1
00:00:00,000 --> 00:00:09,000
Bien, vamos a ver cómo factorizar mentalmente polinomios de la forma X a la M menos A a la M

2
00:00:09,000 --> 00:00:15,000
Vídeo muy importante, pasamos a la siguiente lámina y empezamos la deducción

3
00:00:15,000 --> 00:00:20,000
Mirad, yo me encuentro esta expresión matemática

4
00:00:20,000 --> 00:00:23,000
Evidentemente es un polinomio de grado 9

5
00:00:23,000 --> 00:00:26,000
Y me dicen que haya los factores

6
00:00:26,000 --> 00:00:29,000
Primer método para hallar los factores

7
00:00:29,000 --> 00:00:32,000
Todos sabemos que se debe sacar factor común

8
00:00:32,000 --> 00:00:35,000
Ese polinomio tiene factor común X

9
00:00:35,000 --> 00:00:40,000
Que daría X que multiplica a X a la 8

10
00:00:40,000 --> 00:00:45,000
Y sacamos factor común la X menos 1

11
00:00:45,000 --> 00:00:48,000
Primera fase en el razonamiento

12
00:00:48,000 --> 00:00:50,000
Polinomio que equivale a esa expresión

13
00:00:50,000 --> 00:00:54,000
Y para factorizar ese polinomio que nos queda

14
00:00:54,000 --> 00:00:57,000
Dos métodos matemáticos

15
00:00:57,000 --> 00:00:59,000
Aplicamos Ruffini

16
00:00:59,000 --> 00:01:01,000
Vamos a tratar un montón de tiempo

17
00:01:01,000 --> 00:01:03,000
Porque tiene grado 8

18
00:01:03,000 --> 00:01:07,000
Deberíamos copiar los coeficientes de polinomio

19
00:01:07,000 --> 00:01:10,000
Y si faltan grados poner ceros

20
00:01:10,000 --> 00:01:13,000
Grado máximo del polinomio es 8

21
00:01:13,000 --> 00:01:15,000
Coeficiente 1

22
00:01:15,000 --> 00:01:17,000
Pondríamos el 1

23
00:01:17,000 --> 00:01:19,000
Grado 7 no tiene

24
00:01:19,000 --> 00:01:20,000
Grado 6

25
00:01:20,000 --> 00:01:21,000
Grado 5

26
00:01:21,000 --> 00:01:22,000
Etc, etc

27
00:01:22,000 --> 00:01:26,000
Método matemático rapidísimo para factorizar estos polinomios

28
00:01:26,000 --> 00:01:29,000
Mirad, yo nada más observar la expresión

29
00:01:29,000 --> 00:01:31,000
Sé que equivale a X

30
00:01:31,000 --> 00:01:34,000
Que multiplica a X a la 4 más 1

31
00:01:34,000 --> 00:01:37,000
Por X cuadrado más 1

32
00:01:37,000 --> 00:01:39,000
Por X más 1

33
00:01:39,000 --> 00:01:41,000
Por X menos 1

34
00:01:41,000 --> 00:01:43,000
Y alguno dirá, vale majo

35
00:01:43,000 --> 00:01:47,000
Si lo tienes delante resuelto muy sencillito

36
00:01:47,000 --> 00:01:50,000
Extraordinariamente sencillo factorizarlo de memoria

