1 00:00:00,500 --> 00:00:08,300 comenzamos el último tema de este curso que es el dedicado a la probabilidad la definición de 2 00:00:08,300 --> 00:00:15,259 probabilidad es que es una medida de certidumbre que va asociada a un suceso un evento algo que 3 00:00:15,259 --> 00:00:20,940 puede o no suceder vale es decir que nos va a medir cuáles son las posibilidades de que algo 4 00:00:20,940 --> 00:00:29,539 pueda ocurrir por definición la probabilidad es un número entre 0 y 1 donde que la probabilidad 5 00:00:29,539 --> 00:00:35,399 sea cero, quiere decir que es imposible que suceda. Y la probabilidad de algo que sea 6 00:00:35,399 --> 00:00:40,820 uno, quiere decir que va a suceder siempre. Sería lo que se llama el suceso seguro. Pero 7 00:00:40,820 --> 00:00:47,759 muchas veces estamos acostumbrados a hablar en términos de porcentajes. Y es más entendible 8 00:00:47,759 --> 00:00:53,780 en vez de decir que la probabilidad de que algo suceda es el 0,5. Es más entendible 9 00:00:53,780 --> 00:01:01,600 el 50%, 0,5 es la mitad de 1, bueno, pues la mitad de 100, en este caso el 50% lo entendemos 10 00:01:01,600 --> 00:01:05,780 mejor, ¿vale? Pues muchas veces la probabilidad, ese número decimal se multiplica por 100 11 00:01:05,780 --> 00:01:12,280 y se expresa en forma de porcentaje porque es más entendible que no los porcentajes, 12 00:01:12,280 --> 00:01:20,099 ¿vale? Como siempre tenemos aquí un bloque de contenidos, tenemos un cuestionario y luego 13 00:01:20,099 --> 00:01:26,780 tenemos un documento de ejercicios que es del que hoy haremos algunos ejercicios, pero 14 00:01:26,780 --> 00:01:35,780 vamos a comenzar con este primer documento que es más teórico de probabilidad. Lo primero 15 00:01:35,780 --> 00:01:42,879 que vamos a hacer va a ser dar algunas definiciones básicas y es que cuando queremos estudiar 16 00:01:42,879 --> 00:01:48,780 cuáles son las posibilidades de que algo suceda, tenemos un espectro de qué cosas 17 00:01:48,780 --> 00:01:50,060 pueden ocurrir. 18 00:01:50,819 --> 00:01:53,099 Por ejemplo, nos habla de una baraja de cartas. 19 00:01:53,640 --> 00:01:54,719 Pues una baraja de cartas, 20 00:01:55,239 --> 00:01:56,959 imaginaos que tenemos una baraja de cartas 21 00:01:56,959 --> 00:01:58,799 española, la de oros, copas, 22 00:01:58,900 --> 00:01:59,719 espadas y bastos, 23 00:02:00,859 --> 00:02:02,939 que la cogemos del 1 al 7 y luego 24 00:02:02,939 --> 00:02:04,200 sota caballo rey, 25 00:02:04,719 --> 00:02:06,700 o el jota cuca, si estamos 26 00:02:06,700 --> 00:02:08,400 acostumbrados a las de póquer. 27 00:02:08,960 --> 00:02:10,259 Son 40 cartas. 28 00:02:10,979 --> 00:02:12,900 Las tengo de distintos palos, de distintos números. 29 00:02:14,819 --> 00:02:17,099 Si yo quiero saber cuál es la probabilidad 30 00:02:17,099 --> 00:02:25,740 de sacar una carta que sea oros, tengo 10 cartas con las que gano, 30 con las que pierdo. 31 00:02:26,460 --> 00:02:33,099 Si es la probabilidad de sacar el 5, pues hay 4 con las que gano, digamos, y 36 con las 32 00:02:33,099 --> 00:02:40,319 que no. Puedo hablar de probabilidad de sacar una carta que sea par, que sea impar. Todos 33 00:02:40,319 --> 00:02:46,099 esos sucesos, ¿vale?, es lo que va a conformar el espacio, lo que se llama el espacio muestral. 34 00:02:46,099 --> 00:02:48,479 el espacio muestral es todo aquello que puede suceder 35 00:02:48,479 --> 00:02:49,500 cuando yo saco una carta 36 00:02:49,500 --> 00:02:52,620 en este caso si la baraja de cartas tiene 40 cartas 37 00:02:52,620 --> 00:02:54,939 el espacio muestral son las 40 cartas 38 00:02:54,939 --> 00:02:55,520 una a una 39 00:02:55,520 --> 00:02:56,939 si yo tiro un dado 40 00:02:56,939 --> 00:02:59,840 que tiene 6 caras numeradas del 1 al 6 41 00:02:59,840 --> 00:03:01,300 el espacio muestral que es 42 00:03:01,300 --> 00:03:03,199 1, 2, 3, 4, 5 y 6 43 00:03:03,199 --> 00:03:06,680 que son las 6 cosas que pueden llegar a suceder 44 00:03:06,680 --> 00:03:10,479 decimos que un experimento es aleatorio 45 00:03:10,479 --> 00:03:13,719 aquel en el que no se puede predecir el resultado 46 00:03:13,719 --> 00:03:15,939 no es predecible 47 00:03:15,939 --> 00:03:17,639 lo único que tú podrás ver 48 00:03:17,639 --> 00:03:19,400 cuáles son las posibilidades 49 00:03:19,400 --> 00:03:20,740 que es lo que vamos a poder estudiar 50 00:03:20,740 --> 00:03:24,400 en un espacio muestral 51 00:03:24,400 --> 00:03:26,219 cada uno de los posibles resultados 52 00:03:26,219 --> 00:03:27,039 como he dicho antes 53 00:03:27,039 --> 00:03:28,960 van a recibir también un nombre 54 00:03:28,960 --> 00:03:30,639 que es suceso elemental 55 00:03:30,639 --> 00:03:32,819 sacar el 2 de copas 56 00:03:32,819 --> 00:03:33,939 suceso elemental 57 00:03:33,939 --> 00:03:37,620 ahora bien, puede haber otros sucesos 58 00:03:37,620 --> 00:03:40,139 que es un subconjunto 59 00:03:40,139 --> 00:03:40,879 del espacio muestral 60 00:03:40,879 --> 00:03:43,319 si yo quiero sacar 61 00:03:43,319 --> 00:03:45,400 una carta 62 00:03:45,400 --> 00:03:51,479 que sea a par, pues me vale el 2 de oro, copas, espadas y bastos, me vale el 4, me vale el 63 00:03:51,479 --> 00:04:00,659 6, hay más cartas. Es un grupo un poco más amplio que engloba a varios de estos sucesos. 64 00:04:02,159 --> 00:04:06,639 El suceso que se va a cumplir siempre, el que decía de probabilidad 1, es el que se 65 00:04:06,639 --> 00:04:15,659 llama el suceso seguro. Existen otros tipos de sucesos y ahora nos vamos a ir al papel 66 00:04:15,659 --> 00:04:31,220 Para entenderlos mejor, simplemente indico los nombres, ¿vale? El suceso contrario a uno dado, vamos a llamar A mayúscula o B mayúscula un suceso. Me da igual que A mayúscula sea sacar una carta que sea par o el número dos, ¿vale? Algo genérico. 67 00:04:32,019 --> 00:04:41,680 Pues está el contrario, está el suceso imposible, que es el contrario al seguro, es decir, que no va a suceder nunca. 68 00:04:42,399 --> 00:04:48,180 Pero luego, aparte, puede que tengamos uniones, que tengamos intersecciones, que tengamos diferencias, ¿vale? 69 00:04:48,600 --> 00:04:52,779 Esto, como mejor lo vamos a ver, es en el papel, ¿vale? 70 00:04:54,040 --> 00:05:00,240 Y, dame un segundito, aquí, no lo vamos a ver en el papel. 71 00:05:00,240 --> 00:05:08,879 Imaginar que tenemos un espacio muestral formado por 10 números, del 1 al 10, numerados 72 00:05:08,879 --> 00:05:15,639 El espacio muestral generalmente, bueno, le pongo la letra E, es una forma de denominarlo 73 00:05:15,639 --> 00:05:20,920 Digo E es igual, y entre unas llaves, entre llaves pongo todos los sucesos que pueda haber 74 00:05:20,920 --> 00:05:26,180 En este caso, imaginaros que son 10 bolas numeradas del 1 al 10, ¿vale? 75 00:05:26,180 --> 00:05:30,439 Un suceso puede ser que yo os traiga una bola 76 00:05:30,439 --> 00:05:34,959 Y yo quiero saber si esa bola es una bola par 77 00:05:34,959 --> 00:05:44,120 Otro suceso puede ser que la bola sea múltiplo de 3 78 00:05:44,120 --> 00:05:48,810 Múltiplo de 3 79 00:05:48,810 --> 00:05:57,850 Claro, que sea par quiere decir que sea el 2, el 4, el 6, el 8 o el 10 80 00:05:57,850 --> 00:06:00,730 que sea múltiplo de 3 81 00:06:00,730 --> 00:06:02,509 de todos los casos que tengo ahí 82 00:06:02,509 --> 00:06:04,509 del 1 al 10, pues el 3 83 00:06:04,509 --> 00:06:06,029 el 6 y el 9 84 00:06:06,029 --> 00:06:09,129 son los únicos que son múltiplo de 3 85 00:06:09,129 --> 00:06:09,790 bien 86 00:06:09,790 --> 00:06:12,509 para entender un poco 87 00:06:12,509 --> 00:06:14,829 este concepto de probabilidad 88 00:06:14,829 --> 00:06:15,470 imaginar 89 00:06:15,470 --> 00:06:18,310 que este rectángulo, aquí yo voy a poder 90 00:06:18,310 --> 00:06:19,870 dibujar todos los sucesos 91 00:06:19,870 --> 00:06:21,329 si 92 00:06:21,329 --> 00:06:23,250 todo lo que está aquí 93 00:06:23,250 --> 00:06:25,449 cumple el requisito que yo quiera 94 00:06:25,449 --> 00:06:28,250 Si yo cojo cualquiera de aquí 95 00:06:28,250 --> 00:06:31,209 Y lo que yo buscaba, la probabilidad sería 1, al 100% 96 00:06:31,209 --> 00:06:33,649 Vamos a dibujar aquí todos los numeritos 97 00:06:33,649 --> 00:06:35,149 Del 1 al 10 y veremos qué es lo que pasa 98 00:06:35,149 --> 00:06:38,889 El conjunto A me dice que es el 2, 4, 6, 8 y 10 99 00:06:38,889 --> 00:06:41,230 Pues yo hago aquí un circulito 100 00:06:41,230 --> 00:06:45,329 Y digo, mira, aquí va a estar el 2, el 4, el 6, el 8 y el 10 101 00:06:45,329 --> 00:06:50,430 Pues a ver, el 2, el 4, el 6, el 8 y el 10 102 00:06:50,430 --> 00:06:55,660 Ahora voy a dibujar el conjunto B 103 00:06:55,660 --> 00:06:58,439 pues el conjunto B es el 3, 6 y 9 104 00:06:58,439 --> 00:07:01,699 pues aquí puede estar el 3, aquí fuera 105 00:07:01,699 --> 00:07:03,259 el 3, el 9 106 00:07:03,259 --> 00:07:06,420 y el 6 es que ya lo tengo dentro del conjunto A 107 00:07:06,420 --> 00:07:08,199 es decir, en este caso 108 00:07:08,199 --> 00:07:10,980 están compartiendo un elemento 109 00:07:10,980 --> 00:07:12,639 este sería el B 110 00:07:12,639 --> 00:07:15,800 pero me faltan números 111 00:07:15,800 --> 00:07:18,500 fuera de esos dos conjuntos, del A y del B 112 00:07:18,500 --> 00:07:23,329 me queda el 1 113 00:07:23,329 --> 00:07:28,839 me queda el 5 114 00:07:28,839 --> 00:07:31,980 Me queda el 7 115 00:07:31,980 --> 00:07:32,699 ¿Vale? 116 00:07:34,100 --> 00:07:35,540 Y aquí estarían mis 10 números 117 00:07:35,540 --> 00:07:37,980 Es decir, un conjunto engloba 118 00:07:37,980 --> 00:07:39,980 Solo una parte 119 00:07:39,980 --> 00:07:43,040 Si a mí me dice 120 00:07:43,040 --> 00:07:46,439 El suceso 121 00:07:46,439 --> 00:07:47,379 A y B 122 00:07:47,379 --> 00:07:50,139 Intersección es como una I 123 00:07:50,139 --> 00:07:50,439 ¿Vale? 124 00:07:51,560 --> 00:07:53,079 Este símbolo que es una U como al revés 125 00:07:53,079 --> 00:07:54,360 Significa intersección 126 00:07:54,360 --> 00:07:57,660 Es decir, que pertenezca a 127 00:07:57,660 --> 00:08:04,720 A y que pertenezca a B. ¿Qué números pertenecen al conjunto A y al conjunto B? Gráficamente 128 00:08:04,720 --> 00:08:14,779 lo vemos. La intersección de los dos conjuntos es el número 6. Pues simplemente el 6. Existe 129 00:08:14,779 --> 00:08:27,509 la unión. La unión es yo quiero todos los números que estén en A o en B. Es decir, 130 00:08:27,509 --> 00:08:43,320 todos estos. En este caso, pues tengo el 2, el 3, el 4, el 6, el 8, el 9 y el 10. ¿Qué 131 00:08:43,320 --> 00:08:50,379 número formaría en el conjunto que no sea A? Mirad, si este es el conjunto A, decir 132 00:08:50,379 --> 00:08:56,840 que no pertenezca a A es ponerle una rayita aquí arriba. Eso significa no A. Por los 133 00:08:56,840 --> 00:09:04,639 que no están en A, si A son los pares, pues no A son los impares, el 1, el 3, el 5, el 134 00:09:04,639 --> 00:09:12,409 7 y el 9. Así podemos ver muchos más tipos de conjuntos, jugando con varias uniones, 135 00:09:12,570 --> 00:09:21,090 intersecciones, ¿vale? O, por ejemplo, la diferencia A menos B. A menos B serían todos 136 00:09:21,090 --> 00:09:30,850 los puntos que pertenecen a A menos los que a su vez están en B. Es decir, los puntos 137 00:09:30,850 --> 00:09:36,370 de A menos los de la intersección, menos esto de aquí. ¿Lo veis? Es decir, los puntos 138 00:09:36,370 --> 00:09:47,309 de A menos los que están en la intersección. Es decir, en este caso, el 2, el 4, el 8 y 139 00:09:47,309 --> 00:09:54,149 al día. Sobre estos conjuntos, que lo primero es saber, cuando vayamos más adelante a los 140 00:09:54,149 --> 00:10:04,210 ejercicios, qué compone cada uno de los sucesos, vamos a poder calcular probabilidades. Imaginad 141 00:10:04,210 --> 00:10:10,549 que yo digo, aquí tenemos en esta urna esos 10 números. ¿Cuál es la probabilidad de 142 00:10:10,549 --> 00:10:18,370 que suceda a sacar una bola par. ¿Cuál es la probabilidad de que saque una bola que 143 00:10:18,370 --> 00:10:29,009 sea par o múltiplo de 3? Pues par o múltiplo de 3 es la unión. Una bola que sea par y 144 00:10:29,009 --> 00:10:37,919 múltiplo de 3, las dos cosas, la intersección, pues lo ganaría con una. Eso es lo primero 145 00:10:37,919 --> 00:10:47,990 que tenemos que llegar a entender. Y para ello, vuelvo a la teoría, ¿vale? Ahí viene 146 00:10:47,990 --> 00:10:54,090 un poco la definición de los sucesos. Luego volveré a... Bueno, lo adelanto. Dos sucesos 147 00:10:54,090 --> 00:10:59,149 se dice que son compatibles si tienen algún suceso elemental común, como el que hemos 148 00:10:59,149 --> 00:11:05,289 visto dibujado. Es decir, que la intersección no se vacía, hay algo común. Y son incompatibles 149 00:11:05,289 --> 00:11:11,980 si no tienen nada en común. Aquí tenemos algunos ejercicios. Aquí si veis en la teoría 150 00:11:11,980 --> 00:11:18,480 se juega un poco con esta nomenclatura de conjuntos, de manera general. Y vamos a ir 151 00:11:18,480 --> 00:11:20,740 a esta parte que es la que a mí me va 152 00:11:20,740 --> 00:11:22,639 a interesar 153 00:11:22,639 --> 00:11:24,259 ¿vale? que es calcular 154 00:11:24,259 --> 00:11:26,519 la probabilidad de un 155 00:11:26,519 --> 00:11:27,500 suceso 156 00:11:27,500 --> 00:11:30,559 en el tema de estadística, recordad que hablamos 157 00:11:30,559 --> 00:11:31,679 de la frecuencia relativa 158 00:11:31,679 --> 00:11:34,740 recordad de la frecuencia absoluta 159 00:11:34,740 --> 00:11:36,259 bueno, pues usando esa terminología 160 00:11:36,259 --> 00:11:37,320 una definición 161 00:11:37,320 --> 00:11:40,480 me dice, la frecuencia relativa de un suceso 162 00:11:40,480 --> 00:11:42,600 tiende a estabilizarse en torno 163 00:11:42,600 --> 00:11:44,399 a un número a medida 164 00:11:44,399 --> 00:11:46,580 que el número de veces que se repite el experimento 165 00:11:46,580 --> 00:11:47,759 crece indefinidamente 166 00:11:47,759 --> 00:11:49,379 una moneda 167 00:11:49,379 --> 00:11:52,080 si yo la tiro a cara o cruz 168 00:11:52,080 --> 00:11:53,600 tengo dos opciones, cara o cruz 169 00:11:53,600 --> 00:11:55,679 puedo tener la 170 00:11:55,679 --> 00:11:58,320 suerte o mala suerte de que tiro tres veces 171 00:11:58,320 --> 00:12:00,039 y las tres veces me haya salido cara 172 00:12:00,039 --> 00:12:02,500 ¿quiere decir que hay más probabilidad 173 00:12:02,500 --> 00:12:04,100 de que salga cara a que salga cruz? 174 00:12:04,679 --> 00:12:06,460 en principio no, si me tira 175 00:12:06,460 --> 00:12:07,960 tres veces, la tiro 176 00:12:07,960 --> 00:12:09,220 mil veces 177 00:12:09,220 --> 00:12:12,299 pues posiblemente tanto la cara 178 00:12:12,299 --> 00:12:13,840 como la cruz estén cerca de 500 179 00:12:13,840 --> 00:12:16,779 a lo mejor una me sale 520 veces y otra 480 180 00:12:16,779 --> 00:12:49,419 Pero si en vez de tirarlo mil veces, lo tiro un millón de veces, se van a acercar a ese 50%, ¿vale? Y de lo que es la probabilidad, ¿vale? La definición de probabilidad de un suceso, de que suceda una cosa concreta, la más conocida es la de, conocemos como regla de Laplace, que dice, la probabilidad de un suceso es el cociente, es decir, la división entre número de casos favorables al suceso, 181 00:12:49,440 --> 00:12:58,779 y número de casos posibles, es decir, con los que yo puedo ganar, ¿vale? 182 00:13:00,899 --> 00:13:05,039 A ver, un momento, que con la videoconferencia hay un pequeño problema, creo. 183 00:13:08,070 --> 00:13:08,809 ¿Me escuchas ahora? 184 00:13:09,710 --> 00:13:09,950 Sí. 185 00:13:10,169 --> 00:13:11,269 ¿Sí? Vale, genial. 186 00:13:12,350 --> 00:13:13,830 Vuelvo a aquí. 187 00:13:15,169 --> 00:13:18,769 Lo que decía, casos favorables entre casos posibles. 188 00:13:18,769 --> 00:13:25,970 Por ejemplo, sí. 189 00:13:25,970 --> 00:13:29,129 casos con los que ganan 190 00:13:29,129 --> 00:13:30,190 y casos totales 191 00:13:30,190 --> 00:13:32,789 vuelvo a mi urna, tengo 10 bolas 192 00:13:32,789 --> 00:13:34,529 ¿vale? tengo 10 bolas 193 00:13:34,529 --> 00:13:36,769 y ahora ya os pregunto, ¿cuál es la probabilidad 194 00:13:36,769 --> 00:13:39,809 de que suceda el conjunto A? 195 00:13:40,330 --> 00:13:41,649 es decir, probabilidad de sacar 196 00:13:41,649 --> 00:13:43,049 una bola que sea par 197 00:13:43,049 --> 00:13:45,389 y yo diría, a ver, yo tengo 10 bolas, ¿no? 198 00:13:46,049 --> 00:13:48,029 pues casos posibles, tengo 10 bolas posibles 199 00:13:48,029 --> 00:13:49,809 ¿con cuántas gano? 200 00:13:49,929 --> 00:13:52,029 par, par, son 2, 4, 6 201 00:13:52,029 --> 00:13:52,970 8, 10, son 5 202 00:13:52,970 --> 00:13:54,769 por 5 de 10 203 00:13:54,769 --> 00:13:56,149 con 5 bolas 204 00:13:56,149 --> 00:13:57,789 saldría par 205 00:13:57,789 --> 00:13:59,309 si hago esta división 206 00:13:59,309 --> 00:14:02,690 me dice que esta probabilidad es 0,5 207 00:14:02,690 --> 00:14:04,669 o lo que es lo mismo, el 50% 208 00:14:04,669 --> 00:14:06,570 claro, de 10 bolas, la mitad son pares 209 00:14:06,570 --> 00:14:07,690 y la otra mitad son impares 210 00:14:07,690 --> 00:14:10,269 ¿cuál es la probabilidad 211 00:14:10,269 --> 00:14:12,850 de que suceda B? 212 00:14:13,009 --> 00:14:14,149 B, hemos dicho que era 213 00:14:14,149 --> 00:14:15,429 ser múltiplo de 3 214 00:14:15,429 --> 00:14:18,169 es decir, que salga 3, 6 o 9 215 00:14:18,169 --> 00:14:20,730 pues de 10 bolas 216 00:14:20,730 --> 00:14:22,090 casos totales 217 00:14:22,090 --> 00:14:25,370 y arriba casos favorables 218 00:14:25,370 --> 00:14:26,830 hay tres casos favorables 219 00:14:26,830 --> 00:14:28,909 pues 3 partido 10 220 00:14:28,909 --> 00:14:30,950 si hago esta división me da 221 00:14:30,950 --> 00:14:32,669 0,3 222 00:14:32,669 --> 00:14:34,870 siempre un número entre 0 y 1 223 00:14:34,870 --> 00:14:37,330 si no es que nos hemos equivocado en algo 224 00:14:37,330 --> 00:14:37,750 ¿vale? 225 00:14:39,070 --> 00:14:41,590 probabilidad de la intersección que suceda A y B 226 00:14:41,590 --> 00:14:43,629 pues en este caso 227 00:14:43,629 --> 00:14:47,019 es decir 228 00:14:47,019 --> 00:14:48,779 un número que sea par y múltiplo de 3 229 00:14:48,779 --> 00:14:51,460 de 10 números ¿con cuántos gano? 230 00:14:52,080 --> 00:14:53,320 con 1, 1 de 10 231 00:14:53,320 --> 00:14:56,820 Es decir, en este caso será 0,1 232 00:14:56,820 --> 00:14:59,500 Y así puedo continuar con todos ellos, ¿vale? 233 00:15:00,299 --> 00:15:03,120 Y luego haremos ejercicios un poco de todo tipo 234 00:15:03,120 --> 00:15:04,899 Baraja de cartas 235 00:15:04,899 --> 00:15:07,200 Probabilidad de sacar un as 236 00:15:07,200 --> 00:15:09,519 Pues tengo 4 ases 237 00:15:09,519 --> 00:15:11,639 ¿Casos favorables? 