1
00:00:00,300 --> 00:00:18,059
Bueno, pues comenzamos la tercera sesión de funciones y con esta ya finalizamos lo que es este tema. Una vez que en las dos clases anteriores hemos visto todos los conceptos teóricos con algunos ejemplos, hoy vamos a dedicarnos a hacer ejercicios, ¿vale?

2
00:00:18,059 --> 00:00:27,800
Es un poco más el concretar todo lo que hemos visto y en preguntas más tipo como las que podremos encontrarnos en el examen, ¿vale?

3
00:00:28,679 --> 00:00:35,820
Entonces, en lo que es el aula virtual, aparte de los vídeos que ya puedan estar subidos y de los cuestionarios,

4
00:00:36,000 --> 00:00:40,939
tenéis un apartado que se llama ejercicios, que pone ejercicios del tema 7.

5
00:00:40,939 --> 00:00:52,979
Si pincháis ahí, vais con este documento, en el cual viene un pequeño resumen y ya en la segunda página empiezan algunos ejercicios.

6
00:00:54,119 --> 00:01:06,079
Vamos a comenzar con el ejercicio número 2, que dice, dibuja la gráfica de la función y igual a menos 2x más 5.

7
00:01:06,079 --> 00:01:25,530
Bien, de primera vista, deberíamos de saber cómo va a ser la representación gráfica, si va a ser una recta, si va a ser una parábola. En este caso vemos que es x elevado a 1. Luego va a ser una recta, su representación.

8
00:01:25,530 --> 00:01:42,269
Una recta viene definida por dos puntos. Con dos puntos yo los uno y ya tenemos la recta. Lo ideal es por lo menos dibujar tres puntos. ¿Por qué? Porque si yo he hecho bien los cálculos, los tres puntos deben de estar alineados.

9
00:01:42,269 --> 00:01:44,870
Si yo me equivoco en el cálculo numérico

10
00:01:44,870 --> 00:01:46,290
Y no están alineados

11
00:01:46,290 --> 00:01:48,109
Pues ya repaso

12
00:01:48,109 --> 00:01:50,510
Para ver dónde puede estar el error

13
00:01:50,510 --> 00:01:52,230
Porque me puede haber equivocado en el primer punto

14
00:01:52,230 --> 00:01:53,909
O en el tercero, ¿vale?

15
00:01:54,930 --> 00:01:56,590
Entonces, vamos al papel

16
00:01:56,590 --> 00:02:01,730
Y vamos a

17
00:02:01,730 --> 00:02:03,909
Vamos a ver que se ve un poco menos borroso

18
00:02:03,909 --> 00:02:04,409
Ahí

19
00:02:04,409 --> 00:02:08,770
A representar esta función, ¿vale?

20
00:02:09,189 --> 00:02:11,229
Sabemos que es una recta

21
00:02:11,229 --> 00:02:12,949
La pendiente, recuerdo

22
00:02:12,949 --> 00:02:15,030
Que es el número que multiplica la X

23
00:02:15,030 --> 00:02:16,210
menos 2

24
00:02:16,210 --> 00:02:19,530
luego por cada unidad que avanzamos

25
00:02:19,530 --> 00:02:20,270
hacia la derecha

26
00:02:20,270 --> 00:02:23,069
vamos a subir o a bajar 2

27
00:02:23,069 --> 00:02:25,129
como es negativo, va a ir hacia abajo

28
00:02:25,129 --> 00:02:27,069
luego va a ser una recta que va a ir de arriba

29
00:02:27,069 --> 00:02:29,009
hacia abajo, ¿vale?

30
00:02:29,930 --> 00:02:31,949
voy a calcular 3 puntos de corte

31
00:02:31,949 --> 00:02:33,870
¿qué puntos? los que queráis

32
00:02:33,870 --> 00:02:35,430
por ejemplo

33
00:02:35,430 --> 00:02:37,289
puedo probar cuando x valga 0

34
00:02:37,289 --> 00:02:38,610
cuando x valga 1

35
00:02:38,610 --> 00:02:40,050
y cuando x valga 2

36
00:02:40,050 --> 00:02:43,050
y lo que hago es sustituir

37
00:02:43,050 --> 00:02:44,990
donde hay una x, pongo este valor

38
00:02:44,990 --> 00:02:45,830
y hago las cuentas

39
00:02:45,830 --> 00:02:49,710
si x vale 0, menos 2 por 0

40
00:02:49,710 --> 00:02:50,830
0

41
00:02:50,830 --> 00:02:52,370
0 más 5

42
00:02:52,370 --> 00:02:53,569
5

43
00:02:53,569 --> 00:02:58,810
si x vale 1, sustituyo

44
00:02:58,810 --> 00:03:00,250
menos 2 por 1, es menos 2

45
00:03:00,250 --> 00:03:01,930
menos 2 más 5

46
00:03:01,930 --> 00:03:03,789
5 menos 2

47
00:03:03,789 --> 00:03:05,129
3

48
00:03:05,129 --> 00:03:08,669
si x vale 2

49
00:03:08,669 --> 00:03:10,110
menos 2 por 2, 4

50
00:03:10,110 --> 00:03:11,789
luego menos 4

51
00:03:11,789 --> 00:03:13,789
menos 4 más 5

52
00:03:13,789 --> 00:03:15,810
es lo mismo que 5 menos 4

53
00:03:15,810 --> 00:03:16,490
o lo que es lo mismo

54
00:03:16,490 --> 00:03:17,930
1

55
00:03:17,930 --> 00:03:20,030
ya tengo 3 puntos

56
00:03:20,030 --> 00:03:21,189
el 0, 5

57
00:03:21,189 --> 00:03:22,310
el 1, 3

58
00:03:22,310 --> 00:03:23,509
y el 2, 1

59
00:03:23,509 --> 00:03:25,789
lo que hago es dibujarlos

60
00:03:25,789 --> 00:03:26,689
0

61
00:03:26,689 --> 00:03:28,349
y 5 para arriba

62
00:03:28,349 --> 00:03:29,550
punto 0, 5

63
00:03:29,550 --> 00:03:31,430
1, 3

64
00:03:31,430 --> 00:03:32,050
1

65
00:03:32,050 --> 00:03:33,650
y hacia arriba hasta el 3

66
00:03:33,650 --> 00:03:35,969
y el 2

67
00:03:35,969 --> 00:03:36,669
1

68
00:03:36,669 --> 00:03:37,629
2

69
00:03:37,629 --> 00:03:38,169
hacia arriba

70
00:03:38,169 --> 00:03:38,650
1

71
00:03:38,650 --> 00:03:41,229
bueno, esto si tenemos una

72
00:03:41,229 --> 00:03:45,030
una regla, se va a dibujar más fácilmente

73
00:03:45,030 --> 00:03:46,729
aquí veis, aunque sea con el papel

74
00:03:46,729 --> 00:03:47,629
que están alineados

75
00:03:47,629 --> 00:03:53,379
pues, muy tuerzo, pero bueno

76
00:03:53,379 --> 00:03:54,039
aproximadamente

77
00:03:54,039 --> 00:03:57,039
así sería, ¿vale?

78
00:03:58,539 --> 00:03:59,479
seguiría para abajo

79
00:03:59,479 --> 00:04:01,639
indefinidamente

80
00:04:01,639 --> 00:04:02,419
y va a ir para arriba

81
00:04:02,419 --> 00:04:03,639
¿vale?

82
00:04:04,680 --> 00:04:06,979
aquí se me ha torcido, pero es una recta

83
00:04:06,979 --> 00:04:09,300
¿vale? y pasa por esos tres puntos

84
00:04:09,300 --> 00:04:10,460
ya estaría representado

85
00:04:10,460 --> 00:04:14,240
¿de este ejercicio alguna duda?

86
00:04:16,100 --> 00:04:16,199
¿No?

87
00:04:16,819 --> 00:04:20,899
Vale, cuando es solamente X, es el que va a ser una recta.

88
00:04:20,920 --> 00:04:21,519
Una recta.

89
00:04:22,040 --> 00:04:24,040
El menor 2 ha dicho que es la...

