1
00:00:02,799 --> 00:00:18,480
Dice, ejercicio número 1, por é que tenemos un tetraedro que está delimitado por el siguiente plano.

2
00:00:19,480 --> 00:00:38,270
Aquí, el 12X, el Y, más 3Z, menos 12, igual a 0.

3
00:00:39,789 --> 00:00:46,409
Y por los tres planos coordenados, o sea, por el plano X, el plano Y, el plano Z.

4
00:00:46,409 --> 00:00:49,090
Que calculemos o volumen do tetraedro

5
00:00:49,090 --> 00:00:49,929
Dibujándole

6
00:00:49,929 --> 00:00:52,450
Que demos o dominio de integración

7
00:00:52,450 --> 00:00:54,609
E que estudiemos o tipo de dominio

8
00:00:54,609 --> 00:00:56,929
Que nos vamos a poner a hora de integrar

9
00:00:56,929 --> 00:00:59,189
Vale, vamos a empezar

10
00:00:59,189 --> 00:01:01,770
Dibujando o tetraedro

11
00:01:01,770 --> 00:01:05,859
Vale

12
00:01:05,859 --> 00:01:09,239
En la ley química

13
00:01:09,239 --> 00:01:11,299
Como sabéis, non hai moita molécula que é tetraédrica

14
00:01:11,299 --> 00:01:13,140
E non que non, como la pirámide

15
00:01:13,140 --> 00:01:15,180
Pero a base

16
00:01:15,180 --> 00:01:17,680
En un tetraedro non é un cuadrado de un rectángulo

17
00:01:17,680 --> 00:01:18,780
É tamén un triángulo

18
00:01:18,780 --> 00:01:23,650
Fijaos en o número dos planos

19
00:01:23,650 --> 00:01:25,950
Están puestos para que cada vez que divida

20
00:01:25,950 --> 00:01:26,909
Me dé o número entero

21
00:01:26,909 --> 00:01:30,109
Entonces, hacer x, y, 0

22
00:01:30,109 --> 00:01:31,329
Y ya tenéis z

23
00:01:31,329 --> 00:01:34,290
Y z nos sale el 4

24
00:01:34,290 --> 00:01:36,250
Ponemos uno por aquí, por el 4

25
00:01:36,250 --> 00:01:39,670
Ahí va a estar

26
00:01:39,670 --> 00:01:42,010
Uno de los verdes

27
00:01:42,010 --> 00:01:44,010
Porque te traerlo, lo que va a pasar en ese plano

28
00:01:44,010 --> 00:01:44,890
Es que ese plano viene así

29
00:01:44,890 --> 00:01:46,310
Viene así el plano

30
00:01:46,310 --> 00:01:50,530
Y se apoya en z, en y y en x

31
00:01:50,530 --> 00:01:53,329
Y entonces voy a tener así como la capa del tetraedro por aquí delante

32
00:01:53,329 --> 00:01:53,790
¿Vale?

33
00:01:54,409 --> 00:01:55,870
Luego tenemos para hallarnos la Y

34
00:01:55,870 --> 00:01:57,569
Pues hacéis 0, la X y la Z

35
00:01:57,569 --> 00:01:59,450
Y entonces nos sale Y2

36
00:01:59,450 --> 00:02:00,890
Por aquí más

37
00:02:00,890 --> 00:02:02,549
Y2

38
00:02:02,549 --> 00:02:06,049
Y ahora hacemos lo mismo con la X

39
00:02:06,049 --> 00:02:07,370
YZ0

40
00:02:07,370 --> 00:02:09,210
Y entonces nos sale una X de 1

41
00:02:09,210 --> 00:02:11,110
Ponemos por aquí una X1

42
00:02:11,110 --> 00:02:12,449
Y ahora unimos

43
00:02:12,449 --> 00:02:21,669
Así que el tetraedro es este triángulo que estamos viendo

44
00:02:21,669 --> 00:02:24,229
Y los tres triángulos que voy a hallar ahora

45
00:02:24,229 --> 00:02:25,449
Que quedan como por detrás

46
00:02:25,449 --> 00:02:27,030
vale? el que ve

47
00:02:27,030 --> 00:02:29,689
y luego tendríamos este por aquí

48
00:02:29,689 --> 00:02:30,330
el suelo

49
00:02:30,330 --> 00:02:33,569
sería otra de las caras

50
00:02:33,569 --> 00:02:35,030
luego la que tenemos apoyada

51
00:02:35,030 --> 00:02:36,789
en la pizarra

52
00:02:36,789 --> 00:02:41,250
y luego tendríamos esta

53
00:02:41,250 --> 00:02:43,789
la que está en el plano

54
00:02:43,789 --> 00:02:45,370
x, z

55
00:02:45,370 --> 00:02:47,930
ahí tenemos la x

56
00:02:47,930 --> 00:02:50,610
y

57
00:02:50,610 --> 00:02:52,969
cero

58
00:02:52,969 --> 00:02:55,689
bueno, pues ya tenemos nuestro

59
00:02:55,689 --> 00:02:56,189
de Teraero.

60
00:02:56,810 --> 00:02:57,090
Entón,

61
00:02:57,150 --> 00:02:57,969
nosotros ahora,

62
00:02:58,069 --> 00:02:58,789
a eso lo vamos a hacer

63
00:02:58,789 --> 00:02:59,409
lo que se llama W,

64
00:03:00,050 --> 00:03:00,930
y voy a poner por eso

65
00:03:00,930 --> 00:03:02,169
mis límites de integración

66
00:03:02,169 --> 00:03:02,949
en el Teraero.

67
00:03:03,590 --> 00:03:03,830
Entón,

68
00:03:03,969 --> 00:03:05,610
si me meto dentro

69
00:03:05,610 --> 00:03:06,710
del Teraero,

70
00:03:06,849 --> 00:03:07,370
físicamente,

71
00:03:07,889 --> 00:03:08,849
yo estoy pisando el suelo,

72
00:03:09,409 --> 00:03:10,270
estoy pisando el plano

73
00:03:10,270 --> 00:03:11,150
XI,

74
00:03:11,669 --> 00:03:12,150
por tanto,

75
00:03:12,349 --> 00:03:13,169
el suelo es el plano

76
00:03:13,169 --> 00:03:14,229
C igual a 0.

77
00:03:15,050 --> 00:03:15,949
Y si levanto la cabeza,

78
00:03:16,569 --> 00:03:17,229
lo que veo es

79
00:03:17,229 --> 00:03:18,189
el plano de la bola

80
00:03:18,189 --> 00:03:18,710
enunciada.

81
00:03:19,349 --> 00:03:19,930
Así que ya tengo

82
00:03:19,930 --> 00:03:20,990
mis límites para la Z.

83
00:03:21,310 --> 00:03:22,090
Lo único que tengo que hacer

84
00:03:22,090 --> 00:03:22,710
es despejarse

85
00:03:22,710 --> 00:03:23,229
de la posición

86
00:03:23,229 --> 00:03:26,180
controlada o exterior.

87
00:03:26,180 --> 00:03:29,139
Ahora yo voy a mirar las cosas desde arriba

88
00:03:29,139 --> 00:03:30,780
Entonces, como quiero ver las cosas desde arriba

89
00:03:30,780 --> 00:03:33,879
Voy a dibujar XY y lo pongo aquí aparte

90
00:03:33,879 --> 00:03:35,759
Hago así

91
00:03:35,759 --> 00:03:40,500
Aquí tenemos el GX

92
00:03:40,500 --> 00:03:43,259
Aquí tenemos el GY

93
00:03:43,259 --> 00:03:44,419
¿Vale?

94
00:03:45,240 --> 00:03:47,759
Y voy a dibujar este triángulo desde un área en el suelo

95
00:03:47,759 --> 00:03:49,599
Donde yo sé que la X vale 1

96
00:03:49,599 --> 00:03:51,259
Y que la Y vale 2

97
00:03:51,259 --> 00:03:53,340
Pues cojo por aquí y hago

98
00:03:53,340 --> 00:03:54,860
1, 2

99
00:03:54,860 --> 00:03:58,289
Y aquí tenemos

100
00:03:58,289 --> 00:04:01,389
el FG que sale de la pizarra

101
00:04:01,389 --> 00:04:02,490
lo pincha en el F

102
00:04:02,490 --> 00:04:05,870
entonces, ahora eso

103
00:04:05,870 --> 00:04:07,669
en su triángulo, pues uno decide

104
00:04:07,669 --> 00:04:09,389
si lo va a hacer con un dominio tipo 1

105
00:04:09,389 --> 00:04:10,949
o con un dominio tipo 2

106
00:04:10,949 --> 00:04:13,150
un triángulo, ya lo digo

107
00:04:13,150 --> 00:04:15,469
no se gana nada por hacerlo de una manera o de otra

108
00:04:15,469 --> 00:04:17,470
lo que si que necesito es

109
00:04:17,470 --> 00:04:18,930
la pasión de esta recta

110
00:04:18,930 --> 00:04:21,790
esto de aquí abajo es la recta

111
00:04:21,790 --> 00:04:22,769
o sea, es

112
00:04:22,769 --> 00:04:25,050
el plano cuando A o Z

113
00:04:25,050 --> 00:04:27,069
da igual a 0, así que

114
00:04:27,069 --> 00:04:28,990
O fixáis aquí, c é igual a 0

115
00:04:28,990 --> 00:04:31,050
e os queda 12x

116
00:04:31,050 --> 00:04:32,610
máis 6y

117
00:04:32,610 --> 00:04:34,089
igual a 12.

118
00:04:34,529 --> 00:04:36,089
Divido todo en 3, 6

119
00:04:36,089 --> 00:04:38,290
e me queda 2x

120
00:04:38,290 --> 00:04:40,610
máis y igual a 2.

121
00:04:41,470 --> 00:04:42,689
Así que esto de aquí

122
00:04:42,689 --> 00:04:44,870
2x

123
00:04:44,870 --> 00:04:46,449
máis y

124
00:04:46,449 --> 00:04:49,959
igual a 2.

125
00:04:50,720 --> 00:04:51,959
Podéis comprobar que cumple

126
00:04:51,959 --> 00:04:52,740
la ecuación.

127
00:04:53,579 --> 00:04:54,959
Cuando y vale 2

128
00:04:54,959 --> 00:04:58,439
y x vale 0, pasamos por el 2

129
00:04:58,439 --> 00:04:59,259
2

130
00:04:59,259 --> 00:05:00,740
Cando é que vale 1

131
00:05:00,740 --> 00:05:01,680
Esto es 2

132
00:05:01,680 --> 00:05:02,600
Y que no vale 0

133
00:05:02,600 --> 00:05:03,920
Vale, pues es esa

134
00:05:03,920 --> 00:05:05,240
Entonces

135
00:05:05,240 --> 00:05:07,060
Una vez que tenemos todo esto controlado

136
00:05:07,060 --> 00:05:12,750
Así que hago esto

137
00:05:12,750 --> 00:05:15,649
Cuidado que como tenemos girando los ejes

138
00:05:15,649 --> 00:05:17,350
Dominio tipo 1

139
00:05:17,350 --> 00:05:18,389
Ahora es ponerlo en horizontal

140
00:05:18,389 --> 00:05:20,050
Y dominio tipo 2

141
00:05:20,050 --> 00:05:21,189
Sería ponerlo en vertical

142
00:05:21,189 --> 00:05:22,569
Pero como los ejes están girados

143
00:05:22,569 --> 00:05:24,670
Que así me resulta más cómodo dibujarlo

144
00:05:24,670 --> 00:05:25,370
Vale

145
00:05:25,370 --> 00:05:26,829
V1

146
00:05:26,829 --> 00:05:28,930
El volumen que tenemos que calcular

147
00:05:28,930 --> 00:05:39,319
Muy bien

148
00:05:39,319 --> 00:05:43,339
x, ahí lo tenemos

149
00:05:43,339 --> 00:05:47,360
de 0 a 1

150
00:05:47,360 --> 00:05:49,420
estos son los valores para nuestra x

151
00:05:49,420 --> 00:05:56,439
y

152
00:05:56,439 --> 00:05:58,779
esa horizontal que yo he puesto

153
00:05:58,779 --> 00:06:01,540
va desde y igual a 0

154
00:06:01,540 --> 00:06:03,300
el eje de las x

155
00:06:03,300 --> 00:06:05,959
hasta la ecuación de la recta

156
00:06:05,959 --> 00:06:07,399
en la cual yo tengo que despejar y

157
00:06:07,399 --> 00:06:08,480
en función de x

158
00:06:08,480 --> 00:06:10,480
así que la y va desde 0

159
00:06:10,480 --> 00:06:13,879
hasta 2

160
00:06:13,879 --> 00:06:15,740
menos 2x

161
00:06:15,740 --> 00:06:21,410
Y luego tenemos Z

162
00:06:21,410 --> 00:06:22,790
Que ya hemos dicho al principio

163
00:06:22,790 --> 00:06:25,170
Que desde el suelo Z igual a 0

164
00:06:25,170 --> 00:06:27,029
Hasta que me choco con el plano

165
00:06:27,029 --> 00:06:29,790
Y en el plano yo voy a despejar Z

166
00:06:29,790 --> 00:06:31,170
Básicamente la relación es que

167
00:06:31,170 --> 00:06:32,829
Divido todos los números entre 3

168
00:06:32,829 --> 00:06:35,009
Así que esta función del plano va a ir a esta manera

169
00:06:35,009 --> 00:06:43,050
Y ahora despejo Z

170
00:06:43,050 --> 00:06:54,779
Pero ahora he dicho

171
00:06:54,779 --> 00:06:56,680
Divido todo entre 3 y no divido ahí

172
00:06:56,680 --> 00:07:00,379
Me divido todo lo más

173
00:07:00,379 --> 00:07:01,500
menos D

174
00:07:01,500 --> 00:07:03,240
pasa

175
00:07:03,240 --> 00:07:08,180
vale?

176
00:07:09,019 --> 00:07:09,600
y de ahí

177
00:07:09,600 --> 00:07:11,240
me da

178
00:07:11,240 --> 00:07:12,899
la Z

179
00:07:12,899 --> 00:07:22,319
esto es lo que normalmente se denomina dominio tipo 1

180
00:07:22,319 --> 00:07:23,600
es el clásico

181
00:07:23,600 --> 00:07:25,819
Z en función de XI

182
00:07:25,819 --> 00:07:27,620
Y en función de X

183
00:07:27,620 --> 00:07:29,120
X entre 2 números

184
00:07:29,120 --> 00:07:30,579
vale?

185
00:07:30,779 --> 00:07:31,560
en más sentido

186
00:07:31,560 --> 00:07:34,480
vale?

187
00:07:34,519 --> 00:07:35,819
por eso tenemos que hacer integral

188
00:07:35,819 --> 00:07:36,959
por favor

189
00:07:36,959 --> 00:07:37,399
aquí

190
00:07:37,399 --> 00:07:39,480
no podemos decir

191
00:07:39,480 --> 00:07:40,680
que el

192
00:07:40,680 --> 00:07:42,500
O sea, te tenemos lo que es la y

193
00:07:42,500 --> 00:07:44,540
O sea, para que a y

194
00:07:44,540 --> 00:07:45,660
Sobre se funcione x

195
00:07:45,660 --> 00:07:48,759
Si, se lo debí decir

196
00:07:48,759 --> 00:07:50,519
Aquí si se podría

197
00:07:50,519 --> 00:07:52,600
Estaría bien, o sea, no estaría mal

198
00:07:52,600 --> 00:07:54,199
Hacerlo porque sustituir

199
00:07:54,199 --> 00:07:55,279
Es sencillo

200
00:07:55,279 --> 00:07:58,620
Ahora, tal como lo explican a vosotros

201
00:07:58,620 --> 00:07:59,839
No lo recomiendo

202
00:07:59,839 --> 00:08:01,420
Vale

203
00:08:01,420 --> 00:08:04,180
Yo recomiendo, interro mi

204
00:08:04,180 --> 00:08:06,740
Interro mi x, interro, bueno en este caso

205
00:08:06,740 --> 00:08:08,339
El orden este tal x

206
00:08:08,339 --> 00:08:09,279
Hacer eso

207
00:08:09,279 --> 00:08:11,319
Pero con el poder se podría hacer

208
00:08:11,319 --> 00:08:12,620
Tú tienes aquí una y

209
00:08:12,620 --> 00:08:14,959
Esta y, la tienes aquí en función de x

210
00:08:14,959 --> 00:08:16,939
Pues lo sustituyen y ya está

211
00:08:16,939 --> 00:08:19,079
Esto es un poco como cuando decían lo de derivar

212
00:08:19,079 --> 00:08:20,660
No, y decían, yo lo que derives

213
00:08:20,660 --> 00:08:22,540
Pero de la manera complicada

214
00:08:22,540 --> 00:08:24,939
Y tú, joder, si sustituyo todo dentro de la función

215
00:08:24,939 --> 00:08:26,180
Solo tengo una variable y derivo

216
00:08:26,180 --> 00:08:27,879
Y resulta que no le gustaba

217
00:08:27,879 --> 00:08:32,809
Y podría ponerlo primero aquí

218
00:08:32,809 --> 00:08:35,509
Poner de 0 a 2 el a y

219
00:08:35,509 --> 00:08:36,570
Y luego la x

220
00:08:36,570 --> 00:08:38,190
Despejada en función de y

221
00:08:38,190 --> 00:08:40,529
Sí, pero bueno, eso hay que hacer

222
00:08:40,529 --> 00:08:51,529
O volumen de W é a integral triple sobre W do número 1.

223
00:08:51,529 --> 00:08:56,860
Esta é a integral que tenemos acá.

224
00:08:56,860 --> 00:09:01,860
Tenemos todos os límites, nos ponemos en el orden que tenemos que ir integrando.

225
00:09:01,860 --> 00:09:05,559
Sería este.

226
00:09:05,559 --> 00:09:16,700
E, obrigatoriamente, primero la Z,

227
00:09:16,700 --> 00:09:18,700
luego la Y,

228
00:09:18,700 --> 00:09:22,220
lo metes, aquí no hay que rebatir

229
00:09:22,220 --> 00:09:24,100
así que este es el problema

230
00:09:24,100 --> 00:09:25,679
por ahí, empezamos con Z

231
00:09:25,679 --> 00:09:27,539
que la idea de integrar es Z

232
00:09:27,539 --> 00:09:32,769
y es el de arriba menos el de abajo

233
00:09:32,769 --> 00:09:34,230
o sea, sólo el de arriba

234
00:09:34,230 --> 00:09:36,769
porque como el de abajo es 0

235
00:09:36,769 --> 00:09:42,960
ya tenemos ahí nuestra primera integral

236
00:09:42,960 --> 00:09:45,320
ahora tenemos que integrar eso

237
00:09:45,320 --> 00:09:47,700
respecto de Y

238
00:09:47,700 --> 00:09:54,529
entonces tenemos 4X por un lado

239
00:09:54,529 --> 00:09:57,970
4x cuadrado partido por 2

240
00:09:57,970 --> 00:09:59,210
Ya voy simplificando

241
00:09:59,210 --> 00:10:01,330
Menos 2x cuadrado

242
00:10:01,330 --> 00:10:03,230
Ay, perdón

243
00:10:03,230 --> 00:10:04,250
Perdón, perdón

244
00:10:04,250 --> 00:10:05,549
Se acabo de integrar en y

245
00:10:05,549 --> 00:10:07,190
No, se integrar en x

246
00:10:07,190 --> 00:10:09,730
A integrar en y

247
00:10:09,730 --> 00:10:11,690
Así que 4y

248
00:10:11,690 --> 00:10:15,149
Menos 4xy

249
00:10:15,149 --> 00:10:16,629
Y así

250
00:10:16,629 --> 00:10:18,850
Menos 2y cuadrado partido por 2

251
00:10:18,850 --> 00:10:20,490
Menos y cuadrado

252
00:10:20,490 --> 00:10:26,460
Vale

253
00:10:26,460 --> 00:10:29,639
Ahora, así es, tenemos que sustituir

254
00:10:29,639 --> 00:10:31,399
2 menos 2x

255
00:10:31,399 --> 00:10:33,899
Porque lo que sustituís 0

256
00:10:33,899 --> 00:10:34,700
Llegó a 0

257
00:10:34,700 --> 00:10:36,879
Por tanto

258
00:10:36,879 --> 00:10:40,019
Sustituí 2 menos 2x aquí

259
00:10:40,019 --> 00:10:49,049
Así

260
00:10:49,049 --> 00:10:51,750
Y menos

261
00:10:51,750 --> 00:10:58,860
Así

262
00:10:58,860 --> 00:11:05,539
Vamos a hacer el polinomio

263
00:11:05,539 --> 00:11:06,600
Simplificamos

264
00:11:06,600 --> 00:11:07,700
Lo integramos

265
00:11:07,700 --> 00:11:10,879
Así que vamos a echar puntas aquí

266
00:11:10,879 --> 00:11:14,820
Esto de aquí es 8

267
00:11:14,820 --> 00:11:16,279
Menos 8x

268
00:11:16,279 --> 00:11:21,190
Volvemos a explicarlo aquí

269
00:11:21,190 --> 00:11:23,629
Menos 8x

270
00:11:23,629 --> 00:11:26,149
Más 8x al cuadrado

271
00:11:26,149 --> 00:11:32,470
Y ahora desarrollo esto

272
00:11:32,470 --> 00:11:34,070
Cuidado con el signo menos

273
00:11:34,070 --> 00:11:35,950
Cuadrado del primero

274
00:11:35,950 --> 00:11:38,610
Doble

275
00:11:38,610 --> 00:11:40,470
Cuadrado de este

276
00:11:40,470 --> 00:11:45,049
Así

277
00:11:45,049 --> 00:11:49,419
Vale

278
00:11:49,419 --> 00:12:00,389
Bueno, pues entonces esto me queda 8

279
00:12:00,389 --> 00:12:01,669
e por aí hay 4

280
00:12:01,669 --> 00:12:02,529
restando

281
00:12:02,529 --> 00:12:06,870
menos 8x

282
00:12:06,870 --> 00:12:08,490
menos 16x

283
00:12:08,490 --> 00:12:09,509
pero este con este se va

284
00:12:09,509 --> 00:12:11,809
con este

285
00:12:11,809 --> 00:12:13,070
como apenas nos ignoramos

286
00:12:13,070 --> 00:12:16,710
4, así que menos 8x

287
00:12:16,710 --> 00:12:20,389
e logo tengo 8x al cuadrado

288
00:12:20,389 --> 00:12:22,230
menos 4x al cuadrado

289
00:12:22,230 --> 00:12:28,730
e integramos isto

290
00:12:28,730 --> 00:12:35,039
isto me queda 4x al cuadrado

291
00:12:35,039 --> 00:12:39,179
e este 4x al cubo

292
00:12:39,179 --> 00:12:40,179
tercios

293
00:12:40,179 --> 00:12:43,490
entre 0

294
00:12:43,490 --> 00:12:46,169
e 1

295
00:12:46,169 --> 00:12:48,129
entón, cando substituía por 1

296
00:12:48,129 --> 00:12:49,330
me queda 4 menos 4

297
00:12:49,330 --> 00:12:50,789
más 4 tercios

298
00:12:50,789 --> 00:12:53,929
e ya está, porque igual substituí por 0

299
00:12:53,929 --> 00:12:56,610
todos

300
00:12:56,610 --> 00:13:04,340
ya que voy a hacer

301
00:13:04,340 --> 00:13:11,480
vale?

302
00:13:13,480 --> 00:13:21,350
vale, os echo el primero

303
00:13:21,350 --> 00:13:27,230
vamos a hacer

304
00:13:27,230 --> 00:13:30,710
el ejercicio número 2

305
00:13:30,710 --> 00:13:33,509
el ejercicio número 2

306
00:13:33,509 --> 00:13:35,309
tamén é un volumen, pero agora

307
00:13:35,309 --> 00:13:37,250
o ejercicio número 2 é

308
00:13:37,250 --> 00:13:38,350
non, perdón, é un volumen

309
00:13:38,350 --> 00:13:42,049
é un integral que é un campo escalar

310
00:13:42,049 --> 00:13:44,149
que é dentro do integral que pone xz

311
00:13:44,149 --> 00:13:45,590
o enunciado

312
00:13:45,590 --> 00:13:46,789
viene desta maneira

313
00:13:46,789 --> 00:13:49,429
utiliza el teorema de cambio de variable

314
00:13:49,429 --> 00:13:50,909
con coordenadas teóricas

315
00:13:50,909 --> 00:13:53,850
que utiliza coordenadas teóricas

316
00:13:53,850 --> 00:13:55,490
para dar este intervalo

317
00:13:55,490 --> 00:13:57,330
o que pasa que o cinto

318
00:13:57,330 --> 00:13:59,629
hay que tener cuidado, porque x son menores

319
00:13:59,629 --> 00:14:01,830
que 0, y son mayores que 0

320
00:14:01,830 --> 00:14:03,350
o sea que non me pide todo o cinto entero

321
00:14:03,350 --> 00:14:04,750
dentro de unha parte de un cilindro

322
00:14:04,750 --> 00:14:05,909
e dentro de unha parte de un cilindro

323
00:14:05,909 --> 00:14:08,129
e depois ponen tríplica así

324
00:14:08,129 --> 00:14:09,629
e se ponen as vueltas por todo o cilindro

325
00:14:09,629 --> 00:14:12,409
e resulta que neste ten que coger todo o cilindro

326
00:14:12,409 --> 00:14:17,580
ejercicio número 2

327
00:14:17,580 --> 00:14:24,169
a integral simple

328
00:14:24,169 --> 00:14:25,210
que tenemos que hacer é esta

329
00:14:25,210 --> 00:14:29,000
integral sobre D

330
00:14:29,000 --> 00:14:39,100
o sea que isto de aquí dentro

331
00:14:39,100 --> 00:14:42,080
é o nosso campo escalar

332
00:14:42,080 --> 00:14:44,460
XZ

333
00:14:44,460 --> 00:14:50,669
que nos pasemos a coordenadas tríplicas

334
00:14:50,669 --> 00:14:51,690
E entón, o que é?

335
00:14:51,870 --> 00:15:02,190
D é o cilindro de base.

336
00:15:09,440 --> 00:15:10,659
Así, en función de R.

337
00:15:13,210 --> 00:15:15,730
Con X, menor ou igual que 0.

338
00:15:17,070 --> 00:15:20,009
Con Y, mayor ou igual que 0.

339
00:15:20,929 --> 00:15:26,370
E está acotado por os planos Z igual a 0, Z igual a 1.

340
00:15:27,190 --> 00:15:30,230
O sea, que a Z la tenemos medida a ti.

341
00:15:30,230 --> 00:15:32,269
entre 0

342
00:15:32,269 --> 00:15:34,110
y 1

343
00:15:34,110 --> 00:15:35,950
y ponelo

344
00:15:35,950 --> 00:15:37,649
recuerda representar

345
00:15:37,649 --> 00:15:39,330
de R3

346
00:15:39,330 --> 00:15:41,450
bueno, lo vamos a hacer de la otra manera

347
00:15:41,450 --> 00:15:42,769
vamos a ponerlo como dibujo

348
00:15:42,769 --> 00:15:45,909
y lo vamos a poner con nuestro límite de iteración

349
00:15:45,909 --> 00:15:46,509
y luego

350
00:15:46,509 --> 00:15:48,090
hacemos la idea

351
00:15:48,090 --> 00:15:56,200
fijaros que tengo que dibujar

352
00:15:56,200 --> 00:15:59,100
lo que pasa en el filtro

353
00:15:59,100 --> 00:16:01,740
para x menor que 0

354
00:16:01,740 --> 00:16:02,980
para y

355
00:16:02,980 --> 00:16:04,960
mayor que 0

356
00:16:04,960 --> 00:16:07,000
Y entre 0 y 1

357
00:16:07,000 --> 00:16:12,019
Si yo lo hago con el dibujo habitual

358
00:16:12,019 --> 00:16:14,279
Vale, pues se ve mal

359
00:16:14,279 --> 00:16:15,879
Porque los ejes que uno pone

360
00:16:15,879 --> 00:16:19,379
Me queda justo la parte que tiene detrás

361
00:16:19,379 --> 00:16:21,139
Es como si la pizarra me la pase

362
00:16:21,139 --> 00:16:23,240
Porque yo tengo que poner

363
00:16:23,240 --> 00:16:24,840
Y mayor que 0

364
00:16:24,840 --> 00:16:27,659
O sea, todo lo que es la parte del cilindro

365
00:16:27,659 --> 00:16:28,259
Que va para allá

366
00:16:28,259 --> 00:16:30,620
Pero luego tengo que poner X menor que 0

367
00:16:30,620 --> 00:16:32,259
Luego tengo que dibujar la parte del cilindro

368
00:16:32,259 --> 00:16:39,259
Entonces uno prolonga esto así

369
00:16:39,259 --> 00:16:42,259
a pez así

370
00:16:42,259 --> 00:16:45,000
vale?

371
00:16:45,940 --> 00:16:46,740
y el cilindro

372
00:16:46,740 --> 00:16:50,379
sería así

373
00:16:50,379 --> 00:16:51,639
e

374
00:16:51,639 --> 00:16:54,960
este aquí

375
00:16:54,960 --> 00:16:57,639
que me diría

376
00:16:57,639 --> 00:17:05,210
así

377
00:17:05,210 --> 00:17:07,970
así, mirad

378
00:17:07,970 --> 00:17:09,990
casi me colaba esto

379
00:17:09,990 --> 00:17:12,789
me dibujo el cilindro entero

380
00:17:12,789 --> 00:17:13,390
y borro

381
00:17:13,390 --> 00:17:15,069
y le borro

382
00:17:15,069 --> 00:17:20,470
Vibujo o cilindro entero entre 0 e 1

383
00:17:20,470 --> 00:17:25,849
Ese é o cilindro entero entre 0 e 1

384
00:17:25,849 --> 00:17:28,809
E agora o que me pide, onde está o cilindro

385
00:17:28,809 --> 00:17:34,069
Sería esa parte de ahí detrás

386
00:17:34,069 --> 00:17:35,910
¿Vale?

387
00:17:36,650 --> 00:17:39,519
Esto así

388
00:17:39,519 --> 00:17:42,960
Esto y el resto

389
00:17:42,960 --> 00:17:44,299
Así que sería

390
00:17:44,299 --> 00:17:46,180
Así

391
00:17:46,180 --> 00:17:49,059
Así

392
00:17:49,059 --> 00:17:50,000
Y para arriba

393
00:17:50,000 --> 00:17:54,369
Bueno, que va por ahí detrás

394
00:17:54,369 --> 00:17:56,589
Eso que rayado, que esto de aquí me lo está tapando

395
00:17:56,589 --> 00:17:58,049
Sería la parte de detrás

396
00:17:58,049 --> 00:17:58,589
¿Vale?

397
00:17:58,910 --> 00:17:59,990
Todo esto de aquí

398
00:17:59,990 --> 00:18:00,849
Uno

399
00:18:00,849 --> 00:18:02,829
Vale, quizá lo mismo hace

400
00:18:02,829 --> 00:18:04,369
Lo mismo

401
00:18:04,369 --> 00:18:09,730
Va así

402
00:18:09,730 --> 00:18:12,710
Esa es la parte de detrás

403
00:18:12,710 --> 00:18:16,750
E aquí tengo Z

404
00:18:16,750 --> 00:18:19,730
Aquí tengo X

405
00:18:19,730 --> 00:18:22,569
Aquí tengo Y

406
00:18:22,569 --> 00:18:24,950
Se ve mejor si lo hago desde arriba

407
00:18:24,950 --> 00:18:26,890
La parte desde arriba se ve bien

408
00:18:26,890 --> 00:18:28,910
Porque uno antes y los ejes

409
00:18:28,910 --> 00:18:30,410
Eje de las X

410
00:18:30,410 --> 00:18:32,190
Eje de las Y

411
00:18:32,190 --> 00:18:34,529
Aquí tengo la X positiva

412
00:18:34,529 --> 00:18:37,549
Aquí tengo la Y

413
00:18:37,549 --> 00:18:40,509
Y la parte de detrás es esta

414
00:18:40,509 --> 00:18:42,269
Aquí tengo R

415
00:18:42,269 --> 00:18:44,869
ahí tengo menos R

416
00:18:44,869 --> 00:18:47,289
vale, es la parte que la

417
00:18:47,289 --> 00:18:49,369
con I positiva, con X

418
00:18:49,369 --> 00:18:50,470
negativa

419
00:18:50,470 --> 00:18:53,549
entonces, nosotros nos pasamos

420
00:18:53,549 --> 00:18:55,750
a coordenadas cilíndricas, las de toda la vida

421
00:18:55,750 --> 00:19:06,849
me imagino

422
00:19:06,849 --> 00:19:08,289
de una manera que utilizamos

423
00:19:08,289 --> 00:19:16,339
con nuestras coordenadas cilíndricas

424
00:19:16,960 --> 00:19:18,819
el de toda la vida

425
00:19:18,819 --> 00:19:21,160
R

426
00:19:21,160 --> 00:19:22,839
vale

427
00:19:22,839 --> 00:19:28,400
esto necesitaba ser el primero

428
00:19:28,400 --> 00:19:31,200
No, en este caso

429
00:19:31,200 --> 00:19:33,500
Tita habla de pi medios a pi

430
00:19:33,500 --> 00:19:35,599
Porque Tita

431
00:19:35,599 --> 00:19:37,859
Siempre arranca en ciríndricas

432
00:19:37,859 --> 00:19:39,759
Con la parte positiva del eje de las X

433
00:19:39,759 --> 00:19:42,480
O sea, cuando tú haces ciríndricas

434
00:19:42,480 --> 00:19:44,319
Esto

435
00:19:44,319 --> 00:19:45,119
Es el

436
00:19:45,119 --> 00:19:48,079
Que es la distancia

437
00:19:48,079 --> 00:19:50,339
Al eje, por aquí sale Feta

438
00:19:50,339 --> 00:19:52,759
Y Tita es este uno

439
00:19:52,759 --> 00:19:56,670
Siempre arranca

440
00:19:56,670 --> 00:19:58,589
Con respecto a la parte positiva del eje

441
00:19:58,589 --> 00:19:59,230
Entonces

442
00:19:59,230 --> 00:20:02,609
Yo ahora tengo que barrer mi segundo

443
00:20:02,609 --> 00:20:03,450
O canto

444
00:20:03,450 --> 00:20:05,809
Que es desde aquí, pi medios

445
00:20:05,809 --> 00:20:07,490
Hasta que hace esto

446
00:20:07,490 --> 00:20:08,329
Pi

447
00:20:08,329 --> 00:20:10,150
Eso van a ser los valores de ti

448
00:20:10,150 --> 00:20:11,529
¿Vale?

