1
00:00:01,520 --> 00:00:20,500
Bueno, hoy ya la teoría de matrices indeterminantes acabamos con ella la semana pasada y vamos a ampliar esta semana y posiblemente la siguiente en aquellos ejercicios tipo examen que se pueden caer en lo referente al tema de matrices.

2
00:00:20,500 --> 00:00:36,280
Entonces, ejercicios, posibles ejercicios, tipos de ejercicios que os pueden caer en la aplicación de matriz.

3
00:00:37,320 --> 00:00:43,140
El primer y más sencillo de todos que os pueden caer es operaciones directas con matriz.

4
00:00:44,899 --> 00:00:58,840
El siguiente son cálculo de matriz inversa.

5
00:00:58,840 --> 00:01:09,060
El siguiente, ecuaciones y sistemas matriciales.

6
00:01:09,760 --> 00:01:22,430
Por último, bueno, sí, os pueden pedir, sí, bueno, vale.

7
00:01:23,189 --> 00:01:44,439
En operaciones directas puede ser suma, diferencia, producto, traspuesta y rango.

8
00:01:47,920 --> 00:01:49,120
Matrices, ¿dónde? ¿Aquí?

9
00:01:50,180 --> 00:01:51,359
¿Ecuaciones y sistemas, matrices?

10
00:01:51,400 --> 00:01:54,680
Lo de los sistemas, ¿no? Bueno, ecuaciones y sistemas, ¿no?

11
00:01:55,859 --> 00:01:57,120
Espera, a ver, vamos a ver.

12
00:01:57,120 --> 00:02:06,859
Es decir, todo lo que hemos visto hasta ahora son las herramientas de cálculo y de operaciones con matrices.

13
00:02:07,159 --> 00:02:12,360
En aplicación de eso, os pueden poner, ahora veremos cómo se hacen ecuaciones.

14
00:02:12,659 --> 00:02:14,439
Es muy sencillo, no tiene mucho.

15
00:02:14,439 --> 00:02:35,370
Y por último, discusión de sistemas de ecuaciones y resolución de esas.

16
00:02:35,370 --> 00:02:47,039
Resolución de problemas mediante sistema de ecuaciones

17
00:02:47,039 --> 00:03:03,719
Estos son todos los tipos de ejercicios que os pueden caer

18
00:03:03,719 --> 00:03:08,280
Para eso, para poder hacer estos ejercicios

19
00:03:08,280 --> 00:03:12,379
Tenéis que saber operar matrices

20
00:03:12,379 --> 00:03:19,219
es decir, sumar, restar, multiplicar, hacer la traspuesta de una matriz y calcular el rango.

21
00:03:21,139 --> 00:03:25,939
Para el cálculo de la matriz inversa tenéis que saber hacer determinantes,

22
00:03:26,599 --> 00:03:34,460
porque la matriz inversa la hacemos mediante la fórmula de los determinantes, con determinantes.

23
00:03:36,039 --> 00:03:42,259
Para hacer ecuaciones y sistemas matriciales lo único que tenéis que saber es operar matrices, otra vez,

24
00:03:42,379 --> 00:03:47,439
no tiene mayor peso, y a veces, en algunos casos, calcular la matriz inversa,

25
00:03:47,439 --> 00:03:54,300
es decir, que con lo que utilizáis aquí directamente también podéis hacer ecuaciones de sistemas matriciales.

26
00:03:55,219 --> 00:04:04,719
Para discutir sistemas de ecuaciones tenéis que saber hacer determinantes, calcular determinantes,

27
00:04:05,340 --> 00:04:08,719
y por último, para resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones,

28
00:04:08,719 --> 00:04:21,120
pues tenéis que saber diagonalizar matrices y luego tener práctica en el paso del lenguaje coloquial al lenguaje algebraico,

29
00:04:21,240 --> 00:04:22,899
es decir, plantear los problemas.

30
00:04:23,100 --> 00:04:34,079
Una vez planteado el problema, la resolución de los sistemas se hace mediante la triangulación de matrices con todo lo que sabemos.

31
00:04:34,079 --> 00:04:42,860
¿Vale? Entonces, os he dado unos cuantos ejercicios. Estos ejercicios cogen estas tres primeras partes.

32
00:04:43,259 --> 00:04:48,680
Todavía aquí, hasta la semana que viene, nos entraremos en la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones.

33
00:04:49,500 --> 00:04:56,819
Todos los ejercicios que os he dado aquí cogen estas tres partes.

34
00:04:56,819 --> 00:05:25,220
Entonces, si cogéis el primero, mirad, vamos a ir haciéndolos, pero cogéis el primero, segundo, tercero, cuarto, quinto, sexto, es que prácticamente trece, trece, catorce, bueno, hasta el trece, hasta el trece, todos son operaciones con matrices.

35
00:05:25,220 --> 00:05:27,199
todo, son operaciones con matrices

36
00:05:27,199 --> 00:05:27,779
¿vale?

37
00:05:28,600 --> 00:05:30,879
pues venga, los vamos haciendo

38
00:05:30,879 --> 00:05:31,740
de uno en uno

39
00:05:31,740 --> 00:05:35,519
hasta el 13 son todo operaciones con matrices

40
00:05:35,519 --> 00:05:36,660
toda la primera cara

41
00:05:36,660 --> 00:05:38,459
son operaciones con matrices

42
00:05:38,459 --> 00:05:41,220
entonces

43
00:05:41,220 --> 00:05:44,220
vamos a hacer

44
00:05:44,220 --> 00:05:45,379
el primero

45
00:05:45,379 --> 00:05:47,399
primero os dan 3 matrices

46
00:05:47,399 --> 00:05:50,680
y os quieren calcular la suma de 2 de ellas

47
00:05:50,680 --> 00:05:52,420
la resta de las 3

48
00:05:52,420 --> 00:05:54,360
y luego 3 por a

49
00:05:54,360 --> 00:05:59,720
A más 5 por B menos 6T, es decir, son operaciones puras con matrices.

50
00:06:01,680 --> 00:06:02,779
Os dejo un ratito.

51
00:06:02,980 --> 00:06:06,120
A más B, es que la B pequeña son los apartados.

52
00:06:06,759 --> 00:06:09,120
Pone apartado A, apartado B, apartado C.

53
00:06:09,500 --> 00:06:13,040
La primera operación es A más B, la segunda es A menos B menos C.

54
00:06:13,759 --> 00:06:15,120
Vale, es que se ha juntado.

55
00:06:15,639 --> 00:06:18,560
Y la tercera es 3A más 5B menos C.

56
00:06:28,930 --> 00:06:31,930
Lo meto primero, porque no vamos a hacer todos.

57
00:06:32,529 --> 00:06:33,209
¿Hago primero?

58
00:06:33,670 --> 00:06:33,810
Sí.

59
00:06:33,810 --> 00:06:34,790
¿Vale?

60
00:06:36,430 --> 00:06:44,689
Me dan las matrices A igual a 1 menos 1, 0, 3.

61
00:06:45,829 --> 00:06:54,170
B igual a 4, 0, menos 1, menos 2.

62
00:06:54,170 --> 00:07:01,730
y la c que es igual a menos 1, 2, menos 2, 3

63
00:07:01,730 --> 00:07:05,290
y me piden a más b

64
00:07:05,290 --> 00:07:09,930
cuando sumo dos matrices lo que tienen que es tener la misma dimensión

65
00:07:09,930 --> 00:07:11,889
evidentemente aquí no hay ningún problema

66
00:07:11,889 --> 00:07:14,949
las dos matrices tienen la misma dimensión que son de 2 por 2

67
00:07:14,949 --> 00:07:20,610
y sumarla significa sumar cada uno de los elementos que están en la misma posición

68
00:07:20,610 --> 00:07:32,629
Es decir, en este caso sería 1 más 4, 5, menos 1 más 0, menos 1, 0 más menos 1, menos 1 y 3 más menos 2, 1.

