1
00:00:02,799 --> 00:00:14,339
El ejercicio 72 de la página 47 es un ejercicio un poco más complicado y podría ser factible de que casi ese no haga un examen, ¿vale?

2
00:00:15,080 --> 00:00:25,600
Entonces, en este ejercicio es muy completo, además, la suma y resta de radicales, fijaros que aparece con fracciones, con lo cual, todo un poquito más complicado.

3
00:00:25,760 --> 00:00:27,839
Lo vamos a hacer muy despacito para que lo entendáis.

4
00:00:28,059 --> 00:00:29,339
Empezamos con el apartado A.

5
00:00:29,339 --> 00:00:37,170
Lo primero que tenemos que hacer es ir arreglando un poquito el numerador y el denominador.

6
00:00:37,810 --> 00:00:40,969
¿Qué cosas de las que hemos aprendido podemos hacer aquí?

7
00:00:42,390 --> 00:00:51,049
Pues podemos. Tenemos aquí un exponente de una raíz, quiere decir que se lo podemos poner dentro al radicando.

8
00:00:51,049 --> 00:01:03,229
Aquí hay un problema que no puedo aplicar la propiedad de que la raíz de la raíz es igual a una sola raíz y multiplico los índices

9
00:01:03,229 --> 00:01:10,730
¿Por qué? Porque tengo este número que no me permite que tenga los dos radicales juntos

10
00:01:10,730 --> 00:01:20,489
Con lo cual otra cosa que voy a tener que hacer es introducir multiplicando dentro del radical para que ya se queden juntos los dos radicales

11
00:01:20,489 --> 00:01:24,489
y tendré también que descomponer todo, vamos a ir paso por paso

12
00:01:24,489 --> 00:01:33,950
si yo descompongo 16 es lo mismo que 2 elevado a 4

13
00:01:33,950 --> 00:01:44,640
y si yo introduzco este raíz de 2 multiplicando al pasar por aquí

14
00:01:44,640 --> 00:01:50,739
se le pone este exponente, es decir, ya se quedarían las dos raíces cuadradas juntos

15
00:01:50,739 --> 00:01:54,620
pongo el índice para que lo veáis mejor, dentro había un 2

16
00:01:54,620 --> 00:02:03,379
Y el que yo acabo de introducir multiplicando tendría exponente 2, es decir, al atravesar le pongo este exponente.

17
00:02:06,590 --> 00:02:15,469
En el denominador tendría la raíz de índice 12 y el exponente se lo pongo al radicando.

18
00:02:15,610 --> 00:02:18,789
Ya hemos arreglado un poquito el numerador, vamos a seguir arreglándolo.

19
00:02:22,490 --> 00:02:27,830
Aquí no tenemos nada que hacer, se queda como está.

20
00:02:27,830 --> 00:02:37,599
en este caso tendría la raíz cuadrada de la raíz cuadrada

21
00:02:37,599 --> 00:02:40,560
ya se nos habría quedado dos raíces cuadradas juntos

22
00:02:40,560 --> 00:02:45,699
que yo puedo multiplicar y ponerlo como un solo radical de índice 4

23
00:02:45,699 --> 00:02:50,379
y como tengo producto de potencias de la misma base

24
00:02:50,379 --> 00:02:53,580
se repite la base, se suman los exponentes

25
00:02:53,580 --> 00:02:54,979
1 más 2, 3

26
00:02:54,979 --> 00:03:20,080
Y abajo nos quedaría la cantidad de índice 12, 8 es 2 elevado al cubo, 8 tiene potencia o exponente 5, le ponemos el exponente, con lo cual vamos otra vez a aplicar otra propiedad de las que conocemos, que es potencia de potencia se multiplican exponentes.

27
00:03:20,080 --> 00:03:34,110
En este momento nos quedarían ya un producto y una división de radicales.

28
00:03:34,490 --> 00:03:38,069
Vamos a intentar arreglar esto y juntarlo todo dentro de un solo radical.

29
00:03:38,449 --> 00:03:46,810
Entonces, como tenemos productos y divisiones, para juntarlo en un solo radical tendrían que tener el mismo índice, pero no lo tienen.

30
00:03:47,409 --> 00:03:52,449
Vamos a buscar radicales equivalentes a estos que tengan todos el mismo índice.

31
00:03:52,449 --> 00:04:02,409
Para en vez de poner producto de radicales, poner el radical de un producto y para en vez de poner división de radicales, poner el radical de un cociente.

32
00:04:02,990 --> 00:04:04,210
Vamos a ir poquito a poco.

33
00:04:07,490 --> 00:04:16,290
Buscar radicales equivalentes quiere decir, vamos a multiplicar otros radicales que nos dan el mismo resultado de lo de arriba,

34
00:04:16,930 --> 00:04:22,569
pero que todos van a tener como índice el mínimo común múltiplo, que es 12.

