1
00:00:00,300 --> 00:00:09,820
Como estos límites han producido algunas dudas en diversas ocasiones, y además podrían aparecer en la evau, voy a explicar cómo se podrían hacer.

2
00:00:13,359 --> 00:00:18,579
Lo primero es ver más o menos cuánto van en los límites. Para ello hay que saberse las gráficas.

3
00:00:18,980 --> 00:00:25,320
La gráfica del logaritmo es esta, y la gráfica de elevado a x es esta.

4
00:00:27,000 --> 00:00:31,539
Ahora bien, si no os acordáis de las gráficas, también podéis mirar en la calculadora los datos. Vamos a verlo.

5
00:00:31,539 --> 00:00:35,840
En este caso, límite cuando x tiende a 0

6
00:00:35,840 --> 00:00:38,560
Por la derecha, porque el logaritmo solo está definido en números positivos

7
00:00:38,560 --> 00:00:41,899
Bueno, pues en 0 esto es 0 y esto es menos infinito

8
00:00:41,899 --> 00:00:44,500
Si no os acordáis, cogeis la calculadora

9
00:00:44,500 --> 00:00:48,299
Y para ver lo que vale el logaritmo de 0

10
00:00:48,299 --> 00:00:50,659
Que va a dar que no existe, error

11
00:00:50,659 --> 00:00:54,450
Pues cogeis un número muy pequeño

12
00:00:54,450 --> 00:00:59,229
Por ejemplo, el logaritmo de 0,00001

13
00:00:59,229 --> 00:01:02,340
Esto os va a dar

14
00:01:02,340 --> 00:01:06,319
Menos trece coma ochenta

15
00:01:06,319 --> 00:01:08,500
Y uno cinco

16
00:01:08,500 --> 00:01:10,000
Cinco, etcétera

17
00:01:10,000 --> 00:01:11,159
Bueno, esto se ve

18
00:01:11,159 --> 00:01:13,340
Como es un límite pues irá a menos infinito

19
00:01:13,340 --> 00:01:16,040
Lo que pasa es que va muy lentamente

20
00:01:16,040 --> 00:01:18,260
Bien

21
00:01:18,260 --> 00:01:20,840
Y aquí qué tendríamos

22
00:01:20,840 --> 00:01:23,739
Pues eso sería menos infinito

23
00:01:23,739 --> 00:01:25,400
Esto sería

24
00:01:25,400 --> 00:01:26,739
Cero

25
00:01:26,739 --> 00:01:28,219
Porque el límite es cero

26
00:01:28,219 --> 00:01:29,099
Pero si no os acordáis

27
00:01:29,099 --> 00:01:30,019
Pues cogeis por ejemplo

28
00:01:30,019 --> 00:01:30,900
Elevado a un número

29
00:01:30,900 --> 00:01:33,239
grande, por ejemplo

30
00:01:33,239 --> 00:01:34,019
menos 200

31
00:01:34,019 --> 00:01:35,780
y os da

32
00:01:35,780 --> 00:01:39,739
1,384

33
00:01:39,739 --> 00:01:41,219
por 10 elevado a menos 87

34
00:01:41,219 --> 00:01:42,980
prácticamente 0

35
00:01:42,980 --> 00:01:44,799
aun así he cogido este número

36
00:01:44,799 --> 00:01:47,019
llevo para un número todavía más pequeño y la calculadora

