1
00:00:01,649 --> 00:00:14,990
Bueno, muy buenas a todo el mundo. Espero que hayáis descansado este cinde, que hayáis venido con las pilas recargadas porque vamos a comenzar la segunda clase del tema 4 de matemáticas.

2
00:00:15,169 --> 00:00:20,910
Sabéis que este es el último tema antes del examen. Entraría el tema 3 y el tema 4.

3
00:00:22,469 --> 00:00:30,210
Bueno, como siempre os recuerdo mi correo que es atorrespatino.educa.madrid.g. Para cualquier duda que tengáis me preguntáis por ahí.

4
00:00:30,809 --> 00:00:32,009
Bueno, ¿qué vamos a ver hoy?

5
00:00:32,890 --> 00:00:36,909
El anterior día estuvimos viendo un poco las coordenadas cartesianas y todo eso,

6
00:00:37,009 --> 00:00:39,429
cómo se representaba un punto en el plan.

7
00:00:40,429 --> 00:00:45,009
Acordaos que primero se representaba la coordenada en el eje X

8
00:00:45,009 --> 00:00:47,469
y luego la coordenada en el eje Y.

9
00:00:47,549 --> 00:00:50,570
Por ejemplo, este punto, ¿cómo se representaría aquí?

10
00:00:50,670 --> 00:00:53,450
Primero en el 2 y luego subiríamos hasta el 3.

11
00:00:53,609 --> 00:00:55,109
Sería aquí el punto este, por ejemplo.

12
00:00:55,750 --> 00:00:56,729
O el menos 1 y menos 2.

13
00:00:56,729 --> 00:00:58,770
Primero hay que buscar el menos 1 en el eje X, aquí,

14
00:00:58,770 --> 00:01:05,489
y luego hay que bajar 2 porque es menos 2 sería aquí este punto vale ya esto al final es fácil

15
00:01:05,489 --> 00:01:11,909
y os recomendé de meteros en el enlace este para jugar al juego de hundir la flota y practicar las

16
00:01:11,909 --> 00:01:19,890
coordenadas cartesianas hoy que vamos a ver hoy vamos a a ver las funciones por así decirlo la

17
00:01:19,890 --> 00:01:26,790
vamos a aproximarnos entre comillas al concepto de función pues es un concepto bastante amplio

18
00:01:26,790 --> 00:01:30,150
muy bastante difícil de entender, entonces vamos a

19
00:01:30,150 --> 00:01:34,989
como a hacer una aproximación

20
00:01:34,989 --> 00:01:37,829
del concepto, como a decirlo fácilmente, para que lo entendáis

21
00:01:37,829 --> 00:01:42,590
entonces, ¿qué es una

22
00:01:42,590 --> 00:01:46,090
función? pues básicamente para que lo entendáis

23
00:01:46,090 --> 00:01:49,909
porque el concepto es bastante difícil de entender muchas veces

24
00:01:49,909 --> 00:01:53,810
es una relación entre dos magnitudes variables

25
00:01:53,810 --> 00:01:58,109
¿Qué son? Por empezar, ¿sabéis lo que son magnitudes?

26
00:01:58,269 --> 00:02:02,629
Por ejemplo, la longitud es una magnitud que se mide en metros, kilómetros, etc.

27
00:02:03,969 --> 00:02:11,330
La capacidad es una magnitud, que la confundís con el volumen, que se mide la capacidad en litros, mililitros, etc.

28
00:02:11,770 --> 00:02:15,710
El peso, o la masa mejor dicho, que se mide en kilogramos, gramos, etc.

29
00:02:16,229 --> 00:02:17,129
Todo eso son magnitudes.

30
00:02:17,129 --> 00:02:22,949
Es, para que me entendáis, una capacidad que se puede medir.

31
00:02:24,090 --> 00:02:28,770
O sea, una magnitud es algo que se puede medir mediante unidades, claro.

32
00:02:29,189 --> 00:02:30,590
O sea, mediante un número seguido de unidades.

33
00:02:32,069 --> 00:02:35,889
Entonces, básicamente una función te representa dos magnitudes que van a variar.

34
00:02:36,710 --> 00:02:42,250
Es decir, que varían significa que no hay dos valores iguales de esa magnitud, sino que va cambiando.

35
00:02:42,250 --> 00:02:48,289
Entonces, todas las funciones tienen una variable que es independiente

36
00:02:48,289 --> 00:02:50,610
Que se va a representar en el eje X

37
00:02:50,610 --> 00:02:53,909
Entonces, si ahora cojo y dibujo un eje

38
00:02:53,909 --> 00:02:54,889
Normalmente las gráficas

39
00:02:54,889 --> 00:03:01,250
Sabemos que en el plano de coordenadas cartesianas tenemos 4 cuadrantes

40
00:03:01,250 --> 00:03:03,509
Pues normalmente las gráficas, sobre todo en el nivel 1 y eso

41
00:03:03,509 --> 00:03:05,969
Solo vamos a coger el primer cuadrante

42
00:03:05,969 --> 00:03:08,710
Entonces las gráficas van a ser así

43
00:03:08,710 --> 00:03:11,810
Este es el eje X y este es el eje Y

44
00:03:11,810 --> 00:03:15,590
¿Vale? El eje x positivo y el eje y positivo

45
00:03:15,590 --> 00:03:18,569
Y así todo lo que nos salga aquí va a ser medidas positivas

46
00:03:18,569 --> 00:03:21,409
¿Vale? Porque las magnitudes estas van a ser positivas

47
00:03:21,409 --> 00:03:26,500
Entonces, siempre cuando veamos un problema

48
00:03:26,500 --> 00:03:28,840
Lo más importante es saber diferenciar entre

49
00:03:28,840 --> 00:03:30,939
¿Qué magnitud va a ser independiente?

50
00:03:31,060 --> 00:03:32,379
Es decir, cuál es la variable independiente

51
00:03:32,379 --> 00:03:34,259
Y cuál va a ser la dependiente

52
00:03:34,259 --> 00:03:37,580
¿Qué significa que una variable o una magnitud es independiente?

53
00:03:38,460 --> 00:03:41,180
Pues que no depende del valor que tenga la otra

54
00:03:41,180 --> 00:03:45,500
Es decir, los valores de esta magnitud no dependen de los que tenga la que se representa aquí.

55
00:03:45,939 --> 00:03:56,479
En cambio, la variable dependiente, pues sus valores sí van a depender de los que tenga la variable que está en el eje X.

56
00:03:56,740 --> 00:04:03,879
Es decir, es como que esta va por libre y esta como que hace algo en función de esta.

57
00:04:04,199 --> 00:04:09,939
Como que, por así decirlo, esto como que es el líder y esta pues la típica persona sin personalidad que le sirve.

58
00:04:09,939 --> 00:04:12,740
básicamente para que entendáis la metáfora

59
00:04:12,740 --> 00:04:13,939
sé que es una metáfora

60
00:04:13,939 --> 00:04:16,220
pero siempre intento decir cosas para que entendáis

61
00:04:16,220 --> 00:04:17,240
entonces

62
00:04:17,240 --> 00:04:19,899
lo que sea independiente

63
00:04:19,899 --> 00:04:21,040
es decir, la magnitud es independiente

64
00:04:21,040 --> 00:04:23,240
se representa aquí en el eje X

65
00:04:23,240 --> 00:04:25,480
y la que dependa de la otra

66
00:04:25,480 --> 00:04:26,639
se representa en el eje Y

67
00:04:26,639 --> 00:04:28,300
vale, sé que no me ha salido muy recto

68
00:04:28,300 --> 00:04:28,819
pero bueno

69
00:04:28,819 --> 00:04:30,639
sobre todo es para que lo entendáis

70
00:04:30,639 --> 00:04:31,620
porque aquí no tengo

71
00:04:31,620 --> 00:04:34,560
regla para dibujar con el

72
00:04:34,560 --> 00:04:35,360
para el táctil

73
00:04:35,360 --> 00:04:37,019
entonces

74
00:04:37,019 --> 00:04:39,720
¿qué más?

75
00:04:39,939 --> 00:04:49,620
Luego, claro, esto sería para dibujar una gráfica, ya que las funciones, ahí va la forma de expresarlas, de representarlas.

76
00:04:49,980 --> 00:05:00,680
Una mediante la fórmula, ¿vale? La típica de esta función es, no sé, por ejemplo, función de x es igual a 3x o 4x.

77
00:05:00,879 --> 00:05:07,560
Esta, por ejemplo, bueno, acá lo veremos, es una forma de representar una función. Siempre es con f de x.

78
00:05:07,560 --> 00:05:11,120
Esta nomenclatura significa función de x

79
00:05:11,120 --> 00:05:11,480
¿Por qué?

80
00:05:12,519 --> 00:05:14,920
Porque la variable independiente es la x

81
00:05:14,920 --> 00:05:18,079
Por lo tanto, la otra variable va a depender de la x

82
00:05:18,079 --> 00:05:19,879
Por eso se dice que es función de x

83
00:05:19,879 --> 00:05:22,600
¿Y qué variable es la función de x?