35
00:04:22,569 --> 00:04:31,730
Para que sea equivalente, yo siempre multiplico los números índice y el exponente por el mismo número

36
00:04:31,730 --> 00:04:35,209
Siempre voy a multiplicar los números por el mismo número

37
00:04:35,209 --> 00:04:38,990
Es decir, que si yo al 3 lo he multiplicado por 4

38
00:04:38,990 --> 00:04:45,149
A este 4 también lo tengo que multiplicar por 4

39
00:04:45,149 --> 00:04:47,269
Y 4 por 4, 16

40
00:04:47,269 --> 00:05:01,000
Si yo este 4 lo he multiplicado para tener 12, lo he multiplicado por 3

41
00:05:01,000 --> 00:05:05,699
A este exponente también lo multiplico por 3 y me queda 9

42
00:05:05,699 --> 00:05:13,720
Y si yo tenía índice 12, es decir, he multiplicado por 1

43
00:05:13,720 --> 00:05:16,680
Me queda lo mismo que tenía

44
00:05:16,680 --> 00:05:23,279
Y ya tengo el producto y división que todos tienen el mismo índice

45
00:05:23,279 --> 00:05:46,980
Quiere decir entonces que yo voy a hacer esto como un solo radical y hacer los productos, el índice va a ser 12, los productos y las divisiones dentro de un solo radical, juntarle en un solo radical.

46
00:05:46,980 --> 00:05:52,899
Ahora lo que tengo es las propiedades de las potencias que vamos a aplicar.

47
00:05:53,819 --> 00:05:56,040
Vamos a empezar por el numerador.

48
00:05:58,509 --> 00:06:03,509
Si yo tengo producto de potencias de la misma base, se suman los exponentes.

49
00:06:04,550 --> 00:06:24,639
Voy a ir despacio y notaría 2 elevado a 25 dividido entre 2 elevado a 15.

50
00:06:24,639 --> 00:06:36,379
Y cuando yo tengo división de potencias de la misma base, se restan exponentes y me quedaría 25, le resto 15.

51
00:06:37,180 --> 00:06:42,779
Eso me queda la raíz índice 12 y el exponente es 10.

52
00:06:45,129 --> 00:06:48,569
Este radical se podría simplificar.

53
00:06:48,990 --> 00:06:54,730
No podemos sacar porque tiene exponente más pequeño, pero sí podemos simplificar este radical.

54
00:06:54,730 --> 00:07:16,089
Podemos dividir por 2 y nos queda la raíz sexta de 2 elevado a 5 y habríamos terminado y este es el resultado que nos queda.

55
00:07:16,089 --> 00:07:31,949
En el apartado B del ejercicio lo que vemos es una suma y resta de radicales. Tengo como coeficiente multiplicando fuera menos 5 medios y aquí como coeficiente multiplicando fuera más un tercio.

56
00:07:32,149 --> 00:07:37,550
Lo que vamos a hacer es lo de siempre, primer paso, como siempre, se descompone.

57
00:07:39,089 --> 00:07:45,389
La descomposición de cada uno de los aplicantes que aparece la he puesto aquí a la izquierda y nos quedaría

58
00:07:45,389 --> 00:07:56,670
raíz de esta fracción en el numerador 3 elevado al cuadrado por 7 y en el denominador 2 al cuadrado, menos.

59
00:07:56,670 --> 00:08:01,790
este es el coeficiente que teníamos ya escrito

60
00:08:01,790 --> 00:08:10,029
y en el radicando si descomponemos 28 nos da 2 al cuadrado por 7

61
00:08:10,029 --> 00:08:15,709
y si descomponemos 25 nos da 5 al cuadrado

62
00:08:15,709 --> 00:08:28,360
y ahora si nosotros descomponemos 112 es lo mismo que multiplicar 2 elevado a 4 por 7

63
00:08:28,360 --> 00:08:31,439
primer paso que es la descomposición ya está hecho

64
00:08:31,439 --> 00:08:49,470
El segundo paso era sacar. Ahora vamos a sacar. Lo que está en un numerador de una fracción sale en el numerador y lo que está en un denominador sale en un denominador de una fracción.

65
00:08:49,470 --> 00:09:00,429
Entonces, empezamos a sacar. 3 tiene exponente 2. Aquí, como no hay nada, todos sabemos que hay un 2 invisible.

66
00:09:00,429 --> 00:09:13,470
Entonces, ¿qué le pasa a ese 3? Que puede salir fuera en un numerador, porque está en un numerador, sale el 3 una vez y no se queda ninguna vez el 3.

67
00:09:14,149 --> 00:09:25,509
7 no puede salir y este 2 sí puedo sacarlo porque tiene el mismo índice que el exponente y el 2 sale una vez.

68
00:09:26,789 --> 00:09:30,350
Pues sale en un denominador. Nos quedaría eso.