69
00:07:34,569 --> 00:07:45,540
A menos B menos C, primero hago A menos B, que le pasa lo mismo, como tienen la misma dimensión no hay ningún problema.

70
00:07:45,540 --> 00:07:55,300
esto sería a menos b sería 1 menos 4 menos 3 menos 1 menos 0 menos 1

71
00:07:55,300 --> 00:08:02,019
0 menos menos 1 es 1 y 3 menos menos 2 es 5

72
00:08:02,019 --> 00:08:09,399
y a este le tengo que restar c que es menos 1 2 menos 2 3

73
00:08:09,399 --> 00:08:13,819
Si resto, menos uno menos menos tres es menos dos

74
00:08:13,819 --> 00:08:17,220
Menos uno menos dos es menos tres

75
00:08:17,220 --> 00:08:20,040
Uno menos menos dos es tres

76
00:08:20,040 --> 00:08:22,480
Y uno menos tres es menos dos

77
00:08:22,480 --> 00:08:25,339
Esta sería la mejor, a lo mejor me he equivocado

78
00:08:25,339 --> 00:08:27,779
A ver, lo vuelvo a hacer

79
00:08:27,779 --> 00:08:28,660
A menos B

80
00:08:28,660 --> 00:08:31,879
Uno menos cuatro es menos tres

81
00:08:31,879 --> 00:08:33,820
Menos uno menos cero es menos uno

82
00:08:33,820 --> 00:08:35,700
Cero menos menos uno es uno

83
00:08:35,700 --> 00:08:37,539
Y tres menos menos dos es cinco

84
00:08:37,539 --> 00:08:38,740
Esto está bien

85
00:08:38,740 --> 00:08:58,120
Ahora, menos 3 menos menos 1 es menos 2, menos 3 menos 2, ah no, menos 1 menos 2 es menos 3, 1 menos menos 2 es 3 y 5 menos 3 es 2, perdón.

86
00:08:58,120 --> 00:09:00,720
este

87
00:09:00,720 --> 00:09:02,100
este es un 2

88
00:09:02,100 --> 00:09:03,059
¿vale?

89
00:09:04,740 --> 00:09:05,240
¿de acuerdo?

90
00:09:06,919 --> 00:09:08,860
me limito a sumar y restar los elementos

91
00:09:08,860 --> 00:09:10,779
para eso, esto no tiene mayor

92
00:09:10,779 --> 00:09:13,120
mayor problema, y luego por último

93
00:09:13,120 --> 00:09:14,259
3A

94
00:09:14,259 --> 00:09:18,559
más 5B

95
00:09:18,559 --> 00:09:22,299
menos 6C

96
00:09:22,299 --> 00:09:24,179
sería, por un lado

97
00:09:24,179 --> 00:09:26,559
3A sería

98
00:09:26,559 --> 00:09:39,879
si multiplico todo por 3 me queda esto, 5B sería, si multiplico eso por 5 serían 20, 0, menos 5 y menos 10

99
00:09:39,879 --> 00:09:49,240
y si multiplico C por 6 me queda menos 6, 12, menos 12 y 18.

100
00:09:49,240 --> 00:09:54,320
Hago primera esta operación, bueno, si queréis las hago del tirón

101
00:09:54,320 --> 00:09:58,360
Porque como voy siempre con el mismo elemento, pues puedo hacer

102
00:09:58,360 --> 00:10:02,080
En el primer caso, 3 más 20, 23

103
00:10:02,080 --> 00:10:04,980
Menos menos 6, 29

104
00:10:04,980 --> 00:10:12,399
Ahora, menos 3 más 0, menos 3

105
00:10:12,399 --> 00:10:14,620
Menos 12, menos 15

106
00:10:14,620 --> 00:10:20,440
0 más menos 5 es menos 5

107
00:10:20,440 --> 00:10:23,259
Menos menos 12 es 7

108
00:10:23,259 --> 00:10:30,399
y 9 menos 10 es menos 1, menos 18, menos 19.

109
00:10:31,480 --> 00:10:32,460
Pues si no me he equivocado.

110
00:10:32,460 --> 00:10:39,559
Esto es 0 menos 5 y ahora menos menos es más, es menos 5 más 12 es 7.

111
00:10:41,139 --> 00:10:43,279
Este menos menos se convierte en un más, ¿de acuerdo?

112
00:10:43,759 --> 00:10:50,100
Porque habéis puesto, pero esto es negativo, es decir, esto es menos 5 menos menos 12.

113
00:10:50,100 --> 00:10:54,019
Esto es lo mismo que menos 5 más 12, que 7.

114
00:10:55,340 --> 00:11:00,019
No me preocupa, pues si lo haces con calculadora exquisita habrá olvidado poner este paréntesis.

115
00:11:03,080 --> 00:11:07,639
Bueno, a ver, vamos a hacer el 2, un producto.

116
00:11:08,139 --> 00:11:11,440
Hemos trabajado con sumas y restas, vamos a hacer el 2.

117
00:11:11,779 --> 00:11:17,279
Os dan dos matrices y os dices que calculéis A por B y B por A.

118
00:11:17,279 --> 00:11:20,360
acordaros que para hacer una multiplicación

119
00:11:20,360 --> 00:11:22,480
de matrices, lo primero que tiene que pasar

120
00:11:22,480 --> 00:11:23,820
es comprobar

121
00:11:23,820 --> 00:11:26,360
que el número de columnas

122
00:11:26,360 --> 00:11:26,980
de la primera

123
00:11:26,980 --> 00:11:30,019
es igual al número de columnas de la segunda

124
00:11:30,019 --> 00:11:31,639
si no, no se puede hacer

125
00:11:31,639 --> 00:11:33,120
¿de acuerdo?

126
00:11:33,740 --> 00:11:33,980
¿de acuerdo?

127
00:11:35,559 --> 00:11:38,039
no, tú no tienes que dar la vuelta

128
00:11:38,039 --> 00:11:39,860
tú, si se hace

129
00:11:39,860 --> 00:11:41,980
si se puede hacer, se puede hacer

130
00:11:41,980 --> 00:11:43,460
y si no se puede hacer, dirías

131
00:11:43,460 --> 00:11:45,779
este producto no se puede hacer, lo explicas

132
00:11:45,779 --> 00:11:49,419
Porque las dimensiones de las estas no cumplen la...

133
00:11:49,419 --> 00:12:06,529
O sea, vosotros tenéis, la primera es la A, la matriz A, tiene una dimensión de, ¿dónde está?

134
00:12:06,730 --> 00:12:08,549
De 3 por 2, ¿no?

135
00:12:10,090 --> 00:12:16,210
Esta 4 es de 3 por 2.

136
00:12:16,950 --> 00:12:21,769
Y la B es de 2 por 3.

137
00:12:22,370 --> 00:12:42,539
Luego A por B, A por B, si se puede hacer, ¿no? Porque estas dos son iguales, ¿no?

