 en la x

16
00:01:14,650 --> 00:01:17,010
1 por 2 tercios me da 2 tercios

17
00:01:17,010 --> 00:01:18,750
Y me va a dar aquí 2 tercios en la y

18
00:01:18,750 --> 00:01:21,269
Y yo no voy a poder representar eso gráficamente

19
00:01:21,269 --> 00:01:24,290
Pero si elijo por ejemplo x igual a 3

20
00:01:24,290 --> 00:01:26,030
Lo que pasa es lo siguiente

21
00:01:26,030 --> 00:01:29,730
Que i es igual a 2 tercios por 3

22
00:01:29,730 --> 00:01:32,349
Y entonces esto es 2

23
00:01:32,349 --> 00:01:34,569
Y tengo una i que es 2

24
00:01:34,569 --> 00:01:38,370
Y este punto 3, 2 lo puedo representar en la gráfica

25
00:01:38,370 --> 00:01:42,269
Si digamos, si yo por ejemplo pongo menos 3

26
00:01:42,269 --> 00:01:43,310
Pues también me vale

27
00:01:43,310 --> 00:01:45,290
Porque me va a quedar así

28
00:01:45,290 --> 00:01:49,250
Y entonces 3 y 3 se me va

29
00:01:49,250 --> 00:01:50,670
Y me va a quedar menos 2

30
00:01:50,670 --> 00:01:53,750
Y este punto también lo puedo representar

31
00:01:53,750 --> 00:02:24,229
Vale, como hemos dicho que podemos poner múltiplos de 3, puedo poner 6, puedo poner menos 6 y así sucesivamente buscando, por ejemplo, podría poner 9, menos 9, 12, vale, vamos a hacer todos estos, por ejemplo, el 6, pues sería 2 tercios y aquí iría, perdón, que he puesto ahí, he puesto 2 sextos, me he adelantado,

32
00:02:24,229 --> 00:02:29,370
Sería, ponemos 2 tercios y por 6, ¿no?

33
00:02:29,669 --> 00:02:35,789
Y entonces esto sería, pues, 2 por 6, que es 3 por 2, partido de 2, de 3

34
00:02:35,789 --> 00:02:38,949
¿Vale? He cogido y esto lo he factorizado, ¿vale?

35
00:02:39,150 --> 00:02:42,129
Este 6 es este 3 por 2

36
00:02:42,129 --> 00:02:45,710
Así un 3 se me va con un 3 y sé que esto es 4

37
00:02:45,710 --> 00:02:47,250
4

38
00:02:47,250 --> 00:02:52,729
Y igual vamos a hacer el siguiente a 2 tercios y ahora podríamos poner menos 6

39
00:02:52,729 --> 00:02:56,669
Va a pasar lo mismo, ¿vale? Exactamente lo mismo

40
00:02:56,669 --> 00:02:58,210
Luego va a dar menos 4

41
00:02:58,210 --> 00:03:06,400
Vamos a ver qué pasa con el 9, pues que sería 2 tercios por 9

42
00:03:06,400 --> 00:03:11,639
Y esto sería 2 por 3 por 3, que es 9 partido por 3

43
00:03:11,639 --> 00:03:14,340
Y me queda 6

44
00:03:14,340 --> 00:03:18,300
Vale, este por analogía sé que me va a dar menos 6

45
00:03:18,300 --> 00:03:19,479
Y vamos a hacer el 12

46
00:03:19,479 --> 00:03:21,659
Y es igual a 2 tercios

47
00:03:21,659 --> 00:03:23,460
Y pondríamos un 12

48
00:03:23,460 --> 00:03:28,639
Y sería igual a 2, 3 por 4, partido por 3

49
00:03:28,639 --> 00:03:32,560
Fijaos cómo factorizo el 12, como 3 por 4, 3 y 3, y esto es 8

50
00:03:32,560 --> 00:03:34,560
Y sé que esto me daría 8

51
00:03:34,560 --> 00:03:36,960
Si pusiéramos menos 12, me daría menos 8

52
00:03:36,960 --> 00:03:38,400
¿Qué podemos hacer ahora?

53
00:03:38,500 --> 00:03:39,659
Directamente hacer la tabla

54
00:03:39,659 --> 00:03:41,659
Perdón, hacer la gráfica, ¿no?