84
00:05:23,579 --> 00:05:25,959
Pues es la y, que es la que depende de x

85
00:05:25,959 --> 00:05:29,740
Con lo cual, función de x es lo mismo que poner y

86
00:05:29,740 --> 00:05:34,879
Con lo cual, lo podríamos poner una función de esta forma o de esta forma

87
00:05:34,879 --> 00:05:43,740
porque función de x es prácticamente lo mismo que y, o sea, para que entendáis, es lo mismo, ¿vale?

88
00:05:44,100 --> 00:05:47,240
Sobre todo en estos niveles vamos a decir que es lo mismo, una aproximación es lo mismo.

89
00:05:47,620 --> 00:05:51,500
Entonces lo podéis poner así o así. ¿Por qué? Porque la y es función de x. ¿Por qué?

90
00:05:51,560 --> 00:05:59,800
Porque es dependiente de la x. Por eso, función de x y la variable y es lo mismo.

91
00:05:59,800 --> 00:06:11,379
Así que, entonces, una función, si os preguntan, ponerme, expresarme esta función en nomenclatura de función o en forma de función, es de este estilo.

92
00:06:11,500 --> 00:06:12,620
O así, o con y.

93
00:06:13,180 --> 00:06:13,860
Nos daría igual.

94
00:06:14,800 --> 00:06:15,699
¿Vale? ¿Para qué me intentáis?

95
00:06:15,860 --> 00:06:18,819
Entonces, la función se representa así, con f de x, ¿vale?

96
00:06:19,360 --> 00:06:20,240
O con y.

97
00:06:20,899 --> 00:06:23,899
¿Vale? Porque como la y también es función de x, se puede representar con las dos.

98
00:06:25,040 --> 00:06:26,120
¿Vale? Esto que quede claro.

99
00:06:26,120 --> 00:06:38,579
Si no entendéis esto, esto tiene que quedar claro. La x es independiente y la y es dependiente de la x. Por tanto, la y es una función de x.

100
00:06:39,459 --> 00:06:46,899
Una función es algo que dependa de algo. Entonces, vamos a pasar a la siguiente a ver si así lo entendemos.

101
00:06:46,899 --> 00:06:51,000
vale, por si alguien tiene alguna duda

102
00:06:51,000 --> 00:06:53,180
a ver si me deja, dale para atrás

103
00:06:53,180 --> 00:06:53,860
vale

104
00:06:53,860 --> 00:06:58,699
esto no, esto no

105
00:06:58,699 --> 00:07:00,459
vale, entonces

106
00:07:00,459 --> 00:07:02,939
¿cómo diferenciar

107
00:07:02,939 --> 00:07:04,860
de si vemos

108
00:07:04,860 --> 00:07:06,920
una función dibujada

109
00:07:06,920 --> 00:07:08,579
en una gráfica? porque las funciones

110
00:07:08,579 --> 00:07:10,720
se pueden representar, normalmente para que sean

111
00:07:10,720 --> 00:07:12,759
visuales, se representan en gráficas

112
00:07:12,759 --> 00:07:14,620
entonces, si vemos una gráfica

113
00:07:14,620 --> 00:07:16,300
¿cómo sabemos que esa gráfica es de una función

114
00:07:16,300 --> 00:07:17,639
o no es de una función?

115
00:07:18,519 --> 00:07:20,360
Pues hay que saberse esto de pe a pa.

116
00:07:21,339 --> 00:07:27,100
A cada valor de la variable independiente, es decir, la variable x, lo que se representa en la horizontal,

117
00:07:27,819 --> 00:07:30,899
se le asocia un único valor de la variable dependiente.

118
00:07:33,430 --> 00:07:34,769
¿Entendéis? O sea, ¿qué quiere decir esto?

119
00:07:35,129 --> 00:07:40,629
Que a cada valor que está aquí, es decir, a cada valor de x, por así decirlo,

120
00:07:41,329 --> 00:07:43,389
solo le pertenece un valor de y.

121
00:07:44,189 --> 00:07:47,889
Si hay dos valores de y, por cada valor de x ya no es función.

122
00:07:47,889 --> 00:08:08,470
Por ejemplo, ¿qué tenemos aquí? Aquí tenemos que en cada valor de x, imaginaos, esta es la que está mostrada, este valor de x, imaginaos que esto es 1, 2, 3, 4, venga, esto a lo mejor es 4, pues el valor 4 de x, pues a lo mejor tiene de y 1, 2, 3, 4 también, ¿vale?

123
00:08:08,470 --> 00:08:17,810
Entonces, a este valor de x le corresponde un solo valor de y, por lo tanto esto funciona, podemos verlo en cualquier punto

124
00:08:17,810 --> 00:08:26,870
Imaginad aquí, por ejemplo, que esto es menos 2, pues, lo vimos aquí, y esto le corresponde, pues, el 2, ¿no?

125
00:08:26,870 --> 00:08:31,170
Por ejemplo, le corresponde un único valor a este punto, ¿vale? y así con todos

126
00:08:31,170 --> 00:08:37,889
Este, por ejemplo, que es menos 5, pues, le corresponde también 2, ¿vale? etc.

127
00:08:37,889 --> 00:08:40,649
Sólo le corresponde un único valor de Y a cada valor de X.

128
00:08:42,730 --> 00:08:48,929
En cambio, cuando ya le corresponde más de uno, es como que ya la X es avariciosa, entre comillas,

129
00:08:49,370 --> 00:08:50,129
entonces ya no funciona.

130
00:08:50,830 --> 00:08:53,590
Como que tiene que tener sólo un valor, no puede tener más.

131
00:08:54,429 --> 00:08:57,370
Como que, yo qué sé, como si estás comiendo, no repites el plato.

132
00:08:57,830 --> 00:09:00,090
O sea, tienes ese plato y ya está.

133
00:09:00,590 --> 00:09:01,870
Para que entendáis la metáfora.

134
00:09:02,529 --> 00:09:03,350
Entonces, por ejemplo, aquí.

135
00:09:04,690 --> 00:09:07,049
Esta marca está representada, por ejemplo, ¿no?

136
00:09:07,049 --> 00:09:18,269
1, 2, 3, 4, más o menos, pues a este valor de x, claro, podemos, tenemos que llegar hasta donde está la función en este valor y tenemos este punto.

137
00:09:18,529 --> 00:09:26,750
Pero también tenemos este punto en este valor, ¿no? Porque trazamos la línea y tenemos dos puntos, con lo cual le corresponden dos valores de y.

138
00:09:26,750 --> 00:09:33,970
A lo mejor este es 4, ¿no? 1, 2, 3, 4, y aquí pues, como esto es un espejo, pues esto es menos 4.

139
00:09:33,970 --> 00:09:39,070
con lo cual a este valor de x le corresponden dos valores de y

140
00:09:39,070 --> 00:09:43,850
es decir, este punto es el 4, 4 y el 4, menos 4

141
00:09:43,850 --> 00:09:47,490
a este valor de x le corresponden dos valores de y

142
00:09:47,490 --> 00:09:48,909
el 4 y el menos 4

143
00:09:48,909 --> 00:09:52,370
con lo cual esto ya no funciona y esto pasa en cualquier punto

144
00:09:52,370 --> 00:09:54,509
imaginaos aquí o aquí

145
00:09:54,509 --> 00:09:57,830
le voy aquí, tengo aquí un punto

146
00:09:57,830 --> 00:10:01,230
tengo aquí otro punto con lo cual tiene este valor de x

147
00:10:01,230 --> 00:10:03,429
tiene este valor de y y este valor de y

148
00:10:03,429 --> 00:10:05,889
Con lo cual, esto no sería función

149
00:10:05,889 --> 00:10:09,789
Eso no quiere decir que no haya funciones con esta forma

150
00:10:09,789 --> 00:10:12,830
Porque si hay funciones con esta forma

151
00:10:12,830 --> 00:10:15,190
Que es, por ejemplo, que estuviera vertical

152
00:10:15,190 --> 00:10:18,870
Si la U está vertical, tanto hacia arriba como hacia abajo

153
00:10:18,870 --> 00:10:21,009
Son funciones

154
00:10:21,009 --> 00:10:24,629
En cambio, un truco, si está tumbado así o al revés

155
00:10:24,629 --> 00:10:27,909
Es decir, está como C o como D sin el palito

156
00:10:27,909 --> 00:10:29,370
Eso no es función, ¿vale?

157
00:10:29,370 --> 00:10:31,389
Tiene que estar en vertical, tanto arriba como hacia abajo

158
00:10:31,389 --> 00:10:32,929
Esto se llama parábola

159
00:10:32,929 --> 00:10:34,850
pero tiene que estar así, vertical

160
00:10:34,850 --> 00:10:37,750
tanto así en forma de u o como u al revés

161
00:10:37,750 --> 00:10:38,669
¿vale?