449
00:20:12,230 --> 00:20:14,109
Así que tita, ya lo tenemos ahí claro

450
00:20:14,109 --> 00:20:15,910
Pi medios

451
00:20:15,910 --> 00:20:18,609
Pi

452
00:20:18,609 --> 00:20:27,059
Y ahora R

453
00:20:27,059 --> 00:20:28,359
Eso sí, R

454
00:20:28,359 --> 00:20:29,720
Fijaros la base

455
00:20:29,720 --> 00:20:33,180
Yo voy desde aquí, desde el centro

456
00:20:33,180 --> 00:20:34,680
Y tengo que sojar aquí con el borde

457
00:20:34,680 --> 00:20:36,960
é R, é raíz, así que

458
00:20:36,960 --> 00:20:39,299
R minúscula, que recorre

459
00:20:39,299 --> 00:20:41,119
0, R

460
00:20:41,119 --> 00:20:42,319
mayúscula.

461
00:20:45,119 --> 00:20:46,220
¿Veis? Se me olvidou que ponía

462
00:20:46,220 --> 00:20:47,920
la Z.

463
00:20:49,920 --> 00:20:51,359
Ponela así que veis a continuación,

464
00:20:51,539 --> 00:20:52,900
¿vale? Yo lo pongo aquí,

465
00:20:53,440 --> 00:20:55,000
Z es Z, estamos en fin,

466
00:20:55,140 --> 00:20:57,740
y el japoniano,

467
00:21:00,589 --> 00:21:01,069
que es Z.

468
00:21:02,329 --> 00:21:03,069
Y Z

469
00:21:03,069 --> 00:21:05,009
viene en el enunciado, ese no tenemos nada

470
00:21:05,009 --> 00:21:07,269
que pensar. Z nos ha dicho en el enunciado

471
00:21:07,269 --> 00:21:08,869
Que entre 0 y 1

472
00:21:08,869 --> 00:21:11,329
Pues entre 0 y 1

473
00:21:11,329 --> 00:21:12,890
Así que tenemos

474
00:21:12,890 --> 00:21:14,769
Todo nuestro número de declaración

475
00:21:14,769 --> 00:21:15,930
Son números

476
00:21:15,930 --> 00:21:18,450
Así que luego podemos hacer integral como queramos

477
00:21:18,450 --> 00:21:20,109
Vale, aquí no depende nadie de nadie

478
00:21:20,109 --> 00:21:37,099
Podemos ponerlo en orden

479
00:21:37,099 --> 00:21:37,720
Que tengo ahí

480
00:21:37,720 --> 00:21:39,099
Como digo, como de igual

481
00:21:39,099 --> 00:21:40,319
Pues este mismo

482
00:21:40,319 --> 00:21:42,619
Así

483
00:21:42,619 --> 00:21:46,160
Entre 0 y R

484
00:21:46,160 --> 00:21:49,559
Entre 0 y 1

485
00:21:49,559 --> 00:21:53,160
e agora temos de sustituir x e z

486
00:21:53,160 --> 00:21:54,759
por os valores

487
00:21:54,759 --> 00:21:56,339
x é r coseno

488
00:21:56,339 --> 00:21:57,299
e z é z

489
00:21:57,299 --> 00:21:59,579
así que aquí tengo r

490
00:21:59,579 --> 00:22:01,599
coseno de z

491
00:22:01,599 --> 00:22:02,759
z

492
00:22:02,759 --> 00:22:05,599
e agora podo ver o jacobiano

493
00:22:05,599 --> 00:22:07,000
outra vez

494
00:22:07,000 --> 00:22:10,900
e agora por respetar o orden que eu posto aquí

495
00:22:10,900 --> 00:22:11,740
de las integrales

496
00:22:11,740 --> 00:22:13,220
no, pois entón tendría que poner

497
00:22:13,220 --> 00:22:14,359
diferencial de z

498
00:22:14,359 --> 00:22:16,200
diferencial de r

499
00:22:16,200 --> 00:22:17,779
diferencial de z

500
00:22:17,779 --> 00:22:20,299
Pero agora vamos a facer cada unha por separado

501
00:22:20,299 --> 00:22:21,359
E as multiplicamos

502
00:22:21,359 --> 00:22:23,259
Vamos a facer todas unhas

503
00:22:23,259 --> 00:22:26,259
Entón, interior integral cuadrado

504
00:22:26,259 --> 00:22:26,819
Que teño aí

505
00:22:26,819 --> 00:22:28,220
R al cubo de 0

506
00:22:28,220 --> 00:22:34,829
E isto vai entre 0 e R

507
00:22:34,829 --> 00:22:39,839
Interior coseno

508
00:22:39,839 --> 00:22:46,809
E isto vai entre

509
00:22:46,809 --> 00:22:47,970
Bi medios e bi

510
00:22:47,970 --> 00:22:52,220
E integramos a zeta

511
00:22:52,220 --> 00:22:53,460
Zeta cuadrado medios

512
00:22:53,460 --> 00:23:00,829
E isto vai entre 0 e 1

513
00:23:00,829 --> 00:23:03,799
Vale

514
00:23:03,799 --> 00:23:04,920
Esto de aquí

515
00:23:04,920 --> 00:23:08,019
R al cubo tercios

516
00:23:08,019 --> 00:23:14,410
La z cuadrada de aquí de la derecha

517
00:23:14,410 --> 00:23:16,109
Un medio

518
00:23:16,109 --> 00:23:20,200
Y seno

519
00:23:20,200 --> 00:23:22,460
Me queda seno de pi que es pero

520
00:23:22,460 --> 00:23:25,240
Menos seno de pi medios

521
00:23:25,240 --> 00:23:26,359
Que es pero

522
00:23:26,359 --> 00:23:28,680
Así que al final me queda

523
00:23:28,680 --> 00:23:32,099
Menos R al cubo sextos

524
00:23:32,099 --> 00:23:34,099
Menos

525
00:23:34,099 --> 00:23:37,700
R al cubo sextos

526
00:23:37,700 --> 00:23:40,900
Vale?

527
00:23:41,440 --> 00:23:45,690
Dois cosas

528
00:23:45,690 --> 00:23:48,829
A primeira, isto non é un volumen

529
00:23:48,829 --> 00:23:50,609
Así que, en principio

530
00:23:50,609 --> 00:23:52,130
Non hai ningún problema

531
00:23:52,130 --> 00:23:53,150
Porque hai de salir o negativo

532
00:23:53,150 --> 00:23:56,369
Porque nos estamos calculando o volumen do cilindro

533
00:23:56,369 --> 00:23:58,549
Estamos evaluando unha función

534
00:23:58,549 --> 00:24:01,009
Dentro de un cilindro

535
00:24:01,009 --> 00:24:02,410
Que é distinto

536
00:24:02,410 --> 00:24:04,150
E ese integral pode dar

537
00:24:04,150 --> 00:24:04,630
O que quer

538
00:24:04,630 --> 00:24:07,029
Positivo, negativo, cero

539
00:24:07,029 --> 00:24:10,450
Agora, ser un pouco críticos

540
00:24:10,450 --> 00:24:12,230
E dizer, me ha salido o negativo

541
00:24:12,230 --> 00:24:12,990
Tiene sentido

542
00:24:12,990 --> 00:24:15,109
La función

543
00:24:15,109 --> 00:24:17,549
Es x por z

544
00:24:17,549 --> 00:24:18,569
Z

545
00:24:18,569 --> 00:24:21,509
Solo puede tomar valores positivos

546
00:24:21,509 --> 00:24:23,009
Pero x

547
00:24:23,009 --> 00:24:25,970
Solo toma valores negativos

548
00:24:25,970 --> 00:24:27,950
Y yo sé que positivo por negativo

549
00:24:27,950 --> 00:24:28,470
Es negativo

550
00:24:28,470 --> 00:24:29,890
Así que la integral

551
00:24:29,890 --> 00:24:31,910
Tiene todo sentido el mundo

552
00:24:31,910 --> 00:24:33,789
De hecho si me hubiese salido positivo

553
00:24:33,789 --> 00:24:34,990
Ya le digo que estaría mal

554
00:24:34,990 --> 00:24:37,789
Así que eso siempre podéis

555
00:24:37,789 --> 00:24:40,430
El número no podemos haber equivocado

556
00:24:40,430 --> 00:24:42,069
Pero por lo menos sentido tiene

557
00:24:42,069 --> 00:24:48,069
Si tú haces eso y te das cuenta de que arroxe mi sentido del signo, revisalo porque hagas eso.

558
00:24:48,069 --> 00:24:53,069
Muchas veces se nos escapa un signo, unha tontería, y lo corregimos.

559
00:24:53,069 --> 00:24:55,069
¿Visto?

560
00:24:55,069 --> 00:25:00,069
Una pregunta. Hacíamos esos tres separados porque no dependía ninguno de ninguno, ¿verdad?

561
00:25:00,069 --> 00:25:03,069
Exacto. Porque esto de aquí era el número. Son números.

562
00:25:03,069 --> 00:25:07,069
Pero, por ejemplo, fuera de z, bueno, de 0 a z, sí que teníamos que hacerlo.

563
00:25:07,069 --> 00:25:09,069
Entonces, hay que hacerlo en el orden.

564
00:25:09,069 --> 00:25:10,970
Isto que estamos facendo nos leva a descubrir

565
00:25:10,970 --> 00:25:12,809
Que é máis ou menos a loco de la

566
00:25:12,809 --> 00:25:15,470
O que significa que non é

567
00:25:15,470 --> 00:25:18,109
Vale

568
00:25:18,109 --> 00:25:22,000
Como lo pedían por fin

569
00:25:22,000 --> 00:25:22,859
Así, oiado

570
00:25:22,859 --> 00:25:25,799
Como bueno, pues esto que en el anterior

571
00:25:25,799 --> 00:25:27,599
No hemos podido decir que era infinito

572
00:25:27,599 --> 00:25:29,440
Porque en el anterior

573
00:25:29,440 --> 00:25:31,400
Z dependía de X y Y

574
00:25:31,400 --> 00:25:33,720
Y dependía de X

575
00:25:33,720 --> 00:25:34,460
Eso no marca ahora

576
00:25:34,460 --> 00:25:36,960
Exacto

577
00:25:36,960 --> 00:25:38,279
Una de las variables

578
00:25:38,279 --> 00:25:40,480
Ya se está marcando luego

579
00:25:40,480 --> 00:25:49,480
Si quieres cambiar errores de interacción tendrías que cambiar la relación entre las variables

580
00:25:49,480 --> 00:25:54,480
En vez de hacer dominio tipo 1 tendrías que poner dominio tipo 2 o cambiar otra cosa

581
00:25:54,480 --> 00:25:58,109
Venga, os hechos

582
00:25:58,109 --> 00:26:00,109
Nos vamos al exercicio número 3

583
00:26:00,109 --> 00:26:04,109
Que el exercicio número 3 es un resultado que ya conocemos

584
00:26:04,109 --> 00:26:06,109
Porque el otro día lo puse además

585
00:26:06,109 --> 00:26:08,109
Que es calcular el área de la hipster

586
00:26:08,109 --> 00:26:09,710
de la irse, pero

587
00:26:09,710 --> 00:26:11,769
tengo que utilizar el teorema de Green

588
00:26:11,769 --> 00:26:13,990
o sea, no me permite, lógicamente

589
00:26:13,990 --> 00:26:15,950
que plante tipo A por B, que é tan ancho

590
00:26:15,950 --> 00:26:17,789
pero tampouco quiero que lo haga

591
00:26:17,789 --> 00:26:20,869
con un teorema de Green

592
00:26:20,869 --> 00:26:28,890
que sirve para calcular varias

593
00:26:28,890 --> 00:26:30,630
así es como quiero que lo calcule

594
00:26:30,630 --> 00:26:32,710
o vamos a pasar

595
00:26:32,710 --> 00:26:35,390
aunque lo bueno es que ya sabemos lo que nos tiene que dar

596
00:26:35,390 --> 00:26:37,410
así que si no me da tipo A por B

597
00:26:37,410 --> 00:26:39,890
malo

598
00:26:39,890 --> 00:26:41,690
el ejercicio es

599
00:26:41,690 --> 00:26:43,890
utilizar

600
00:26:43,890 --> 00:27:04,970
Utilizando el tema de Green

601
00:27:04,970 --> 00:27:07,869
Calcular

602
00:27:07,869 --> 00:27:21,940
El área

603
00:27:21,940 --> 00:27:23,880
De esta misa

604
00:27:23,880 --> 00:27:42,430
Bueno

605
00:27:42,430 --> 00:27:44,910
Esto es lo que os comenté

606
00:27:44,910 --> 00:27:47,789
Que hay integrales que se pueden hacer de varias maneras

607
00:27:47,789 --> 00:27:49,170
Y ellos tranquilamente

608
00:27:49,170 --> 00:27:50,029
Ya veis que fácil

609
00:27:50,029 --> 00:27:52,970
Os obligan a hacerlo de la manera que ellos quieren

610
00:27:52,970 --> 00:27:55,009
O sea, no te dicen, calcula esto

611
00:27:55,009 --> 00:27:57,410
Y te dicen, bueno, yo tengo siempre para la integral

612
00:27:57,410 --> 00:27:59,309
Este camino, tiro por ese camino

613
00:27:59,309 --> 00:28:00,509
Y todas las más algo por ahí

614
00:28:00,509 --> 00:28:02,509
e agora, de repente, pum, te sacan

615
00:28:02,509 --> 00:28:03,829
e te meten en outro camino que tu dices

616
00:28:03,829 --> 00:28:04,910
hostia, por eso non me lo miré

617
00:28:04,910 --> 00:28:08,329
porque como era unha opción e eu non quería saber de todas as opciones

618
00:28:08,329 --> 00:28:10,390
vos recomendo saberos todas as opciones

619
00:28:10,390 --> 00:28:12,890
para calcular o problema de Green

620
00:28:12,890 --> 00:28:14,450
o primero que tenemos que hacer é

621
00:28:14,450 --> 00:28:16,670
comprobar que a curva sobre a cual

622
00:28:16,670 --> 00:28:18,650
tiene que recalcular el área, a frontera

623
00:28:18,650 --> 00:28:20,730
tendría que ser unha curva cerrada

624
00:28:20,730 --> 00:28:21,970
la que se lo es

625
00:28:21,970 --> 00:28:24,529
pero la tenemos que orientar nosotros bien

626
00:28:24,529 --> 00:28:26,410
vale? entón, voy a decir que

627
00:28:26,410 --> 00:28:28,009
eso es C

628
00:28:28,009 --> 00:28:28,130
C

629
00:28:28,130 --> 00:28:30,630
se hace

630
00:28:30,630 --> 00:28:32,289
la elipse

631
00:28:32,289 --> 00:28:43,490
que es

632
00:28:43,490 --> 00:28:51,099
una curva simple

633
00:28:51,099 --> 00:28:54,490
cerrada

634
00:28:54,490 --> 00:28:59,019
y la orientamos

635
00:28:59,019 --> 00:29:07,259
de forma

636
00:29:07,259 --> 00:29:08,940
positiva.

637
00:29:10,640 --> 00:29:11,960
Eso corre por nuestra cuenta.

638
00:29:13,960 --> 00:29:14,160
¿Vale?

639
00:29:14,240 --> 00:29:16,380
Sentido antioeléctrico.

640
00:29:22,589 --> 00:29:23,369
¿Es lo que vamos a hacer?

641
00:29:23,369 --> 00:29:24,609
Es lo que vamos a hacer.

642
00:29:24,609 --> 00:29:27,190
Si, porque queren que utilice green

643
00:29:27,190 --> 00:29:29,730
Estamos obligados a utilizar la base

644
00:29:29,730 --> 00:29:31,809
Y ahora

645
00:29:31,809 --> 00:29:34,130
También corre de nuestra cuenta

646
00:29:34,130 --> 00:29:36,950
Que campo vectorial

647
00:29:36,950 --> 00:29:38,349
Que función vectorial

648
00:29:38,349 --> 00:29:41,170
Voy a utilizar para calcularme la E

649
00:29:41,170 --> 00:29:43,329
Entonces, posibilidades

650
00:29:43,329 --> 00:29:46,250
Utilizamos

651
00:29:46,250 --> 00:29:55,180
Como campo vectorial

652
00:29:55,180 --> 00:30:00,099
Yo pongo aquí

653
00:30:00,099 --> 00:30:03,019
Las tres más habituales

654
00:30:03,019 --> 00:30:05,700
Logo, vamos a elegir unha delas e ya está, vale?

655
00:30:06,500 --> 00:30:08,420
Os pongo las tres porque en alguno dos ejercicios

656
00:30:08,420 --> 00:30:09,819
a terceira veréis que tamén aparece

657
00:30:09,819 --> 00:30:10,920
e a veces os sorprende.

658
00:30:11,839 --> 00:30:13,119
Eu os puse na parte de teoría

659
00:30:13,119 --> 00:30:15,640
que unha opción era utilizar esa

660
00:30:15,640 --> 00:30:23,769
que, como veis, é clase cero.

661
00:30:25,470 --> 00:30:26,269
Por eso, por ejemplo,

662
00:30:26,970 --> 00:30:28,309
se eu utilizo esa función,

663
00:30:29,130 --> 00:30:31,990
sé que me vai salir bien el área de la dicha.

664
00:30:31,990 --> 00:30:34,309
O sea, con esta función

665
00:30:34,309 --> 00:30:36,390
obtenemos

666
00:30:36,390 --> 00:30:41,039
el área

667
00:30:41,039 --> 00:30:42,240
de D

668
00:30:42,240 --> 00:30:44,240
siendo D

669
00:30:44,240 --> 00:30:48,460
el interior

670
00:30:48,460 --> 00:30:49,740
de C

671
00:30:49,740 --> 00:30:52,240
que es lo que queremos calcular

672
00:30:52,240 --> 00:30:55,500
Según la opción

673
00:30:55,500 --> 00:30:58,500
podéis utilizar esta forma

674
00:30:58,500 --> 00:31:05,759
que como veis

675
00:31:05,759 --> 00:31:07,839
también es clase C1

676
00:31:07,839 --> 00:31:10,660
y con esta también obtenemos

677
00:31:10,660 --> 00:31:14,140
justo

678
00:31:14,140 --> 00:31:15,339
el área de D

679
00:31:15,339 --> 00:31:26,880
y luego, que a veces os lo ponen ellos

680
00:31:26,880 --> 00:31:28,880
en los anunciados, cuando tienen

681
00:31:28,880 --> 00:31:31,140
obligados a utilizar

682
00:31:31,140 --> 00:31:31,480
Green

683
00:31:31,480 --> 00:31:34,140
podemos utilizar esta versión

684
00:31:34,140 --> 00:31:36,539
que como veis

685
00:31:36,539 --> 00:31:39,480
es la suma de F y de G

686
00:31:39,480 --> 00:31:41,220
así que

687
00:31:41,220 --> 00:31:43,099
con esta versión, lo que hay que tener cuidado

688
00:31:43,099 --> 00:31:45,039
es que lo que se calcula es

689
00:31:45,039 --> 00:31:45,720
dos de G

690
00:31:45,720 --> 00:31:47,799
en área de D

691
00:31:47,799 --> 00:31:51,039
así que luego tendremos que

692
00:31:51,039 --> 00:31:51,880
dividir entre dos

693
00:31:51,880 --> 00:31:56,880
Siento que

694
00:31:56,880 --> 00:32:00,279
El interior

695
00:32:00,279 --> 00:32:01,119
Vete

696
00:32:01,119 --> 00:32:03,240
Pero ojo con el otro

697
00:32:03,240 --> 00:32:05,920
Pero a veces

698
00:32:05,920 --> 00:32:06,980
Sobreventemente es mejor

699
00:32:06,980 --> 00:32:10,319
Porque dependiendo de como sea la curva

700
00:32:10,319 --> 00:32:12,180
Utilizas esta y como haces un interior de línea

701
00:32:12,180 --> 00:32:13,000
Se dependen de cosas

702
00:32:13,000 --> 00:32:15,799
Que si te va algo con el de arriba, no se te va

703
00:32:15,799 --> 00:32:18,039
Pues a veces, oye, sobreventemente

704
00:32:18,039 --> 00:32:18,700
Resulta mal

705
00:32:18,700 --> 00:32:21,799
Como en este problema no nos dicen

706
00:32:21,799 --> 00:32:22,759
Cual tenemos que hacer

707
00:32:22,759 --> 00:32:24,720
Pues yo voy a coger la primera

708
00:32:24,720 --> 00:32:26,680
llevo a coger F

709
00:32:26,680 --> 00:32:28,200
e tiro con F

710
00:32:28,200 --> 00:32:30,460
vosotros si quereis, ponlo

711
00:32:30,460 --> 00:32:32,480
a ver que tal sale

712
00:32:32,480 --> 00:32:33,619
ya sabe como se hace

713
00:32:33,619 --> 00:32:36,880
pero a veces

714
00:32:36,880 --> 00:32:38,259
os enunciados, cando os quereis

715
00:32:38,259 --> 00:32:40,640
esta es muchas veces

716
00:32:40,640 --> 00:32:42,779
y por que lo hacen?

717
00:32:43,019 --> 00:32:44,619
porque así pensáis, le vais a llave a la E

718
00:32:44,619 --> 00:32:46,339
y ahí está el truco

719
00:32:46,339 --> 00:32:49,099
tú sacas al final el valor y te sale 24

720
00:32:49,099 --> 00:32:51,299
y claro, redondeas el 24

721
00:32:51,299 --> 00:32:52,920
y tenías que haber contestado 12

722
00:32:52,920 --> 00:32:54,059
no 22

723
00:32:54,059 --> 00:32:58,339
Sin embargo, con estas, o número que te salva é 0

724
00:32:58,339 --> 00:33:00,480
De que toca, vale?

725
00:33:01,200 --> 00:33:01,880
Cozo esta

726
00:33:01,880 --> 00:33:16,269
O sea, T é 0

727
00:33:16,269 --> 00:33:22,670
Mientras que Q é X

728
00:33:22,670 --> 00:33:28,549
Por tanto, la parcial de T respecto de Y é 0

729
00:33:28,549 --> 00:33:33,809
La parcial de Q respecto de X é 0

730
00:33:33,809 --> 00:33:39,069
E agora nos aplicamos o teorema de Grimm.

731
00:33:40,069 --> 00:33:51,410
O teorema de Grimm me dice que se eu me alquilo a inteira en R2 sobre unha curva cerrada,

732
00:33:52,450 --> 00:34:00,869
C, o borde da elipse, en vez de facer isto, se quero, podo facer esta integral.

733
00:34:00,869 --> 00:34:15,739
Vale, pues ahora nosotros vamos a utilizar

734
00:34:15,739 --> 00:34:17,380
El teorema de Grimm al revés

735
00:34:17,380 --> 00:34:19,599
En vez de hacer reintegrar el doble

736
00:34:19,599 --> 00:34:20,739
Que es lo que lo tienen que hacer

737
00:34:20,739 --> 00:34:23,280
Yo voy a calcular el área utilizando esto

738
00:34:23,280 --> 00:34:25,500
Un interior de línea

739
00:34:25,500 --> 00:34:26,940
Me voy a llevar un trabajo

740
00:34:26,940 --> 00:34:28,739
El trabajo de eje

741
00:34:28,739 --> 00:34:30,960
Sobre todo el borde de la elipse

742
00:34:30,960 --> 00:34:32,219
Va a dar una casualidad

743
00:34:32,219 --> 00:34:34,239
Lo dice el teorema de Grimm

744
00:34:34,239 --> 00:34:35,699
Que es el área de la elipse

745
00:34:35,699 --> 00:34:37,639
Así que P de izquierda a derecha

746
00:34:37,639 --> 00:34:40,940
Nosotros vamos a utilizar Grimm de derecha a izquierda

747
00:34:40,940 --> 00:34:42,059
Vale

748
00:34:42,059 --> 00:34:44,179
Eso es lo que vamos a hacer

749
00:34:44,179 --> 00:35:02,710
Voy a probar esto de aquí arriba

750
00:35:02,710 --> 00:35:04,989
Y continuamos

751
00:35:04,989 --> 00:35:07,190
Porque, fijaros, queda comprobado

752
00:35:07,190 --> 00:35:10,579
Lo que tendríamos que hacer es que esto de aquí

753
00:35:10,579 --> 00:35:12,019
Es el número 1

754
00:35:12,019 --> 00:35:14,920
Esto de aquí es el 0

755
00:35:14,920 --> 00:35:17,059
Por lo tanto, aquí dentro me queda 1

756
00:35:17,059 --> 00:35:18,880
Dentro de unha integral doble

757
00:35:18,880 --> 00:35:20,320
Eso, por definición, es el área

758
00:35:20,320 --> 00:35:22,960
El área de D, o sea, que bien hecho está

759
00:35:22,960 --> 00:35:24,519
Si lo hacéis con esta

760
00:35:24,519 --> 00:35:25,860
Comprobaréis que queda 1

761
00:35:25,860 --> 00:35:28,599
Porque os sale 0 menos menos 1

762
00:35:28,599 --> 00:35:31,400
Y si lo hacéis con esta os queda 1 menos menos 1

763
00:35:31,400 --> 00:35:32,619
Os aparece dentro de 2

764
00:35:32,619 --> 00:35:34,559
Entonces uno se da cuenta que realmente

765
00:35:34,559 --> 00:35:39,320
Puedo utilizar menos 7i más 24x

766
00:35:39,320 --> 00:35:40,920
Pero bueno, la complica se da bien

767
00:35:40,920 --> 00:35:41,719
¿Vale?

768
00:35:43,079 --> 00:35:43,380
Bueno

769
00:35:43,380 --> 00:35:46,880
Como nos queremos callar

770
00:35:46,880 --> 00:35:49,219
La integral de la izquierda

771
00:35:49,219 --> 00:35:53,079
Tengo que parametrizar la elipse

772
00:35:53,079 --> 00:35:54,300
¿Vale?

773
00:35:54,300 --> 00:35:56,840
Y para parametrizar la elipse

774
00:35:56,840 --> 00:35:59,139
Yo utilizo algo parecido

775
00:35:59,139 --> 00:36:01,239
ás coordenadas polares

776
00:36:01,239 --> 00:36:02,260
de la Ipset.

777
00:36:03,139 --> 00:36:05,440
Vale? Como estamos parametrizando,

778
00:36:05,539 --> 00:36:07,199
yo no utilizo Tita, utilizo

779
00:36:07,199 --> 00:36:09,179
T, pero tengo que tener en cuenta

780
00:36:09,179 --> 00:36:10,420
la A y la B.

781
00:36:11,079 --> 00:36:13,079
Así que unha muy buena parametrización

782
00:36:13,079 --> 00:36:14,579
de la Ipset es esta.

783
00:36:18,059 --> 00:36:19,800
Y os recomiendo fijarla siempre.

784
00:36:24,800 --> 00:36:25,739
La voy a llamar T

785
00:36:25,739 --> 00:36:27,300
de T.

786
00:36:39,300 --> 00:36:40,659
Vale. Nosotros

787
00:36:40,659 --> 00:36:42,860
queremos

788
00:36:42,860 --> 00:36:45,260
recorrer la Ipset, pero yo sé que

789
00:36:45,260 --> 00:36:47,260
e o semillete de las X llega hasta A

790
00:36:47,260 --> 00:36:49,260
que só teño que tener en cuenta

791
00:36:49,260 --> 00:36:51,260
porque é o semillete de las X

792
00:36:51,260 --> 00:36:53,260
así que pongo A

793
00:36:53,260 --> 00:36:57,530
coseno de B

794
00:36:57,530 --> 00:36:59,530
e o semillete de las X

795
00:36:59,530 --> 00:37:01,530
aparece un B al cuadrado

796
00:37:01,530 --> 00:37:03,530
e luego llega hasta B

797
00:37:03,530 --> 00:37:05,530
pero teño que tener en cuenta

798
00:37:05,530 --> 00:37:07,530
B seno de B

799
00:37:07,530 --> 00:37:09,530
e agora

800
00:37:09,530 --> 00:37:11,530
T é o ángulo

801
00:37:11,530 --> 00:37:13,530
que é o nosso parámetro

802
00:37:13,530 --> 00:37:15,530
e eu quero recorrer todo o borde da lista

803
00:37:15,530 --> 00:37:16,750
Como que devo querer un módulo cantera.

804
00:37:17,449 --> 00:37:17,989
Así que, ¿qué?

805
00:37:19,469 --> 00:37:20,170
0, 2, b.

806
00:37:26,280 --> 00:37:29,699
Vale, pues nosotros ahora sabemos que para hacer esta integral

807
00:37:29,699 --> 00:37:32,400
sabemos que necesitamos la derivada de la parametrización.

808
00:37:32,800 --> 00:37:33,280
Derivamos.

809
00:37:57,440 --> 00:37:58,420
Esta integral de aquí,

810
00:38:03,360 --> 00:38:06,440
la teoría dice que la puedo sustituir

811
00:38:06,440 --> 00:38:08,619
por esta integral de aquí.

812
00:38:17,900 --> 00:38:18,460
Así.

813
00:38:18,900 --> 00:38:26,179
Como hemos tomado el campo 0, x,

814
00:38:26,980 --> 00:38:29,239
tengo que sustituir la x

815
00:38:29,239 --> 00:38:32,320
por quien es la x en mi parametrización

816
00:38:32,320 --> 00:38:35,869
A cos 0

817
00:38:35,869 --> 00:38:37,010
¿Vale?

818
00:38:37,630 --> 00:38:38,769
Así que este campo

819
00:38:38,769 --> 00:38:40,889
es el campo 0

820
00:38:40,889 --> 00:38:42,630
A cos 0

821
00:38:42,630 --> 00:38:44,750
En vez de 0x

822
00:38:44,750 --> 00:38:47,269
pues 0 es A cos 0

823
00:38:47,269 --> 00:38:49,329
Producto escalar

824
00:38:49,329 --> 00:38:51,170
derivado de la parametrización

825
00:38:51,170 --> 00:38:53,670
Producto escalar

826
00:38:53,670 --> 00:38:56,880
derivado

827
00:38:56,880 --> 00:38:58,280
de la parametrización

828
00:38:58,280 --> 00:39:03,199
Y esto entre 0

829
00:39:03,199 --> 00:39:05,679
y 2

830
00:39:05,679 --> 00:39:10,469
vale, hacemos el producto escalar

831
00:39:10,469 --> 00:39:11,710
primera por primera, 0

832
00:39:11,710 --> 00:39:13,949
y segunda por segunda, y nos queda

833
00:39:13,949 --> 00:39:15,989
AB coseno cuadrado de T

834
00:39:15,989 --> 00:39:29,010
y ahora aquí

835
00:39:29,010 --> 00:39:31,010
hacemos el cambio este

836
00:39:31,010 --> 00:39:33,570
en el cual

837
00:39:33,570 --> 00:39:35,730
el coseno cuadrado de T

838
00:39:35,730 --> 00:39:37,150
la trigonometría

839
00:39:37,150 --> 00:39:39,050
me dice que es esto

840
00:39:39,050 --> 00:39:56,619
por eso si digo

841
00:39:56,619 --> 00:40:06,179
AB lo podemos sacar fuera

842
00:40:06,179 --> 00:40:13,099
e incluso en medio

843
00:40:13,099 --> 00:40:14,400
igual, lo dejo aquí

844
00:40:14,400 --> 00:40:15,480
un medio

845
00:40:15,480 --> 00:40:17,920
y ahora tenemos uno más

846
00:40:17,920 --> 00:40:20,440
coseno de los T

847
00:40:20,440 --> 00:40:22,019
diferente a D

848
00:40:22,019 --> 00:40:25,199
saco un medio fuera ahora

849
00:40:25,199 --> 00:40:26,659
y hacemos la integral

850
00:40:26,659 --> 00:40:29,239
así que aquí me queda A de medios

851
00:40:29,239 --> 00:40:31,199
y ahora es

852
00:40:31,199 --> 00:40:33,219
uno

853
00:40:33,219 --> 00:40:34,639
pues T

854
00:40:34,639 --> 00:40:36,679
y la integral de esto

855
00:40:36,679 --> 00:40:40,079
seno de los T

856
00:40:40,079 --> 00:40:41,440
entre dos

857
00:40:41,440 --> 00:40:44,869
entre 0

858
00:40:44,869 --> 00:40:46,469
e 2 pi.

