1
00:00:01,199 --> 00:00:17,750
En este vídeo vamos a explicar cómo resolver sistemas de ecuaciones gráficamente.

2
00:00:20,760 --> 00:00:24,160
Vamos a explicar el proceso con este ejemplo.

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00:00:25,179 --> 00:00:27,600
Consideremos el siguiente sistema de ecuaciones.

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00:00:28,440 --> 00:00:34,380
La primera ecuación es menos 4x más 6y igual a 8.

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00:00:34,899 --> 00:00:38,520
Y la segunda ecuación 2x más y igual a 12.

6
00:00:42,240 --> 00:00:47,780
Nuestro propósito es buscar los valores de x e y que verifiquen ambas ecuaciones a la vez.

7
00:00:49,020 --> 00:00:54,320
Cada una de estas ecuaciones va a ser representada por una recta que dibujaremos en el plano cartesiano.

8
00:00:55,320 --> 00:01:00,420
Veamos entonces primero qué es el plano cartesiano y las coordenadas cartesianas de un punto.

9
00:01:00,619 --> 00:01:08,340
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares.

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00:01:12,500 --> 00:01:16,519
Estas rectas se cortan en un punto llamado origen de coordenadas.

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00:01:22,280 --> 00:01:34,120
Al eje X, que es el eje horizontal, se le llama eje de abscisas y al eje Y, que es el vertical, se le llama eje de ordenadas.

12
00:01:34,420 --> 00:01:52,560
Así, si queremos representar un punto, por ejemplo, el 3 menos 4, nos colgaremos primero en el 3 del eje X y bajaremos hasta el menos 4 del eje Y.

13
00:01:52,560 --> 00:02:02,629
Una vez visto esto vamos a proceder a representar nuestras ecuaciones en el plano cartesiano

14
00:02:02,629 --> 00:02:10,069
Aquí tenemos otra vez nuestro sistema a resolver

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00:02:10,069 --> 00:02:17,469
Tomamos la primera ecuación y despejamos y de ella

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00:02:17,469 --> 00:02:25,370
Para despejar y cogemos este término, el menos 4x y lo pasamos al otro lado

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00:02:25,370 --> 00:02:28,770
Como está restando pasa al otro lado sumando

18
00:02:31,669 --> 00:02:38,490
Después, el 6 que está multiplicando a la y pasa al otro lado dividiendo.

19
00:02:43,340 --> 00:02:46,960
Una vez despejada la y, vamos a construir una tabla de valores.

20
00:02:51,889 --> 00:02:57,550
Para construir esta tabla, vamos a dar valores a la incógnita x y con esto sacaremos lo que vale y.

21
00:02:57,770 --> 00:03:06,479
En nuestro caso, por ejemplo, hemos elegido el valor 0 para la x.

22
00:03:09,060 --> 00:03:13,759
Sustituimos este valor en la expresión obtenida de y.

23
00:03:14,539 --> 00:03:23,240
Operamos y nos sale que para x igual a 0 la y vale 4 tercios.

24
00:03:23,699 --> 00:03:32,240
Nos ha salido un valor de y que va a ser difícil representar en nuestro plano cartesiano.

25
00:03:32,960 --> 00:03:35,860
4 tercios es igual a 1,3 periodo.

26
00:03:37,219 --> 00:03:46,659
Entonces, como podemos dar a la x el valor que queramos, intentaremos en la medida de lo posible dar valores a x para que nos salga en y un valor entero.

27
00:03:46,659 --> 00:04:06,680
Así, si nos fijamos en la expresión obtenida de y, observamos que si le damos a la x el valor 1 y operamos, nos sale que y es igual a 2.

28
00:04:13,849 --> 00:04:18,750
Este punto, el 1, 2, es más fácil de representar que el anterior.

29
00:04:22,930 --> 00:04:26,930
De forma análoga, damos a x el valor menos 2.

30
00:04:26,930 --> 00:04:40,750
sustituimos y operamos y así nos sale que y es igual a cero y otra vez de forma análoga si por

31
00:04:40,750 --> 00:04:53,740
ejemplo damos a x el valor 4 sustituimos y operamos y nos sale que la y vale 4 de esta

32
00:04:53,740 --> 00:04:59,000
forma podríamos sacar los puntos que queramos para dibujar las rectas correspondientes a nuestras

33
00:04:59,000 --> 00:05:09,319
ecuaciones, con sacar dos puntos es suficiente. Una vez obtenida la tabla de valores vamos a

34
00:05:09,319 --> 00:05:15,199
representar los puntos en el plano cartesiano. Dibujaremos los tres últimos que son los más

35
00:05:15,199 --> 00:05:30,740
sencillos. Para dibujar el punto 1, 2 nos ponemos en x igual a 1 y subimos hasta y igual a 2.

