1
00:00:02,290 --> 00:00:07,889
En este vídeo vamos a estudiar dentro de la proporcionalidad la razón y la proporción.

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00:00:08,669 --> 00:00:15,830
La razón entre dos números A y B es la fracción A partido por B o su fracción irreducible.

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00:00:16,390 --> 00:00:22,510
Por ejemplo, la razón de las horas semanales de matemáticas y de las horas semanales de física y química es

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00:00:22,510 --> 00:00:28,649
el cociente entre las horas semanales de matemáticas, 4, y las horas semanales de física, 2,

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00:00:29,309 --> 00:00:35,869
Que lo podemos escribir también en vez de como cuatro medios, como dos partido por uno, más correctamente dos.

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00:00:36,409 --> 00:00:45,609
¿Qué quiere decir esta razón? Pues me está explicando que por cada dos horas de matemáticas voy a tener una hora de física y química.

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00:00:45,609 --> 00:00:53,689
Es decir, el número de horas semanales de matemáticas es el doble que el número de horas de física y química.

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00:00:54,350 --> 00:00:58,549
Una proporción es una igualdad entre dos razones.

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00:00:58,649 --> 00:01:02,609
A partido por B igual a C partido por D.

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00:01:03,289 --> 00:01:06,730
Esto se lee A es AB como C es AB.

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00:01:07,269 --> 00:01:15,709
A A y a D se les conoce como los extremos y a los números que están en las posiciones de B y C se les conoce como los medios.

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00:01:17,329 --> 00:01:25,670
En esta proporción en cualquiera siempre se cumple que el producto de extremos es igual al producto de medios.

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00:01:25,670 --> 00:01:28,629
Esto también se conoce como el producto cruzado.

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00:01:29,489 --> 00:01:33,530
Vamos a calcular el término desconocido en una proporción.

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00:01:34,049 --> 00:01:39,090
Por ejemplo, si el término que desconocemos es el que ocupa el lugar del extremo D,

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00:01:39,629 --> 00:01:41,030
y ahí se encuentra nuestra X,

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00:01:41,670 --> 00:01:45,370
tenemos que usar que el producto de extremos es igual al producto de medios,

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00:01:45,909 --> 00:01:48,510
es decir, tendremos que usar el producto cruzado.

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00:01:49,129 --> 00:01:50,329
Queremos dejar la X sola.

20
00:01:50,969 --> 00:01:52,250
¿Quién está con la X? La A.

21
00:01:52,469 --> 00:01:55,530
¿Qué está haciendo? Esa A multiplicar.

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00:01:55,629 --> 00:01:57,370
¿Cómo lo vamos a pasar al otro miembro?

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00:01:57,370 --> 00:02:01,890
Pues realizando la operación contraria, es decir, la vamos a pasar dividiendo

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00:02:01,890 --> 00:02:07,010
Vamos a estudiar este cálculo del término desconocido en una proporción en todos sus casos

25
00:02:07,010 --> 00:02:11,150
Es decir, encontrándose la x en cada uno de los posibles lugares

26
00:02:11,150 --> 00:02:15,409
Lo empezamos con este ejemplo numérico que es similar al que acabamos de ver

27
00:02:15,409 --> 00:02:19,750
Hacemos el producto cruzado, producto de medios igual a producto de extremos

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00:02:19,750 --> 00:02:23,270
8 por x igual a 7 por 56

29
00:02:23,270 --> 00:02:26,509
Despejamos la x pasando el 8 dividiendo

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00:02:26,509 --> 00:02:31,229
y efectivamente me va a quedar 49.

31
00:02:32,310 --> 00:02:36,810
Mirad, si la X se encuentra en la posición de la B,

32
00:02:37,110 --> 00:02:39,930
es decir, en la posición de uno de los medios,

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00:02:41,250 --> 00:02:45,689
tendremos igualmente el producto cruzado, 54 por 2 igual a X por 9.

34
00:02:46,189 --> 00:02:52,449
Queremos despejar la X y nos va a quedar que el 9 tiene que pasar dividiendo.

35
00:02:52,449 --> 00:03:01,430
Pero finalmente, antes de multiplicar en el numerador, intentamos simplificar y nos va a quedar 12.

36
00:03:02,490 --> 00:03:15,110
Quiero que observéis cómo hay un punto en el que tenemos el producto de extremos o de medios

37
00:03:15,110 --> 00:03:19,830
partido por el compañero de el que esté con la X.

38
00:03:19,830 --> 00:03:24,069
Si la x es un medio, dividido por el otro medio.

39
00:03:24,310 --> 00:03:28,270
Si la x es un extremo, estará dividido por el otro extremo.

40
00:03:28,909 --> 00:03:29,810
¿Veis la regularidad?

41
00:03:30,530 --> 00:03:34,229
En el siguiente ejemplo veremos que esa regularidad continúa.

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00:03:35,430 --> 00:03:43,590
Hacemos nuestro producto cruzado y tenemos que el 7 pasará dividiendo y ya tenemos la regularidad.

43
00:03:43,590 --> 00:03:50,770
Es el producto de los extremos partido por el otro medio, que no es la X.

44
00:03:51,330 --> 00:03:57,289
Bien, y por último, el caso más sencillo, que es cuando la X está en el lugar de la A.

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00:03:58,050 --> 00:04:06,530
Aquí realizamos el producto de extremos igual al producto de medios, pasamos el 2 dividiendo y nos queda que esto es 54.

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00:04:06,530 --> 00:04:09,490
Pero mirad, observad lo que ocurre.

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00:04:09,490 --> 00:04:14,210
Realmente yo he hecho un producto de extremos igual a un producto de medios

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00:04:14,210 --> 00:04:18,129
Para luego volver otra vez el 2 vuelve a estar en el mismo sitio

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00:04:18,129 --> 00:04:24,750
Porque realmente para despejar la X en este caso basta con que este 12 pase multiplicando a lo suelo

50
00:04:24,750 --> 00:04:27,990
¿Veis? El paso de intermedio me lo podía haber ahorrado

51
00:04:27,990 --> 00:04:31,649
Y hubiésemos llegado a la misma conclusión

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00:04:31,649 --> 00:04:36,629
Bien, y hasta aquí el estudio de la razón y de la proporción