55
00:03:41,659 --> 00:03:45,680
Ya tenemos la tabla, pues ahora habría que, en la gráfica, poner los puntos

56
00:03:45,680 --> 00:03:50,439
3, 2, menos 3, 2, 6, 4, menos 6, 4, estos puntos

57
00:03:50,439 --> 00:03:56,419
Un punto, dos puntos, tres, cinco, seis y siete

58
00:03:56,419 --> 00:04:02,960
Vale, estas son las funciones que os pueden poner así más difíciles para representar

59
00:04:02,960 --> 00:04:07,099
Siguiente cosa que tenemos que hacer

60
00:04:07,099 --> 00:04:11,280
La siguiente cosa es hallar la ecuación de la recta

61
00:04:11,280 --> 00:04:16,379
Entonces, el primer ejercicio que vamos a hacer es hallar la ecuación de la recta

62
00:04:16,379 --> 00:04:28,839
cuando nos den un punto por el que pasa la recta, que por ejemplo vamos a poner el 4 menos 3,

63
00:04:29,779 --> 00:04:34,399
y nos digan la pendiente de la recta, que es 4.

64
00:04:34,959 --> 00:04:37,399
Bueno, entonces os recuerdo primero cualquier ecuación de la recta,

65
00:04:37,500 --> 00:04:40,759
estamos hablando de rectas, de ecuaciones lineales, tiene esta forma,

66
00:04:41,800 --> 00:04:47,180
y igual a mx más n, donde m es lo que llamamos pendiente,

67
00:04:47,579 --> 00:04:50,860
y lo que representa es la inclinación de la recta,

68
00:04:50,860 --> 00:05:11,680
Y n es la ordenada en el origen, ¿vale? Y lo que representa es la recta, no tiene por qué cortar siempre en el 0, 0, puede cortar, por ejemplo, por aquí, pues es este punto, esa es la n, o puede cortar por aquí, pues este punto es la n.

69
00:05:11,680 --> 00:05:17,220
Es decir, si esto es X y esto es Y, es el punto donde corta con la Y

70
00:05:17,220 --> 00:05:21,540
Ese es, esa es la ordenada en el origen

71
00:05:21,540 --> 00:05:25,139
¿Vale? Os recuerdo que esto se llama acisa y esto ordenada

72
00:05:25,139 --> 00:05:27,699
Entonces por eso se llama ordenada en el origen

73
00:05:27,699 --> 00:05:32,720
¿Vale? Porque es como la ordenada donde corta en el origen

74
00:05:32,720 --> 00:05:37,379
¿Vale? Bueno, pues lo primero que tenemos que hacer es calcular la pendiente

75
00:05:37,379 --> 00:05:38,660
Pero en este caso ya nos la dan

76
00:05:38,660 --> 00:05:41,459
Entonces lo que voy a hacer es meter la pendiente en mi recta

77
00:05:41,459 --> 00:05:49,579
Digo, vale, mi recta tiene que ser y y tiene que ser m, que me han dicho que es 4, genial, x más n.

78
00:05:51,439 --> 00:05:55,240
¿Cómo puedo sacar la n, que es lo único que me falta, porque x e y son variables?

79
00:05:55,980 --> 00:06:01,850
Pues metiendo el punto, meto el punto.

80
00:06:02,370 --> 00:06:07,129
En este caso, el punto que tengo que meter es 4 menos 3.

81
00:06:07,430 --> 00:06:12,889
Os recuerdo que esta es la x y esta es la y, por lo tanto, y será menos 3.

82
00:06:12,970 --> 00:06:16,230
Pues venga, pongo menos 3, igual a 4.

83
00:06:16,870 --> 00:06:17,870
Recuerdo que aquí hay un por.

84
00:06:19,449 --> 00:06:24,089
X será 4, así que meto 4, más n.

85
00:06:24,370 --> 00:06:25,550
Y ahora calculo la n.

86
00:06:26,230 --> 00:06:29,069
Menos 3 es igual a 16 más n.

87
00:06:30,790 --> 00:06:31,990
Bien, esto es una ecuación.

88
00:06:32,149 --> 00:06:37,329
Tengo la incógnita, que es la n, la tengo a la derecha, pero no me da miedo tenerla a la derecha.

89
00:06:37,449 --> 00:06:38,329
La dejo a la derecha.

90
00:06:39,209 --> 00:06:41,290
Y digo, bueno, voy a pasar este 16 aquí.

91
00:06:41,389 --> 00:06:42,029
¿Cómo pasaría?

92
00:06:42,029 --> 00:06:44,230
Pues restando, ¿no?