90
00:04:24,040 --> 00:04:28,060
La pendiente negativa quiere decir que va desde arriba hacia abajo, lo que es el dibujo.

91
00:04:28,480 --> 00:04:33,100
Si la pendiente fuera positiva, yo vería que va al revés, que va subiendo.

92
00:04:34,379 --> 00:04:34,819
¿Vale?

93
00:04:38,610 --> 00:04:42,589
Exacto, tres puntos, por si me he equivocado en alguno, los tres tienen que salirme alineados.

94
00:04:42,689 --> 00:04:44,730
Con eso estaría hecho este ejercicio.

95
00:04:45,129 --> 00:04:45,269
¿Vale?

96
00:04:45,269 --> 00:05:10,569
¿Vale? Pasamos al tercero. En el tercero nos dice que hallemos el punto de corte de las dos siguientes rectas, cuyas ecuaciones son, bueno, la función a una la llama f y a otra g, pero es y igual a x más 9 y otra es y igual a 3x más 13.

97
00:05:10,569 --> 00:05:17,449
Tengo mis dos funciones

98
00:05:17,449 --> 00:05:21,290
Ambas es x elevado a 1

99
00:05:21,290 --> 00:05:23,089
Luego son rectas

100
00:05:23,089 --> 00:05:24,550
Yo tengo dos rectas

101
00:05:24,550 --> 00:05:26,329
Y me dice que hay

102
00:05:26,329 --> 00:05:28,470
Donde se cortan

103
00:05:28,470 --> 00:05:31,250
Hay las coordenadas

104
00:05:31,250 --> 00:05:32,689
El punto de corta y la recta

105
00:05:32,689 --> 00:05:34,290
Yo quiero saber donde se cortan

106
00:05:34,290 --> 00:05:38,420
¿Esto no deja de ser

107
00:05:38,420 --> 00:05:39,500
Un sistema de ecuaciones?

108
00:05:42,319 --> 00:05:43,379
Si yo lo pienso

109
00:05:43,379 --> 00:05:44,980
Estos son dos ecuaciones

110
00:05:44,980 --> 00:05:53,779
Si yo calculo o resuelvo este sistema de ecuaciones

111
00:05:53,779 --> 00:05:56,199
Voy a encontrar cuál es el punto que tienen en común

112
00:05:56,199 --> 00:05:58,120
Yo puedo dibujarlas

113
00:05:58,120 --> 00:05:59,800
Si yo puedo hacerlo de manera gráfica

114
00:05:59,800 --> 00:06:02,740
Dibujo las dos rectas y veo dónde se cortan

115
00:06:02,740 --> 00:06:06,399
Pero al final, dos rectas

116
00:06:06,399 --> 00:06:08,480
Vayan con una pendiente o con otra

117
00:06:08,480 --> 00:06:12,680
Pues son dos rectas y habrá un punto en el cual se corten

118
00:06:13,660 --> 00:06:18,519
Puedo dibujarlo, ¿vale? Cada una de ellas, doy tres puntos, las dibujo, las uno y veo dónde se cortan.

119
00:06:19,600 --> 00:06:27,480
De manera analítica, un sistema de ecuaciones que puedo resolver por los distintos métodos.

120
00:06:28,120 --> 00:06:35,300
El gráfico sería dibujarlas, pero luego tengo el método de sustitución, el de igualación y el de reducción.

121
00:06:35,300 --> 00:06:41,240
En este caso, para mí, el método fácil sería el método de igualación

122
00:06:41,240 --> 00:06:45,740
En el cual despejo la misma letra, la misma incógnita

123
00:06:45,740 --> 00:06:46,800
En este caso despejo la Y

124
00:06:46,800 --> 00:06:49,560
Lo que hago es igualar esas dos expresiones

125
00:06:49,560 --> 00:06:51,839
Porque ya está la Y despejada

126
00:06:51,839 --> 00:06:57,220
Luego, para calcular el punto de corte, como ya tengo la Y despejada

127
00:06:57,220 --> 00:06:58,500
¿Qué hago? Igualo

128
00:06:58,500 --> 00:07:01,319
¿Vale? Porque el valor de la Y debe de ser el mismo

129
00:07:01,319 --> 00:07:09,980
Luego, x más 9 debe de ser igual a 3x más 13

130
00:07:09,980 --> 00:07:14,680
Paso las x a la izquierda y los números a la derecha

131
00:07:14,680 --> 00:07:16,279
Lo que cambia de lugar cambia de signo

132
00:07:16,279 --> 00:07:20,839
Luego, x y menos 3x se quedaría a la izquierda

133
00:07:20,839 --> 00:07:25,220
Y a la derecha tengo 13 menos 9

134
00:07:25,220 --> 00:07:30,560
x menos 3x es menos 2x

135
00:07:30,560 --> 00:07:33,740
Igual a 4

136
00:07:33,740 --> 00:07:36,439
El menos 2 que está multiplicando

137
00:07:36,439 --> 00:07:37,740
Pasa dividiendo

138
00:07:37,740 --> 00:07:40,899
Luego x es igual a 4 entre menos 2

139
00:07:40,899 --> 00:07:41,579
Solo que es lo mismo

140
00:07:41,579 --> 00:07:43,980
x vale menos 2

141
00:07:43,980 --> 00:07:47,379
Pues ya sé que cuando x vale menos 2

142
00:07:47,379 --> 00:07:49,240
Se van a encontrar estas dos rectas

143
00:07:49,240 --> 00:07:52,540
¿Cuál es la otra coordenada?

144
00:07:52,620 --> 00:07:53,540
¿Cuál es la coordenada ahí?

145
00:07:54,220 --> 00:07:56,980
Me vengo a cualquiera de mis dos ecuaciones

146
00:07:56,980 --> 00:07:58,620
Y sustituyo

147
00:07:58,620 --> 00:08:01,839
Donde esté la x pongo un menos 2

148
00:08:01,839 --> 00:08:04,600
Coja la que quiera, me da igual a 0 en la primera que en la segunda

149
00:08:04,600 --> 00:08:08,399
Si cojo la primera ecuación, la de y igual a x más 9

150
00:08:08,399 --> 00:08:11,220
La de y igual a x más 9

151
00:08:11,220 --> 00:08:14,920
Yo voy a sustituir este x igual a menos 2

152
00:08:14,920 --> 00:08:19,639
Y me encuentro con que y es igual a x

153
00:08:19,639 --> 00:08:21,300
Pues en vez de una x pongo un menos 2

154
00:08:21,300 --> 00:08:25,959
Menos 2 más 9 que es 7

155
00:08:25,959 --> 00:08:31,019
Es decir, el punto de corte es el menos 2, 7

156
00:08:31,019 --> 00:08:34,039
Este es el punto que estamos buscando

157
00:08:34,039 --> 00:08:36,299
El menos 2, 7

158
00:08:36,299 --> 00:08:37,639
¿Vale?

159
00:08:38,100 --> 00:08:39,399
¿Podría haberlas dibujado?

160
00:08:39,580 --> 00:08:41,820
Sí, pues yo me hubiera encontrado gráficamente

161
00:08:41,820 --> 00:08:43,440
Que aquí en el menos 2, 7

162
00:08:43,440 --> 00:08:47,620
Para aquí pasarían las dos, ¿vale?