859
00:40:47,590 --> 00:40:49,590
Se sustituimos a función seno,

860
00:40:50,010 --> 00:40:51,429
me queda seno de 4 pi,

861
00:40:51,889 --> 00:40:52,289
que é 0.

862
00:40:53,110 --> 00:40:55,030
Menos seno de 0, que é 0.

863
00:40:55,730 --> 00:40:57,409
Así que esto de aquí, é 0.

864
00:40:59,530 --> 00:41:01,269
Logo, só temos que sustituir aquí.

865
00:41:02,429 --> 00:41:02,969
2 pi.

866
00:41:03,690 --> 00:41:05,530
El 2 con el 2, fuera.

867
00:41:06,389 --> 00:41:07,550
Pi por A por A.

868
00:41:08,289 --> 00:41:09,510
O resultado que sabíamos

869
00:41:09,510 --> 00:41:12,110
que tenía que ser.

870
00:41:12,809 --> 00:41:15,369
Así que esta integral de línea

871
00:41:15,369 --> 00:41:17,050
efectivamente me dá

872
00:41:17,050 --> 00:41:18,510
el área de la raíz.

873
00:41:19,590 --> 00:41:21,210
Y así es como se utiliza el tema de la línea.

874
00:41:23,590 --> 00:41:24,829
¿Vale? Entonces, recordad

875
00:41:24,829 --> 00:41:26,929
que para utilizarlo tenéis que justificar

876
00:41:26,929 --> 00:41:27,510
que se puede.

877
00:41:28,429 --> 00:41:29,869
Ponteis el rollo del tipo teórico.

878
00:41:30,070 --> 00:41:32,550
Y luego, de entre los cantos, el tema de la línea.

879
00:41:33,449 --> 00:41:33,650
¿Vale?

880
00:41:34,650 --> 00:41:35,570
No te llevamos de ahí.

881
00:41:40,369 --> 00:41:41,090
Pues hechos los tres.

882
00:41:42,469 --> 00:41:43,190
Vamos ahora

883
00:41:43,190 --> 00:41:45,190
al cuatro.

884
00:41:45,829 --> 00:41:48,030
Que creo que es un integral de superficie.

885
00:41:48,250 --> 00:41:51,750
Pero aquí, ¿en dónde influye lo de orientar?

886
00:41:52,190 --> 00:41:53,869
O sea, ¿dónde has orientado?

887
00:41:54,289 --> 00:41:54,889
¿A orientar?

888
00:41:55,090 --> 00:41:55,329
Sí

889
00:41:55,329 --> 00:41:56,389
¿Cuándo he hecho esto?

890
00:41:57,730 --> 00:41:59,670
He dicho, me doy una vuelta entera de elipse

891
00:41:59,670 --> 00:42:01,110
Al darme una vuelta entera de elipse

892
00:42:01,110 --> 00:42:02,389
Yo he empezado en el eje de las X

893
00:42:02,389 --> 00:42:05,030
Y he ido en sentido antiorario

894
00:42:05,030 --> 00:42:06,190
Por eso he hecho 0,2 pi

895
00:42:06,190 --> 00:42:09,110
Si yo hubiese ido en sentido horario

896
00:42:09,110 --> 00:42:09,909
¿Vale?

897
00:42:10,070 --> 00:42:11,230
Tendría que haber dicho así

898
00:42:11,230 --> 00:42:12,710
¿Vale?

899
00:42:12,889 --> 00:42:15,469
Y entonces yo estaría haciendo 0, menos 2 pi

900
00:42:15,469 --> 00:42:17,690
Bueno, cuando yo recono en sentido horario

901
00:42:17,690 --> 00:42:18,909
os ángulos van en negativo

902
00:42:18,909 --> 00:42:20,210
e non é imposible

903
00:42:20,210 --> 00:42:21,389
aí é o que eu teo

904
00:42:21,389 --> 00:42:23,349
en algúnas outras curvas

905
00:42:23,349 --> 00:42:25,969
é simplemente que tu pones sentido antiorario

906
00:42:25,969 --> 00:42:28,429
para poder dar o teorema de Grimm

907
00:42:28,429 --> 00:42:29,510
tamén é unha cosa

908
00:42:29,510 --> 00:42:30,949
o teorema de Grimm

909
00:42:30,949 --> 00:42:32,150
cando tu pones sentido antiorario

910
00:42:32,150 --> 00:42:32,769
sale isto

911
00:42:32,769 --> 00:42:34,789
se o pones en o outro sentido

912
00:42:34,789 --> 00:42:36,409
sale menos pi por a por b

913
00:42:36,409 --> 00:42:37,829
iso é todo o que cambia

914
00:42:37,829 --> 00:42:39,090
vale?

915
00:42:39,469 --> 00:42:39,829
entón

916
00:42:39,829 --> 00:42:42,090
se de repente sale un signo menos

917
00:42:42,090 --> 00:42:42,929
en un sitio que dices

918
00:42:42,929 --> 00:42:43,690
hostia, que raro

919
00:42:43,690 --> 00:42:45,949
vale, é que coge os ángulos de aves

920
00:42:45,949 --> 00:42:47,969
y lo orientase en otro sentido

921
00:42:47,969 --> 00:42:49,349
y bueno, y ya, todo

922
00:42:49,349 --> 00:42:54,420
bueno, lo que pasa que

923
00:42:54,420 --> 00:42:56,500
algunos de vosotros profesores se ponen

924
00:42:56,500 --> 00:42:58,659
porque lo pasáis con razón, porque lo pasáis con el teorema

925
00:42:58,659 --> 00:43:00,739
que entonces no te preocupas

926
00:43:00,739 --> 00:43:01,860
del sentido y te lo tachas

927
00:43:01,860 --> 00:43:04,440
joder, pero si solo me has fallado en el signo

928
00:43:04,440 --> 00:43:06,679
si está todo bien, ya, lo que estás utilizando

929
00:43:06,679 --> 00:43:08,800
el teorema, cuando pone que solo se puede utilizar

930
00:43:08,800 --> 00:43:10,599
el sentido antihorario, tú has pasado

931
00:43:10,599 --> 00:43:12,719
de mirarlo, estás puesta a calcular las cosas

932
00:43:12,719 --> 00:43:14,679
del sentido horario, y ya no puedes utilizar

933
00:43:14,679 --> 00:43:15,340
ni el teorema

934
00:43:15,340 --> 00:43:18,940
e, bueno, lo tachan, o tachan en el cérvico

935
00:43:18,940 --> 00:43:20,860
e, realmente, estás equivocado en un sí

936
00:43:20,860 --> 00:43:22,079
nada más

937
00:43:22,079 --> 00:43:30,219
vosotros

938
00:43:30,219 --> 00:43:31,420
pensad de la seguinte manera

939
00:43:31,420 --> 00:43:34,340
todas las ecuaciones que os pongan

940
00:43:34,340 --> 00:43:36,559
creo que, no sé si lo puse vosotros en un ejemplo

941
00:43:36,559 --> 00:43:37,800
o puse unha estroita

942
00:43:37,800 --> 00:43:41,360
si, como estáis

943
00:43:41,360 --> 00:43:43,420
yo siempre lo pongo y lo pongo unha vez

944
00:43:43,420 --> 00:43:45,000
mira, el astróide

945
00:43:45,000 --> 00:43:47,159
que llevo a unho de vostros compañeros de biomédica

946
00:43:47,159 --> 00:43:47,960
hace un par de años.

947
00:43:48,920 --> 00:43:49,900
Que é unha mala figura.

948
00:43:53,320 --> 00:43:53,500
Así.

949
00:43:55,900 --> 00:43:56,820
Isto é unha estroide.

950
00:43:57,619 --> 00:43:59,440
Se pensa que dicen que isto é unha estroide,

951
00:43:59,519 --> 00:44:01,719
nosotros nos creemos que é unha estroide.

952
00:44:02,019 --> 00:44:02,840
A estroide é isto.

953
00:44:08,280 --> 00:44:09,900
Por lo que decía enunciado,

954
00:44:10,039 --> 00:44:11,260
que ya os he contado unha vez,

955
00:44:11,320 --> 00:44:12,800
os problemas de biomédica son así,

956
00:44:12,900 --> 00:44:13,440
los enunciados,

957
00:44:13,539 --> 00:44:14,760
en un buen leyéndolos,

958
00:44:15,320 --> 00:44:16,119
por lo que se ve,

959
00:44:16,179 --> 00:44:17,360
nas células de non sé qué,

960
00:44:17,679 --> 00:44:19,340
se pode poderizar con esta figura.

961
00:44:19,340 --> 00:44:21,860
E aí os se van a poderizar con medio de unha estroide.

962
00:44:21,860 --> 00:44:23,940
Y les pedían precisamente esto

963
00:44:23,940 --> 00:44:27,800
Les decían que calculasen el área que queda encerrada aquí

964
00:44:27,800 --> 00:44:31,800
Entonces, si tú intentas hacer el área que está encerrada aquí

965
00:44:31,800 --> 00:44:33,239
De una manera normal

966
00:44:33,239 --> 00:44:35,179
O sea, que dice, vale, un área

967
00:44:35,179 --> 00:44:38,239
La definición es el número 1

968
00:44:38,239 --> 00:44:40,539
Así

969
00:44:40,539 --> 00:44:42,440
Y D lo debe

970
00:44:42,440 --> 00:44:46,000
Despejar de aquí X o despejar de aquí Y

971
00:44:46,000 --> 00:44:47,639
Te lleva raíces cúbicas

972
00:44:47,639 --> 00:44:51,159
Que son muy malas a la hora de hacer integrales

973
00:44:51,159 --> 00:44:53,320
entón solo teñen que intentar evitar isto

974
00:44:53,320 --> 00:44:55,900
e me paso a polares

975
00:44:55,900 --> 00:44:57,199
claro, polares

976
00:44:57,199 --> 00:44:58,760
con unha preferencia

977
00:44:58,760 --> 00:45:01,159
con unha irse, pero é que isto non é ninguna

978
00:45:01,159 --> 00:45:01,920
de esas dosas

979
00:45:01,920 --> 00:45:05,039
entón aquí o truco era utilizar o termo de Hilling

980
00:45:05,039 --> 00:45:07,159
e dicir, eu non vou

981
00:45:07,159 --> 00:45:09,300
adiar o área de unha maneira normal

982
00:45:09,300 --> 00:45:10,940
me vou adiar o área con

983
00:45:10,940 --> 00:45:13,239
a integral de líneas sobre o borde

984
00:45:13,239 --> 00:45:15,420
de, por exemplo, o campo que acabamos

985
00:45:15,420 --> 00:45:15,760
de leer

986
00:45:15,760 --> 00:45:19,199
porque a hora de parametrizar isto

987
00:45:19,199 --> 00:45:21,980
Yo tengo que jugar con que hay una parametrización

988
00:45:21,980 --> 00:45:23,780
Que funciona muy bien con este tipo de curvas

989
00:45:23,780 --> 00:45:26,900
¿Por qué esta funciona muy bien con la elipse?

990
00:45:27,219 --> 00:45:28,000
Que es tu pregunta

991
00:45:28,000 --> 00:45:30,860
Porque la elipse es así

992
00:45:30,860 --> 00:45:36,159
Esto es la elipse

993
00:45:36,159 --> 00:45:37,440
Además que ya lo he denunciado

994
00:45:37,440 --> 00:45:40,400
Si yo sustituyo eso aquí

995
00:45:40,400 --> 00:45:41,780
Me queda

996
00:45:41,780 --> 00:45:44,340
A cuadrado coseno cuadrado

997
00:45:44,340 --> 00:45:46,500
Entre A cuadrado

998
00:45:46,500 --> 00:45:49,960
B cuadrado coseno cuadrado

999
00:45:49,960 --> 00:45:52,159
Entre B cuadrado

1000
00:45:52,159 --> 00:45:54,800
Me cargo A y B

1001
00:45:54,800 --> 00:45:57,639
Y coseno cuadrado más seno cuadrado

1002
00:45:57,639 --> 00:45:59,300
Es realmente 1

1003
00:45:59,300 --> 00:46:00,980
Por eso funciona tan bien

1004
00:46:00,980 --> 00:46:03,239
Esto no lo tenéis que hacer

1005
00:46:03,239 --> 00:46:05,480
Aunque os pongan una curva tan rara como esta

1006
00:46:05,480 --> 00:46:06,559
Mirad

1007
00:46:06,559 --> 00:46:08,960
Yo voy a sustituir XY

1008
00:46:08,960 --> 00:46:12,099
Por cosas para que se me vaya la trigonometría

1009
00:46:12,099 --> 00:46:13,760
Y al final sólo me quede

1010
00:46:13,760 --> 00:46:15,739
A elevado a 2 tercios

1011
00:46:15,739 --> 00:46:17,239
Entonces uno dice

1012
00:46:17,239 --> 00:46:17,880
X

1013
00:46:17,880 --> 00:46:20,820
A

1014
00:46:20,820 --> 00:46:23,199
Que cando no venga aquí

1015
00:46:23,199 --> 00:46:25,380
Saldrá a elevado a 2 tercios

1016
00:46:25,380 --> 00:46:26,900
Perfecto

1017
00:46:26,900 --> 00:46:28,579
Coseno al cubo

1018
00:46:28,579 --> 00:46:30,960
Porque se yo pongo aquí coseno al cubo

1019
00:46:30,960 --> 00:46:33,219
Como lo tengo que elevar a 2 tercios

1020
00:46:33,219 --> 00:46:34,940
Me va a quedar coseno al cuadrado

1021
00:46:34,940 --> 00:46:36,639
Y eso me interesa

1022
00:46:36,639 --> 00:46:38,960
Coseno al cubo

1023
00:46:38,960 --> 00:46:41,179
Y ahora voy a ir con el

1024
00:46:41,179 --> 00:46:42,719
Con una

1025
00:46:42,719 --> 00:46:45,619
Seno al cubo

1026
00:46:45,619 --> 00:46:48,000
Y ahora sustituyo aquí para controlar

1027
00:46:48,000 --> 00:46:49,059
Y me queda

1028
00:46:49,059 --> 00:46:51,099
A elevado a 2 tercios

1029
00:46:51,099 --> 00:46:53,780
coseno al cubo elevado a 2 tercios

1030
00:46:53,780 --> 00:46:54,960
esto se torna cuadrado

1031
00:46:54,960 --> 00:46:58,579
más A elevado a 2 tercios

1032
00:46:58,579 --> 00:47:00,199
seno al cuadrado

1033
00:47:00,199 --> 00:47:03,579
saco el razón común

1034
00:47:03,579 --> 00:47:04,940
A elevado a 2 tercios

1035
00:47:04,940 --> 00:47:06,659
y me queda A elevado a 2 tercios

1036
00:47:06,659 --> 00:47:08,380
igual a A elevado a 2 tercios

1037
00:47:08,380 --> 00:47:10,880
esta parametrización es la buena

1038
00:47:10,880 --> 00:47:13,099
y con esta parametrización

1039
00:47:13,099 --> 00:47:15,179
y con uno de los campos que os he dado a elegir

1040
00:47:15,179 --> 00:47:16,860
la integral sale muy bien

1041
00:47:16,860 --> 00:47:19,219
Y ya te has hallado el área, vas por aquí

1042
00:47:19,219 --> 00:47:20,920
Eso es lo que había que hacer

1043
00:47:20,920 --> 00:47:23,320
La pega con el que está este examen

1044
00:47:23,320 --> 00:47:24,739
Es que en ningún sitio aparecía la palabra

1045
00:47:24,739 --> 00:47:26,059
Utiliza el termo adherido

1046
00:47:26,059 --> 00:47:27,980
Simplemente decía, allá le ves

1047
00:47:27,980 --> 00:47:31,320
Después de un box o lineal, le contas tu proyecto

1048
00:47:31,320 --> 00:47:32,420
¿Vale?

1049
00:47:32,719 --> 00:47:33,960
Y claro, no se les ocurrió

1050
00:47:33,960 --> 00:47:36,340
Entonces intentaron hacerlo por aquí

1051
00:47:36,340 --> 00:47:38,900
Y ese integral es, tengo que cambiar a no sé qué

1052
00:47:38,900 --> 00:47:40,460
Tengo que cambiar a no sé cuantos

1053
00:47:40,460 --> 00:47:41,260
Me hicieron

1054
00:47:41,260 --> 00:47:43,599
¿Visto?

1055
00:47:44,820 --> 00:47:45,860
¿Cómo os tenéis que quedar?

1056
00:47:45,860 --> 00:47:47,079
a ver como las tenis que quedar

1057
00:47:47,079 --> 00:47:49,880
curvas raras, se medir en áreas

1058
00:47:49,880 --> 00:47:51,340
mellor ir por la curva

1059
00:47:51,340 --> 00:47:53,519
así que bien, con eso

1060
00:47:53,519 --> 00:47:54,460
con otros tenis que quedar

1061
00:47:54,460 --> 00:48:00,380
vale? bueno, hecho el 4

1062
00:48:00,380 --> 00:48:02,760
digo, hecho el 3 y la duda 2

1063
00:48:02,760 --> 00:48:03,539
el 4

1064
00:48:03,539 --> 00:48:06,139
el ejercicio número 4

1065
00:48:06,139 --> 00:48:08,139
dice aquí

1066
00:48:08,139 --> 00:48:12,059
que tenemos que calcular

1067
00:48:12,059 --> 00:48:14,280
una integral de superficie

1068
00:48:14,280 --> 00:48:16,199
de un campo escalar que nos dan

1069
00:48:16,199 --> 00:48:17,519
prevariables

1070
00:48:17,519 --> 00:48:19,539
sobre a superficie

1071
00:48:19,539 --> 00:48:21,559
e ese que é o trozo de paraboloide

1072
00:48:21,559 --> 00:48:22,559
parametrizado

1073
00:48:22,559 --> 00:48:24,699
este problema é un xoio

1074
00:48:24,699 --> 00:48:27,619
porque o que podría haber sido

1075
00:48:27,619 --> 00:48:28,380
bastante complicado

1076
00:48:28,380 --> 00:48:37,159
non teño que parametrizar

1077
00:48:37,159 --> 00:48:44,150
que é o que non me dan?

1078
00:48:44,769 --> 00:48:46,289
o vector normal

1079
00:48:46,289 --> 00:48:48,469
fijaros que os dixo no outro día

1080
00:48:48,469 --> 00:48:50,650
vou a parametrizar un paraboloide

1081
00:48:50,650 --> 00:48:53,050
e o dixo, digo, desa maneira que non penso

1082
00:48:53,050 --> 00:48:54,530
x é u

1083
00:48:54,530 --> 00:48:56,349
y é v

1084
00:48:56,349 --> 00:48:58,449
aquí han dito exactamente o mesmo

1085
00:48:58,449 --> 00:49:02,730
pero en vez de utilizar las letras U y S

1086
00:49:02,730 --> 00:49:05,489
así que el vector que te va a salir

1087
00:49:05,489 --> 00:49:07,110
es el que me salió a mí el otro día

1088
00:49:07,110 --> 00:49:09,670
o sea que ya sabemos el camino por el que tenemos

1089
00:49:09,670 --> 00:49:10,730
que tirar y todo

1090
00:49:10,730 --> 00:49:12,030
a ver, lo hacemos

1091
00:49:12,030 --> 00:49:16,750
ejercicio número 2

1092
00:49:16,750 --> 00:49:21,510
pone por aquí que el campo

1093
00:49:21,510 --> 00:49:23,010
escalar que tenemos

1094
00:49:23,010 --> 00:49:25,250
bueno, viene con un mogollón de fregada

1095
00:49:25,250 --> 00:49:27,510
esto se parece mucho al

1096
00:49:27,510 --> 00:49:29,030
bueno, es de los amigos

1097
00:49:29,030 --> 00:49:31,550
que pone estos exámenes y Cedric

1098
00:49:31,550 --> 00:49:33,130
el teatro de materiales y todo

1099
00:49:33,130 --> 00:49:35,869
e introducimos iso en general, en matemática.

1100
00:49:36,210 --> 00:49:37,030
Pone F

1101
00:49:37,030 --> 00:49:38,309
que é

1102
00:49:38,309 --> 00:49:41,550
de aquí, incluído en R3

1103
00:49:41,550 --> 00:49:42,269
a R.

1104
00:49:44,190 --> 00:49:45,510
O sea, a función F

1105
00:49:45,510 --> 00:49:47,510
toma valores en un dominio

1106
00:49:47,510 --> 00:49:49,369
S que pertenece a R3

1107
00:49:49,369 --> 00:49:50,449
e termina en R.

1108
00:49:50,849 --> 00:49:51,530
E vale por F.

1109
00:49:52,650 --> 00:49:54,309
Entón, F de X y Z,

1110
00:49:54,469 --> 00:49:55,489
lo tomo durante las narices

1111
00:49:55,489 --> 00:50:01,000
e ves esta.

1112
00:50:06,579 --> 00:50:07,420
Para poner esto de S,

1113
00:50:08,260 --> 00:50:10,559
porque realmente F no puede tomar valores

1114
00:50:10,559 --> 00:50:12,659
donde a mí me dé la gana, porque esto de aquí dentro

1115
00:50:12,659 --> 00:50:14,679
no puede ser rápido. Así que, por ejemplo,

1116
00:50:14,880 --> 00:50:16,380
Z igual a menos 1, luego 2.

1117
00:50:17,460 --> 00:50:18,539
Vale, por eso ponemos la S.

1118
00:50:19,179 --> 00:50:20,920
Pero bueno, a nosotros lo que nos interesa es la F.

1119
00:50:22,039 --> 00:50:22,719
Y ahora dice que

1120
00:50:22,719 --> 00:50:24,519
aquí hay que calculemos la integral

1121
00:50:24,519 --> 00:50:26,539
de superficie, y me da

1122
00:50:26,539 --> 00:50:28,340
la superficie S,

1123
00:50:30,760 --> 00:50:31,800
que es

1124
00:50:31,800 --> 00:50:34,400
trozo, así lo nos llama,

1125
00:50:35,000 --> 00:50:36,260
trozo de paraboloide

1126
00:50:36,260 --> 00:50:42,570
parametrizado,

1127
00:50:42,570 --> 00:50:44,050
y me da la parametrización.

1128
00:50:44,489 --> 00:50:53,739
E a parametrización a chama FI

1129
00:50:53,739 --> 00:50:55,920
O sea, utiliza así unha escala amurada

1130
00:50:55,920 --> 00:50:58,559
E pone aquí

1131
00:50:58,559 --> 00:50:59,860
Menos 1, 1

1132
00:50:59,860 --> 00:51:02,900
Producto cartesiano

1133
00:51:02,900 --> 00:51:04,719
Menos 1, 1

1134
00:51:04,719 --> 00:51:06,860
En S

1135
00:51:06,860 --> 00:51:10,179
DR3

1136
00:51:10,179 --> 00:51:13,079
E agora viene a parametrización

1137
00:51:13,079 --> 00:51:15,340
E pone FI

1138
00:51:15,340 --> 00:51:16,539
DTS

1139
00:51:16,539 --> 00:51:17,860
Que cambia a lógica ademais

1140
00:51:17,860 --> 00:51:19,199
Pone o primeiro partido con S

1141
00:51:19,199 --> 00:51:20,340
T

1142
00:51:20,340 --> 00:51:22,079
S

1143
00:51:22,079 --> 00:51:24,400
T cuadrado

1144
00:51:24,400 --> 00:51:26,639
S cuadrado

1145
00:51:26,639 --> 00:51:35,389
Bueno, todo esto

1146
00:51:35,389 --> 00:51:37,449
Vale, lo que voy a poner ahora

1147
00:51:37,449 --> 00:51:38,090
Es lo que no viene

1148
00:51:38,090 --> 00:51:39,949
Es este paraboloide

1149
00:51:39,949 --> 00:51:48,409
El paraboloide, de cual no me ha dado la ecuación

1150
00:51:48,409 --> 00:51:54,769
Y lo que ha hecho ha sido llamar a XT

1151
00:51:54,769 --> 00:51:56,570
Y a YS

1152
00:51:56,570 --> 00:51:58,769
Por eso sale

1153
00:51:58,769 --> 00:52:00,650
T mi X

1154
00:52:00,650 --> 00:52:02,329
S mi Y

1155
00:52:02,329 --> 00:52:04,050
Y cuando sustituyo aquí

1156
00:52:04,050 --> 00:52:04,929
está la zeta

1157
00:52:04,929 --> 00:52:06,949
y esto

1158
00:52:06,949 --> 00:52:09,230
son los valores de t

1159
00:52:09,230 --> 00:52:11,110
t recorre menos 1, 1

1160
00:52:11,110 --> 00:52:14,309
y s recorre menos 1, 1

1161
00:52:14,309 --> 00:52:15,809
ya lo hemos dado, ya lo tenemos ya

1162
00:52:15,809 --> 00:52:18,309
eso es por el orden de las ecuaciones

1163
00:52:18,309 --> 00:52:20,070
claro, pero en vez de poner

1164
00:52:20,070 --> 00:52:21,309
el alfabético le ha dado la vuelta

1165
00:52:21,309 --> 00:52:24,210
vale, visto

1166
00:52:24,210 --> 00:52:26,309
o sea, yo tengo aquí

1167
00:52:26,309 --> 00:52:27,309
este parábolo de t

1168
00:52:27,309 --> 00:52:30,909
que hace esto

1169
00:52:30,909 --> 00:52:37,630
y me está diciendo que

1170
00:52:37,630 --> 00:52:39,889
x que es t

1171
00:52:39,889 --> 00:52:42,630
tome los valores que hay entre menos uno y uno

1172
00:52:42,630 --> 00:52:44,789
Y, que es S

1173
00:52:44,789 --> 00:52:47,269
tome los valores que hay entre menos uno y uno

1174
00:52:47,269 --> 00:52:48,670
O sea, eso es un cuadrado

1175
00:52:48,670 --> 00:52:49,710
en la base

1176
00:52:49,710 --> 00:52:52,730
Imaginaros ese cuadrado que lo empezáis a subir para allá

1177
00:52:52,730 --> 00:52:54,710
Llega un momento que corta

1178
00:52:54,710 --> 00:52:55,869
al paraboloide

1179
00:52:55,869 --> 00:52:58,389
Bueno, pues donde corta

1180
00:52:58,389 --> 00:53:00,630
a ese paraboloide se crea una superficie

1181
00:53:00,630 --> 00:53:02,510
en el paraboloide, en acá

1182
00:53:02,510 --> 00:53:03,289
Esta de aquí

1183
00:53:03,289 --> 00:53:05,869
Eso es lo que tiene que sobre esa superficie

1184
00:53:05,869 --> 00:53:07,869
yo evalúe este campo

1185
00:53:07,869 --> 00:53:09,929
Ni siquera é fácil de dibujar

1186
00:53:09,929 --> 00:53:12,010
Pero é isto

1187
00:53:12,010 --> 00:53:14,590
Non é o típico trozo de paraboloide

1188
00:53:14,590 --> 00:53:15,329
Que corto así

1189
00:53:15,329 --> 00:53:16,670
E corto así

1190
00:53:16,670 --> 00:53:17,909
E me queda unha banda

1191
00:53:17,909 --> 00:53:19,289
Non é o máis raro

1192
00:53:19,289 --> 00:53:21,010
Porque é subir así un cuadrado

1193
00:53:21,010 --> 00:53:21,769
Que lo vas subindo

1194
00:53:21,769 --> 00:53:23,269
E cando cortas así

1195
00:53:23,269 --> 00:53:25,829
Estos dos bordes van a cortar máis arriba

1196
00:53:25,829 --> 00:53:27,829
Que estes dos que se van a ingresar máis abaixo

1197
00:53:27,829 --> 00:53:28,789
Non é facilidade

1198
00:53:28,789 --> 00:53:31,929
Pero é este o problema que nos están pedindo

1199
00:53:31,929 --> 00:53:33,469
Vamos aquí arriba

1200
00:53:33,469 --> 00:53:35,690
E como has dicho que sacas

1201
00:53:35,690 --> 00:53:39,030
esto de aquí

1202
00:53:39,030 --> 00:53:40,949
porque esto está en la x

1203
00:53:40,949 --> 00:53:41,909
esto en la y

1204
00:53:41,909 --> 00:53:43,869
luego esto es x al cuadrado

1205
00:53:43,869 --> 00:53:45,289
más y al cuadrado

1206
00:53:45,289 --> 00:53:46,030
y eso en mi z

1207
00:53:46,030 --> 00:53:48,369
componente

1208
00:53:48,369 --> 00:54:05,010
la integral que me tienen

1209
00:54:05,010 --> 00:54:07,869
es esta integral

1210
00:54:07,869 --> 00:54:09,829
integral de superficie

1211
00:54:09,829 --> 00:54:13,630
del campo f

1212
00:54:13,630 --> 00:54:15,849
y nosotros nos pasamos

1213
00:54:15,849 --> 00:54:18,489
a integral sobre D

1214
00:54:18,489 --> 00:54:20,389
de F

1215
00:54:20,389 --> 00:54:21,349
de T, S

1216
00:54:21,349 --> 00:54:25,780
norma

1217
00:54:25,780 --> 00:54:27,219
de la parcial D

1218
00:54:27,219 --> 00:54:29,980
la parametrización, me utilizo a las mismas letras

1219
00:54:29,980 --> 00:54:32,019
esta es la parametrización

1220
00:54:32,019 --> 00:54:33,519
luego ya tenemos que

1221
00:54:33,519 --> 00:54:35,619
derivar mi parametrización

1222
00:54:35,619 --> 00:54:36,760
respecto de T

1223
00:54:36,760 --> 00:54:39,400
mi parametrización

1224
00:54:39,400 --> 00:54:41,239
respecto de S

1225
00:54:41,239 --> 00:54:45,260
diferencial de T

1226
00:54:45,260 --> 00:54:46,599
diferencial de S

1227
00:54:46,599 --> 00:54:49,579
En vez de U y U, me adapto a la letra de apuesto

1228
00:54:49,579 --> 00:54:50,400
Así que estamos

1229
00:54:50,400 --> 00:54:56,199
Bueno, tenemos que hacer esto

1230
00:54:56,199 --> 00:54:58,579
Esto es lo único que no nos han dado

1231
00:54:58,579 --> 00:55:00,360
¿Vale? Por esto

1232
00:55:00,360 --> 00:55:02,519
Nos calculamos esta derivada

1233
00:55:02,519 --> 00:55:06,699
Pues la derivada aquí

1234
00:55:06,699 --> 00:55:08,039
Respecto de T

1235
00:55:08,039 --> 00:55:11,840
Así que 1, 0, 2T

1236
00:55:11,840 --> 00:55:14,900
Y ahora derivamos

1237
00:55:14,900 --> 00:55:26,530
Respecto de S

1238
00:55:26,530 --> 00:55:28,190
¿Vale?

1239
00:55:28,190 --> 00:55:31,070
Entonces, le digo esto respecto de S

1240
00:55:31,070 --> 00:55:32,590
Y tengo

1241
00:55:32,590 --> 00:55:39,000
0, 1, 2

1242
00:55:39,000 --> 00:55:44,650
¿Vale?

1243
00:55:47,460 --> 00:55:47,800
Bien

1244
00:55:47,800 --> 00:55:50,579
Entonces, ahora

1245
00:55:50,579 --> 00:55:54,900
Tenemos que hallarnos el producto vectorial

1246
00:55:54,900 --> 00:56:04,000
De este por este

1247
00:56:04,000 --> 00:56:30,420
Lo hacemos

1248
00:56:30,420 --> 00:56:35,679
Esto de aquí me queda menos 2D

1249
00:56:35,679 --> 00:56:40,239
Si hago ahora la J

1250
00:56:40,239 --> 00:56:42,239
me va a quedar menos 2S

1251
00:56:42,239 --> 00:56:44,679
e a hacerla acá

1252
00:56:44,679 --> 00:56:45,320
nos va a quedar

1253
00:56:45,320 --> 00:56:52,369
pero agora nosotros

1254
00:56:52,369 --> 00:56:54,289
tenemos que calcular la norma de S

1255
00:56:54,289 --> 00:57:07,579
la norma de S

1256
00:57:07,579 --> 00:57:12,019
primer al cuadrado, segundo al cuadrado

1257
00:57:12,019 --> 00:57:13,679
tercer al cuadrado

1258
00:57:13,679 --> 00:57:18,760
ahí vemos

1259
00:57:18,760 --> 00:57:35,860
y ahora

1260
00:57:35,860 --> 00:57:37,820
nos queda calcular

1261
00:57:37,820 --> 00:57:40,179
ese intercalde ahí arriba

1262
00:57:40,179 --> 00:57:43,019
esto es lo que nos han pedido

1263
00:57:43,019 --> 00:57:48,329
y ahora añado aquí

1264
00:57:48,329 --> 00:57:49,250
¿Quién es D?