36
00:05:30,740 --> 00:05:42,379
Para dibujar el punto menos 2, 0 nos ponemos en x igual a menos 2 e y como es 0 ni subimos ni bajamos

37
00:05:42,379 --> 00:05:52,759
Y para dibujar el punto 4, 4 nos ponemos en x igual a 4 y subimos hasta y igual a 4

38
00:05:52,759 --> 00:06:04,139
Para dibujar la recta correspondiente a esta ecuación, unimos los puntos y ya la tenemos.

39
00:06:08,310 --> 00:06:15,689
Nos guardamos la gráfica obtenida anteriormente y repetimos lo mismo que hemos hecho con la segunda ecuación.

40
00:06:16,550 --> 00:06:20,509
Primero despejamos y de la segunda ecuación.

41
00:06:24,899 --> 00:06:29,079
Realizamos la tabla de valores de la misma manera que hicimos con la primera ecuación.

42
00:06:29,079 --> 00:06:36,379
damos valores a la x, sustituimos esos valores en la expresión obtenida de y

43
00:06:36,379 --> 00:06:39,899
y nos salen los valores de y correspondientes

44
00:06:39,899 --> 00:06:49,230
representamos ahora estos puntos en el mismo plano cartesiano

45
00:06:49,230 --> 00:06:53,910
donde teníamos dibujada la primera recta correspondiente a la primera ecuación

46
00:06:53,910 --> 00:07:00,269
os la he dibujado en verde para que se diferencie de la primera

47
00:07:00,269 --> 00:07:12,779
Así, después de todo este proceso, ya nuestro sistema queda representado en este plano cartesiano.

48
00:07:16,519 --> 00:07:22,040
El punto de corte de las rectas es la solución a nuestro sistema.

49
00:07:26,189 --> 00:07:29,470
Veamos entonces cuáles son las coordenadas de este punto.

50
00:07:30,670 --> 00:07:38,850
Nos situamos en él, bajamos hasta la x y nos sale que x tiene que valer 4.

51
00:07:38,850 --> 00:07:47,329
Y si nos situamos en él y vamos hacia el eje Y, nos sale que la Y tiene que ser 4 también.

52
00:07:55,300 --> 00:08:01,879
Resumimos aquí entonces los pasos que hemos seguido para resolver por el método gráfico el sistema de ecuaciones.

53
00:08:03,379 --> 00:08:12,699
Teníamos el sistema de ecuaciones y queríamos calcular lo que tienen que valer X e Y para que se verifiquen ambas ecuaciones a la vez.

54
00:08:12,699 --> 00:08:19,920
Hacíamos una tabla de valores para la primera ecuación, una tabla de valores para la segunda ecuación

55
00:08:19,920 --> 00:08:25,639
y representábamos esos valores en un plano cartesiano

56
00:08:25,639 --> 00:08:34,639
Una vez que teníamos representadas las rectas, la solución es el punto de corte entre ellas

57
00:08:34,639 --> 00:08:44,789
Para terminar, vamos a ver las diferentes posibilidades que nos pueden salir al resolver un sistema de ecuaciones

58
00:08:44,789 --> 00:08:53,429
En este ejemplo, que es como el que hemos hecho, tenemos dos rectas que se cortan en un punto.

59
00:08:54,029 --> 00:08:59,789
Ese punto va a ser la solución del sistema y entonces tiene una única solución.

60
00:09:02,409 --> 00:09:09,230
Nos puede ocurrir que al dibujar las rectas, éstas sean paralelas y que no se corten en ningún punto.

61
00:09:09,870 --> 00:09:13,370
Eso significa que el sistema de ecuaciones no tiene solución.

62
00:09:13,370 --> 00:09:23,909
Y por último, nos puede ocurrir que al dibujar las rectas, éstas sean la misma, una quede encima de la otra.

63
00:09:24,649 --> 00:09:33,330
Eso significa que se cortan en infinitos puntos y entonces el sistema tiene infinitas soluciones.