163
00:08:49,000 --> 00:08:50,919
Puedo hacerlo incluso de manera aquí un poco rápida

164
00:08:50,919 --> 00:08:53,860
Con X más 9

165
00:08:53,860 --> 00:08:56,399
Si X vale 0, Y vale 9

166
00:08:56,399 --> 00:08:58,539
Y si X vale 1, 1 más 9

167
00:08:58,539 --> 00:08:59,399
10

168
00:08:59,399 --> 00:09:04,220
Fijaos, pasa por el 0

169
00:09:04,220 --> 00:09:06,559
9

170
00:09:06,559 --> 00:09:08,019
Y pasa por el 1, 10

171
00:09:08,019 --> 00:09:10,899
Oye, están alineados además

172
00:09:10,899 --> 00:09:13,500
Más o menos

173
00:09:13,500 --> 00:09:15,740
Esta sería la primera recta

174
00:09:15,740 --> 00:09:16,720
La otra

175
00:09:16,720 --> 00:09:19,100
La de 3X más 13

176
00:09:19,100 --> 00:09:21,059
Vamos a hacer aquí la tabla

177
00:09:21,059 --> 00:09:24,580
Con valores 0 y 1

178
00:09:24,580 --> 00:09:26,960
Si x vale 0, 3 por 0, 0

179
00:09:26,960 --> 00:09:28,519
0 más 13, 13

180
00:09:28,519 --> 00:09:30,080
Como me va a dar muy para arriba

181
00:09:30,080 --> 00:09:32,379
Voy a coger otro valor

182
00:09:32,379 --> 00:09:34,120
Más pequeño, ¿vale?

183
00:09:34,139 --> 00:09:36,299
En este caso me voy a ir más a la izquierda

184
00:09:36,299 --> 00:09:38,440
Porque la pendiente es positiva y voy a ir para arriba

185
00:09:38,440 --> 00:09:40,740
Voy a hacerlo mejor con el

186
00:09:40,740 --> 00:09:42,820
Menos 3

187
00:09:42,820 --> 00:09:43,340
¿Vale?

188
00:09:44,759 --> 00:09:46,620
Menos 3 por 3 es menos 9

189
00:09:46,620 --> 00:09:47,980
Menos 9 más 13

190
00:09:47,980 --> 00:09:50,399
4 positivo

191
00:09:50,399 --> 00:09:53,120
Luego menos 3, 4

192
00:09:53,120 --> 00:09:55,740
Si cojo el

193
00:09:55,740 --> 00:09:57,840
Menos 1

194
00:09:57,840 --> 00:10:00,539
3 por menos 1

195
00:10:00,539 --> 00:10:01,700
Menos 3

196
00:10:01,700 --> 00:10:03,460
Menos 3 más 13

197
00:10:03,460 --> 00:10:05,179
10

198
00:10:05,179 --> 00:10:06,480
Menos 1, 10

199
00:10:06,480 --> 00:10:08,379
Pues el menos 1, 10

200
00:10:08,379 --> 00:10:09,100
Que está aquí arriba

201
00:10:09,100 --> 00:10:11,740
Voy a dibujarla con otro color

202
00:10:11,740 --> 00:10:16,950
Si yo uno los dos puntos

203
00:10:16,950 --> 00:10:18,389
Me va a pasar por este punto intermedio

204
00:10:18,389 --> 00:10:20,970
Lo podría haber resultado gráficamente

205
00:10:20,970 --> 00:10:22,029
Pero

206
00:10:22,029 --> 00:10:25,889
siempre es mejor resolverlo de manera analítica

207
00:10:25,889 --> 00:10:28,049
es más precisa porque a veces el dibujo

208
00:10:28,049 --> 00:10:29,850
puedo tener la duda de si es un 7

209
00:10:29,850 --> 00:10:32,190
o es un 7,5 según como lo dibuje

210
00:10:32,190 --> 00:10:33,570
¿vale? pero para que veáis

211
00:10:33,570 --> 00:10:35,889
la relación entre la parte gráfica y la parte

212
00:10:35,889 --> 00:10:37,169
analítica

213
00:10:37,169 --> 00:10:43,860
yo lo que espero

214
00:10:43,860 --> 00:10:45,600
es que me digáis que el punto de corte es el

215
00:10:45,600 --> 00:10:46,559
menor 2, 7

216
00:10:46,559 --> 00:10:49,899
no hace falta dibujarlo

217
00:10:49,899 --> 00:10:52,100
yo os pluto cuál es el punto de corte

218
00:10:52,100 --> 00:10:53,899
lo resolvemos y hemos terminado

219
00:10:53,899 --> 00:10:56,179
Pero os quiero que lo veamos para que lo entendáis

220
00:10:56,179 --> 00:10:59,340
Solo esto

221
00:10:59,340 --> 00:11:04,100
Bien, pasamos

222
00:11:04,100 --> 00:11:06,419
Al ejercicio 4

223
00:11:06,419 --> 00:11:06,980
Que nos dice

224
00:11:06,980 --> 00:11:08,379
Haya la ecuación

225
00:11:08,379 --> 00:11:11,960
De la función cuya gráfica es paralela

226
00:11:11,960 --> 00:11:13,519
A la de la función

227
00:11:13,519 --> 00:11:15,279
Y igual 4x menos 2

228
00:11:15,279 --> 00:11:16,440
Y pasa por el punto

229
00:11:16,440 --> 00:11:18,200
Menos 1, 4

230
00:11:18,200 --> 00:11:20,799
La función

231
00:11:20,799 --> 00:11:23,879
Y igual 4x menos 2

232
00:11:23,879 --> 00:11:27,200
es una recta, es una función afín

233
00:11:27,200 --> 00:11:28,120
¿vale?

234
00:11:29,059 --> 00:11:30,139
esta es la función afín

235
00:11:30,139 --> 00:11:32,860
y vamos a recordar cuál es la pendiente

236
00:11:32,860 --> 00:11:35,039
la pendiente es

237
00:11:35,039 --> 00:11:36,700
el número que multiplica

238
00:11:36,700 --> 00:11:38,080
a la x

239
00:11:38,080 --> 00:11:41,320
en esta recta, este número, este 4

240
00:11:41,320 --> 00:11:43,460
es la pendiente

241
00:11:43,460 --> 00:11:46,000
¿vale?

242
00:11:46,000 --> 00:11:47,000
la pendiente

243
00:11:47,000 --> 00:11:48,820
la llamábamos m

244
00:11:48,820 --> 00:11:50,820
en toda la teoría

245
00:11:50,820 --> 00:11:54,259
Cuando dos rectas son paralelas

246
00:11:54,259 --> 00:11:55,899
Tienen la misma pendiente

247
00:11:55,899 --> 00:11:57,320
La misma inclinación

248
00:11:57,320 --> 00:11:59,259
¿Vale?

249
00:11:59,500 --> 00:12:00,919
Y por eso no se cortan nunca

250
00:12:00,919 --> 00:12:04,279
Eso quiere decir que dos rectas paralelas

251
00:12:04,279 --> 00:12:06,899
Van a tener la misma pendiente

252
00:12:06,899 --> 00:12:08,840
Pues yo busco una recta

253
00:12:08,840 --> 00:12:10,639
Que sea del tipo

254
00:12:10,639 --> 00:12:12,320
Y igual

255
00:12:12,320 --> 00:12:13,500
MX

256
00:12:13,500 --> 00:12:14,779
Con la pendiente es 4

257
00:12:14,779 --> 00:12:16,320
4X

258
00:12:16,320 --> 00:12:19,019
Esto no cambia

259
00:12:19,019 --> 00:12:23,500
Cuando son paralelas, esta parte no cambia, es la misma pendiente

260
00:12:23,500 --> 00:12:28,179
Ahora lo que me cambia es el término independiente

261
00:12:28,179 --> 00:12:32,240
Le he llamado n, pero podéis llamarlo a, b, c, d, como queráis

262
00:12:32,240 --> 00:12:33,940
¿Vale? Me falta este

263
00:12:33,940 --> 00:12:35,940
¿Cómo calculo quién es n?

264
00:12:36,919 --> 00:12:40,919
Porque yo si lo veo, tengo tres incógnitas, la i, la x y la n

265
00:12:40,919 --> 00:12:44,440
Yo sé que esta recta, la recta paralela

266
00:12:44,440 --> 00:12:47,259
Además de tener la misma pendiente

267
00:12:47,259 --> 00:12:48,659
Pasa por el punto

268
00:12:48,659 --> 00:12:50,120
Menos 1, 4

269
00:12:50,120 --> 00:12:52,019
Aquí tengo unas coordenadas

270
00:12:52,019 --> 00:12:54,139
X e Y

271
00:12:54,139 --> 00:12:55,700
¿Qué es lo que hago?