4 238 00:15:11,639 --> 00:15:12,879 Numerador 239 00:15:12,879 --> 00:15:14,200 Abajo en el denominador 240 00:15:14,200 --> 00:15:16,259 Si la baraja tiene 40 cartas 241 00:15:16,259 --> 00:15:17,679 Pues partido 40 242 00:15:17,679 --> 00:15:19,100 ¿Vale? 243 00:15:21,889 --> 00:15:23,769 Volvemos a... 244 00:15:23,769 --> 00:15:44,769 Aquí, a la teoría, ¿vale? Bueno, aquí viene un poco todo esto desarrollado, ¿vale? No vamos a profundizar mucho, vienen algunos ejemplos, vienen algunas propiedades y dentro de las propiedades me va a quedar algo que... 245 00:15:44,769 --> 00:15:46,950 ¿Cuál está aquí? 246 00:15:47,029 --> 00:15:47,889 La tercera, no más 247 00:15:47,889 --> 00:15:50,730 Si A y B son incompatibles 248 00:15:50,730 --> 00:15:51,590 No hay nada en común 249 00:15:51,590 --> 00:15:53,830 La intersección es el vacío 250 00:15:53,830 --> 00:15:56,029 Pues la probabilidad de que suceda A o B 251 00:15:56,029 --> 00:15:57,990 Es la probabilidad de A más la de B 252 00:15:57,990 --> 00:16:01,049 La suma de las dos por separado 253 00:16:01,049 --> 00:16:03,870 El problema va a venir 254 00:16:03,870 --> 00:16:05,289 Cuando 255 00:16:05,289 --> 00:16:07,309 Si hay intersección 256 00:16:07,309 --> 00:16:08,710 ¿Vale? 257 00:16:09,850 --> 00:16:11,909 Que viene por aquí un poquito más adelante 258 00:16:11,909 --> 00:16:15,389 cuando sí hay intersección sabemos que 259 00:16:15,389 --> 00:16:17,450 la probabilidad de la unión 260 00:16:17,450 --> 00:16:19,230 es decir, de 261 00:16:19,230 --> 00:16:22,110 A o B 262 00:16:22,110 --> 00:16:23,889 es la probabilidad de A 263 00:16:23,889 --> 00:16:25,509 más la probabilidad de B 264 00:16:25,509 --> 00:16:28,070 menos la de la intersección 265 00:16:28,070 --> 00:16:29,370 menos lo de lo común 266 00:16:29,370 --> 00:16:31,529 ¿por qué? porque la cuento dos veces 267 00:16:31,529 --> 00:16:33,269 no por otra cosa 268 00:16:33,269 --> 00:16:35,330 mirad, gráficamente 269 00:16:35,330 --> 00:16:38,509 A o B 270 00:16:38,509 --> 00:16:39,710 es todo esto 271 00:16:39,710 --> 00:16:41,690 pues será la probabilidad de A 272 00:16:41,690 --> 00:16:43,149 más la de B 273 00:16:43,149 --> 00:16:45,350 pero claro, el 6 lo he contado dos veces 274 00:16:45,350 --> 00:16:46,730 lo he contado con A y lo he contado con B 275 00:16:46,730 --> 00:16:48,669 pues también tengo que restarlo 276 00:16:48,669 --> 00:16:50,230 ¿vale? 277 00:16:50,970 --> 00:16:53,490 aquí habíamos calculado ya probabilidad de A 278 00:16:53,490 --> 00:16:54,570 la de B 279 00:16:54,570 --> 00:16:56,169 y la intersección, ¿no? 280 00:16:56,950 --> 00:16:59,230 vale, que si yo hago el cómputo, como son pocos datos 281 00:16:59,230 --> 00:17:00,190 yo sé que la unión 282 00:17:00,190 --> 00:17:03,629 pues son 1, 2, 3, 4, 5, 6 283 00:17:03,629 --> 00:17:04,490 7 datos, ¿no? 284 00:17:05,150 --> 00:17:07,349 es 7 partido 10, o lo que es lo mismo 285 00:17:07,349 --> 00:17:08,829 0,7 286 00:17:08,829 --> 00:17:10,569 pero si uso esa propiedad 287 00:17:10,569 --> 00:17:25,410 Si uso esa propiedad, me saldría que la probabilidad de que suceda A o B, hemos dicho que la probabilidad de A más la de B menos la probabilidad de la intersección. 288 00:17:25,410 --> 00:17:27,609 la de A 289 00:17:27,609 --> 00:17:28,890 0,5 290 00:17:28,890 --> 00:17:31,740 más la de B 291 00:17:31,740 --> 00:17:32,920 0,3 292 00:17:32,920 --> 00:17:36,220 menos la intersección que también lo hemos calculado 293 00:17:36,220 --> 00:17:37,079 que es 0,1 294 00:17:37,079 --> 00:17:39,220 menos 0,1 295 00:17:39,220 --> 00:17:41,880 y me da 0,7 296 00:17:41,880 --> 00:17:45,579 que es lo que me tiene que dar 297 00:17:45,579 --> 00:17:46,339 lo que yo esperaba 298 00:17:46,339 --> 00:17:49,980 habrá veces en las cuales 299 00:17:49,980 --> 00:17:52,140 yo no tenga todo el espacio muestral dibujado 300 00:17:52,140 --> 00:17:53,059 y tenga datos 301 00:17:53,059 --> 00:17:55,579 y con esos datos puede intentar conseguir otros 302 00:17:55,579 --> 00:17:57,660 mirad, aquí tenemos una ecuación 303 00:17:57,660 --> 00:17:59,799 Yo en total tengo en esta fórmula 304 00:17:59,799 --> 00:18:01,259 Uno, dos, tres, cuatro cosas 305 00:18:01,259 --> 00:18:04,119 Si yo conozco tres cosas 306 00:18:04,119 --> 00:18:06,039 Puedo calcular la cuarta 307 00:18:06,039 --> 00:18:09,180 A lo mejor un problema te dice 308 00:18:09,180 --> 00:18:11,019 Quién es A, quién es B y quién es la unión 309 00:18:11,019 --> 00:18:12,279 Y te pide que calcules 310 00:18:12,279 --> 00:18:15,480 Cuál es la probabilidad de la intersección 311 00:18:15,480 --> 00:18:18,259 Por lo que me falta lo llamo X 312 00:18:18,259 --> 00:18:19,920 Pero me tengo que saber esta fórmula 313 00:18:19,920 --> 00:18:22,740 Esta fórmula sí es importante 314 00:18:22,740 --> 00:18:26,240 Porque se os pueden dar 315 00:18:26,240 --> 00:18:28,160 Tres datos y que calcules 316 00:18:28,160 --> 00:18:30,140 el que me falta 317 00:18:30,140 --> 00:18:30,619 ¿vale? 318 00:18:33,920 --> 00:18:35,079 por ejemplo 319 00:18:35,079 --> 00:18:37,160 más cosas 320 00:18:37,160 --> 00:18:42,079 volvemos a la teoría 321 00:18:42,079 --> 00:18:44,599 he saltado una propiedad que viene aquí 322 00:18:44,599 --> 00:18:45,700 que dice 323 00:18:45,700 --> 00:18:47,920 probabilidad del suceso contrario 324 00:18:47,920 --> 00:18:52,039 probabilidad de que no suceda A 325 00:18:52,039 --> 00:18:54,279 y me dice 326 00:18:54,279 --> 00:18:56,400 1 menos la probabilidad de A 327 00:18:56,400 --> 00:18:57,099 claro 328 00:18:57,099 --> 00:19:00,640 un suceso y su opuesto son complementarios 329 00:19:00,640 --> 00:19:04,319 porque o estás en un conjunto o estás en el otro 330 00:19:04,319 --> 00:19:06,420 y entre los dos tienen que sumar 331 00:19:06,420 --> 00:19:07,059 el total 332 00:19:07,059 --> 00:19:09,420 forman todo el espacio muestral 333 00:19:09,420 --> 00:19:11,599 que es 1, la probabilidad es 1 334 00:19:11,599 --> 00:19:12,619 ¿vale? 335 00:19:13,680 --> 00:19:16,420 entonces si yo conozco la probabilidad de un conjunto A 336 00:19:16,420 --> 00:19:18,099 la del supuesto va a ser 337 00:19:18,099 --> 00:19:19,339 lo que falta hasta llegar a 1 338 00:19:19,339 --> 00:19:21,000 ¿vale? 339 00:19:23,369 --> 00:19:24,950 por ejemplo, vamos al 340 00:19:24,950 --> 00:19:27,109 papel ahora y vamos a calcular 341 00:19:27,109 --> 00:19:31,269 algunos ejercicios 342 00:19:31,269 --> 00:19:32,450 con estas fórmulas 343 00:19:32,450 --> 00:19:52,170 Imaginar, por ejemplo, que sabemos que la probabilidad de A es 0,7, que la probabilidad de B es 0,5 y que la probabilidad de A o B es 0,8. 344 00:19:52,170 --> 00:20:26,299 Y yo os pido que me digáis quién es, esto os lo pregunto, quién es la probabilidad de la intersección, os pido también que cuál es la probabilidad del opuesto de la unión, que os pido por ejemplo la probabilidad de que suceda A menos B, es decir, que suceda A y no suceda B. 345 00:20:29,500 --> 00:20:47,779 Os pregunto todo esto. ¿Todo esto se puede calcular con estos tres datos? Tenemos una fórmula que es esencial, la que hemos visto, la que relaciona unión e intersección. Pero muchas veces yo me puedo hacer un dibujo que me puede ayudar más, ¿vale? Para ver qué está en A o qué no está en B. 346 00:20:47,779 --> 00:21:04,740 O no está. Mirad, me pongo primero la fórmula que hemos visto antes, que me dice que la probabilidad de la unión es la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de la intersección. 347 00:21:04,740 --> 00:21:08,980 Sustituyo, conozco tres datos 348 00:21:08,980 --> 00:21:10,960 La unión es 0,8 349 00:21:10,960 --> 00:21:15,920 La probabilidad de A es 0,7 350 00:21:15,920 --> 00:21:18,940 La de B es 0,5 351 00:21:18,940 --> 00:21:20,759 Y menos X 352 00:21:20,759 --> 00:21:23,619 Porque yo no sé quién es la intersección 353 00:21:23,619 --> 00:21:26,140 Esto es una ecuación 354 00:21:26,140 --> 00:21:28,599 Sencilla, ¿vale? 355 00:21:29,220 --> 00:21:30,279 Donde X 356 00:21:30,279 --> 00:21:32,400 Si paso la X a la derecha 357 00:21:32,400 --> 00:21:34,839 Está negativa, la paso sumando 358 00:21:34,839 --> 00:21:52,740 y el 0,8 lo paso a la derecha restando, me quedará 0,7 más 0,5 menos 0,8, o lo que es lo mismo, que x será 0,7 y 0,5, 1,2, 1,2 menos 0,8, 0,4. 359 00:21:52,740 --> 00:22:03,170 Es decir, la probabilidad de la intersección es 0,4 360 00:22:03,170 --> 00:22:07,470 Esta era una cosa que me preguntaban, ¿vale? 361 00:22:08,829 --> 00:22:16,549 La siguiente que me piden es probabilidad de que no suceda la unión de A y B 362 00:22:16,549 --> 00:22:23,309 Probabilidad de que no suceda la unión 363 00:22:23,309 --> 00:22:25,450 Aquí me voy a ir al opuesto 364 00:22:25,450 --> 00:22:28,049 el opuesto de la unión 365 00:22:28,049 --> 00:22:29,829 ¿vale? 366 00:22:30,009 --> 00:22:32,150 perdón, si el opuesto de la unión va a ser 367 00:22:32,150 --> 00:22:33,349 ¿de qué? 368 00:22:33,809 --> 00:22:35,990 o su probabilidad, su probabilidad va a ser 1 menos 369 00:22:35,990 --> 00:22:37,069 la de la unión 370 00:22:37,069 --> 00:22:40,009 gráficamente 371 00:22:40,009 --> 00:22:43,640 yo tengo dos conjuntos 372 00:22:43,640 --> 00:22:47,079 ¿vale? aquí 373 00:22:47,079 --> 00:22:49,900 se cortan, la unión es todo esto 374 00:22:49,900 --> 00:22:51,000 ¿no? 375 00:22:52,759 --> 00:22:53,740 la probabilidad 376 00:22:53,740 --> 00:22:55,099 de la no unión 377 00:22:55,099 --> 00:22:57,220 lo que no sea a o b 378 00:22:57,220 --> 00:23:00,579 es todo lo que está aquí fuera 379 00:23:00,579 --> 00:23:01,359 todo esto, ¿no? 380 00:23:01,819 --> 00:23:02,759 todo eso es 381 00:23:02,759 --> 00:23:04,819 no unión 382 00:23:04,819 --> 00:23:08,619 como la probabilidad total es 1 383 00:23:08,619 --> 00:23:10,900 en este caso será 1 menos 384 00:23:10,900 --> 00:23:12,259 la parte que no me interesa 385 00:23:12,259 --> 00:23:13,660 que es la unión 386 00:23:13,660 --> 00:23:14,920 ¿yo conozco quién es la unión? 