138
00:12:43,899 --> 00:13:01,360
Pero sin embargo si hago B por A, vamos a ver, si fuera B por A tendríamos una de 3 por 2, por, no, perdón, perdón, perdón, tendríamos una de 2 por 3,

139
00:13:01,360 --> 00:13:05,470
pues también se puede hacer

140
00:13:05,470 --> 00:13:06,529
se pueden hacer las dos

141
00:13:06,529 --> 00:13:12,049
para comprobar si el producto

142
00:13:12,049 --> 00:13:13,090
se puede hacer

143
00:13:13,090 --> 00:13:15,330
lo que tenéis que mirar, escribir

144
00:13:15,330 --> 00:13:18,090
son las dimensiones de las dos matrices

145
00:13:18,090 --> 00:13:19,309
que vais a operar

146
00:13:19,309 --> 00:13:23,009
y comprobar

147
00:13:23,009 --> 00:13:24,850
que estos números intermedios

148
00:13:24,850 --> 00:13:25,730
coinciden

149
00:13:25,730 --> 00:13:26,710
si no

150
00:13:26,710 --> 00:13:38,090
la dimensión de la matriz resultante

151
00:13:38,090 --> 00:13:42,690
es los dos números, estos dos números los quitas, los que son iguales aquí

152
00:13:42,690 --> 00:13:45,470
entonces esto te queda de 2 por 2 y esto de 3 por 3

153
00:13:45,470 --> 00:13:50,470
a ver, hemos dicho que se pueden hacer las dos, ya lo tengo claro

154
00:13:50,470 --> 00:13:54,730
eso, ¿no? entonces, las dos multiplicaciones

155
00:13:54,730 --> 00:13:58,110
son posibles, si hago A por B

156
00:13:58,110 --> 00:14:05,679
si hago A por B, me va a dar

157
00:14:05,679 --> 00:14:09,240
una matriz y como esta es de 3 por 2

158
00:14:09,240 --> 00:14:13,759
y esta de 2 por 3 me va a dar una matriz de 3 por 3, ¿no es así?

159
00:14:14,980 --> 00:14:20,340
¿Vale? Esto lo tenemos claro para saber la dimensión de la matriz resultante,

160
00:14:20,860 --> 00:14:25,940
yo quito esto que tiene que ser igual, la condición que es y el otro me da 3 por 3.

161
00:14:26,399 --> 00:14:32,740
¿Cómo sale ese elemento de 3 por 3? Pues el primer elemento sale la primera fila por la primera columna,

162
00:14:32,740 --> 00:14:53,919
es decir, esta por esta más esta por esta, 1 por 4 más menos 1 por 0 es 4, primera fila por primera columna, la siguiente sale, la primera fila sale, el primer elemento primera fila por primera columna, el segundo primera fila por segunda columna,

163
00:14:53,919 --> 00:14:59,480
1 por menos 1 es menos 1 y menos 5, luego es menos 6

164
00:14:59,480 --> 00:15:04,559
¿Sabéis la operación que estoy haciendo?

165
00:15:06,139 --> 00:15:10,580
Tercer elemento de la primera fila, primera fila por tercera columna

166
00:15:10,580 --> 00:15:14,320
1 por 2 es 2, menos 3, menos 1

167
00:15:14,320 --> 00:15:16,240
¿De acuerdo?

168
00:15:18,259 --> 00:15:23,559
Segunda, segunda fila por primera columna, 2 por 4 es 8, más 0 es 0

169
00:15:23,919 --> 00:15:26,539
Segunda fila por segunda columna

170
00:15:26,539 --> 00:15:29,039
Menos dos más quince

171
00:15:29,039 --> 00:15:30,139
Tres, tres por cinco

172
00:15:30,139 --> 00:15:32,679
Vale, lo ves, ¿no?

173
00:15:34,039 --> 00:15:35,539
Tercer elemento

174
00:15:35,539 --> 00:15:37,440
Segunda fila por tercera columna

175
00:15:37,440 --> 00:15:38,659
Dos por dos, cuatro

176
00:15:38,659 --> 00:15:40,019
Y tres por tres, nueve

177
00:15:40,019 --> 00:15:40,720
Luego trece

178
00:15:40,720 --> 00:15:42,480
¿Sí? ¿Me seguís todos lo que estoy haciendo?

179
00:15:43,580 --> 00:15:46,120
Último, última fila por primera columna

180
00:15:46,120 --> 00:15:47,419
Cero y cero, cero

181
00:15:47,419 --> 00:15:50,840
Cero y cuatro por cinco, veinte

182
00:15:50,840 --> 00:15:53,779
Y cero y cuatro por tres

183
00:15:53,779 --> 00:15:56,039
esto es A por B

184
00:15:56,039 --> 00:15:58,580
¿de acuerdo?

185
00:15:58,899 --> 00:15:59,580
B por A

186
00:15:59,580 --> 00:16:03,590
como ahora

187
00:16:03,590 --> 00:16:05,230
voy a poner aquí A

188
00:16:05,230 --> 00:16:07,830
es bueno ponerlos en su sitio

189
00:16:07,830 --> 00:16:09,909
porque si no es más complicado de hacer

190
00:16:09,909 --> 00:16:14,389
vemos que

191
00:16:14,389 --> 00:16:16,269
con B por A

192
00:16:16,269 --> 00:16:20,049
esta es de 2

193
00:16:20,049 --> 00:16:22,929
de 2 por 3

194
00:16:22,929 --> 00:16:26,529
esta es de 3 por 2

195
00:16:26,529 --> 00:16:30,649
Luego el resultado es una matriz de 2 por 2

196
00:16:30,649 --> 00:16:36,789
La primera fila, que si es 2 por 2 tiene dos elementos

197
00:16:36,789 --> 00:16:40,149
El primer elemento es primera fila por primera columna

198
00:16:40,149 --> 00:16:42,049
4 por 1 es 4

199
00:16:42,049 --> 00:16:44,710
2 menos 2 por 1 es menos 2

200
00:16:44,710 --> 00:16:46,450
4 menos 2 es 2

201
00:16:46,450 --> 00:16:52,809
Siguiente elemento, primera fila por segunda columna

202
00:16:52,809 --> 00:16:55,210
4 por menos 1 es menos 4

203
00:16:55,210 --> 00:16:59,470
Menos 4, menos 3, menos 7, menos 7, más 8, 1

204
00:16:59,470 --> 00:17:02,129
Luego abajo

205
00:17:02,129 --> 00:17:05,910
Primera fila, digo, segunda fila por primera columna

206
00:17:05,910 --> 00:17:08,930
0, 5 por 2, 10 y 0, luego 10

207
00:17:08,930 --> 00:17:13,329
Y por último, segunda fila por segunda columna

208
00:17:13,329 --> 00:17:17,109
0, 5 por 3, 15 y 4 por 3, 12, 27

209
00:17:17,109 --> 00:17:19,910
¿Eso es verdad?

210
00:17:20,329 --> 00:17:20,529
Sí

211
00:17:20,529 --> 00:17:21,730
¿Vale?

212
00:17:21,730 --> 00:17:22,130
¿Esto?

213
00:17:22,349 --> 00:17:23,990
Porque has colocado mal los elementos

214
00:17:23,990 --> 00:17:26,549
o sea, si haces esto

215
00:17:26,549 --> 00:17:28,569
por esta tienes que colocarlo aquí

216
00:17:28,569 --> 00:17:31,029
si haces esta por esta tienes que colocarlo aquí

217
00:17:31,029 --> 00:17:32,670
lo habrás colocado aquí

218
00:17:32,670 --> 00:17:34,250
claro, pero porque lo has colocado mal

219
00:17:34,250 --> 00:17:36,730
porque al hacerlo has colocado este uno

220
00:17:36,730 --> 00:17:38,289
que tiene que ir ahí, es una cuestión

221
00:17:38,289 --> 00:17:40,430
las cuentas están bien hechas, pero lo has colocado mal

222
00:17:40,430 --> 00:17:42,130
si tú estás haciendo

223
00:17:42,130 --> 00:17:43,769
este elemento

224
00:17:43,769 --> 00:17:46,849
este elemento sale de hacer

225
00:17:46,849 --> 00:17:48,210
la primera fila

226
00:17:48,210 --> 00:17:50,750
por la segunda columna, luego tiene que estar

227
00:17:50,750 --> 00:17:52,369
en la primera fila

228
00:17:52,369 --> 00:17:54,390
Y tú me lo has puesto, ¿entiendes lo que digo?

