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00:00:12,400 --> 00:00:17,440
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,440 --> 00:00:21,899
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:21,899 --> 00:00:25,820
de la unidad AE2 dedicada a las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones.

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00:00:26,800 --> 00:00:36,359
En la videoclase de hoy estudiaremos los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

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00:00:37,159 --> 00:00:51,409
En esta videoclase vamos a estudiar los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas,

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00:00:51,829 --> 00:00:55,850
en concreto sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

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00:00:55,850 --> 00:01:20,750
Un sistema de ecuaciones lineal cuando las incógnitas están multiplicadas por coeficientes y luego sumadas y no nos encontramos con incógnita al cuadrado o la raíz cuadrada de una incógnita o uno partido por una incógnita, sino que sencillamente tenemos en la forma canónica, en la forma más habitual, algo como esto, un coeficiente por x más un coeficiente por y igual al término independiente, un coeficiente por x más otro coeficiente por y igual a un término independiente.

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00:01:20,750 --> 00:01:26,989
Y vamos a poner las ecuaciones así, limitadas por llaves, para indicar que es un sistema y que buscamos resolverlas simultáneamente.

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00:01:27,450 --> 00:01:34,390
Y pondremos la parte literal en el miembro de la izquierda, número por x más número por y, y el término independiente en la parte de la derecha.

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00:01:34,510 --> 00:01:38,909
Insisto, esta es la forma canónica, la forma más habitual de representar estos sistemas de ecuaciones.

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00:01:40,209 --> 00:01:49,569
Las soluciones de existir van a ser pares de números, x y, que daremos en forma de punto, así, y que son los valores de x y de y que cumplen simultáneamente ambas ecuaciones.

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00:01:50,750 --> 00:01:53,829
Existen distintas técnicas para resolver este tipo de sistemas.

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00:01:54,189 --> 00:02:02,290
En un momento dado veíamos una técnica gráfica, pensando en que cada una de estas ecuaciones representaba una recta en el plano algebraico xy

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00:02:02,290 --> 00:02:07,969
y que dependiendo de la posición relativa de estas dos rectas podríamos encontrarnos con las distintas posibilidades.

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00:02:08,169 --> 00:02:13,030
Dos rectas paralelas formaban un sistema incompatible, la solución es seria al conjunto vacío.

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00:02:13,330 --> 00:02:20,310
Dos rectas secantes formarían un sistema compatible determinado y la solución vendría dada por el punto de corte de esas dos rectas.

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00:02:20,750 --> 00:02:24,669
Y un sistema es compatible en determinado cuando las dos rectas son coincidentes.

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00:02:24,770 --> 00:02:31,449
Y entonces todos los puntos de esa recta, que es la recta común, formarían parte de las soluciones del sistema.

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00:02:33,740 --> 00:02:38,219
En la ESO estudiábamos diferentes técnicas algebraicas para resolver este tipo de sistemas.

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00:02:38,400 --> 00:02:39,860
Las vamos a repasar en esta videoclase.

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00:02:40,520 --> 00:02:42,659
Comenzando con el método de sustitución.

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00:02:42,659 --> 00:02:50,460
Aquí lo que hacíamos era despejar de una de las ecuaciones una de las incógnitas, por ejemplo, de la primera ecuación de espejo a x.

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00:02:50,460 --> 00:02:56,340
y la expresión algebraica resultante la sustituimos en su lugar en la segunda ecuación, en la otra ecuación.

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00:02:56,900 --> 00:03:02,520
Nos va a quedar una única ecuación con la otra incógnita, en este caso con y, que resolveríamos de una forma muy sencilla.

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00:03:03,139 --> 00:03:09,020
Y posteriormente ese valor de y lo sustituiríamos en la expresión donde teníamos despejada x para hallar el valor.

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00:03:09,219 --> 00:03:12,379
Y ahí tendríamos la pareja de valores x e y.

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00:03:13,419 --> 00:03:17,879
Método de sustitución porque lo que hemos despejado en una ecuación lo sustituimos en la otra.

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00:03:18,680 --> 00:03:24,060
Otro método es el de igualación. En este caso lo que hacíamos era despejar la misma incógnita de las dos ecuaciones

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00:03:24,060 --> 00:03:28,020
e igualar las dos expresiones que obteníamos. De ahí el nombre, método de igualación.

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00:03:28,860 --> 00:03:32,639
Nos va a quedar nuevamente una ecuación con la incógnita que no hemos despejado

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00:03:32,639 --> 00:03:38,199
y una vez resuelto, el valor obtenido lo sustituiremos en una cualquiera de las otras ecuaciones

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00:03:38,199 --> 00:03:43,719
en las que hemos despejado la incógnita restante para hallar la solución del sistema.

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00:03:44,719 --> 00:03:47,460
Finalmente, tenemos el método de reducción.