162
00:10:39,950 --> 00:10:41,429
no sé si me explico bien

163
00:10:41,429 --> 00:10:43,909
cada valor de x solo tiene que tener

164
00:10:43,909 --> 00:10:45,789
un valor de y, cuando tiene más de uno

165
00:10:45,789 --> 00:10:46,450
ya no es función

166
00:10:46,450 --> 00:10:50,049
por lo tanto si pongo varias gráficas

167
00:10:50,049 --> 00:10:51,929
sabréis diferenciar cuál es una función

168
00:10:51,929 --> 00:10:53,889
de cuál no, es viendo el número de valores

169
00:10:53,889 --> 00:10:56,149
que tiene de y por cada valor de x

170
00:10:56,149 --> 00:10:57,509
vale

171
00:10:57,509 --> 00:10:58,629
entonces

172
00:10:58,629 --> 00:11:06,820
vamos a intentar que la clase

173
00:11:06,820 --> 00:11:17,480
si no sea muy larga. Entonces, por ejemplo, un ejemplo de función sería la misma que he puesto, f de x igual a 3x, es decir, esto significa función, ¿no?

174
00:11:17,480 --> 00:11:30,679
Una función es, por ejemplo, 3x, ¿vale? ¿Qué nos muestra esta función? Nos está mostrando un número cualquiera y su triple, es decir, en la que nos muestra

175
00:11:30,679 --> 00:11:35,019
cada número natural con su triple, porque la x

176
00:11:35,019 --> 00:11:38,440
puede ser cualquier número, puede ser 1, puede ser 2, entonces podemos ir dándole

177
00:11:38,440 --> 00:11:43,059
valores distintos, entonces, esta función nos muestra el triple

178
00:11:43,059 --> 00:11:47,159
de cada número natural, pero por ejemplo, si queremos, un ejercicio nos pide

179
00:11:47,159 --> 00:11:49,080
poner una función que nos muestre

180
00:11:49,080 --> 00:11:54,820
el doble, pues será 2x, ¿no? pues aquí

181
00:11:54,820 --> 00:11:59,039
tenemos un número y su doble, que queremos el quíntuple, es decir, 5 veces

182
00:11:59,039 --> 00:12:06,980
es un número? Pues 5x. ¿Qué queremos la mitad? Pues será dividirlo entre 2. Pues

183
00:12:06,980 --> 00:12:12,740
x partido de 2. Esto es como cuando traducíamos al principio del tema anterior del lenguaje

184
00:12:12,740 --> 00:12:17,980
cotidiano al algebraico. Pues es igual. Entonces, dentro de una función tenemos la variable

185
00:12:17,980 --> 00:12:22,799
independiente, que es la x, y la variable dependiente, que es la y. Que sabemos que

186
00:12:22,799 --> 00:12:29,019
la y es la función de x porque depende de la x. Con lo cual, f de x se puede poner

187
00:12:29,019 --> 00:12:33,220
poner como y. Entonces, esto y esto es lo mismo, pero puesto de dos formas diferentes.

188
00:12:33,840 --> 00:12:39,860
f de x igual a 3x, y e igual a 3x. Porque la y es función de x, por eso es igual. Se

189
00:12:39,860 --> 00:12:45,080
puede poner de las dos formas. ¿Vale? Entonces, el libro lo explica un poco así, como que

190
00:12:45,080 --> 00:12:51,220
hay un conjunto inicial y un conjunto final. Es un poco más lioso. Entonces, por ejemplo,

191
00:12:51,279 --> 00:12:54,379
el ejercicio 7 pone, escribe la función que relaciona cada número natural con su mitad,

192
00:12:54,379 --> 00:13:10,120
Que es esta, la que he puesto. Es f de x es igual a cualquier número y su mitad, ¿no? Que es x partido de 2. ¿Vale? Eso. La mitad es partir algo, ¿no? Una pisa por la mitad es que partimos una pisa en dos trozos.

193
00:13:10,120 --> 00:13:12,000
Con lo cual, el denominador se penaliza en los trozos.

194
00:13:12,279 --> 00:13:13,259
Si es por la mitad, pues en 2.

195
00:13:14,039 --> 00:13:19,659
Entonces, una función que relaciona cada número natural con su mitad es esta.

196
00:13:20,179 --> 00:13:20,919
Esto es el ejercicio.

197
00:13:21,000 --> 00:13:25,539
Y luego ponéis un dibujo de los dos conjuntos, inicial y final, relacionando algunos de los valores.

198
00:13:25,720 --> 00:13:26,519
Es decir, que hagáis esto.

199
00:13:27,519 --> 00:13:32,639
Yo prefiero que no lo hagáis de esta manera, que es maliosa.

200
00:13:32,960 --> 00:13:33,919
Es más fácil hacer esto.

201
00:13:34,399 --> 00:13:37,679
Hacer una tabla de valores, una tabla de valores x, y.

202
00:13:38,279 --> 00:13:39,440
¿Vale? O x, f de x.

203
00:13:40,120 --> 00:13:43,559
Y así esto nos viene luego bien para luego representarlo en una gráfica.

204
00:13:44,320 --> 00:13:51,539
Entonces aquí la clave es en dar valores a la x, coger los más fáciles, 0, 1, 2, 3, etc.

205
00:13:51,960 --> 00:13:53,740
Y ir sustituyendo.

206
00:13:54,080 --> 00:13:55,659
Por ejemplo aquí, ¿qué sería?

207
00:13:56,340 --> 00:13:58,120
Sustituimos la x por cada número.

208
00:13:59,000 --> 00:14:02,679
Si la x es 0, 0 partido 2, 0 partido 2 es 0, ¿no?

209
00:14:02,779 --> 00:14:06,820
Tiene 0 trozos, para dos personas no se come nada, 0.

210
00:14:06,820 --> 00:14:11,200
si sustituimos la x1, pues 1 partido de 2, pues 1 medio

211
00:14:11,200 --> 00:14:17,149
que la x es 2, pues 2 partido de 2

212
00:14:17,149 --> 00:14:22,210
2 partido de 2, que eso en realidad

213
00:14:22,210 --> 00:14:26,590
es 1, vale, 2 partido de 2 es 1, como lo tenéis calculado ahora

214
00:14:26,590 --> 00:14:30,289
podéis ver fácil, si no lo veis de cabeza, y si aquí hay un 3, pues 3 partido de 2

215
00:14:30,289 --> 00:14:34,070
entonces, esto se llama tabla de valores, que esto luego

216
00:14:34,070 --> 00:14:37,830
gracias a esto podemos representar los valores, por ejemplo aquí

217
00:14:37,830 --> 00:14:39,750
1, 2, 3

218
00:14:39,750 --> 00:14:40,730
y aquí sería el 0

219
00:14:40,730 --> 00:14:42,570
y aquí pues como veis

220
00:14:42,570 --> 00:14:43,629
de medio en medio

221
00:14:43,629 --> 00:14:44,669
podéis poner una escala

222
00:14:44,669 --> 00:14:45,509
que sea esa

223
00:14:45,509 --> 00:14:46,629
para que sea más fácil

224
00:14:46,629 --> 00:14:47,289
1 medio

225
00:14:47,289 --> 00:14:48,350
1

226
00:14:48,350 --> 00:14:49,470
3 medios

227
00:14:49,470 --> 00:14:51,450
y ya podéis ir representando

228
00:14:51,450 --> 00:14:52,590
el punto 0, 0

229
00:14:52,590 --> 00:14:55,049
el punto 1

230
00:14:55,049 --> 00:14:56,529
1 medio

231
00:14:56,529 --> 00:14:57,570
el punto 2

232
00:14:57,570 --> 00:14:58,409
1

233
00:14:58,409 --> 00:14:59,809
el punto 3

234
00:14:59,809 --> 00:15:01,009
3 medios

235
00:15:01,009 --> 00:15:02,429
y unís todo esto

236
00:15:02,429 --> 00:15:03,269
una recta

237
00:15:03,269 --> 00:15:04,889
y os sale ya una gráfica

238
00:15:04,889 --> 00:15:05,769
yo voy adelantándome

239
00:15:05,769 --> 00:15:07,149
al apartado que veremos después

240
00:15:07,149 --> 00:15:18,429
Porque me gusta siempre relacionar conceptos. Entonces, aquí como lo explica, lo explica como dos conjuntos. Como que el primer conjunto se refiere a la x y el segundo conjunto es como la función o la y.

241
00:15:19,330 --> 00:15:32,129
Con lo cual, aquí es el valor que le ponemos a la x, por ejemplo, 1 y aquí es lo que da la función. Si le ponemos 1 a la x, pues 3 por 1, 3. Con lo cual, la y o la función da 3.

242
00:15:32,129 --> 00:15:34,870
A igual que aquí, 3 por 1, 3

243
00:15:34,870 --> 00:15:38,149
Entonces, ¿qué le ponemos 2 a la x? Pues 3 por 2, 6

244
00:15:38,149 --> 00:15:39,929
Pues la y es igual a 6

245
00:15:39,929 --> 00:15:43,070
Entonces este conjunto se refiere a la y y esto a la x

246
00:15:43,070 --> 00:15:48,710
Entonces yo prefiero ponerlo en tabla de valores que es lo que vamos a utilizar para poner la gráfica

247
00:15:48,710 --> 00:15:53,250
Entonces, en vez de poner aquí los dos conjuntos, yo preguntaría tabla de valores

248
00:15:53,250 --> 00:15:59,669
Y siempre la tabla de valores se puede hacer en horizontal, que es así

249
00:15:59,669 --> 00:16:03,909
Pero si la hacéis en horizontal, ¿cómo escribís? En el cuaderno, de arriba a abajo, ¿no?