272
00:12:56,259 --> 00:12:58,399
Sustituyo las coordenadas de este punto

273
00:12:58,399 --> 00:12:59,860
En la recta a la que pertenece

274
00:12:59,860 --> 00:13:02,740
Y voy a poder calcular quién es N

275
00:13:02,740 --> 00:13:05,120
En este caso

276
00:13:05,120 --> 00:13:08,840
Y es 4

277
00:13:08,840 --> 00:13:10,399
Pues 4 es igual a

278
00:13:10,399 --> 00:13:11,259
4 por

279
00:13:11,259 --> 00:13:12,840
X

280
00:13:12,840 --> 00:13:13,840
¿Quién es X?

281
00:13:14,440 --> 00:13:16,580
Menos 1, más n.

282
00:13:18,379 --> 00:13:25,740
4 es igual a 4 por menos 1, menos 4, más n.

283
00:13:26,179 --> 00:13:28,080
Voy a pasar este menos 4 para la derecha.

284
00:13:29,080 --> 00:13:29,559
¿Qué me va a quedar?

285
00:13:29,860 --> 00:13:34,360
4 más 4, 4 más 4, 8.

286
00:13:34,440 --> 00:13:35,580
Este menos 4 pasaría sumando.

287
00:13:36,340 --> 00:13:38,559
Me quedaría 8 igual a n.

288
00:13:41,529 --> 00:13:43,610
Tengo m y tengo n.

289
00:13:44,629 --> 00:13:46,730
¿Cuál es la recta paralela que yo busco?

290
00:13:46,730 --> 00:13:59,070
4x más 8. En vez de ser 4x menos 2, es 4x más 8. Luego, rectas paralelas, misma pendiente.

291
00:13:59,549 --> 00:14:04,909
Automáticamente sé que el coeficiente de la x es el mismo. Y con las coordenadas del

292
00:14:04,909 --> 00:14:11,690
punto lo que hago es sustituir para ver cuál es este valor. No despejo y ya tengo la ecuación

293
00:14:11,690 --> 00:14:14,210
De la recta paralela

294
00:14:14,210 --> 00:14:16,289
¿Sí?

295
00:14:17,110 --> 00:14:19,909
Entonces la Y la sustituyes por el valor que tiene la X

296
00:14:19,909 --> 00:14:20,470
Aquí

297
00:14:20,470 --> 00:14:23,450
La Y la sustituyo por 4

298
00:14:23,450 --> 00:14:24,289
Por el punto

299
00:14:24,289 --> 00:14:25,450
El punto tiene dos coordenadas

300
00:14:25,450 --> 00:14:26,990
Una coordenada X y una coordenada Y

301
00:14:26,990 --> 00:14:28,389
Que sustituyo aquí

302
00:14:28,389 --> 00:14:30,149
La segunda coordenada es la Y

303
00:14:30,149 --> 00:14:32,450
Y la primera coordenada es

304
00:14:32,450 --> 00:14:34,009
Sí, que se le ha sido penal

305
00:14:34,009 --> 00:14:40,950
Sí, porque la recta paralela

306
00:14:40,950 --> 00:14:42,610
Va a ser de la forma

307
00:14:42,610 --> 00:14:44,669
Y igual 4X, 4X

308
00:14:44,669 --> 00:14:46,470
Porque es la misma pendiente

309
00:14:46,470 --> 00:14:47,049
¿Vale?

310
00:14:47,830 --> 00:14:49,710
Más un número que yo desconozco

311
00:14:49,710 --> 00:14:51,610
Lo he llamado N

312
00:14:51,610 --> 00:14:54,429
Lo que hago es sustituir

313
00:14:54,429 --> 00:14:56,049
El punto menos 1, 4

314
00:14:56,049 --> 00:14:57,850
Pertenece a esta recta, a la recta paralela

315
00:14:57,850 --> 00:15:00,389
He sustituido para despejar

316
00:15:00,389 --> 00:15:02,450
Y ver quién es este número que yo no conozco

317
00:15:02,450 --> 00:15:04,610
Que me ha dado 8

318
00:15:04,610 --> 00:15:06,210
¿Cómo? Me ha dado 8

319
00:15:06,210 --> 00:15:09,210
Ya sé que esta N es 8

320
00:15:09,210 --> 00:15:13,090
Lo que he hecho ha sido ahí despejarlo

321
00:15:13,090 --> 00:15:17,190
Bien, continuamos

322
00:15:17,190 --> 00:15:21,529
Vamos a ir al ejercicio 5

323
00:15:21,529 --> 00:15:22,529
Que nos dice

324
00:15:22,529 --> 00:15:25,769
Haya la ecuación de la función

325
00:15:25,769 --> 00:15:28,570
Cuya gráfica pasa por esos dos puntos

326
00:15:28,570 --> 00:15:31,730
El punto P, menos 2, 7

327
00:15:31,730 --> 00:15:36,309
Y el punto Q, menos 1, 4

328
00:15:36,309 --> 00:15:41,110
Tengo dos puntos, ¿vale?

329
00:15:42,309 --> 00:15:49,090
Y yo busco la expresión de la función de la gráfica, ¿vale?

330
00:15:49,230 --> 00:15:59,659
Bien, yo busco una expresión del tipo y igual mx más n, como antes.

331
00:16:02,269 --> 00:16:04,169
¿Puedo yo calcular m y puedo calcular n?

332
00:16:04,350 --> 00:16:06,070
Se puede hacer de dos formas, ¿vale?

333
00:16:07,429 --> 00:16:12,009
Bueno, se puede hacer incluso de una tercera forma usando la ecuación continua,

334
00:16:12,009 --> 00:16:14,690
pero esa comentamos que era más complicada.

335
00:16:14,690 --> 00:16:21,309
Una de ellas es, calculo quién es la pendiente, y una vez que yo sepa quién es M, hacemos como en el ejercicio anterior.

336
00:16:22,309 --> 00:16:26,309
Yo sustituyo cualquiera de estos dos puntos para despejar y ver quién es el número M.

337
00:16:27,350 --> 00:16:28,070
Esa es una opción.

338
00:16:28,690 --> 00:16:32,870
Y la otra es que estos dos puntos forman parte de la recta.

339
00:16:34,169 --> 00:16:42,009
Si yo sustituyo X e Y por menos 2, 7, tengo una ecuación con dos incógnitas, que es la pendiente M y el número N.

340
00:16:42,009 --> 00:16:46,210
Si sustituyo x e y por menos 1 y 4

341
00:16:46,210 --> 00:16:47,590
Tengo otra segunda ecuación

342
00:16:47,590 --> 00:16:49,789
Tendría dos ecuaciones

343
00:16:49,789 --> 00:16:51,289
Con dos incógnitas

344
00:16:51,289 --> 00:16:52,409
Sistema de ecuaciones

345
00:16:52,409 --> 00:16:55,409
Que lo podría resolver para sacar

346
00:16:55,409 --> 00:16:56,850
Quien es m y quien es n

347
00:16:56,850 --> 00:17:00,029
En este caso, ya que sistema de ecuaciones

348
00:17:00,029 --> 00:17:02,029
Es más el tema de álgebra

349
00:17:02,029 --> 00:17:03,970
Que hemos visto el segundo trimestre

350
00:17:03,970 --> 00:17:05,849
Vamos a ver lo que es más propio de funciones

351
00:17:05,849 --> 00:17:08,210
Que es como calculo la pendiente

352
00:17:08,210 --> 00:17:08,990
¿Vale?

353
00:17:10,170 --> 00:17:11,549
Como calculo la pendiente

354
00:17:11,549 --> 00:17:26,109
Mirad, recuerdo gráficamente el concepto, ¿vale? El concepto era, o la idea, en si yo tengo, aquí voy de un primer punto a un segundo punto, ¿vale?

355
00:17:27,029 --> 00:17:39,750
Hay una variación en altura, una variación en altura, porque he pasado del 2 al 6, he subido 4 en altura. Paso del 2 al 6, subo 4 en altura, ¿no?

356
00:17:39,750 --> 00:17:48,210
Pero, a su vez, he avanzado hacia la derecha desde el 1 hasta el 3. He avanzado, en este caso, dos unidades.