387 00:23:15,039 --> 00:23:16,500 sí, la tengo aquí, 0,8 388 00:23:16,500 --> 00:23:18,619 luego en este caso 389 00:23:18,619 --> 00:23:21,019 esto será 1 menos 390 00:23:21,019 --> 00:23:22,859 0,8 391 00:23:22,859 --> 00:23:24,519 o lo que es lo mismo 392 00:23:24,519 --> 00:23:26,359 0,2 393 00:23:26,359 --> 00:23:32,029 La siguiente que me preguntaba 394 00:23:32,029 --> 00:23:34,210 Era probabilidad 395 00:23:34,210 --> 00:23:36,450 De A menos B 396 00:23:36,450 --> 00:23:38,410 Es decir 397 00:23:38,410 --> 00:23:39,710 La probabilidad 398 00:23:39,710 --> 00:23:43,970 De que suceda A 399 00:23:43,970 --> 00:23:45,650 Menos 400 00:23:45,650 --> 00:23:49,930 Los sucesos que están en A 401 00:23:49,930 --> 00:23:50,829 Pero también están en B 402 00:23:50,829 --> 00:23:52,230 No los puedo compartir 403 00:23:52,230 --> 00:23:55,309 Lo que yo tengo compartido entre dos conjuntos A y B 404 00:23:55,309 --> 00:23:57,609 Es su intersección 405 00:23:57,609 --> 00:23:58,529 Esta parte común 406 00:23:58,529 --> 00:24:00,289 Mirad 407 00:24:00,289 --> 00:24:02,089 A y no B 408 00:24:02,089 --> 00:24:04,210 2, 4, 8 y 10 409 00:24:04,210 --> 00:24:05,690 Esto pertenece a A 410 00:24:05,690 --> 00:24:08,769 El 6 no me vale porque el 6 está en A 411 00:24:08,769 --> 00:24:09,869 Pero también está en B 412 00:24:09,869 --> 00:24:13,930 Igual es la probabilidad del conjunto A 413 00:24:13,930 --> 00:24:18,190 Menos este cachito que está en A y en B 414 00:24:18,190 --> 00:24:24,769 Luego, probabilidad de A menos la probabilidad de la intersección 415 00:24:24,769 --> 00:24:26,710 ¿Conozco cuánto vale esto? 416 00:24:26,710 --> 00:24:28,950 Sí, la probabilidad de A 417 00:24:28,950 --> 00:24:30,569 Tenemos que es 0,7 418 00:24:30,569 --> 00:24:34,230 y la intersección la hemos calculado 419 00:24:34,230 --> 00:24:35,829 y me da 0,4 420 00:24:35,829 --> 00:24:38,190 pues probabilidad de A 421 00:24:38,190 --> 00:24:39,450 0,7 422 00:24:39,450 --> 00:24:42,309 menos probabilidad de la intersección 423 00:24:42,309 --> 00:24:43,210 0,4 424 00:24:43,210 --> 00:24:45,950 total 0,3 425 00:24:45,950 --> 00:24:51,029 ¿podría caer en el examen 426 00:24:51,029 --> 00:24:52,509 alguna pregunta de este tipo? 427 00:24:53,130 --> 00:24:54,869 sí, ¿qué debo de conocer? 428 00:24:55,450 --> 00:24:56,029 principalmente 429 00:24:56,029 --> 00:24:58,829 esta fórmula 430 00:24:58,829 --> 00:24:59,890 la tengo que saber 431 00:24:59,890 --> 00:25:02,230 y que la del opuesto es 432 00:25:02,230 --> 00:25:03,769 uno menos la probabilidad 433 00:25:03,769 --> 00:25:06,329 de este conjunto pero ya sin el opuesto 434 00:25:06,329 --> 00:25:07,150 ¿vale? 435 00:25:07,809 --> 00:25:10,430 siempre me puede ayudar un dibujito, aunque sea esquemático 436 00:25:10,430 --> 00:25:12,289 sin poner datos, para ver que cae 437 00:25:12,289 --> 00:25:14,390 dentro y que cae fuera 438 00:25:14,390 --> 00:25:15,650 ¿vale? 439 00:25:19,599 --> 00:25:20,640 volvemos a 440 00:25:20,640 --> 00:25:22,759 aquí, a la teoría 441 00:25:22,759 --> 00:25:25,259 esto, sobre todo 442 00:25:25,259 --> 00:25:26,240 para que lo vayáis viendo 443 00:25:26,240 --> 00:25:28,980 tranquilamente, esta era de la unión 444 00:25:28,980 --> 00:25:30,920 que hemos visto anteriormente 445 00:25:30,920 --> 00:25:33,240 aquí ya se complica un poquito 446 00:25:33,240 --> 00:25:35,140 con muchos sucesos, nosotros no vamos a 447 00:25:35,140 --> 00:25:37,000 profundizar mucho, sobre todo en 448 00:25:37,000 --> 00:25:38,700 nomenclatura, ¿vale? 449 00:25:39,859 --> 00:25:40,299 y 450 00:25:40,299 --> 00:25:43,019 pero bueno, aquí veis que está, aquí vienen 451 00:25:43,019 --> 00:25:44,940 algunas probabilidades, están repetidas, ¿vale? 452 00:25:45,980 --> 00:25:47,180 pero sí creo que esta parte 453 00:25:47,180 --> 00:25:49,519 que tengáis aquí localizada, que la voy a explicar con 454 00:25:49,519 --> 00:25:52,420 con ejercicios, ¿vale? 455 00:25:52,900 --> 00:25:53,339 a veces 456 00:25:53,339 --> 00:25:55,220 hay sucesos que lo vas a repetir 457 00:25:55,220 --> 00:25:55,819 varias veces 458 00:25:55,819 --> 00:25:59,000 por ejemplo, yo tiro una moneda 459 00:25:59,000 --> 00:25:59,619 varias veces 460 00:25:59,619 --> 00:26:02,779 y tengo muchos casos, que me salga en la primera cara 461 00:26:02,779 --> 00:26:05,240 y en la segunda cruz, que me saca cara a cara 462 00:26:05,240 --> 00:26:06,859 cruz cara, mirad, aquí yo voy a ir 463 00:26:06,859 --> 00:26:08,839 haciendo como un diagrama de árbol 464 00:26:08,839 --> 00:26:11,099 luego podré realizar 465 00:26:11,099 --> 00:26:12,359 cálculos, ¿vale? 466 00:26:12,799 --> 00:26:13,720 pero que veamos 467 00:26:13,720 --> 00:26:16,339 esquemas que vamos a tener que 468 00:26:16,339 --> 00:26:17,960 representar, ¿vale? 469 00:26:20,240 --> 00:26:21,480 puede que cuando yo 470 00:26:21,480 --> 00:26:23,359 realice experimentos 471 00:26:23,359 --> 00:26:25,440 por ejemplo una baraja de cartas 472 00:26:25,440 --> 00:26:26,359 que es el que viene aquí explicado 473 00:26:26,359 --> 00:26:28,200 lo hago con o sin reemplazamiento 474 00:26:28,200 --> 00:26:29,319 yo tengo 40 cartas 475 00:26:29,319 --> 00:26:31,079 te digo, coge una al azar 476 00:26:31,079 --> 00:26:35,640 Y después vamos a sacar una segunda carta 477 00:26:35,640 --> 00:26:37,339 Cuando yo saco la segunda carta 478 00:26:37,339 --> 00:26:39,180 Puede que te diga 479 00:26:39,180 --> 00:26:41,259 Ahora me quedan 39, cojo una segunda carta 480 00:26:41,259 --> 00:26:42,619 O que te diga 481 00:26:42,619 --> 00:26:45,480 La que has cogido la primera vez, devuélvela 482 00:26:45,480 --> 00:26:46,559 La aumentas otra vez en el montón 483 00:26:46,559 --> 00:26:47,740 Y saca otra carta 484 00:26:47,740 --> 00:26:49,019 Vuelvo a tener 40 485 00:26:49,019 --> 00:26:54,039 El con o sin reemplazamiento es eso 486 00:26:54,039 --> 00:26:56,880 Es lo que en la primera acción 487 00:26:56,880 --> 00:26:57,880 He cogido 488 00:26:57,880 --> 00:26:59,339 La vuelvo a meter en el montón 489 00:26:59,339 --> 00:27:01,720 puede ser una carta 490 00:27:01,720 --> 00:27:03,359 o puede ser una bola en una urna 491 00:27:03,359 --> 00:27:05,059 la he cogido, he visto que es de color rojo 492 00:27:05,059 --> 00:27:06,279 y la vuelvo a meter en la urna 493 00:27:06,279 --> 00:27:08,119 con o sin extracción 494 00:27:08,119 --> 00:27:11,039 esto me va a afectar 495 00:27:11,039 --> 00:27:12,500 en los problemas, mirad aquí 496 00:27:12,500 --> 00:27:15,359 esto lo vamos a explicar ahora 497 00:27:15,359 --> 00:27:16,740 pero fijaros como 498 00:27:16,740 --> 00:27:18,500 me cambian los números, como dice 499 00:27:18,500 --> 00:27:20,640 10 partido 40 por 10 partido 40 500 00:27:20,640 --> 00:27:23,039 10 partido 40 por 9 partido 39 501 00:27:23,039 --> 00:27:24,920 este segundo 502 00:27:24,920 --> 00:27:26,440 producto 503 00:27:26,440 --> 00:27:29,240 me va a cambiar según si es con o sin reemplazamiento 504 00:27:29,240 --> 00:27:48,859 Y esto es lo que vamos a ver ahora con ejemplo, ¿vale? Vamos al papel. Por ejemplo, tenemos una urna, una urna que tenemos siete bolas blancas y tres bolas negras. 505 00:27:48,859 --> 00:27:53,380 Y vamos a sacar dos bolas, ¿vale? 506 00:27:55,500 --> 00:28:02,940 Inicialmente sin reemplazamiento, es decir, la bola que saco se queda fuera, ¿vale? 507 00:28:04,640 --> 00:28:12,700 Cuando yo saco la primera bola, la primera bola puede ser o blanca o negra, ¿estamos de acuerdo? 508 00:28:12,700 --> 00:28:15,240 vale, si yo solo preguntara 509 00:28:15,240 --> 00:28:16,759 cuál es la probabilidad de sacar blanca 510 00:28:16,759 --> 00:28:19,259 pues la regla de Laplace que hemos visto antes 511 00:28:19,259 --> 00:28:21,339 es decir, la probabilidad 512 00:28:21,339 --> 00:28:23,380 de sacar blanca es 7 bolas de 10 513 00:28:23,380 --> 00:28:24,900 con 7 de 10, pues será 514 00:28:24,900 --> 00:28:27,319 7 décimos, esta es la probabilidad de sacar 515 00:28:27,319 --> 00:28:28,200 la primera bola blanca 516 00:28:28,200 --> 00:28:31,599 que le salga negra, pues son 3 bolas 517 00:28:31,599 --> 00:28:33,440 pues 3 de 10, 3 décimos 518 00:28:33,440 --> 00:28:35,539 esa bola se queda 519 00:28:35,539 --> 00:28:37,299 fuera, luego aquí ahora 520 00:28:37,299 --> 00:28:39,660 yo tengo una urna 521 00:28:39,660 --> 00:28:41,359 en la cual tengo 522 00:28:41,359 --> 00:28:48,019 solo nueve bolas, ¿vale? Esto no hace falta dibujarlo, pero en la mente tenemos que tener 523 00:28:48,019 --> 00:28:53,440 nueve bolas. En cada uno de los casos la configuración es distinta. No es lo mismo que yo haya quitado 524 00:28:53,440 --> 00:28:58,980 una blanca, acá haya quitado una negra. ¿Saco una segunda bola? Pues es blanca o negra, 525 00:29:00,059 --> 00:29:10,109 en ambos casos, blanca o negra. Si la primera bola era blanca, me quedan nueve bolas, ¿no? 526 00:29:10,109 --> 00:29:13,210 Y de las 9 bolas me queda una blanca menos 527 00:29:13,210 --> 00:29:14,250 Me quedan 6 blancas 528 00:29:14,250 --> 00:29:16,250 O sea, yo aquí ahora mismo 529 00:29:16,250 --> 00:29:19,250 En esta configuración tendría 6 blancas 530 00:29:19,250 --> 00:29:20,809 Y 3 negras 531 00:29:20,809 --> 00:29:25,289 ¿Cuál es la probabilidad con esta nueva urna de sacar blanca? 532 00:29:25,710 --> 00:29:26,390 Pues 6 533 00:29:26,390 --> 00:29:28,710 ¿De cuántas? De 9 534 00:29:28,710 --> 00:29:30,750 ¿Y sacar negra? 