250
00:16:03,909 --> 00:16:06,669
Pues primero la X. Primero lo independiente y luego la Y.

251
00:16:07,250 --> 00:16:09,169
Lo podéis hacer también en vertical, que sería así.

252
00:16:10,549 --> 00:16:13,570
¿Cómo escribir de izquierda a derecha? Pues primero la X y luego la Y.

253
00:16:13,990 --> 00:16:20,470
0, 1, 2, 3 y aquí pues 0, 1 medio, 1, 3 medios, etc.

254
00:16:21,029 --> 00:16:23,509
Igual que esto. Podéis hacer tanto en vertical como en horizontal.

255
00:16:24,330 --> 00:16:26,009
En horizontal os va a ocupar menos espacio.

256
00:16:26,250 --> 00:16:28,809
Si queréis ahorrar papel, sobre todo para el cuaderno y eso,

257
00:16:28,990 --> 00:16:31,289
o escribir menos folios, pues ya como queráis.

258
00:16:31,289 --> 00:16:33,570
Pero me da igual. Me da igual verlo así que así.

259
00:16:33,909 --> 00:16:35,570
vale, mientras que esté bien

260
00:16:35,570 --> 00:16:38,409
entonces, no sé si se entiende un poquito el concepto de función

261
00:16:38,409 --> 00:16:40,330
vale, que luego

262
00:16:40,330 --> 00:16:41,870
al final de la clase vamos a ver

263
00:16:41,870 --> 00:16:44,350
de qué cuatro formas

264
00:16:44,350 --> 00:16:45,529
se puede representar una función

265
00:16:45,529 --> 00:16:48,389
una de ellas, bueno ya os estoy introduciendo

266
00:16:48,389 --> 00:16:49,450
una de ellas es

267
00:16:49,450 --> 00:16:52,009
de este estilo, con fórmula entre comillas

268
00:16:52,009 --> 00:16:53,210
mediante una fórmula

269
00:16:53,210 --> 00:16:56,470
otra sería tabla de valores, otra sería

270
00:16:56,470 --> 00:16:58,389
en una gráfica y la última

271
00:16:58,389 --> 00:16:59,990
sería en forma de enunciado

272
00:16:59,990 --> 00:17:02,710
por ejemplo esto, o sea básicamente aquí están las cuatro

273
00:17:02,710 --> 00:17:16,549
Lo que pasa es que luego lo veremos, ¿no? Cada una, pues, junta. ¿Vale? Pero para que entendáis que aquí están las cuatro formas. En enunciado, en fórmula entre comillas, en función, en tabla de valores y en gráfica.

274
00:17:16,549 --> 00:17:18,970
son las cuatro formas de expresar una función

275
00:17:18,970 --> 00:17:20,009
vale

276
00:17:20,009 --> 00:17:22,069
entonces

277
00:17:22,069 --> 00:17:28,509
bueno si queréis ya lo veo

278
00:17:28,509 --> 00:17:29,890
eso y así ya

279
00:17:29,890 --> 00:17:31,369
como he hablado de eso ahora mismo

280
00:17:31,369 --> 00:17:32,670
son las cuatro formas

281
00:17:32,670 --> 00:17:33,910
en tu enunciado por ejemplo

282
00:17:33,910 --> 00:17:36,569
el típico anuncio este de hoteles

283
00:17:36,569 --> 00:17:40,069
pues descubra el encanto de las islas griegas

284
00:17:40,069 --> 00:17:41,869
por 110 euros incluido

285
00:17:41,869 --> 00:17:43,690
todo incluido

286
00:17:43,690 --> 00:17:44,890
vuelo, transporte, dimensión

287
00:17:44,890 --> 00:17:46,910
refiere a 110 euros por día

288
00:17:46,910 --> 00:17:48,789
vale no lo dice pero se entiende que es por día

289
00:17:48,789 --> 00:17:57,710
Vale, pues esta es una forma de poner una función, ¿vale? Mediante un enunciado

290
00:17:57,710 --> 00:18:00,569
Otra forma es mediante la fórmula, la típica

291
00:18:00,569 --> 00:18:05,430
Pues f de x es igual a lo que sea, ¿no? 3x, aquí como es

292
00:18:05,430 --> 00:18:12,829
Claro, aquí habría que diferenciar, habría que diferenciar entre lo que es dependiente y lo que es independiente

293
00:18:12,829 --> 00:18:17,170
¿Qué es independiente? ¿Los días o el precio que te valga?

294
00:18:17,170 --> 00:18:20,869
lo que es independiente

295
00:18:20,869 --> 00:18:23,549
será los días que pasen

296
00:18:23,549 --> 00:18:24,190
tú puedes

297
00:18:24,190 --> 00:18:26,130
por ejemplo

298
00:18:26,130 --> 00:18:28,029
puedes ir al hotel o no

299
00:18:28,029 --> 00:18:29,190
pero el día va a pasar

300
00:18:29,190 --> 00:18:30,029
pase lo que pase

301
00:18:30,029 --> 00:18:33,589
mañana va a ser otro día más

302
00:18:33,589 --> 00:18:36,549
da igual que vayas a las islas griegas o no

303
00:18:36,549 --> 00:18:37,609
pero

304
00:18:37,609 --> 00:18:39,509
lo que sí que cambia es el precio

305
00:18:39,509 --> 00:18:42,230
cuantos más días estés en el hotel

306
00:18:42,230 --> 00:18:43,190
más vas a pagar

307
00:18:43,190 --> 00:18:45,069
con lo cual el precio

308
00:18:45,069 --> 00:18:49,450
depende de los días que estés, 110€ por cada día, si estás un día

309
00:18:49,450 --> 00:18:53,710
110€, que estar dos, 220, etcétera, con lo cual

310
00:18:53,710 --> 00:18:57,670
aquí ya tendríamos la X y aquí la Y, entonces con eso podemos hacer la función

311
00:18:57,670 --> 00:19:01,670
¿vale? el precio será igual a 110

312
00:19:01,670 --> 00:19:05,509
por el número de días, es decir, 110X, y esta sería

313
00:19:05,509 --> 00:19:09,789
esto sería de la primera forma

314
00:19:09,789 --> 00:19:12,950
como enunciado, y esto sería de la segunda forma

315
00:19:12,950 --> 00:19:27,349
que es como expresión algebraica o fórmula, ¿vale? Se puede poner así o como f de x igual a 110, ¿vale? 110x, sabéis que y funcione lo mismo, porque la y depende de x,

316
00:19:27,509 --> 00:19:37,890
pues eso es función de x, ¿vale? Me da igual si me lo ponéis así, que así, las dos estarían bien, ¿vale? ¿Cuál es la otra fórmula? La otra fórmula, contable de valores,

317
00:19:37,890 --> 00:19:40,650
Aquí X los días, el número de días

318
00:19:40,650 --> 00:19:42,710
Y ahí el precio

319
00:19:42,710 --> 00:19:45,170
Y vais poniendo un día por 110 euros

320
00:19:45,170 --> 00:19:46,650
Dos días, pues

321
00:19:46,650 --> 00:19:47,710
¿Qué será?

322
00:19:48,549 --> 00:19:50,529
Vais multiplicando, 110 por 2

323
00:19:50,529 --> 00:19:52,390
Que es 220, como tenéis calculadora es fácil

324
00:19:52,390 --> 00:19:54,990
Bueno, cálculo mental esto se ve también fácil

325
00:19:54,990 --> 00:19:55,789
Pero bueno

326
00:19:55,789 --> 00:19:58,470
Si a algunos os cuesta más, como tenéis la calculadora

327
00:19:58,470 --> 00:19:59,950
¿Qué hay tres días? Pues

328
00:19:59,950 --> 00:20:02,230
110 por X, que ahora son 3

329
00:20:02,230 --> 00:20:04,250
Porque sustituís la X por estos valores

330
00:20:04,250 --> 00:20:06,490
Ahora la X es 3, 110 por 3

331
00:20:06,490 --> 00:20:15,049
330 y así continuamente si dais cuenta cada vez va sumando 110 euros y la última forma es como

332
00:20:15,049 --> 00:20:19,990
gráfica que es como lo que he hecho antes entonces que es cada vez a seis inteligentes en el sentido

333
00:20:19,990 --> 00:20:27,130
de facilitar la vida y los días van de uno en uno pues de escala en el eje de los días porque

334
00:20:27,130 --> 00:20:31,509
como es la independiente siempre va aquí la horizontal pues el número de días va de uno

335
00:20:31,509 --> 00:20:35,329
en uno, pues ponéis de uno en uno, cada cuadrito del cuaderno ponéis

336
00:20:35,329 --> 00:20:39,390
un día más, pero ¿qué pasa ahora? que el precio va de 110

337
00:20:39,390 --> 00:20:43,190
en 110, pues ahora cada marca del cuaderno va a ser 110

338
00:20:43,190 --> 00:20:47,509
y así lo vais a tener mucho más fácil, simplemente unís esta con esta, esta

339
00:20:47,509 --> 00:20:51,369
con esta y al final nos salen una serie de puntos, de aquí lo que hemos

340
00:20:51,369 --> 00:20:54,490
hecho es coordenadas cartesianas, primero el eje X y luego el eje Y