93
00:06:44,290 --> 00:06:45,250
Porque aquí está sumando

94
00:06:45,250 --> 00:06:50,110
Esto es menos 17, 18, 19

95
00:06:50,110 --> 00:06:52,790
Luego n es menos 19

96
00:06:52,790 --> 00:06:54,930
Ya he sacado la n

97
00:06:54,930 --> 00:06:57,829
Luego, ¿cuál es la ecuación de mi recta?

98
00:06:57,889 --> 00:07:02,170
Es igual a la pendiente, que es 4x más

99
00:07:02,170 --> 00:07:04,930
Y como n es menos 19

100
00:07:04,930 --> 00:07:08,009
No pongo más menos 19, ya sé que más por menos es menos

101
00:07:08,009 --> 00:07:10,509
Entonces sería menos 19

102
00:07:10,509 --> 00:07:12,629
Que es la n

103
00:07:12,629 --> 00:07:16,310
Y esa es la ecuación de la recta

104
00:07:16,310 --> 00:07:17,230
¿Vale?

105
00:07:18,250 --> 00:07:20,290
Bien, el siguiente ejercicio que vamos a hacer

106
00:07:20,290 --> 00:07:21,189
Es

107
00:07:21,189 --> 00:07:26,240
La siguiente dificultad que es que no me den

108
00:07:26,240 --> 00:07:27,839
¿Vale?

109
00:07:27,920 --> 00:07:30,120
La pendiente, que me den dos puntos

110
00:07:30,120 --> 00:07:31,339
Me dan el 2,5

111
00:07:31,339 --> 00:07:32,959
Pasa por el punto 2,5

112
00:07:32,959 --> 00:07:35,660
La recta y pasa por el menos 3,6

113
00:07:35,660 --> 00:07:37,079
¿Vale?

114
00:07:37,160 --> 00:07:39,300
Os recuerdo que toda recta

115
00:07:39,300 --> 00:07:40,399
Tiene esta pinta

116
00:07:40,399 --> 00:07:44,839
mx más n, donde m es la pendiente y n es la ordenada del origen

117
00:07:44,839 --> 00:07:46,199
y es lo que necesitamos saber

118
00:07:46,199 --> 00:07:49,759
vale, para ello primero tengo que calcular la pendiente

119
00:07:49,759 --> 00:07:52,199
y la pendiente se calcula de esta manera

120
00:07:52,199 --> 00:07:57,079
es incremento de y partido incremento de x

121
00:07:57,079 --> 00:07:59,360
vale, ¿qué significa incremento de y?

122
00:07:59,360 --> 00:08:02,779
esta cosa, el incremento es la resta

123
00:08:02,779 --> 00:08:07,519
es decir, que tenemos que restar y es arriba y abajo restar x

124
00:08:07,519 --> 00:08:11,860
Os recuerdo que esto es X, esto es Y, esto es X y esto es Y.

125
00:08:12,519 --> 00:08:16,639
Pues nada, vamos a poner a esto, lo vamos a llamar 1 y 1 y a esto 2 y 2.

126
00:08:16,899 --> 00:08:18,860
Esto sería como el punto 1 y el punto 2.

127
00:08:19,199 --> 00:08:28,660
Bien, pues hacemos siempre Y2 menos Y1, o sea, la resta de esto menos esto y abajo X2 menos X1.

128
00:08:31,240 --> 00:08:31,600
Ya está.

129
00:08:32,059 --> 00:08:37,440
Os recuerdo que esto siempre tiene que estar así, es decir, si aquí pongo el punto, fijaos que aquí está el punto.

130
00:08:37,440 --> 00:08:58,580
si aquí pongo el 2, aquí tiene que haber un 2, si aquí pongo un 1, aquí pongo un 1, vale, y 2, y 2 es 6, menos, y 1, y 1 es 5, vale, x2, x2 es menos 3, menos, x1, x1 es 2,

131
00:08:58,580 --> 00:09:01,919
Bien, tengo que hacer ese cálculo

132
00:09:01,919 --> 00:09:03,919
¿Vale?

133
00:09:04,980 --> 00:09:07,519
Pues nada, 6 menos 5 es 1

134
00:09:07,519 --> 00:09:12,750
Y menos 3 menos 2 es menos 5

135
00:09:12,750 --> 00:09:17,269
Luego la pendiente es menos un quinto

136
00:09:17,269 --> 00:09:20,909
Podéis poner el menos abajo, aquí o arriba

137
00:09:20,909 --> 00:09:22,929
Da igual, la pendiente es menos un quinto

138
00:09:22,929 --> 00:09:25,090
¿Vale? Pues ya la tenemos

139
00:09:25,090 --> 00:09:27,190
Siguiente, hay que sacar la n

140
00:09:27,190 --> 00:09:28,210
¿Cómo sacamos la n?