229
00:17:54,490 --> 00:17:57,750
Y no es igual, es decir, la matriz es esta, no la que tú tienes.

230
00:17:58,230 --> 00:18:02,170
A pesar de que tenga los mismos números, si los cambias de orden, la matriz es distinta.

231
00:18:03,150 --> 00:18:11,829
O sea, tú tienes que ver cuando haces la cuenta, la cuenta es, esta es la posición, primera fila, segunda columna,

232
00:18:11,970 --> 00:18:16,009
luego es la primera fila por la segunda columna, que va aquí, no ahí, ¿de acuerdo?

233
00:18:16,890 --> 00:18:20,069
Bueno, seguimos operando.

234
00:18:20,069 --> 00:18:28,210
Bueno, el 3 no lo saltamos, lo hacemos en casa tranquilamente si queréis

235
00:18:28,210 --> 00:18:33,430
Os dan 3 matrices y os dicen que hagáis las multiplicaciones que podáis

236
00:18:33,430 --> 00:18:45,890
En este caso, si miráis, podréis hacer A por B, B por A, A por C, C por A, B por C y C por B

237
00:18:45,890 --> 00:18:47,670
Pero no todas se podrán hacer

238
00:18:47,670 --> 00:18:50,410
Porque depende de las dimensiones que tengan esas matrices

239
00:18:50,410 --> 00:18:52,390
¿Me seguís lo que estoy diciendo?

240
00:18:53,069 --> 00:18:57,410
Entonces esto si queréis lo apuntáis para hacerlo en casa o cuando podáis

241
00:18:57,410 --> 00:19:01,690
Matriz, seguimos abajo, vamos con traspuestas

242
00:19:01,690 --> 00:19:05,950
El 4, os dan dos matrices y os piden que calculeis

243
00:19:05,950 --> 00:19:10,190
3 por la traspuesta de A menos B al cuadrado

244
00:19:10,190 --> 00:19:13,509
Calculeis la traspuesta de A, la multiplicáis por 3

245
00:19:13,509 --> 00:19:15,650
Y la B la multiplicáis por sí misma

246
00:19:15,650 --> 00:19:16,930
y luego hacéis la ruta.

247
00:19:17,329 --> 00:19:17,950
¿Y al cuadrado?

248
00:19:18,390 --> 00:19:19,650
¿Una cosa al cuadrado qué es?

249
00:19:19,670 --> 00:19:20,609
¿Transponerlo al cuadrado?

250
00:19:20,690 --> 00:19:21,069
No, no.

251
00:19:21,410 --> 00:19:22,970
Una cosa al cuadrado, cuando yo te digo

252
00:19:22,970 --> 00:19:24,410
que hagas dos al cuadrado,

253
00:19:24,470 --> 00:19:26,049
yo te digo, ¿cuánto es tres al cuadrado?

254
00:19:26,069 --> 00:19:27,130
¿Tres al cuadrado cuánto es?

255
00:19:27,849 --> 00:19:28,970
Tres por tres, ¿no?

256
00:19:29,329 --> 00:19:30,710
¿Cinco al cuadrado cuánto es?

257
00:19:30,950 --> 00:19:34,470
¿Qué es un cuadrado?

258
00:19:34,690 --> 00:19:35,529
¿Qué es un cuadrado?

259
00:19:35,809 --> 00:19:38,410
Un cuadrado es multiplicar una cosa por sí misma.

260
00:19:38,829 --> 00:19:40,230
Luego, si te ponen B al cuadrado,

261
00:19:40,230 --> 00:19:42,309
quiere decir que tienes que multiplicar B,

262
00:19:42,529 --> 00:19:43,450
no transponer.

263
00:19:43,630 --> 00:19:45,250
La transposición es la T,

264
00:19:45,250 --> 00:19:50,910
Es decir, en este caso lo que te dicen es que hagas la traspuesta de A y la multipliques por 3.

265
00:19:51,309 --> 00:19:55,009
Y una vez hecho eso, haces B por B y luego la resta.

266
00:19:58,130 --> 00:20:07,910
A ver, me da las matrices.

267
00:20:07,910 --> 00:20:32,269
A es 1, 3, 3, 1, 4, 3, 1, 3, 4, y la matriz B, 1, 2, 2, 0, menos la 6, menos 1, 0, ¿vale?

268
00:20:32,269 --> 00:20:56,809
Entonces lo primero me piden 3 por A transpuesta y menos B al cuadrado, bueno pues entonces transpongo A, A transpuesta, cambio, filas por columnas, 1, 3, 3, 1, 4, 3 y 1, 3, 4.

269
00:20:56,809 --> 00:21:12,009
Y si lo multiplico por 3, este primer elemento sería 3, 3, 3, 9, 12, 9 y 9, 9, 12, ¿vale?

270
00:21:12,789 --> 00:21:15,349
Eso es 3 fuera traspuesto, ¿de acuerdo?

271
00:21:16,109 --> 00:21:16,309
¿Sí?

272
00:21:17,069 --> 00:21:19,910
Bueno, ahora voy a hacer B al cuadrado.

273
00:21:19,910 --> 00:21:26,269
B al cuadrado, esto sería menos, voy a hacer aquí B al cuadrado.

274
00:21:26,269 --> 00:21:39,240
Entonces tengo

275
00:21:39,240 --> 00:21:42,619
Primera fila por primera columna

276
00:21:42,619 --> 00:21:43,680
Una por una

277
00:21:43,680 --> 00:21:46,099
Una por dos, dos son tres

278
00:21:46,099 --> 00:21:48,380
Tres por menos seis son doce

279
00:21:48,380 --> 00:21:50,539
Doce, estos son menos nueve

280
00:21:50,539 --> 00:21:54,200
Ahora, primera fila por segunda columna

281
00:21:54,200 --> 00:21:57,319
Uno, cero y menos dos

282
00:21:57,319 --> 00:21:58,380
Luego menos uno

283
00:21:58,380 --> 00:22:01,500
Primera fila por tercera columna

284
00:22:01,500 --> 00:22:04,960
Dos, menos uno y cero

285
00:22:04,960 --> 00:22:05,339
Uno

286
00:22:05,339 --> 00:22:12,759
Ahora, segunda fila por primera columna, 2 y 6, que son 8

287
00:22:12,759 --> 00:22:17,259
Segunda fila por segunda columna, 2 y 1, 3

288
00:22:17,259 --> 00:22:23,259
Segunda fila por tercera columna, 4, 0, 0, 4

289
00:22:23,259 --> 00:22:30,660
Tercera fila por primera columna, menos 6, menos 2, menos 8

290
00:22:30,660 --> 00:22:33,559
Tercera fila por segunda

291
00:22:33,559 --> 00:22:35,579
Menos seis, cero, cero

292
00:22:35,579 --> 00:22:36,440
Menos seis

293
00:22:36,440 --> 00:22:38,160
Y por último

294
00:22:38,160 --> 00:22:41,400
Menos seis por dos son menos doce

295
00:22:41,400 --> 00:22:43,380
Menos doce más uno

296
00:22:43,380 --> 00:22:44,940
Son menos once

297
00:22:44,940 --> 00:22:46,480
¿Os dais a la b cuadrada?

298
00:22:48,980 --> 00:22:50,420
¿O me he equivocado en algo?

299
00:22:51,039 --> 00:22:51,480
No

300
00:22:51,480 --> 00:22:52,900
¿Os da eso?

301
00:22:54,180 --> 00:22:55,319
¿En dónde? ¿Aquí abajo?

302
00:22:56,359 --> 00:22:57,720
O sea, ese menos ocho te da

303
00:22:57,720 --> 00:22:58,900
Un menos cinco

304
00:22:58,900 --> 00:23:03,660
Esto es tercera fila por primera columna

305
00:23:03,660 --> 00:23:05,440
Menos 6 por 1 es menos 6

306
00:23:05,440 --> 00:23:09,019
Menos 6 y menos 2 son menos 8

307
00:23:09,019 --> 00:23:09,779
¿Está bien?