1265
00:57:51,250 --> 00:57:52,190
Siento D

1266
00:57:52,190 --> 00:57:57,190
Los valores que toman

1267
00:57:57,190 --> 00:57:59,650
Las variables T y S

1268
00:57:59,650 --> 00:58:02,750
Que vienen en el enunciado

1269
00:58:02,750 --> 00:58:05,010
Porque ambas

1270
00:58:05,010 --> 00:58:08,670
Van de menos uno a uno

1271
00:58:08,670 --> 00:58:14,579
¿Y si nosotros tenemos que ir a ver?

1272
00:58:14,699 --> 00:58:15,699
Ya, ya, ya, vamos para ahí

1273
00:58:15,699 --> 00:58:17,880
Ahí está, eso es lo que nos ahorramos

1274
00:58:17,880 --> 00:58:22,539
Bueno, pues votamos la entrada

1275
00:58:22,539 --> 00:58:25,039
Como es menos uno a uno, menos uno a uno

1276
00:58:25,039 --> 00:58:26,260
Da igual el orden del encargado

1277
00:58:26,260 --> 00:58:28,909
son todos números

1278
00:58:28,909 --> 00:58:32,239
y ahora

1279
00:58:32,239 --> 00:58:34,800
lo único que todavía no hemos hecho

1280
00:58:34,800 --> 00:58:35,559
es

1281
00:58:35,559 --> 00:58:39,820
f me han dicho que es

1282
00:58:39,820 --> 00:58:41,400
4z más 1

1283
00:58:41,400 --> 00:58:43,320
dentro de la raíz cuadrada

1284
00:58:43,320 --> 00:58:44,599
eso es f

1285
00:58:44,599 --> 00:58:46,500
luego más

1286
00:58:46,500 --> 00:58:50,420
f de x y z

1287
00:58:50,420 --> 00:58:51,840
es esto

1288
00:58:51,840 --> 00:58:58,369
pues yo me tengo que pasar

1289
00:58:58,369 --> 00:59:00,429
a f de t y s

1290
00:59:00,429 --> 00:59:04,250
Pero en la parametrización

1291
00:59:04,250 --> 00:59:04,929
Que nos han dado

1292
00:59:04,929 --> 00:59:07,909
Z es T cuadrado

1293
00:59:07,909 --> 00:59:09,409
Más S al cuadrado

1294
00:59:09,409 --> 00:59:10,690
Lo sustituyo

1295
00:59:10,690 --> 00:59:13,809
Si sustituyo Z por T cuadrado

1296
00:59:13,809 --> 00:59:15,489
Más S al cuadrado

1297
00:59:15,489 --> 00:59:16,909
Me queda S

1298
00:59:16,909 --> 00:59:23,340
Esto es

1299
00:59:23,340 --> 00:59:25,400
Que lo mismo

1300
00:59:25,400 --> 00:59:26,239
Menos nada

1301
00:59:26,239 --> 00:59:28,619
Porque no tenemos ninguna red

1302
00:59:28,619 --> 00:59:32,739
Imaginad que no hubiésemos tenido la suerte

1303
00:59:32,739 --> 00:59:33,460
De ser lo mismo

1304
00:59:33,460 --> 00:59:36,420
Habemos tenido una raíz

1305
00:59:36,420 --> 00:59:37,519
Y uno le dice

1306
00:59:37,519 --> 00:59:39,320
A ver, no pasa nada, me he pasado por aires

1307
00:59:39,320 --> 00:59:40,900
Si es un patrón

1308
00:59:40,900 --> 00:59:43,539
No te puedo

1309
00:59:43,539 --> 00:59:45,619
A ver, no es que no te puedas, es que no sirve de nada

1310
00:59:45,619 --> 00:59:49,280
Tendríamos un problema porque tendríamos una raíz

1311
00:59:49,280 --> 00:59:49,980
Con todo aires

1312
00:59:49,980 --> 00:59:52,320
O sea, una señal de interés

1313
00:59:52,320 --> 00:59:53,659
Y en ese caso, ¿qué haremos?

1314
00:59:54,860 --> 00:59:56,800
Pues volver a mirarlo porque algo te hemos hecho mal

1315
00:59:56,800 --> 00:59:59,199
O sea, y si no hemos hecho nada mal

1316
00:59:59,199 --> 01:00:00,519
Pues uno le dice, mira, hasta aquí he llegado

1317
01:00:00,519 --> 01:00:03,139
Hay un quinto problema

1318
01:00:03,139 --> 01:00:06,079
y ya está, y lo dice hasta aquí

1319
01:00:06,079 --> 01:00:07,539
está puesto para que llegue hasta aquí

1320
01:00:07,539 --> 01:00:09,920
¿sabes? entonces fijaros lo bien pensado

1321
01:00:09,920 --> 01:00:12,159
y está, llego a raíces

1322
01:00:12,159 --> 01:00:13,800
pero se me van a ir las raíces

1323
01:00:13,800 --> 01:00:15,380
y me va a quedar un polinomio

1324
01:00:15,380 --> 01:00:17,559
así que la cosa va a ir

1325
01:00:17,559 --> 01:00:20,420
bueno, ponemos aquello de ahí arriba

1326
01:00:20,420 --> 01:00:21,039
que es este

1327
01:00:21,039 --> 01:00:26,170
y a continuación

1328
01:00:26,170 --> 01:00:29,110
para que veamos bien

1329
01:00:29,110 --> 01:00:30,269
esto

1330
01:00:30,269 --> 01:00:33,409
y ahora nos pegamos tranquilamente

1331
01:00:33,409 --> 01:00:34,590
las raíces.

1332
01:00:39,090 --> 01:00:41,010
Esta y esta, fuera.

1333
01:00:41,909 --> 01:00:43,110
Así que tenemos que integrar

1334
01:00:43,110 --> 01:00:45,309
el polinomio 1 más 4T cuadrado

1335
01:00:45,309 --> 01:00:46,429
más 4S cuadrado.

1336
01:00:48,650 --> 01:00:48,869
¿Vale?

1337
01:00:49,050 --> 01:00:50,510
Empezamos por la que nos dé la gana.

1338
01:00:51,449 --> 01:00:53,130
Porque, como estos son numeritos,

1339
01:00:53,849 --> 01:00:54,789
por el íntegro, por ejemplo,

1340
01:00:55,050 --> 01:00:55,449
la S.

1341
01:00:59,969 --> 01:01:01,710
Entonces, la integral de

1342
01:01:01,710 --> 01:01:03,110
4T cuadrado,

1343
01:01:03,570 --> 01:01:05,849
en S, 4T cuadrado por S.

1344
01:01:09,780 --> 01:01:10,900
Luego tenemos que integrar

1345
01:01:10,900 --> 01:01:13,039
4S al cuadrado

1346
01:01:13,039 --> 01:01:15,500
Pues 4S al cubo

1347
01:01:15,500 --> 01:01:16,579
Pertos

1348
01:01:16,579 --> 01:01:18,980
Más la integral de 1S

1349
01:01:18,980 --> 01:01:21,719
Entre menos 1 y 1

1350
01:01:21,719 --> 01:01:24,400
Diferencial de E

1351
01:01:24,400 --> 01:01:27,360
Ya hemos integrado la S

1352
01:01:27,360 --> 01:01:29,000
Ahora tenemos que sustituir por 1

1353
01:01:29,000 --> 01:01:30,420
Sustituir por menos 1

1354
01:01:30,420 --> 01:01:33,559
Fijaros que si yo sustituyo aquí por S por 1

1355
01:01:33,559 --> 01:01:34,199
Me da 1

1356
01:01:34,199 --> 01:01:36,119
Y cuando sustituyo por menos 1

1357
01:01:36,119 --> 01:01:37,280
Como es menos menos 1

1358
01:01:37,280 --> 01:01:38,380
Es otra vez 1

1359
01:01:38,380 --> 01:01:40,599
Así que cuando sustituyo aquí es un 2

1360
01:01:40,599 --> 01:01:42,360
8 de 4

1361
01:01:42,360 --> 01:01:50,619
Aquí me pasa o mismo

1362
01:01:50,619 --> 01:01:53,639
Que me queda un tercio menos menos un tercio

1363
01:01:53,639 --> 01:01:55,000
O sea, dos tercios

1364
01:01:55,000 --> 01:01:56,760
Multiplicado por 4

1365
01:01:56,760 --> 01:01:58,280
8 tercios

1366
01:01:58,280 --> 01:02:04,199
Y aquí, 1 menos menos 1

1367
01:02:04,199 --> 01:02:04,860
Más 2

1368
01:02:04,860 --> 01:02:20,699
Y ahora ya calculamos

1369
01:02:20,699 --> 01:02:23,019
Nuestros valores

1370
01:02:23,019 --> 01:02:24,500
Esto de aquí

1371
01:02:24,500 --> 01:02:26,800
Esto de aquí

1372
01:02:26,800 --> 01:02:27,460
Lo sumo ya

1373
01:02:27,460 --> 01:02:29,119
6

1374
01:02:29,119 --> 01:02:31,559
14 tercios

1375
01:02:31,559 --> 01:02:34,119
e integramos

1376
01:02:34,119 --> 01:02:35,840
8 de al cubo tercios

1377
01:02:35,840 --> 01:02:40,280
más

1378
01:02:40,280 --> 01:02:43,420
14 de tercios

1379
01:02:43,420 --> 01:02:50,230
y luego le pasa lo mismo

1380
01:02:50,230 --> 01:02:51,829
que como tengo que sustituir por 1

1381
01:02:51,829 --> 01:02:53,130
menos menos 1

1382
01:02:53,130 --> 01:02:55,050
es 2 veces el mismo resultado

1383
01:02:55,050 --> 01:02:56,610
así que ya lo pongo aquí

1384
01:02:56,610 --> 01:02:57,869
me va a salir 2 veces

1385
01:02:57,869 --> 01:03:00,369
lo que me salga al sustituir por 1

1386
01:03:00,369 --> 01:03:02,889
que es 8 tercios

1387
01:03:02,889 --> 01:03:05,090
más 14 tercios

1388
01:03:05,090 --> 01:03:10,750
22 tercios

1389
01:03:10,750 --> 01:03:13,030
o sea que esto sale 44 tercios

1390
01:03:13,030 --> 01:03:34,190
Número 5

1391
01:03:34,190 --> 01:03:36,349
Que é unha cosa

1392
01:03:36,349 --> 01:03:38,409
Medio teórica, medio práctica

1393
01:03:38,409 --> 01:03:46,000
A ellos é que é algo sorponente

1394
01:03:46,000 --> 01:03:48,900
Prover

1395
01:03:48,900 --> 01:03:52,900
O ejercicio número 5

1396
01:03:52,900 --> 01:03:57,469
Dice que vale 0 porque hai que justificar

1397
01:03:57,469 --> 01:03:58,210
A resposta

1398
01:03:58,210 --> 01:04:01,829
E indica

1399
01:04:01,829 --> 01:04:03,010
Razonadamente a túa resposta

1400
01:04:03,010 --> 01:04:04,769
Se a seguimos a finalidade

1401
01:04:04,769 --> 01:04:06,409
Son verdadeiras ou falsas

1402
01:04:06,409 --> 01:04:09,550
Así que como hai que justificarla

1403
01:04:09,550 --> 01:04:11,489
Oye, se mete la bata, pues no basta

1404
01:04:11,489 --> 01:04:16,610
Por decir verdadero o falso, no vale nada

1405
01:04:16,610 --> 01:04:20,639
En el 15

1406
01:04:20,639 --> 01:04:25,079
Apartado A

1407
01:04:25,079 --> 01:04:28,179
Y en el apartado A

1408
01:04:28,179 --> 01:04:30,300
Nos dicen ellos que

1409
01:04:30,300 --> 01:04:32,260
El siguiente campo

1410
01:04:32,260 --> 01:04:36,500
Un campo vectorial de tres variables

1411
01:04:36,500 --> 01:04:39,579
Así

1412
01:04:39,579 --> 01:04:46,369
Esto es una Z

1413
01:04:46,369 --> 01:04:50,519
Esto también

1414
01:04:50,519 --> 01:04:54,170
Así

1415
01:04:54,170 --> 01:04:57,150
y este es x por y

1416
01:04:57,150 --> 01:04:59,010
y por e a la c

1417
01:04:59,010 --> 01:05:00,630
así

1418
01:05:00,630 --> 01:05:02,789
este es el caso

1419
01:05:02,789 --> 01:05:04,670
y ahora nos dicen que alfa

1420
01:05:04,670 --> 01:05:06,989
es una curva cerrada

1421
01:05:06,989 --> 01:05:08,889
de clase c1

1422
01:05:08,889 --> 01:05:11,789
con alfa

1423
01:05:11,789 --> 01:05:16,059
curva cerrada

1424
01:05:16,059 --> 01:05:17,800
y

1425
01:05:17,800 --> 01:05:19,860
clase c1

1426
01:05:19,860 --> 01:05:21,860
orientada

1427
01:05:21,860 --> 01:05:23,360
positivamente

1428
01:05:23,360 --> 01:05:26,280
anti-horario

1429
01:05:26,280 --> 01:05:46,670
que parametriza

1430
01:05:46,670 --> 01:05:48,570
a frontera de unha superficie

1431
01:05:48,570 --> 01:05:50,429
S, simplemente

1432
01:05:50,429 --> 01:05:52,269
con esta y apotada.

1433
01:05:53,590 --> 01:05:54,510
E logo dice, entón,

1434
01:05:54,570 --> 01:05:55,789
que por el problema de Stokes,

1435
01:05:55,909 --> 01:05:57,570
todo o que nos ha ponido para construir o terreno.

1436
01:06:02,440 --> 01:06:03,619
Esto es el borde

1437
01:06:03,619 --> 01:06:05,739
de unha superficie S.

1438
01:06:06,460 --> 01:06:07,380
Por dibujo G,

1439
01:06:08,440 --> 01:06:09,840
perdón, alfa, sería así.

1440
01:06:10,900 --> 01:06:11,380
Esto es alfa.

1441
01:06:12,679 --> 01:06:13,800
Y voy a poner que lo de dentro

1442
01:06:13,800 --> 01:06:14,780
es ese.

1443
01:06:14,780 --> 01:06:20,099
Alfa es la curva orientada

1444
01:06:20,099 --> 01:06:22,739
De manera positiva

1445
01:06:22,739 --> 01:06:25,699
Así

1446
01:06:25,699 --> 01:06:27,920
Y este pone aquí que es

1447
01:06:27,920 --> 01:06:30,699
Una superficie

1448
01:06:30,699 --> 01:06:33,320
Simplemente conexa

1449
01:06:33,320 --> 01:06:34,360
Y apocada

1450
01:06:34,360 --> 01:06:35,400
Y alfa es su frontera

1451
01:06:35,400 --> 01:06:38,219
Entonces, si utilizamos

1452
01:06:38,219 --> 01:06:39,920
El teorema de Stokes

1453
01:06:39,920 --> 01:06:44,320
Si yo utilizo el teorema de Stokes

1454
01:06:44,320 --> 01:06:45,840
Dicen ellos

1455
01:06:45,840 --> 01:06:46,960
que pasa esto

1456
01:06:46,960 --> 01:06:50,219
que la integral de eje

1457
01:06:50,219 --> 01:06:53,980
a lo largo de la curva

1458
01:06:53,980 --> 01:06:54,539
alfa

1459
01:06:54,539 --> 01:06:56,059
no es

1460
01:06:56,059 --> 01:06:57,780
cero

1461
01:06:57,780 --> 01:07:08,150
esto, si, si, esto de eje

1462
01:07:08,150 --> 01:07:10,150
y esto es lo que tengo que decir yo

1463
01:07:10,150 --> 01:07:11,550
verdad, falso, porque

1464
01:07:11,550 --> 01:07:15,469
por lo mejor

1465
01:07:15,469 --> 01:07:19,480
vale, o sea, vamos a ver

1466
01:07:19,480 --> 01:07:21,000
vamos a ver

1467
01:07:21,000 --> 01:07:23,119
el teorema de Stokes me dice

1468
01:07:23,119 --> 01:07:25,119
que yo en vez de hacer esta integral

1469
01:07:25,119 --> 01:07:27,519
puedo cambiarla por una integral

1470
01:07:27,519 --> 01:07:29,719
de superficie del rotacional de F

1471
01:07:29,719 --> 01:07:31,360
vamos a ver

1472
01:07:31,360 --> 01:07:33,219
cuando sale el rotacional de F

1473
01:07:33,219 --> 01:07:34,719
y a ver si eso me da la vista

1474
01:07:34,719 --> 01:07:36,980
si yo quiero aplicar

1475
01:07:36,980 --> 01:07:38,260
el teorema de Stokes

1476
01:07:38,260 --> 01:07:45,440
que puedo hacerlo porque la curva

1477
01:07:45,440 --> 01:07:47,500
está cerrada, está bien orientada

1478
01:07:47,500 --> 01:07:49,460
tengo ese que es el cotidiano interior

1479
01:07:49,460 --> 01:07:51,559
ese puede ser cualquier superficie

1480
01:07:51,559 --> 01:07:53,059
que se apoye sobre la curva

1481
01:07:53,059 --> 01:07:55,579
y el campo es un campo de clase

1482
01:07:55,579 --> 01:07:57,199
segundo de moderante de la naves

1483
01:07:57,199 --> 01:07:59,219
son polinomios y exponencial

1484
01:07:59,219 --> 01:08:01,400
luego el teorema de Stokes se puede aplicar

1485
01:08:01,400 --> 01:08:03,699
Y el problema de Stokes me dice

1486
01:08:03,699 --> 01:08:05,300
Que si yo me calculo esto

1487
01:08:05,300 --> 01:08:07,559
No lo he puesto en el enunciado, pero lo pongo yo

1488
01:08:07,559 --> 01:08:08,800
Que tiene que ser la curva cerrada

1489
01:08:08,800 --> 01:08:11,599
Vale, aquí no está puesto el símbolo

1490
01:08:11,599 --> 01:08:12,360
Pero yo le pongo

1491
01:08:12,360 --> 01:08:14,940
Cambio esto

1492
01:08:14,940 --> 01:08:17,159
Por este interior de superficie

1493
01:08:17,159 --> 01:08:24,420
Donde ese

1494
01:08:24,420 --> 01:08:27,659
En este caso es el interior de H

1495
01:08:27,659 --> 01:08:31,979
Pues vamos allá con el rotacional

1496
01:08:31,979 --> 01:08:35,939
Y el rotacional sabemos que es

1497
01:08:35,939 --> 01:08:39,720
este producto vectorial.

1498
01:09:01,739 --> 01:09:02,600
Este es el producto vectorial.

1499
01:09:13,390 --> 01:09:13,710
La y.

1500
01:09:15,069 --> 01:09:15,510
Así.

1501
01:09:17,350 --> 01:09:17,890
Y tengo

1502
01:09:17,890 --> 01:09:20,149
derivada respecto de y

1503
01:09:20,149 --> 01:09:20,930
de esto.

1504
01:09:22,069 --> 01:09:23,470
x por e elevado a la z.

1505
01:09:27,470 --> 01:09:28,189
Menos

1506
01:09:28,189 --> 01:09:31,569
derivada respecto de z

1507
01:09:31,569 --> 01:09:32,489
de este.

1508
01:09:33,489 --> 01:09:35,449
x por e elevado a la z.

1509
01:09:35,949 --> 01:09:38,039
Así.

1510
01:09:38,140 --> 01:09:38,939
El primero ya es cero.

1511
01:09:42,039 --> 01:09:44,039
La j, que como tiene signo menos,

1512
01:09:44,039 --> 01:09:44,859
lo hago al revés.

1513
01:09:45,899 --> 01:09:47,319
Derivada respecto de Z

1514
01:09:47,319 --> 01:09:48,239
de esta.

1515
01:09:48,880 --> 01:09:51,180
Pues I E elevado a la Z.

1516
01:09:56,289 --> 01:09:56,930
Menos

1517
01:09:56,930 --> 01:09:58,909
derivada respecto de X

1518
01:09:58,909 --> 01:09:59,510
de esta.

1519
01:10:00,090 --> 01:10:01,949
I elevado a E a la Z.

1520
01:10:03,390 --> 01:10:05,229
Así que este también, 0.

1521
01:10:07,800 --> 01:10:08,560
Y ahora por último

1522
01:10:08,560 --> 01:10:09,479
nos queda marcar

1523
01:10:09,479 --> 01:10:12,579
derivada respecto de X de esto

1524
01:10:12,579 --> 01:10:13,739
me queda la exponencial.

1525
01:10:16,159 --> 01:10:17,500
Derivada respecto de I

1526
01:10:17,500 --> 01:10:19,279
me queda la exponencial.

1527
01:10:19,479 --> 01:10:20,699
Por tanto,

1528
01:10:21,380 --> 01:10:22,380
el rotacional

1529
01:10:22,380 --> 01:10:24,920
siempre es

1530
01:10:24,920 --> 01:10:25,659
0.

1531
01:10:25,979 --> 01:10:30,020
Yo dije que es integral

1532
01:10:30,020 --> 01:10:31,039
da distinto de 0

1533
01:10:31,039 --> 01:10:31,800
y la integral da 0

1534
01:10:31,800 --> 01:10:32,779
porque voy a integrar

1535
01:10:32,779 --> 01:10:33,699
el vector nulo.

1536
01:10:35,960 --> 01:10:37,779
Así que, falso.

1537
01:10:41,250 --> 01:10:42,970
Ya que tendríamos

1538
01:10:42,970 --> 01:10:44,350
que integrar esto.

1539
01:10:45,909 --> 01:10:48,289
El 0, 0, 0

1540
01:10:48,289 --> 01:10:51,810
y ya veré cual

1541
01:10:51,810 --> 01:10:53,170
quien sea la superficie

1542
01:10:53,170 --> 01:10:54,350
como sea la superficie

1543
01:10:54,350 --> 01:10:56,189
e integrar o vector fluro

1544
01:10:56,189 --> 01:10:59,409
me dá c.

1545
01:11:00,630 --> 01:11:02,710
Como os han tirado por teorema de Stokes

1546
01:11:02,710 --> 01:11:04,369
lo contestamos así, pero hai outra

1547
01:11:04,369 --> 01:11:05,470
manera de justificarlo.

1548
01:11:06,170 --> 01:11:07,329
Isto é un campo conservativo.

1549
01:11:08,310 --> 01:11:09,770
Se é un campo conservativo,

1550
01:11:09,909 --> 01:11:11,649
eu podría llar a función potencial,

1551
01:11:11,989 --> 01:11:12,710
la f chiquitita.

1552
01:11:13,550 --> 01:11:15,529
E entón, la integral

1553
01:11:15,529 --> 01:11:17,449
esta que me dicen

1554
01:11:17,449 --> 01:11:19,170
del teorema, o sea,

1555
01:11:19,270 --> 01:11:20,569
cando llago o teorema de Stokes,

1556
01:11:21,770 --> 01:11:23,149
iso de ahí a final también es como

1557
01:11:23,149 --> 01:11:24,329
hacer la circulación

1558
01:11:24,329 --> 01:11:26,649
sobre esto de aquí.

1559
01:11:27,470 --> 01:11:29,750
Entonces, si empiezo y termino en el mismo sitio,

1560
01:11:30,750 --> 01:11:31,970
mi función potencial

1561
01:11:31,970 --> 01:11:33,930
empieza y termina en el mismo sitio.

1562
01:11:34,529 --> 01:11:35,109
Y esto

1563
01:11:35,109 --> 01:11:37,210
lo cambio por F al final

1564
01:11:37,210 --> 01:11:38,949
menos F al principio, que es lo mismo.

1565
01:11:39,390 --> 01:11:39,930
Así que me parece.

1566
01:11:40,789 --> 01:11:43,270
Siempre que tengáis una función que sea conservativa

1567
01:11:43,270 --> 01:11:44,649
y os deis una vuelta entera,

1568
01:11:45,210 --> 01:11:45,390
esto.

1569
01:11:46,529 --> 01:11:49,050
Con lo que tenéis y termináis, siempre en el mismo sitio.

1570
01:11:49,850 --> 01:11:51,270
¿Vale? Lo que pasa es que aquí, como lo han planteado

1571
01:11:51,270 --> 01:11:52,109
e non teñen máis dos,

1572
01:11:52,670 --> 01:11:54,090
pois contestamos como teñen máis.

1573
01:11:55,630 --> 01:11:55,909
Vale?

1574
01:11:56,210 --> 01:11:57,850
Pero é conservativa.

1575
01:11:58,090 --> 01:11:58,810
Porque isto é a ver.

1576
01:12:00,149 --> 01:12:02,050
Se un campo que ten a sección 1

1577
01:12:02,050 --> 01:12:03,949
e sú rotacional é o vector nulo,

1578
01:12:04,250 --> 01:12:05,149
é conservativo.

1579
01:12:05,829 --> 01:12:07,569
E no espacio, é o que é conservativo.

1580
01:12:11,420 --> 01:12:11,640
Vale.

1581
01:12:12,699 --> 01:12:14,420
Pois agora, vamos a ver

1582
01:12:14,420 --> 01:12:17,840
o apartado.

1583
01:12:26,760 --> 01:12:27,960
O apartado B

1584
01:12:27,960 --> 01:12:29,119
dice

1585
01:12:29,119 --> 01:12:32,220
que ahora tenemos

1586
01:12:32,220 --> 01:12:33,140
dos curvas

1587
01:12:33,140 --> 01:12:35,699
y las llaman alfa y beta

1588
01:12:35,699 --> 01:12:38,020
y son dos curvas distintas

1589
01:12:38,020 --> 01:12:46,239
bueno, apartado de

1590
01:12:46,239 --> 01:12:48,420
alfa

1591
01:12:48,420 --> 01:12:49,539
y beta

1592
01:12:49,539 --> 01:12:52,560
dos curvas

1593
01:12:52,560 --> 01:12:53,479
distintas

1594
01:12:53,479 --> 01:13:01,369
ambas de clase

1595
01:13:01,369 --> 01:13:03,949
c1, o sea, curvas que no me dan

1596
01:13:03,949 --> 01:13:06,149
problema, y que tienen

1597
01:13:06,149 --> 01:13:08,310
el mismo punto inicial

1598
01:13:08,310 --> 01:13:09,350
y final

1599
01:13:09,350 --> 01:13:22,899
O sea, algo así

1600
01:13:22,899 --> 01:13:28,739
Esto es alfa

1601
01:13:28,739 --> 01:13:34,239
Esto es beta

1602
01:13:34,239 --> 01:13:36,479
Pero una empieza

1603
01:13:36,479 --> 01:13:38,960
Y termina en el mismo sitio de la luz

1604
01:13:38,960 --> 01:13:39,779
¿Vale?

1605
01:13:46,079 --> 01:13:47,439
Entonces me dicen

1606
01:13:47,439 --> 01:13:48,760
Que ocurre lo siguiente

1607
01:13:48,760 --> 01:13:50,880
Algo que

1608
01:13:50,880 --> 01:13:53,520
Si yo me hago

1609
01:13:53,520 --> 01:13:55,079
La integral de f

1610
01:13:55,079 --> 01:13:57,100
Un campo

1611
01:13:57,100 --> 01:13:58,380
Sobre alfa

1612
01:13:58,380 --> 01:13:59,560
El que sea

1613
01:13:59,560 --> 01:14:02,279
Y me da distinto

1614
01:14:02,279 --> 01:14:06,180
que cando o meario está integral

1615
01:14:06,180 --> 01:14:09,630
sobre beta

1616
01:14:09,630 --> 01:14:12,010
dicen ellos

1617
01:14:12,010 --> 01:14:13,590
que puedo asegurar que F es

1618
01:14:13,590 --> 01:14:15,470
no conservativo

1619
01:14:15,470 --> 01:14:18,909
eso es lo que aseguran ellos

1620
01:14:18,909 --> 01:14:42,670
vale?

1621
01:14:44,899 --> 01:14:45,779
vamos a dar la vuelta

1622
01:14:45,779 --> 01:14:47,539
al tratamiento

1623
01:14:47,539 --> 01:14:49,880
si F fuese conservativo

1624
01:14:49,880 --> 01:14:51,800
si F fuese

1625
01:14:51,800 --> 01:14:52,579
conservativo

1626
01:14:52,579 --> 01:14:55,859
entonces yo tendría una función potencial

1627
01:14:55,859 --> 01:14:57,180
F chiquitita

1628
01:14:57,180 --> 01:15:00,220
Y no tengo que estar haciendo estas integrales

1629
01:15:00,220 --> 01:15:02,640
Porque yo, unha integral de línea

1630
01:15:02,640 --> 01:15:05,140
La sustituyo por el valor de la función potencial

1631
01:15:05,140 --> 01:15:06,439
En el punto final

1632
01:15:06,439 --> 01:15:07,899
Menos el punto inicial

1633
01:15:07,899 --> 01:15:09,300
¿Vale?

1634
01:15:10,100 --> 01:15:12,300
Como las dos tienen el mismo punto final

1635
01:15:12,300 --> 01:15:13,579
Y el mismo punto inicial

1636
01:15:13,579 --> 01:15:15,000
Yo hago la misma resta

1637
01:15:15,000 --> 01:15:17,300
¿Vale? No me tiene por qué dar 0

1638
01:15:17,300 --> 01:15:18,920
Ahora esa resta

1639
01:15:18,920 --> 01:15:21,760
Pero las dos restas me darían 10 menos 8

1640
01:15:21,760 --> 01:15:23,579
Lo hago con otra curva

1641
01:15:23,579 --> 01:15:24,840
10 menos 8

1642
01:15:24,840 --> 01:15:26,180
¿Vale?

1643
01:15:26,500 --> 01:15:28,279
O sea, que esto de aquí tendría que ser igual

1644
01:15:28,279 --> 01:15:32,420
Que esto sea igual

1645
01:15:32,420 --> 01:15:35,100
No significa que sea conservativo

1646
01:15:35,100 --> 01:15:36,760
Pero que esto

1647
01:15:36,760 --> 01:15:38,340
No sea igual

1648
01:15:38,340 --> 01:15:40,539
Debería significar

1649
01:15:40,539 --> 01:15:42,859
Que no es conservativo

1650
01:15:42,859 --> 01:15:45,039
¿Dónde está el truco?

1651
01:15:45,119 --> 01:15:46,720
Si no acabo de decir, debería

1652
01:15:46,720 --> 01:15:49,140
Y no era afirmado

1653
01:15:49,140 --> 01:15:50,260
Que esto sea cierto

1654
01:15:50,260 --> 01:15:51,220
De hecho, falso

1655
01:15:51,220 --> 01:15:52,920
¿Dónde está el truco?

1656
01:15:52,920 --> 01:15:58,479
Bueno, lo bendigo para que parezca que va a ser verdad

1657
01:15:58,479 --> 01:16:00,640
Pero he omitido algo que es importante

1658
01:16:00,640 --> 01:16:03,359
Cuando he dicho la palabra

1659
01:16:03,359 --> 01:16:05,039
F es conservativo

1660
01:16:05,039 --> 01:16:07,239
¿Qué se tiene que cumplir

1661
01:16:07,239 --> 01:16:09,659
Para que un campo sea conservativo?

1662
01:16:13,220 --> 01:16:14,680
El rotacional de cero

1663
01:16:14,680 --> 01:16:15,640
Pero he dicho otra cosa más

1664
01:16:15,640 --> 01:16:21,899
No, que empieza y acaba en el mismo punto

1665
01:16:21,899 --> 01:16:24,140
Entonces lo que da es que la integral es cero

1666
01:16:24,140 --> 01:16:26,239
Aquí no te están diciendo que las dos integrales

1667
01:16:26,239 --> 01:16:27,960
Den cero, te están diciendo que son iguales

1668
01:16:29,020 --> 01:16:30,199
Como empiezan y terminan

1669
01:16:30,199 --> 01:16:31,520
En el mismo punto de las dos

1670
01:16:31,520 --> 01:16:33,079
me deberían dar o mesmo

1671
01:16:33,079 --> 01:16:34,579
8 y 8

1672
01:16:34,579 --> 01:16:36,560
25 y 25

1673
01:16:36,560 --> 01:16:37,600
o 0 y 0

1674
01:16:37,600 --> 01:16:40,640
pero que es lo que no aparece

1675
01:16:40,640 --> 01:16:41,979
y lo que yo no acabo de decir

1676
01:16:41,979 --> 01:16:43,460
como tiene que ser el campo F

1677
01:16:43,460 --> 01:16:47,989
y lo hemos dicho

1678
01:16:47,989 --> 01:16:50,189
y lo ponen

1679
01:16:50,189 --> 01:16:55,729
las curvas son de clase T1

1680
01:16:55,729 --> 01:16:57,310
pero aquí F aparece mágicamente

1681
01:16:57,310 --> 01:17:01,029
y ningún sitio pone que F sea de clase T1

1682
01:17:01,029 --> 01:17:02,289
ahí es donde está el truco

1683
01:17:02,289 --> 01:17:05,109
Para que un campo sea conservativo

1684
01:17:05,109 --> 01:17:07,189
Tiene que cumplir que el rotacional

1685
01:17:07,189 --> 01:17:08,090
Tiene que ser nulo

1686
01:17:08,090 --> 01:17:09,750
Pero es que tiene que ser de clase C1

1687
01:17:09,750 --> 01:17:12,909
No vale solo con que el rotacional sea nulo

1688
01:17:12,909 --> 01:17:13,289
¿Vale?

