1
00:00:00,000 --> 00:00:02,359
Vamos a ver ejemplos de composición de funciones.

2
00:00:03,240 --> 00:00:07,019
Tenemos aquí estas dos funciones, f de x y g de x.

3
00:00:08,380 --> 00:00:09,019
Apartado A.

4
00:00:10,300 --> 00:00:14,480
Aquí aparece primero la f, ¿vale? El simbolito de composición y la g.

5
00:00:14,980 --> 00:00:18,140
Esto se lee al revés, o sea, se lee g compuesto con f.

6
00:00:18,620 --> 00:00:23,719
Pero realmente a la hora de escribir, que es lo que más nos interesa, lo vamos a escribir en el mismo orden, ¿vale?

7
00:00:24,179 --> 00:00:32,579
Entonces, g compuesto con f de x es lo mismo que f de g de x, ¿vale?

8
00:00:32,820 --> 00:00:36,600
O sea, lo pongo en el mismo orden. Primero la f, segundo la g, pues primero la f, segundo la g.

9
00:00:37,020 --> 00:00:38,020
¿Y esto qué significa?

10
00:00:39,280 --> 00:00:45,840
Pues si f de x es x cuadrado más x y g de x es raíz de 2x más 1,

11
00:00:45,840 --> 00:00:51,119
yo sustituyo donde tengo g de x, sustituyo por lo que vale g de x.

12
00:00:51,119 --> 00:00:53,859
g de x es esta raíz

13
00:00:53,859 --> 00:00:58,840
¿vale? o sea, donde tengo g de x pongo el valor de g de x

14
00:00:58,840 --> 00:01:02,280
y ahora, si veo la definición de f de x

15
00:01:02,280 --> 00:01:03,780
es x cuadrado más x

16
00:01:03,780 --> 00:01:07,239
donde tengo, donde aquí hay una x

17
00:01:07,239 --> 00:01:09,459
aquí está raíz de 2x menos 1

18
00:01:09,459 --> 00:01:11,859
pues entonces aquí donde hay x

19
00:01:11,859 --> 00:01:14,939
también tengo que poner la raíz de 2x menos 1

20
00:01:14,939 --> 00:01:16,640
entonces esto quedaría

21
00:01:16,640 --> 00:01:19,900
2x menos 1

22
00:01:19,900 --> 00:01:31,340
al cuadrado más raíz de 2x menos 1. Es decir, donde tengo x pongo lo que vale g de x. Aquí

23
00:01:31,340 --> 00:01:36,959
en x pongo g de x, aquí en x pongo g de x. Y ahora simplifico. Aquí tengo una raíz

24
00:01:36,959 --> 00:01:42,879
y un cuadrado. Desaparece la raíz con el cuadrado, me queda lo de dentro y esta raíz

25
00:01:42,879 --> 00:01:50,439
se queda como está. Y ya está. Ya tendríamos la composición G compuesto con F.

26
00:01:51,099 --> 00:01:58,340
Segundo ejemplo. F compuesto con F. Lo mismo. Aquí tengo que hacer F de F de X.

27
00:02:00,079 --> 00:02:06,819
Sustituyo la F de X, que es X cuadrado más X, y vuelvo a hacer lo mismo.

28
00:02:07,579 --> 00:02:12,319
Si F de X es X cuadrado más X, y ahora tengo que hacer F de todo esto,

29
00:02:12,319 --> 00:02:18,680
Es como si sustituyera un número. Si tuviera que hacer f de 3, donde tengo x, pongo un 3.

30
00:02:19,159 --> 00:02:24,060
Si tengo f de todo esto, pues donde tengo x, tengo que poner todo esto.

31
00:02:24,900 --> 00:02:35,879
Pues x cuadrado más x al cuadrado, donde tengo x pongo esto, lo leo al cuadrado, más la x, que es x cuadrado más x.

32
00:02:37,460 --> 00:02:39,800
Y ahora esto lo tenemos que operar y simplificar.

33
00:02:39,800 --> 00:02:49,840
Aquí tenemos una identidad notable, cuadro del primero más cuadro del segundo, más dos por el primero por el segundo, y el segundo paréntesis.

34
00:02:50,800 --> 00:03:01,479
Y ahora simplificando, primero grado 4, luego grado 3, x cuadrado más x cuadrado, y la x.

35
00:03:02,439 --> 00:03:03,539
Y ya hemos terminado.

36
00:03:04,860 --> 00:03:05,479
Apartado C.

37
00:03:06,180 --> 00:03:07,400
G compuesto con G.

38
00:03:07,400 --> 00:03:11,319
Pues ahora tengo que hacer g de g de x

39
00:03:11,319 --> 00:03:16,560
Y eso significa que tengo que hacer g de la función g de x

40
00:03:16,560 --> 00:03:19,719
Que es la raíz de 2x menos 1

41
00:03:19,719 --> 00:03:23,800
Como la función g es raíz de 2x menos 1

42
00:03:23,800 --> 00:03:25,219
Y tengo que hacerlo de esta raíz

43
00:03:25,219 --> 00:03:29,099
Donde tengo x en g, tengo que escribir toda esta raíz

44
00:03:29,099 --> 00:03:33,000
Nos quedaría 2, como es 2 por x

45
00:03:33,000 --> 00:03:36,680
Donde aparece la x, meto toda esta raíz

46
00:03:36,680 --> 00:03:41,120
y el menos 1 quedaría aquí

47
00:03:41,120 --> 00:03:46,340
esto como no se puede simplificar, pues lo dejaríamos así y ya hemos acabado

48
00:03:46,340 --> 00:03:49,840
y el último ejemplo, f compuesto con g

49
00:03:49,840 --> 00:03:52,780
pues tengo que hacer g de f de x

50
00:03:52,780 --> 00:03:59,090
g de f de x es donde tengo aquí

51
00:03:59,090 --> 00:04:03,610
donde tengo f de x, sustituyo por lo que vale f de x

52
00:04:03,610 --> 00:04:13,990
Y ahora la g, que es raíz de 2x menos 1, pues si tengo que hacer g de todo esto, donde tengo x, tengo que sustituir por todo esto.

53
00:04:14,750 --> 00:04:20,689
Nos quedaría 2 por x al cuadrado más x menos 1.

54
00:04:21,829 --> 00:04:26,250
O sea, 2 y donde tengo x escribo lo que ahora vale x.

55
00:04:29,370 --> 00:04:32,750
Simplificamos un poco, multiplicamos, quitamos el paréntesis.

56
00:04:33,610 --> 00:04:37,550
Quedaría así, esto ya no podemos simplificar más, pues así se quedaría.