308
00:23:11,259 --> 00:23:11,900
¿Dónde?

309
00:23:13,480 --> 00:23:14,160
¿Aquí?

310
00:23:15,299 --> 00:23:16,940
Pero estás multiplicando

311
00:23:16,940 --> 00:23:20,319
Si este elemento es esta por esta

312
00:23:20,319 --> 00:23:21,240
¿No?

313
00:23:21,720 --> 00:23:24,140
Entonces es menos 6 por 1 es menos 6

314
00:23:24,140 --> 00:23:26,559
Menos 1 por menos 2 es menos 2

315
00:23:26,559 --> 00:23:28,059
Menos 8 y 0 por menos...

316
00:23:28,059 --> 00:23:30,319
Bueno, pues, os habéis equivocado en calcular.

317
00:23:31,119 --> 00:23:32,859
Como los hago de cabeza me puedo equivocar, ¿eh?

318
00:23:32,900 --> 00:23:37,000
O sea, en lo que no me coincide me lo decís, pero vamos, yo soy guerrero, repito.

319
00:23:37,359 --> 00:23:38,500
Pero, ¿por qué 18?

320
00:23:38,500 --> 00:23:45,420
Si es esta por esta, por 1, menos 6, más menos 1 por 2, que es el menos 2, menos 8,

321
00:23:45,519 --> 00:23:49,819
y 0 por menos 6 es 0, menos 8, más 0, menos 4.

322
00:23:49,880 --> 00:23:50,920
¿El menos 11?

323
00:23:51,559 --> 00:23:56,039
A ver, el menos 11 es tercera fila por tercera columna.

324
00:23:56,160 --> 00:23:56,700
Vamos a ver.

325
00:23:56,700 --> 00:24:04,619
menos 6 por 2, menos 12, menos por menos, más 1, menos 11, 0 por 0, 0

326
00:24:04,619 --> 00:24:09,839
claro, pero no es, o sea, ah vale, vale, sí, ya está

327
00:24:09,839 --> 00:24:10,859
¿entiendes lo que digo?

328
00:24:11,500 --> 00:24:11,779
vale

329
00:24:11,779 --> 00:24:16,099
vale, bueno y ahora ya solo tengo que restar

330
00:24:16,099 --> 00:24:20,920
entonces, si resto elemento a elemento, 3 menos menos 9 son 12

331
00:24:20,920 --> 00:24:25,920
3 menos menos 1 son 4, 3 menos 1 son 2

332
00:24:25,920 --> 00:24:36,799
9 menos 8 es 1, 12 menos 3 son 9, 9 menos 4 son 5, 9 menos menos 8 son 17

333
00:24:36,799 --> 00:24:44,839
9 menos menos 6 son 15 y 12 menos menos 11 son 33

334
00:24:44,839 --> 00:24:46,920
Sería eso

335
00:24:46,920 --> 00:24:48,640
¿De acuerdo?

336
00:24:48,640 --> 00:24:51,059
¿Vale? Bueno

337
00:24:51,059 --> 00:25:18,039
Bueno, a ver, los ejercicios siguientes, el 5, pues os da lo mismo, os da 4 matrices y os piden que suméis a más b, 3a menos 4b,

338
00:25:18,039 --> 00:25:22,980
es decir, diferentes operaciones que son exactamente igual que las que hemos hecho.

339
00:25:23,460 --> 00:25:25,740
Marcaroslo también si lo queréis hacer en casa.

340
00:25:26,579 --> 00:25:34,079
El ejercicio 7, que son potencias de eso de a elevado a 50, a elevado a 97, eso no lo vamos a hacer.

341
00:25:34,700 --> 00:25:40,779
Porque las potencias de las matrices no tienen una fórmula, o sea, no hay manera de hacerla.

342
00:25:40,779 --> 00:26:10,180
Hay que ir probando, es decir, para saber si tienes que encoder, si según vas haciendo potencias encuentras un patrón que te pueda decir cuál va a dar, es decir, tienes que hacer el cuadrado, el cubo, la quinta, la sexta y entonces empezar a ver qué es lo que se repite, es decir, es un procedimiento, no lo haces 97 meses, tú empiezas y dices una, luego otra, lo tienes que hacer 10 veces.

343
00:26:10,779 --> 00:26:17,680
Si no encuentras el patrón, pues a lo mejor lo tienes que hacer 10 veces, las 10 primeras potencias hasta encontrar el patrón.

344
00:26:18,140 --> 00:26:22,240
Y entonces, bueno, pues es un rollo, la verdad es que es un ejercicio que es un poco rollo y que es vale.

345
00:26:24,579 --> 00:26:32,960
El 8, sí, nada, el 7 y el 8 son de potencias, a ver, que si las queréis hacer y luego nos da tiempo las hacemos en algún momento,

346
00:26:32,960 --> 00:26:44,460
pero vamos, que no tienen, no tienen mayor, a ver, por ejemplo el 10, el 10, os voy a hacer yo uno de ellos,

347
00:26:45,059 --> 00:27:00,259
dice, nos dan dos matrices, primero nos dan una matriz de 3 por 3, 1, 1, 0, 1, y otra matriz, una matriz de 2 por 2, perdón,

348
00:27:00,259 --> 00:27:11,059
y una vez 3 por 3, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, bueno y me dicen, son dos ejercicios distintos,

349
00:27:11,400 --> 00:27:18,619
me dicen que encuentre una matriz que conmute con esta y otra matriz que conmute con esta,

350
00:27:19,119 --> 00:27:25,039
¿vale? ¿Qué quiere decir que conmute? Quiere decir que yo tengo que encontrar una matriz

351
00:27:25,039 --> 00:27:35,759
A, la que sea de A, B, C y D, una matriz cuadrada, A, B, C y D, de manera que si yo a esto le

352
00:27:35,759 --> 00:27:45,640
llamo B, A por B sea igual que B por A, eso es que conmute, que conmute quiere decir que

353
00:27:45,640 --> 00:27:51,880
se pueda multiplicar en un sentido o en otro y de lo mismo, dos cosas conmutan, por ejemplo

354
00:27:51,880 --> 00:27:57,319
el 2 y el 3, el producto es conmutativo, ¿por qué? Porque me da lo mismo hacer 2 por 3 que 3 por 2.

355
00:27:57,700 --> 00:28:04,680
Entonces, este párrafo que te puede dejar así un poco alucinado, lo único que te está diciendo es que,

356
00:28:05,160 --> 00:28:11,180
¿cómo tendrá que ser esta matriz para que al hacer la multiplicación de A por B me dé lo mismo que B por A?

357
00:28:11,700 --> 00:28:20,539
Bueno, pues vamos a hacerla. Entonces, si yo hago A por B, bueno, voy a hacer B por A, que las tengo aquí, así,

358
00:28:20,539 --> 00:28:39,599
Sería, esta sería, primera fila por primera columna, 1 por A más 1 por C, esto es A más C, ¿no? Estoy multiplicando, exactamente igual, lo que pasa que en vez de tener un buen número, pues tengo letras.

359
00:28:39,599 --> 00:28:42,839
Segunda, esta por esta

360
00:28:42,839 --> 00:28:44,960
B más D

361
00:28:44,960 --> 00:28:48,559
Tercera, esta por esta

362
00:28:48,559 --> 00:28:50,420
Esto es 0 por A, esto es C

363
00:28:50,420 --> 00:28:53,619
Y esta por esta es D

364
00:28:53,619 --> 00:28:58,640
Es decir, si hago B por A, me daría esto

365
00:28:58,640 --> 00:28:59,819
¿Vale?