1689
01:17:13,689 --> 01:17:15,710
Entonces tiene que ser clase C1

1690
01:17:15,710 --> 01:17:17,029
Y eso no aparece en ningún sitio

1691
01:17:17,029 --> 01:17:19,869
Luego es falsa

1692
01:17:19,869 --> 01:17:21,329
Y la justificación es

1693
01:17:21,329 --> 01:17:24,369
No me has puesto que el campo sea de clase C1

1694
01:17:24,369 --> 01:17:28,920
Para los clubes puede serlo

1695
01:17:28,920 --> 01:17:30,520
Pero el campo, Víctor, empieza señalizando

1696
01:17:31,119 --> 01:17:31,939
Que lo tiene

1697
01:17:31,939 --> 01:17:33,000
Debe serlo

1698
01:17:33,000 --> 01:17:34,439
Claro, el que teníamos antes

1699
01:17:34,439 --> 01:17:36,199
en el apartado A, le tenemos delante

1700
01:17:36,199 --> 01:17:37,960
las narices, y yo le he dicho, mira,

1701
01:17:38,100 --> 01:17:40,220
polinomios y exponenciales, clase de 1.

1702
01:17:40,840 --> 01:17:41,979
Como luego el rotacional

1703
01:17:41,979 --> 01:17:44,119
ha salido 0, 0, 0,

1704
01:17:44,260 --> 01:17:45,239
hemos dicho conservativo.

1705
01:17:46,399 --> 01:17:48,260
Claro, pues tendríamos este delante, pero aquí no sabemos

1706
01:17:48,260 --> 01:17:50,199
qué es este. De hecho, parece que este es

1707
01:17:50,199 --> 01:17:52,079
cualquier cosa. Pues no.

1708
01:17:52,500 --> 01:17:52,859
Falsa.

1709
01:17:54,779 --> 01:17:55,859
No se indica

1710
01:17:55,859 --> 01:18:04,750
que este sea

1711
01:18:04,750 --> 01:18:07,250
clase de 1.

1712
01:18:09,909 --> 01:18:10,810
Si hubiese puesto

1713
01:18:10,810 --> 01:18:12,149
que este es clase de 1, entonces

1714
01:18:12,149 --> 01:18:19,149
É verdad, simple e guando, é pesa de la C1.

1715
01:18:19,149 --> 01:18:23,149
Si, o que pasa é que, claro, non teñen aquí que diga si é verdadero ou falso.

1716
01:18:23,149 --> 01:18:26,149
Mejor diga falso, non que tu dices.

1717
01:18:26,149 --> 01:18:28,149
C.

1718
01:18:28,149 --> 01:18:32,619
Tengo.

1719
01:18:32,619 --> 01:18:36,619
O apartado C nos dan ahora...

1720
01:18:36,619 --> 01:18:39,619
Ahora nos dan o tauro.

1721
01:18:39,619 --> 01:18:40,619
Vale?

1722
01:18:40,619 --> 01:18:42,619
Que sempre é mellor que non lo deis.

1723
01:18:42,619 --> 01:18:46,609
F de X

1724
01:18:46,609 --> 01:18:47,829
y Z

1725
01:18:47,829 --> 01:18:50,949
y nos ponen F

1726
01:18:50,949 --> 01:19:11,310
F de Z

1727
01:19:11,310 --> 01:19:14,210
y ahora tenemos un sólido

1728
01:19:14,210 --> 01:19:15,170
que lo llama

1729
01:19:15,170 --> 01:19:17,189
omega mayúscula

1730
01:19:17,189 --> 01:19:18,210
en R3

1731
01:19:18,210 --> 01:19:21,149
vale, tenemos un sólido

1732
01:19:21,149 --> 01:19:24,550
omega mayúscula

1733
01:19:24,550 --> 01:19:27,189
incluído en R3

1734
01:19:27,189 --> 01:19:28,909
simplemente

1735
01:19:28,909 --> 01:19:30,329
con exo

1736
01:19:30,329 --> 01:19:31,970
y acotado

1737
01:19:31,970 --> 01:19:33,510
Pensar en unha esfera

1738
01:19:33,510 --> 01:19:34,550
Vale?

1739
01:19:35,529 --> 01:19:36,789
Sea fi

1740
01:19:36,789 --> 01:19:39,449
Unha parametrización

1741
01:19:39,449 --> 01:19:42,069
Con orientación positiva

1742
01:19:42,069 --> 01:19:43,930
De la superficie

1743
01:19:43,930 --> 01:19:45,310
Que rodea omega

1744
01:19:45,310 --> 01:19:47,789
Sea fi

1745
01:19:47,789 --> 01:19:49,970
Parametrización

1746
01:19:50,710 --> 01:19:57,630
De

1747
01:19:57,630 --> 01:19:59,609
De la superficie

1748
01:19:59,609 --> 01:20:00,270
Que envuelve

1749
01:20:00,270 --> 01:20:02,470
Voy a ir a verlo así

1750
01:20:02,470 --> 01:20:07,850
Ese delta omega no lo pone

1751
01:20:07,850 --> 01:20:09,670
Lo pongo yo porque en algún sitio

1752
01:20:09,670 --> 01:20:10,390
si quiero poner

1753
01:20:10,390 --> 01:20:12,329
superficie

1754
01:20:12,329 --> 01:20:16,390
frontera de omega.

1755
01:20:19,659 --> 01:20:21,439
Si tenemos en mente una esfera, pues

1756
01:20:21,439 --> 01:20:23,659
la superficie esférica que rodea la esfera.

1757
01:20:25,220 --> 01:20:25,920
Entonces, dice

1758
01:20:25,920 --> 01:20:27,739
que si aplicamos el teorema

1759
01:20:27,739 --> 01:20:28,199
de Gauss,

1760
01:20:30,199 --> 01:20:31,720
yo aplico el

1761
01:20:31,720 --> 01:20:32,539
teorema de Gauss

1762
01:20:32,539 --> 01:20:35,560
y ellos aseguran que

1763
01:20:35,560 --> 01:20:36,720
esta integral doble

1764
01:20:36,720 --> 01:20:39,319
donde S

1765
01:20:39,319 --> 01:20:41,520
es

1766
01:20:41,520 --> 01:20:43,439
fi de D, o sea,

1767
01:20:43,439 --> 01:20:47,079
Ese é a superficie que rodea a esfera

1768
01:20:47,079 --> 01:20:50,970
Que é esto

1769
01:20:50,970 --> 01:20:54,350
Esto é o que dicen

1770
01:20:54,350 --> 01:21:00,800
Este tipo de preguntas son as que non hai que pensar

1771
01:21:00,800 --> 01:21:02,479
Dicen que é por campo ou por fuera

1772
01:21:02,479 --> 01:21:04,800
Así que vou a coxer o campo, vou aplicar o termo de Gauss

1773
01:21:04,800 --> 01:21:05,500
E a ver que pasa

1774
01:21:05,500 --> 01:21:07,640
Agora, onde podría estar o truco?

1775
01:21:13,149 --> 01:21:14,930
Isto de aquí é un sólido

1776
01:21:14,930 --> 01:21:17,970
Que dice que está cerrado, que está acotado

1777
01:21:17,970 --> 01:21:19,050
Que é con eso

1778
01:21:19,050 --> 01:21:21,250
Non ten agujero, non pasan cosas raras

1779
01:21:21,250 --> 01:21:22,710
Pero o que os dixo? Pensar en unha esfera

1780
01:21:22,710 --> 01:21:25,689
si esto de aquí

1781
01:21:25,689 --> 01:21:28,569
con la parametrización

1782
01:21:28,569 --> 01:21:30,270
tal es la frontera

1783
01:21:30,270 --> 01:21:32,250
yo puedo entonces

1784
01:21:32,250 --> 01:21:34,470
utilizar el teorema de Gauss

1785
01:21:34,470 --> 01:21:36,229
porque el teorema de Gauss me dice

1786
01:21:36,229 --> 01:21:38,250
el flujo de un campo

1787
01:21:38,250 --> 01:21:40,210
a través de una superficie cerrada

1788
01:21:40,210 --> 01:21:43,649
yo puedo cambiarlo por

1789
01:21:43,649 --> 01:21:46,970
la divergencia del campo

1790
01:21:46,970 --> 01:21:48,270
en el volumen

1791
01:21:48,270 --> 01:21:49,850
que es lo de dentro de la esfera

1792
01:21:49,850 --> 01:21:53,050
vale, vamos a pensarlo así

1793
01:21:53,050 --> 01:21:54,029
Vamos a ver se é verdade.

1794
01:21:55,189 --> 01:21:56,670
Aplico teorema de datos.

1795
01:22:19,970 --> 01:22:23,579
Aquí no dice que fita para la medicación,

1796
01:22:23,760 --> 01:22:24,680
pero como no te la da,

1797
01:22:25,420 --> 01:22:27,600
a priori no es importante.

1798
01:22:28,039 --> 01:22:29,079
No la vamos a utilizar.

1799
01:22:29,579 --> 01:22:31,680
A mí o que me da

1800
01:22:31,680 --> 01:22:35,039
es que como decía,

1801
01:22:35,119 --> 01:22:35,579
lo vas a quitar.

1802
01:22:36,640 --> 01:22:37,399
Y el problema es esto.

1803
01:22:39,199 --> 01:22:40,039
Porque esto no está de aquí.

1804
01:22:40,880 --> 01:22:42,180
Por ejemplo, el 0,0 no existe.

1805
01:22:43,640 --> 01:22:45,060
Y en algún sitio me dicen,

1806
01:22:45,060 --> 01:22:46,260
aquí me hablan de un sólido

1807
01:22:46,260 --> 01:22:48,659
e este sólido podría estar definido en el 0,0

1808
01:22:48,659 --> 01:22:51,800
unha esfera con origen en el 0,0,0

1809
01:22:51,800 --> 01:22:53,079
o campo ya no es clase T

1810
01:22:53,079 --> 01:22:54,539
ahí

1811
01:22:54,539 --> 01:22:57,399
e o campo tiene que ser clase T

1812
01:22:57,399 --> 01:22:58,699
todos vosotros

1813
01:22:58,699 --> 01:23:00,039
vamos a ver se sale 0

1814
01:23:00,039 --> 01:23:01,880
e logo ponemos eso

1815
01:23:01,880 --> 01:23:04,060
que yo lo indicaría

1816
01:23:04,060 --> 01:23:06,380
vale, porque diría, vale, cierto pero

1817
01:23:06,380 --> 01:23:08,619
según lo que te digas

1818
01:23:08,619 --> 01:23:11,300
claro, claro, porque tú me estás diciendo esto

1819
01:23:11,300 --> 01:23:12,939
y en ningún momento me estás diciendo

1820
01:23:12,939 --> 01:23:14,460
donde está este sólido

1821
01:23:14,460 --> 01:23:15,720
No sé ni quién es

1822
01:23:15,720 --> 01:23:17,899
No saber quién es no es importante

1823
01:23:17,899 --> 01:23:19,859
Pero no saber dónde está

1824
01:23:19,859 --> 01:23:21,159
Eso sí puede ser importante

1825
01:23:21,159 --> 01:23:23,359
Porque yo aquí no puedo suscribirme

1826
01:23:23,359 --> 01:23:28,420
Vamos a explicar primero el teorema de Gauss

1827
01:23:28,420 --> 01:23:30,119
El teorema de Gauss dice

1828
01:23:30,119 --> 01:23:31,899
Que esta integral de aquí

1829
01:23:31,899 --> 01:23:37,270
Yo la puedo cambiar

1830
01:23:37,270 --> 01:23:39,090
Por esta integral triple

1831
01:23:39,090 --> 01:23:45,449
Donde V

1832
01:23:45,449 --> 01:23:47,850
Es el interior

1833
01:23:47,850 --> 01:23:50,310
De S

1834
01:23:50,310 --> 01:23:51,170
O sea, omega

1835
01:23:51,170 --> 01:23:54,409
V es lo que era el mal o menos

1836
01:23:54,409 --> 01:23:56,229
El interior

1837
01:23:56,229 --> 01:24:01,949
Vale

1838
01:24:01,949 --> 01:24:23,149
Vamos a cogerlos y hallar este

1839
01:24:23,149 --> 01:24:25,270
La divergencia

1840
01:24:25,270 --> 01:24:27,069
De

1841
01:24:27,069 --> 01:24:30,010
Y la divergencia de F es

1842
01:24:30,010 --> 01:24:32,170
Tengo que derivar respecto de X

1843
01:24:32,170 --> 01:24:34,130
La primera componente

1844
01:24:34,130 --> 01:24:36,050
Dos X

1845
01:24:36,050 --> 01:24:38,930
Tengo que derivar respecto de Y

1846
01:24:38,930 --> 01:24:40,630
La segunda componente

1847
01:24:40,630 --> 01:24:42,189
Menos dos X

1848
01:24:42,189 --> 01:24:42,930
Ya tenemos la función

1849
01:24:42,930 --> 01:24:46,109
Porque a derivada da terceira componente

1850
01:24:46,109 --> 01:24:49,840
Respecto de zeta

1851
01:24:49,840 --> 01:24:51,699
Así que esta divergencia sale

1852
01:24:51,699 --> 01:24:53,899
Siempre cero

1853
01:24:53,899 --> 01:24:56,760
Por tanto

1854
01:24:56,760 --> 01:24:59,579
Esto de aquí

1855
01:24:59,579 --> 01:25:00,939
É cierto

1856
01:25:00,939 --> 01:25:03,560
Siempre que me coja

1857
01:25:03,560 --> 01:25:05,220
Un volumen

1858
01:25:05,220 --> 01:25:06,840
Donde tampo

1859
01:25:06,840 --> 01:25:09,020
No se me anule esa terceira componente

1860
01:25:09,020 --> 01:25:09,699
O dentro de n

1861
01:25:09,699 --> 01:25:12,859
Que yo lo tenga que sustituir por puntos

1862
01:25:12,859 --> 01:25:15,659
En x más i igual a cero

1863
01:25:15,659 --> 01:25:18,560
Ese é o pero que yo veo

1864
01:25:18,560 --> 01:25:21,180
A lo mejor resulta que no volvamos a ir con eso

1865
01:25:21,180 --> 01:25:22,760
Pero é o pero que yo veía

1866
01:25:22,760 --> 01:25:24,380
Así que isto de aquí

1867
01:25:24,380 --> 01:25:27,659
Podemos afirmar que isto é cero

1868
01:25:27,659 --> 01:25:31,750
Sería cierto

1869
01:25:31,750 --> 01:25:36,939
Siempre que

1870
01:25:36,939 --> 01:25:43,600
Al tomar

1871
01:25:43,600 --> 01:25:45,340
Omega

1872
01:25:45,340 --> 01:25:52,800
No tengamos

1873
01:25:52,800 --> 01:25:57,869
X más Y igual a 0

1874
01:25:57,869 --> 01:26:28,260
Algo así

1875
01:26:28,260 --> 01:26:31,479
Vamos

1876
01:26:31,479 --> 01:26:37,020
que é verdadeiro con reservas

1877
01:26:37,020 --> 01:26:49,890
e agora é ver

1878
01:26:49,890 --> 01:26:50,569
o último

1879
01:26:50,569 --> 01:26:53,289
me dicen que ten unha función

1880
01:26:53,289 --> 01:26:55,750
que non é continua en D

1881
01:26:55,750 --> 01:26:57,470
e entón me dicen

1882
01:26:57,470 --> 01:27:00,210
que non é integrable en D

1883
01:27:00,210 --> 01:27:04,149
F, que é unha función

1884
01:27:04,149 --> 01:27:06,229
que pone algo así

1885
01:27:06,229 --> 01:27:07,890
de D

1886
01:27:07,890 --> 01:27:10,449
si, lo escribo desta maneira

1887
01:27:10,449 --> 01:27:11,489
D é o dominio

1888
01:27:11,489 --> 01:27:14,270
de R2

1889
01:27:14,270 --> 01:27:15,029
en R

1890
01:27:15,029 --> 01:27:19,409
non continua en D

1891
01:27:19,409 --> 01:27:23,640
entón

1892
01:27:23,640 --> 01:27:25,220
pone que F

1893
01:27:25,220 --> 01:27:28,520
non integrable en D

1894
01:27:28,520 --> 01:27:34,520
e iso se lo conté, iso é falso

1895
01:27:34,520 --> 01:27:36,840
eu podo tener unha función

1896
01:27:36,840 --> 01:27:38,720
que non sea continua

1897
01:27:38,720 --> 01:27:40,520
e sin embargo se la podo integrar

1898
01:27:40,520 --> 01:27:41,899
e vos puse o mismo

1899
01:27:41,899 --> 01:27:43,560
unha variable que vos podo poner

1900
01:27:43,560 --> 01:27:45,479
porque así lo veis fenomenal

1901
01:27:45,479 --> 01:27:46,920
porque unha variable pasa o mesmo

1902
01:27:46,920 --> 01:27:49,720
non tiene por que ser unha función continua

1903
01:27:49,720 --> 01:27:51,239
en un intervalo

1904
01:27:51,239 --> 01:27:51,739
e aun así

1905
01:27:51,739 --> 01:27:52,680
podo hacerla integrar

1906
01:27:52,680 --> 01:27:53,579
por ejemplo

1907
01:27:53,579 --> 01:27:54,359
é

1908
01:27:54,359 --> 01:27:57,000
imaginaros que a mi me dicen

1909
01:27:57,000 --> 01:27:58,039
que tengo que integrar

1910
01:27:58,039 --> 01:27:59,039
esta función

1911
01:27:59,039 --> 01:28:01,439
entre A

1912
01:28:01,439 --> 01:28:05,670
e B

1913
01:28:05,670 --> 01:28:11,689
arranco desde aquí

1914
01:28:11,689 --> 01:28:13,210
termino ahí

1915
01:28:13,210 --> 01:28:14,689
e por el camino

1916
01:28:14,689 --> 01:28:15,449
en C

1917
01:28:15,449 --> 01:28:16,770
la función nos continua

1918
01:28:16,770 --> 01:28:17,970
aquí hay un salto

1919
01:28:17,970 --> 01:28:19,569
pero non me preocupa

1920
01:28:19,569 --> 01:28:20,989
porque é un salto finito

1921
01:28:20,989 --> 01:28:23,569
o sea, mientras los saltos

1922
01:28:23,569 --> 01:28:24,050
que yo dé

1923
01:28:24,050 --> 01:28:25,229
sean finitos

1924
01:28:25,229 --> 01:28:26,989
siempre puedo hacer la integral

1925
01:28:26,989 --> 01:28:29,670
el problema es que los saltos son infinitos

1926
01:28:29,670 --> 01:28:31,850
entonces a lo mejor la integral no tiene sentido

1927
01:28:31,850 --> 01:28:33,430
¿vale?

1928
01:28:33,550 --> 01:28:35,930
porque hay algunas que incluso con saltos infinitos

1929
01:28:35,930 --> 01:28:37,029
se pueden hacer la integral

1930
01:28:37,029 --> 01:28:38,609
recordar en mates 1

1931
01:28:38,609 --> 01:28:41,829
los integrales convergentes y divergentes

1932
01:28:41,829 --> 01:28:42,949
esas que van impropias

1933
01:28:42,949 --> 01:28:45,489
con límites infinitos y cosas de esas

1934
01:28:45,489 --> 01:28:46,810
y a veces daban números

1935
01:28:46,810 --> 01:28:48,250
o sea que

1936
01:28:48,250 --> 01:28:50,550
que algo no sea continuo

1937
01:28:50,550 --> 01:28:52,449
no significa que no sea integral

1938
01:28:52,449 --> 01:28:55,560
luego esta frase

1939
01:28:55,560 --> 01:29:16,649
todo a un minuto

1940
01:29:16,649 --> 01:29:27,890
incluso con sacro infinito

1941
01:29:27,890 --> 01:29:29,029
podría ser

1942
01:29:29,029 --> 01:29:31,569
hay algunas de ellas que son

1943
01:29:31,569 --> 01:29:32,750
luego convergentes

1944
01:29:32,750 --> 01:29:45,279
¿como se ve?

1945
01:29:47,960 --> 01:29:49,319
yo creo que no

1946
01:29:49,319 --> 01:30:05,840
Me ha sonado

1947
01:30:05,840 --> 01:30:08,380
por algúns otros que saben

1948
01:30:08,380 --> 01:30:09,659
vamos a hacer

1949
01:30:09,659 --> 01:30:11,840
los dos primeros ejercicios

1950
01:30:11,840 --> 01:30:13,020
porque el tercero es

1951
01:30:13,020 --> 01:30:15,319
de ecuaciones diferenciales

1952
01:30:15,319 --> 01:30:16,539
¿Puedo hablar con su colegio?

1953
01:30:19,279 --> 01:30:21,060
Ejercicio número uno

1954
01:30:21,060 --> 01:31:01,229
Dice que se consideran os seguintes campos vectoriales, por un lado este, e por outro lado este.

1955
01:31:01,409 --> 01:31:07,310
É o primeiro apartado que veamos se os campos son conservativos.

1956
01:31:08,409 --> 01:31:10,390
Isto é o primeiro que temos de estudiar.

1957
01:31:11,270 --> 01:31:26,619
Apartado A, comprobar se son conservativos.

1958
01:31:30,840 --> 01:31:35,100
Como veis, os dos son campos de la C de 1.

1959
01:31:35,100 --> 01:31:37,680
polinomios, unha exponencial

1960
01:31:37,680 --> 01:31:39,359
non nos van a dar

1961
01:31:39,359 --> 01:31:40,279
ningún problema

1962
01:31:40,279 --> 01:31:46,239
ambos son clases

1963
01:31:46,239 --> 01:31:49,319
así que debe verificarse

1964
01:31:49,319 --> 01:31:56,800
que a parcial de Q

1965
01:31:56,800 --> 01:31:58,760
respecto de X

1966
01:31:58,760 --> 01:32:00,960
tiene que ser igual

1967
01:32:00,960 --> 01:32:02,439
a la parcial de T

1968
01:32:02,439 --> 01:32:04,199
respecto de Y

1969
01:32:04,199 --> 01:32:05,260
eso lo definimos

1970
01:32:05,260 --> 01:32:08,539
porque son campos en R2

1971
01:32:08,539 --> 01:32:11,140
non son campos en R3

1972
01:32:11,140 --> 01:32:12,600
cando os campos son en R3

1973
01:32:12,600 --> 01:32:14,680
el rotacional, ese que tiene que ser

1974
01:32:14,680 --> 01:32:15,819
el cero, cero, cero.

1975
01:32:16,640 --> 01:32:17,920
En el R2 basta lo que pasa.

1976
01:32:18,899 --> 01:32:19,960
Entón, primer cambio,

1977
01:32:20,699 --> 01:32:20,979
F.

1978
01:32:26,180 --> 01:32:28,000
Pois tenemos que P,

1979
01:32:29,619 --> 01:32:31,460
la primera componente,

1980
01:32:34,539 --> 01:32:35,020
es B.

1981
01:32:35,720 --> 01:32:41,760
Y para Q, es B.

1982
01:32:43,439 --> 01:32:45,899
Parcial de P, respecto a L.

1983
01:32:45,899 --> 01:32:45,939
Y,

1984
01:32:46,520 --> 01:32:51,710
X a Q.

1985
01:32:53,489 --> 01:32:54,470
Parcial de Q,

1986
01:32:54,890 --> 01:32:56,430
respecto de x.

1987
01:32:58,210 --> 01:32:59,069
Menos x.

1988
01:33:00,409 --> 01:33:01,369
Por tanto,

1989
01:33:01,569 --> 01:33:02,149
ya hemos hablado.

1990
01:33:02,630 --> 01:33:04,050
F no es

1991
01:33:04,050 --> 01:33:05,050
cuando se va a x.

1992
01:33:07,010 --> 01:33:08,390
Porque esto de aquí

1993
01:33:08,390 --> 01:33:12,050
es distinto de esto.

1994
01:33:26,550 --> 01:33:27,310
Y ahora tendríamos

1995
01:33:27,310 --> 01:33:27,890
g,

1996
01:33:34,300 --> 01:33:35,220
donde f

1997
01:33:35,220 --> 01:33:39,569
es i

1998
01:33:39,569 --> 01:33:40,750
por esa exponencial

1999
01:33:40,750 --> 01:33:44,189
y donde q

2000
01:33:44,189 --> 01:33:47,970
es este

2001
01:33:47,970 --> 01:33:55,770
derivamos respecto de i

2002
01:33:55,770 --> 01:34:01,390
mirado que eso

2003
01:34:01,390 --> 01:34:03,430
es un producto, derivada de primero

2004
01:34:03,430 --> 01:34:04,850
segundo sin derivar

2005
01:34:04,850 --> 01:34:07,960
más

2006
01:34:07,960 --> 01:34:10,899
como ahora tengo que derivar la exponencial

2007
01:34:10,899 --> 01:34:12,399
es la misma exponencial

2008
01:34:12,399 --> 01:34:14,619
y la derivada de la derivada respecto de i

2009
01:34:14,619 --> 01:34:16,659
es x, así que me queda x por i

2010
01:34:16,659 --> 01:34:19,260
y la exponencial

2011
01:34:19,260 --> 01:34:23,399
y ahora

2012
01:34:23,399 --> 01:34:26,000
esto lo tengo que derivar respecto de u

2013
01:34:26,000 --> 01:34:27,380
respecto de x

2014
01:34:27,380 --> 01:34:28,960
igual a ese producto

2015
01:34:28,960 --> 01:34:30,380
me queda

2016
01:34:30,380 --> 01:34:32,319
R igual a XI

2017
01:34:32,319 --> 01:34:33,840
más

2018
01:34:33,840 --> 01:34:37,439
ahora tendría por la derivada de esto respecto de X

2019
01:34:37,439 --> 01:34:39,340
que sí, por la exponencial

2020
01:34:39,340 --> 01:34:40,239
por la X

2021
01:34:40,239 --> 01:34:44,159
y ya está

2022
01:34:44,159 --> 01:34:46,359
porque luego aquí no hay X

2023
01:34:46,359 --> 01:34:51,069
bueno, así que

2024
01:34:51,069 --> 01:34:51,710
este sí

2025
01:34:51,710 --> 01:34:58,239
la parcial de Q respecto de X

2026
01:34:58,239 --> 01:34:59,920
la parcial de P

2027
01:34:59,920 --> 01:35:02,140
respecto de Y

2028
01:35:02,140 --> 01:35:03,800
así que este es

2029
01:35:03,800 --> 01:35:05,460
con el 0.

2030
01:35:17,479 --> 01:35:18,119
Vale, pues hecho

2031
01:35:18,119 --> 01:35:21,220
el apartado A.

2032
01:35:23,140 --> 01:35:24,500
Entonces, el apartado D

2033
01:35:24,500 --> 01:35:25,680
nos dice

2034
01:35:25,680 --> 01:35:27,960
Vale, pues te coges ahora

2035
01:35:27,960 --> 01:35:30,899
F, que es el no

2036
01:35:30,899 --> 01:35:33,579
conservativo, y te calculas

2037
01:35:33,579 --> 01:35:35,279
la integral de F a lo largo

2038
01:35:35,279 --> 01:35:36,319
del siguiente camino.

2039
01:35:36,979 --> 01:35:38,020
Y nos viene ahí el camino

2040
01:35:38,020 --> 01:35:40,840
para el utilizado. Pero nos dice que utilicemos

2041
01:35:40,840 --> 01:35:44,250
el problema. Así que, en B

2042
01:35:44,250 --> 01:35:45,529
non se están diciéndolo.

2043
01:35:45,850 --> 01:35:47,029
Calcula esta integral

2044
01:35:47,029 --> 01:35:49,810
a lo largo

2045
01:35:49,810 --> 01:35:52,189
de gamba, que me lo daba,

2046
01:35:53,430 --> 01:35:54,189
utilizando

2047
01:35:54,189 --> 01:35:55,890
el teorema de que

2048
01:35:55,890 --> 01:36:09,710
gamba

2049
01:36:09,710 --> 01:36:11,810
viene parametrizada así.

2050
01:36:30,039 --> 01:36:30,279
Ves?

2051
01:36:47,560 --> 01:36:48,260
¿Quién es gamba?

2052
01:36:50,680 --> 01:36:53,000
Un circunferente.

2053
01:36:54,340 --> 01:36:55,859
Vale, que es un circunferente.

2054
01:36:55,859 --> 01:36:57,180
Pero es un circunferente.

2055
01:36:57,800 --> 01:36:58,500
De radio unidad.

2056
01:36:58,500 --> 01:37:01,239
Si yo hago x cuadrado más y cuadrado

2057
01:37:01,239 --> 01:37:02,079
Eso me da 1

2058
01:37:02,079 --> 01:37:05,720
¿Vale? Así que es la circunferencia

2059
01:37:05,720 --> 01:37:06,960
De radio unidad

2060
01:37:06,960 --> 01:37:08,939
Por tanto, está cerrada

2061
01:37:08,939 --> 01:37:10,859
Es simple

2062
01:37:10,859 --> 01:37:13,619
La voy a orientar en sentido

2063
01:37:13,619 --> 01:37:15,979
Antiorario que es el que me están diciendo

2064
01:37:15,979 --> 01:37:17,560
Empieza en 0

2065
01:37:17,560 --> 01:37:19,300
Y termina en 2pi

2066
01:37:19,300 --> 01:37:21,380
Así que haré así para recorrerla

2067
01:37:21,380 --> 01:37:22,979
Justo en sentido antiorario

2068
01:37:22,979 --> 01:37:25,880
Y como este ya he puesto por ahí arriba

2069
01:37:25,880 --> 01:37:27,039
Que es de clase de 1

2070
01:37:27,039 --> 01:37:28,880
Puedo utilizar el problema de Y

2071
01:37:28,880 --> 01:37:29,979
¿Vale?