341
00:20:54,490 --> 00:20:59,289
esta coordenada por ejemplo sería 1, 110

342
00:20:59,289 --> 00:21:02,049
vale, esta sería 2, 220

343
00:21:02,049 --> 00:21:03,849
todo esto son coordenadas cartesianas

344
00:21:03,849 --> 00:21:05,049
por eso se da al principio del tema

345
00:21:05,049 --> 00:21:07,430
entonces una vez que tenéis los puntos, pues los unís

346
00:21:07,430 --> 00:21:09,789
con una regla, aquí no tengo

347
00:21:09,789 --> 00:21:11,390
mucho pulso, vale, se tiene que unir

348
00:21:11,390 --> 00:21:13,849
porque sale una recta perfecta

349
00:21:14,650 --> 00:21:14,950
o sea

350
00:21:14,950 --> 00:21:17,930
entonces lo unís bien, me intentaré unirlo

351
00:21:17,930 --> 00:21:22,539
mejor, sale una recta perfecta

352
00:21:22,539 --> 00:21:24,420
vale, o sea que se une

353
00:21:24,420 --> 00:21:25,220
bien, bueno

354
00:21:25,220 --> 00:21:28,319
entonces, estas son las

355
00:21:28,319 --> 00:21:30,259
cuatro formas de expresar una función

356
00:21:30,259 --> 00:21:36,019
Vale, me quería adelantar, esto es lo último que íbamos a ver, pero como ya lo había introducido un poquito antes, pues ya lo veo ahora.

357
00:21:37,240 --> 00:21:38,440
Vale, no sé si tenéis alguna duda.

358
00:21:39,500 --> 00:21:41,200
Primero me voy a dar un enunciado, que es lo más sencillo.

359
00:21:41,420 --> 00:21:45,700
Entonces, muchos ejercicios son que te ponen enunciado y tienes que ponerlo de las otras tres formas.

360
00:21:45,839 --> 00:21:53,599
Es decir, como fórmula, es decir, poner y igual a lo que sea o función de x igual a lo que sea, como tabla de valores y luego dibujar la gráfica.

361
00:21:54,599 --> 00:21:57,240
Vale, es el típico ejercicio que podría caer perfectamente.

362
00:21:57,240 --> 00:22:01,220
y que a lo mejor seguramente lo ponga en las tareas

363
00:22:01,220 --> 00:22:03,839
¿sabéis que las tareas? pues doy pista de lo que puede caer

364
00:22:03,839 --> 00:22:06,960
vamos, es que cae algo de las tareas, sí o sí

365
00:22:06,960 --> 00:22:10,960
o sea, el ejercicio de las tareas es un resumen de todo el tema

366
00:22:10,960 --> 00:22:13,579
entonces, pues voy a coger parte de esos ejercicios

367
00:22:13,579 --> 00:22:15,599
voy a cambiar los enunciados y todo eso, por supuesto

368
00:22:15,599 --> 00:22:17,420
pero la esencia es esa

369
00:22:17,420 --> 00:22:20,920
¿vale? entonces, por eso me gusta a mí

370
00:22:20,920 --> 00:22:25,460
en las tareas, pues poner ejercicios que de verdad sean para entender el tema

371
00:22:25,460 --> 00:22:27,819
intento hacerlo bastante completo

372
00:22:27,819 --> 00:22:29,119
entonces

373
00:22:29,119 --> 00:22:31,160
una vez que hemos visto esto

374
00:22:31,160 --> 00:22:31,900
pues vamos a ver

375
00:22:31,900 --> 00:22:33,599
la tabla de valores y las gráficas

376
00:22:33,599 --> 00:22:34,180
que ya lo hemos visto

377
00:22:34,180 --> 00:22:34,920
entonces voy a ir más rápido

378
00:22:34,920 --> 00:22:36,019
o sea que básicamente

379
00:22:36,019 --> 00:22:37,920
he dado ya todo lo del

380
00:22:37,920 --> 00:22:41,319
lo que íbamos a ver en el día de hoy

381
00:22:41,319 --> 00:22:43,000
entonces vamos a repasar un poquito

382
00:22:43,000 --> 00:22:44,039
tabla de valores

383
00:22:44,039 --> 00:22:44,960
aquí tenemos la definición

384
00:22:44,960 --> 00:22:46,900
no voy a preguntar definiciones en matemática

385
00:22:46,900 --> 00:22:48,559
es una herramienta matemática

386
00:22:48,559 --> 00:22:49,420
que relaciona los valores

387
00:22:49,420 --> 00:22:51,000
de la variable independiente

388
00:22:51,000 --> 00:22:51,559
que es la x

389
00:22:51,559 --> 00:22:54,000
con los valores de la variable dependiente

390
00:22:54,000 --> 00:22:58,660
Entonces, es como os he dicho, lo podéis hacer horizontal, que es así, o vertical

391
00:22:58,660 --> 00:23:03,099
Podéis poner x función de x o x y

392
00:23:03,099 --> 00:23:06,380
Porque sabéis que y y función de x es lo mismo

393
00:23:06,380 --> 00:23:09,240
Entonces, podéis ponerlo así, o si no os gusta esto, pues ponéis una y

394
00:23:09,240 --> 00:23:12,000
¿Vale? Si no os gusta función de x, ponéis una y

395
00:23:12,000 --> 00:23:16,700
Y así ya sabéis que esto va en el eje vertical de y y esto en el eje x

396
00:23:16,700 --> 00:23:20,839
¿Vale? Entonces, yo creo que es mejor que pongáis la y en vez de f de x

397
00:23:20,839 --> 00:23:21,980
Lo que pasa es que el libro está así, ¿vale?

398
00:23:21,980 --> 00:23:25,980
pero bueno, igual que esto, la función sería

399
00:23:25,980 --> 00:23:30,880
función de x igual a 3x, pero también podéis ponerlo y es igual a 3x

400
00:23:30,880 --> 00:23:34,400
porque esto y esto es lo mismo, lo digo 10 veces o 20, no sé cuántas veces lo he dicho, pero

401
00:23:34,400 --> 00:23:38,059
quiero que quede claro, por si habrá alguien que no le quede claro, vale

402
00:23:38,059 --> 00:23:42,259
entonces, una tabla de valores y luego con la tabla de valores pues vamos

403
00:23:42,259 --> 00:23:46,160
poniendo los puntos, por ejemplo

404
00:23:46,160 --> 00:23:50,079
aquí la x que va de 1 en 1, pues de 1 en 1

405
00:23:50,079 --> 00:23:52,259
1, 2, 3, se me ha ido un poquito

406
00:23:52,259 --> 00:23:54,160
para abajo, pero bueno, y esto que va

407
00:23:54,160 --> 00:23:55,799
de 3 en 3, pues cogemos la escala

408
00:23:55,799 --> 00:23:57,779
siempre cogeis la escala que tenéis

409
00:23:57,779 --> 00:24:00,000
3, 6

410
00:24:00,000 --> 00:24:01,059
9

411
00:24:01,059 --> 00:24:04,099
12, vale

412
00:24:04,099 --> 00:24:05,480
aquí sería el 0, tanto aquí como aquí

413
00:24:05,480 --> 00:24:08,000
entonces, el punto 0, 0, pues sería este

414
00:24:08,000 --> 00:24:09,039
el punto

415
00:24:09,039 --> 00:24:12,240
1, 3, pues sería

416
00:24:12,240 --> 00:24:14,000
subimos hasta el 3

417
00:24:14,000 --> 00:24:15,980
ahí estaría, aquí

418
00:24:15,980 --> 00:24:18,019
empezamos en el 2, subimos hasta el 6

419
00:24:18,019 --> 00:24:19,920
este sería el punto, vale, siempre

420
00:24:19,920 --> 00:24:21,460
hago estos, esto lo hacéis con lápiz

421
00:24:21,460 --> 00:24:23,400
estas marquitas para ver que coincide

422
00:24:23,400 --> 00:24:25,880
¿vale? entonces subís aquí más o menos

423
00:24:25,880 --> 00:24:27,859
hasta que coincidan y aquí

424
00:24:27,859 --> 00:24:29,539
es el punto y el 4, 12

425
00:24:29,539 --> 00:24:31,920
sería aquí, luego está el

426
00:24:31,920 --> 00:24:34,079
5 o 15, pero bueno, lo mismo, entonces unís una regla

427
00:24:34,079 --> 00:24:36,140
o sea, con una regla

428
00:24:36,140 --> 00:24:37,259
unís los puntos y

429
00:24:37,259 --> 00:24:39,960
saldrá una línea recta perfecta

430
00:24:39,960 --> 00:24:41,819
lo que pasa es que como aquí no está hecho en un cuaderno

431
00:24:41,819 --> 00:24:43,160
ni nada, pues saldrá algo así

432
00:24:43,160 --> 00:24:45,819
¿vale? pero en vuestro cuaderno, en el examen si o

433
00:24:45,819 --> 00:24:48,079
os digo que me dibujéis

434
00:24:48,079 --> 00:24:49,319
una gráfica, os voy a dar

435
00:24:49,319 --> 00:24:53,380
pues una parte del examen, del folio, va a estar como

