1
00:00:00,750 --> 00:00:04,690
Bueno, pues vamos a seguir.

2
00:00:04,950 --> 00:00:10,289
Fíjate, explica por qué un triángulo con dos ángulos iguales es un triángulo isósceles.

3
00:00:11,830 --> 00:00:16,210
Explica por qué un triángulo con dos lados iguales es un triángulo isósceles.

4
00:00:16,850 --> 00:00:18,750
O sea, fíjate que le estamos dando la vuelta a la tortilla.

5
00:00:18,949 --> 00:00:20,589
¿Qué es un triángulo isósceles para nosotros?

6
00:00:20,670 --> 00:00:22,449
Aquel que tiene dos lados iguales.

7
00:00:23,149 --> 00:00:23,649
¿No?

8
00:00:24,690 --> 00:00:25,989
Bueno, pues ahora me dicen, no.

9
00:00:25,989 --> 00:00:28,250
No te doy un triángulo con dos lados iguales.

10
00:00:28,289 --> 00:00:30,289
Te doy un triángulo con dos lados iguales.

11
00:00:30,750 --> 00:00:33,710
con dos ángulos iguales.

12
00:00:33,869 --> 00:00:36,609
Y me tienes que explicar qué es isósceles.

13
00:00:37,289 --> 00:00:38,929
Y dices, bueno, pero ya te expliqué antes.

14
00:00:39,049 --> 00:00:39,170
No.

15
00:00:39,990 --> 00:00:44,950
Yo antes te expliqué que dos lados iguales implica dos ángulos iguales.

16
00:00:45,649 --> 00:00:45,869
¿Vale?

17
00:00:46,450 --> 00:00:51,009
Ahora lo que tenemos que demostrar es que dos ángulos iguales implica dos lados iguales.

18
00:00:51,670 --> 00:00:53,810
Esto es muy sencillo también de explicar.

19
00:00:54,350 --> 00:00:55,570
Ya verás cómo lo hacemos de bien.

20
00:00:57,409 --> 00:01:00,670
Bueno, pues ya tengo aquí un triángulo pseudo isósceles.

21
00:01:00,750 --> 00:01:04,609
Lo hago así con cariño y con cuidado

22
00:01:04,609 --> 00:01:11,689
Y lo que tengo que demostrar, te repito, es que dos ángulos iguales implica dos lados iguales

23
00:01:11,689 --> 00:01:18,230
Es decir, este ángulo y este ángulo son iguales

24
00:01:18,230 --> 00:01:19,250
Es lo que me están diciendo

25
00:01:19,250 --> 00:01:22,989
Y lo que tienes que demostrar es que este ángulo y este ángulo son iguales

26
00:01:22,989 --> 00:01:24,489
Vamos a poner letras, venga

27
00:01:24,489 --> 00:01:27,810
A, B, C

28
00:01:27,810 --> 00:01:30,670
Aquí tenemos beta, aquí tenemos gamma

29
00:01:30,670 --> 00:01:37,849
Y aquí tenemos el ángulo alfa. Este es el lado A, este es el lado B y este es el lado C.

30
00:01:38,109 --> 00:01:39,510
Voy a poner aquí mayúsculas.

31
00:01:40,150 --> 00:01:47,150
Y lo que me están pidiendo es que demuestre si ocurre que beta es igual a gamma,

32
00:01:47,989 --> 00:01:56,480
esto implica que B es igual a C.

33
00:01:57,060 --> 00:02:02,659
Y como siempre, lo que vamos a hacer es dividir este triángulo isósceles en otros dos triángulos.

34
00:02:02,659 --> 00:02:10,000
¿Y cómo lo vamos a hacer? Aparte de con mucho cuidado, lo vamos a hacer, bueno, pues, con elegancia.

35
00:02:10,560 --> 00:02:12,979
Bueno, pues lo primero que voy a hacer es que voy a tirar una altura.

36
00:02:13,639 --> 00:02:20,319
¿Y qué es una altura? Recuerda que la altura es el segmento perpendicular desde uno de los vértices.

37
00:02:21,139 --> 00:02:25,819
¿Vale? Estos son 90 grados y estos son también 90 grados.

38
00:02:25,819 --> 00:02:34,060
¿Vale? Muy bien. Vale, pues entonces vamos a seguir un poquito más allá.

39
00:02:34,419 --> 00:02:44,639
Entonces, me están diciendo que beta y gamma son iguales, y este triángulo, este ángulo y este ángulo son iguales.

40
00:02:44,639 --> 00:02:51,500
Vale, como siempre, vamos a marcar los triángulos que quiero que sean congruentes, que quiero que sean iguales.

41
00:02:51,560 --> 00:02:59,860
Pues mira, quiero que sea igual el triángulo verde, y quiero que sea igual también el morado, que tengo aquí el morado.

42
00:02:59,860 --> 00:03:13,020
¿Y qué es lo que ocurre? Pues hombre, que si este triángulo es igual a este triángulo, este ángulo es igual a este ángulo, este ángulo es igual a este ángulo, ¿vale?

43
00:03:13,139 --> 00:03:16,180
Pues vamos a ver qué es lo que ocurre con los distintos lados, ¿vale?