37
00:01:47,019 --> 00:01:48,719
que solo aproxima hasta

38
00:01:48,719 --> 00:01:50,719
10 elevado a

39
00:01:50,719 --> 00:01:52,900
menos 99 me daría 0

40
00:01:52,900 --> 00:01:54,200
si pongo elevado a menos 1000

41
00:01:54,200 --> 00:01:56,840
en la calculadora va a dar directamente 0

42
00:01:56,840 --> 00:01:58,599
porque la calculadora

43
00:01:58,599 --> 00:02:00,939
a partir de esto

44
00:02:00,939 --> 00:02:01,859
y arredondea al cero

45
00:02:01,859 --> 00:02:04,500
bueno, pues entonces

46
00:02:04,500 --> 00:02:06,560
tendríais esto

47
00:02:06,560 --> 00:02:08,259
entonces en ambos casos son

48
00:02:08,259 --> 00:02:09,659
indeterminaciones

49
00:02:09,659 --> 00:02:12,000
vamos a ver que se haría

50
00:02:12,000 --> 00:02:14,060
borro esas cosas

51
00:02:14,060 --> 00:02:19,080
el truco más sencillo en ambos casos

52
00:02:19,080 --> 00:02:21,379
es aplicar la hospital

53
00:02:21,379 --> 00:02:23,120
pero sabiendo que la hospital

54
00:02:23,120 --> 00:02:25,180
solo se aplica a fracciones

55
00:02:25,180 --> 00:02:27,300
y para ello

56
00:02:27,300 --> 00:02:28,819
hay que fabricar fracciones

57
00:02:28,819 --> 00:02:30,580
y hay que fabricar fracciones

58
00:02:30,580 --> 00:02:33,319
separando el logaritmo del x cuadrado

59
00:02:33,319 --> 00:02:36,419
lo más sencillo es dejar el logaritmo

60
00:02:36,419 --> 00:02:38,439
aislado tal como está en este caso

61
00:02:38,439 --> 00:02:40,300
entonces sería el límite

62
00:02:40,300 --> 00:02:41,840
cuando x tiende a 0

63
00:02:41,840 --> 00:02:47,430
de el logaritmo de x cuadrado

64
00:02:47,430 --> 00:02:48,389
y bajamos aquí

65
00:02:48,389 --> 00:02:50,129
1 entre x al cuadrado

66
00:02:50,129 --> 00:02:51,889
y esto es operable

67
00:02:51,889 --> 00:02:55,780
si pusiese lo contrario x cuadrado

68
00:02:55,780 --> 00:02:57,840
entre 1 partido por logaritmo de x

69
00:02:57,840 --> 00:02:59,539
esto se os complicaría innecesariamente

70
00:02:59,539 --> 00:03:01,120
no vale la pena

71
00:03:01,120 --> 00:03:03,419
lo mejor es hacer esto

72
00:03:03,419 --> 00:03:06,520
Y si hacéis esto, veis que se complica y entonces intentáis esto

73
00:03:06,520 --> 00:03:14,099
Bien, sigamos

74
00:03:14,099 --> 00:03:20,479
Y ahora ya como en cero nos da menos infinito arriba

75
00:03:20,479 --> 00:03:23,580
Y esto es uno partido por cero, bueno, cero más

76
00:03:23,580 --> 00:03:25,460
Que es infinito

77
00:03:25,460 --> 00:03:28,740
Pues ahí, eso es infinito partido por infinito

78
00:03:28,740 --> 00:03:29,699
Se puede aplicar el hospital

79
00:03:29,699 --> 00:03:31,340
Aplicamos el hospital

80
00:03:31,340 --> 00:03:33,960
Y sería el límite

81
00:03:33,960 --> 00:03:37,319
Cuando x tiende a cero por la derecha

82
00:03:37,319 --> 00:03:42,180
Ahora, derivada del logaritmo 1 partido por x

83
00:03:42,180 --> 00:03:46,620
Derivada de esto, pues o os la sabéis o la calculáis

84
00:03:46,620 --> 00:03:50,620
1 partido por x al cuadrado, esto es x a la menos 2

85
00:03:50,620 --> 00:03:57,240
Esto es f de x, f' de x es menos 2 por x a la menos 3

86
00:03:57,240 --> 00:03:59,319
Que es menos 2 entre x al cubo

87
00:03:59,319 --> 00:04:02,699
Pues menos 2 entre x al cubo

88
00:04:02,699 --> 00:04:08,120
Y ahora tenemos otra vez, pues infinito partido por infinito

89
00:04:08,120 --> 00:04:10,719
pero en este caso se puede operar

90
00:04:10,719 --> 00:04:12,319
entonces aplicamos fracciones

91
00:04:12,319 --> 00:04:16,399
bien haciendo 1 partido por x entre menos 2 entre x al cubo