436
00:24:53,380 --> 00:24:57,000
como si fuera en vuestro cuaderno, así, una cuadrícula de estas

437
00:24:57,000 --> 00:25:01,380
con líneas así, tanto en vertical como en horizontal, y al final van a salir cuadros

438
00:25:01,380 --> 00:25:05,339
entonces es mucho más fácil de hacer, porque cogeis la gráfica, yo que sé, cogeis desde aquí

439
00:25:05,339 --> 00:25:09,339
hasta aquí, esto la gráfica, y luego esto va a ser una marca, esto otra marca

440
00:25:09,339 --> 00:25:12,839
otra marca, otra marca, esta otra, y luego va a ser mucho más fácil, porque

441
00:25:12,839 --> 00:25:16,819
cuando se unan las líneas, normalmente ahí va a ser un punto

442
00:25:16,819 --> 00:25:18,799
entonces va a ser mucho más sencillo

443
00:25:18,799 --> 00:25:19,900
como aquí, imaginaos que

444
00:25:19,900 --> 00:25:22,660
aquí justo se juntan dos líneas

445
00:25:22,660 --> 00:25:24,500
del cuaderno, ¿no? siempre

446
00:25:24,500 --> 00:25:26,299
se van a juntar las líneas así

447
00:25:26,299 --> 00:25:28,680
entonces justo donde se juntan va a ser el punto

448
00:25:28,680 --> 00:25:30,279
normalmente, si hacéis bien la escala

449
00:25:30,279 --> 00:25:31,960
si hacéis esta escala siempre va a pasar eso

450
00:25:31,960 --> 00:25:34,539
ahora si cogéis otra escala, por ejemplo aquí

451
00:25:34,539 --> 00:25:36,380
de 1 en 1, pues ya no va a pasar eso

452
00:25:36,380 --> 00:25:38,000
entonces, por eso os recomiendo

453
00:25:38,000 --> 00:25:40,140
que busquéis bien la escala

454
00:25:40,140 --> 00:25:42,000
para facilitaros la vida

455
00:25:42,000 --> 00:25:42,720
¿vale?

456
00:25:44,539 --> 00:25:46,099
entonces voy a borrar, ¿vale? pausa el vídeo

457
00:25:46,099 --> 00:25:49,799
Bueno, a ver, que básicamente aquí he hecho explicación, o sea, tampoco he hecho nada al otro mundo

458
00:25:49,799 --> 00:25:54,460
Entonces esto lo he conectado ya con la gráfica, que lo he hecho ahora mismo

459
00:25:54,460 --> 00:25:57,200
Entonces aquí tenemos otro ejemplo de gráfica que vamos a ver

460
00:25:57,200 --> 00:25:59,619
Que es simplemente esto

461
00:25:59,619 --> 00:26:02,799
Por ejemplo, aquí ¿qué nos dan?

462
00:26:03,079 --> 00:26:06,460
Nos dan la función ordenada expresada como enunciado

463
00:26:06,460 --> 00:26:08,460
Que como casi siempre nos lo van a dar

464
00:26:08,460 --> 00:26:12,259
El precio de las manzanas es función de la cantidad de manzanas que compremos

465
00:26:12,259 --> 00:26:14,480
si sabemos que el kilo de manzanas

466
00:26:14,480 --> 00:26:16,759
reineta, no sé qué es

467
00:26:16,759 --> 00:26:18,420
supongo que esto será una palabra

468
00:26:18,420 --> 00:26:20,759
del lenguaje latino, no sé, no me suena

469
00:26:20,759 --> 00:26:22,720
pues, ah bueno, vale

470
00:26:22,720 --> 00:26:24,359
es una marca de manzana

471
00:26:24,359 --> 00:26:26,460
pensaba que era como que

472
00:26:26,460 --> 00:26:28,980
la manzana reineta, nunca la

473
00:26:28,980 --> 00:26:30,559
o sea, no sé qué marca es, vale

474
00:26:30,559 --> 00:26:32,720
2,50 euros

475
00:26:32,720 --> 00:26:34,200
por kilo

476
00:26:34,200 --> 00:26:35,819
siempre que nos dan el precio

477
00:26:35,819 --> 00:26:39,160
cualquier persona ha ido a un supermercado

478
00:26:39,160 --> 00:26:40,259
siempre es euros

479
00:26:40,259 --> 00:26:44,220
cada kilo, es decir, un kilogramo te cuesta esto, dos kilogramos, pues el doble

480
00:26:44,220 --> 00:26:47,839
¿vale? entonces, pues hay que hacer

481
00:26:47,839 --> 00:26:51,599
hay que ponerlo como fórmula, ¿cómo será? pues el precio que sí

482
00:26:51,599 --> 00:26:53,900
¿no? porque aquí lo que depende

483
00:26:53,900 --> 00:26:59,660
es la y, y lo que es independiente es la x, ¿qué será la x? pues la x será igual

484
00:26:59,660 --> 00:27:03,319
a los kilogramos de manzanas que tengamos

485
00:27:03,319 --> 00:27:07,140
es decir, la masa de manzanas, ¿cuánta más? ¿no? entonces

486
00:27:07,140 --> 00:27:09,559
claro, porque el precio

487
00:27:09,559 --> 00:27:11,240
depende, porque cuanto más kilos

488
00:27:11,240 --> 00:27:12,960
compremos, más dinero nos gastamos

489
00:27:12,960 --> 00:27:15,039
entonces aquí sería el precio

490
00:27:15,039 --> 00:27:16,519
o el coste de la manzana

491
00:27:16,519 --> 00:27:17,680
entonces

492
00:27:17,680 --> 00:27:21,339
esto se mide en euros, esto en kilogramos

493
00:27:21,339 --> 00:27:23,039
aquí sería pues la masa

494
00:27:23,039 --> 00:27:24,720
o la cantidad

495
00:27:24,720 --> 00:27:26,759
vamos a poner masa

496
00:27:26,759 --> 00:27:28,480
masa manzanas en kilogramos

497
00:27:28,480 --> 00:27:29,900
siempre hay que poner las unidades

498
00:27:29,900 --> 00:27:33,059
entonces, pues son magnitudes

499
00:27:33,059 --> 00:27:34,079
se miden con unidades

500
00:27:34,079 --> 00:27:37,079
entonces, esto es muy sencillo

501
00:27:37,079 --> 00:27:41,279
Vamos poniendo cada vez un kilogramo más de manzanas, ¿no?

502
00:27:41,500 --> 00:27:42,859
Vamos dando valores de X y de Y.

503
00:27:43,440 --> 00:27:45,559
La X es esto y la Y es esto.

504
00:27:45,640 --> 00:27:49,799
Con lo cual, la X, en este caso, la tabla es horizontal, que es la que menos espacio ocupa.

505
00:27:50,680 --> 00:27:50,839
¿Vale?

506
00:27:50,839 --> 00:27:51,680
Pues solo ocupa una línea.

507
00:27:52,660 --> 00:27:53,400
Bueno, dos líneas.

508
00:27:54,220 --> 00:27:58,000
Entonces, la X es cantidad de manzanas en kilogramos, pues vamos dando kilogramos.

509
00:27:58,160 --> 00:28:00,599
Primero, imaginaos que vais al supermercado y no compráis nada.

510
00:28:01,220 --> 00:28:03,960
Compráis 0 kilos, pues os gastáis 0 en manzanas.

511
00:28:03,960 --> 00:28:05,539
Otra cosa es que compréis y luego otra cosa.

512
00:28:06,319 --> 00:28:06,400
¿Vale?

513
00:28:06,400 --> 00:28:22,559
Bien, si compráis un kilo, pues ¿cuánto precio sería? Pues eso, para saber eso, hay que ver qué función es. Pues nuestra función es, el precio es igual a, ¿cuánto vale cada kilo? Pues 2,50 por los kilos, que son X.

514
00:28:22,559 --> 00:28:26,500
pues esta sería, veis, la y depende del valor de x

515
00:28:26,500 --> 00:28:30,400
cuanto más sea la x más será y, con lo cual si la x es 1 pues

516
00:28:30,400 --> 00:28:34,759
2,50 por 1, 2,50, que la x es 2, pues 2,50 por 2

517
00:28:34,759 --> 00:28:38,299
5, que la x es 3, porque compras 3 kilos

518
00:28:38,299 --> 00:28:42,079
2,50 por 3, 7,50, que son 4 kilos 10

519
00:28:42,079 --> 00:28:46,319
5 kilos 12,50, y al final luego esto lo representáis

520
00:28:46,319 --> 00:28:50,180
las x que van de 1 a 1, 0, 1, 2, pues

521
00:28:50,180 --> 00:28:54,039
el eje, 1, 2, 3, siempre buscar la misma escala que aparece aquí

522
00:28:54,039 --> 00:28:58,160
para facilitar la vida, es un truco que os digo, esto va de 2,50 en 2,50

523
00:28:58,160 --> 00:29:02,299
pues 0, 2,50, 5, 7,50 o 7,5

524
00:29:02,299 --> 00:29:05,559
10, 12,5, etc, ¿entendéis?