535 00:29:31,569 --> 00:29:33,130 3 de 9 536 00:29:33,130 --> 00:29:36,650 Me voy a la segunda urna 537 00:29:36,650 --> 00:29:38,589 La de la negra 538 00:29:38,589 --> 00:29:41,069 Esta de aquí, bueno 539 00:29:41,069 --> 00:29:41,769 tendría 540 00:29:41,769 --> 00:29:44,970 como ha salido negra 541 00:29:44,970 --> 00:29:46,549 me quedan 7 bolas blancas 542 00:29:46,549 --> 00:29:47,150 y 543 00:29:47,150 --> 00:29:49,930 2 bolas negras 544 00:29:49,930 --> 00:29:52,829 probabilidad de que sea blanca 545 00:29:52,829 --> 00:29:54,549 pues mirad 546 00:29:54,549 --> 00:29:56,009 tengo 7 de 9 547 00:29:56,009 --> 00:29:57,329 7 de 9 548 00:29:57,329 --> 00:30:00,349 de que sea negra me quedaban 2 549 00:30:00,349 --> 00:30:01,890 2 de 9 550 00:30:01,890 --> 00:30:05,049 aquí tengo todo el diagrama 551 00:30:05,049 --> 00:30:06,849 que en muchos ejercicios 552 00:30:06,849 --> 00:30:09,069 no hace falta poner todas las probabilidades 553 00:30:09,069 --> 00:30:09,910 solo lo que te pida 554 00:30:09,910 --> 00:30:11,710 imaginar que yo os pido 555 00:30:11,710 --> 00:30:13,490 cuál es la probabilidad 556 00:30:13,490 --> 00:30:16,529 de sacar bola blanca y bola blanca 557 00:30:16,529 --> 00:30:21,930 os estoy diciendo 558 00:30:21,930 --> 00:30:24,009 solo esta vía, blanca y blanca 559 00:30:24,009 --> 00:30:25,369 el resto 560 00:30:25,369 --> 00:30:28,150 blanca y negra, negra y blanca, negra y negra 561 00:30:28,150 --> 00:30:29,809 o sea, solo os estoy pidiendo esta ruta 562 00:30:29,809 --> 00:30:30,450 ¿vale? 563 00:30:32,730 --> 00:30:34,029 calcular esta probabilidad 564 00:30:34,029 --> 00:30:36,230 ¿vale? que son sucesos 565 00:30:36,230 --> 00:30:37,150 independientes 566 00:30:37,150 --> 00:30:39,890 va a ser el producto de las probabilidades 567 00:30:39,890 --> 00:30:41,349 que nos encontramos en el camino 568 00:30:41,349 --> 00:30:45,210 en la regla de la multiplicación que ha pasado juzgadamente antes en la teoría 569 00:30:45,210 --> 00:30:48,789 ¿vale? es multiplicar la probabilidad de que la primera sea blanca 570 00:30:48,789 --> 00:30:52,309 multiplicado por la probabilidad de que la segunda sea blanca 571 00:30:52,309 --> 00:30:55,490 sabiendo que ya ha quitado una blanca 572 00:30:55,490 --> 00:30:58,569 ¿vale? esto es lo que se va a llevar a la probabilidad condicionada 573 00:30:58,569 --> 00:31:00,450 por lo menos que os suene la palabra 574 00:31:00,450 --> 00:31:04,849 gráficamente es multiplicar las probabilidades que nos cuento por el camino 575 00:31:04,849 --> 00:31:08,029 en este caso pues será 576 00:31:08,029 --> 00:31:09,529 7 décimos 577 00:31:09,529 --> 00:31:13,369 por 6 novenos 578 00:31:13,369 --> 00:31:16,009 o lo que es lo mismo 579 00:31:16,009 --> 00:31:19,130 42 partido 90 580 00:31:19,130 --> 00:31:20,990 puedo hacer la división 581 00:31:20,990 --> 00:31:22,750 o puedo simplificarlo 582 00:31:22,750 --> 00:31:24,410 como fracción 583 00:31:24,410 --> 00:31:26,289 yo puedo dividir entre 2 584 00:31:26,289 --> 00:31:27,869 21 partido 45 585 00:31:27,869 --> 00:31:29,630 entre 3 586 00:31:29,630 --> 00:31:31,970 7 partido 15 587 00:31:31,970 --> 00:31:34,309 y lo dejo así simplificado 588 00:31:34,309 --> 00:31:35,210 o hago la división 589 00:31:35,210 --> 00:31:36,509 lo que me dé 0,40 590 00:31:36,509 --> 00:31:40,210 imaginar que os pido por ejemplo 591 00:31:40,210 --> 00:31:41,190 probabilidad 592 00:31:41,190 --> 00:31:43,630 de que la segunda 593 00:31:43,630 --> 00:31:45,410 la segunda bola 594 00:31:45,410 --> 00:31:47,390 sea negra 595 00:31:47,390 --> 00:31:50,210 en este caso 596 00:31:50,210 --> 00:31:52,329 que la segunda sea negra 597 00:31:52,329 --> 00:31:53,509 me da igual como sea la primera 598 00:31:53,509 --> 00:31:56,509 luego a mi me vale 599 00:31:56,509 --> 00:31:58,390 como rutas 600 00:31:58,390 --> 00:32:00,150 me vale llegar aquí 601 00:32:00,150 --> 00:32:02,269 y me vale llegar aquí 602 00:32:02,269 --> 00:32:06,490 pues la probabilidad de que la segunda 603 00:32:06,490 --> 00:32:12,309 vuela sea negra va a ser la probabilidad de esta ruta más la probabilidad de esta otra, 604 00:32:12,490 --> 00:32:18,170 los dos caminos. Es decir, probabilidad de que la primera vuela sea blanca y la segunda 605 00:32:18,170 --> 00:32:24,490 sea negra, este es un suceso, más la probabilidad de que la primera sea negra y la segunda sea 606 00:32:24,490 --> 00:32:29,029 negra. Con estos dos casos, digamos, ¿qué es con lo que yo consigo esto, que la segunda 607 00:32:29,029 --> 00:32:33,789 vuela sea negra? Pues tener que calcular la probabilidad de cada uno de ellos y sumarlo. 608 00:32:33,789 --> 00:32:38,900 Que la primera sea blanca y la segunda negra 609 00:32:38,900 --> 00:32:39,599 Esta ruta 610 00:32:39,599 --> 00:32:41,859 Será 7 décimos 611 00:32:41,859 --> 00:32:43,240 7 décimos 612 00:32:43,240 --> 00:32:45,140 Por 613 00:32:45,140 --> 00:32:47,380 3 novenos 614 00:32:47,380 --> 00:32:49,119 Más 615 00:32:49,119 --> 00:32:51,599 Que sea negra y negra 616 00:32:51,599 --> 00:32:52,579 Esta ruta 617 00:32:52,579 --> 00:32:57,950 3 décimos por 2 novenos 618 00:32:57,950 --> 00:32:59,369 Y ahora ya se hace la cuenta 619 00:32:59,369 --> 00:33:00,609 7 por 3 es 21 620 00:33:00,609 --> 00:33:02,589 Partido 90 621 00:33:02,589 --> 00:33:04,730 Más 3 por 2 es 6 622 00:33:04,730 --> 00:33:05,690 Partido 90 623 00:33:05,690 --> 00:33:08,690 es decir, 27 partido 624 00:33:08,690 --> 00:33:10,450 90 625 00:33:10,450 --> 00:33:17,119 3 novenos, blanco y negro 626 00:33:17,119 --> 00:33:22,349 y en la segunda 627 00:33:22,349 --> 00:33:24,589 en la ruta que va hasta la segunda negra 628 00:33:24,589 --> 00:33:26,109 ¿sí? 629 00:33:26,750 --> 00:33:28,569 según esto os pueden preguntar 630 00:33:28,569 --> 00:33:29,670 más o menos caminos 631 00:33:29,670 --> 00:33:32,130 en este caso hemos dicho que es sin 632 00:33:32,130 --> 00:33:34,710 reemplazamiento, si fuera con reemplazamiento 633 00:33:34,710 --> 00:33:36,490 en la segunda extracción 634 00:33:36,490 --> 00:33:38,730 volvería a tener la misma configuración 635 00:33:38,730 --> 00:33:40,710 inicial, luego esta probabilidad 636 00:33:40,710 --> 00:33:47,589 ya hubieran cambiado, porque yo no tendría nueve bolas, tendría diez. ¿Vale? Ese detalle 637 00:33:47,589 --> 00:33:57,710 ahí es importante. Vamos a ir a hacer algunos ejercicios, ¿vale? Que tenemos en el documento, 638 00:33:59,089 --> 00:34:06,829 a ver si lo encuentro, ¿vale? Aquí creo que es este, en el otro que está en el aula virtual 639 00:34:06,829 --> 00:34:14,849 que es de ejercicios, ¿vale? Vamos a hacer en primer lugar el ejercicio, creo que es 640 00:34:14,849 --> 00:34:38,070 este, un segundito, no lo busque, este, el 23, ¿vale? En el 23 nos dice, en una empresa, 641 00:34:38,070 --> 00:34:44,590 creo que es el que tengo en pantalla compartida, un segundito, sí, exacto. En una empresa 642 00:34:44,590 --> 00:34:47,489 trabajan 190 hombres 643 00:34:47,489 --> 00:34:49,730 y 130 mujeres 644 00:34:49,730 --> 00:34:52,010 hay 19 hombres 645 00:34:52,010 --> 00:34:53,269 y 26 mujeres 646 00:34:53,269 --> 00:34:54,670 que son fumadores 647 00:34:54,670 --> 00:34:57,130 elegida una persona 648 00:34:57,130 --> 00:34:58,469 de esa empresa al azar 649 00:34:58,469 --> 00:35:00,210 y ahora me hacen un par de preguntas 650 00:35:00,210 --> 00:35:03,630 me han dado unos datos 651 00:35:03,630 --> 00:35:04,230 una información 652 00:35:04,230 --> 00:35:06,869 que yo me puedo sintetizar en forma de tabla 653 00:35:06,869 --> 00:35:08,849 si os dais cuenta ya me da la tabla 654 00:35:08,849 --> 00:35:11,190 que me sirve de ayuda 655 00:35:11,190 --> 00:35:13,769 porque me dice que en una empresa 656 00:35:13,769 --> 00:35:26,280 hay hombres y mujeres que fuman o no fuman. En total, dice que fuman 19 hombres y 26 mujeres. 657 00:35:28,019 --> 00:35:35,320 Me preguntan, ah bueno, me dicen que son 190 hombres y 130 mujeres, ¿vale? Que yo entra 658 00:35:35,320 --> 00:35:43,139 y cojo al azar a una persona que calcule la probabilidad de que sea mujer y me voy al 659 00:35:43,139 --> 00:35:53,380 papel. Probabilidad de que sea mujer. En total, ¿cuántas personas tengo? Tendré que sumar 660 00:35:53,380 --> 00:35:58,059 hombres y más mujeres. Es más, puedo completar la tabla también, porque luego necesitaré 661 00:35:58,059 --> 00:36:06,619 información. Si 19 personas fuman de hombres, 171 no fuman, la resta. Si 130 mujeres, 26 662 00:36:06,619 --> 00:36:28,619 La diferencia es 104 no fuman. En total fuman 45 personas, no fuman el resto, que son 175, ¿no? Y, a ver, 200, perdona, 275. 663 00:36:28,619 --> 00:36:41,280 Y en total, ¿cuántas personas tengo? De igual que sea en horizontal que en vertical, el total me tiene que dar el mismo, que son 320 personas. Pues si yo entrecojo una persona al azar, tengo 320 candidatos. 664 00:36:41,280 --> 00:36:45,139 Mujeres, ¿cuántas tengo? 130 665 00:36:45,139 --> 00:36:48,739 Pues la probabilidad de que sean mujeres, 130 partido 666 00:36:48,739 --> 00:36:51,800 320, si divido entre 10 667 00:36:51,800 --> 00:36:55,139 13 partido 32 668 00:36:55,139 --> 00:36:59,539 Puedo calcularlo numéricamente, hago la división, 0, lo que me dé 669 00:36:59,539 --> 00:37:04,559 La segunda pregunta es que calcule la probabilidad de que sea mujer 670 00:37:04,559 --> 00:37:06,239 Sabiendo que fuma 671 00:37:06,239 --> 00:37:09,940 Es decir, yo busco una mujer 672 00:37:09,940 --> 00:37:12,039 Que fume 673 00:37:12,039 --> 00:37:15,280 Probabilidad de que sea 674 00:37:15,280 --> 00:37:17,039 Mujer 675 00:37:17,039 --> 00:37:17,980 Sabiendo 676 00:37:17,980 --> 00:37:19,960 Esta rayita significa sabiendo 677 00:37:19,960 --> 00:37:22,579 Sabiendo que fuma 678 00:37:22,579 --> 00:37:24,360 Es decir, si yo sé que fuma 679 00:37:24,360 --> 00:37:25,860 ¿En total cuántos candidatos tengo? 680 00:37:29,260 --> 00:37:29,860 45 681 00:37:29,860 --> 00:37:31,340 Yo ya acoto 682 00:37:31,340 --> 00:37:33,880 Me voy solo a los fumadores 683 00:37:33,880 --> 00:37:36,440 Pues yo tengo 45 que fuman 684 00:37:36,440 --> 00:37:38,699 Y de esos 45 que fuman, cojo uno 685 00:37:38,699 --> 00:37:41,119 ¿Cuál es la probabilidad 686 00:37:41,119 --> 00:37:42,820 de que sea mujer 687 00:37:42,820 --> 00:37:44,980 pues mujeres que fumen 688 00:37:44,980 --> 00:37:45,519 ¿cuántos tengo? 689 00:37:46,679 --> 00:37:47,400 26 690 00:37:47,400 --> 00:37:50,340 pues 26 partido 691 00:37:50,340 --> 00:37:51,880 de 45 692 00:37:51,880 --> 00:37:54,079 ¿sí? 693 00:37:54,559 --> 00:37:55,920 esto es un ejercicio con 694 00:37:55,920 --> 00:37:57,840 con una tabla 695 00:37:57,840 --> 00:38:00,860 bien, nos vamos a ir 696 00:38:00,860 --> 00:38:11,110 ¿se ha visto el ejercicio 697 00:38:11,110 --> 00:38:11,630 hecho en el papel? 