357
00:17:48,210 --> 00:18:11,529
La pendiente es la división de lo que ha variado la altura, o lo que ha variado la Y, la ordenada, entre lo que ha variado en horizontal, lo que ha variado la X, lo que ha variado la arcisa.

358
00:18:11,529 --> 00:18:15,269
4 entre 2

359
00:18:15,269 --> 00:18:17,190
esta pendiente es 2

360
00:18:17,190 --> 00:18:22,369
porque por cada unidad que avanza hacia la derecha

361
00:18:22,369 --> 00:18:24,069
subo 2 en altura, aquí lo veis, mirad

362
00:18:24,069 --> 00:18:26,369
si solo avanzo 1, subo 2

363
00:18:26,369 --> 00:18:29,329
si avanzo 2, subo 4 por cada unidad

364
00:18:29,329 --> 00:18:32,049
en altura avanzo en doble, eso es lo que significa

365
00:18:32,049 --> 00:18:36,470
luego, diferencia de Y entre diferencia de X

366
00:18:36,470 --> 00:18:39,589
yo tengo dos puntos con sus coordenadas X e Y

367
00:18:39,589 --> 00:18:45,490
Pues para calcular quién es la pendiente M

368
00:18:45,490 --> 00:18:50,920
Arriba pongo la resta de la segunda coordenada

369
00:18:50,920 --> 00:18:52,000
Resta de las is

370
00:18:52,000 --> 00:18:54,299
Y abajo resta de la primera

371
00:18:54,299 --> 00:18:55,720
Resta de las x

372
00:18:55,720 --> 00:18:56,500
¿Vale?

373
00:18:57,180 --> 00:18:59,480
Que cojo coordenadas de Q menos X

374
00:18:59,480 --> 00:19:02,460
Bien, que cojo las de P menos Q, como queráis

375
00:19:02,460 --> 00:19:05,140
A veces podéis elegir según los signos que veáis

376
00:19:05,140 --> 00:19:08,079
Voy a restar Q menos P, ¿vale?

377
00:19:08,079 --> 00:19:10,759
pues arriba

378
00:19:10,759 --> 00:19:12,319
la diferencia es así, pues 4

379
00:19:12,319 --> 00:19:13,440
menos 7

380
00:19:13,440 --> 00:19:18,089
4 menos 7, el resto de las segundas coordenadas

381
00:19:18,089 --> 00:19:20,190
ahora voy a las primeras, como comenzar por Q

382
00:19:20,190 --> 00:19:21,670
comenzaré con menos 1

383
00:19:21,670 --> 00:19:23,750
menos

384
00:19:23,750 --> 00:19:26,170
menos 2, cuidado con los signos menos

385
00:19:26,170 --> 00:19:27,009
¿vale?

386
00:19:27,490 --> 00:19:29,230
primera menos la segunda

387
00:19:29,230 --> 00:19:31,809
en este caso es menos, menos 2

388
00:19:31,809 --> 00:19:33,750
mejor hacerlo paso a paso

389
00:19:33,750 --> 00:19:34,769
y ponemos los paréntesis

390
00:19:34,769 --> 00:19:36,789
igual

391
00:19:36,789 --> 00:19:38,930
4 menos 7

392
00:19:38,930 --> 00:19:40,970
menos 3

393
00:19:40,970 --> 00:19:42,950
y aquí

394
00:19:42,950 --> 00:19:44,089
menos por menos

395
00:19:44,089 --> 00:19:46,029
más, luego

396
00:19:46,029 --> 00:19:48,349
menos 1

397
00:19:48,349 --> 00:19:49,710
más 2

398
00:19:49,710 --> 00:19:53,529
y ahora, menos 1 más 2

399
00:19:53,529 --> 00:19:55,930
o 2 menos 1

400
00:19:55,930 --> 00:19:56,789
1

401
00:19:56,789 --> 00:20:00,009
vale, pues menos 3 partido 1

402
00:20:00,009 --> 00:20:01,690
o lo que es lo mismo, menos 3

403
00:20:01,690 --> 00:20:03,029
esta es la pendiente

404
00:20:03,029 --> 00:20:06,259
ya tengo la pendiente, ¿no?

405
00:20:07,359 --> 00:20:09,259
pues yo ya sé que mi recta queda del tipo

406
00:20:09,259 --> 00:20:10,519
y igual a mx más n

407
00:20:10,519 --> 00:20:14,640
Será del tipo menos 3 por X

408
00:20:14,640 --> 00:20:15,960
Conozco quién es la pendiente M

409
00:20:15,960 --> 00:20:17,119
La he calculado, es menos 3

410
00:20:17,119 --> 00:20:21,559
Es menos 3X más N

411
00:20:21,559 --> 00:20:24,019
Ahora me falta calcular quién es esta N

412
00:20:24,019 --> 00:20:26,019
¿Vale?

413
00:20:26,339 --> 00:20:27,299
¿Cómo lo calculo?

414
00:20:27,299 --> 00:20:32,359
Yo conozco dos puntos que pertenecen a esta recta

415
00:20:32,359 --> 00:20:35,220
Cojo uno de ellos, cualquiera, el que yo quiera

416
00:20:35,220 --> 00:20:36,359
Y sustituyo

417
00:20:36,359 --> 00:20:40,099
Y de esa forma voy a calcular quién es N

418
00:20:40,099 --> 00:21:02,839
Cojo, por ejemplo, el punto Q, ¿vale? Y sustituyo. Y segunda coordenada, 4. 4 es igual a menos 3 por primera coordenada, menos 1. Pues menos 3 por menos 1. Más n, que no sé quién es. Bueno, una ecuación con una única incógnita.

419
00:21:02,839 --> 00:21:05,759
Me da igual que se llame x, que se llame a

420
00:21:05,759 --> 00:21:06,839
O que se llame n

421
00:21:06,839 --> 00:21:07,500
¿Vale?

422
00:21:08,059 --> 00:21:10,019
¿Qué tengo que hacer? Despejar la n

423
00:21:10,019 --> 00:21:12,220
Primero multiplico

424
00:21:12,220 --> 00:21:14,539
Y tengo 4 es igual

425
00:21:14,539 --> 00:21:15,759
Menos por menos

426
00:21:15,759 --> 00:21:17,579
Más

427
00:21:17,579 --> 00:21:19,559
Eh

428
00:21:19,559 --> 00:21:22,059
Más 3

429
00:21:22,059 --> 00:21:23,220
3 por 1, 3

430
00:21:23,220 --> 00:21:25,440
Más n

431
00:21:25,440 --> 00:21:28,059
Pues si el 3 lo paso para allá restando

432
00:21:28,059 --> 00:21:29,200
Ya dejo la n sola

433
00:21:29,200 --> 00:21:30,299
¿Vale?

434
00:21:30,299 --> 00:21:33,759
4 menos 3 es igual a n

435
00:21:33,759 --> 00:21:36,420
4 menos 3 es 1

436
00:21:36,420 --> 00:21:38,180
n vale 1

437
00:21:38,180 --> 00:21:41,660
Pues si ya he calculado m

438
00:21:41,660 --> 00:21:43,359
y he calculado n

439
00:21:43,359 --> 00:21:44,900
con todo esto

440
00:21:44,900 --> 00:21:46,940
¿Quién es?

441
00:21:49,400 --> 00:21:51,180
¿O cuál es la ecuación que yo estoy buscando?

442
00:21:52,240 --> 00:21:53,019
¿Igual a qué?