37
00:01:50,000 --> 00:01:53,000
Intentamos entenderlo, mirad

38
00:01:53,000 --> 00:01:55,000
Vamos a recordar un detalle

39
00:01:55,000 --> 00:01:57,000
Una de las igualdades notables

40
00:01:57,000 --> 00:02:01,000
La que yo tengo puesta en la lámina nos dice

41
00:02:01,000 --> 00:02:03,000
El producto de conjugados

42
00:02:03,000 --> 00:02:05,000
A más B por A menos B

43
00:02:05,000 --> 00:02:09,000
Vamos a recordar que esta expresión A menos B

44
00:02:09,000 --> 00:02:12,000
Se denomina conjugada de A más B

45
00:02:12,000 --> 00:02:14,000
El producto de conjugados es igual

46
00:02:14,000 --> 00:02:17,000
Cuadrado del primero menos cuadrado del segundo

47
00:02:17,000 --> 00:02:20,000
Tenemos una puñetera manía

48
00:02:20,000 --> 00:02:23,000
Todas las igualdades matemáticas

49
00:02:23,000 --> 00:02:25,000
Ya lo hemos dicho más de una vez

50
00:02:25,000 --> 00:02:28,000
Las leemos siempre en este sentido

51
00:02:28,000 --> 00:02:30,000
Y yo estoy harto de deciros

52
00:02:30,000 --> 00:02:33,000
Que las debemos leer también en este sentido

53
00:02:33,000 --> 00:02:36,000
Mirad el significado

54
00:02:36,000 --> 00:02:38,000
Si yo me encuentro una resta

55
00:02:38,000 --> 00:02:40,000
De dos términos

56
00:02:40,000 --> 00:02:43,000
Dicha resta se puede expresar

57
00:02:43,000 --> 00:02:46,000
Como producto de dos conjugados

58
00:02:46,000 --> 00:02:49,000
¿Cómo podremos hallar el valor de A y B?

59
00:02:49,000 --> 00:02:51,000
Muy sencillo

60
00:02:51,000 --> 00:02:53,000
Observamos la expresión

61
00:02:53,000 --> 00:02:56,000
Aparece una resta de dos términos

62
00:02:56,000 --> 00:02:58,000
Producto de conjugados

63
00:02:58,000 --> 00:03:00,000
Curiosidad matemática

64
00:03:00,000 --> 00:03:02,000
El primero de los términos

65
00:03:02,000 --> 00:03:04,000
Que aparece en la expresión

66
00:03:04,000 --> 00:03:07,000
Es la raíz cuadrada de este

67
00:03:08,000 --> 00:03:11,000
La raíz cuadrada de A cuadrado vale A

68
00:03:11,000 --> 00:03:13,000
El segundo término

69
00:03:13,000 --> 00:03:15,000
Que aparece en la expresión

70
00:03:15,000 --> 00:03:17,000
Es la raíz cuadrada de este

71
00:03:17,000 --> 00:03:19,000
Raíz cuadrada de B cuadrado

72
00:03:19,000 --> 00:03:21,000
Evidentemente es B

73
00:03:21,000 --> 00:03:23,000
Pues bien

74
00:03:23,000 --> 00:03:26,000
Aplicando esta pequeña observación matemática

75
00:03:26,000 --> 00:03:29,000
Factorizamos de memoria

76
00:03:29,000 --> 00:03:32,000
Nos encontramos esa expresión

77
00:03:32,000 --> 00:03:35,000
Es una resta de dos términos

78
00:03:36,000 --> 00:03:39,000
Si aplico en este sentido

79
00:03:39,000 --> 00:03:41,000
Ha de suceder

80
00:03:41,000 --> 00:03:43,000
Esta expresión matemática

81
00:03:43,000 --> 00:03:45,000
Procede de un producto de conjugados

82
00:03:45,000 --> 00:03:47,000
¿Cómo los podremos hallar?