366
00:28:59,819 --> 00:29:01,700
Yo me voy un poco con lo de A

367
00:29:01,700 --> 00:29:06,119
Pero os lo voy a poner más fácil

368
00:29:06,119 --> 00:29:12,529
Os lo voy a poner antes

369
00:29:21,529 --> 00:29:35,349
A por B, vamos a ver, A hemos dicho que la matriz A, que es la que yo ando buscando, es una matriz que no sé cómo es y que tendrá cuatro números, A, B, C y D, que no sé cuáles son, lo que ando buscando, esos números.

370
00:29:35,349 --> 00:29:50,789
entonces, me dice que A por B tiene que ser lo mismo que B por A, entonces, si hago A por B, esto sería A, B, C, D por 1, 1, 0, 1,

371
00:29:50,789 --> 00:30:03,690
y si hago B por A sería 1, 1, 0, 1 por A, B, C, D, es así, vale, pues voy a hacer esta,

372
00:30:04,349 --> 00:30:11,230
esta sería, tengo que hacer primera fila por primera columna, A por 1, A más B por 0 que es 0,

373
00:30:11,230 --> 00:30:13,289
esto, el primer elemento es A

374
00:30:13,289 --> 00:30:15,289
¿sí?

375
00:30:16,670 --> 00:30:17,109
siguiente

376
00:30:17,109 --> 00:30:19,789
es primera fila por segunda columna

377
00:30:19,789 --> 00:30:21,589
A por A, por 1 que es A

378
00:30:21,589 --> 00:30:23,109
más B por 1 que es B

379
00:30:23,109 --> 00:30:24,150
esto es A más B

380
00:30:24,150 --> 00:30:27,569
no lo puedo calcular porque son letras

381
00:30:27,569 --> 00:30:28,630
lo tengo que dejar escrito

382
00:30:28,630 --> 00:30:30,130
¿de acuerdo?

383
00:30:30,650 --> 00:30:33,470
hago la misma operación que hago con números

384
00:30:33,470 --> 00:30:35,390
pero cuando son letras pues las tengo que dejar

385
00:30:35,390 --> 00:30:36,769
siguiente

386
00:30:36,769 --> 00:30:39,170
esta por esta, C por 1 es C

387
00:30:39,170 --> 00:30:40,549
esto es 0, C

388
00:30:40,549 --> 00:30:43,250
Y esta por esta es C más D

389
00:30:43,250 --> 00:30:47,390
Y si lo hago así, pues hago lo mismo

390
00:30:47,390 --> 00:30:49,869
Esta primera fila por primera columna

391
00:30:49,869 --> 00:30:51,089
1 por A, A

392
00:30:51,089 --> 00:30:53,130
1 por C, C, A más C

393
00:30:53,130 --> 00:30:55,470
La siguiente, 1 por BB

394
00:30:55,470 --> 00:30:57,430
1 por DD, B más D

395
00:30:57,430 --> 00:31:00,509
Siguiente, 0 por A, 0 más C

396
00:31:00,509 --> 00:31:02,250
0 por A, 0 más D

397
00:31:02,250 --> 00:31:02,569
¿De acuerdo?

398
00:31:04,049 --> 00:31:06,430
Entonces, ahora, ¿qué es lo que tiene que pasar?

399
00:31:07,509 --> 00:31:09,930
Primera cosa, que este elemento sea igual que este

400
00:31:09,930 --> 00:31:14,170
Porque lo que tiene que pasar es que sean iguales, ¿no? ¿Lo veis?

401
00:31:14,650 --> 00:31:19,190
Entonces, ¿qué tiene que pasar? Que A tiene que ser igual a A más C.

402
00:31:19,630 --> 00:31:25,109
Luego, ¿de aquí qué deduzco? Que C es cero.

403
00:31:27,230 --> 00:31:33,589
Pues a primera vista, si tú tienes que una cosa es igual a esa misma cosa más esta,

404
00:31:33,690 --> 00:31:36,930
quiere decir que esto es cero, es la única manera, no hay ninguna otra posibilidad.

405
00:31:36,930 --> 00:31:45,369
¿De acuerdo? Luego, de momento, yo ya sé que esta, esta, es un 0.

406
00:31:48,980 --> 00:31:57,319
Ahora, de esta, A más B tiene que ser igual que B más D.

407
00:31:57,920 --> 00:31:59,960
De aquí, ¿qué deduce? Exacto.

408
00:32:00,599 --> 00:32:03,980
Que A y D tienen que ser lo mismo, ¿no?

409
00:32:03,980 --> 00:32:08,819
Porque si yo, esto es igual y las dos sumas son iguales,

410
00:32:08,819 --> 00:32:21,160
Pues ahí D tienen que ser iguales, A igual a D, luego entonces yo ya sé que puedo poner esto, lo puedo poner como A, ¿vale?

411
00:32:21,779 --> 00:32:28,359
Bueno, de aquí está claro, C es igual a C, eso no tengo ninguna, de ahí no deduzco nada, ya claramente.

412
00:32:30,319 --> 00:32:38,539
Y luego por último, C más D tiene que ser igual a D, aquí me pasa lo mismo que arriba, de aquí saco la misma conclusión,

413
00:32:38,819 --> 00:32:54,000
que c es cero, pues ya está, para que una matriz de orden 2 por 2 conmute con esta, tiene que ser de esta forma,

414
00:32:54,000 --> 00:33:05,799
es decir, una matriz que conmuta con esta es por ejemplo la matriz 1, 2, 0, 1, esa conmuta con esa, dándole valores,

415
00:33:05,799 --> 00:33:22,599
o la matriz 5, 8, 0, 5, cualquier matriz que tenga, este de orden 2, que tenga un 0 aquí, estos dos números iguales y ese distinto, ya conmuta, ¿de acuerdo?

416
00:33:23,700 --> 00:33:31,579
¿Veis el procedimiento que he seguido? Las operaciones que he hecho son multiplicación de fracción, de matrices, no he hecho otra cosa,

417
00:33:31,579 --> 00:33:33,599
pero en este caso

418
00:33:33,599 --> 00:33:36,319
me obligan a pensar

419
00:33:36,319 --> 00:33:38,500
porque lo que me están diciendo es

420
00:33:38,500 --> 00:33:41,140
que haga estas dos multiplicaciones

421
00:33:41,140 --> 00:33:42,880
A por B y B por A

422
00:33:42,880 --> 00:33:44,700
y los resultados los iguales

423
00:33:44,700 --> 00:33:46,559
y saque conclusiones al respecto

424
00:33:46,559 --> 00:33:48,180
¿de acuerdo?

425
00:33:48,799 --> 00:33:51,339
¿seréis capaces de hacer lo mismo con esa de 3 por 3?

426
00:33:53,000 --> 00:33:54,200
fijaros que ahora aquí

427
00:33:54,200 --> 00:33:56,180
la matriz que andáis buscando

428
00:33:56,180 --> 00:33:57,559
es de 3 por 3

429
00:33:57,559 --> 00:34:03,319
A, B, C, D, E, F, G, H, I

430
00:34:03,319 --> 00:34:06,079
no te da nada

431
00:34:06,079 --> 00:34:09,559
es mucho más fácil

432
00:34:09,559 --> 00:34:10,480
de lo que se tiene en cuenta

433
00:34:10,480 --> 00:34:12,380
de un montón de ceros

434
00:34:12,380 --> 00:34:14,820
al final al hacer las multiplicaciones

435
00:34:14,820 --> 00:34:16,239
se os va casi todo

436
00:34:16,239 --> 00:34:17,199
porque son casi todos

437
00:34:17,199 --> 00:34:19,800
pues si pensáis lo más bonito

438
00:34:19,800 --> 00:34:22,440
todo lo demás es pura mecánica

439
00:34:22,440 --> 00:34:25,059
en principio lo que hacéis

440
00:34:25,059 --> 00:34:26,000
es sin pensar

441
00:34:26,000 --> 00:34:28,900
multiplicáis, si esto lo llamo C

442
00:34:28,900 --> 00:34:30,079
si esto lo llamo C

443
00:34:30,079 --> 00:34:32,460
hacéis A por C

444
00:34:32,460 --> 00:34:33,400
y C por A

445
00:34:33,400 --> 00:34:35,760
y os las colocáis

446
00:34:35,760 --> 00:34:38,059
y luego ya vais igualando términos

447
00:34:38,059 --> 00:34:39,199
y sacando conclusiones

448
00:34:39,199 --> 00:34:41,380
pero primero sin pensar

449
00:34:41,380 --> 00:34:43,760
hacéis la multiplicación como la...