443
00:21:53,700 --> 00:21:54,400
mx

444
00:21:54,400 --> 00:21:56,000
menos 3x

445
00:21:56,000 --> 00:21:59,180
menos 3x, que ya lo teníamos

446
00:21:59,180 --> 00:22:00,579
más n, n es

447
00:22:00,579 --> 00:22:02,720
uno, pues más uno

448
00:22:02,720 --> 00:22:05,480
esta es la expresión

449
00:22:05,480 --> 00:22:06,579
que se pide

450
00:22:06,579 --> 00:22:09,099
luego si

451
00:22:09,099 --> 00:22:11,579
se pide, calcula la expresión

452
00:22:11,579 --> 00:22:13,440
de la función o de la recta que pasa

453
00:22:13,440 --> 00:22:14,380
por dos puntos

454
00:22:14,380 --> 00:22:17,559
calculo la pendiente con diferencia

455
00:22:17,559 --> 00:22:19,500
de coordenada y entre diferencia

456
00:22:19,500 --> 00:22:20,400
de coordenada x

457
00:22:20,400 --> 00:22:23,259
con eso ya saco quien es m

458
00:22:23,259 --> 00:22:25,440
y el siguiente paso

459
00:22:25,440 --> 00:22:27,640
escojo uno de los puntos y lo sustituyo

460
00:22:27,640 --> 00:22:28,980
para calcular

461
00:22:28,980 --> 00:22:30,279
la n, ¿vale?

462
00:22:30,579 --> 00:22:33,559
¿Hubiera podido haber hecho un sistema de ecuaciones?

463
00:22:34,019 --> 00:22:35,700
Sí, cojo los dos puntos

464
00:22:35,700 --> 00:22:37,720
Y lo que hubiera hecho sería

465
00:22:37,720 --> 00:22:39,700
Sustituir directamente

466
00:22:39,700 --> 00:22:43,079
Por ejemplo, con el 7 diría

467
00:22:43,079 --> 00:22:45,960
Y vale 7, pues 7 es igual a

468
00:22:45,960 --> 00:22:47,500
M por X

469
00:22:47,500 --> 00:22:49,160
X vale menos 2

470
00:22:49,160 --> 00:22:50,680
Pues menos 2 por X

471
00:22:50,680 --> 00:22:53,559
Menos 2 por M, perdonad

472
00:22:53,559 --> 00:22:55,299
Menos 2 por M más N

473
00:22:55,299 --> 00:22:57,799
Cojo el Q, sustituyo

474
00:22:57,799 --> 00:22:59,900
Segunda coordenada es 4, pues 4 igual

475
00:22:59,900 --> 00:23:01,240
4 es igual

476
00:23:01,240 --> 00:23:04,140
menos 1, pues menos 1 por m

477
00:23:04,140 --> 00:23:05,240
menos m

478
00:23:05,240 --> 00:23:08,339
más n, sistema de ecuaciones

479
00:23:08,339 --> 00:23:10,619
con dos incógnitas

480
00:23:10,619 --> 00:23:12,380
que las llamo m y n en vez de x e y

481
00:23:12,380 --> 00:23:13,559
que es a lo que estéis acostumbrados

482
00:23:13,559 --> 00:23:16,220
y que podéis resolver por sustitución

483
00:23:16,220 --> 00:23:18,519
reducción, igualación, por el método que queráis

484
00:23:18,519 --> 00:23:20,660
llegaríamos al mismo resultado

485
00:23:20,660 --> 00:23:22,579
a que m vale menos 3

486
00:23:22,579 --> 00:23:24,519
y que m vale 1

487
00:23:24,519 --> 00:23:26,119
y por lo tanto esta sería la ecuación

488
00:23:26,119 --> 00:23:27,740
¿vale?

489
00:23:27,740 --> 00:23:45,259
Pero yo recomiendo hacerlo de esta forma. ¿Sí? Bien. Pues continuamos. El siguiente ejercicio que vamos a hacer es el número 6. ¿Vale? Y nos metemos ya en las parábolas.

490
00:23:45,259 --> 00:23:49,380
Vamos a ver ya aquí las x al cuadrado

491
00:23:49,380 --> 00:23:56,440
Y en este caso nos dice que dibujemos la gráfica de la función y igual a x al cuadrado menos 1

492
00:23:56,440 --> 00:24:02,880
Aquí lo tenemos

493
00:24:02,880 --> 00:24:07,579
Lo primero de todo, recordar algunos conceptos, ¿vale?

494
00:24:08,480 --> 00:24:11,500
Y es que, bueno, en este caso no tenemos un término en x

495
00:24:11,500 --> 00:24:15,559
Aquí podría haber salido x al cuadrado más 2x menos 1

496
00:24:15,559 --> 00:24:18,140
¿Vale? Es incompleta, falta algo

497
00:24:18,140 --> 00:24:29,980
Pero la expresión general sería del tipo y igual a x cuadrado más bx más c.

498
00:24:29,980 --> 00:24:34,319
Si yo pienso en mi parábola

499
00:24:34,319 --> 00:24:36,339
En mi ecuación de segundo grado

500
00:24:36,339 --> 00:24:40,799
A sería 1, que es lo que multiplica x al cuadrado

501
00:24:40,799 --> 00:24:42,740
B es lo que multiplica la x

502
00:24:42,740 --> 00:24:43,579
B es 0

503
00:24:43,579 --> 00:24:44,880
Como en la ecuación de segundo grado

504
00:24:44,880 --> 00:24:47,019
Cuando aplicáis la fórmula de menos b más menos

505
00:24:47,019 --> 00:24:48,880
Y c, que es el término independiente

506
00:24:48,880 --> 00:24:51,220
C vale menos 1

507
00:24:51,220 --> 00:24:51,599
¿Vale?

508
00:24:52,700 --> 00:24:53,980
Esto es importante porque

509
00:24:53,980 --> 00:24:57,339
Lo primero que tenemos que calcular es

510
00:24:57,339 --> 00:24:59,380
¿Cuál es el vértice de la parábola?

511
00:24:59,980 --> 00:25:12,220
Una parábola puede ser cóncava o convexa, que sea como una montañita o como un cuenco, que decrezca y luego crezca, o que crezca y luego decrezca.

512
00:25:14,519 --> 00:25:20,839
¿Cómo sabemos cómo va a ser el dibujo? Mirando el coeficiente de la x al cuadrado, en este caso la a.

513
00:25:21,279 --> 00:25:26,720
Si el coeficiente de la x al cuadrado, la a, es positiva, tiene esta forma.

514
00:25:26,720 --> 00:25:28,119
¿Vale?

515
00:25:29,079 --> 00:25:30,880
Si la A es negativa

516
00:25:30,880 --> 00:25:32,619
Lo que tenemos es una montañita

517
00:25:32,619 --> 00:25:35,019
Luego nosotros ahora mismo esperamos algo de este tipo

518
00:25:35,019 --> 00:25:36,519
¿Vale?

519
00:25:37,099 --> 00:25:38,500
Será algo de este tipo

520
00:25:38,500 --> 00:25:39,380
¿Sí?

521
00:25:40,200 --> 00:25:42,380
Si es cierto también que vimos el otro día

522
00:25:42,380 --> 00:25:45,039
Muy por encima, que si la B era cero

523
00:25:45,039 --> 00:25:46,980
El vértice va a caer

524
00:25:46,980 --> 00:25:47,700
Aquí

525
00:25:47,700 --> 00:25:50,460
¿Vale? Pero bueno, nos olvidamos

526
00:25:50,460 --> 00:25:51,480
De manera general

527
00:25:51,480 --> 00:25:54,099
Si yo no sé, no pasa nada

528
00:25:54,099 --> 00:25:55,640
Puedo resolverlo igualmente

529
00:25:55,640 --> 00:26:07,119
Tengo que calcular dónde está el vértice, ¿vale? El vértice va a ser un punto que tiene dos coordenadas, una coordenada x, voy a ponerle xv y una coordenada xy.

530
00:26:07,119 --> 00:26:23,279
Lo que hago en primer lugar es calcular cuál es la coordenada X. La coordenada X del vértice se calcula con la fórmula menos b partido 2 por a. ¿Os suena, no?

531
00:26:23,279 --> 00:26:26,460
Lo de menos b partido de 2a

532
00:26:26,460 --> 00:26:33,799
Lo vimos otro día, pero además tiene relación además con la ecuación de segundo grado

533
00:26:33,799 --> 00:26:35,519
Por buscarle un vínculo

534
00:26:35,519 --> 00:26:38,700
Bueno, sustituyo menos b, menos 0

535
00:26:38,700 --> 00:26:41,420
Menos 0 o 0, me da igual el signo

536
00:26:41,420 --> 00:26:45,220
Abajo, 2 por a, 2 por 1, 2

537
00:26:45,220 --> 00:26:46,839
0 entre algo, 0

538
00:26:46,839 --> 00:26:51,819
Luego ya sé que la coordenada x del vértice es 0

539
00:26:51,819 --> 00:26:54,960
¿cuál es la coordenada y?

