1
00:00:00,560 --> 00:00:03,700
Vamos a empezar a calcular integrales.

2
00:00:04,320 --> 00:00:08,140
Todas las integrales que vamos a calcular en este curso son integrales inmediatas,

3
00:00:08,300 --> 00:00:10,900
pero yo voy a empezar por las máximas.

4
00:00:11,640 --> 00:00:14,660
Fijamos, la integral de 1 es x más k.

5
00:00:15,039 --> 00:00:18,000
Ya hemos dicho antes que siempre le sumamos la constante k,

6
00:00:18,199 --> 00:00:23,300
por lo tanto siempre le vamos a poner a los resultados de nuestras integrales la coletilla más k.

7
00:00:24,440 --> 00:00:29,140
Vámonos a la tabla de derivadas que os di en el tema pasado.

8
00:00:29,140 --> 00:00:38,539
Fijaos, la integral, perdón, la derivada de x es 1, por lo tanto, la integral de 1 será x.

9
00:00:38,939 --> 00:00:44,299
De la misma manera, la derivada de x al cuadrado es 2x.

10
00:00:45,899 --> 00:00:53,740
Por lo tanto, si yo os pidiera que integrásemos 2x, el resultado sería x al cuadrado,

11
00:00:53,740 --> 00:01:05,439
O, en general, si yo tuviese la integral de x elevado a n, el resultado sería x elevado a n más 1 partido por n más 1 más la constante k.

12
00:01:05,859 --> 00:01:17,739
¿Por qué n más 1? Pues porque al derivar, acordémonos que lo que hacíamos era disminuir en 1 el exponente de la potencia.

13
00:01:17,739 --> 00:01:32,920
Ahora, al integrar, como integrar es el proceso contrario a derivar, tendremos que sumarle 1 y tendremos que dividirlo entre ese mismo exponente,

14
00:01:32,920 --> 00:01:42,079
porque acordaos de que cuando derivábamos el exponente pasaba adelante multiplicando, ahora deberá dividir para compensar.

15
00:01:42,579 --> 00:01:48,879
Os pongo esto, que es la integral de una potencia cualquiera,

16
00:01:49,640 --> 00:01:52,340
y os he puesto aquí con n distinto de menos 1.

17
00:01:52,480 --> 00:01:56,079
¿Por qué? Pues porque si n fuese igual a menos 1,

18
00:01:56,560 --> 00:02:02,799
tendríamos el caso de la integral de x elevado a menos 1,

19
00:02:02,920 --> 00:02:05,739
que sería la integral de 1 partido por x, que es lo que tenemos aquí.

20
00:02:06,579 --> 00:02:08,340
Vámonos de nuevo a nuestra tablita de derivada.

21
00:02:08,340 --> 00:02:20,719
Fijaos, la derivada del logaritmo neperiano de x era 1 partido por x, por lo tanto, la integral de 1 partido por x será el logaritmo neperiano de x más la constante k.

22
00:02:21,039 --> 00:02:25,659
Fijaos que aquí en el logaritmo neperiano le he puesto valores absolutos.

23
00:02:26,280 --> 00:02:27,680
Siempre lo vamos a hacer así.

24
00:02:27,680 --> 00:02:48,280
Si como resultado de una integral me aparece un valor absoluto, le vamos a poner, perdón, aparece, quiero decir, un logaritmo, vamos a ponerle valores absolutos. ¿Por qué? Porque acordaos de que el logaritmo no está definido para valores negativos.

25
00:02:48,280 --> 00:02:56,759
Si le ponemos el valor absoluto, pues siempre tendrá sentido esa expresión, ¿de acuerdo?

26
00:02:57,500 --> 00:03:00,300
A ver, vamos a ver ahora estas integrales.

27
00:03:00,979 --> 00:03:04,659
Pasemos de nuevo a nuestra tabla de derivadas.

28
00:03:05,139 --> 00:03:09,939
La derivada de a elevado a x era a elevado a x por el logaritmo neperiano de a,

29
00:03:10,319 --> 00:03:15,919
y la derivada de elevado a x era e elevado a x, por lo tanto, ¿cuál será la integral?

30
00:03:15,919 --> 00:03:39,360
La misma, la integral de elevado a x será elevado a x más k, la integral de a elevado a x será a elevado a x partido por el logaritmo neperiano de a, pues porque al derivar nosotros multiplicamos por el logaritmo neperiano de a, ahora al integrar lo que hacemos es dividir entre el logaritmo neperiano de a, ¿vale?

31
00:03:39,360 --> 00:03:47,960
Y, por último, os he puesto aquí un par de integrales de funciones trigonométricas.

32
00:03:49,520 --> 00:03:51,460
Veamos nuestra tabla de derivadas también.

33
00:03:51,680 --> 00:03:53,319
¿Cuál era la derivada del seno?

34
00:03:53,500 --> 00:03:56,740
El coseno y la derivada del coseno menos el seno.

35
00:03:56,840 --> 00:04:05,099
Entonces, a la hora de integrar, la integral del seno de x será menos el coseno de x más la constante k

36
00:04:05,099 --> 00:04:10,939
Y la integral del coseno de x será el seno de x más la constante k, ¿vale?

37
00:04:11,460 --> 00:04:21,180
Bueno, vamos a pasar ahora a integrar algunas funciones más complicadas, pero no mucho, ¿eh?

38
00:04:21,180 --> 00:04:21,980
No os preocupéis.

39
00:04:22,360 --> 00:04:27,139
Además, se me está ocurriendo un chiste que me contaron que era súper bueno.

40
00:04:27,360 --> 00:04:31,139
Os vais a reír de mí porque a lo mejor no lo parece, pero a mí me parece súper bueno.

41
00:04:31,139 --> 00:04:51,300
Fijaos, la integral de e elevado a x es e elevado a x más k, ¿verdad? Pues dicen que hubo una fiesta de asteriscos y fue a esa fiesta una e elevado a x.

42
00:04:51,300 --> 00:04:56,220
y entonces los asteriscos empezaron a ver que elevado a X

43
00:04:56,220 --> 00:04:58,800
pues como que no se relacionaba con los demás.

44
00:04:59,480 --> 00:05:04,680
Se quedó ahí en un rincón y uno de los asteriscos

45
00:05:04,680 --> 00:05:08,899
se acercó al elevado a X y le dijo

46
00:05:08,899 --> 00:05:12,879
elevado a X, elevado a X, intégrate, intégrate

47
00:05:12,879 --> 00:05:17,860
y elevado a X respondió, ¿para qué me voy a integrar si me voy a quedar igual?