450
00:34:43,760 --> 00:34:45,780
¿el qué?

451
00:34:46,659 --> 00:34:47,860
como esto es C mayúscula

452
00:34:47,860 --> 00:34:49,239
y es la matriz

453
00:34:49,239 --> 00:34:52,019
esta C es una C minúscula

454
00:34:52,019 --> 00:34:53,900
yo lo que no entiendo es cómo se multiplica

455
00:34:53,900 --> 00:34:55,780
cualquier cosa por C

456
00:34:55,780 --> 00:34:57,320
pues te multiplicas por cero, no hay nada

457
00:34:57,320 --> 00:34:58,179
¿y la de arriba?

458
00:35:00,039 --> 00:35:01,400
claro, claro

459
00:35:01,400 --> 00:35:03,039
toda la cima de la vida será ceros

460
00:35:03,039 --> 00:35:05,320
o sea, tú multiplicas

461
00:35:05,320 --> 00:35:07,739
y lo que te dé, una vez te queda un número, otra vez te queda

462
00:35:07,739 --> 00:35:09,159
letras, otra vez te queda lo que sea

463
00:35:09,159 --> 00:35:11,159
tú multiplicas exactamente igual

464
00:35:11,159 --> 00:35:13,800
si tú haces esta por esta

465
00:35:13,800 --> 00:35:15,940
es todo ceros, luego esto es un cero

466
00:35:15,940 --> 00:35:17,400
esta por esto es todo ceros

467
00:35:17,400 --> 00:35:19,619
el resultado es un cero, y esta por esto

468
00:35:19,619 --> 00:35:21,659
son todo ceros, el resultado es un cero

469
00:35:21,659 --> 00:35:23,960
pues os decía que si hay muchos ceros es muy fácil

470
00:35:23,960 --> 00:35:25,699
claro, que yo lo estaba

471
00:35:25,699 --> 00:35:27,500
nada, pues entonces lo hacéis

472
00:35:27,500 --> 00:35:30,599
y si hay muchos ceros, a multiplicar por cero cualquier cosa

473
00:35:30,599 --> 00:35:32,199
ya sea una letra, un número, lo que sea

474
00:35:32,199 --> 00:35:32,980
va a quedar cero

475
00:35:32,980 --> 00:35:35,300
si queda cero, pues queda cero

476
00:35:35,300 --> 00:35:39,920
claro, le pones la letra igual que yo he hecho aquí

477
00:35:39,920 --> 00:35:42,039
al hacerlo, pues tú le pones

478
00:35:42,039 --> 00:35:44,039
lo dejas indicado

479
00:35:44,039 --> 00:35:46,719
o sea, las operaciones para letras

480
00:35:46,719 --> 00:35:47,940
exactamente igual que con los números

481
00:35:47,940 --> 00:35:49,300
pero no los puedes hacer y por lo tanto

482
00:35:49,300 --> 00:35:50,500
pues siempre por el principio

483
00:35:50,500 --> 00:35:53,639
tú tienes que hacer

484
00:35:53,639 --> 00:36:00,360
A por C y C por A. Este por este y este por este. ¿Vale? Entonces colócate, si vas a

485
00:36:00,360 --> 00:36:04,980
hacer primero este por este, te colocas uno al lado del otro y vas esto por esto, esto

486
00:36:04,980 --> 00:36:10,059
por esto, esto por esto, esto por esto, así. Y que vas haciendo los cálculos.

487
00:36:11,059 --> 00:36:23,110
¿Voy a ello por ahí? ¿Sí? Vamos a ver. Bueno, hemos dicho que para que esto sea conmutativo

488
00:36:23,110 --> 00:36:32,050
O A, A por C, tiene que ser igual a C por A.

489
00:36:32,789 --> 00:36:39,610
A por C es 0, 0, 0, no, lo estoy dando al revés.

490
00:36:39,610 --> 00:36:49,250
A por C es A, B, C, D, E, F, G, H, I

491
00:36:49,250 --> 00:36:55,989
Por 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0

492
00:36:55,989 --> 00:36:58,030
¿Vale? Esto lo veis

493
00:36:58,030 --> 00:37:00,710
Y C por A es al revés

494
00:37:00,710 --> 00:37:05,570
0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0

495
00:37:05,570 --> 00:37:08,269
Por esa matriz que yo ando buscando

496
00:37:08,269 --> 00:37:10,550
A, B, C, D, I

497
00:37:10,550 --> 00:37:11,989
Lo voy a hacer

498
00:37:11,989 --> 00:37:14,829
Entonces, primer elemento aquí

499
00:37:14,829 --> 00:37:17,570
Primera fila por primera columna

500
00:37:17,570 --> 00:37:18,670
A por 0 es 0

501
00:37:18,670 --> 00:37:20,690
B y C, B más C

502
00:37:20,690 --> 00:37:22,449
¿Estáis de acuerdo?

503
00:37:23,289 --> 00:37:25,789
Segundo elemento, todo esto por esto

504
00:37:25,789 --> 00:37:27,650
Esto es 0, esto es 0, esto es C

505
00:37:27,650 --> 00:37:29,630
Tercera, todos ceros

506
00:37:29,630 --> 00:37:32,590
Siguiente, esta por esta

507
00:37:32,590 --> 00:37:34,630
Esto es 0, pues E más F

508
00:37:34,630 --> 00:37:39,710
siguiente, esta por esta es F

509
00:37:39,710 --> 00:37:43,050
y última 2, pues porque es

510
00:37:43,050 --> 00:37:47,469
segunda por esta, D por 0 es 0, E por 0 es 0

511
00:37:47,469 --> 00:37:51,510
F por 1 es F, si somos 0 más 0

512
00:37:51,510 --> 00:37:55,670
más F es F, o sea me limito a hacer

513
00:37:55,670 --> 00:37:58,090
exactamente igual si fuera números

514
00:37:58,090 --> 00:38:03,849
esta, esta es esta por 0 y H por 1 y I por 1

515
00:38:03,849 --> 00:38:14,250
luego H más I, aquí está 0, está 0, está I, y por último está 0, está 0, está 0,

516
00:38:14,329 --> 00:38:20,849
todos ceros, eso es lo que me da por ese lado, ¿vale? Vamos ahora por este lado, por este

517
00:38:20,849 --> 00:38:27,650
lado está, por esta es todo ceros, esta por esta es todo ceros, esta por esta es todo

518
00:38:27,650 --> 00:38:38,309
ceros, ahora, esta por esta, A es 1 y los demás son ceros, luego esto es A, esta por

519
00:38:38,309 --> 00:38:51,309
esta, esto es B, esta por esta es C, esto es un 0, y ahora esta, 1 por A, A más D,

520
00:38:51,309 --> 00:39:16,199
Esta por esta es b más c y por último esta por esta es c más f, ¿vale? ¿Está bien? Bueno, ahora voy a igualar, b más c tiene que ser cero, de ahí al principio no saco nada, c tiene que ser cero, ¿no?