92
00:04:16,399 --> 00:04:19,920
que nos sale x al cubo entre menos 2x

93
00:04:19,920 --> 00:04:22,379
que es x cuadrado partido por 2

94
00:04:22,379 --> 00:04:25,839
o directamente pues haciendo esto por esto y esto por esto

95
00:04:25,839 --> 00:04:30,180
que nos da menos x cuadrado partido por 2

96
00:04:30,180 --> 00:04:31,139
aquí falta un menos

97
00:04:31,139 --> 00:04:34,079
bueno, el límite cuando x tiende a 0

98
00:04:34,079 --> 00:04:35,139
y esto es 0

99
00:04:35,139 --> 00:04:37,399
y ya está

100
00:04:37,399 --> 00:04:45,620
bien en cuanto al de abajo pues también lo más sencillo es aislar los dos pero

101
00:04:45,620 --> 00:04:50,399
que hay un pequeño truco y es que igual que el logaritmo hay que

102
00:04:50,399 --> 00:04:55,379
dejarlo así con elevado a x ese es el que se puede cambiar

103
00:04:55,379 --> 00:05:01,699
entre el logaritmo y x cuadrado la x entonces cuál se cambia primero la x

104
00:05:01,699 --> 00:05:03,939
Luego logaritmo y e

105
00:05:03,939 --> 00:05:06,680
Si queréis acordaros del programa Excel

106
00:05:06,680 --> 00:05:08,459
En ese orden, ¿no?

107
00:05:09,819 --> 00:05:10,560
E, x, l

108
00:05:10,560 --> 00:05:11,500
Bueno, pues aquí

109
00:05:11,500 --> 00:05:14,240
Se podría cambiar los dos, pero es más fácil cambiar la e

110
00:05:14,240 --> 00:05:16,060
De hecho es la que se...

111
00:05:16,060 --> 00:05:19,660
Entonces pondríamos el límite cuando x tiende a menos infinito

112
00:05:19,660 --> 00:05:23,120
De x al cubo entre 1 partido por e elevado a x

113
00:05:23,120 --> 00:05:24,639
¿Y por qué es más fácil?

114
00:05:25,040 --> 00:05:28,000
Porque eso es el límite cuando x tiende a menos infinito

115
00:05:28,000 --> 00:05:30,680
De x, perdón, al cubo entre

116
00:05:30,680 --> 00:05:33,160
y esto es e elevado a menos x

117
00:05:33,160 --> 00:05:34,800
y ahora esto sí que es fácil

118
00:05:34,800 --> 00:05:37,000
tenemos

119
00:05:37,000 --> 00:05:39,759
arriba menos infinito

120
00:05:39,759 --> 00:05:40,540
abajo

121
00:05:40,540 --> 00:05:42,899
pues

122
00:05:42,899 --> 00:05:45,319
e elevado a menos menos infinito

123
00:05:45,319 --> 00:05:46,920
que es e elevado a infinito que es infinito

124
00:05:46,920 --> 00:05:50,829
¿se podrían utilizar aquí funciones

125
00:05:50,829 --> 00:05:53,170
la jerarquía

126
00:05:53,170 --> 00:05:54,029
de funciones? sí

127
00:05:54,029 --> 00:05:56,649
pero entonces tendréis que saber un poco

128
00:05:56,649 --> 00:05:57,769
cómo se cambian a los menos

129
00:05:57,769 --> 00:06:00,089
y tendréis que justificarlo

130
00:06:00,089 --> 00:06:01,370
mejor

131
00:06:01,370 --> 00:06:04,310
hacer el hospital que es más sencillo

132
00:06:04,310 --> 00:06:05,930
entonces

133
00:06:05,930 --> 00:06:07,209
pues aplicamos el hospital

134
00:06:07,209 --> 00:06:13,579
y eso sería el límite cuando x tiende a menos infinito