83
00:03:47,000 --> 00:03:49,000
Extraordinariamente sencillo

84
00:03:49,000 --> 00:03:52,000
Va a ser un producto de conjugados

85
00:03:52,000 --> 00:03:54,000
El primer término va a ser igual

86
00:03:54,000 --> 00:03:57,000
Raíz cuadrada de X cuadrado es X

87
00:03:57,000 --> 00:04:00,000
Raíz cuadrada de 1 es 1

88
00:04:00,000 --> 00:04:03,000
X más 1 por X menos 1

89
00:04:04,000 --> 00:04:06,000
Pasamos al segundo

90
00:04:06,000 --> 00:04:09,000
Es una resta de dos términos

91
00:04:09,000 --> 00:04:11,000
Resta de dos términos

92
00:04:11,000 --> 00:04:13,000
Debe proceder

93
00:04:13,000 --> 00:04:15,000
Del producto de conjugados

94
00:04:15,000 --> 00:04:18,000
Que tiene la siguiente estructura

95
00:04:18,000 --> 00:04:20,000
Repetimos el razonamiento

96
00:04:20,000 --> 00:04:24,000
Raíz cuadrada de X cuadrado es X

97
00:04:25,000 --> 00:04:29,000
Raíz cuadrada de 9 sabemos que es 3

98
00:04:30,000 --> 00:04:32,000
Expresión que equivale

99
00:04:32,000 --> 00:04:34,000
X más 3 por X menos 3

100
00:04:34,000 --> 00:04:36,000
Pasamos al siguiente

101
00:04:36,000 --> 00:04:38,000
Repetimos el razonamiento

102
00:04:38,000 --> 00:04:40,000
Resta de dos términos

103
00:04:40,000 --> 00:04:42,000
Resta de dos términos

104
00:04:42,000 --> 00:04:45,000
Procede de un producto de conjugados

105
00:04:48,000 --> 00:04:50,000
El primer término

106
00:04:50,000 --> 00:04:52,000
Raíz cuadrada de X a la 4

107
00:04:52,000 --> 00:04:54,000
La raíz cuadrada de X a la 4

108
00:04:54,000 --> 00:04:57,000
Evidentemente es X cuadrado

109
00:04:59,000 --> 00:05:01,000
Raíz cuadrada de 1

110
00:05:01,000 --> 00:05:03,000
Evidentemente es 1

111
00:05:03,000 --> 00:05:06,000
Y si seguimos el razonamiento

112
00:05:06,000 --> 00:05:09,000
Podemos seguir descomponiendo

113
00:05:09,000 --> 00:05:11,000
No podemos porque es una suma

114
00:05:11,000 --> 00:05:13,000
Aquí no tenemos suma

115
00:05:13,000 --> 00:05:15,000
Lo dejamos como está

116
00:05:17,000 --> 00:05:20,000
Pero resta de dos términos

117
00:05:20,000 --> 00:05:22,000
Tiene que proceder

118
00:05:22,000 --> 00:05:24,000
De un producto de conjugados

119
00:05:25,000 --> 00:05:27,000
Primer término

120
00:05:27,000 --> 00:05:31,000
Raíz cuadrada de X cuadrado es X

121
00:05:31,000 --> 00:05:33,000
Raíz cuadrada de 1

122
00:05:33,000 --> 00:05:35,000
Sabemos que es 1

123
00:05:35,000 --> 00:05:37,000
Esta expresión equivale

124
00:05:37,000 --> 00:05:41,000
A X cuadrado más 1 por X más 1 por X menos 1

125
00:05:41,000 --> 00:05:43,000
Aplicamos el razonamiento

126
00:05:43,000 --> 00:05:46,000
Y en aproximadamente 3 ó 4 segundos

127
00:05:46,000 --> 00:05:48,000
Mentalmente tenemos los factores

128
00:05:48,000 --> 00:05:50,000
Mirad

129
00:05:50,000 --> 00:05:52,000
Repetimos el razonamiento

130
00:05:52,000 --> 00:05:54,000
Saco factor común

131
00:05:54,000 --> 00:05:56,000
X que multiplica

132
00:05:57,000 --> 00:05:59,000
Y esa expresión matemática

133
00:05:59,000 --> 00:06:03,000
Evidentemente es una resta de dos términos

134
00:06:03,000 --> 00:06:05,000
Consiguientemente

135
00:06:05,000 --> 00:06:07,000
Tiene que proceder de

136
00:06:07,000 --> 00:06:09,000
Copiamos la X

137
00:06:11,000 --> 00:06:13,000
Raíz cuadrada de esta expresión

138
00:06:13,000 --> 00:06:16,000
La raíz cuadrada de X a la 8

139
00:06:16,000 --> 00:06:18,000
Es X a la 4

140
00:06:18,000 --> 00:06:20,000
Luego repetimos

141
00:06:20,000 --> 00:06:22,000
Esta expresión matemática

142
00:06:22,000 --> 00:06:24,000
Procede de un producto de conjugados

143
00:06:24,000 --> 00:06:26,000
El primer término

144
00:06:26,000 --> 00:06:28,000
Va a ser la raíz de esta expresión

145
00:06:28,000 --> 00:06:30,000
Que es X a la 4

146
00:06:30,000 --> 00:06:32,000
Y el segundo término

147
00:06:32,000 --> 00:06:34,000
La raíz de esa expresión

148
00:06:34,000 --> 00:06:36,000
Que es 1

149
00:06:36,000 --> 00:06:38,000
Factores de ese polinomio