525
00:29:07,380 --> 00:29:09,940
lo mejor es poner en el eje X esta escala

526
00:29:09,940 --> 00:29:13,160
la misma escoba que aquí, de 1 en 1 o lo que sea, de 2 en 2 o lo que sea

527
00:29:13,160 --> 00:29:17,700
y aquí la misma, si es de 2 en 2 o de 2,5 o 2,5

528
00:29:17,700 --> 00:29:19,180
como aquí, de 3 en 3, lo que sea

529
00:29:19,180 --> 00:29:20,859
y así os facilitáis mucho la vida

530
00:29:20,859 --> 00:29:22,759
entonces si os dais cuenta, si ponéis bien la escala

531
00:29:22,759 --> 00:29:25,000
siempre donde se junten las dos líneas

532
00:29:25,000 --> 00:29:26,420
va a ser un nuevo punto

533
00:29:26,420 --> 00:29:29,539
y así va a ser imposible de equivocaros

534
00:29:29,539 --> 00:29:29,740
¿vale?

535
00:29:30,599 --> 00:29:32,200
entonces, o sea, yo lo digo por algo, para ayudar

536
00:29:32,200 --> 00:29:33,539
no porque

537
00:29:33,539 --> 00:29:36,640
quiera imponer el método, o sea, sino porque

538
00:29:36,640 --> 00:29:38,460
os estoy facilitando la vida así

539
00:29:38,460 --> 00:29:40,059
de esta manera, poniendo esta escala

540
00:29:40,059 --> 00:29:42,660
a ver, si queréis poner aquí de escala de 1 en 1

541
00:29:42,660 --> 00:29:44,799
pues nada, pues esta sería 1

542
00:29:44,799 --> 00:29:46,220
esta sería 2, esta sería 3

543
00:29:46,220 --> 00:29:49,660
y para llegar al 12 y medio pues tendréis que ocupar medio cuaderno

544
00:29:49,660 --> 00:29:53,039
o más sitio del examen del que os doy

545
00:29:53,039 --> 00:29:56,599
entonces pues, por eso poner bien la escala, por favor

546
00:29:56,599 --> 00:30:00,220
vale, así que nada, esto es lo que vamos a ver hoy en el tema

547
00:30:00,220 --> 00:30:04,380
la semana que viene para mí es una de las clases más importantes de este tema

548
00:30:04,380 --> 00:30:07,359
porque vamos a ver todas las características de las funciones

549
00:30:07,359 --> 00:30:10,119
dominio, imagen, etc.

550
00:30:10,420 --> 00:30:14,400
vamos a ver distintas cosas, que si crecimiento, decrecimiento

551
00:30:14,400 --> 00:30:16,559
no sé el nivel 1 hasta cuánto se da

552
00:30:16,559 --> 00:30:18,680
pero vamos a ver las características

553
00:30:18,680 --> 00:30:21,599
puntos de corte, continuidad, perfecto

554
00:30:21,599 --> 00:30:22,880
dominio

555
00:30:22,880 --> 00:30:23,839
vale

556
00:30:23,839 --> 00:30:26,420
y crecimiento de crecimiento, máximo y mínimo

557
00:30:26,420 --> 00:30:27,240
vale, se da

558
00:30:27,240 --> 00:30:31,339
casi todo lo de nivel 2, pero luego nivel 2 se da un poco más

559
00:30:31,339 --> 00:30:33,380
pero bueno, así que

560
00:30:33,380 --> 00:30:35,359
a mí la verdad que la clase de la semana que viene

561
00:30:35,359 --> 00:30:36,200
me ha gustado bastante

562
00:30:36,200 --> 00:30:38,839
porque veo que es muy completa y además

563
00:30:38,839 --> 00:30:41,400
seguramente algún ejercicio

564
00:30:41,400 --> 00:30:42,839
de lo que vamos a hacer

565
00:30:42,839 --> 00:30:44,839
vamos a repasar la semana que viene

566
00:30:44,839 --> 00:30:47,180
así que por favor venid atentos

567
00:30:47,180 --> 00:30:48,880
si no venís con ganas

568
00:30:48,880 --> 00:30:50,680
antes de poner el vídeo pues lo pausáis

569
00:30:50,680 --> 00:30:52,640
y cuando tengáis ganas pues lo veis

570
00:30:52,640 --> 00:30:54,640
porque lo bueno de la modalidad online

571
00:30:54,640 --> 00:30:56,960
es que, bueno más que online, la modalidad de distancia

572
00:30:56,960 --> 00:30:58,599
podéis ver el vídeo las veces que queráis

573
00:30:58,599 --> 00:31:00,400
y cuando queráis, no hay prisa

574
00:31:00,400 --> 00:31:03,140
así que nada, nos vemos la semana

575
00:31:03,140 --> 00:31:05,000
que viene, descansad, estudiad

576
00:31:05,000 --> 00:31:05,700
también si podéis

577
00:31:05,700 --> 00:31:07,839
y eso, hasta luego

578
00:31:07,839 --> 00:31:11,279
bueno, antes de despedirme

579
00:31:11,279 --> 00:31:13,339
probad a hacer estos dos ejercicios

580
00:31:13,339 --> 00:31:14,420
antes de despedirme

581
00:31:14,420 --> 00:31:16,220
que me he dado cuenta

582
00:31:16,220 --> 00:31:19,539
para que practiquéis un poco esto

583
00:31:19,539 --> 00:31:21,279
hay aquí dos ejercicios para practicar

584
00:31:21,279 --> 00:31:23,039
que es simplemente

585
00:31:23,039 --> 00:31:24,859
os dan un enunciado y tenéis que ver

586
00:31:24,859 --> 00:31:27,339
cuál es la variable dependiente independiente

587
00:31:27,339 --> 00:31:29,740
y ponerla de las tres formas

588
00:31:29,740 --> 00:31:32,119
aunque aquí no os ponga

589
00:31:32,119 --> 00:31:33,039
ponerla en forma de

590
00:31:33,039 --> 00:31:35,380
fórmula o de expresión algebraica también la ponéis

591
00:31:35,380 --> 00:31:36,759
porque sin eso no sabéis la tabla

592
00:31:36,759 --> 00:31:39,440
por ejemplo aquí nos dan el caudal

593
00:31:39,440 --> 00:31:40,819
en litros y el tiempo

594
00:31:40,819 --> 00:31:52,420
o no, porque dice el caudal por minuto. Con lo cual, siempre, esto es un truco, el tiempo siempre va a ser independiente. En la X, si veis algo de tiempo,

595
00:31:52,519 --> 00:32:01,920
minuto, segundo, lo que sea, siempre va a ir el tiempo. ¿Por qué? Porque el tiempo siempre pasa. Tú puedes estar haciendo una cosa o no haciendo nada en tu casa

596
00:32:01,920 --> 00:32:05,579
que el tiempo va a seguir, con lo cual siempre que veáis algo con el tiempo

597
00:32:05,579 --> 00:32:08,339
va a ser lo independiente, en cambio

598
00:32:08,339 --> 00:32:14,059
con la otra cosa, pues ya por descarte, si el tiempo es independiente

599
00:32:14,059 --> 00:32:16,640
pues la otra cosa va a ser dependiente, por ejemplo aquí el caudal

600
00:32:16,640 --> 00:32:21,180
vale, el caudal en litros y el tiempo es aquí en minutos

601
00:32:21,180 --> 00:32:25,619
da igual si en minutos, horas, lo que sea, pues el caudal es en litros

602
00:32:25,619 --> 00:32:29,799
entonces el caudal es dependiente, cuanto más tiempo pase, más caudal pasa

603
00:32:30,380 --> 00:32:34,740
Lo típico como por el río, cuanto más tiempo llueve, pues más caudal tiene el río, ¿no?

604
00:32:35,059 --> 00:32:37,700
Lo típico cuando se desborda los ríos porque llueve mucho y todo eso.

605
00:32:38,599 --> 00:32:39,900
Entonces, pues hay que representar una tabla.

606
00:32:40,319 --> 00:32:42,059
Entonces, aquí, ¿cómo sería la función?

607
00:32:42,240 --> 00:32:43,140
Vale, pues voy a hacer ya el 9.

608
00:32:43,539 --> 00:32:44,779
Un poquito esto, sobre todo la función.

609
00:32:45,380 --> 00:32:51,180
Pues el caudal que es y, o f de x, es igual a, ¿cuántos litros hay por cada minuto?

610
00:32:51,259 --> 00:32:53,619
Pues 2 litros por los minutos que pasen.

611
00:32:53,960 --> 00:32:55,440
Este es el caudal, 2 por x.

612
00:32:55,599 --> 00:32:57,339
Cuántos más minutos, más caudal.

613
00:32:58,059 --> 00:32:58,420
¿Veis?

614
00:32:58,680 --> 00:32:59,619
Entonces, es muy sencillito.

615
00:32:59,619 --> 00:33:10,039
Entonces, ponéis valores de x y, ¿vale? Siempre 0, 1, los más fáciles, 3, y así, con 3 o 4 ya tenéis de sobra para luego hacer lo que os salga.

616
00:33:10,099 --> 00:33:23,500
Por ejemplo, aquí, 2 por 0, este sería 0, la x es 1, 2 por 1, 2, 4, 6, 8. ¿Por qué? Porque 2 por 2, 4, 2 por 3, 6, y ahora si la x vale 4, 2 por 4, 8.