698 00:38:13,010 --> 00:38:13,570 ¿Laura? 699 00:38:15,829 --> 00:38:16,769 sí, te lo he visto 700 00:38:16,769 --> 00:38:18,010 ¿sí? vale 701 00:38:18,010 --> 00:38:33,329 Es que no sabía si lo había compartido correctamente. Gracias. Vale, nos vamos a ir ahora a este otro ejercicio también, 23, ¿vale? Que también está en formato de tabla, ¿vale? 702 00:38:33,329 --> 00:38:49,369 En este caso nos habla de curar unas enfermedades, ¿vale? Dice, para tratar de curar una enfermedad se ha aplicado un nuevo tratamiento a una serie de individuos, en probabilidad se habla mucho de individuos, no de personas. 703 00:38:49,369 --> 00:39:08,289 El individuo puede ser una persona o puede ser un animal, ¿vale? Es terminología, digamos, más matemática. Obteniéndose los resultados reflejados en la siguiente tabla. Que se complete en primer lugar y luego te dice, se elige al azar una persona. Haya las siguientes probabilidades. 704 00:39:08,289 --> 00:39:12,750 Entonces, nos vamos al papel nuevamente 705 00:39:12,750 --> 00:39:13,730 Este lo tengo claro 706 00:39:13,730 --> 00:39:16,130 Lo primero es completar, ¿vale? 707 00:39:16,829 --> 00:39:20,969 Pues con el tratamiento nuevo, entre curados y no curados son 81 708 00:39:20,969 --> 00:39:27,730 Con el tratamiento antiguo son 79 709 00:39:27,730 --> 00:39:32,570 En total son 160 personas 710 00:39:32,570 --> 00:39:35,630 curados son 103 711 00:39:35,630 --> 00:39:37,409 y no curados son 712 00:39:37,409 --> 00:39:39,730 57 713 00:39:39,730 --> 00:39:42,070 y si lo sumo en horizontal y en vertical 714 00:39:42,070 --> 00:39:43,150 me sale el mismo resultado 715 00:39:43,150 --> 00:39:44,610 luego no me he equivocado 716 00:39:44,610 --> 00:39:46,110 y ahora me pregunta 717 00:39:46,110 --> 00:39:50,030 que calcula la probabilidad de que la persona que he cogido 718 00:39:50,030 --> 00:39:51,010 se haya curado 719 00:39:51,010 --> 00:39:53,710 si se ha aplicado el nuevo tratamiento 720 00:39:53,710 --> 00:39:56,250 yo ya sé que le he aplicado el nuevo tratamiento 721 00:39:56,250 --> 00:39:58,030 pues cuál va a ser 722 00:39:58,030 --> 00:39:59,989 la probabilidad en este primer caso 723 00:39:59,989 --> 00:40:01,730 es decir, curado 724 00:40:01,730 --> 00:40:03,510 sabiendo que es 725 00:40:03,510 --> 00:40:04,750 nuevo tratamiento 726 00:40:04,750 --> 00:40:06,530 ¿vale? 727 00:40:07,630 --> 00:40:09,010 pues nuevo tratamiento 728 00:40:09,010 --> 00:40:10,789 estoy aquí 729 00:40:10,789 --> 00:40:13,070 luego tengo 81 personas 730 00:40:13,070 --> 00:40:15,869 y que se haya curado 731 00:40:15,869 --> 00:40:17,730 pues 60 732 00:40:17,730 --> 00:40:19,050 partido de 81 733 00:40:19,050 --> 00:40:22,030 es casi más 734 00:40:22,030 --> 00:40:23,289 el saber buscar bien la información 735 00:40:23,289 --> 00:40:25,289 en el B dice 736 00:40:25,289 --> 00:40:27,829 una persona que 737 00:40:27,829 --> 00:40:30,510 habiendo sido sometida al nuevo tratamiento 738 00:40:30,510 --> 00:40:32,530 no se haya curado 739 00:40:32,530 --> 00:40:34,570 pues igual estamos en el nuevo tratamiento 740 00:40:34,570 --> 00:40:35,989 y no curada 741 00:40:35,989 --> 00:40:37,650 ¿no? entonces 742 00:40:37,650 --> 00:40:38,769 el B 743 00:40:38,769 --> 00:40:42,150 una persona no curada, lo pongo así abreviado, ¿vale? 744 00:40:42,909 --> 00:40:43,969 con el nuevo tratamiento 745 00:40:43,969 --> 00:40:46,110 pues de 81 personas 746 00:40:46,110 --> 00:40:47,690 en este caso 747 00:40:47,690 --> 00:40:50,769 21 que no se han curado 748 00:40:50,769 --> 00:40:54,150 en el C me dice 749 00:40:54,150 --> 00:40:56,429 una persona que habiendo sido sometido 750 00:40:56,429 --> 00:40:57,829 al tratamiento antiguo 751 00:40:57,829 --> 00:40:59,409 se haya curado 752 00:40:59,409 --> 00:41:04,460 Pues hará que se haya curado 753 00:41:04,460 --> 00:41:08,199 Siendo en el tratamiento antiguo 754 00:41:08,199 --> 00:41:09,980 Tratamiento antiguo son 755 00:41:09,980 --> 00:41:11,460 79 personas, ¿no? 756 00:41:12,079 --> 00:41:12,639 79 757 00:41:12,639 --> 00:41:16,139 Que se hayan curado 758 00:41:16,139 --> 00:41:17,780 43 759 00:41:17,780 --> 00:41:22,900 Que se haya curado 760 00:41:22,900 --> 00:41:24,980 Si ha recibido el tratamiento antiguo 761 00:41:24,980 --> 00:41:31,119 Es la misma pregunta, ¿no? 762 00:41:31,119 --> 00:41:32,940 Si ha recibido el tratamiento antiguo, se haya curado 763 00:41:32,940 --> 00:41:35,480 Es la misma 764 00:41:35,480 --> 00:41:38,340 Es lo mismo preguntado 765 00:41:38,340 --> 00:41:57,059 A partir de aquí podemos hacer preguntas. Podría preguntar, imaginar, probabilidad de que una persona se haya curado a secas. Pues en total tengo 160 y curados 103. 766 00:41:57,059 --> 00:42:07,159 es? Probabilidad de que se haya curado con el nuevo tratamiento de entre todas. En total 767 00:42:07,159 --> 00:42:14,860 son 160 y curados con el nuevo tratamiento son 60. Es buscar la información y saber 768 00:42:14,860 --> 00:42:20,400 si el total es el total de todos, bueno, en los casos, digamos, posibles, es el total 769 00:42:20,400 --> 00:42:35,940 de todos o un parcial. Vamos a ir al que está antes, el 22. El 22 nos dice, en un examen 770 00:42:35,940 --> 00:42:46,440 de física un alumno solo ha estudiado 15 temas de los 25 que contiene el temario. El 771 00:42:46,440 --> 00:42:53,679 El examen consiste en contestar dos temas extraídos al azar del total de los 25 que tiene el temario. 772 00:42:55,139 --> 00:43:00,300 Haya la probabilidad de que los dos temas sean de los que el alumno se ha estudiado. 773 00:43:02,199 --> 00:43:10,869 Es decir, yo tengo 25 temas, me sé 15, ¿no? 774 00:43:13,090 --> 00:43:14,590 Y sacamos dos al azar. 775 00:43:14,590 --> 00:43:16,530 y en un juego te va a decir 776 00:43:16,530 --> 00:43:17,969 pues el primer tema es el 13 777 00:43:17,969 --> 00:43:20,110 y el segundo el 22 778 00:43:20,110 --> 00:43:21,710 la cosa está que dice 779 00:43:21,710 --> 00:43:24,550 probabilidad de que el primero sí me lo sé 780 00:43:24,550 --> 00:43:26,389 y el segundo también me lo sé 781 00:43:26,389 --> 00:43:29,800 esto es como cuando hacíamos 782 00:43:29,800 --> 00:43:30,900 el diagrama de barras 783 00:43:30,900 --> 00:43:32,440 perdón, el diagrama de árbol 784 00:43:32,440 --> 00:43:34,980 el primero, me lo sé 785 00:43:34,980 --> 00:43:36,519 o no me lo sé 786 00:43:36,519 --> 00:43:39,619 me lo sé o no me lo sé 787 00:43:39,619 --> 00:43:40,980 me lo sé o no me lo sé 788 00:43:40,980 --> 00:43:43,519 en mi caso, ¿qué ruta es la que a mí me interesa? 789 00:43:44,559 --> 00:43:44,760 esta 790 00:43:44,760 --> 00:43:48,659 probabilidad de que el primer tema me lo sepa 791 00:43:48,659 --> 00:43:50,280 pues oye, yo tengo 25 bolas 792 00:43:50,280 --> 00:43:51,539 y de los 25 temas me sé 793 00:43:51,539 --> 00:43:52,639 15 794 00:43:52,639 --> 00:43:55,639 pues 15 partido 25 795 00:43:55,639 --> 00:43:58,079 esto es como si lo pongo aquí, 15 partido 25 796 00:43:58,079 --> 00:44:00,400 por la segunda extracción 797 00:44:00,400 --> 00:44:01,699 el segundo tema 798 00:44:01,699 --> 00:44:03,619 si uno ya ha salido, ¿cuántos me quedan? 799 00:44:04,719 --> 00:44:05,739 24 temas 800 00:44:05,739 --> 00:44:08,260 y de estos 24 801 00:44:08,260 --> 00:44:10,480 14 me sé y 10 no 802 00:44:10,480 --> 00:44:12,500 luego hay en este caso 803 00:44:12,500 --> 00:44:13,340 14 temas 804 00:44:13,340 --> 00:44:15,559 que es con los que yo digamos 805 00:44:15,559 --> 00:44:17,360 Pues lo haría bien 806 00:44:17,360 --> 00:44:18,860 Pues 14 partido 24 807 00:44:18,860 --> 00:44:22,079 Lo demás ya es operatividad 808 00:44:22,079 --> 00:44:24,639 Lo que dé esa multiplicación 809 00:44:24,639 --> 00:44:26,920 ¿Vale? Eso ahora no me preocupa tanto 810 00:44:26,920 --> 00:44:30,539 Otro ejercicio 811 00:44:30,539 --> 00:44:32,840 El 25 812 00:44:32,840 --> 00:44:34,019 Voy a subir la pantalla un poquito 813 00:44:34,019 --> 00:44:36,219 Este aquí 814 00:44:36,219 --> 00:44:37,260 Dice 815 00:44:37,260 --> 00:44:39,500 Se tienen dos urnas 816 00:44:39,500 --> 00:44:41,400 La urna A 817 00:44:41,400 --> 00:44:44,900 Contiene 6 bolas rojas 818 00:44:44,900 --> 00:44:46,079 Y 4 bolas 819 00:44:46,079 --> 00:44:49,239 negras. Esta es la urna B 820 00:44:49,239 --> 00:44:54,019 que contiene cuatro bolas rojas y ocho bolas 821 00:44:54,019 --> 00:44:57,360 negras. Se lanza 822 00:44:57,360 --> 00:45:02,500 un dado, un dado de seis caras, uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis 823 00:45:02,500 --> 00:45:05,900 y si sale un múltiplo de tres, extraemos 824 00:45:05,900 --> 00:45:09,699 una bola de la urna A. En caso contrario 825 00:45:09,699 --> 00:45:12,880 extraemos una bola de la urna B 826 00:45:12,880 --> 00:45:15,739 y dice, dibuja un diagrama en árbol 827 00:45:15,739 --> 00:45:17,519 para describir esta experiencia compuesta 828 00:45:17,519 --> 00:45:19,880 y calcula la probabilidad de que la bola extraída 829 00:45:19,880 --> 00:45:21,019 sea roja 830 00:45:21,019 --> 00:45:26,130 hay mucha palabra, pero no es tan 831 00:45:26,130 --> 00:45:27,010 difícil 832 00:45:27,010 --> 00:45:28,829 las dos son las A y B 833 00:45:28,829 --> 00:45:31,389 lo primero es que yo tiro un dado 834 00:45:31,389 --> 00:45:33,929 y puede que me salga múltiplo de 3 835 00:45:33,929 --> 00:45:35,809 un 3, pongo aquí 836 00:45:35,809 --> 00:45:37,610 este puntito que es múltiplo de 3 837 00:45:37,610 --> 00:45:39,630 ¿vale? o puede que 838 00:45:39,630 --> 00:45:41,829 no sea múltiplo de 3, que no sea 839 00:45:41,829 --> 00:45:44,170 así para simplificar, que no sea múltiplo de 3 840 00:45:44,170 --> 00:45:47,690 Múltiplo de 3 significa 3 o 6 841 00:45:47,690 --> 00:45:53,690 Que no sea múltiplo de 3 es el 1, el 2, el 4 y el 5 842 00:45:53,690 --> 00:45:57,289 Y luego saco bola 843 00:45:57,289 --> 00:46:00,010 Que podrá ser o roja o negra 844 00:46:00,010 --> 00:46:03,110 O roja o negra 845 00:46:03,110 --> 00:46:07,889 ¿Cuál es la probabilidad de que me salga un múltiplo de 3? 