521
00:39:16,199 --> 00:39:26,960
Bueno, ahora de estas dos cosas saco que b también tiene que ser cero, porque si c es cero y esto tiene que ser cero, las dos tienen que ser cero, ¿no?

522
00:39:27,280 --> 00:39:39,039
Luego de momento voy aquí a ponerlas aquí, b y c son ceros, cero y cero, y el cero es el cero, de la primera fila saco esas conclusiones.

523
00:39:39,039 --> 00:39:48,239
De la segunda fila, saco que A tiene que ser igual a E más F, ni idea, de momento eso no me da ninguna pauta.

524
00:39:49,019 --> 00:39:58,780
Segunda, que F tiene que ser igual a B, pero esto es igual a cero, porque B ya era cero, luego F es cero.

525
00:39:58,780 --> 00:40:13,639
y que C es 0 también, porque C es 0, luego entonces, bueno, ya lo sabía yo que C era 0,

526
00:40:13,639 --> 00:40:29,019
vale, y de la última saco, vale, y de la última saco que A más D tiene que ser igual a H más I,

527
00:40:29,019 --> 00:40:38,139
bueno, pues ni idea, que B más E tiene que ser igual a I, vale,

528
00:40:38,139 --> 00:40:47,000
De aquí como b es 0, e tiene que ser igual a i, luego si esto es e, esto es e

529
00:40:47,000 --> 00:40:57,679
Y por último saco que c más f tiene que ser igual a 0, como c es 0, f es 0

530
00:40:57,679 --> 00:41:03,380
Luego f, aquí ya lo tenía, f era 0, ¿de acuerdo?

531
00:41:03,380 --> 00:41:16,320
Bueno, tengo todas estas, ahora yo digo, bueno, pues de estos he sacado estas dos, de aquí saco como f es cero, a es igual a e, luego esto es e, ¿de acuerdo?

532
00:41:17,019 --> 00:41:23,739
Y de aquí saco que si, vamos a ver, h y i hemos dicho...

533
00:41:23,739 --> 00:41:24,619
Pero que sale en medio no era cero.

534
00:41:25,699 --> 00:41:25,880
¿Cuál?

535
00:41:27,039 --> 00:41:27,519
¿Cuál?

536
00:41:27,739 --> 00:41:30,059
La que acabas de poner, bueno, mira, mejor me...

537
00:41:30,059 --> 00:41:31,340
Bueno, yo voy sacando concursiones.

538
00:41:31,360 --> 00:41:32,519
Sí, mejor, ya...

539
00:41:32,519 --> 00:41:43,739
Vamos a ver, de estas está claro, ¿no? B más C es igual a cero, de estas, y de estas C es cero, luego saco que B y C son cero, eso lo tenéis claro, ¿no?

540
00:41:44,340 --> 00:41:55,659
Vale, luego del siguiente, de la siguiente, yo saco que E más F es igual a A, que es igual a esto, y de aquí que F es igual a B, ¿vale?

541
00:41:55,659 --> 00:42:12,579
Pero como b es cero, pues f es cero también. ¿Dónde está la? f, esta es cero. Esta es cero, no esta. La f, porque es la f y la f es esta. Yo coloco los valores que me van dando donde pone la letra.

542
00:42:12,579 --> 00:42:21,119
aquí lo que me sale, de aquí lo que me sale es que f es igual a b, que es igual a 0, esto es igual a esto, que es igual a 0, luego esta es 0, ¿vale?

543
00:42:21,500 --> 00:42:33,559
Y lo que sí pasa es que como f es 0, de aquí me sale que a es igual a e, luego si yo pongo e aquí, a es e, y va por ahí, ¿vale?

544
00:42:33,559 --> 00:42:46,659
Este lo tengo, ahora tengo que de aquí abajo, de aquí no saco nada, de aquí que saco que B es 0 y esto es así, luego E es igual a I, luego E donde pone I lo pongo aquí, ¿vale?

545
00:42:46,659 --> 00:43:13,300
Y de aquí ya me salen los que tenía, y de aquí me sale que A que es E más D es igual a H más I que es E, luego D y H son iguales, D y H son iguales, o sea, si esto es D, esto es D, y esto será G, porque la G no me ha entrado en música.

546
00:43:13,300 --> 00:43:15,940
luego todas las que tengan

547
00:43:15,940 --> 00:43:18,579
estos ceros, estas dos iguales

548
00:43:18,579 --> 00:43:20,239
estas dos iguales y esa distinta

549
00:43:20,239 --> 00:43:22,260
son matrices

550
00:43:22,260 --> 00:43:23,800
que conmutan con

551
00:43:23,800 --> 00:43:25,860
con esa, ¿de acuerdo?

552
00:43:26,360 --> 00:43:28,260
bueno, si os pusiera un ejercicio

553
00:43:28,260 --> 00:43:29,920
de estos, lo normal es que los pusieran

554
00:43:29,920 --> 00:43:31,780
de dos por dos, de tres por tres

555
00:43:31,780 --> 00:43:34,019
es complicado, como veis

556
00:43:34,019 --> 00:43:35,440
hay que sacar muchas deducciones

557
00:43:35,440 --> 00:43:39,219
claro, claro

558
00:43:39,219 --> 00:43:42,739
claro, cualquier

559
00:43:42,739 --> 00:43:44,880
matriz que tenga

560
00:43:44,880 --> 00:43:47,260
esta estructura conmuta

561
00:43:47,260 --> 00:43:48,159
con esta

562
00:43:48,159 --> 00:43:51,260
¿qué quiere decir esto? si quieres dar un ejemplo

563
00:43:51,260 --> 00:43:53,159
pues que esto puede ser todo uno

564
00:43:53,159 --> 00:43:54,119
dos y tres

565
00:43:54,119 --> 00:43:58,219
lo tienes que dejar con las letras

566
00:43:58,219 --> 00:43:59,500
de hecho porque es genérica

567
00:43:59,500 --> 00:44:02,400
tú ahí le puedes dar los valores que quieras

568
00:44:02,400 --> 00:44:02,800
vale

569
00:44:02,800 --> 00:44:06,079
en los ejercicios que os he dado

570
00:44:06,079 --> 00:44:08,900
hemos llegado

571
00:44:08,900 --> 00:44:11,219
al ejercicio 10

572
00:44:11,219 --> 00:44:12,840
vale

573
00:44:12,840 --> 00:44:15,800
bueno, el 11

574
00:44:15,800 --> 00:44:16,840
y el 12

575
00:44:16,840 --> 00:44:20,360
son muy similares

576
00:44:20,360 --> 00:44:21,739
a los que hemos hecho, si queréis

577
00:44:21,739 --> 00:44:23,760
echaros un vistazo, porque el 13

578
00:44:23,760 --> 00:44:25,840
con el 13 ya empezamos

579
00:44:25,840 --> 00:44:27,940
con las

580
00:44:27,940 --> 00:44:29,500
ecuaciones matriciales

581
00:44:29,500 --> 00:44:31,239
entonces mañana seguimos

582
00:44:31,239 --> 00:44:35,139
es fácil

583
00:44:35,139 --> 00:44:37,840
pero esto ha sido un poco lío

584
00:44:37,840 --> 00:44:39,940
bueno, poco

585
00:44:39,940 --> 00:44:41,460
poco a poco

586
00:44:41,460 --> 00:44:44,360
pero de momento lo único que estamos

587
00:44:44,360 --> 00:44:46,679
utilizando es la suma, resta y multiplicación

588
00:44:46,679 --> 00:44:48,000
de matrices, como veis

589
00:44:48,000 --> 00:44:49,860
o sea, no hay más

590
00:44:49,860 --> 00:44:51,820
lo que pasa es que, bueno, el punto de ejercicio

591
00:44:51,820 --> 00:44:53,480
pues te lo complican un poco