2072
01:37:30,960 --> 01:37:32,380
Bueno, le contamos eso

2073
01:37:32,380 --> 01:37:34,520
Y nos pasamos al problema de Y

2074
01:37:34,520 --> 01:37:38,670
Voy a dejar esto

2075
01:37:38,670 --> 01:37:41,010
Porque necesito esta derivada

2076
01:37:41,010 --> 01:37:42,930
A ver, vamos

2077
01:37:42,930 --> 01:37:45,529
Como

2078
01:37:45,529 --> 01:37:47,289
Gamma de P

2079
01:37:47,289 --> 01:37:51,550
Es la circunferencia

2080
01:37:51,550 --> 01:37:58,939
X cuadrado

2081
01:37:58,939 --> 01:37:59,939
Más Y cuadrado

2082
01:37:59,939 --> 01:38:00,819
Igual a 1

2083
01:38:00,819 --> 01:38:03,180
Por tanto

2084
01:38:03,180 --> 01:38:06,470
cerrada

2085
01:38:06,470 --> 01:38:10,199
simple

2086
01:38:10,199 --> 01:38:13,399
y

2087
01:38:13,399 --> 01:38:17,699
la han orientado

2088
01:38:17,699 --> 01:38:25,020
en sentido

2089
01:38:25,020 --> 01:38:26,500
anterior

2090
01:38:26,500 --> 01:38:27,720
o positivo

2091
01:38:27,720 --> 01:38:34,970
porque me han puesto esto

2092
01:38:34,970 --> 01:38:40,840
y es

2093
01:38:40,840 --> 01:38:41,359
F

2094
01:38:41,359 --> 01:38:44,180
clas de 1

2095
01:38:44,180 --> 01:38:46,460
aplicamos

2096
01:38:46,460 --> 01:38:48,720
teorema del

2097
01:38:48,720 --> 01:38:52,439
tal como os indica

2098
01:38:52,439 --> 01:39:01,319
vale, esto lo necesito

2099
01:39:01,319 --> 01:39:02,399
lo voy a volver a poner aquí

2100
01:39:02,399 --> 01:39:06,800
que para esto

2101
01:39:06,800 --> 01:39:09,260
de x y

2102
01:39:09,260 --> 01:39:13,399
hemos calculado que la parcial

2103
01:39:13,399 --> 01:39:15,359
de t respecto de y

2104
01:39:15,359 --> 01:39:17,779
era x al q

2105
01:39:17,779 --> 01:39:19,500
y que la parcial

2106
01:39:19,500 --> 01:39:21,699
de q respecto de x

2107
01:39:21,699 --> 01:39:23,699
nos ha salido

2108
01:39:23,699 --> 01:39:25,779
menos y

2109
01:39:25,779 --> 01:39:26,739
al q

2110
01:39:26,739 --> 01:39:35,489
eso lo teníamos que lo hemos echado un vistazo

2111
01:39:35,489 --> 01:39:36,789
en el apartado anterior

2112
01:39:36,789 --> 01:39:39,010
así que el teorema de Green

2113
01:39:39,010 --> 01:39:39,750
me dice

2114
01:39:39,750 --> 01:39:42,630
la integral sobre la curva

2115
01:39:42,630 --> 01:39:43,310
gamma

2116
01:39:43,310 --> 01:39:45,710
del campo F

2117
01:39:45,710 --> 01:39:52,140
me paso al teorema de Green

2118
01:39:52,140 --> 01:40:08,819
y nos vamos a calcular

2119
01:40:08,819 --> 01:40:10,960
esa integral

2120
01:40:10,960 --> 01:40:11,600
do C

2121
01:40:11,600 --> 01:40:18,920
tiene que ser

2122
01:40:18,920 --> 01:40:19,539
casi cero

2123
01:40:19,539 --> 01:40:21,260
si es conservativo

2124
01:40:21,260 --> 01:40:22,680
te sale cero

2125
01:40:22,680 --> 01:40:24,060
porque si es conservativo

2126
01:40:24,060 --> 01:40:26,760
estos dos son iguales

2127
01:40:26,760 --> 01:40:27,680
y entonces te sale cero

2128
01:40:27,680 --> 01:40:29,560
e entón, xa, se acabou, me enteras en terceiro

2129
01:40:29,560 --> 01:40:34,590
bueno

2130
01:40:34,590 --> 01:40:36,609
sustituyo

2131
01:40:36,609 --> 01:40:41,470
e me queda

2132
01:40:41,470 --> 01:40:43,149
menos i al cubo

2133
01:40:43,149 --> 01:40:45,689
menos x al cubo

2134
01:40:45,689 --> 01:40:51,819
y d, sabemos

2135
01:40:51,819 --> 01:40:54,020
por como lo dice el teorema de Green

2136
01:40:54,020 --> 01:40:56,159
que d é el interior

2137
01:40:56,159 --> 01:40:57,159
de la curva gamma

2138
01:40:57,159 --> 01:40:59,920
o sea, que d é el círculo de radio

2139
01:40:59,920 --> 01:41:01,140
unidad

2140
01:41:01,140 --> 01:41:03,239
d é esto

2141
01:41:03,239 --> 01:41:16,810
círculo de radio

2142
01:41:16,810 --> 01:41:24,510
bueno

2143
01:41:24,510 --> 01:41:28,340
He dicho a polar a círculo

2144
01:41:28,340 --> 01:41:29,819
a polares

2145
01:41:29,819 --> 01:41:41,029
Así que x

2146
01:41:41,029 --> 01:41:42,850
r coseno

2147
01:41:42,850 --> 01:41:45,789
r

2148
01:41:45,789 --> 01:41:47,710
r seno

2149
01:41:48,909 --> 01:41:50,670
y el jacubiano

2150
01:41:50,670 --> 01:41:53,210
r

2151
01:41:53,210 --> 01:41:58,520
Y ahora, queremos recorrer

2152
01:41:58,520 --> 01:42:00,260
toda la longitud

2153
01:42:00,260 --> 01:42:01,659
de la circunferencia

2154
01:42:01,659 --> 01:42:03,760
Así que tita tiene que ser

2155
01:42:03,760 --> 01:42:05,260
0,2,i

2156
01:42:05,260 --> 01:42:07,260
y r minúscula

2157
01:42:07,260 --> 01:42:09,859
é o radio que vai desde o origen das coordenadas

2158
01:42:09,859 --> 01:42:11,399
até que nos chocamos con o borde

2159
01:42:11,399 --> 01:42:13,060
e acabamos de decir que o radio é 1

2160
01:42:13,060 --> 01:42:15,039
así que sabemos que é R

2161
01:42:15,039 --> 01:42:18,140
entre 0 e 1

2162
01:42:18,140 --> 01:42:21,579
mientras que tita

2163
01:42:21,579 --> 01:42:25,060
entre 0 e 2pi

2164
01:42:25,060 --> 01:42:39,970
entón, a integral que nos pide

2165
01:42:39,970 --> 01:42:47,250
nos pasamos a esta

2166
01:42:47,250 --> 01:42:49,289
integral entre 0 e 1

2167
01:42:49,289 --> 01:42:52,310
integral entre 0 e 2pi

2168
01:42:52,310 --> 01:42:53,569
sustituyo aquí

2169
01:42:53,569 --> 01:42:55,569
y

2170
01:42:55,569 --> 01:43:02,720
y x

2171
01:43:02,720 --> 01:43:05,100
y ahora

2172
01:43:05,100 --> 01:43:06,319
Jacobiano

2173
01:43:06,319 --> 01:43:14,510
diferencial de tica

2174
01:43:14,510 --> 01:43:18,180
diferente

2175
01:43:18,180 --> 01:43:23,739
vale, me voy a sacar el signo que no fuera

2176
01:43:23,739 --> 01:43:26,340
r cubo

2177
01:43:26,340 --> 01:43:27,600
aquello que era r

2178
01:43:27,600 --> 01:43:28,859
r a cuarta

2179
01:43:28,859 --> 01:43:37,500
y entonces nos queda

2180
01:43:37,500 --> 01:43:39,800
coseno al cubo

2181
01:43:39,800 --> 01:43:40,479
más

2182
01:43:40,479 --> 01:43:44,000
seno al cubo

2183
01:43:44,000 --> 01:43:49,819
vale

2184
01:43:49,819 --> 01:43:51,039
Me quito R

2185
01:43:51,039 --> 01:43:52,600
Lo primero que no va a acumular

2186
01:43:52,600 --> 01:43:54,539
Os integrales de la trigonometría

2187
01:43:54,539 --> 01:43:56,460
Integrales que me van a quedar

2188
01:43:56,460 --> 01:43:57,779
R a la quinta, quintos

2189
01:43:57,779 --> 01:44:03,850
En vertebrito

2190
01:44:03,850 --> 01:44:06,329
Y luego nos quedan

2191
01:44:06,329 --> 01:44:08,729
Estas dos integrales

2192
01:44:08,729 --> 01:44:23,119
Así que tenemos

2193
01:44:23,119 --> 01:44:23,979
Menos un quinto

2194
01:44:23,979 --> 01:44:31,560
Estas integrales se hacen a dos de la misma manera

2195
01:44:31,560 --> 01:44:33,500
Coseno

2196
01:44:33,500 --> 01:44:35,600
Al cubo

2197
01:44:35,600 --> 01:44:38,039
Verlo como coseno al cuadrado

2198
01:44:38,039 --> 01:44:39,239
Por coseno

2199
01:44:39,239 --> 01:44:40,380
Vale?

2200
01:44:40,840 --> 01:44:42,220
Y coseno al cuadrado

2201
01:44:42,220 --> 01:44:44,100
Yo lo voy a cambiar por

2202
01:44:44,100 --> 01:44:46,300
Uno menos seno al cuadrado

2203
01:44:46,300 --> 01:44:47,920
Hago ese doble cambio

2204
01:44:47,920 --> 01:44:48,479
¿Vale?

2205
01:44:49,520 --> 01:44:51,439
Coseno al cubo es

2206
01:44:51,439 --> 01:44:53,340
Coseno al cuadrado por coseno

2207
01:44:53,340 --> 01:44:56,199
Y coseno al cuadrado, que hizo la relación fundamental

2208
01:44:56,199 --> 01:44:57,119
De la trigonometría

2209
01:44:57,119 --> 01:45:01,180
Y pongo que es uno menos seno al cuadrado

2210
01:45:01,180 --> 01:45:02,920
Y luego me quedaría

2211
01:45:02,920 --> 01:45:03,560
Lo que es coseno

2212
01:45:03,560 --> 01:45:09,119
Y seno al cubo, lo mismo

2213
01:45:09,119 --> 01:45:12,119
Seno al cuadrado por seno

2214
01:45:12,119 --> 01:45:13,680
Y seno al cuadrado

2215
01:45:13,680 --> 01:45:16,060
1 menos coseno cuadrado

2216
01:45:16,060 --> 01:45:20,880
Y luego me queda

2217
01:45:20,880 --> 01:45:26,159
Porque ahora de esta manera

2218
01:45:26,159 --> 01:45:27,819
Todas son inmediatas

2219
01:45:27,819 --> 01:45:29,720
Ese es el truco

2220
01:45:29,720 --> 01:45:32,279
Cuando tengáis índices impares

2221
01:45:32,279 --> 01:45:33,199
Funciona menos

2222
01:45:33,199 --> 01:45:35,340
Claro, ahora que se está la quinta a las 7

2223
01:45:35,340 --> 01:45:36,640
Sentimos que hay que hacerlo dos veces

2224
01:45:36,640 --> 01:45:39,699
Y si es coseno al cuadrado por coseno

2225
01:45:39,699 --> 01:45:41,420
Y seno al cuadrado por seno

2226
01:45:41,420 --> 01:45:43,380
No puede ser coseno al cuadrado por seno

2227
01:45:43,380 --> 01:45:44,100
Y es el resultado

2228
01:45:44,100 --> 01:45:46,899
Si es coseno al cuadrado

2229
01:45:46,899 --> 01:45:48,359
No, coseno al cuadrado por coseno

2230
01:45:48,359 --> 01:45:50,399
y seno al cuadrado por seno, tendrías que poder sacar algo

2231
01:45:50,399 --> 01:45:51,020
a otro común.

2232
01:45:51,739 --> 01:45:53,880
Y claro, que uno tiene el coseno y el otro tiene el seno.

2233
01:45:54,819 --> 01:45:54,960
Vale.

2234
01:45:56,060 --> 01:45:58,859
Venga, multiplico, y me van a quedar cuatro integrales.

2235
01:46:02,420 --> 01:46:02,979
Y las hacemos.

2236
01:46:03,180 --> 01:46:04,899
Porque todas, yo digo, que son inmediatas.

2237
01:46:05,560 --> 01:46:07,100
Tengo coseno por el uno.

2238
01:46:08,159 --> 01:46:08,560
Coseno.

2239
01:46:10,180 --> 01:46:10,579
Menos.

2240
01:46:11,520 --> 01:46:12,859
Coseno por seno cuadrado.

2241
01:46:14,279 --> 01:46:15,199
Coseno cuadrado

2242
01:46:15,199 --> 01:46:16,859
por coseno.

2243
01:46:19,470 --> 01:46:20,590
Y luego tenemos aquí

2244
01:46:20,590 --> 01:46:22,010
seno por el uno

2245
01:46:22,010 --> 01:46:24,989
así que máis seno

2246
01:46:24,989 --> 01:46:28,449
seno por el coseno cuadrado

2247
01:46:28,449 --> 01:46:31,310
luego menos coseno cuadrado

2248
01:46:31,310 --> 01:46:36,270
por seno

2249
01:46:36,270 --> 01:46:36,590
así

2250
01:46:36,590 --> 01:46:44,460
bien, trago los otros

2251
01:46:44,460 --> 01:46:53,779
la integral del coseno

2252
01:46:53,779 --> 01:47:01,939
seno

2253
01:47:01,939 --> 01:47:03,680
su derivada es el coseno

2254
01:47:03,680 --> 01:47:06,140
luego esto es menos seno al cubo terceros

2255
01:47:06,140 --> 01:47:13,590
luego trago aquí seno

2256
01:47:13,590 --> 01:47:14,630
la integral del seno

2257
01:47:14,630 --> 01:47:15,770
menos coseno

2258
01:47:15,770 --> 01:47:21,270
Y la última de todas

2259
01:47:21,270 --> 01:47:24,229
La derivada del coseno es el menos 0

2260
01:47:24,229 --> 01:47:26,329
Luego pierdo el signo menos

2261
01:47:26,329 --> 01:47:28,069
Y puedo poner

2262
01:47:28,069 --> 01:47:30,090
Coseno al cubo

2263
01:47:30,090 --> 01:47:30,869
Tercios

2264
01:47:30,869 --> 01:47:41,420
Y hemos hecho otros teorías

2265
01:47:41,420 --> 01:47:43,260
Porque claro, tengo que darle una vuelta entera

2266
01:47:43,260 --> 01:47:44,479
Es decir, 0 y 2 pi

2267
01:47:44,479 --> 01:47:47,560
0 menos 0, 0 menos 0

2268
01:47:47,560 --> 01:47:50,079
1 menos 1, un tercio menos un tercio

2269
01:47:50,079 --> 01:47:51,319
Todo son 0

2270
01:47:51,319 --> 01:47:53,060
Así que esto da

2271
01:47:53,060 --> 01:47:54,640
0

2272
01:47:54,640 --> 01:47:56,979
Todos estos son 0

2273
01:47:56,979 --> 01:47:59,920
Cando sustituyo o de arriba menos o de abaixo,

2274
01:48:01,020 --> 01:48:01,779
me queda menos código.

2275
01:48:05,720 --> 01:48:07,199
E, sin embargo, o campo non era conservativo.

2276
01:48:07,659 --> 01:48:08,880
Pero eu me dado unha volta entera,

2277
01:48:09,100 --> 01:48:10,500
he empezado e terminado no mesmo sitio,

2278
01:48:10,960 --> 01:48:11,600
e já dado cero.

2279
01:48:11,960 --> 01:48:12,939
Isto é unha casualidade.

2280
01:48:14,260 --> 01:48:15,819
Non tendría por que haber dado cero,

2281
01:48:15,899 --> 01:48:17,199
porque o campo non é conservativo.

2282
01:48:20,989 --> 01:48:21,409
Pois é isto.

2283
01:48:23,550 --> 01:48:26,569
Vamos ao exercicio número 2.

2284
01:48:43,720 --> 01:48:45,000
O exercicio número 2

2285
01:48:45,000 --> 01:48:46,899
Dice que tenemos V

2286
01:48:46,899 --> 01:48:48,739
En R3

2287
01:48:48,739 --> 01:48:50,119
Que es un cuerpo definido

2288
01:48:50,119 --> 01:48:51,479
De la siguiente tabla

2289
01:48:51,479 --> 01:48:54,180
V

2290
01:48:54,180 --> 01:48:56,239
Incluido en R3

2291
01:48:56,239 --> 01:48:59,640
Y es un cuerpo definido así

2292
01:48:59,640 --> 01:49:21,329
Apartado

2293
01:49:21,329 --> 01:49:23,510
Que nos calculemos

2294
01:49:23,510 --> 01:49:24,750
El volumen de V

2295
01:49:24,750 --> 01:49:27,949
Mediante unha integral triple

2296
01:49:27,949 --> 01:49:39,859
Este volumen

2297
01:49:39,859 --> 01:49:48,199
Mediante unha integral triple

2298
01:49:48,199 --> 01:50:14,199
Bueno, volvemos a ver

2299
01:50:14,199 --> 01:50:17,159
E nos están pedindo que o número,

2300
01:50:17,359 --> 01:50:18,000
que eso é un colo,

2301
01:50:18,880 --> 01:50:19,359
vale, pois,

2302
01:50:19,500 --> 01:50:20,640
no casamos as cerítricas,

2303
01:50:21,420 --> 01:50:21,760
vamos,

2304
01:50:21,840 --> 01:50:23,140
hacemos coordenadas cerítricas

2305
01:50:23,140 --> 01:50:24,180
e directamente hacemos ahí

2306
01:50:24,180 --> 01:50:25,979
nuestra integral de cerítrica.

2307
01:50:26,579 --> 01:50:26,720
Vale?

2308
01:50:27,159 --> 01:50:28,060
Como u

2309
01:50:28,060 --> 01:50:31,760
é un colo,

2310
01:50:34,359 --> 01:50:35,100
utilizamos

2311
01:50:35,100 --> 01:50:50,939
coordenadas cerítricas.

2312
01:50:51,600 --> 01:50:56,289
Bueno, porque se quitas

2313
01:50:56,289 --> 01:50:58,210
el cuadrado de la zeta,

2314
01:50:58,350 --> 01:50:59,329
se queda como raíz de x,

2315
01:50:59,390 --> 01:51:00,069
como la unión de la zeta.

2316
01:51:00,090 --> 01:51:00,329
Claro.

2317
01:51:00,770 --> 01:51:02,510
Si esto no estuviese,

2318
01:51:03,090 --> 01:51:04,130
si este no estuviese,

2319
01:51:04,130 --> 01:51:05,149
para gobernar.

2320
01:51:05,869 --> 01:51:06,649
Pero como está el 2,

2321
01:51:06,789 --> 01:51:06,930
pues,

2322
01:51:07,010 --> 01:51:09,789
y ahora solo voy a coger

2323
01:51:09,789 --> 01:51:10,909
la parte de arriba del 4,

2324
01:51:11,189 --> 01:51:13,010
entre 0 y 3.

2325
01:51:13,210 --> 01:51:13,329
O sea,

2326
01:51:13,390 --> 01:51:14,149
si yo dibujo,

2327
01:51:15,130 --> 01:51:15,850
dibujaría así.

2328
01:51:19,810 --> 01:51:21,090
Me iría para aquí los ejes,

2329
01:51:24,510 --> 01:51:25,090
y diría aquí,

2330
01:51:25,189 --> 01:51:25,430
pues,

2331
01:51:26,670 --> 01:51:26,869
c,

2332
01:51:26,909 --> 01:51:27,210
igual,

2333
01:51:27,329 --> 01:51:27,729
para 3.

2334
01:51:30,340 --> 01:51:30,739
Y ya está.

2335
01:51:31,020 --> 01:51:31,180
O sea,

2336
01:51:31,840 --> 01:51:32,859
me paso a

2337
01:51:32,859 --> 01:51:33,979
coordenadas

2338
01:51:33,979 --> 01:51:35,399
filíndricas.

2339
01:51:35,720 --> 01:51:36,340
Cuando yo me paso

2340
01:51:36,340 --> 01:51:37,819
a coordenadas filíndricas,

2341
01:51:38,220 --> 01:51:39,079
cualquier punto

2342
01:51:39,079 --> 01:51:40,060
del colon

2343
01:51:40,060 --> 01:51:43,460
lo pongo así.

2344
01:51:44,199 --> 01:51:44,520
R

2345
01:51:44,520 --> 01:51:49,010
esto lo proyectas así

2346
01:51:49,010 --> 01:51:52,369
utilizas aquí tita

2347
01:51:52,369 --> 01:51:54,930
y a esta altura la llamamos

2348
01:51:54,930 --> 01:51:55,770
Z.

2349
01:51:56,489 --> 01:51:58,170
Estas son as coordenadas críticas.

2350
01:51:58,470 --> 01:51:59,989
R, tita, Z.

2351
01:52:01,609 --> 01:52:03,250
Entón, nosotros vamos a cambiar

2352
01:52:03,250 --> 01:52:05,550
X

2353
01:52:05,550 --> 01:52:07,569
y Z

2354
01:52:07,569 --> 01:52:10,970
por R

2355
01:52:10,970 --> 01:52:13,210
tita Z

2356
01:52:13,210 --> 01:52:16,029
y sabemos que el cambio es ese

2357
01:52:16,029 --> 01:52:24,039
y Z es Z

2358
01:52:24,039 --> 01:52:26,260
y de esta manera

2359
01:52:26,260 --> 01:52:28,560
también sabemos que el Jacobiano

2360
01:52:28,560 --> 01:52:31,180
siempre es

2361
01:52:31,180 --> 01:52:31,760
Z

2362
01:52:31,760 --> 01:52:35,180
¿vale?

2363
01:52:35,939 --> 01:52:38,180
para nosotros lo que tenemos que ver son

2364
01:52:38,180 --> 01:52:40,119
los nuevos límites de integración

2365
01:52:40,119 --> 01:52:44,000
Z me lo han dado lo denunciado

2366
01:52:44,000 --> 01:52:44,920
así que se

2367
01:52:44,920 --> 01:52:47,439
no hay mucho que pensar

2368
01:52:47,439 --> 01:52:49,159
es de 0

2369
01:52:49,159 --> 01:52:49,939
a 3

2370
01:52:49,939 --> 01:52:53,340
tita, si yo quiero dar el volumen 0 del colo

2371
01:52:53,340 --> 01:52:55,380
voy a tener que pegar una vuelta entera

2372
01:52:55,380 --> 01:52:57,720
para cubrir todo el colo

2373
01:52:57,720 --> 01:52:59,439
así que tita también lo tenemos

2374
01:52:59,439 --> 01:53:00,279
vale

2375
01:53:00,279 --> 01:53:02,300
los límites de la interacción

2376
01:53:02,300 --> 01:53:05,100
como acabo de decir, fecha

2377
01:53:05,100 --> 01:53:06,439
porque viene en ilusión

2378
01:53:06,439 --> 01:53:09,359
0, 3

2379
01:53:09,359 --> 01:53:10,659
y tita

2380
01:53:10,659 --> 01:53:14,819
0, 2, 3

2381
01:53:14,819 --> 01:53:16,420
pues ahora calculamos

2382
01:53:16,420 --> 01:53:18,600
0

2383
01:53:18,600 --> 01:53:22,600
E para ver os límites de R

2384
01:53:22,600 --> 01:53:24,739
Tengo que entrar en a ecuación del cono

2385
01:53:24,739 --> 01:53:27,460
Eu cojo a ecuación del cono

2386
01:53:27,460 --> 01:53:30,640
E sustituo as coordenadas cilíndricas

2387
01:53:30,640 --> 01:53:35,539
O que vou achar é a ecuación en cilíndricas del cono

2388
01:53:35,539 --> 01:53:37,899
A ecuación del cono é esta

2389
01:53:37,899 --> 01:53:41,840
Pues sustituo X por R coseno

2390
01:53:41,840 --> 01:53:44,640
E sustituo Y por R seno

2391
01:53:44,640 --> 01:53:56,060
Así que vamos aquí e decimos R coseno cuadrado máis R cuadrado seno cuadrado igual a Z cuadrado.

2392
01:53:57,899 --> 01:54:00,159
Sustituimos directamente en la ecuación.

2393
01:54:02,659 --> 01:54:09,180
E agora R cuadrado sale factor común, se va a trigonometría,

2394
01:54:09,180 --> 01:54:12,279
saco la b cuadrada

2395
01:54:12,279 --> 01:54:14,880
z é positivo

2396
01:54:14,880 --> 01:54:16,720
está entre 3 e 3

2397
01:54:16,720 --> 01:54:18,060
r sempre é positivo

2398
01:54:18,060 --> 01:54:20,000
así que me quedo só con r igual a c

2399
01:54:20,000 --> 01:54:24,210
e non podes sacar que r é

2400
01:54:24,210 --> 01:54:26,770
de 0 a raíz cuadrada de x al cuadrado

2401
01:54:26,770 --> 01:54:27,109
vamos a ver

2402
01:54:27,109 --> 01:54:30,180
tipo de espeja z

2403
01:54:30,180 --> 01:54:33,739
y como z va a ser igual que r

2404
01:54:33,739 --> 01:54:35,399
claro, pero tú entonces r

2405
01:54:35,399 --> 01:54:37,680
lo mezclo con x y yo quiero que desaparezcan

2406
01:54:37,680 --> 01:54:38,399
las cartas y las

2407
01:54:38,399 --> 01:54:40,239
me quiero quedar en el cilindro

2408
01:54:40,239 --> 01:54:46,239
¿Esto tú pones que va de 0 a r al cuadrado?

2409
01:54:46,239 --> 01:54:50,579
Si, y saca de ahí.

2410
01:54:50,579 --> 01:54:55,579
Yo aquí lo que hago es, esto es x al cuadrado y esto es y al cuadrado.

2411
01:54:55,579 --> 01:55:01,579
Y esta ecuación, esto, es un cilindro. En cilíndricas.

2412
01:55:01,579 --> 01:55:03,579
¿Vale? Esa es otra.

2413
01:55:03,579 --> 01:55:08,579
Ahora se ha dado por poner las cosas en polares directamente, en cilíndricas.

2414
01:55:08,579 --> 01:55:11,579
He visto antes por ahí uno que es directamente en esféricas.

2415
01:55:11,579 --> 01:55:17,079
Entón, ten cuidado, que se de repente un enunciado empiece a ser a superficie, é igual a Z.

2416
01:55:17,739 --> 01:55:22,020
Ese é un filo, perdón, un colo entre índices.

2417
01:55:22,840 --> 01:55:25,340
A ver, ver as cousas en outro sistema con el agua, aí vamos a más.

2418
01:55:26,359 --> 01:55:30,140
É que esto é a ecuación de un colo entre índices.

2419
01:55:36,840 --> 01:55:44,260
De hecho, é o que se chama un colo equilátero, porque subes Z lo mismo que te separas.

2420
01:55:44,260 --> 01:55:49,220
Vas así, como se fueses subindo a 45 grados

2421
01:55:49,220 --> 01:55:49,619
Vale?

2422
01:55:49,840 --> 01:55:51,539
Cando eu subido 3 metros de altura

2423
01:55:51,539 --> 01:55:54,060
Me he separado do eje 3 metros

2424
01:55:54,060 --> 01:55:56,020
Cando eu subido 10 metros de altura

2425
01:55:56,020 --> 01:55:58,760
Estou en el eje a unha distancia de 10 metros

2426
01:55:58,760 --> 01:56:00,420
Por iso se chama coloquial

2427
01:56:00,420 --> 01:56:02,640
Vale?

2428
01:56:03,640 --> 01:56:08,619
Entón, R va desde Z, donde empieza

2429
01:56:08,619 --> 01:56:11,420
Hasta que termina aquí arriba

2430
01:56:11,420 --> 01:56:14,460
Este é o valor máximo de R

2431
01:56:14,460 --> 01:56:18,090
De Z a 3

2432
01:56:18,090 --> 01:56:20,350
Porque cando Z vale 3

2433
01:56:20,350 --> 01:56:22,529
R vale 3

2434
01:56:22,529 --> 01:56:26,489
Pero non me pongáis que R va tamén de 0 a 3

2435
01:56:26,489 --> 01:56:29,569
Porque R sigue a Z

2436
01:56:29,569 --> 01:56:30,810
Tiene que seguir esa ecuación

2437
01:56:30,810 --> 01:56:32,729
Así que R empieza en Z

2438
01:56:32,729 --> 01:56:35,369
Lo que pasa que luego termina en 3 porque en 3 pone

2439
01:56:35,369 --> 01:56:36,229
Hasta ahí

2440
01:56:36,229 --> 01:56:44,130
Claro, es que

2441
01:56:44,130 --> 01:56:46,689
Si pones que R va de 0 a 3

2442
01:56:46,689 --> 01:56:48,449
Directamente lo que estás haciendo es un filíndro

2443
01:56:48,449 --> 01:56:48,970
Nunca

2444
01:56:48,970 --> 01:56:51,750
Porque en un cilindro R no sigue a Z

2445
01:56:51,750 --> 01:56:53,630
R siempre vale

2446
01:56:53,630 --> 01:56:55,050
Lo que vale al cilindro

2447
01:56:55,050 --> 01:56:58,010
Entonces tú vas desde el centro del cilindro hasta que me choco con el cilindro

2448
01:56:58,010 --> 01:56:59,890
Pero da igual a la altura a la que estés

2449
01:56:59,890 --> 01:57:00,409
Aquí no

2450
01:57:00,409 --> 01:57:02,189
Si yo estoy aquí abajo

2451
01:57:02,189 --> 01:57:05,109
R llega hasta ahí

2452
01:57:05,109 --> 01:57:08,149
Que es menos que si estoy aquí arriba

2453
01:57:08,149 --> 01:57:09,630
De hecho R

2454
01:57:09,630 --> 01:57:11,989
Se separa tanto como lo que haya subido

2455
01:57:11,989 --> 01:57:13,949
Por eso R siempre es Z

2456
01:57:13,949 --> 01:57:15,970
R sigue a Z

2457
01:57:15,970 --> 01:57:17,409
Sin embargo en un cilindro

2458
01:57:17,409 --> 01:57:18,949
tú vas del 0 hasta el borde

2459
01:57:18,949 --> 01:57:21,710
estés aquí o aquí, del 0 hasta el borde

2460
01:57:21,710 --> 01:57:23,090
del 0 hasta el borde

2461
01:57:23,090 --> 01:57:25,310
del 0 hasta el borde, el no sigue

2462
01:57:25,310 --> 01:57:27,909
por eso la actuación de un cilindro

2463
01:57:27,909 --> 01:57:29,289
en cilindricas

2464
01:57:29,289 --> 01:57:29,989
es así

2465
01:57:29,989 --> 01:57:35,449
esto sería un cilindro de radio 3

2466
01:57:35,449 --> 01:57:37,930
o sea aquí te ponen esto

2467
01:57:37,930 --> 01:57:38,750
el ritmo a la 3

2468
01:57:38,750 --> 01:57:40,850
y tú dices, ¿qué es lo que es?

2469
01:57:41,850 --> 01:57:42,810
en cilindricas

2470
01:57:42,810 --> 01:57:45,489
un cilindro, en esféricas

2471
01:57:45,489 --> 01:57:46,310
un esférico

2472
01:57:46,310 --> 01:57:48,869
o sea, la misma actuación

2473
01:57:48,869 --> 01:57:51,470
me teñen que decir en que sistema de coordenadas está

2474
01:57:51,470 --> 01:57:53,130
porque senón, tampouco se distingui

2475
01:57:53,130 --> 01:57:55,670
vale?

2476
01:57:56,210 --> 01:57:58,430
así que moito cuidado con cilíndricas esféricas

2477
01:57:58,430 --> 01:57:59,630
que poden ser un jaleo

2478
01:57:59,630 --> 01:58:01,369
porque estáis pouco acostumbrados

2479
01:58:01,369 --> 01:58:04,310
e só estáis acostumbrados a ir de cartesianos

2480
01:58:04,310 --> 01:58:04,930
ao outro lado

2481
01:58:04,930 --> 01:58:08,720
pero se o ponen de ayer, o que é?

2482
01:58:09,619 --> 01:58:10,279
vale? pues

2483
01:58:10,279 --> 01:58:13,359
e depois ponen de 0 a la ecuación de z

2484
01:58:13,359 --> 01:58:15,880
non, eu empiezo aquí

2485
01:58:15,880 --> 01:58:19,159
e tu empiezas en 0 en la z

2486
01:58:19,159 --> 01:58:21,020
non, la z empieza en 0

2487
01:58:21,020 --> 01:58:22,500
R empieza en Z

2488
01:58:22,500 --> 01:58:24,199
Y ya la Z empieza en 0

2489
01:58:24,199 --> 01:58:26,859
Por eso al final R también empieza en 0

2490
01:58:26,859 --> 01:58:28,479
Ya lo estoy teniendo en cuenta

2491
01:58:28,479 --> 01:58:30,079
Porque Z lo voy a tener en cuenta

2492
01:58:30,079 --> 01:58:34,560
Y ahora R ya solo me preocupa

2493
01:58:34,560 --> 01:58:35,340
Que es como Z

2494
01:58:35,340 --> 01:58:37,539
¿Vale?

2495
01:58:38,180 --> 01:58:39,340
¿Ha quedado claro como lo hemos hecho?

2496
01:58:39,979 --> 01:58:41,619
Pues ahora queda por integrar el mousse

2497
01:58:41,619 --> 01:58:43,300
Volumen

2498
01:58:43,300 --> 01:58:46,460
Cuidado que el orden

2499
01:58:46,460 --> 01:58:47,600
No puede ser de la A

2500
01:58:47,600 --> 01:58:50,699
Porque R sigue

2501
01:58:50,699 --> 01:58:53,159
Esta é a primeira vez que temos que integrar

2502
01:58:53,159 --> 01:58:58,729
Ah, se me olvido poner aquí

2503
01:58:58,729 --> 01:59:00,090
Que lo he dicho

2504
01:59:00,090 --> 01:59:01,189
Pero non lo he puesto

2505
01:59:01,189 --> 01:59:02,109
R va

2506
01:59:02,109 --> 01:59:06,130
De Z a 3

2507
01:59:06,130 --> 01:59:10,279
Entonces esto va

2508
01:59:10,279 --> 01:59:12,619
De Z a 3

2509
01:59:12,619 --> 01:59:13,460
Jacobiano

2510
01:59:13,460 --> 01:59:18,239
Y obligados

2511
01:59:18,239 --> 01:59:19,819
Primero tenemos que integrar R

2512
01:59:19,819 --> 01:59:26,560
Integramos R

2513
01:59:26,560 --> 01:59:52,539
Y nos queda

2514
01:59:52,539 --> 01:59:55,739
9 menos Z cuadrado

2515
01:59:55,739 --> 02:00:04,470
é zeta.

2516
02:00:05,149 --> 02:00:07,329
9 menos zeta cuadrado

2517
02:00:07,329 --> 02:00:08,569
entre 2.

2518
02:00:10,069 --> 02:00:11,510
Zeta, tita.

2519
02:00:13,010 --> 02:00:13,909
Ya hemos quitado

2520
02:00:13,909 --> 02:00:14,970
la primera valla.

2521
02:00:15,609 --> 02:00:16,390
La e.