846 00:46:08,949 --> 00:46:12,030 Yo ganaría con dos números de 6 posibles 847 00:46:12,030 --> 00:46:14,550 Dos estos 848 00:46:14,550 --> 00:46:16,210 Que no sea múltiplo de tres 849 00:46:16,210 --> 00:46:17,909 Hay cuatro favorables 850 00:46:17,909 --> 00:46:20,230 Cuatro partido seis 851 00:46:20,230 --> 00:46:24,590 En el caso de que sea múltiplo de tres 852 00:46:24,590 --> 00:46:26,829 Me voy a ir a la urna A 853 00:46:26,829 --> 00:46:29,210 Y si no me voy a la B 854 00:46:29,210 --> 00:46:34,630 En la urna A que salga rojo 855 00:46:34,630 --> 00:46:38,510 Es seis de diez 856 00:46:38,510 --> 00:46:41,230 Seis de diez 857 00:46:41,230 --> 00:46:44,130 Que salga negro son 4 bolas de 10 858 00:46:44,130 --> 00:46:44,969 4 de 10 859 00:46:44,969 --> 00:46:47,190 Que me voy a la urna B 860 00:46:47,190 --> 00:46:49,190 Pues rojas son 4 de 12 861 00:46:49,190 --> 00:46:50,369 4 de 12 862 00:46:50,369 --> 00:46:54,170 Y si sale negra son 8 de 12 863 00:46:54,170 --> 00:46:56,789 Este es el diagrama completo 864 00:46:56,789 --> 00:46:58,670 Y lo que me pregunta 865 00:46:58,670 --> 00:47:00,809 Es calcula la probabilidad 866 00:47:00,809 --> 00:47:02,929 De que la bola extraída sea roja 867 00:47:02,929 --> 00:47:03,909 Es decir 868 00:47:03,909 --> 00:47:06,170 A mi lo que me interesa es 869 00:47:06,170 --> 00:47:07,730 Que o sea roja o sea roja 870 00:47:07,730 --> 00:47:08,889 Me da igual de que una venga 871 00:47:08,889 --> 00:47:11,469 Luego yo tengo que calcular 872 00:47:11,469 --> 00:47:13,869 Estas dos ramas que me lleven al rojo 873 00:47:13,869 --> 00:47:16,050 Esas dos probabilidades 874 00:47:16,050 --> 00:47:17,489 Y sumarlas 875 00:47:17,489 --> 00:47:18,610 ¿Vale? 876 00:47:19,309 --> 00:47:21,429 Es decir, yo aquí, digamos, ganaría 877 00:47:21,429 --> 00:47:23,510 Con la probabilidad de que sea 878 00:47:23,510 --> 00:47:24,789 Múltiplo de 3 879 00:47:24,789 --> 00:47:26,730 Y rojo 880 00:47:26,730 --> 00:47:29,250 Más la probabilidad de que 881 00:47:29,250 --> 00:47:31,809 No sea múltiplo de 3 882 00:47:31,809 --> 00:47:34,190 Y también me salga rojo 883 00:47:34,190 --> 00:47:35,130 Esos dos ramales 884 00:47:35,130 --> 00:47:35,989 ¿Vale? 885 00:47:36,530 --> 00:47:38,469 El primero de ellos, este de aquí arriba 886 00:47:38,469 --> 00:47:42,590 Tengo dos sextos por seis décimos 887 00:47:42,590 --> 00:47:48,010 Dos sextos por seis décimos 888 00:47:48,010 --> 00:47:49,449 Segunda ramal 889 00:47:49,449 --> 00:47:53,170 Cuatro sextos por cuatro doceavos 890 00:47:53,170 --> 00:47:58,170 Cuatro sextos por cuatro doceavos 891 00:47:58,170 --> 00:48:00,570 Esta es la parte difícil 892 00:48:00,570 --> 00:48:03,469 Lo demás podemos equivocarnos 893 00:48:03,469 --> 00:48:05,250 Pero ya es cuestión numérica, ¿vale? 894 00:48:05,849 --> 00:48:07,010 Primero multiplicamos 895 00:48:07,010 --> 00:48:08,929 incluso aquí podemos tachar los 6 896 00:48:08,929 --> 00:48:10,590 si quiero simplificar, si me doy cuenta 897 00:48:10,590 --> 00:48:12,909 me quedará 2 partido 10 898 00:48:12,909 --> 00:48:14,070 más 899 00:48:14,070 --> 00:48:16,570 4 por 4, 16 900 00:48:16,570 --> 00:48:19,210 partido 6 por 12 901 00:48:19,210 --> 00:48:21,190 72 902 00:48:21,190 --> 00:48:25,659 ahora me toca sumar 903 00:48:25,659 --> 00:48:27,079 puedo simplificar antes también 904 00:48:27,079 --> 00:48:28,679 si quiero 905 00:48:28,679 --> 00:48:30,880 ¿vale? o puedo buscar 906 00:48:30,880 --> 00:48:33,280 mismo denominador, si yo simplifico 907 00:48:33,280 --> 00:48:35,420 en la primera tengo 1 partido 5 908 00:48:35,420 --> 00:48:37,239 y en la siguiente 909 00:48:37,239 --> 00:48:38,260 si divido entre 910 00:48:38,260 --> 00:49:03,579 entre 8, 16 entre 8 me da 2 y 72 entre 8 me da 9. Denominador común para sumar, 45, 45 entre 5, 9, 9 por 1, 9, 45 entre 9, 5, 5 por 2, 10, 19 partido, 45. 911 00:49:04,579 --> 00:49:08,179 Con vistas al examen, ¿qué quiero? 912 00:49:08,239 --> 00:49:12,539 ¿Que me pongáis el resultado final como fracción o como número decimal? 913 00:49:13,659 --> 00:49:16,500 Porque si yo hago esta división me va a dar 0, algo. 914 00:49:17,480 --> 00:49:21,059 Si me lo dejáis como fracción simplificada, está perfecto. 915 00:49:21,119 --> 00:49:22,219 No hace falta hacer la división. 916 00:49:22,639 --> 00:49:23,440 ¿Qué hace la división? 917 00:49:24,619 --> 00:49:26,260 Bueno, pues vale, no hay ningún problema. 918 00:49:27,079 --> 00:49:31,019 Si no hace la división, fijaros siempre que el numerador sea más pequeño que el denominador. 919 00:49:31,019 --> 00:49:33,860 ¿Para qué? Para que esa división no se pase de 1 920 00:49:33,860 --> 00:49:35,960 O sea, si me queda 5 medios 921 00:49:35,960 --> 00:49:37,340 Eso es 2 y medio 922 00:49:37,340 --> 00:49:40,099 La probabilidad nunca puede darme más de 1 923 00:49:40,099 --> 00:49:42,119 Si os da más de 1 924 00:49:42,119 --> 00:49:43,940 Os habéis equivocado 925 00:49:43,940 --> 00:49:45,239 ¿Vale? 926 00:49:47,280 --> 00:49:48,880 Vale, pues nos vamos a 927 00:49:48,880 --> 00:49:50,239 Otro ejercicio 928 00:49:50,239 --> 00:49:52,260 Por ejemplo 929 00:49:52,260 --> 00:49:57,510 Este es muy parecido 930 00:49:57,510 --> 00:49:59,210 A los anteriores 931 00:49:59,210 --> 00:50:00,909 El 21 932 00:50:00,909 --> 00:50:02,610 El 21 dice 933 00:50:02,610 --> 00:50:12,909 Se tiene una bolsa con 10 bolas rojas y 6 bolas negras, de las que se extraen 2 bolas. 934 00:50:13,409 --> 00:50:18,710 Hallar la probabilidad de que ambas bolas sean negras en cada uno de los siguientes casos. 935 00:50:19,730 --> 00:50:26,789 Que la primera bola se devuelve a la bolsa antes de extraer la segunda o que la primera no se devuelve. 936 00:50:26,789 --> 00:50:29,170 Voy a hacer solo el apartado A 937 00:50:29,170 --> 00:50:31,130 Porque de estos hemos hecho varios 938 00:50:31,130 --> 00:50:33,929 Pero no hemos hecho el caso de se devuelve 939 00:50:33,929 --> 00:50:34,269 ¿Vale? 940 00:50:35,010 --> 00:50:36,989 Me voy al papel 941 00:50:36,989 --> 00:50:47,130 Son dos bolas, ¿vale? 942 00:50:47,389 --> 00:50:50,489 Luego me puede salir rojo o negro 943 00:50:50,489 --> 00:50:54,130 Y la segunda bola roja o negra 944 00:50:54,130 --> 00:50:54,570 ¿Vale? 945 00:50:56,250 --> 00:50:59,829 A mí me dice la probabilidad de que las dos sean negras 946 00:50:59,829 --> 00:51:00,829 Es decir, ya directamente 947 00:51:00,829 --> 00:51:03,230 A mí la única ruta que me interesa, ¿cuál es? 948 00:51:03,949 --> 00:51:04,349 Esta 949 00:51:04,349 --> 00:51:08,110 No hace falta que el resto de ramales pongan las probabilidades 950 00:51:08,110 --> 00:51:09,510 ¿Vale? 951 00:51:09,530 --> 00:51:11,090 A mí me interesa que sea negra y negra 952 00:51:11,090 --> 00:51:12,909 Probabilidad de que sea negra 953 00:51:12,909 --> 00:51:14,309 Y negra 954 00:51:14,309 --> 00:51:18,010 Puedo escribir las probabilidades en el ramal 955 00:51:18,010 --> 00:51:19,090 O aquí ya directamente 956 00:51:19,090 --> 00:51:20,710 Yo tengo 10 bolas 957 00:51:20,710 --> 00:51:23,070 16 bolas, perdonad, 16 bolas 958 00:51:23,070 --> 00:51:25,570 De esas 16, tengo 6 negras 959 00:51:25,570 --> 00:51:26,889 Luego la primera extracción es fácil 960 00:51:26,889 --> 00:51:28,750 Ahora me dice 961 00:51:28,750 --> 00:51:32,250 La primera bola se devuelve 962 00:51:32,250 --> 00:51:34,690 Si se devuelve, cuando hago la segunda extracción 963 00:51:34,690 --> 00:51:36,409 ¿Qué configuración tengo de la urna? 964 00:51:37,150 --> 00:51:38,989 La misma, porque la he devuelto 965 00:51:38,989 --> 00:51:41,110 En los ejercicios anteriores tenemos una menos 966 00:51:41,110 --> 00:51:45,070 Si se devuelve, es la misma urna 967 00:51:45,070 --> 00:51:46,690 ¿Probabilidad de sacar negra? 968 00:51:46,849 --> 00:51:49,329 Pues igual, de 16 casos, 6 969 00:51:49,329 --> 00:51:50,690 ¿Vale? 970 00:51:51,150 --> 00:51:51,909 Y esto ya lo 971 00:51:51,909 --> 00:51:54,170 Lo resolvemos 972 00:51:54,170 --> 00:51:55,949 Pero quería hacer uno que fuera con 973 00:51:55,949 --> 00:51:57,349 Pues eso 974 00:51:57,349 --> 00:52:01,630 Con devolución 975 00:52:01,630 --> 00:52:02,750 Que no habíamos hecho ninguno 976 00:52:02,750 --> 00:52:06,230 Al final es todo igual 977 00:52:06,230 --> 00:52:13,010 Claro, vuelves al punto de partida 978 00:52:13,010 --> 00:52:17,150 Vale, vamos a hacer 979 00:52:17,150 --> 00:52:18,829 Algún ejercicio más 980 00:52:18,829 --> 00:52:19,710 Por ejemplo 981 00:52:19,710 --> 00:52:21,130 ¿Puedo ir a la parte de atrás? 982 00:52:21,809 --> 00:52:22,170 Sí 983 00:52:22,170 --> 00:52:26,559 Venga, hasta luego 984 00:52:26,559 --> 00:52:29,539 El ejercicio va a volver para atrás 985 00:52:29,539 --> 00:52:31,559 aquí por ejemplo 986 00:52:31,559 --> 00:52:33,619 el 17, para que veáis 987 00:52:33,619 --> 00:52:35,639 ejercicio que podéis repasar 988 00:52:35,639 --> 00:52:37,000 nos dice 989 00:52:37,000 --> 00:52:39,739 en una caja hay 3 bolas rojas, 2 bolas 990 00:52:39,739 --> 00:52:40,960 blancas y 2 bolas negras 991 00:52:40,960 --> 00:52:43,380 se extraen 2 bolas 992 00:52:43,380 --> 00:52:45,800 y en el ramal tengo roja, blanca o negra 993 00:52:45,800 --> 00:52:49,019 y de cada una de ellas igual 994 00:52:49,019 --> 00:52:51,179 vuelve a salir otra roja, blanca o negra 995 00:52:51,179 --> 00:52:53,739 que calcule la probabilidad 996 00:52:53,739 --> 00:52:55,139 de que las dos sean del mismo color 997 00:52:55,139 --> 00:52:57,400 si la extracción se hace con devolución 998 00:52:57,400 --> 00:52:59,579 y sin devolución 999 00:52:59,579 --> 00:53:01,219 que vea los dos casos 1000 00:53:01,219 --> 00:53:03,860 lo primero, ¿qué sería hacerme? 