1
00:00:01,389 --> 00:00:05,549
Vamos a calcular el área total y el volumen de un cono

2
00:00:05,549 --> 00:00:11,449
Entonces, primero en mi cono he medido lo que puedo medir desde fuera

3
00:00:11,449 --> 00:00:15,210
que sería el radio de la base y la generatriz

4
00:00:15,210 --> 00:00:20,969
La generatriz es el segmento que va desde la base hasta el vértice

5
00:00:20,969 --> 00:00:24,910
En este caso mide 8 centímetros y 3 centímetros el radio de la base

6
00:00:24,910 --> 00:00:28,769
Entonces, vamos a empezar por el área total

7
00:00:28,769 --> 00:00:34,070
El área total es la suma del área lateral más el área de la base

8
00:00:34,070 --> 00:00:40,950
La fórmula del área lateral es pi por el radio por la generatriz

9
00:00:40,950 --> 00:00:46,250
Y la base, como es un círculo, pues será pi por el radio al cuadrado

10
00:00:46,250 --> 00:00:51,590
Como aquí en los dos sumandos tengo pi y tengo el radio, puedo sacar factor común

11
00:00:51,590 --> 00:01:01,950
Y una forma más sencilla de calcular el área total que hacer el área lateral y la base y luego sumarlas

12
00:01:01,950 --> 00:01:07,269
es usar esta fórmula, que es la que vamos a usar nosotros en este ejemplo.

13
00:01:07,790 --> 00:01:14,310
Entonces, el área total será pi, una aproximación de pi es 3,14,

14
00:01:14,790 --> 00:01:20,090
por el radio que mide 3, por la suma de la generatriz más el radio.

15
00:01:20,730 --> 00:01:26,040
Operamos primero el paréntesis, 8 más 3, 11,

16
00:01:26,040 --> 00:01:37,219
Y luego hacemos la multiplicación. 3,14 por 3 por 11 son 103,62 centímetros cuadrados.

17
00:01:37,480 --> 00:01:42,939
Estamos hablando de superficies, de áreas que por tanto se miden en unidades cuadradas.

18
00:01:43,900 --> 00:01:45,900
Vamos ahora a calcular el volumen.

19
00:01:47,159 --> 00:01:55,040
El volumen de un cono es pi por el radio al cuadrado por la altura del cono dividido entre 3.

20
00:01:55,040 --> 00:01:58,920
Entonces ahora necesito la altura del cono

21
00:01:58,920 --> 00:02:00,939
Yo aquí no tengo medida la altura del cono

22
00:02:00,939 --> 00:02:11,199
La altura del cono es la longitud que va desde el vértice del cono hasta la mitad, el centro de la base

23
00:02:11,199 --> 00:02:12,800
La longitud, perdón, el segmento

24
00:02:12,800 --> 00:02:15,340
Y no sé cuánto mide ese segmento

25
00:02:15,340 --> 00:02:22,620
Entonces lo que haremos será partir el cono por la mitad para ver el cono en sección

26
00:02:22,620 --> 00:02:29,199
Yo he partido aquí mi cono y cuando lo miro de frente lo que veo es esto.

27
00:02:29,520 --> 00:02:39,620
Esto es un triángulo isósceles donde los dos lados iguales miden 8 centímetros y la base mide el diámetro de la base, es decir, 6 centímetros.

28
00:02:41,060 --> 00:02:51,620
Pero si me olvido del triángulo isósceles y cojo la altura, la altura, la generatriz y el radio me forman un triángulo rectángulo.

29
00:02:52,620 --> 00:03:00,680
donde la hipotenusa es la generatriz, que mide 8, el cateto pequeño, en este caso, es el radio de la base, 3,

30
00:03:01,099 --> 00:03:02,599
y la altura es lo que no conozco.

31
00:03:03,400 --> 00:03:07,319
Así que voy a usar el teorema de Pitágoras para calcular la altura.

32
00:03:07,699 --> 00:03:20,500
Por el teorema de Pitágoras sé que h al cuadrado más 3 al cuadrado es igual a 8 al cuadrado.

33
00:03:21,240 --> 00:03:25,659
Es decir, h al cuadrado más 9 es igual a 64.

34
00:03:25,659 --> 00:03:52,000
El 9 está sumando a la derecha, pasa restando a la izquierda, es decir, el cuadrado de la altura es 55, así que h será la raíz cuadrada de 55, que esto es aproximadamente 7,42 centímetros.