540
00:26:55,259 --> 00:26:57,160
¿cuál es la segunda coordenada?

541
00:26:57,460 --> 00:26:58,819
será lo que valga mi función

542
00:26:58,819 --> 00:27:00,119
en el cero

543
00:27:00,119 --> 00:27:03,619
¿vale? si esto lo podría haber llamado f de x también

544
00:27:03,619 --> 00:27:04,960
sustituyo

545
00:27:04,960 --> 00:27:07,660
en x cuadrado menos uno

546
00:27:07,660 --> 00:27:09,039
la x vale cero

547
00:27:09,039 --> 00:27:11,579
pues cero al cuadrado

548
00:27:11,579 --> 00:27:12,259
menos uno

549
00:27:12,259 --> 00:27:14,299
cero menos uno

550
00:27:14,299 --> 00:27:15,859
menos uno

551
00:27:15,859 --> 00:27:18,859
luego la segunda coordenada

552
00:27:18,859 --> 00:27:20,599
es menos uno

553
00:27:20,599 --> 00:27:22,539
¿Dónde está el vértice?

554
00:27:23,880 --> 00:27:29,140
Pues el vértice es el punto 0, menos 1

555
00:27:29,140 --> 00:27:32,220
Esto es lo primero que yo debo de calcular

556
00:27:32,220 --> 00:27:37,660
Cuando hablamos de dibujar una función que es de segundo grado

557
00:27:37,660 --> 00:27:39,380
¿Vale? Que es una parábola

558
00:27:39,380 --> 00:27:42,099
Luego el vértice, el 0, menos 1

559
00:27:42,099 --> 00:27:44,660
0, menos 1, para abajo

560
00:27:44,660 --> 00:27:45,880
Aquí está el vértice

561
00:27:45,880 --> 00:27:49,849
Sé que el dibujo va a ser así, hacia arriba

562
00:27:49,849 --> 00:27:53,150
que no va a ser al revés

563
00:27:53,150 --> 00:27:55,549
si hubiera sido pendiente negativa

564
00:27:55,549 --> 00:27:57,309
automáticamente yo sabría

565
00:27:57,309 --> 00:27:58,809
que nunca va a cortar al eje de las X

566
00:27:58,809 --> 00:28:01,470
porque digamos que el punto más alto sería el vértice

567
00:28:01,470 --> 00:28:03,670
en este caso como va hacia arriba

568
00:28:03,670 --> 00:28:05,390
yo sí sé que va a poder cortar

569
00:28:05,390 --> 00:28:07,289
al eje

570
00:28:07,289 --> 00:28:09,490
pues lo siguiente es calcular

571
00:28:09,490 --> 00:28:11,309
puntos de corte

572
00:28:11,309 --> 00:28:13,250
con el eje X

573
00:28:13,250 --> 00:28:15,190
con el eje Y no lo voy a calcular

574
00:28:15,190 --> 00:28:16,410
¿por qué? porque ya lo tengo

575
00:28:16,410 --> 00:28:19,410
cuando X vale 0, que es el punto de corte

576
00:28:19,410 --> 00:28:27,690
con el eje de las X ya lo tengo. ¿Cuándo va a cortar al eje de las X? Cuando la altura

577
00:28:27,690 --> 00:28:35,710
sea cero, cuando Y sea cero. Al eje de las X la altura es cero, Y vale cero. Cuando Y

578
00:28:35,710 --> 00:28:43,670
vale cero, si Y vale cero, ¿qué sucede? Que yo tengo X al cuadrado menos 1 igual a

579
00:28:43,670 --> 00:28:50,529
hacer una ecuación de segundo grado, que puedo resolverla de dos formas, una de ellas

580
00:28:50,529 --> 00:28:55,809
usando la fórmula de la ecuación de segundo grado, la de menos b más menos la raíz cuadrada

581
00:28:55,809 --> 00:29:02,329
b al cuadrado menos 4ac partido 2, o bien en este caso, y luego para recordar y refrescar

582
00:29:02,329 --> 00:29:10,319
un poco la memoria también, ¿vale? Esto es una de esas fórmulas un poco particulares

583
00:29:10,319 --> 00:29:12,400
que se llamaba identidades notables

584
00:29:12,400 --> 00:29:16,119
que me decía que x cuadrado menos 1

585
00:29:16,119 --> 00:29:18,480
es lo mismo que x más 1 por x menos 1

586
00:29:18,480 --> 00:29:20,099
x más a por x menos b

587
00:29:20,099 --> 00:29:22,599
si esto vale 0

588
00:29:22,599 --> 00:29:23,859
es porque

589
00:29:23,859 --> 00:29:26,779
o el primer factor x más 1 vale 0

590
00:29:26,779 --> 00:29:28,660
o el segundo vale 0

591
00:29:28,660 --> 00:29:31,390
si despejo

592
00:29:31,390 --> 00:29:32,990
es x menos 1

593
00:29:32,990 --> 00:29:35,230
y x igual más 1

594
00:29:35,230 --> 00:29:37,390
es decir, los puntos de corte

595
00:29:37,390 --> 00:29:38,930
serán el 1, 0 y el menos 1, 0

596
00:29:38,930 --> 00:29:41,490
como esto posiblemente muchos no os acordéis

597
00:29:41,690 --> 00:29:47,170
¿Veis? ¿A qué nos iríamos? A la fórmula de la ecuación de segundo grado.

598
00:29:47,170 --> 00:29:51,109
Y yo digo, bueno, pues si x es menos b, pues cero.

599
00:29:53,170 --> 00:29:58,369
Más, menos, raíz cuadrada, b al cuadrado, pues cero, cero al cuadrado, cero.

600
00:29:59,230 --> 00:30:03,369
Menos cuatro por a y por c, cuatro por uno y por menos uno.

601
00:30:04,109 --> 00:30:09,289
Cuatro por uno, cuatro, cuatro por menos uno, menos cuatro y con el menos.

602
00:30:09,289 --> 00:30:12,289
Lo pongo por si acaso

603
00:30:12,289 --> 00:30:14,430
Menos 4 por 1 y por menos 1

604
00:30:14,430 --> 00:30:16,430
Menos por menos

605
00:30:16,430 --> 00:30:17,490
Más, más 4

606
00:30:17,490 --> 00:30:19,349
Partido 2 por A

607
00:30:19,349 --> 00:30:20,950
2 por 1 que es 2

608
00:30:20,950 --> 00:30:22,670
Luego me quedaría aquí la raíz

609
00:30:22,670 --> 00:30:24,630
De 4 partido 2

610
00:30:24,630 --> 00:30:27,069
Pero con el más y con el menos

611
00:30:27,069 --> 00:30:27,750
Que no se me olvide

612
00:30:27,750 --> 00:30:29,769
O lo que es lo mismo

613
00:30:29,769 --> 00:30:33,950
Voy a poner el 0 para que sea más fácil

614
00:30:33,950 --> 00:30:35,930
0 más menos 2 partido 2

615
00:30:35,930 --> 00:30:38,329
Y tengo con el positivo

616
00:30:38,329 --> 00:30:40,250
2 partido 2 con el negativo

617
00:30:40,250 --> 00:30:41,349
Menos 2 partido 2

618
00:30:41,349 --> 00:30:43,750
1 y menos 1

619
00:30:43,750 --> 00:30:46,589
Lo que se puede hacer de esta otra forma

620
00:30:46,589 --> 00:30:49,130
Es decir, muchas veces hay varios caminos

621
00:30:49,130 --> 00:30:50,069
Y seguimos cada uno

622
00:30:50,069 --> 00:30:52,990
El que mejor se nos dé

623
00:30:52,990 --> 00:30:54,109
Luego los puntos de corte

624
00:30:54,109 --> 00:30:56,230
Son el 1, 0

625
00:30:56,230 --> 00:30:58,109
Y el 0, 1

626
00:30:58,109 --> 00:31:01,829
Punto de corte

627
00:31:01,829 --> 00:31:02,630
1, 0

628
00:31:02,630 --> 00:31:04,089
Y 0

629
00:31:04,089 --> 00:31:06,309
Menos 1

630
00:31:06,309 --> 00:31:09,289
Puedo

631
00:31:09,289 --> 00:31:11,609
¿Puedo calcular un par de puntos más para ajustarme?