150
00:06:38,000 --> 00:06:40,000
Los tenemos expresados

151
00:06:40,000 --> 00:06:42,000
Seguimos el razonamiento

152
00:06:42,000 --> 00:06:44,000
Dejamos la X

153
00:06:46,000 --> 00:06:48,000
El X a la 4 más 1

154
00:06:48,000 --> 00:06:50,000
No lo podemos factorizar

155
00:06:50,000 --> 00:06:52,000
Es una suma, no es una resta

156
00:06:52,000 --> 00:06:54,000
Pero vamos con el siguiente factor

157
00:06:56,000 --> 00:06:58,000
Resta de dos términos

158
00:07:00,000 --> 00:07:02,000
Procede de un producto de conjugados

159
00:07:02,000 --> 00:07:04,000
Ha de proceder

160
00:07:04,000 --> 00:07:06,000
De un producto de conjugados

161
00:07:06,000 --> 00:07:08,000
Que tiene la siguiente estructura

162
00:07:08,000 --> 00:07:10,000
Raíz cuadrada de X a la 4

163
00:07:10,000 --> 00:07:12,000
Sabemos que es X a la 2

164
00:07:14,000 --> 00:07:16,000
Raíz cuadrada de 1

165
00:07:16,000 --> 00:07:18,000
Que es 1

166
00:07:18,000 --> 00:07:20,000
Y por último

167
00:07:20,000 --> 00:07:22,000
No se puede factorizar

168
00:07:22,000 --> 00:07:24,000
Es una suma

169
00:07:24,000 --> 00:07:26,000
No se puede factorizar

170
00:07:26,000 --> 00:07:28,000
Es una suma

171
00:07:28,000 --> 00:07:30,000
No se puede factorizar

172
00:07:30,000 --> 00:07:32,000
Mediante este método matemático

173
00:07:34,000 --> 00:07:36,000
Podría haber otros métodos

174
00:07:36,000 --> 00:07:38,000
Aunque en este caso ya os adelanto que no se va a poder

175
00:07:40,000 --> 00:07:42,000
Volvemos a tener una resta

176
00:07:42,000 --> 00:07:44,000
Aplicamos la misma propiedad

177
00:07:44,000 --> 00:07:46,000
Y como ya sabemos

178
00:07:46,000 --> 00:07:48,000
Lo hemos hecho antes

179
00:07:48,000 --> 00:07:50,000
X más 1 por X menos 1

180
00:07:50,000 --> 00:07:52,000
Consiguientemente

181
00:07:52,000 --> 00:07:54,000
Esta expresión matemática

182
00:07:54,000 --> 00:07:56,000
Equivale a X

183
00:07:56,000 --> 00:07:58,000
Por X a la 4 más 1

184
00:07:58,000 --> 00:08:00,000
Por X cuadrado más 1

185
00:08:00,000 --> 00:08:02,000
Por X más 1

186
00:08:02,000 --> 00:08:04,000
Por X menos 1

187
00:08:04,000 --> 00:08:06,000
Resumen al contenido de este vídeo

188
00:08:06,000 --> 00:08:08,000
Es extraordinariamente importante

189
00:08:08,000 --> 00:08:10,000
Si queréis ser

190
00:08:10,000 --> 00:08:12,000
Unos artistas con los polinomios

191
00:08:12,000 --> 00:08:14,000
Es muy frecuente

192
00:08:14,000 --> 00:08:16,000
Tener que factorizar expresiones de este tipo

193
00:08:16,000 --> 00:08:18,000
Método tradicional

194
00:08:18,000 --> 00:08:20,000
Regla de Ruffini

195
00:08:20,000 --> 00:08:22,000
Nos va a complicar la vida

196
00:08:22,000 --> 00:08:24,000
Pueden resultar muy complejos

197
00:08:24,000 --> 00:08:26,000
Porque tiene grado 9

198
00:08:26,000 --> 00:08:28,000
Van a faltar muchos grados

199
00:08:28,000 --> 00:08:30,000
Debemos poner 0

200
00:08:30,000 --> 00:08:32,000
Segundo método matemático

201
00:08:32,000 --> 00:08:34,000
En cuanto veamos

202
00:08:34,000 --> 00:08:36,000
Una resta de dos términos

203
00:08:38,000 --> 00:08:40,000
Mediante la aplicación de las igualdades notables

204
00:08:42,000 --> 00:08:44,000
En este caso la del producto de conjugados

205
00:08:46,000 --> 00:08:48,000
Siempre que hay una resta de dos términos

206
00:08:48,000 --> 00:08:50,000
Procede de un producto de conjugados

207
00:08:50,000 --> 00:08:52,000
Hacemos la raíz cuadrada

208
00:08:52,000 --> 00:08:54,000
Del primer término

209
00:08:54,000 --> 00:08:56,000
Raíz cuadrada del segundo

210
00:08:56,000 --> 00:08:58,000
Obtenemos los factores

211
00:08:58,000 --> 00:09:00,000
Vamos a hacer ejercicios

212
00:09:00,000 --> 00:09:02,000
Factorizando mentalmente

213
00:09:02,000 --> 00:09:04,000
Porque repito

214
00:09:04,000 --> 00:09:06,000
Pretendemos ser unos fenómenos

215
00:09:06,000 --> 00:09:08,000
Con los polinomios

216
00:09:08,000 --> 00:09:10,000
Tema concluido