1 00:00:01,810 --> 00:00:07,469 Hola, este vídeo es un vídeo muy muy cortito de otro ejemplo de hallar la matriz inversa a otra que nos dan. 2 00:00:08,490 --> 00:00:13,189 A poquito que os fijéis en esta nueva matriz que nos dan, os dais cuenta de que es una matriz diagonal. 3 00:00:14,230 --> 00:00:23,129 Recordamos que una matriz diagonal era una matriz en la que los elementos de la diagonal principal son valores, 4 00:00:23,329 --> 00:00:27,170 a priori, bueno, puede ser alguno cero, pero en principio son valores cualesquiera, 5 00:00:27,370 --> 00:00:30,429 pero los elementos fuera de la diagonal principal son cero, ¿de acuerdo? 6 00:00:30,429 --> 00:00:56,490 Bueno, para hallar la matriz inversa de este tipo de matrices es muy muy muy sencillo, vamos a ver, luego os cuento cuál es la conclusión, pero si hiciéramos el método general por Gauss en el que escribimos la matriz diagonal, perdón, si la matriz original aquí es una matriz diagonal y después la matriz ampliada, o sea, ampliándola con la matriz identidad, 7 00:00:56,490 --> 00:01:09,989 Para hacer las transformaciones que necesito, lo único que voy a hacer es multiplicar cada fila por el inverso de los valores que tengo en la diagonal 8 00:01:09,989 --> 00:01:16,170 ¿De acuerdo? O sea, si yo necesito hacer aquí un 1, o sea, en lugar del 3 necesito que aparezca un 1 9 00:01:16,170 --> 00:01:19,730 Lo que voy a hacer es multiplicar por un tercio, por el inverso de 3 10 00:01:19,730 --> 00:01:26,170 vale entonces vamos a hacer la operación o sea la fila 1 se va a transformar en 11 00:01:26,170 --> 00:01:31,969 el producto de un tercio de la fila 1 vale de esa manera multiplicar cada 12 00:01:31,969 --> 00:01:36,049 elemento por un tercio me voy a deshacer de ese 3 que tengo y va a aparecer un 1 13 00:01:36,049 --> 00:01:40,709 de igual forma la fila 2 lo que le voy a hacer es multiplicar por el inverso de 14 00:01:40,709 --> 00:01:45,489 ese 5 vale para poder quitarme lo de encima y por último a la fila 3 lo que 15 00:01:45,489 --> 00:01:53,250 le voy a hacer es multiplicar también por el inverso de ese valor que tengo ahí, que 16 00:01:53,250 --> 00:01:59,189 en este caso es menos 2, ¿vale? De esta manera, bueno, pues si os dais cuenta, al multiplicar 17 00:01:59,189 --> 00:02:06,310 3 por un tercio me quedará 1, aquí un 0 y aquí un 0, y lo que aquí era, claro, al 18 00:02:06,310 --> 00:02:13,210 multiplicar aquí 1 por un tercio me queda aquí un tercio, 0 y 0, ¿vale? Cuando transforme 19 00:02:13,210 --> 00:02:19,210 la fila 2 me quedará 0 por un quinto que es 0, 5 por un quinto que es 1, 0 por un quinto 20 00:02:19,210 --> 00:02:26,729 0, 0 por un quinto 0, 1 por un quinto es un quinto y aquí otro 0 y de igual manera aquí 21 00:02:26,729 --> 00:02:32,509 tendremos cuando transformemos la fila 3 al multiplicar por menos un medio, 0 por menos 22 00:02:32,509 --> 00:02:39,610 un medio es 0, 0 por menos un medio es 0, menos un medio por menos 2 es 1, aquí tendríamos 23 00:02:39,610 --> 00:02:49,129 un 0, aquí tendríamos otro 0, uy, aquí la lié, perdonad, bueno, perdonad, ya creo 24 00:02:49,129 --> 00:02:53,430 que me adelanté un poco, bueno, tuve un fallo, el caso es que al multiplicar, perdón, porque 25 00:02:53,430 --> 00:02:57,530 sabéis que tenía que colocar aquí la matriz de identidad, al multiplicar menos un medio 26 00:02:57,530 --> 00:03:04,750 por uno me queda menos un medio. Entonces, como conclusión podéis ver aquí que la 27 00:03:04,750 --> 00:03:08,009 inversa de la matriz 28 00:03:08,389 --> 00:03:15,969 en la matriz original está formada es bueno es otra matriz diagonal vale en 29 00:03:15,969 --> 00:03:20,710 la que todos los elementos fuera de la diagonal son cero pero los elementos de 30 00:03:20,710 --> 00:03:26,469 la diagonal principal son los inversos de los 31 00:03:26,469 --> 00:03:30,770 de los elementos que formaban la diagonal principal de la matriz original