69
00:09:30,429 --> 00:09:37,330
ahora menos este coeficiente ya estaba escrito en el enunciado

70
00:09:37,330 --> 00:09:47,879
hacemos una raya para ver que sale en el numerador y que sale en el denominador

71
00:09:47,879 --> 00:09:55,620
y tenemos que 2 puede salir porque tiene exponente igual al índice

72
00:09:55,620 --> 00:09:57,620
así que sale un 2 en el numerador

73
00:09:57,620 --> 00:10:02,779
el 7 no sale y el 5 sale una vez

74
00:10:02,779 --> 00:10:06,240
como tiene el mismo exponente sale una vez y no queda ningún 5

75
00:10:06,240 --> 00:10:06,899
se quedaría

76
00:10:06,899 --> 00:10:12,539
por último este es el coeficiente que ya estaba ahí escrito

77
00:10:12,539 --> 00:10:16,220
y ahora sacamos el 2

78
00:10:16,220 --> 00:10:19,740
como tiene exponente mayor que índice

79
00:10:19,740 --> 00:10:22,120
el 2 sale con exponente 2

80
00:10:22,120 --> 00:10:24,460
y la raíz de 7

81
00:10:24,460 --> 00:10:31,080
El 7 no puede salir porque tiene exponente 1 y el índice es 2, es decir, tiene el exponente más pequeño que el índice.

82
00:10:31,240 --> 00:10:33,360
Quiere decir, así se queda.

83
00:10:34,539 --> 00:10:40,299
El siguiente paso ahora después de sacar es, vamos a arreglar los coeficientes, vamos a multiplicar.

84
00:10:46,080 --> 00:10:50,379
Me queda esta fracción que multiplica a la raíz del 7.

85
00:10:51,659 --> 00:10:55,179
Menos, voy a multiplicar estas fracciones,

86
00:10:55,179 --> 00:11:01,919
aunque me podía dar cuenta que esto se simplifica con esto y que esto se simplifica con esto

87
00:11:01,919 --> 00:11:09,820
y entonces me quedaría un 1, pero si queréis multiplicarlo en realidad sería 10 partido por 10 que es 1

88
00:11:09,820 --> 00:11:14,000
que multiplica a la raíz de 7, como queráis

89
00:11:14,000 --> 00:11:21,600
si yo multiplico estos numeritos o estos coeficientes que están multiplicando a la raíz

90
00:11:21,600 --> 00:11:35,960
Me quedaría, voy a poner un 1 para que no haya problema, se multiplica en línea, 4 en el numerador y un 3 por 1, 3 en el denominador y me quedaría otra vez la raíz cuadrada de 7.

91
00:11:37,860 --> 00:11:45,100
Ahora, el último paso que hacemos siempre que sumamos o restamos radicales es sacar factor común.

92
00:11:45,100 --> 00:11:50,480
Tengo este factor común, raíz de 7 en todos los términos

93
00:11:50,480 --> 00:11:53,480
En vez de multiplicar en cada uno de los términos

94
00:11:53,480 --> 00:11:59,059
Lo que hago es quitarlo y multiplicar fuera un paréntesis

95
00:11:59,059 --> 00:12:07,200
Y lo que hay adentro es 3 medios menos 1, que está más bonito así, más 4 tercios

96
00:12:07,200 --> 00:12:14,639
Lo siguiente que vamos a hacer es operar el paréntesis

97
00:12:14,639 --> 00:12:17,480
¿Qué hacemos para operar este paréntesis?

98
00:12:17,480 --> 00:12:28,480
Pues sería el múltiplo, el 6, porque aquí tengo un 1 y el mínimo común múltiplo de los denominadores sería 6.

99
00:12:31,590 --> 00:12:36,269
6 dividido entre 2, 3, por 3, 9.

100
00:12:37,330 --> 00:12:40,889
6 dividido entre 1, 6 por 1, 6.

101
00:12:41,509 --> 00:12:46,250
6 dividido entre 3, 2, por 4, 8.

102
00:12:46,250 --> 00:12:53,379
y entonces lo que nos queda es una fracción de denominador 6

103
00:12:53,379 --> 00:12:57,279
y en el numerador me queda 9 menos 6 más 8

104
00:12:57,279 --> 00:13:02,580
esto lo vamos a poner siempre delante de la raíz de 7

105
00:13:02,580 --> 00:13:08,039
y el resultado final es 2 por la raíz de 7

106
00:13:08,039 --> 00:13:11,259
este es el resultado del ejercicio

107
00:13:11,259 --> 00:13:13,659
y si veis aunque aparezcan fracciones

108
00:13:13,659 --> 00:13:25,639
los pasos que vamos a seguir para resolverlo son los mismos de siempre, descomponer, sacar, multiplicar los coeficientes de fuera y sacar factor común, ¿de acuerdo?