135
00:06:13,579 --> 00:06:15,300
de 3x cuadrado entre

136
00:06:15,300 --> 00:06:16,680
menos elevado a menos x

137
00:06:16,680 --> 00:06:18,660
aplicamos otra vez el hospital

138
00:06:18,660 --> 00:06:23,120
es el límite cuando x tiende a menos infinito

139
00:06:23,120 --> 00:06:24,959
de 6x entre

140
00:06:24,959 --> 00:06:26,899
elevado a menos x

141
00:06:26,899 --> 00:06:29,139
igual al límite cuando x tiende a menos

142
00:06:29,139 --> 00:06:30,980
infinito de 6 entre

143
00:06:30,980 --> 00:06:32,540
menos elevado a menos x

144
00:06:32,540 --> 00:06:42,420
y esto es igual a 6 entre menos e elevado a menos menos infinito

145
00:06:42,420 --> 00:06:47,800
6 partido por menos e elevado a infinito que es 6 partido por infinito que es 0

146
00:06:47,800 --> 00:06:49,759
el límite es 0

147
00:06:49,759 --> 00:06:57,870
¿se podría hacer con la jerarquía de funciones?

148
00:06:57,870 --> 00:07:01,170
sí, pero sólo la conocéis en infinito y no he explicado más para no liar

149
00:07:01,170 --> 00:07:03,790
si se quisiera hacer esto habría que hacer un cambio variable

150
00:07:03,790 --> 00:07:18,389
Lo vamos a poner como otra opción, y igual a menos x, o si queréis, x igual a menos y, y se cambia, ¿no?

151
00:07:19,389 --> 00:07:27,589
Entonces, si x tiende a menos infinito, ¿qué tenemos? Pues que y tiende a menos menos infinito, que es infinito.

152
00:07:27,589 --> 00:07:42,839
Y ya tenemos que esto es el límite cuando i tiende a infinito de menos i al cubo por elevado a menos i

153
00:07:42,839 --> 00:07:47,720
Y esto es el límite cuando i tiende a infinito de menos i al cubo

154
00:07:47,720 --> 00:07:50,360
Pero bueno, el elevado a menos i puede pasar abajo

155
00:07:50,360 --> 00:07:55,199
Y ahora ya sí que podéis aplicar una jerarquía

156
00:07:55,199 --> 00:07:58,800
Porque elevado a i es mucho mayor que i al cubo

157
00:07:58,800 --> 00:08:00,480
y eso ya sería

158
00:08:00,480 --> 00:08:03,319
y ambos son infinito

159
00:08:03,319 --> 00:08:05,300
con lo cual tendríais que es 0

160
00:08:05,300 --> 00:08:08,839
pero habría que poner este símbolo

161
00:08:08,839 --> 00:08:11,660
para aclarar que estáis utilizando este tipo de límites

162
00:08:11,660 --> 00:08:13,160
que son conocidos

163
00:08:13,160 --> 00:08:14,839
y si no también se puede aplicar la pital

164
00:08:14,839 --> 00:08:17,439
igual a

165
00:08:17,439 --> 00:08:18,519
la pital

166
00:08:18,519 --> 00:08:23,430
límite cuando i tiende a infinito

167
00:08:23,430 --> 00:08:24,170
de

168
00:08:24,170 --> 00:08:26,670
menos 3i cuadrado partido por

169
00:08:26,670 --> 00:08:27,689
elevado a i

170
00:08:27,689 --> 00:08:30,250
límite cuando i elevado a infinito de

171
00:08:30,250 --> 00:08:32,509
menos 6i partido elevado a i

172
00:08:32,509 --> 00:08:35,570
límite cuando i tiende a infinito

173
00:08:35,570 --> 00:08:38,269
de menos 6 partido elevado a i

174
00:08:38,269 --> 00:08:41,690
igual a menos 6 partido por infinito que es 0

175
00:08:41,690 --> 00:08:43,409
os da lo mismo

176
00:08:43,409 --> 00:08:45,789
son los mismos cálculos que antes

177
00:08:45,789 --> 00:08:54,059
pero bueno, yo creo que lo más sencillo es lo que he explicado aquí