632
00:31:11,950 --> 00:31:13,650
Bueno, sí, puedo sustituir

633
00:31:13,650 --> 00:31:16,289
Cuando x vale 2, sustituyo 2 al cuadrado

634
00:31:16,289 --> 00:31:18,509
4, 4 menos 1, 3

635
00:31:18,509 --> 00:31:20,430
Pues paso por el 2, 3

636
00:31:20,430 --> 00:31:23,970
¿Que x vale 3? 3 al cuadrado, 9

637
00:31:23,970 --> 00:31:25,349
9 menos 1, 8

638
00:31:25,349 --> 00:31:26,710
Pues el 3, 8

639
00:31:26,710 --> 00:31:29,170
Y lo mismo con los negativos

640
00:31:29,170 --> 00:31:31,369
Es decir que yo

641
00:31:31,369 --> 00:31:33,670
Con el menos 2, menos 2 al cuadrado es 4

642
00:31:33,670 --> 00:31:34,730
4 menos 1, 3

643
00:31:34,730 --> 00:31:37,170
Porque además es simétrica

644
00:31:37,170 --> 00:31:39,589
Las parábolas al final son simétricas

645
00:31:39,589 --> 00:31:41,910
Con el eje donde está el vértice

646
00:31:41,910 --> 00:31:42,150
¿Vale?

647
00:31:43,329 --> 00:31:45,390
Y con varios puntos, ¿qué puedo hacer ya?

648
00:31:46,450 --> 00:31:49,119
Que pase por ahí

649
00:31:49,119 --> 00:31:52,430
Los uno

650
00:31:52,430 --> 00:31:54,650
¿Vale?

651
00:31:56,390 --> 00:31:57,170
¿Se entiende?

652
00:31:58,170 --> 00:31:58,690
¿Sí?

653
00:32:01,009 --> 00:32:01,730
A ver

654
00:32:01,730 --> 00:32:03,869
Vale

655
00:32:03,869 --> 00:32:06,349
Vamos a irnos ahora

656
00:32:06,349 --> 00:32:09,710
A otro ejercicio

657
00:32:09,710 --> 00:32:12,829
Por ejemplo, siguiendo con las parábolas

658
00:32:12,829 --> 00:32:16,309
Otra página un poquito más adelante

659
00:32:16,309 --> 00:32:18,650
Este de aquí, por ejemplo

660
00:32:18,650 --> 00:32:21,779
El 5

661
00:32:21,779 --> 00:32:25,759
Y se calcula las coordenadas del vértice de la parábola

662
00:32:25,759 --> 00:32:29,859
Por recordar lo del vértice que lo acabamos de hacer ahora mismo

663
00:32:29,859 --> 00:32:30,740
Y viene una parábola

664
00:32:30,740 --> 00:32:33,279
Vamos al papel

665
00:32:33,279 --> 00:32:35,700
Esta parábola

666
00:32:35,700 --> 00:32:38,559
Coordenada del vértice, coordenada x

667
00:32:38,559 --> 00:32:43,400
Recordar, menos b partido 2a

668
00:32:43,400 --> 00:32:44,740
¿Quién es menos b?

669
00:32:46,259 --> 00:32:47,240
Menos 2

670
00:32:47,240 --> 00:32:51,119
Partido 2a, a es 1

671
00:32:51,119 --> 00:32:53,220
2 por 1, 2

672
00:32:53,220 --> 00:32:55,779
Luego, menos 1 es la coordenada x

673
00:32:55,779 --> 00:32:59,220
¿Quién es la segunda coordenada?

674
00:32:59,960 --> 00:33:01,839
La coordenada y del vértice

675
00:33:01,839 --> 00:33:05,519
Lo que valga la función en ese punto, en el menos 1

676
00:33:05,519 --> 00:33:08,559
Y aquí hay que tener cuidado con los signos

677
00:33:08,559 --> 00:33:10,220
Es sustituir

678
00:33:10,220 --> 00:33:12,359
X al cuadrado

679
00:33:12,359 --> 00:33:14,680
Pues menos 1 al cuadrado

680
00:33:14,680 --> 00:33:16,559
Menos 1 al cuadrado

681
00:33:16,559 --> 00:33:17,119
Más

682
00:33:17,119 --> 00:33:20,059
2 por

683
00:33:20,059 --> 00:33:21,839
X, que X es menos 1

684
00:33:21,839 --> 00:33:23,140
2 por menos 1

685
00:33:23,140 --> 00:33:26,220
Y más 5

686
00:33:26,220 --> 00:33:30,079
Menos 1 al cuadrado, como es al cuadrado

687
00:33:30,079 --> 00:33:30,940
El resultado es positivo

688
00:33:30,940 --> 00:33:33,259
Menos 1 por menos 1, 1 positivo

689
00:33:33,259 --> 00:33:36,619
2 por menos 1

690
00:33:36,619 --> 00:33:37,640
Menos 2

691
00:33:37,640 --> 00:33:39,519
Y más 5

692
00:33:39,519 --> 00:33:41,920
Se ha colocado que lo me da 3

693
00:33:41,920 --> 00:33:44,079
¿Quién va a ser el vértice?

694
00:33:44,740 --> 00:33:46,579
Pues el punto menos 1

695
00:33:46,579 --> 00:33:48,039
3

696
00:33:48,039 --> 00:33:49,700
¿Vale?

697
00:33:50,519 --> 00:33:51,900
Si yo quisiera calcular

698
00:33:51,900 --> 00:33:52,819
O si os pidiera

699
00:33:52,819 --> 00:33:55,960
Quieres dibujarla

700
00:33:55,960 --> 00:33:58,539
Bueno, voy a ver cuando corta el eje de la 6

701
00:33:58,539 --> 00:34:01,839
El eje de la 6 lo corta cuando x vale 0

702
00:34:01,839 --> 00:34:04,079
Cuando x vale 0

703
00:34:04,079 --> 00:34:05,940
Cuando x vale 0

704
00:34:05,940 --> 00:34:07,859
Y calculo cuánto vale la función en 0

705
00:34:07,859 --> 00:34:09,800
Aquí, ¿qué vale 0?

706
00:34:09,960 --> 00:34:11,719
En 0, pues 0 al cuadrado

707
00:34:11,719 --> 00:34:14,280
Más 2 por 0, más 5 a la función, ¿vale?

708
00:34:15,260 --> 00:34:16,719
5, luego pasa por el punto

709
00:34:16,719 --> 00:34:19,119
0, 5

710
00:34:19,119 --> 00:34:21,880
Quiero ver

711
00:34:21,880 --> 00:34:24,920
Dónde corta al eje de las x

712
00:34:24,920 --> 00:34:27,199
Eje de las x es que la y vale 0

713
00:34:27,199 --> 00:34:30,880
Pues yo cojo mi ecuación y le igual a 0

714
00:34:30,880 --> 00:34:32,599
ecuación de segundo grado

715
00:34:32,599 --> 00:34:34,460
¿vale? y me va a decir

716
00:34:34,460 --> 00:34:36,219
cuáles son los dos puntos de corte

717
00:34:36,219 --> 00:34:37,579
con el eje de las X

718
00:34:37,579 --> 00:34:40,559
y con eso voy a poder dibujarlo

719
00:34:40,559 --> 00:34:42,219
¿vale?

720
00:34:44,420 --> 00:34:46,719
paro la grabación y continúo en un segundo vídeo

721
00:34:46,719 --> 00:34:49,179
para que no me pese mucho a la hora de subirlo