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00:03:48,259 --> 00:03:53,219
En este caso, lo que vamos a hacer es multiplicar las dos ecuaciones por números,

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00:03:53,719 --> 00:04:00,020
de tal forma que el coeficiente de una de las incógnitas en cada una de las dos ecuaciones sea igual.

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00:04:00,360 --> 00:04:04,300
Si, por ejemplo, tenemos una ecuación que sea 2x más lo que quiera que sea,

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00:04:04,759 --> 00:04:07,180
y la otra es 3x más lo que quiera que sea,

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00:04:07,620 --> 00:04:10,960
la primera ecuación la multiplicaremos toda por 3, el coeficiente que tiene la otra,

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00:04:10,960 --> 00:04:15,639
Y la segunda ecuación la multiplicaremos toda por 2, el coeficiente que tiene la otra.

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00:04:15,819 --> 00:04:21,779
Y en ambos casos tendríamos como resultado final 6x más lo que quiera que sea, 6x más lo que quiera que sea.

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00:04:23,060 --> 00:04:30,139
Una vez que tenemos eso, podemos restar a más ecuaciones, de tal forma que sustituimos una ecuación por la diferencia de las otras dos.

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00:04:30,279 --> 00:04:34,620
Fijaos que estamos sustituyendo una ecuación por una combinación lineal que la incluye.

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00:04:35,000 --> 00:04:39,199
Volviendo a la introducción que habíamos visto en la videoclase anterior.

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00:04:40,060 --> 00:04:44,180
En ese caso, en el hipotético caso del que estoy hablando, 6x menos 6x desaparece

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00:04:44,180 --> 00:04:51,560
y la ecuación por la que estoy sustituyendo una va a tener únicamente la otra incógnita.

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00:04:51,879 --> 00:04:55,019
En este caso, eliminado las x, me quedaría una ecuación con y.

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00:04:55,600 --> 00:04:58,399
De esa ecuación obtendríamos la incógnita restante

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00:04:58,399 --> 00:05:01,660
y sustituyendo en una cualquiera de las ecuaciones iniciales

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00:05:01,660 --> 00:05:04,740
obtendríamos una ecuación de la que despejar la primera ecuación.

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00:05:05,439 --> 00:05:08,560
El método de reducción es uno de los más importantes.

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00:05:08,560 --> 00:05:21,160
A priori, cuando no se nos pide que resolvamos una ecuación de una manera u otra, en función de cómo tengamos las ecuaciones y de cómo vayamos operando con ellas, puede resultar más sencillo utilizar cualquier otro método que no sea el de reducción.

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00:05:21,540 --> 00:05:30,800
Pero el método de reducción va a ser la base para el método de Gauss que estudiaremos cuando lleguemos a los sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas.

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00:05:30,980 --> 00:05:34,720
Así que en ese momento volveremos sobre esto porque va a ser de especial relevancia.

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00:05:35,459 --> 00:05:39,480
Con esto que he mencionado ya se pueden resolver estos ejercicios.

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00:05:39,639 --> 00:05:44,180
Aquí en este ejercicio número 12 tenemos directamente y resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones.

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00:05:44,879 --> 00:05:50,259
Ninguno de ellos está expresado en forma canónica, puesto que no tengo número por x más número por y igual a término independiente.

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00:05:50,259 --> 00:05:52,959
Tendré que hacer las transformaciones que sean necesarias.

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00:05:53,779 --> 00:05:57,120
Y en este caso lo que tenemos es un problema con enunciado.

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00:05:57,540 --> 00:06:00,660
Se nos cuenta una cierta problemática.

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00:06:00,660 --> 00:06:22,160
En este caso tenemos una persona que utiliza una unidad de medida distinta al sistema de unidades local y en función de una serie de condiciones necesitamos determinar, pues en este caso, el valor en gramos de la libre y de la onza del extranjero, puesto que queremos ser capaces de equiparar el sistema de medida de esta persona con el sistema de medida local.

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00:06:22,920 --> 00:06:26,300
Lo primero que haremos hacer será identificar las incógnitas, nombrarlas,

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00:06:26,819 --> 00:06:31,420
con la información contenida dentro del enunciado escribir las dos ecuaciones que, si tenemos dos incógnitas,

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00:06:32,060 --> 00:06:35,339
deberemos necesitar y una vez hayamos resuelto el sistema de ecuaciones,

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00:06:35,899 --> 00:06:40,220
dar la respuesta en forma de una frase, puesto que aquí tenemos un enunciado completo.

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00:06:40,980 --> 00:06:45,939
Estos ejercicios los resolveremos en clase, probablemente los resolveremos en alguna videoclase posterior.

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00:06:45,939 --> 00:06:54,519
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:06:55,220 --> 00:06:59,360
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

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00:07:00,180 --> 00:07:04,920
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

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00:07:05,519 --> 00:07:06,879
Un saludo y hasta pronto.