2522
02:00:20,760 --> 02:00:22,760
Ahora, ya da igual como la hagáis.

2523
02:00:23,319 --> 02:00:24,939
Porque está en integral doble,

2524
02:00:25,720 --> 02:00:27,520
todos los límites son numeritos.

2525
02:00:28,520 --> 02:00:29,300
Así que yo integro

2526
02:00:29,300 --> 02:00:30,119
por un lado tita,

2527
02:00:30,619 --> 02:00:32,619
integro por otro lado zeta.

2528
02:00:32,619 --> 02:00:33,939
Y la multiplico.

2529
02:00:33,939 --> 02:00:36,100
Así que V me queda

2530
02:00:36,100 --> 02:00:37,779
Por un lado, de ratetita

2531
02:00:37,779 --> 02:00:40,300
Y me queda esto

2532
02:00:40,300 --> 02:00:43,399
Y ahora, por otro lado

2533
02:00:43,399 --> 02:00:46,439
Integro el otro, el 2S dividiendo

2534
02:00:46,439 --> 02:00:47,020
Lo pongo aquí

2535
02:00:47,020 --> 02:00:48,699
Un medio

2536
02:00:48,699 --> 02:00:51,600
E integro 9, 9Z

2537
02:00:51,600 --> 02:00:54,659
Menos Z al cubo

2538
02:00:54,659 --> 02:00:55,479
Tercios

2539
02:00:55,479 --> 02:00:58,779
Y esto va de 0 a 3

2540
02:00:58,779 --> 02:01:02,789
Esto es 2P

2541
02:01:02,789 --> 02:01:04,850
Multiplicado por un medio

2542
02:01:04,850 --> 02:01:05,289
Pi

2543
02:01:05,289 --> 02:01:10,239
e agora aquí só teño que sustituir

2544
02:01:10,239 --> 02:01:11,060
por 3

2545
02:01:11,060 --> 02:01:14,680
27 menos

2546
02:01:14,680 --> 02:01:15,800
e isto que facías

2547
02:01:15,800 --> 02:01:17,060
27 entre 3

2548
02:01:17,060 --> 02:01:20,340
que é 9

2549
02:01:20,340 --> 02:01:27,579
e queda 18

2550
02:01:27,579 --> 02:01:43,939
queda 27

2551
02:01:43,939 --> 02:01:44,779
e o outro é

2552
02:01:44,779 --> 02:01:47,039
menos 9

2553
02:01:47,039 --> 02:01:50,460
18

2554
02:01:50,460 --> 02:02:06,729
e

2555
02:02:06,729 --> 02:02:20,899
é que queda 9

2556
02:02:20,899 --> 02:02:23,699
é que queda 9

2557
02:02:23,699 --> 02:02:25,300
porque o volumen de un colo

2558
02:02:25,300 --> 02:02:27,859
é un tercio

2559
02:02:27,859 --> 02:02:30,659
da área da base

2560
02:02:30,659 --> 02:02:32,720
por altura.

2561
02:02:33,979 --> 02:02:34,840
A altura é 3,

2562
02:02:36,020 --> 02:02:36,680
depois este 3

2563
02:02:36,680 --> 02:02:37,500
por un tercio seria,

2564
02:02:38,800 --> 02:02:39,899
e isto daqui é 3

2565
02:02:39,899 --> 02:02:42,020
por a base, isto daqui é 1.

2566
02:02:42,920 --> 02:02:43,739
Que hemos dicho que é 3.

2567
02:02:43,739 --> 02:02:45,680
Pero que vamos a encontrar

2568
02:02:45,680 --> 02:02:48,020
o medio que está multiplicando.

2569
02:02:48,260 --> 02:02:49,159
Si, por un lado,

2570
02:02:49,319 --> 02:02:49,859
por el dos pi.

2571
02:02:53,319 --> 02:02:54,380
Todo isto daqui

2572
02:02:54,380 --> 02:02:56,439
seria pi por 3

2573
02:02:56,439 --> 02:02:58,119
al cuadrado, está sendo el doble

2574
02:02:58,119 --> 02:03:37,439
si lo hago así

2575
02:03:37,439 --> 02:03:49,229
el 0,3

2576
02:03:49,229 --> 02:03:50,810
es R

2577
02:03:50,810 --> 02:03:52,250
y ahora digo que Z

2578
02:03:52,250 --> 02:03:55,489
es la que sigue a R

2579
02:03:55,489 --> 02:03:57,630
si Z

2580
02:03:57,630 --> 02:03:59,470
es la que sigue a R

2581
02:03:59,470 --> 02:04:01,569
ahora tengo que integrar

2582
02:04:01,569 --> 02:04:02,250
primero Z

2583
02:04:02,250 --> 02:04:06,340
así

2584
02:04:06,340 --> 02:04:09,439
entonces, si integro primero Z

2585
02:04:09,439 --> 02:04:17,600
yo tendría R

2586
02:04:17,600 --> 02:04:19,159
la integral de esto

2587
02:04:19,159 --> 02:04:19,979
que es Z

2588
02:04:19,979 --> 02:04:25,470
entre R y 3.

2589
02:04:33,020 --> 02:04:34,060
Y entonces tendría

2590
02:04:34,060 --> 02:04:35,680
R que multiplica

2591
02:04:35,680 --> 02:04:38,159
a 3 menos R.

2592
02:04:39,100 --> 02:04:39,939
O sea que sería

2593
02:04:39,939 --> 02:04:43,520
3R

2594
02:04:43,520 --> 02:04:45,159
ay, ya sé.

2595
02:04:45,600 --> 02:04:47,140
No, está claro.

2596
02:04:47,359 --> 02:04:47,800
No he dicho nada.

2597
02:04:47,800 --> 02:04:49,300
Yo me olvido hasta el comienzo.

2598
02:04:49,439 --> 02:04:50,340
No tengo cosas.

2599
02:04:51,239 --> 02:04:54,239
3R menos R cuadrado.

2600
02:04:59,279 --> 02:05:00,420
Ahora voy a ir a la metita

2601
02:05:00,420 --> 02:05:03,079
que es 2pi.

2602
02:05:03,739 --> 02:05:05,239
Y hago esta integral

2603
02:05:05,239 --> 02:05:07,239
y me quedan

2604
02:05:07,239 --> 02:05:08,659
tres R cuadrados menos

2605
02:05:08,659 --> 02:05:10,739
menos R cubo

2606
02:05:10,739 --> 02:05:12,300
tercios.

2607
02:05:13,399 --> 02:05:14,760
Entre tres

2608
02:05:14,760 --> 02:05:17,220
y menos.

2609
02:05:19,479 --> 02:05:20,239
Y ahora esto queda

2610
02:05:20,239 --> 02:05:24,279
veintisiete medios

2611
02:05:24,279 --> 02:05:27,039
menos veintisiete tercios.

2612
02:05:31,159 --> 02:05:32,520
Saco veintisiete fuera

2613
02:05:32,520 --> 02:05:38,520
y esto me queda

2614
02:05:38,520 --> 02:05:40,340
un medio menos un tercio.

2615
02:05:40,340 --> 02:05:43,399
que é un sexto

2616
02:05:43,399 --> 02:05:46,340
e iso si que sale

2617
02:05:46,340 --> 02:05:48,579
sale pi 9

2618
02:05:48,579 --> 02:05:50,720
porque 6

2619
02:05:50,720 --> 02:05:52,579
con el 2

2620
02:05:52,579 --> 02:05:53,399
le queda aquí un 3

2621
02:05:53,399 --> 02:05:55,640
e 27 terceres sale 9

2622
02:05:55,640 --> 02:05:57,079
esta sale pi

2623
02:05:57,079 --> 02:05:58,899
9

2624
02:05:58,899 --> 02:06:00,960
e esta otra sale pi

2625
02:06:00,960 --> 02:06:01,739
10

2626
02:06:01,739 --> 02:06:06,840
o sea que cambiando o orden de nere y de fecha

2627
02:06:06,840 --> 02:06:13,140
copiar esta tambien

2628
02:06:13,140 --> 02:06:14,100
cambiando o orden

2629
02:06:14,100 --> 02:06:15,279
e isto le dará unha volta

2630
02:06:15,279 --> 02:06:16,939
porque sale justo el doble

2631
02:06:16,939 --> 02:06:18,199
que é o que está facendo a leitera

2632
02:06:18,199 --> 02:06:20,420
¿Por qué no creo que hay que actualizar ese vídeo?

2633
02:06:21,100 --> 02:06:21,699
Lo miraré

2634
02:06:21,699 --> 02:06:23,380
¿Por qué me está saliendo el de doble?

2635
02:06:24,039 --> 02:06:24,880
Porque robo

2636
02:06:24,880 --> 02:07:29,569
Vale, ya vemos

2637
02:07:29,569 --> 02:07:32,350
Que en el apartado B

2638
02:07:32,350 --> 02:07:34,649
Nos dicen que tenemos que encontrar

2639
02:07:34,649 --> 02:07:37,090
Una parametrización

2640
02:07:37,090 --> 02:07:39,470
Para cada una de las siguientes superficies

2641
02:07:39,470 --> 02:07:41,670
Que nos vuelvan a dar un codo

2642
02:07:41,670 --> 02:07:44,270
Y luego nos dan un disco

2643
02:07:44,270 --> 02:07:46,949
O sea, que aquí ponemos el mismo ejercicio

2644
02:07:46,949 --> 02:07:53,939
Apartado 2

2645
02:07:53,939 --> 02:07:56,659
e nos dá

2646
02:07:56,659 --> 02:07:59,659
a superficie

2647
02:07:59,659 --> 02:08:03,270
S1

2648
02:08:03,270 --> 02:08:04,770
escrita así

2649
02:08:04,770 --> 02:08:29,619
e a superficie

2650
02:08:29,619 --> 02:08:30,819
S2

2651
02:08:30,819 --> 02:08:32,800
escrita así

2652
02:08:32,800 --> 02:08:53,739
Temos que parametrizar

2653
02:08:53,739 --> 02:08:55,979
as dos

2654
02:08:55,979 --> 02:08:58,699
O de arriba

2655
02:08:58,699 --> 02:09:01,279
é un coro

2656
02:09:01,279 --> 02:09:03,859
É a superficie lateral

2657
02:09:03,859 --> 02:09:05,279
do coro

2658
02:09:05,279 --> 02:09:06,979
Fijaros que en el primer apartado

2659
02:09:06,979 --> 02:09:09,520
Esto de aquí lo había puesto menor o igual

2660
02:09:09,520 --> 02:09:11,340
Porque es el cono y el interior del cono

2661
02:09:11,340 --> 02:09:12,260
Aquí solo viene el igual

2662
02:09:12,260 --> 02:09:15,039
Así que esto es la superficie lateral del cono

2663
02:09:15,039 --> 02:09:16,920
Entre 0 y 3

2664
02:09:16,920 --> 02:09:33,340
Mientras que esto

2665
02:09:33,340 --> 02:09:34,979
Es un disco

2666
02:09:34,979 --> 02:09:37,220
X cuadrado más y cuadrado

2667
02:09:37,220 --> 02:09:38,979
Menor o igual que 9

2668
02:09:38,979 --> 02:09:42,000
Que se encuentra en la altura z igual a 3

2669
02:09:42,000 --> 02:09:43,760
O sea, en la apa del cono

2670
02:09:43,760 --> 02:09:45,520
Ese es el disco

2671
02:09:45,520 --> 02:09:47,939
Esto de aquí es disco

2672
02:09:47,939 --> 02:09:50,979
de arado 3

2673
02:09:50,979 --> 02:09:55,300
e a unha altura 3.

2674
02:10:00,340 --> 02:10:00,640
Aí, logo,

2675
02:10:00,760 --> 02:10:02,220
tengo o cono do primeiro apartado

2676
02:10:02,220 --> 02:10:05,420
e agora teño que parametrizar

2677
02:10:05,420 --> 02:10:06,500
e a superficie da área.

2678
02:10:15,399 --> 02:10:15,880
Parametrizamos

2679
02:10:15,880 --> 02:10:17,340
S1.

2680
02:10:36,369 --> 02:10:38,109
Vale, pois, para parametrizar

2681
02:10:38,109 --> 02:10:41,319
isto,

2682
02:10:41,500 --> 02:10:42,720
non vou comer a cabeça.

2683
02:10:42,720 --> 02:10:43,899
Vou dizer X é sub,

2684
02:10:44,439 --> 02:10:45,239
Y é sub,

2685
02:10:45,680 --> 02:10:47,380
e Z é despejo de E.

2686
02:10:48,939 --> 02:10:49,420
Así que,

2687
02:10:49,420 --> 02:10:52,039
x é u

2688
02:10:52,039 --> 02:10:53,979
y é v

2689
02:10:53,979 --> 02:10:57,539
e entón z é a raíz cuadrada

2690
02:10:57,539 --> 02:10:59,380
de u cuadrado

2691
02:10:59,380 --> 02:11:00,800
máis v cuadrado

2692
02:11:00,800 --> 02:11:03,640
só cojo o positivo da raíz cuadrada

2693
02:11:03,640 --> 02:11:05,619
porque z está entre f e i 3

2694
02:11:05,619 --> 02:11:06,699
todo teria que ser positivo

2695
02:11:06,699 --> 02:11:08,680
senón tendría que tener

2696
02:11:08,680 --> 02:11:11,340
ojo, tendría que tener cuidado con o doble 7

2697
02:11:11,340 --> 02:11:17,050
e agora parametrizo a superficie

2698
02:11:17,050 --> 02:11:18,210
este 2

2699
02:11:18,210 --> 02:11:31,760
Para ti dicen

2700
02:11:31,760 --> 02:11:33,479
en U y UB y en los anteriores, no?

2701
02:11:37,729 --> 02:11:39,430
No, en los anteriores me he cambiado

2702
02:11:39,430 --> 02:11:41,270
de problema, que no es parametrizar

2703
02:11:41,270 --> 02:11:42,289
¿Vale?

2704
02:11:42,989 --> 02:11:44,890
La única parametrización que hemos utilizado

2705
02:11:44,890 --> 02:11:46,890
que no lo han dado ellos, utilizaban T y S

2706
02:11:46,890 --> 02:11:49,050
¿Vale?

2707
02:11:50,050 --> 02:11:51,250
Que es la que voy a utilizar ahora

2708
02:11:51,250 --> 02:11:52,409
para no liarla con la de arriba

2709
02:11:52,409 --> 02:11:55,350
Entonces, ahora tengo que parametrizar un disco

2710
02:11:55,350 --> 02:11:56,689
¿Vale?

2711
02:11:57,010 --> 02:11:59,329
Entonces, la mejor manera de parametrizar un disco

2712
02:11:59,329 --> 02:12:01,329
que tiene que ser, no es una circunferencia

2713
02:12:01,329 --> 02:12:03,489
Es el interior de un disco

2714
02:12:03,489 --> 02:12:05,789
Entonces voy a utilizar T y S

2715
02:12:05,789 --> 02:12:06,949
O S y T

2716
02:12:06,949 --> 02:12:08,210
Para no liar con un V

2717
02:12:08,210 --> 02:12:09,930
Así que esto lo llamo R

2718
02:12:09,930 --> 02:12:12,489
De S y de D

2719
02:12:12,489 --> 02:12:16,569
Es una cosa que es parecido a pasarse a colores

2720
02:12:16,569 --> 02:12:19,109
Por lo que voy a utilizar

2721
02:12:19,109 --> 02:12:20,189
Para la X

2722
02:12:20,189 --> 02:12:21,850
S coseno de D

2723
02:12:21,850 --> 02:12:26,090
S coseno de D

2724
02:12:26,090 --> 02:12:29,710
Y para la Y

2725
02:12:29,710 --> 02:12:31,609
S seno de D

2726
02:12:31,609 --> 02:12:33,050
S

2727
02:12:33,050 --> 02:12:34,810
seno de P

2728
02:12:34,810 --> 02:12:37,250
y Z

2729
02:12:37,250 --> 02:12:39,649
siempre

2730
02:12:39,649 --> 02:12:40,869
es 3

2731
02:12:40,869 --> 02:12:42,989
así que Z no hay que poner nada

2732
02:12:42,989 --> 02:12:44,090
Z vale 3 siempre

2733
02:12:44,090 --> 02:12:46,409
estoy a una altura 3

2734
02:12:46,409 --> 02:12:48,449
así que

2735
02:12:48,449 --> 02:12:52,979
si, lo que pasa que

2736
02:12:52,979 --> 02:12:55,760
tengo que utilizarlo ahora en los siguientes apartados

2737
02:12:55,760 --> 02:12:56,800
para no tirar un V

2738
02:12:56,800 --> 02:13:07,939
bueno, pues

2739
02:13:07,939 --> 02:13:10,720
si esto era lo que pedían para metrizar

2740
02:13:10,720 --> 02:13:11,680
para metrizarlo está

2741
02:13:11,680 --> 02:13:15,779
vale, ahora nos dicen que

2742
02:13:15,779 --> 02:13:17,300
teniendo en cuenta

2743
02:13:17,300 --> 02:13:19,079
que S es

2744
02:13:19,079 --> 02:13:20,340
la frontera de V

2745
02:13:20,340 --> 02:13:23,840
puede expresarse como unión de S1 y de S2

2746
02:13:23,840 --> 02:13:25,239
que calculemos

2747
02:13:25,239 --> 02:13:26,579
el área de S

2748
02:13:26,579 --> 02:13:28,479
para ello aplica la de

2749
02:13:28,479 --> 02:13:31,279
integrales que é a misma sinclase

2750
02:13:31,279 --> 02:13:33,359
o sea, ahora

2751
02:13:33,359 --> 02:13:34,500
apartado C

2752
02:13:34,500 --> 02:13:37,100
nos dicen que

2753
02:13:37,100 --> 02:13:38,800
yo voy a ver S

2754
02:13:38,800 --> 02:13:41,199
como la frontera de mi volumen

2755
02:13:41,199 --> 02:13:44,060
O sea, de lo que es el cono con el disco

2756
02:13:44,060 --> 02:13:46,920
Y que ese lo puedo ver de esta manera

2757
02:13:46,920 --> 02:13:51,260
Como S1 unión S2

2758
02:13:51,260 --> 02:13:55,479
Hay que calcular el área de ese

2759
02:13:55,479 --> 02:13:59,619
O sea, me tengo que hallar el área lateral del cono

2760
02:13:59,619 --> 02:14:02,579
Y sumarle el área del disco

2761
02:14:02,579 --> 02:14:04,600
Eso es lo que tengo que hacer

2762
02:14:04,600 --> 02:14:05,500
¿Vale?

2763
02:14:06,100 --> 02:14:06,619
Las dos

2764
02:14:06,619 --> 02:14:09,779
Pues bueno, nos hallamos primero el área lateral del cono

2765
02:14:09,779 --> 02:14:11,619
área

2766
02:14:11,619 --> 02:14:13,800
de S1

2767
02:14:13,800 --> 02:14:16,300
que hemos visto que é

2768
02:14:16,300 --> 02:14:19,100
esta integral de superficie.

2769
02:14:22,239 --> 02:14:24,199
E esta integral de superficie

2770
02:14:24,199 --> 02:14:25,840
nosotros la calculamos

2771
02:14:25,840 --> 02:14:26,800
por medio

2772
02:14:26,800 --> 02:14:29,619
de esta integral doble.

2773
02:14:42,479 --> 02:14:42,739
Así.

2774
02:14:46,369 --> 02:14:48,229
Como é el número 1, no tengo que sustituir

2775
02:14:48,229 --> 02:14:49,970
ninguna función, porque no hay función.

2776
02:14:50,569 --> 02:14:52,149
Solo me tengo que hallar ese vector.

2777
02:14:52,569 --> 02:14:54,149
Y cuando me halle ese vector, me tengo que hallar

2778
02:14:54,149 --> 02:14:55,310
la norma de ese vector.

2779
02:14:59,239 --> 02:15:00,600
Bueno, derivamos

2780
02:15:00,600 --> 02:15:03,420
parcial de R

2781
02:15:03,420 --> 02:15:06,560
respecto de U

2782
02:15:06,560 --> 02:15:08,119
y me queda

2783
02:15:08,119 --> 02:15:10,420
1, 0

2784
02:15:10,420 --> 02:15:12,680
y ahora la derivada de esto

2785
02:15:12,680 --> 02:15:14,439
respecto de U

2786
02:15:14,439 --> 02:15:17,399
Abajo tendría dos veces la raíz

2787
02:15:17,399 --> 02:15:19,380
y arriba la derivada

2788
02:15:19,380 --> 02:15:20,880
de lo de dentro respecto de U

2789
02:15:20,880 --> 02:15:21,579
que es 2U

2790
02:15:21,579 --> 02:15:23,680
Como tengo un 2 abajo y un 2 arriba

2791
02:15:23,680 --> 02:15:25,319
lo suplico

2792
02:15:25,319 --> 02:15:28,560
y me queda 1 y abajo la raíz

2793
02:15:28,560 --> 02:15:34,739
Esta é a derivada respecto de 1

2794
02:15:34,739 --> 02:15:36,619
E agora facemos a derivada

2795
02:15:36,619 --> 02:15:39,060
Respecto de 1

2796
02:15:39,060 --> 02:15:39,840
Que queda moi clara

2797
02:15:39,840 --> 02:15:41,720
Tengo 1

2798
02:15:41,720 --> 02:15:44,600
E agora aquí o mesmo pero con unha u

2799
02:15:44,600 --> 02:15:45,880
Empecemos con unha u

2800
02:15:45,880 --> 02:15:52,029
E agora facemos as derivadas

2801
02:15:52,029 --> 02:15:54,649
Agora o seguinte que temos que calcular

2802
02:15:54,649 --> 02:15:56,930
É o producto vectorial

2803
02:15:56,930 --> 02:16:01,109
Pois ponemos o nosso determinante

2804
02:16:01,109 --> 02:16:20,189
Así

2805
02:16:20,189 --> 02:16:21,609
E isto si

2806
02:16:21,609 --> 02:16:23,569
J

2807
02:16:23,569 --> 02:16:25,289
K

2808
02:16:25,289 --> 02:16:30,090
Entón, a I

2809
02:16:30,090 --> 02:16:32,450
me queda 0

2810
02:16:32,450 --> 02:16:34,729
menos U por S3

2811
02:16:34,729 --> 02:16:43,750
Logo, pezo a J

2812
02:16:43,750 --> 02:16:45,670
e me queda

2813
02:16:45,670 --> 02:16:48,510
S menos S de I

2814
02:16:48,510 --> 02:16:56,079
E por último, a K

2815
02:16:56,079 --> 02:16:56,639
1

2816
02:16:56,639 --> 02:17:01,700
E ya tenemos

2817
02:17:01,700 --> 02:17:03,620
o nosso vector

2818
02:17:03,620 --> 02:17:05,920
Agora, o último passo

2819
02:17:05,920 --> 02:17:07,559
é que nos temos que calcular

2820
02:17:07,559 --> 02:17:10,260
la norma de ese vector.

2821
02:17:10,520 --> 02:17:10,860
Vamos a ver,

2822
02:17:10,920 --> 02:17:36,760
primero componente al cuadrado,

2823
02:17:38,479 --> 02:17:39,700
u al cuadrado

2824
02:17:39,700 --> 02:17:41,600
entre u al cuadrado

2825
02:17:41,600 --> 02:17:43,200
más u al cuadrado.

2826
02:17:44,659 --> 02:17:46,500
Segunda componente al cuadrado,

2827
02:17:48,459 --> 02:17:49,860
v al cuadrado

2828
02:17:49,860 --> 02:17:51,399
entre u al cuadrado

2829
02:17:51,399 --> 02:17:52,840
más u al cuadrado.

2830
02:17:52,840 --> 02:17:54,819
Y la tercera al cuadrado, u.

2831
02:17:57,239 --> 02:17:58,500
Si esto lo sumáis,

2832
02:17:59,420 --> 02:18:00,559
me queda u al cuadrado

2833
02:18:00,559 --> 02:18:01,360
más u al cuadrado

2834
02:18:01,360 --> 02:18:03,219
entre u al cuadrado más u al cuadrado

2835
02:18:03,219 --> 02:18:04,940
o sea que esta de aquí es 1

2836
02:18:04,940 --> 02:18:09,760
pues, perfecto para nosotros

2837
02:18:09,760 --> 02:18:10,399
porque nos queda

2838
02:18:10,399 --> 02:18:12,979
raíz de 2

2839
02:18:12,979 --> 02:18:20,530
vale?

2840
02:18:22,049 --> 02:18:24,149
por tanto, esta integral de aquí

2841
02:18:24,149 --> 02:18:25,469
el área

2842
02:18:25,469 --> 02:18:28,209
ese 1

2843
02:18:28,209 --> 02:18:29,750
me queda

2844
02:18:29,750 --> 02:18:30,989
la integral

2845
02:18:30,989 --> 02:18:33,809
doble sobre d sub 1

2846
02:18:33,809 --> 02:18:35,129
que esto lo que todavía me queda por ver

2847
02:18:35,129 --> 02:18:37,030
de raíz de 2

2848
02:18:37,030 --> 02:18:38,649
diferencial de 1

2849
02:18:38,649 --> 02:18:41,030
diferenciado de 2.

2850
02:18:56,530 --> 02:18:56,709
Vale?

2851
02:18:58,030 --> 02:18:58,450
E agora,

2852
02:18:59,209 --> 02:19:00,950
queres D sub 1?

2853
02:19:01,469 --> 02:19:03,549
Eu dixo que U é a X

2854
02:19:03,549 --> 02:19:06,170
e V é a Y.

2855
02:19:06,770 --> 02:19:07,610
Logo, teño que ver

2856
02:19:07,610 --> 02:19:09,270
mi sombra do cono

2857
02:19:09,270 --> 02:19:11,649
sobre o plano XY.

2858
02:19:12,950 --> 02:19:13,590
O sea,

2859
02:19:13,590 --> 02:19:14,170
teño isto.

2860
02:19:15,430 --> 02:19:15,989
Así.

2861
02:19:21,780 --> 02:19:23,219
E nos temos que fijar

2862
02:19:23,219 --> 02:19:25,659
en a sombra que hace

2863
02:19:25,659 --> 02:19:27,559
sobre o plano

2864
02:19:27,559 --> 02:19:28,840
X y Y

2865
02:19:28,840 --> 02:19:30,079
Para ver, ¿quién es tú?

2866
02:19:30,780 --> 02:19:31,260
¿Quién es tú?

2867
02:19:32,520 --> 02:19:34,299
Podría, sería S2, ¿no?

2868
02:19:36,729 --> 02:19:37,250
¿Cómo no?

2869
02:19:38,090 --> 02:19:39,350
Sería S2

2870
02:19:39,350 --> 02:19:40,530
La rata

2871
02:19:40,530 --> 02:19:43,430
Ah, S2

2872
02:19:43,430 --> 02:19:45,370
Entendía, S2

2873
02:19:45,370 --> 02:19:48,030
No, S2, sí, S2

2874
02:19:48,030 --> 02:19:50,190
O sea, esto de aquí arriba

2875
02:19:50,190 --> 02:19:52,149
Es

2876
02:19:52,149 --> 02:19:53,350
X cuadrado

2877
02:19:53,350 --> 02:19:55,489
Más I cuadrado

2878
02:19:55,489 --> 02:19:56,690
Igual a 9

2879
02:19:56,690 --> 02:19:58,209
Ese es el borde

2880
02:19:58,209 --> 02:20:01,290
Entón, o de dentro é o círculo

2881
02:20:01,290 --> 02:20:01,889
Vale?

2882
02:20:02,649 --> 02:20:04,129
Que é o círculo do lado de 3

2883
02:20:04,129 --> 02:20:05,610
He dicho a palavra círculo?

2884
02:20:06,030 --> 02:20:06,549
A colares

2885
02:20:06,549 --> 02:20:07,909
A ver

2886
02:20:07,909 --> 02:20:11,350
Vamos a parar en algo

2887
02:20:11,350 --> 02:20:13,149
Estamos facendo

2888
02:20:13,149 --> 02:20:15,149
Podéis facer un colares y sale

2889
02:20:15,149 --> 02:20:17,530
Esto en raíz de 2

2890
02:20:17,530 --> 02:20:20,350
Vezes el área de esto de aquí abajo

2891
02:20:20,350 --> 02:20:22,090
Que he recuadrado

2892
02:20:22,090 --> 02:20:24,799
Vale?

2893
02:20:24,799 --> 02:20:25,819
Que hubiese

2894
02:20:25,819 --> 02:20:28,639
Que no me vale poner que el área de una circunstancia

2895
02:20:28,639 --> 02:20:30,200
de un círculo espía recuadrado,

2896
02:20:30,340 --> 02:20:31,520
vos o pasáis a colar e se sale.

2897
02:20:32,079 --> 02:20:33,360
Vale, pero yo aquí lo voy a poner ya.

2898
02:20:33,899 --> 02:20:36,299
Esto de aquí es raíz de dos veces

2899
02:20:36,299 --> 02:20:39,319
el área de d sub 1.

2900
02:20:39,920 --> 02:20:41,280
Porque si yo saco raíz de dos fuera,

2901
02:20:41,899 --> 02:20:43,739
tengo la integral doble del número 1,

2902
02:20:43,840 --> 02:20:44,360
que es el área.

2903
02:20:45,159 --> 02:20:46,739
¿De quién? De d sub 1.

2904
02:20:47,260 --> 02:20:48,479
¿Y quién es d sub 1?

2905
02:20:49,180 --> 02:20:50,620
D sub 1 es esto.

2906
02:20:56,170 --> 02:20:57,149
El interior

2907
02:20:57,149 --> 02:20:59,489
de una circunferencia

2908
02:20:59,489 --> 02:21:01,409
de radio 3.

2909
02:21:01,409 --> 02:21:04,590
y yo sé que ese área es pi r al cuadrado

2910
02:21:04,590 --> 02:21:06,409
luego esto de aquí es

2911
02:21:06,409 --> 02:21:07,409
raíz de 2

2912
02:21:07,409 --> 02:21:08,989
por pi

2913
02:21:08,989 --> 02:21:11,110
y 3 al cuadrado

2914
02:21:11,110 --> 02:21:14,850
que os obliga

2915
02:21:14,850 --> 02:21:17,309
no, no me vale que me explique a mi memoria

2916
02:21:17,309 --> 02:21:18,389
cuanto será de un círculo

2917
02:21:18,389 --> 02:21:27,059
bueno, pues esto es el área de S1

2918
02:21:27,059 --> 02:21:29,120
claro, a la cual todo vale el área de S2

2919
02:21:29,120 --> 02:21:30,459
que es el mirado

2920
02:21:30,459 --> 02:21:32,799
pi r al cuadrado, si es un disco

2921
02:21:32,799 --> 02:21:34,620
que más me de que esté aquí

2922
02:21:34,620 --> 02:21:36,540
o en el suelo, es el mismo

2923
02:21:36,540 --> 02:21:39,180
me acabo de decir que el área de esto

2924
02:21:39,180 --> 02:21:41,120
pierde al cuadrado, pues será de ahí arriba

2925
02:21:41,120 --> 02:21:42,059
la misma.

2926
02:21:44,280 --> 02:21:44,540
¿Vale?

2927
02:21:45,059 --> 02:21:46,700
Así que, área

2928
02:21:46,700 --> 02:21:48,579
de S2.

2929
02:21:49,540 --> 02:21:51,319
El área de S2

2930
02:21:51,319 --> 02:21:53,340
que habría que hacer esta integral

2931
02:21:53,340 --> 02:21:56,280
sobre S2.

2932
02:21:57,379 --> 02:21:58,940
Y ponemos aquí que S2

2933
02:21:58,940 --> 02:22:00,819
es esto.

2934
02:22:11,620 --> 02:22:13,079
A S2 hemos multiplicado

2935
02:22:13,079 --> 02:22:14,280
las letras S y T.

2936
02:22:15,100 --> 02:22:17,059
¿Vale? Pues S al cuadrado más T al cuadrado

2937
02:22:17,059 --> 02:22:18,120
menor o igual que 3.

2938
02:22:18,120 --> 02:22:20,219
Un disco de radio 3

2939
02:22:20,219 --> 02:22:21,799
Así que este área

2940
02:22:21,799 --> 02:22:23,899
Pi

2941
02:22:23,899 --> 02:22:26,059
Por 9

2942
02:22:26,059 --> 02:22:28,420
Pi 3 al cuadrado

2943
02:22:28,420 --> 02:22:33,340
Si veis que está encontrando

2944
02:22:33,340 --> 02:22:35,079
Aquella área de 1 fil 1

2945
02:22:35,079 --> 02:22:36,479
Ese de 1

2946
02:22:36,479 --> 02:22:38,459
Va a ser la proyección

2947
02:22:38,459 --> 02:22:41,680
Si tú dices que x es u

2948
02:22:41,680 --> 02:22:43,260
Y que y es v

2949
02:22:43,260 --> 02:22:44,399
Si no, no

2950
02:22:44,399 --> 02:22:46,059
En ese caso, si

2951
02:22:46,059 --> 02:22:48,940
Por eso es una manera muy cómoda de utilizarlo

2952
02:22:48,940 --> 02:22:50,440
Porque así lo podéis ir de boom para abajo

2953
02:22:50,440 --> 02:22:52,360
y ahora me fijo en quién es x e y

2954
02:22:52,360 --> 02:22:54,159
Claro, si utilizas otro tipo de...