1001 00:53:04,500 --> 00:53:05,079 el esquema 1002 00:53:05,079 --> 00:53:08,019 ¿vale? es decir, yo cojo y digo 1003 00:53:08,019 --> 00:53:09,340 pues a ver, primera extracción 1004 00:53:09,340 --> 00:53:12,760 ¿vuela blanca, roja o negra? 1005 00:53:15,099 --> 00:53:15,980 segunda extracción 1006 00:53:15,980 --> 00:53:18,920 ¿vuela blanca, roja o negra? 1007 00:53:19,920 --> 00:53:22,039 blanca, roja y negra 1008 00:53:22,039 --> 00:53:24,460 blanca, roja y negra 1009 00:53:24,460 --> 00:53:26,300 y dice que las dos 1010 00:53:26,300 --> 00:53:30,780 bolas sean del mismo color. Probabilidad de que las dos bolas sean del mismo color. Me 1011 00:53:30,780 --> 00:53:40,960 pide este ramal, más este ramal, más este ramal. Tengo que calcular estas tres probabilidades 1012 00:53:40,960 --> 00:53:49,440 y sumarlas. La composición, que es lo más interesante, si es con devolución o sin devolución. 1013 00:53:49,440 --> 00:53:54,139 Si es con devolución, cuando saco la segunda bola 1014 00:53:54,139 --> 00:53:56,179 Vuelvo al punto de partida 1015 00:53:56,179 --> 00:53:58,460 Es la misma configuración 1016 00:53:58,460 --> 00:54:00,460 Ahora, si es sin devolución, recordad 1017 00:54:00,460 --> 00:54:02,099 Hay una bola menos 1018 00:54:02,099 --> 00:54:04,719 Y en las favorables, en este caso 1019 00:54:04,719 --> 00:54:07,599 Va a haber una menos también porque me pide que sea de mismo color 1020 00:54:07,599 --> 00:54:09,059 Ya se ha caído una bola 1021 00:54:09,059 --> 00:54:13,159 Pero bueno, aquí tenéis un ejercicio si queréis practicar 1022 00:54:13,159 --> 00:54:16,460 Y que nos sirve un poquito como ejercicio tipo 1023 00:54:16,460 --> 00:54:17,280 Hay muchos más, ¿vale? 1024 00:54:17,280 --> 00:54:29,760 aquí en este, por ejemplo, aquí, que vienen algunos así planteados. Por ejemplo, el 8. 1025 00:54:30,320 --> 00:54:35,059 Dice, los resultados de un examen realizado por dos grupos de cuarto de la ESO se muestran 1026 00:54:35,059 --> 00:54:40,800 en la tabla de la izquierda. Aquí ya viene completa. Con aprobados y con suspensos. Se 1027 00:54:40,800 --> 00:54:46,199 elige un estudiante al azar de todos ellos. Calcula la probabilidad de que sea del grupo 1028 00:54:46,199 --> 00:54:48,219 A, si sabemos que 1029 00:54:48,219 --> 00:54:50,119 A ha aprobado, yo ya sé que ha aprobado 1030 00:54:50,119 --> 00:54:51,539 luego en total 1031 00:54:51,539 --> 00:54:54,400 ¿cuáles son los alumnos totales 1032 00:54:54,400 --> 00:54:55,519 que pueden ser elegidos? 1033 00:54:56,320 --> 00:54:57,300 si sé que 1034 00:54:57,300 --> 00:55:00,179 ha aprobado, tengo 29, 14 más 15 1035 00:55:00,179 --> 00:55:02,360 29, ¿qué sabe el grupo 1036 00:55:02,360 --> 00:55:03,139 A? pues 1037 00:55:03,139 --> 00:55:05,420 14, pues 14 partido 1038 00:55:05,420 --> 00:55:07,099 29 1039 00:55:07,099 --> 00:55:10,219 o ejercicio, mirad, el 5 1040 00:55:10,219 --> 00:55:10,739 por ejemplo 1041 00:55:10,739 --> 00:55:13,900 si A y B son dos sucesos tales que 1042 00:55:13,900 --> 00:55:16,039 la probabilidad de A es 0,42 1043 00:55:16,039 --> 00:55:19,760 La de B es 0,30 y la de la intersección es 0,12 1044 00:55:19,760 --> 00:55:27,219 Calculan la probabilidad de que no ocurra A y no ocurra B 1045 00:55:27,219 --> 00:55:28,400 Vamos a hacer este, ¿vale? 1046 00:55:29,320 --> 00:55:32,219 Por recorrer un poco la parte de conjuntos 1047 00:55:32,219 --> 00:55:39,000 Lo primero voy a dibujar dos conjuntos para intentar entender qué necesito, ¿vale? 1048 00:55:39,000 --> 00:56:03,780 La probabilidad de A, me apunto, es 0,42. La probabilidad de B, 0,30. Y la probabilidad de la intersección es 0,12. Y pido que no esté en A, que no esté en A, y que no esté en B, ¿no? 1049 00:56:03,780 --> 00:56:09,280 y que no esté 1050 00:56:09,280 --> 00:56:10,699 en B 1051 00:56:10,699 --> 00:56:15,000 bien, le doy al papel, ¿vale? 1052 00:56:18,909 --> 00:56:20,250 dos conjuntos 1053 00:56:20,250 --> 00:56:22,250 a uno lo llamo A 1054 00:56:22,250 --> 00:56:24,489 y a otro lo llamo B 1055 00:56:24,489 --> 00:56:27,610 que no esté en A 1056 00:56:27,610 --> 00:56:29,750 quiere decir 1057 00:56:29,750 --> 00:56:31,230 le voy a pintar en color rojo 1058 00:56:31,230 --> 00:56:34,210 es todo esto, pero ojo 1059 00:56:34,210 --> 00:56:35,750 no está en A 1060 00:56:35,750 --> 00:56:37,150 pilla tramos de B 1061 00:56:37,150 --> 00:56:39,329 no está 1062 00:56:39,329 --> 00:56:40,889 en B 1063 00:56:40,889 --> 00:56:42,489 en este caso 1064 00:56:42,489 --> 00:56:45,449 sería todo esto 1065 00:56:45,449 --> 00:56:47,090 todo esto que está puesta 1066 00:56:47,090 --> 00:56:47,989 en la afuera 1067 00:56:47,989 --> 00:56:51,849 pero también atraviesa 1068 00:56:51,849 --> 00:56:52,829 lo que es A 1069 00:56:52,829 --> 00:56:55,909 dicho de otra forma, que no sea ni A ni B 1070 00:56:55,909 --> 00:56:59,289 esta es la unión, ¿no? 1071 00:57:01,750 --> 00:57:03,010 pues esto es lo que está aquí fuera 1072 00:57:03,010 --> 00:57:05,090 luego va a ser 1 menos 1073 00:57:05,090 --> 00:57:07,670 1 menos G, menos la unión de esos dos conjuntos 1074 00:57:07,670 --> 00:57:11,110 es decir, a mí lo que me pide es 1075 00:57:11,110 --> 00:57:13,610 uno menos la unión 1076 00:57:13,610 --> 00:57:15,969 menos la probabilidad 1077 00:57:15,969 --> 00:57:17,730 de la unión. El dibujo 1078 00:57:17,730 --> 00:57:19,730 me ayuda a ver qué es lo que me están 1079 00:57:19,730 --> 00:57:21,809 pidiendo realmente. A lo mejor 1080 00:57:21,809 --> 00:57:23,510 yo no soy capaz de escribir esto que he puesto yo aquí. 1081 00:57:24,769 --> 00:57:25,670 Pues yo me hago el dibujo y digo 1082 00:57:25,670 --> 00:57:26,409 a ver, ¿a mí qué me pide? 1083 00:57:27,289 --> 00:57:28,429 Todos esos puntos que están fuera. 1084 00:57:30,469 --> 00:57:32,030 Si esto es la unión, ¿lo otro qué va a ser? 1085 00:57:32,150 --> 00:57:32,750 Uno menos 1086 00:57:32,750 --> 00:57:36,070 la unión. Visto como probabilidad. 1087 00:57:38,150 --> 00:57:40,010 ¿Sé quién es la unión? No, no la conozco. 1088 00:57:40,010 --> 00:57:44,190 Pero conozco cuál es la probabilidad de A, la de B y la de la intersección 1089 00:57:44,190 --> 00:57:51,349 Y había una fórmula que decía que la probabilidad de la unión era la de A más la de B menos la intersección 1090 00:57:51,349 --> 00:57:57,010 Es decir, voy a calcular primero la unión y luego llevo aquí el resultado para no liarme con los signos 1091 00:57:57,010 --> 00:58:15,369 La probabilidad de la unión de A y B es la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la intersección, para no contar los puntos comunes dos veces, menos 0,12. 1092 00:58:15,369 --> 00:58:19,389 esto es 0,62 1093 00:58:19,389 --> 00:58:21,309 pues este dato 1094 00:58:21,309 --> 00:58:22,730 me lo lleva aquí arriba, ahora ya 1095 00:58:22,730 --> 00:58:24,889 lo que yo busco es 1096 00:58:24,889 --> 00:58:27,170 1 menos la probabilidad de la unión 1097 00:58:27,170 --> 00:58:28,590 1 menos 1098 00:58:28,590 --> 00:58:30,750 0,62 1099 00:58:30,750 --> 00:58:35,070 es decir, 0,38 1100 00:58:35,070 --> 00:58:36,150 ¿vale? 1101 00:58:37,849 --> 00:58:38,849 en el examen 1102 00:58:38,849 --> 00:58:41,190 os puedo poner un ejercicio 1103 00:58:41,190 --> 00:58:43,190 que se aplica a la regla de la plaza básica 1104 00:58:43,190 --> 00:58:45,289 pues con bolas o con cartas 1105 00:58:45,289 --> 00:58:47,250 que haya a lo mejor dos extracciones 1106 00:58:47,250 --> 00:58:49,269 y hacemos un diagrama de árbol 1107 00:58:49,269 --> 00:58:52,110 puede haber algo en forma de tabla 1108 00:58:52,110 --> 00:58:54,889 o puede haber alguna pregunta 1109 00:58:54,889 --> 00:58:55,949 a nivel de conjuntos 1110 00:58:55,949 --> 00:58:57,050 como este que hemos hecho 1111 00:58:57,050 --> 00:58:59,230 o como los que hemos hecho antes 1112 00:58:59,230 --> 00:59:03,309 en el aula virtual 1113 00:59:03,309 --> 00:59:04,650 tenéis un montón de ejercicios 1114 00:59:04,650 --> 00:59:05,650 todo esto son ejercicios 1115 00:59:05,650 --> 00:59:07,889 y aquí vienen las soluciones de los ejercicios 1116 00:59:07,889 --> 00:59:08,969 si practicáis 1117 00:59:08,969 --> 00:59:12,050 pero mirad que todo esto es un ejercicio 1118 00:59:12,050 --> 00:59:15,190 son cinco páginas llenas de ejercicios 1119 00:59:15,190 --> 00:59:30,389 En la parte de la... lo he mostrado aquí en clase pero no en pantalla, bueno, lo que decía, cinco hojas de ejercicios y vienen las soluciones, ¿vale? Para si lo haces en casa. 1120 00:59:30,389 --> 00:59:59,150 Y en el bloque de teorías también vienen ejercicios resueltos y todo esto un poco explicado más detenidamente. La parte condicional, o sea, probabilidad condicionada, así ya sea algo, pues viene aquí un poco más detallado, entrando más al detalle, pero en tan poco tiempo nos centramos un poco en la parte práctica, que es la que quizás más os interese con vistas al examen de dentro de dos semanas. 1121 01:00:00,389 --> 01:00:07,329 Pero muchos ejercicios, sobre todo, si usamos un dibujito, un diagrama de árbol o de conjuntos, 1122 01:00:07,389 --> 01:00:09,730 ver nuestra unión e intersección, nos puede ayudar. 1123 01:00:10,570 --> 01:00:13,449 Aunque sea en plan, cada uno, pues eso, como se apañe. 1124 01:00:13,510 --> 01:00:19,369 La cosa es que te sirva de ayuda, no es que sea un dibujo que tenga que estar perfecto. 1125 01:00:19,369 --> 01:00:25,730 Y con esto quedaría visto el temario de todo el curso de nivel 2 de este año.