141
00:09:28,210 --> 00:09:30,710
como hemos hecho en el ejercicio anterior

142
00:09:30,710 --> 00:09:31,889
para sacar la n

143
00:09:31,889 --> 00:09:35,029
tengo que meter un punto

144
00:09:35,029 --> 00:09:36,590
¿cuál? el que me sea más sencillo

145
00:09:36,590 --> 00:09:38,529
este tiene un negativo así que voy a meter este

146
00:09:38,529 --> 00:09:40,750
pero podéis meter el que queráis

147
00:09:40,750 --> 00:09:42,610
os tiene que dar lo mismo para sacar la n

148
00:09:42,610 --> 00:09:45,289
meto o sustituyo

149
00:09:45,289 --> 00:09:46,149
un punto

150
00:09:46,149 --> 00:09:48,990
en este caso yo voy a meter

151
00:09:48,990 --> 00:09:50,009
el 2,5

152
00:09:50,009 --> 00:09:52,590
yo os recuerdo que esto es una x y esto es una y

153
00:09:52,590 --> 00:09:55,129
entonces tenemos que y es igual

154
00:09:55,129 --> 00:09:56,230
y ahora m

155
00:09:56,230 --> 00:09:58,149
la pendiente es menos un quinto

156
00:09:58,149 --> 00:10:03,250
de x más n

157
00:10:03,250 --> 00:10:05,690
y aquí es donde tengo que meter el punto

158
00:10:05,690 --> 00:10:07,649
y es 5

159
00:10:07,649 --> 00:10:09,490
vale, pues esto será 5

160
00:10:09,490 --> 00:10:11,269
igual a menos un quinto

161
00:10:11,269 --> 00:10:13,649
la x es 2

162
00:10:13,649 --> 00:10:15,649
pues 2 más n

163
00:10:15,649 --> 00:10:18,330
y lo único que me queda es despejar de aquí la n

164
00:10:18,330 --> 00:10:22,409
5 es igual a menos dos quintos

165
00:10:22,409 --> 00:10:24,450
vale, porque esto da igual que este aquí

166
00:10:24,450 --> 00:10:25,350
lo puedo subir

167
00:10:25,350 --> 00:10:26,769
más n

168
00:10:26,769 --> 00:10:29,230
sigo por aquí

169
00:10:29,230 --> 00:10:33,269
Vale, voy a dejar la n a la derecha

170
00:10:33,269 --> 00:10:34,509
No pasa nada

171
00:10:34,509 --> 00:10:36,009
Y esto lo paso aquí sumando

172
00:10:36,009 --> 00:10:38,309
5 más 2 quintos

173
00:10:38,309 --> 00:10:40,970
Vale, para sumar un número y una fracción

174
00:10:40,970 --> 00:10:43,230
Tendré que ponerlo todo con el mismo denominador

175
00:10:43,230 --> 00:10:44,730
5 y 5

176
00:10:44,730 --> 00:10:47,070
Esto ya está con el 5

177
00:10:47,070 --> 00:10:48,029
Luego es 2 quintos

178
00:10:48,029 --> 00:10:49,970
Y a estos, recuerdo que es como si tuviese un 1

179
00:10:49,970 --> 00:10:53,610
¿Qué he hecho para pasar de un 1 a un 5?

180
00:10:53,769 --> 00:10:54,750
Multiplicar por 5

181
00:10:54,750 --> 00:10:56,870
Pues arriba multiplico por 5

182
00:10:56,870 --> 00:10:58,129
Luego esto es 25

183
00:10:58,129 --> 00:11:02,549
25 más 2 es 27 quintos

184
00:11:02,549 --> 00:11:05,470
Luego esta es mi n

185
00:11:05,470 --> 00:11:09,210
Tengo que dar la ecuación de la recta, no me puedo quedar aquí

186
00:11:09,210 --> 00:11:14,149
Luego mi ecuación de la recta es y, su pendiente que es menos un quinto

187
00:11:14,149 --> 00:11:17,090
La x, siempre va con la pendiente

188
00:11:17,090 --> 00:11:19,450
Acordaros, la pendiente es lo que va con la x

189
00:11:19,450 --> 00:11:25,809
Más n más 27 partido de 5

190
00:11:25,809 --> 00:11:29,230
Y esto es la ecuación de la red.