2955
02:22:54,159 --> 02:22:55,959
Entonces, mira, a lo mejor hay que darle más vueltas

2956
02:22:55,959 --> 02:23:10,010
¿Has convertido un R2 en R3 en R2?

2957
02:23:10,709 --> 02:23:12,069
Sí, claro, es que cuando tú tienes

2958
02:23:12,069 --> 02:23:13,469
al fin y al cabo tú estás parametrizando

2959
02:23:13,469 --> 02:23:15,370
una superficie en el espacio que está en R3

2960
02:23:15,370 --> 02:23:17,129
pero tú solo utilizas dos parámetros

2961
02:23:17,129 --> 02:23:19,430
o sea, que algo así como tenés el adagio de R2

2962
02:23:19,430 --> 02:23:24,139
Bueno, y ahora

2963
02:23:24,139 --> 02:23:28,219
viene el apartado D

2964
02:23:28,219 --> 02:23:29,399
que dice

2965
02:23:29,399 --> 02:23:32,340
Integra o seguinte campo

2966
02:23:32,340 --> 02:23:34,079
De

2967
02:23:34,079 --> 02:23:38,600
F

2968
02:23:38,600 --> 02:23:40,319
X

2969
02:23:40,319 --> 02:23:41,200
Y

2970
02:23:41,200 --> 02:23:42,540
Z

2971
02:23:42,540 --> 02:23:46,520
X más X

2972
02:23:46,520 --> 02:23:48,959
Seno de Y

2973
02:23:48,959 --> 02:23:51,760
Y más

2974
02:23:51,760 --> 02:23:54,440
Coseno de Y

2975
02:23:54,440 --> 02:23:56,200
Cos Z

2976
02:23:56,200 --> 02:23:57,700
E dice

2977
02:23:57,700 --> 02:24:00,639
Integra este campo sobre a superficie S

2978
02:24:00,639 --> 02:24:05,200
Suponiendo que ese está orientado con la normal exterior

2979
02:24:05,200 --> 02:24:09,579
O sea, me están pidiendo que me halle el flujo de este campo

2980
02:24:09,579 --> 02:24:12,040
A través de la superficie ese

2981
02:24:12,040 --> 02:24:14,299
Que es el cono cerrado

2982
02:24:14,299 --> 02:24:17,780
Entonces, vosotros tenéis que empezar a pensar en esa manera

2983
02:24:17,780 --> 02:24:19,559
Superficie cerrada

2984
02:24:19,559 --> 02:24:22,680
Campo clase C1

2985
02:24:22,680 --> 02:24:25,739
Podéis utilizar el termo de la ley de la ejecución

2986
02:24:25,739 --> 02:24:29,219
Porque a mí lo que me están pidiendo es este

2987
02:24:29,219 --> 02:24:32,600
Calcula a integral de flujo

2988
02:24:32,600 --> 02:24:33,899
Perdón, de superficie

2989
02:24:33,899 --> 02:24:35,940
Que é o flujo

2990
02:24:35,940 --> 02:24:39,000
De f a través de s

2991
02:24:39,000 --> 02:24:41,340
Entón, teño dous maneiras de facerlo

2992
02:24:41,340 --> 02:24:43,659
Unha, a forma directa

2993
02:24:43,659 --> 02:24:44,819
Poderíais facer isto

2994
02:24:44,819 --> 02:24:47,719
Me hallo o flujo de f

2995
02:24:47,719 --> 02:24:50,459
A través de s1

2996
02:24:50,459 --> 02:24:52,360
Más

2997
02:24:52,360 --> 02:24:55,159
Me hallo o flujo de f

2998
02:24:55,159 --> 02:24:58,200
A través de s2

2999
02:24:58,200 --> 02:25:01,200
En el apartado anterior ya tengo parametrizadas

3000
02:25:01,200 --> 02:25:02,840
Las superficies y todo rollo

3001
02:25:02,840 --> 02:25:05,059
Así que ya tengo cosas ganadas

3002
02:25:05,059 --> 02:25:06,959
Puedo calcularme esto

3003
02:25:06,959 --> 02:25:08,500
Primer opción

3004
02:25:08,500 --> 02:25:09,860
Según la opción

3005
02:25:09,860 --> 02:25:12,739
Utilizo el teorema de la divergencia

3006
02:25:12,739 --> 02:25:14,239
Yo sé que lo voy a utilizar

3007
02:25:14,239 --> 02:25:16,319
Esta sería nuestro primer camino

3008
02:25:16,319 --> 02:25:18,319
Forma directa

3009
02:25:18,319 --> 02:25:19,180
Vamos a llamarlo así

3010
02:25:19,180 --> 02:25:22,159
Forma directa

3011
02:25:22,159 --> 02:25:26,000
El teorema de la divergencia

3012
02:25:26,000 --> 02:25:26,780
El teorema de la divergencia

3013
02:25:26,780 --> 02:25:32,360
Y ahora aquí

3014
02:25:32,360 --> 02:25:33,840
vamos a utilizar

3015
02:25:33,840 --> 02:25:35,719
el problema del divergente

3016
02:25:35,719 --> 02:25:37,040
o problema de datos

3017
02:25:37,040 --> 02:25:58,549
como é

3018
02:25:58,549 --> 02:26:01,969
que é la unión

3019
02:26:01,969 --> 02:26:04,350
de S1

3020
02:26:04,350 --> 02:26:05,989
y S2

3021
02:26:05,989 --> 02:26:08,069
é cerrada

3022
02:26:08,069 --> 02:26:11,290
y F

3023
02:26:11,290 --> 02:26:14,129
é tras S1

3024
02:26:14,129 --> 02:26:16,049
o problema aquí delante

3025
02:26:16,049 --> 02:26:18,010
o dinomio, trigonometría

3026
02:26:18,010 --> 02:26:19,709
esto no me da ningún problema

3027
02:26:19,709 --> 02:26:28,030
x más x seno de y

3028
02:26:28,030 --> 02:26:29,510
y más coseno de y

3029
02:26:29,510 --> 02:26:30,090
por cero.

3030
02:26:31,110 --> 02:26:33,809
Entonces, esta integral

3031
02:26:33,809 --> 02:26:39,239
la cambio

3032
02:26:39,239 --> 02:26:40,579
por esta integral.

3033
02:26:42,600 --> 02:26:44,760
Y esto es una integral de volumen

3034
02:26:44,760 --> 02:26:45,620
donde v

3035
02:26:45,620 --> 02:26:48,500
es el interior

3036
02:26:48,500 --> 02:26:49,680
de S.

3037
02:26:50,299 --> 02:26:52,040
O sea, lo que queda dentro del cono

3038
02:26:52,040 --> 02:26:53,719
y por debajo del disco.

3039
02:26:54,739 --> 02:26:56,040
Tenemos el cono tapado.

3040
02:26:56,040 --> 02:26:59,639
Moito ben, nos callamos a divergencia

3041
02:26:59,639 --> 02:27:03,239
Divergencia de x

3042
02:27:03,239 --> 02:27:05,639
Temos que derivar

3043
02:27:05,639 --> 02:27:07,139
Respecto de x

3044
02:27:07,139 --> 02:27:08,620
A primeira componente

3045
02:27:08,620 --> 02:27:13,079
Más

3046
02:27:13,079 --> 02:27:16,079
Parcial respecto de y

3047
02:27:16,079 --> 02:27:18,100
De a segunda componente

3048
02:27:18,100 --> 02:27:21,819
Más

3049
02:27:21,819 --> 02:27:24,340
Parcial respecto de z

3050
02:27:24,340 --> 02:27:26,879
De a terceira componente

3051
02:27:26,879 --> 02:27:31,030
Isto nos queda

3052
02:27:31,030 --> 02:27:32,409
1

3053
02:27:32,409 --> 02:27:34,350
Más 0 de y

3054
02:27:34,350 --> 02:27:43,389
1 menos seno de i

3055
02:27:43,389 --> 02:27:48,860
más 2

3056
02:27:48,860 --> 02:27:52,840
Perfecto para vosotros

3057
02:27:52,840 --> 02:27:54,799
porque nos queda 4

3058
02:27:54,799 --> 02:28:09,370
Por tanto, la integral que nos piden

3059
02:28:09,370 --> 02:28:14,500
se ha convertido en

3060
02:28:14,500 --> 02:28:17,239
4 veces que nos saco fuera

3061
02:28:17,239 --> 02:28:19,620
esta integral

3062
02:28:19,620 --> 02:28:21,959
Vale?

3063
02:28:21,959 --> 02:28:23,459
4 dentro de la integral

3064
02:28:23,459 --> 02:28:24,159
como son 4

3065
02:28:24,159 --> 02:28:25,739
los saco fuera

3066
02:28:25,739 --> 02:28:28,879
Y esa integral es la que hemos hecho en el apartado A

3067
02:28:28,879 --> 02:28:32,440
El problema empieza, apartado A

3068
02:28:32,440 --> 02:28:34,100
Calculate el volumen del volumen

3069
02:28:34,100 --> 02:28:36,020
Esto

3070
02:28:36,020 --> 02:28:38,180
Es el volumen del volumen

3071
02:28:38,180 --> 02:28:39,319
Es lo primero que hemos hecho

3072
02:28:39,319 --> 02:28:42,500
El pi 3 al cuadrado

3073
02:28:42,500 --> 02:28:43,200
9

3074
02:28:43,200 --> 02:28:45,180
Así que esto es 4 veces

3075
02:28:45,180 --> 02:28:48,299
Pi y 9

3076
02:28:48,299 --> 02:28:50,459
Por lo tanto, esta integral sale

3077
02:28:50,459 --> 02:28:52,200
37

3078
02:28:52,200 --> 02:28:55,440
Esto de aquí

3079
02:28:55,440 --> 02:28:58,120
volumen

3080
02:28:58,120 --> 02:29:01,659
apartado

3081
02:29:01,659 --> 02:29:06,510
ahora aquí eso si que no podemos

3082
02:29:06,510 --> 02:29:09,389
poderlo hacer, lo hemos hecho en el mismo examen

3083
02:29:09,389 --> 02:29:55,030
solo es una ejercicio más

3084
02:29:55,030 --> 02:30:16,120
esto lo escribo aquí

3085
02:30:16,120 --> 02:30:17,059
en la pizarra

3086
02:30:17,059 --> 02:30:27,540
este examen, vuelvo aquí arriba

3087
02:30:27,540 --> 02:30:29,719
6 de abril del 18

3088
02:30:29,719 --> 02:30:36,219
es de I

3089
02:30:36,219 --> 02:30:40,860
y en el ejercicio número 4

3090
02:30:40,860 --> 02:30:43,809
pone

3091
02:30:43,809 --> 02:30:46,649
calcular

3092
02:30:46,649 --> 02:30:48,149
la integral del niño

3093
02:30:48,149 --> 02:31:06,309
y la integral del niño

3094
02:31:06,309 --> 02:31:10,069
es esta.

3095
02:31:36,200 --> 02:31:38,020
Y C es la parte

3096
02:31:38,020 --> 02:31:38,860
de la curva.

3097
02:31:40,860 --> 02:31:41,340
C

3098
02:31:41,340 --> 02:31:45,760
parte de la curva

3099
02:31:45,760 --> 02:31:50,819
viene a la ecuación

3100
02:31:50,819 --> 02:31:51,379
así.

3101
02:32:00,159 --> 02:32:01,299
Desde el origen

3102
02:32:01,299 --> 02:32:05,760
hasta el cero.

3103
02:32:08,389 --> 02:32:10,290
Aquí la pega está en la curva.

3104
02:32:11,829 --> 02:32:12,690
La tenemos de 10.

3105
02:32:29,780 --> 02:32:30,340
Bueno, por lo menos

3106
02:32:30,340 --> 02:32:33,340
Vamos a dibujar este dedo.

3107
02:32:33,340 --> 02:32:36,340
Temos que ir desde o origen

3108
02:32:36,340 --> 02:32:40,340
hasta o punto 02.

3109
02:32:40,340 --> 02:32:43,340
O sea, tengo que dibujar

3110
02:32:43,340 --> 02:32:47,340
lo que va desde o origen de con el A

3111
02:32:47,340 --> 02:32:55,590
desde aquí, el A

3112
02:32:55,590 --> 02:33:02,209
y tengo que terminar aquí.

3113
02:33:02,209 --> 02:33:04,209
Pero siguiendo esa curva.

3114
02:33:04,209 --> 02:33:07,209
O sea, que esto hará algo así.

3115
02:33:07,209 --> 02:33:12,950
Entón, dentro do valor absoluto

3116
02:33:12,950 --> 02:33:14,610
x vale 1

3117
02:33:14,610 --> 02:33:16,389
é justo o que me divide

3118
02:33:16,389 --> 02:33:18,409
positivos e negativos

3119
02:33:18,409 --> 02:33:21,670
Se x é máis pequeno que 1

3120
02:33:21,670 --> 02:33:24,850
eu non preciso do valor absoluto

3121
02:33:24,850 --> 02:33:29,389
Entón, se x é máis pequeno que 1

3122
02:33:29,389 --> 02:33:32,940
isto de aquí

3123
02:33:32,940 --> 02:33:34,020
lo podo escribir así

3124
02:33:34,020 --> 02:33:42,100
Mientras este

3125
02:33:42,100 --> 02:33:55,069
o cero é o que vamos a encontrar en el orixen

3126
02:33:55,069 --> 02:34:03,379
así que, tengo que estar en el cero

3127
02:34:03,379 --> 02:34:03,780
vale?

3128
02:34:04,340 --> 02:34:05,700
luego isto me queda

3129
02:34:05,700 --> 02:34:08,780
uno menos uno menos por menos

3130
02:34:08,780 --> 02:34:10,620
más, o sea que estaría aquí

3131
02:34:10,620 --> 02:34:14,139
la parte de arriba

3132
02:34:14,139 --> 02:34:14,819
es x

3133
02:34:14,819 --> 02:34:17,420
aquí

3134
02:34:17,420 --> 02:34:22,569
ahora bien

3135
02:34:22,569 --> 02:34:24,829
si x es más grande

3136
02:34:24,829 --> 02:34:26,389
que uno

3137
02:34:26,389 --> 02:34:28,909
entonces uno menos x

3138
02:34:28,909 --> 02:34:30,049
es negativo

3139
02:34:30,049 --> 02:34:33,149
Y el valor absoluto le da a vuelta

3140
02:34:33,149 --> 02:34:35,309
Lo multiplica por menos uno

3141
02:34:35,309 --> 02:34:38,739
Luego

3142
02:34:38,739 --> 02:34:43,430
Lo de dentro

3143
02:34:43,430 --> 02:34:44,670
Al revés

3144
02:34:44,670 --> 02:34:47,309
Multiplicado por menos uno

3145
02:34:47,309 --> 02:34:54,680
Y ahora cuidado que x no puede valer

3146
02:34:54,680 --> 02:34:55,440
Lo que a mi me dera

3147
02:34:55,440 --> 02:35:00,690
Y como mucho tiene que valer dos

3148
02:35:00,690 --> 02:35:03,329
Entonces esto lo pongo bien ordenado

3149
02:35:03,329 --> 02:35:04,629
Uno menos menos

3150
02:35:04,629 --> 02:35:06,170
Dos menos x

3151
02:35:06,170 --> 02:35:10,280
Y ahora pensadlo

3152
02:35:10,280 --> 02:35:11,180
Lo raro que se vuelve

3153
02:35:11,180 --> 02:35:14,180
X empieza en 1

3154
02:35:14,180 --> 02:35:17,180
¿Y dónde tiene que terminar para que esto valga 2?

3155
02:35:17,879 --> 02:35:18,440
En 0

3156
02:35:18,440 --> 02:35:23,829
O sea, que ahora esto lo tengo que escribir así

3157
02:35:23,829 --> 02:35:26,250
Vale, se vale de esta manera rara

3158
02:35:26,250 --> 02:35:29,190
Porque ya os he dicho que este

3159
02:35:29,190 --> 02:35:30,950
Es como que dejamos como lo han dibujado

3160
02:35:30,950 --> 02:35:32,350
Es así

3161
02:35:32,350 --> 02:35:34,030
Voy

3162
02:35:34,030 --> 02:35:36,309
Según la bisectriz

3163
02:35:36,309 --> 02:35:38,309
Voy a hacer que parezca mal para la bisectriz

3164
02:35:38,309 --> 02:35:39,149
O sea, yo voy así

3165
02:35:39,149 --> 02:35:43,299
Voy según la bisectriz

3166
02:35:43,299 --> 02:35:44,979
Y igual a X

3167
02:35:44,979 --> 02:35:47,340
pero me paro aquí

3168
02:35:47,340 --> 02:35:49,600
en el 1

3169
02:35:49,600 --> 02:35:51,600
aquí me paro

3170
02:35:51,600 --> 02:35:53,799
ese es mi primer camino

3171
02:35:53,799 --> 02:35:55,940
voy del 0,0

3172
02:35:55,940 --> 02:35:57,620
a este punto

3173
02:35:57,620 --> 02:35:58,959
que es el 1,1

3174
02:35:58,959 --> 02:36:00,299
siguiendo

3175
02:36:00,299 --> 02:36:02,840
la bicentrita

3176
02:36:02,840 --> 02:36:07,700
y ahora

3177
02:36:07,700 --> 02:36:10,920
llego al 1 y x esprita y la revés

3178
02:36:10,920 --> 02:36:12,500
hacia el 0

3179
02:36:12,500 --> 02:36:15,180
siguiendo esta recta de mi

3180
02:36:15,180 --> 02:36:17,420
que esta recta de mi

3181
02:36:17,420 --> 02:36:21,139
É a recta I igual a 2 menos X

3182
02:36:21,139 --> 02:36:27,079
E vou desde aquí

3183
02:36:27,079 --> 02:36:29,719
Hasta aquí

3184
02:36:29,719 --> 02:36:31,920
E por iso B é o 0

3185
02:36:31,920 --> 02:36:39,200
É porque en vez de ser o valor absoluto

3186
02:36:39,200 --> 02:36:40,879
Así normal, menos 2

3187
02:36:40,879 --> 02:36:43,719
Así que a V, sempre un valor absoluto

3188
02:36:43,719 --> 02:36:45,979
Termina saliendo a V, sale aquí, así

3189
02:36:45,979 --> 02:36:49,059
Eu vou de aquí a aquí

3190
02:36:49,059 --> 02:36:51,799
E vou de aquí a aquí

3191
02:36:51,799 --> 02:36:54,760
Esa es la integral que tengo que hacer

3192
02:36:54,760 --> 02:36:57,360
Así que tengo que hacer dos integrares de línea

3193
02:36:57,360 --> 02:36:58,120
Una

3194
02:36:58,120 --> 02:37:00,459
Este segmento

3195
02:37:00,459 --> 02:37:03,479
Más este segmento

3196
02:37:03,479 --> 02:37:05,639
Esa es una de las maneras en las que la podría hacer

3197
02:37:05,639 --> 02:37:06,200
¿Vale?

3198
02:37:06,219 --> 02:37:07,799
Porque me están pidiendo esta integral de línea

3199
02:37:07,799 --> 02:37:10,979
Entonces, esta integral

3200
02:37:10,979 --> 02:37:12,579
Voy a poner aquí, ¿quién es este?

3201
02:37:16,500 --> 02:37:17,559
X cuadrado

3202
02:37:17,559 --> 02:37:19,719
Más y cuadrado

3203
02:37:19,719 --> 02:37:21,559
X cuadrado

3204
02:37:21,559 --> 02:37:23,159
Menos y cuadrado

3205
02:37:23,159 --> 02:37:24,200
¿Vale?

3206
02:37:24,520 --> 02:37:27,059
La integral de línea que a mí me han puesto

3207
02:37:27,059 --> 02:37:27,959
Es esta

3208
02:37:27,959 --> 02:37:29,799
Integral sobre C

3209
02:37:29,799 --> 02:37:31,319
B

3210
02:37:31,319 --> 02:37:34,840
Y yo la sustituyo por esta integral

3211
02:37:34,840 --> 02:37:35,540
Por un lado

3212
02:37:35,540 --> 02:37:38,139
La integral de línea desde A

3213
02:37:38,139 --> 02:37:39,639
Hasta este punto

3214
02:37:39,639 --> 02:37:42,899
Lo voy a llamar curva

3215
02:37:42,899 --> 02:37:43,979
C1

3216
02:37:43,979 --> 02:37:47,659
Más la integral de línea

3217
02:37:47,659 --> 02:37:48,700
De la curva

3218
02:37:48,700 --> 02:37:50,040
C2

3219
02:37:50,040 --> 02:37:52,819
Que es ir desde aquí hasta ahí

3220
02:37:52,819 --> 02:37:55,459
son segmentos

3221
02:37:55,459 --> 02:37:57,440
así que son fáciles de parametrizar

3222
02:37:57,440 --> 02:37:59,260
y la función que nos han dado

3223
02:37:59,260 --> 02:38:00,239
tampoco es muy complicada

3224
02:38:00,239 --> 02:38:02,639
así que a este grado van a salir fácil

3225
02:38:02,639 --> 02:38:06,879
bueno, tenemos esto

3226
02:38:06,879 --> 02:38:09,040
parametrizo C1

3227
02:38:09,040 --> 02:38:12,959
y yo que dije

3228
02:38:12,959 --> 02:38:14,680
que para parametrizar un segmento

3229
02:38:14,680 --> 02:38:16,559
cojáis siempre el punto de inicio

3230
02:38:16,559 --> 02:38:19,239
este empieza en A

3231
02:38:19,239 --> 02:38:20,340
0, 0

3232
02:38:20,340 --> 02:38:23,979
más T

3233
02:38:23,979 --> 02:38:27,040
Y ahora tengo que hacer

3234
02:38:27,040 --> 02:38:28,260
1, 1

3235
02:38:28,260 --> 02:38:30,399
Menos 0, 0

3236
02:38:30,399 --> 02:38:31,239
1, 1

3237
02:38:31,239 --> 02:38:33,780
Por tanto, le queda

3238
02:38:33,780 --> 02:38:35,319
T, T

3239
02:38:35,319 --> 02:38:38,319
Necesito su derivada

3240
02:38:38,319 --> 02:38:41,540
1, 1

3241
02:38:41,540 --> 02:38:44,780
Y con esta parametrización

3242
02:38:44,780 --> 02:38:47,620
T, sé que siempre va de 0 a 1

3243
02:38:47,620 --> 02:38:54,399
C sub 2

3244
02:38:54,399 --> 02:38:57,680
El otro segmento

3245
02:38:57,680 --> 02:38:59,180
Empezo en el 1,1

3246
02:38:59,180 --> 02:39:02,559
más T

3247
02:39:02,559 --> 02:39:04,260
y ahora

3248
02:39:04,260 --> 02:39:06,780
el punto final, 0,2

3249
02:39:06,780 --> 02:39:08,739
menos el punto inicial

3250
02:39:08,739 --> 02:39:10,920
me queda menos 1,1

3251
02:39:10,920 --> 02:39:14,409
luego esto es

3252
02:39:14,409 --> 02:39:15,389
1 menos T

3253
02:39:15,389 --> 02:39:17,989
1 más T

3254
02:39:17,989 --> 02:39:20,409
me añado la derivada

3255
02:39:20,409 --> 02:39:25,409
y queda menos 1,1

3256
02:39:25,409 --> 02:39:29,319
y T

3257
02:39:29,319 --> 02:39:31,020
vuelve a ir

3258
02:39:31,020 --> 02:39:32,559
de 0

3259
02:39:32,559 --> 02:39:34,120
a 1

3260
02:39:34,120 --> 02:39:44,989
Ahora, cuidado

3261
02:39:44,989 --> 02:39:46,989
Para cuando sustituyamos en el campo

3262
02:39:46,989 --> 02:39:48,649
En cada uno hay que sustituir

3263
02:39:48,649 --> 02:39:50,750
Su correspondiente para ver que es la fila

3264
02:39:50,750 --> 02:39:53,610
Entonces, la primera integral que me queda

3265
02:39:53,610 --> 02:39:55,989
Esto es lo que me pide que calcule

3266
02:39:55,989 --> 02:40:03,559
Y ahora, la primera integral

3267
02:40:03,559 --> 02:40:07,959
Tengo que sustituir en el campo

3268
02:40:07,959 --> 02:40:10,079
X e Y

3269
02:40:10,079 --> 02:40:13,200
Por T y por T

3270
02:40:13,200 --> 02:40:15,639
Así que aquí me va a quedar

3271
02:40:15,639 --> 02:40:17,299
P cuadrado más P cuadrado

3272
02:40:17,299 --> 02:40:18,500
2P cuadrado

3273
02:40:18,500 --> 02:40:21,120
Y en el 1, 0

3274
02:40:21,120 --> 02:40:23,799
Y ahora

3275
02:40:23,799 --> 02:40:25,760
Producto estará

3276
02:40:25,760 --> 02:40:27,700
La derivada de la parametrización

3277
02:40:27,700 --> 02:40:29,620
Que es el vector 1, 1

3278
02:40:29,620 --> 02:40:31,879
1, 1

3279
02:40:31,879 --> 02:40:33,520
Diferencial de P

3280
02:40:33,520 --> 02:40:34,899
Esa está a prioridad

3281
02:40:34,899 --> 02:40:37,559
Más

3282
02:40:37,559 --> 02:40:40,559
Lo mismo

3283
02:40:40,559 --> 02:40:43,079
Pero utilizando

3284
02:40:43,079 --> 02:40:44,500
La segunda parametrización

3285
02:40:44,500 --> 02:40:46,659
En a segunda parametrización

3286
02:40:46,659 --> 02:40:48,659
x é 1 menos t

3287
02:40:48,659 --> 02:40:51,180
e y é 1 más t

3288
02:40:51,180 --> 02:40:52,559
Así que aquí tengo

3289
02:40:52,559 --> 02:40:53,819
1 menos t al cuadrado

3290
02:40:53,819 --> 02:40:55,620
más 1 más t al cuadrado

3291
02:40:55,620 --> 02:40:58,799
1 menos t al cuadrado

3292
02:40:58,799 --> 02:41:02,120
más 1 más t al cuadrado

3293
02:41:02,120 --> 02:41:05,600
Y otro es

3294
02:41:05,600 --> 02:41:06,860
1 menos t al cuadrado

3295
02:41:06,860 --> 02:41:09,440
menos 1 más t al cuadrado

3296
02:41:09,440 --> 02:41:16,079
Y ahora

3297
02:41:16,079 --> 02:41:18,340
Producto escalar

3298
02:41:18,340 --> 02:41:20,500
derivado de t sub 2

3299
02:41:20,500 --> 02:41:21,680
menos 1

3300
02:41:21,680 --> 02:41:25,829
diferencialmente

3301
02:41:25,829 --> 02:41:31,260
me van a quedar polinomios

3302
02:41:31,260 --> 02:41:33,420
e as historias integrales serían

3303
02:41:33,420 --> 02:41:36,120
o primer producto está

3304
02:41:36,120 --> 02:41:38,100
2 c cuadrado por 1

3305
02:41:38,100 --> 02:41:39,920
0 por 1, o sea

3306
02:41:39,920 --> 02:41:40,760
2 c cuadrado

3307
02:41:40,760 --> 02:41:46,540
esta bien va

3308
02:41:46,540 --> 02:41:51,700
y ahora, segunda

3309
02:41:51,700 --> 02:41:54,260
esto

3310
02:41:54,260 --> 02:41:56,280
por menos 1

3311
02:41:56,280 --> 02:41:58,299
más esto

3312
02:41:58,299 --> 02:41:59,700
por 1

3313
02:41:59,700 --> 02:42:02,520
cuando hago esta multiplicación me va a quedar

3314
02:42:02,520 --> 02:42:04,959
menos, se me van a estos

3315
02:42:04,959 --> 02:42:06,879
1 menos t cuadrado

3316
02:42:06,879 --> 02:42:08,959
se me va a ir con 1 menos t cuadrado

3317
02:42:08,959 --> 02:42:10,059
porque este tiene menos 1

3318
02:42:10,059 --> 02:42:11,760
al multiplicar por este

3319
02:42:11,760 --> 02:42:14,340
este aparece con menos 1

3320
02:42:14,340 --> 02:42:15,700
y este tiene menos 1

3321
02:42:15,700 --> 02:42:18,520
o sea, me queda menos 2 veces

3322
02:42:18,520 --> 02:42:20,940
1 más t

3323
02:42:20,940 --> 02:42:21,819
al cuadrado

3324
02:42:21,819 --> 02:42:24,159
los otros

3325
02:42:24,159 --> 02:42:25,879
los del 1 menos t al cuadrado

3326
02:42:25,879 --> 02:42:27,059
se quitan

3327
02:42:27,059 --> 02:42:28,760
porque uno va al positivo

3328
02:42:28,760 --> 02:42:31,079
y el otro va en negativo

3329
02:42:31,079 --> 02:42:33,659
Bueno, pues ya

3330
02:42:33,659 --> 02:42:35,500
Hacemos las integrales, que son fáciles

3331
02:42:35,500 --> 02:42:38,299
La primera, 2 que al 5 tercios

3332
02:42:38,299 --> 02:42:41,459
Entre 0 y 1

3333
02:42:41,459 --> 02:42:45,639
Y la otra, ojo con el menos 2, déjalo fuera

3334
02:42:45,639 --> 02:42:48,299
Y ahora tengo que integrar

3335
02:42:48,299 --> 02:42:49,819
1 más que al cuadrado

3336
02:42:49,819 --> 02:42:52,940
Bueno, pues eso es 1 más que al cubo

3337
02:42:52,940 --> 02:42:53,979
Entre 3

3338
02:42:53,979 --> 02:42:56,399
Y también, 3 de 0

3339
02:42:56,399 --> 02:42:56,979
Y

3340
02:42:56,979 --> 02:43:03,500
Sustituyo por 1, aquí

3341
02:43:03,500 --> 02:43:05,139
2 tercios

3342
02:43:05,139 --> 02:43:06,860
Sustituyo por 0, 0

3343
02:43:06,860 --> 02:43:08,500
Así que esto, 2 tercios

3344
02:43:08,500 --> 02:43:10,459
Menos

3345
02:43:10,459 --> 02:43:12,780
Aquí hay 2

3346
02:43:12,780 --> 02:43:16,040
Y ahora sustituyo aquí por 1

3347
02:43:16,040 --> 02:43:17,639
Y me queda 2

3348
02:43:17,639 --> 02:43:19,379
Al cubo, 8 tercios

3349
02:43:19,379 --> 02:43:22,600
Menos

3350
02:43:22,600 --> 02:43:25,379
Sustituyo por 0, 1 tercio

3351
02:43:25,379 --> 02:43:31,760
Menos por menos más

3352
02:43:31,760 --> 02:43:33,479
2 tercios con 2 tercios

3353
02:43:33,479 --> 02:43:34,719
4 tercios

3354
02:43:34,719 --> 02:43:35,459
Por aquí

3355
02:43:35,459 --> 02:43:38,739
menos 16 tercios

3356
02:43:38,739 --> 02:43:40,079
por aquí.

3357
02:43:41,239 --> 02:43:42,079
Así que eso queda

3358
02:43:42,079 --> 02:43:44,719
menos 12 tercios, menos 4.

3359
02:43:48,219 --> 02:43:49,360
Bueno, esto es un trabajo,

3360
02:43:49,719 --> 02:43:51,540
podes dar lo que quieras, positivo, negativo

3361
02:43:51,540 --> 02:43:52,719
o cero.

3362
02:43:55,239 --> 02:43:57,059
¿Puedes repetir como más paramétricas

3363
02:43:57,059 --> 02:43:57,780
sobre una cúrcula?

3364
02:43:58,420 --> 02:44:00,319
C2, he cogido el punto

3365
02:44:00,319 --> 02:44:02,719
inicial, 1, 1

3366
02:44:02,719 --> 02:44:04,700
más t, y ahora

3367
02:44:04,700 --> 02:44:06,520
este, que es el 0, 2

3368
02:44:06,520 --> 02:44:09,440
menos este.

3369
02:44:09,559 --> 02:44:10,920
coordenadas del final

3370
02:44:10,920 --> 02:44:12,719
menos coordenadas del bifícito

3371
02:44:12,719 --> 02:44:13,840
por eso sale el menos uno

3372
02:44:13,840 --> 02:44:15,340
vale?

3373
02:44:16,120 --> 02:44:17,700
siempre lo hacemos así porque así es muy púbodo

3374
02:44:17,700 --> 02:44:19,540
y así T siempre va de 0 a 1

3375
02:44:19,540 --> 02:44:21,899
que luego como hay que sustituir en el integral

3376
02:44:21,899 --> 02:44:24,280
viene muy bien al final tener 0 a 1

3377
02:44:24,280 --> 02:44:28,909
bueno, continuamos con la semana que viene

3378
02:44:28,909 --> 02:44:36,729
empezaremos ya con