44
00:03:17,919 --> 00:03:26,060
Vamos a ver, aquí tenemos el ángulo alfa, pero el ángulo alfa pertenece al triángulo isósceles, al ABC, no pertenece ni al morado ni al beta

45
00:03:26,060 --> 00:03:32,439
De hecho, está partido en dos trozos, que son el trozo del triángulo verde y el del triángulo morado

46
00:03:32,439 --> 00:03:44,879
Bueno, pues estos dos ángulos que están aquí, aquí divididos, lo que quiero saber es si son iguales o no son iguales.

47
00:03:45,300 --> 00:03:55,939
Pues vamos a verlo. Fíjate, si beta es igual a gamma, por ejemplo, imagínate, vamos a ponerlo como siempre,

48
00:03:55,939 --> 00:04:05,569
Por ejemplo, beta es igual a gamma, es igual a 70 grados, ¿vale?

49
00:04:06,349 --> 00:04:12,949
La pregunta que te hago es, ¿cuánto mide este angulito de aquí, el que he marcado con un 2, este de aquí?

50
00:04:13,770 --> 00:04:22,269
Vale, pues mira, tienes 90, aquí tienes 70, 90 más 70 son 160.

51
00:04:23,009 --> 00:04:24,449
¿Cuánto mide este triángulo?

52
00:04:24,550 --> 00:04:32,029
Pues este ángulo de aquí, el ángulo con dos rayitas, medirá 20 grados, ¿no?

53
00:04:33,230 --> 00:04:35,050
El ángulo con dos rayitas.

54
00:04:35,889 --> 00:04:38,209
¿Y cuánto medirá este otro de aquí?

55
00:04:38,209 --> 00:04:44,009
Pues hombre, si gamma son 70, 70 más 90, 160, exactamente igual,

56
00:04:44,629 --> 00:04:45,370
pues ¿qué ocurre?

57
00:04:45,470 --> 00:04:52,029
Que si dos ángulos de un triángulo son iguales, el tercero, pues es que va a ser el mismo.

58
00:04:52,269 --> 00:04:59,730
Entonces, fíjate lo que me he encontrado. Me he encontrado con que este ángulo es igual, este ángulo es igual, este ángulo es igual.

59
00:05:00,230 --> 00:05:27,870
Tengo los tres ángulos de los triángulos. Vamos a poner el triángulo, este es el punto D otra vez, de BA, y el triángulo de CA son iguales.

60
00:05:27,870 --> 00:05:34,620
En el caso anterior, recuerda que eran tres lados iguales, ahora son tres ángulos iguales.

61
00:05:34,699 --> 00:05:39,459
¿Qué es lo que necesitaré para que los dos triángulos sean iguales?

62
00:05:39,720 --> 00:05:42,860
Pues que al menos un lado sea igual.

63
00:05:43,680 --> 00:05:47,439
¿Y qué lado es igual? Pues hombre, lo tenemos muy fácil.

64
00:05:47,779 --> 00:06:00,060
AD es común, ADBA y DCA.

65
00:06:00,060 --> 00:06:02,920
A los dos triángulos, al verde y al morado.

66
00:06:03,079 --> 00:06:09,860
Entonces, fíjate, tengo un lado, ángulo, ángulo, y otra vez el lado, el ángulo y el ángulo.

67
00:06:10,500 --> 00:06:31,300
Está clarísimo, tengo que los dos triángulos de BA y de CA son congruentes, lado, ángulo, lado, ángulo.

68
00:06:31,300 --> 00:06:40,860
Fíjate, tengo el ángulo de 90, el lado rojo y el triángulo, y el ángulo, el ángulo 2, ¿vale?

69
00:06:40,860 --> 00:06:55,860
Aquí tengo el ángulo 1, aquí el ángulo 2, aquí tengo el ángulo de 90. Pues tengo un lado que es igual, tengo un ángulo de 90 grados y aquí tengo el ángulo 2.

70
00:06:55,860 --> 00:07:12,160
Bueno, pues solo puedo cerrar uno. Y los lados correspondientes son iguales. Como B y C son lados correspondientes, esto implica que B es igual a C.

71
00:07:12,160 --> 00:07:17,379
Estos dos lados van a ser iguales en los dos triángulos

72
00:07:17,379 --> 00:07:21,420
Y estos dos lados también van a ser iguales

73
00:07:21,420 --> 00:07:25,639
Es decir, este y este suman el total

74
00:07:25,639 --> 00:07:27,120
Es decir, este es la mitad de este

75
00:07:27,120 --> 00:07:29,500
Pero esto no es lo que me hayan preguntado ahora mismo

76
00:07:29,500 --> 00:07:31,720
Ahora mismo lo que me han preguntado es

77
00:07:31,720 --> 00:07:33,819
¿Qué ocurre si tengo dos ángulos iguales?

78
00:07:34,879 --> 00:07:36,360
¿Hay dos lados iguales?

79
00:07:36,680 --> 00:07:38,060
Sí, claro que sí

80
00:07:38,060 --> 00:07:40,160
serán los lados B

81
00:07:40,160 --> 00:07:41,860
o

82
00:07:41,860 --> 00:07:44,079
el lado C

83
00:07:44,079 --> 00:07:46,279
así que ya está

84
00:07:46,279 --> 00:07:48,100
bueno, demostrado

85
00:07:48,100 --> 00:07:50,240
chicos, gracias

86
00:07:50,240 --> 00:07:50,699
nos vemos