617
00:33:23,500 --> 00:33:35,660
Y así, luego sería 10. Si dais cuenta, siempre va sumando de 2 en 2. Con lo cual, ¿qué escala tendréis que coger? Para las x va de 1 en 1, pues vale 0, 1, 2, 3, 4.

618
00:33:36,079 --> 00:33:50,720
Y para la otra, pues va de 2 en 2, pues 0, 2, 4, 6, 8. Y luego donde se junten siempre es igual. Aquí en el 0, 0, luego en el 1, 2, luego en el 2, 4, 3, 6.

619
00:33:50,720 --> 00:33:52,680
es que esto se hace muy rápido, lo que pasa es que el cuaderno

620
00:33:52,680 --> 00:33:54,700
luego tenéis que hacer pues tranquilamente con regla

621
00:33:54,700 --> 00:33:56,880
¿vale? y unís estos puntos y ya estaría

622
00:33:56,880 --> 00:33:58,920
la gráfica, ¿vale? esto es una regla

623
00:33:58,920 --> 00:34:00,059
traeros regla al examen, ¿vale?

624
00:34:01,640 --> 00:34:02,759
y primero la gráfica

625
00:34:02,759 --> 00:34:04,539
hacerla con lápiz y luego la pasáis a boli

626
00:34:04,539 --> 00:34:06,700
así si os equivocáis pues no estáis todo el rato con tipes

627
00:34:06,700 --> 00:34:07,779
o con tachones, ¿vale?

628
00:34:09,360 --> 00:34:10,400
entonces esto sería igual

629
00:34:10,400 --> 00:34:12,679
lo único aquí es el precio

630
00:34:12,679 --> 00:34:14,920
¿vale? entonces

631
00:34:14,920 --> 00:34:16,239
igual que lo otro, ¿vale?

632
00:34:16,980 --> 00:34:18,760
voy a daros una pista

633
00:34:18,760 --> 00:34:44,980
Es como con las manzanas. Siempre, cuanto más compréis, más os gastáis. Pues aquí, cuanto más litros echáis de gasolina, más os gastáis. Con lo cual, la X, ¿qué será? La capacidad, por así decirlo, la capacidad en litros. Capacidad o volumen, ¿vale? Litros, ¿vale? Os dejo que pongáis volumen, ¿vale? Porque muchas veces se confunde, pero bueno, en vuestro nivel es lo mismo volumen que capacidad, ¿vale? Vamos a poner volumen, que yo creo que es más fácil para vosotros.

634
00:34:44,980 --> 00:34:49,679
vale, entonces aquí sería

635
00:34:49,679 --> 00:34:53,610
volumen, vale, litros

636
00:34:53,610 --> 00:34:55,849
¿y la I qué será? pues el precio, lo que te valga

637
00:34:55,849 --> 00:34:57,750
la gasolina, el gasto, vale

638
00:34:57,750 --> 00:34:58,690
en euros

639
00:34:58,690 --> 00:35:01,650
pues ya está, ¿cómo será la función?

640
00:35:01,849 --> 00:35:03,369
pues el precio que sí

641
00:35:03,369 --> 00:35:05,949
será igual a 1,40

642
00:35:05,949 --> 00:35:07,670
por los litros

643
00:35:07,670 --> 00:35:09,250
que eches, ¿no? porque son 140

644
00:35:09,250 --> 00:35:11,210
el litro, es decir, cada litro

645
00:35:11,210 --> 00:35:12,570
el precio es

646
00:35:12,570 --> 00:35:16,269
1,40 euros

647
00:35:16,269 --> 00:35:17,969
por litro

648
00:35:17,969 --> 00:35:19,010
con lo cual

649
00:35:19,010 --> 00:35:21,110
el precio que si

650
00:35:21,110 --> 00:35:23,690
será igual a 1,40

651
00:35:23,690 --> 00:35:25,570
euros, pero el euro no hace falta

652
00:35:25,570 --> 00:35:27,130
ponerlo, por los litros que haya

653
00:35:27,130 --> 00:35:29,530
que los litros son x no

654
00:35:29,530 --> 00:35:30,610
porque el volumen de litros es x

655
00:35:30,610 --> 00:35:33,309
ya está, esta es la función

656
00:35:33,309 --> 00:35:35,610
sea muy sencillo, luego construir la tabla

657
00:35:35,610 --> 00:35:35,829
pues

658
00:35:35,829 --> 00:35:39,429
aquí está en horizontal, pues aquí lo pongo en vertical

659
00:35:39,429 --> 00:35:41,550
para que tengáis las dos formas, pues 0, 1

660
00:35:41,550 --> 00:35:43,190
siempre poner los valores fáciles de la x

661
00:35:43,190 --> 00:35:44,489
y sustituís

662
00:35:44,489 --> 00:35:47,389
1,40 por 0, 0

663
00:35:47,389 --> 00:35:51,090
1,40 por 1, porque ahora la x vale 1, pues 1,40.

664
00:35:51,610 --> 00:35:53,150
¿Qué vale 2? Pues 2,80.

665
00:35:53,429 --> 00:36:00,989
¿Qué vale 3? Pues esto sería 4,20.

666
00:36:01,630 --> 00:36:02,510
Y así todo el rato.

667
00:36:03,210 --> 00:36:06,090
Luego sería 5,60 y así todo el rato.

668
00:36:06,170 --> 00:36:08,110
Y sumarle cada vez 1,40.

669
00:36:08,269 --> 00:36:09,710
Esto con la calculadora lo hacéis bien.

670
00:36:10,869 --> 00:36:12,969
No hace falta la vez con cálculo mental como yo ahora mismo,

671
00:36:13,389 --> 00:36:14,429
teniendo la calculadora, ¿vale?

672
00:36:14,889 --> 00:36:15,550
Pero para que entendáis.

673
00:36:15,550 --> 00:36:17,449
entonces

674
00:36:17,449 --> 00:36:19,110
¿se entiende más o menos?

675
00:36:19,469 --> 00:36:20,809
estos ejercicios son siempre iguales

676
00:36:20,809 --> 00:36:23,929
practica alguno de estos porque en la tarea seguramente os mande

677
00:36:23,929 --> 00:36:26,110
sabéis que las tareas son opcionales

678
00:36:26,110 --> 00:36:27,630
son opcionales pero el que las haga

679
00:36:27,630 --> 00:36:31,949
yo recomiendo hacerlas sobre todo para practicar el examen

680
00:36:31,949 --> 00:36:34,150
otra cosa es que no me las queráis mandar por miedo a que

681
00:36:34,150 --> 00:36:35,670
la tengáis mal y todo eso

682
00:36:35,670 --> 00:36:37,030
pero sobre todo para practicar viene bien

683
00:36:37,030 --> 00:36:39,250
porque de esos ejercicios saco el examen

684
00:36:39,250 --> 00:36:42,409
a lo mejor si pongo 8 ejercicios en una tarea

685
00:36:42,409 --> 00:36:43,610
y 7 en otra

686
00:36:43,610 --> 00:36:47,650
pues, claro, son 15 ejercicios, pues a lo mejor en el examen de esos 15

687
00:36:47,650 --> 00:36:51,650
pues pongo 7 o 6 de ese estilo, la mitad

688
00:36:51,650 --> 00:36:55,869
pero van a ser de ese estilo, así que pues es muy importante por lo menos mirarse la tarea

689
00:36:55,869 --> 00:36:59,050
las tareas que mando, solo mando dos tareas, una de cada tema de repaso

690
00:36:59,050 --> 00:37:03,829
y ahí viene el repaso de todo el tema, con lo cual, si hacéis bien la tarea, hacéis bien el examen

691
00:37:03,829 --> 00:37:06,869
porque son los ejercicios similares, ¿vale?

692
00:37:07,349 --> 00:37:11,050
estoy muy cansino con esto, pero es que como en el primer trimestre nadie hizo las tareas

693
00:37:11,050 --> 00:37:14,070
bueno, es que solo se presentó alguna persona al examen

694
00:37:14,070 --> 00:37:14,989
pero bueno

695
00:37:14,989 --> 00:37:17,389
entonces espero que

696
00:37:17,389 --> 00:37:19,849
este trimestre pues se presenten más personas

697
00:37:19,849 --> 00:37:21,750
al examen y a más personas a tareas

698
00:37:21,750 --> 00:37:24,289
¿vale? así que ahora sí que me despido

699
00:37:24,289 --> 00:37:25,949
espero que

700
00:37:25,949 --> 00:37:28,090
descanséis el fin de, también estudiad un poquito

701
00:37:28,090 --> 00:37:29,530
esto, no sé cuándo veréis los vídeos

702
00:37:29,530 --> 00:37:32,210
¿vale? pero estudiad poco a poco

703
00:37:32,210 --> 00:37:33,530
no lo dejéis todo para última hora

704
00:37:33,530 --> 00:37:35,190
que si no luego se os complica

705
00:37:35,190 --> 00:37:37,030
cualquier duda me decís al correo ¿vale?

706
00:37:38,030 --> 00:37:39,309
así que hasta la semana que viene

707
00:37:39,309 --> 00:37:40,550
cuidados, hasta luego