35
00:03:52,000 --> 00:04:17,579
Y con esto ya puedo calcular el volumen. El volumen será igual a pi, que cogemos como aproximación de pi, 3,14, por el radio al cuadrado, es decir, 3 al cuadrado, por 7,42, que es el valor que acabo de obtener,

36
00:04:17,579 --> 00:04:21,319
dividido entre 3

37
00:04:21,319 --> 00:04:28,759
Entonces, yo voy a optar por empezar por simplificar un 3 de abajo con un 3 de arriba

38
00:04:28,759 --> 00:04:36,560
y esto me quedará 69,90 centímetros cúbicos

39
00:04:36,560 --> 00:04:40,319
porque ahora estamos hablando de volúmenes, por tanto unidades cúbicas

40
00:04:40,319 --> 00:04:44,699
y ya tengo calculado mi área total y mi volumen

41
00:04:44,699 --> 00:04:48,360
Vamos a ver otro ejemplo

42
00:04:48,360 --> 00:04:53,519
Ahora me piden que calcule el área de la base, el área lateral y el volumen

43
00:04:53,519 --> 00:05:02,300
Es decir, me están pidiendo por separado el área de esta superficie y el área de la base

44
00:05:02,300 --> 00:05:06,720
Pero no de este cono, que ya lo he calculado prácticamente todo

45
00:05:06,720 --> 00:05:13,420
Sino de un cono donde me dicen que la altura es 7 y la base tiene como radio 2

46
00:05:13,420 --> 00:05:19,160
Entonces vamos a empezar, por ejemplo, con el área lateral

47
00:05:19,160 --> 00:05:31,540
El área lateral es pi por el radio por la generatriz

48
00:05:31,540 --> 00:05:35,699
Pero justo en este ejemplo lo que no tengo es la generatriz

49
00:05:35,699 --> 00:05:37,379
La tengo que calcular yo

50
00:05:37,379 --> 00:05:41,040
¿Cómo la calculamos? Pues buscamos un triángulo rectángulo

51
00:05:41,040 --> 00:05:46,920
Aquí se ve muy bien la altura, el radio y la generatriz

52
00:05:46,920 --> 00:05:52,860
forman un triángulo rectángulo, el mismo que en el ejemplo anterior me formaban la

53
00:05:52,860 --> 00:05:59,139
generatriz, la altura y el radio de la base. Por tanto, aquí lo que me están pidiendo

54
00:05:59,139 --> 00:06:07,060
es que calcule la hipotenusa de este triángulo. A esto lo llamamos G, la generatriz al cuadrado

55
00:06:07,060 --> 00:06:18,379
Esto es la altura al cuadrado más el radio al cuadrado, es decir, 7 por 7, 49 más 4, y esto es 53.

56
00:06:19,519 --> 00:06:30,060
De aquí, haciendo la raíz cuadrada, deducimos que la generatriz es la raíz de 53, que es aproximadamente 7,28 centímetros.

57
00:06:31,560 --> 00:06:34,100
Y con esto ya podemos calcular el área lateral.

58
00:06:34,100 --> 00:06:45,740
el área lateral es pi, cojo como aproximación de pi 3,14 por 2 por 7,28

59
00:06:45,740 --> 00:06:56,660
y esto lo multiplicamos y nos da 45,72 centímetros cuadrados

60
00:06:56,660 --> 00:07:03,220
ahora me piden el área de la base, también me la pedían

61
00:07:03,220 --> 00:07:09,899
El área de la base es calcular el área de un círculo, que es pi por el radio al cuadrado

62
00:07:09,899 --> 00:07:13,699
Aquí no tengo ningún problema porque tengo toda la información que necesito

63
00:07:13,699 --> 00:07:23,180
El área de la base es 3,14 por 2 al cuadrado, es decir, 3,14 por 4

64
00:07:23,180 --> 00:07:30,939
Y esto es 12,56 centímetros cuadrados

65
00:07:30,939 --> 00:07:35,899
Y ya tengo calculadas las dos áreas que me pedían, la de la base y la lateral

66
00:07:35,899 --> 00:07:39,660
Por último me piden también el volumen

67
00:07:39,660 --> 00:07:49,759
El volumen es pi por el radial cuadrado por la altura dividido entre 3

68
00:07:49,759 --> 00:07:56,040
Aquí tanto pi como la altura me la daban desde el principio

69
00:07:56,040 --> 00:07:59,160
Por tanto no tengo ningún problema para responder a esto

70
00:07:59,160 --> 00:08:08,300
el volumen será, cojo 3,14 como aproximación de pi, por 2 al cuadrado por la altura, que era 7,

71
00:08:09,279 --> 00:08:11,699
dividido entre 3.

72
00:08:13,060 --> 00:08:27,579
Multiplicamos arriba, primero hacemos la potencia, 3,14 por 4 por 7 son 87,92 entre 3,

73
00:08:27,579 --> 00:08:34,899
y esto es 29,31 centímetros cúbicos

74
00:08:34,899 --> 00:08:38,840
y ahí tenemos el volumen de mi cono